Hh7 c3 cd1 quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

1 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện FaceBook: Toán Học Sơ Đồ Tài liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp TÀI LIỆU WORD TỐN THCS CHỦ ĐỀ DẠY NHÀ-DẠY TRUNG TÂM-DẠY ONLINE TOÁN 6-7-8-9 Liên Hệ Tài Liệu Word Chất-Đẹp-Tiện ĐT/Zalo 0945943199 FB: Toán Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Khơng Đi Sẽ Khơng Đến-Việc Tuy Nhỏ Khơng Làm Sẽ Khơng Nên Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện HH7-C3-CD1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định lý Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Trong tam giác ABC, AC > AB  C  B Định lý Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn  C  AC > AB Trong tam giác ABC, B II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHIẾU LUYỆN A.CÁC DẠNG BÀI CƠ BẢN Dạng So sánh hai góc tam giác Phương pháp giải: - Xét hai góc cần so sánh hai góc tam giác - Tìm cạnh lớn hai cạnh đối diện hai góc - Kết luận Bài 1.So sánh góc tam giác ABC, biết AB = cm, BC = cm, AC = cm Bài 2.Cho tam giác ABC có AC > AB So sanh hai góc ngồi đỉnh B C Bài 3.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC Kẻ BD vng góc với AC D, CE   vng góc với AB E So sánh hai DBC ECB Dạng So sánh hai cạnh tam giác Phương pháp giải: - Xét hai cạnh cần so sánh hai cạnh tam giác - Tìm góc lớn hai góc đối diện với hai cạnh FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Khơng Đi Sẽ Không Đến-Việc Tuy Nhỏ Không Làm Sẽ Không Nên Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện - Kết luận  = 40° Bài 4.So sánh cạnh tam giác ABC, biết A = 80°, B Bài 5.Cho tam giác ABC vuông A, điểm K nằm A C So sánh độ dài BK BC Bài 6.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC Kẻ BD vng góc với AC D, CE vng góc với AB E Gọi H giao điểm cửa BD CE So sánh độ dài HB HC Dạng 3.Bài tổng hợp Bài 7.Cho tam giác QMN có OM = cm, ON = cm, MN = cm.So sánh góc tam giác OMN Bài 8.Chứng minh tam giác vuông, cạnh huyền lớn cạnh góc vng Bài Cho tam giác ABC cân A có A = 50° So sánh độ dài AB BC Bài 10 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC Kẻ AH vng góc với BC H So   sánh HAB HAC Bài 11 Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác góc A cắt BC D So sánh ADB ADC  = 30° Điểm D thuộc cạnh AC cho ABD = 20° Bài 12 Cho tam giác ABC có A = 90°, C So sánh độ dài cạnh  BDC Bài 13 Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB So sánh độ dài cạnh tam giác BMC Bài 14 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vng góc vói BC H So sánh: a) BA BH; b) DA DC Bài 15 Cho tam giác ABC có A > 90° Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC Chứng minh DE < DC C  C  , góc ngồi đỉnh B nhỏ góc Bài Ta có AC > AB => B ngồi đỉnh C Bài Vì AB < AC nên ACB  ABC  Lại có DBC 90  ABC  ECB 90  ABC , từ ta có   DBC  ECB  = 60°, B  C   A => AC < AB < BC Bài Tính C  Bài Chú ý BKC góc ngồi  AKB   nên BKC > A = 90° > C BK < BC    Bài Áp dụng Bài 3, ta có HBC => HB < HC  HCB  M  O  Bài Ta có OM < ON < MN => N Bài Trong tam giác vng, góc vng góc lớn nên cạnh huyền (đối diện với góc vuông) cạnh lớn  C  = 65°, C   A => AB > BC Bài Tính B Bài 10 Ta có AB < AC => ABC  