Hình 7 chuyên đề 2 1 đường thẳng vuông góc đường thẳng song song

CHUN ĐỀ 2.1 – ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A Lý thuyết Hai góc đối đỉnh 1.1 Định nghĩa - Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc   Ví dụ: AOC BOD đối đỉnh Hình 1.2 Tính chất - Hai góc đối đỉnh     Ví dụ: Trong hình 1, AOC BOD đối đỉnh  AOC BOD Hai đường thẳng vuông góc 2.1 Định nghĩa - Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo thành góc vng  Ví dụ: AB  CD (tại O)  AOC 90 2.2 Tính đường vng góc - Qua điểm cho trước, có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước 2.3 Đường trung trực đoạn thẳng - Đường trung trực đoạn thẳng đường vng góc với đoạn thẳng trung điểm  xy  AB  O   AO OB  xy  AB  Ví dụ: xy đường trung trực AB Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng 3.1 - Hai cặp góc so le      A B2 ; A1 B3 - Bốn cặp góc đồng vị          A B2 ; A B3 ; A B4 ; A1 B1 - Hai cặp góc phía:      A1 B2 ; A B3 3.2 Quan hệ cặp góc - Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba góc tạo thành có cặp góc so le thì:  Hai góc so le cịn lại  Hai góc đồng vị  Hai góc phía bù  B  A  A1 B   A    B1   1800 A2  B   Ví dụ: Hai đường thẳng song song 4.1 Định nghĩa - Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) hai đường thẳng khơng có điểm chung 4.2 Dấu hiệu nhận biết - Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành cặp góc so le hai đường thẳng song song - Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành cặp góc đồng vị hai đường thẳng song song - Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành cặp góc phía bù hai đường thẳng song song Ví dụ:  B   a / /b A  B   a / /b A  B  1800  a / /b A Tiên đề Ơ-Clít đường thẳn song song 5.1 Tiên đề Ơ-Clít đường thẳng song song - Qua điểm nằm đường thẳng, có đường thẳng song song song với đường thẳng 5.2 Tính chất hai đường thẳng song song - Nếu hai đường thẳng song song bị cắt đường thẳng thứ ba thì:  Hai góc so le cịn lại  Hai góc đồng vị  Hai góc phía bù  B 1 A   B 1  A   1800 A2  B   Ví dụ: a // b Từ vng góc đến song song 6.1 Quan hệ tính vng góc tính song song ba đường thẳng - Nếu hai đường thẳng (phân biệt) vng góc với đường thẳng thứ ba song song với a  c   a / /b b  c - Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng a / /b   c b c a 6.2 Ba đường thẳng song song - Hai đường thẳng (phân biệt) song song với đường thẳng thứ ba thfi chúng song song với nahu a / /c    a / /b b / /c  Định lí 7.1 Định lí Gỉa thiết kết luận định lí - Một tính chất khẳng định suy luận gọi định lí - Giả thiết định lí điều cho biết Kết luận định lí điều suy 7.2 Chứng minh định lí - Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết suy kết luận B Bài tập Bài toán 1: a) Vẽ hai đường thẳng cắt Đặt tên cho góc tạo thành; b) Viết tên hai cặp góc đối đỉnh; c) Viết tên góc Bài tốn 2:  a) Vẽ góc xAy 35 ; b) Vẽ góc x 'A ' y' đối đỉnh với góc xAy; c) Viết tên góc có số đo 35 ; d) Viết tên góc có số đo 145 Bài toán 3: Hai đường thẳng MN PQ cắt I tạo thành góc MIP có số đo 450  a) Tính số đo NIQ;  b) Tính số đo MIQ ; c) Viết tên cặp góc đối đỉnh; d) Viết tên cặp góc bù Bài tốn 4: Trong câu sau, câu đúng, câu sai? a) b) c) d) Hai góc đối đỉnh nhau; Hai góc đối đỉnh; Hai góc khơng đối đỉnh khơng nhau; Hai góc khơng khơng đối đỉnh Bài tốn 5: Vẽ đường trịn tâm O đường kính AB CD Kể tên cặp góc đối đỉnh hình vẽ   Bài toán 6: Hai đường thẳng AB CD cắt O Biết AOC  BOD 130 Tính số đo bốn góc tạo thành  Bài toán 7: Hai đường thẳng MN PQ cắt O, tạo thành MOP 60 a) Tính số đo góc cịn lại;  b) Vẽ tia Ot tia phân giác MOP vẽ tia Ot’ tia đối tia Ot Vì tia  Ot’ tia phân giác NOQ? c) Kể tên cặp góc đối đỉnh góc nhọn     Bài tốn 8: Cho góc AOB Vẽ góc BOC kề bù với góc AOB Vẽ góc AOD kề bù với  AOB Trên hình vẽ có hai góc đối đỉnh?  Bài tốn 9: Hai đường thẳng AB CD cắt O, tạo thành góc AOD 110 Tính ba góc cịn lại   Bài toán 10: Hai đường thẳng AB CD cắt O Biết AOC  AOD 20 Tính     góc AOC,COB,BOD,DOA Bài toán 11: Hai đường thẳng CD EF cắt O tạo thành bón góc khơng có điểm chung Biết tổng ba bốn góc 300 Tính số đo bốn góc nói   COE  COF    Bài toán 12: Hai đường thẳng AB CD cắt O, tạo thành góc AOC 50 Gọi    OM tia phân giác góc AOC, ON tia đối tia OM Tính BON,DON  Bài tốn 13: Cho góc AOB tia phân giác Ox Gọi OC tia đối tia OA, gọi OD tia đối tia OB, gọi Oy tia đối tia Ox Tia Oy tia phân giác góc nào? Bài tốn 14: Điền vào chỗ trống để câu đúng:  Nếu hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành góc vng AOC góc … góc vng Bài tốn 15: Cho đường trịn (O), ba điểm A, B, C nằm đường tròn a) Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB b) Vẽ đường trung trực đoạn thẳng BC    C Bài toán 16: Cho tam giác ABC có A 70 , góc B nhọn a) Dùng thước thẳng eeke vẽ đoạn thẳng qua B vng góc với AC E, vẽ đoạn thẳng qua C vng góc với AB F   b) Đo góc ABE,ACF  c) Gọi H giao điểm BE CF Đo góc EHF? Bài toán 17: Nếu biết hai đường thẳng xx ' yy' vng góc với O ta suy điều gì? Trong số câu trả lời sau câu đúng, câu sai? a) Hai đường thẳng xx ' yy' cắt O; b) Hai đường thẳng xx ' yy' tạo thành góc vng; c) Hai đường thẳng xx ' yy' tạo thành bốn góc vng; d) Mỗi đường thẳng phân giác góc bẹt  Bài toán 18: Vẽ xOy 50 Lấy điểm A tia Ox cho OA 2cm, vẽ đường thẳng d1 vng góc với Ox A Lấy điểm B tia Oy cho OB 3cm, vẽ đường thẳng d vng góc với Oy B Gọi giao điểm d1 d M Vẽ đoạn thẳng OM Bài toán 19: Vẽ đoạn thẳng AB 5cm Hãy vẽ đường trung trực đoạn thẳng  Bài toán 20: Cho AOB 90 Trong góc AOB vẽ tia OC Trên nửa mặt phẳng bờ OB   không chứa tia OC vẽ tia OD cho AOC BOD Vì hai tia OC OD vng góc với nhau? 0   Bài toán 21: Cho AOB 120 Tia OC nằm hai tia OA, OB cho AOC 30 Chứng minh: OB  OC   Bài toán 22: Cho AOB 40 Vẽ tia OC tia đối tia OA Tính COD biết rằng: a) OD  OB, tia OD OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ OB b) OD  OB, tia OD OA thuộc nửa mặt phẳng bờ OB   Bài toán 23: Cho AOB 50 Gọi OC tia phân giác góc AOB Vẽ tia OE tia đối  tia OA, vẽ tia OD vng góc với OC (tia OD nằm góc BOE ) Hãy chứng tỏ  tia OD tia phân giác góc BOE   Bài toán 24: Cho AOB 130 Trong góc AOB vẽ tia OC, OD cho OC  OA,  OD  OB Tính COD ? Bài tốn 25: Tìm cặp góc so le trong, đồng vị, phía hình đây: Bài tốn 26: Xem hình sau điền vào chỗ trồng phát biểu sau:   a) ABC xAB cặp góc   b) ABC AMN cặp góc   c) BCD ANP cặp góc   d) MBC NMB cặp góc   e) ANM BCD cặp góc f) Một cặp góc so le khác g) Một cặp góc đồng vị khác h) Một cặp góc phía khác Bài