ACB  Chú ý HAB 90  ABC  HAC 90  ACB , từ ta có   HAB < HAC Bài 11  BAC Chú ý: ADB  ACB   ADC  ABC  BAC Mà AB < AC => ABC  ACB nên ADB  ADC   Bài 12 Tính DBC  40 , BDC = 110  DCB  30 , từ ta có FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Không Đi Sẽ Không Đến-Việc Tuy Nhỏ Khơng Làm Sẽ Khơng Nên Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện DB < DC < BC Bài 13   Ta có DCM  BCA  60  Chú ý BMC góc ngồi tam giác AMC nên BMC    BAC  60    Do BMC  MBC  MCB MB < MC < BC Bài 14 a) Ta có  ABD =  HBD (cạnh huyền - góc nhọn), từ BA = BH b) Chứng minh DA = DH, lại có tam giác DHC vuông H nên DH < DC => DA < DC Bài 15  Chú ý DEC góc tam giác   DAC nên DEC  DAC > 90 => DE < DC   Tương tự ta có BDC  DAC > 90 => DC < BC, DE < DC < BC Bài 16 Do Bx nằm BA BC nên  DBC  ABC , ý D nằm tam giác ABC nên CA nằm CD  CB, DCB  ACB   Từ DCB > DB DCB =>DC < DB  DBC Bài 17* Trên cạnh AC lấy điểm E cho AB = AE, chứng minh  ABD =  AED (c.g.c) FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Không Đi Sẽ Không Đến-Việc Tuy Nhỏ Không Làm Sẽ Khơng Nên Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện   => DEC  xBD > ACB DB = DE Từ DB = DE < DC Bài 18* Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA = MD, chứng minh  MAB =  MDC (c.g.c)   => , ý MAB MDC   CD = AB < AC => MAC  MDC   Do MAB  MAC B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN CƠ BẢN Định lý 1: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Bài 1: So sánh góc ABC biết: a) AB  4cm; BC  6cm; CA  5cm b) AB  9cm; AC  72cm; BC  8cm c) Độ dài cạnh AB, BC , CA tỉ lệ nghịch với 2,3, d) ABC vuông B có AC  6cm; AB  19cm Bài 2: Tam giác ABC có AC  AB So sánh hai góc ngồi đỉnh B C Bài 3: Tam giác ABC có AB cạnh nhỏ Chứng minh C 60o Bài 4: Cho tam giác ABC tam giác A1B1C1 có AB = A1B1, AC = A1C1 BC > B1C1 So sánh số đo hai góc A A1 ˆ Bài 5: Cho tam giác ABC có AB < AC, M trung điểm cạnh BC So sánh BAM ˆ MAC Định lý 2: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Bài 6: Trong tam giác vng cạnh cạnh lớn nhất? Vì sao? Cũng câu hỏi tam giác có góc tù? Bài 7: Một tam giác cân có góc đáy nhỏ 60o So sánh cạnh đáy cạnh bên  = 450 Bài 8: Cho tam giác ABC cân A, biết B a)So sánh cạnh tam giác ABC b)Tam giác ABC gọi tam giác gì? Vì sao? FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Không Đi Sẽ Không Đến-Việc Tuy Nhỏ Khơng Làm Sẽ Khơng Nên Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện Bài : Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác góc B cắt AC D DH  BC ( H  BC ) a) So sánh độ dài BA BH b) So sánh độ dài DA DC Bài 10: Cho tam giác ABC, A = 900 Trên tia đối tia AC lấy D cho AD < AC Nối B với D Chứng minh rằng: BC > BD Bài 11: Cho tam giác ABC Chứng minh AB + AC > BC Bài 12: Cho tam giác ABC trung tuyến AM Lấy điểm D tia đối tia MA So sánh độ dài CD BD LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Bài 1: a) ABC có: AB  4cm; BC  6cm; CA  5cm  BC  CA  AB    C  (Định lý 1)  BAC  CBA  ACB hay A  B b) ABC có: AB  9cm; AC  72cm 8,5cm; BC  8cm  AB  AC  BC   B  A  (Định lý 1)  ACB  ABC  BAC hay C c) ABC có: Độ dài cạnh AB, BC , CA tỉ lệ nghịch với 2,3,  AB.2 BC.3 CA.4  AB  BC  AC   A  B  (Định lý 1)  ACB  BAC  ABC hay C d) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vng B Ta có: BA2  BC  AC  19   BC 62 19  BC 36 BC 36  19 BC 17  BC  17 (cm) 4,13 (cm) △ ABC có: AB  19cm 4,35cm; BC  17cm 4,13cm; AC  6cm FB: Toán Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Khơng Đi Sẽ Không Đến-Việc Tuy Nhỏ Không Làm Sẽ Không Nên Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện  AC  AB  BC   C  A  (Định lý 1)  ABC  ACB  BAC hay B Bài 2:  C  Góc ngồi đỉnh B < Góc ngồi đỉnh C So sánh góc tam giác:  B Bài 3:  C  , A C  3Cˆ  Aˆ  Bˆ  Cˆ 180o B AB cạnh nhỏ nên  3Cˆ Cˆ  B  Cˆ 60o Bài 4: Theo giả thiết ta có: AB = A1B1; AC = A1C1 BC > B1C1 Thì A > A1 (quan hệ cạnh đối diện tam giác) Bài 5: A B C M D Vẽ tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Xét tam giác MAB tam giác MDC có   MA = MD; AMB (đối đỉnh)  DMC MB = MC (M trung điểm cạnh BC) Do đó: MAB MDC (c.g.c)   Suy ra: AB = CD; BAM  MDC Ta có: AB = CD; AB < AC  CD < CA   Xét tam giác ADC có: CD < AC  MAC (quan hệ góc cạnh đối diện  MDC tam giác)     Mà MAC BAM  MDC  MDC   Suy ra: MAC  BAM FB: Toán Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Khơng Đi Sẽ Không Đến-Việc Tuy Nhỏ Không Làm Sẽ Không Nên Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện Bài 6: Trong tam giác vuông cạnh huyền cạnh lớn cạnh huyền đối diện với góc vuông Trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù cạnh lớn góc tù góc lớn tam giác Bài Xét tam giác ABC Có Bˆ Cˆ  60o  Aˆ 60o  Aˆ Cˆ Bˆ Vậy cạnh đáy lớn ˆA  Bˆ  Cˆ 180o  Aˆ  120o cạnh bên Bài a) Tam giác ABC cân A nên 0 Cˆ  Bˆ = 45 => Aˆ 90 Vậy Aˆ 900 > Cˆ  Bˆ = 450 => BC > AB = AC b) Tam giác ABC vng cân A Aˆ 900 Bài a) Kẻ DH  BC B H A D C ABD HBD (cạnh huyền - góc nhọn) BA BH  AD = DH b) DHC vuông H  DH < DC DHC (cạnh góc vng nhỏ cạnh huyền) suy ra: AD < DC Bài 10: Lấy E thuộc AC cho AD = AE FB: Toán Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Khơng Đi Sẽ Khơng Đến-Việc Tuy Nhỏ Khơng Làm Sẽ Khơng Nên 10 Nhóm Toán Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện B D Ta có: AE < AC (Vì AD < AC) A C E Nên E nằm A C Mà BA  DE DA = AE  BDE cân đỉnh B ˆ  BEA ˆ  BDE ˆ ˆ  BCE Ta có: BEA (BEA góc tam giác BEC) ˆ ˆ  BCD Do đó: BDC ˆ ˆ  BCD Xét tam giác BDC có: BDC Suy ra: BC > BD (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Bài 11: Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC D  ADC Ta có: AD = AC A cân đỉnh D B C ˆ (1) ˆ  ACD  ADC Tia CA nằm hai tia CB CD ˆ  ACD ˆ (2) Do đó: BCD ˆ  ADC ˆ Từ (1) (2) ta có: BCD ˆ  BDC ˆ Xét tam giác DBC có BCD suy DB > BC (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) (3) mà DB = AB + AD = AB + AC (4) Từ (3) (4) ta có: AB + AC > BC FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Không Đi Sẽ Không Đến-Việc Tuy Nhỏ Khơng Làm Sẽ Khơng Nên 11 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện Bài 12: Ta nhận thấy Với hai tam giác ABM ACM có: MB = MC (Vì M trung điểm BC) A B M2 C D AM chung; AB < AC Do đó: Mˆ  Mˆ  Mˆ  Mˆ Với hai tam giác BDM CDM có MB = MC (M trung điểm BC) DM chung; Mˆ  Mˆ Do đó: CD < BD C.PHẦN TỔNG HỢP NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY · Quan hệ cạnh góc đối diện tam giác Bài Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt BC