tốn 27: Tính giá trị x, y, z, t hình sau: a) b) Bài tốn 28: Chọn câu trả lời câu sau: a) b) c) d) e) Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với Hai đoạn thẳng khơng có điểm chung song song với Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt song song với Hai đoạn thẳng phân biệt khơng cắt song song với Hai đường thẳng song song hai đường thẳng không cắt nhau, không trùng Bài toán 29: Điền vào chỗ trống: a) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành cặp góc so le … a // b b) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng m tạo thành cặp góc đồng vị … a // b c) Nếu hai đường thẳng d, d’ cắt đường thẳng xy tạo thành cặp góc phía … d // d’ d) Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c góc tạo thành có cặp góc so le ngồi … e) Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c góc tạo thành có cặp góc đồng vị … f) Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c góc tạo thành có cặp góc phía bù … g) Hai đường thẳng a b cắt đường thẳng c góc tạo thành có cặp góc ngồi phía bù … Bài tốn 30: Cho hình 30 Hãy chứng tỏ a // b: Hình 30 Hình 31 Bài tốn 31: Cho hình 31 Chứng minh AB // CD Bài toán 32: Chọn câu câu sau: a) Qua điểm A nằm đường thẳng m, có đường thẳng song song với m b) Qua điểm A nằm đường thẳng m, có đường thẳng song song với m c) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m, có đường thẳng song song với m d) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng d, có hai đường thẳng phân biệt song song với d e) Nếu hai đường thẳng AB AC song song với đường thẳng d hai đường thẳng AB AC trùng f) Nếu hai đường thẳng b c song song với đường thẳng a hai đường thẳng b c trùng Bài toán 33: Cho hình vẽ với a // b Tìm số đo x y     Bài tốn 34: Cho hình 34 với a // b C1  C2 40 Tính D1 D Bài tốn 35: Cho hình 35 với a // b  1 D  300 C   Tính C2 D Bài toán 36: Trong câu sau, câu đúng, câu sai? Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) b) c) d) Hai góc đồng vị nhau; Hai góc so le ngồi nhau; Hai góc phía bù nhau; Hai góc ngồi phía bù Hình 34 35 Bài tốn 37: Trên hình vẽ 37, cho biết a // b  A  A  3230 A  a) Tính A1;   b) So sánh A B4 Hình 37     Bài tốn 38: Trong hình 38, cho a // b M1  N1 50 Tính M N Hình 38 Hình 39 Bài tốn 39: Cho hình 39, chứng tỏ AD // CG  Bài tốn 40: Cho hình 40, AB // DE Tính BCE Hình 40 Hình 41  Bài tốn 41: Cho hình 41, AB // DE Tính ACD Bài tốn 42: Trong câu sau, câu cho định lí a) Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng b) Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt cắt đường thẳng c) Nếu hai đường thẳng AB AC song song với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song d) Nếu hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song Bài tốn 43: Vẽ hình viết giả thiết, kết luận định lí: a) Nếu hai đường thẳng cắt đường thứ ba tạo thành hai góc đồng vị hai đường thẳng song song b) Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba hai góc đồng vị Bài toán 44: Hãy viết kết luận định lí sau: a) Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song … b) Nếu đường thẳng song song với hai đường thẳng song song … Bài tốn 45: Hãy chứng minh định lí: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc đồng vị