D Cho biết góc ADB góc nhọn, so sánh AB AC Bài Tam giác ABC có AB  AC Trên cạnh AB lấy điểm M  M B  Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Mx//AC tia lấy điểm N cho MN MB Chứng minh BC  NC  75o Trong tam giác lấy điểm O cho Bài Cho tam giác ABC, A 60o ; B   OAC OCA 15o Chứng minh OA  OB Bài Cho tam giác ABC Vẽ AH  BC  H  BC  BK  AC  K  AC  Biết AH BC; BK  AC Tính số đo góc tam giác ABC Bài Trong tam giác ABC có AB  AC Tia phân giác góc A cắt BC D Gọi M điểm đoạn thẳng AD Hãy so sánh MB với MC FB: Toán Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Khơng Đi Sẽ Khơng Đến-Việc Tuy Nhỏ Khơng Làm Sẽ Khơng Nên 12 Nhóm Toán Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện    Bài Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy E F cho BAE Chứng EAF FAC minh đoạn thẳng EF có độ dài nhỏ ba đoạn thẳng BE, EF FC Bài Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M N cho BM MN  NC Chứng    minh góc MAN góc lớn ba góc BAM NAC ,MAN Bài Cho tam giác ABC vuông cân B Gọi M điểm nằm tam giác cho MB  MC  BMC  105o Chứng minh MA  · Hai tam giác có hai cạnh Bài Tam giác ABC có AB  AC Trên tia đối tia BA lấy điểm E  E B  , tia đối tia CA lấy điểm F  F C  cho BE CF Gọi D trung điểm BC Chứng minh   DEF  DFE Bài 10 Cho tam giác ABC cân A Gọi M điểm nằm tam giác cho ABM  ACM Hãy so sánh góc AMB AMC Bài 11 Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm M nằm A B Gọi O trung điểm CM Tia AO cắt BC D Chứng minh BD  CD Bài 12 Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm M nằm tam giác cho AMB  AMC Tia AM cắt BC D Chứng minh BD  CD Bài 13 Cho tam giác ABC, A 60o , tổng AB  AC 10cm Tìm giá trị nhỏ chu vi tam giác ABC LỜI GIẢI PHIẾU BÀI NÂNG CAO Bài (h.15.8) Góc ADB góc nhọn nên góc ADC góc tù  ;D  D  ABD ACD có A1  A 2  C  nên B  C   AC  AB (định lí 1) ABC có B Bài (h.15.9) FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Khơng Đi Sẽ Khơng Đến-Việc Tuy Nhỏ Khơng Làm Sẽ Khơng Nên 13 Nhóm Toán Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện  Ta có MN //AC  MNC  ACN (so le trong)  Mặt khác, ACN  ACB nên MNC  ACB ABC có AB  AC nên ACB  ABC  Từ (1) (2), suy MNC  ABC (3)   MBN  4 Tam giác MNB cân  MNB    Từ (3) (4), suy MNC  MNB  ABC  MBN   Do BNC  NBC  BC  NC (định lí 1) Bài (h.15.10)   o    ABC 180o   60o  75o  45o Ta có ACB 180  BAC  15o (giả thiết) nên Mặt khác, A1 C A 60o  15o 45o , C  45o  15o 30o 2 Giả sử OA OB khơng vng góc với nhau, Tức AOB 90o · Xét trường hợp AOB  90o Ta có      180o  AOB  A  180o  AOB  45o  45o B 2  A   OA  OB (định lí 1) Vậy B 2  C  (định lí 1) Mặt khác, AOC cân nên OA OC suy OC  OB  B  B   A  C  45o  30o hay ABC  75o (trái giả thiết) Từ ta B 2 · Xét trường hợp AOB  90o , chứng minh tương tự ta ABC  75o (trái giả thiết) Vậy AOB 90o  OA  OB Bài (h.15.11) FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Khơng Đi Sẽ Không Đến-Việc Tuy Nhỏ Không Làm Sẽ Không Nên 14 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện Xét AHC vng H, BKC vng K, Ta có: AH  AC ; BK BC (1) Mặt khác BC  AH ; AC BK (giả thiết) (2) Từ (1) (2), suy BC  AH  AC BK BC Do BC  AH  AC BK Vậy  ABC phải tam giác vuông cân C  90o , A B  45o Suy C Bài (h.15.12) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE  AB Vì AE  AC nên điểm E nằm A C ABM AEM  c.g.c   M   MB ME M    M Xét AME có MEC góc ngồi nên MEC   ;M  D  ;D   ACD; ACD   M  ECM Do MEC 2 1   Xét MEC có MEC  ECM  MC  ME (định lí 1) Do MC  MB (vì MB ME ) Bài (h.15.13) ABE ACF  c.g.c   AE  AF BE CF (1) AEF cân  AEF  90o  AEB 90o Xét AEB có AEB  90o nên AB  AE Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD  AE ADE AFE  c.g.c   ED EF  ADE cân  ADE góc nhọn  BDE góc tù  Xét BDE có BDE góc tù  BE cạnh lớn Do BE  DE  BE  EF (2) Từ (1) (2) suy EF có độ dài nhỏ ba đoạn thẳng BE, EF FC Bài (h.15.14) FB: Toán Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Khơng Đi Sẽ Khơng Đến-Việc Tuy Nhỏ Khơng Làm Sẽ Khơng Nên 15 Nhóm Toán Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD MA  D  AMN DMB  c.g.c   A AN BD  Ta có ANC  ABC  ANC  C Do AC  AN (định lí 1) Suy   A  A  A AB  BD  D Dễ thấy A1  A3 A2 góc lớn  , A ba góc A1 , A Bài (h.15.16) Trên nửa mặt phẳng bờ MB không chứa C, vẽ tam giác BDM vuông cân B ABD CBM  c.g.c    AD CM ADB BMC  105o  BDM vuông cân B  BDM 45o  ADM  60o Xét ADM có ADM  60o nên MA  AD  DM (xem 15.9) Mặt khác, DM  MB (vì BDM vng) suy MC  MB MA  Bài (h.15.17) ABC có AB  AC  ACB  ABC   Do FCB  EBC FCD EBD có:   CF BE , CD BD FCB  EBC nên DF  DE (định lí 2)   Xét DEF có DF  DE nên DEF (định  DFE lí 1) Bài 10 (h.15.18) FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Khơng Đi Sẽ Không Đến-Việc Tuy Nhỏ Không Làm Sẽ Không Nên 16 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện Tam giác ABC cân A  ABC  ACB  C  (giả thiết)  B  C  Ta có B 1 2  MC  MB (định lí 1) Xét ABM ACM có: AB  AC ; AM chung; MB  MC   (định lí 2)  MAB  MAC  C  nên MAB    MAC   B C Mặt khác B 1 1  M  Do M Bài 11 (h.15.19) Trên tia đối tia OA lấy điểm N cho ON OA  AMO NCO  c.g.c   AM NC A1  N Ta có AB  AM  AC  NC  A   A  A  Xét ACN có AC  NC  N 2 ABD ACD có: AB  AC ; AD chung A1  A2 nên BD  CD (định lí 2) Bài 12 (h.15.20) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia  x BAM  Ax cho CA Trên tia Ax lấy điểm N cho AN  AM AMB ANC  c.g.c   BM CN AMB  ANC Mặt khác, AMB  AMC nên ANC  AMC (1) AMN cân A nên ANM  AMN (2)   Từ (1) (2), suy MNC  NMC  MC  NC AMC ANC có: AM  AN , AC chung MC  NC FB: Toán Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Khơng Đi Sẽ Không Đến-Việc Tuy Nhỏ Không Làm Sẽ Không Nên 17 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện     nên MAC (định lí 2) MAC  NAC  MAB   DAC DAB có AC  AB, AD chung, DAC nên DC  DB (định lí 2)  DAB Bài 13 · Xét trường hợp AB  AC ABC tam giác cân, có A 60o nên tam giác Suy AB BC CA 5cm Chu vi tam giác ABC 3 15 (cm) (1) · Xét trường hợp AB  AC Khơng tính tổng qt, giả sử AB  AC (h.15.22) Trên tia AB, AC lấy điểm M N cho AM  AN 5cm Khi AMN tam giác  MN 5cm Vì AM  AN  AB  AC (= 10 cm) nên AB  BM  AN  AB  AN  CN  BM CN     Ta có BMC (tính chất góc ngồi tam giác) suy  BMN ; BMN  ANM ; ANM  NCM   BMC  NCM   BMC NCM có: BM CN , MC chung BMC suy BC  MN (định lí 2)  NCM Chu vi ABC  AB  BC  CA 10  BC  10  MN 15 (cm) (2) Từ (1) (2), suy chu vi ABC nhỏ 15cm, AB  AC 5cm FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Đường Tuy Gắn Không Đi Sẽ Không Đến-Việc Tuy Nhỏ Không Làm Sẽ Không Nên