1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

HH7 cđ5 TONG CAC GOC TRONG MOT TAM GIAC

35 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 35
Dung lượng 250,27 KB

Nội dung

CHUYÊN ĐỀ: TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Tổng ba góc tam giác Tổng ba góc tam giác 180 ABC  A  B  C  180 A C B Áp dụng vào tam giác vng Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ ABC, A  90  B  C  90 B C A Góc ngồi tam giác Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác Góc ACx góc ngồi đỉnh C tam giác ABC Các góc A, B, C tam giác ABC gọi góc A C x B Tính chất: Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với ACx AB Nhận xét: Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với ACx  A; ACx B PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Tính số đo góc tam giác I Phương pháp giải: * Lập đẳng thức thể hiện: + Tổng ba góc tam giác 180 + Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ + Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với * Sau tính số đo góc phải tìm II Bài tốn Bài Tính số đo x, y hình vẽ x 70° 60° y 35° 120° Hình Hình Lời giải: Hình 1: Ta có: x 120  35  180(định lý tổng ba góc tam giác)  x  180120 35  x  25 x  25 Vậy Hình 2: Ta có: y  70  60  180(định lý tổng ba góc tam giác) Bài y  50  y  180 70 60  y  50 Vậy Cho tam giác PQ R có P  Q  62 Tính góc lại tam giác? 48; Lời giải: Xé PQR t Ta có: R  P  Q  180 (định lý tổng ba góc tam giác)  R  48  62  180  R  180  62  48  R  70 Vậy R  70 Bài Tính số đo x hình vẽ 90° 55° x Lời giải: Cách 1: Ta có: x  90 55  180(định lý tổng ba góc tam giác)  x  180 90 55  x  35 x  35 Vậy Cách 2: Ta có x  55  90 (trong tam giác vng hai góc nhọn phụ nhau)  x  90 55  x  35 x  35 Vậy Bài Tính số đo x hình vẽ 70° 65° x Lời giải: Ta có: x  70  65 (góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó)  x  135 x  135 Vậy Bài Tính số đo x, y hình vẽ 105° 72° x x 40° x y Hình Hình Lời giải: Hình 1: Ta có: x  x  72  180(định lý tổng ba góc tam giác)  2x  180 72  2x  108  x  54 x  54 Vậy Hình 2: Ta có: x  x  x  180 (định lý tổng ba góc tam giác)  3x  180  x  60 x  60 Vậy Hình 3: Ta có: x  180 105(hai góc kề bù)  x  75 Vậy Ta có: x  75 y  40 72  180 (định lý tổng ba góc tam giác)  y  180 70 40  y  65 Vậy y  65 Bài Tính số đo x , y hình vẽ sau: Biết BAD  22 ABD  90, A F y x 30° E C x D x 80° 135° H G B Hình Hình Lời giải: Hình Xét ABD có ABD  90, BAD  ADB  90 (tính chất tam giác vng) 22  ADB  90  ADB  90  22  ADB  68 Ta lại có ADC  ADB  180  ADC  112 Trong Mà AD C ta có ADC  DAC  ACD  180 DAC  ACD  x  112  2x  180  x  34 Hình Ta có EHF  FHG  180 (hai góc kề bù) EHF  80  180  EHF  180  80  EHF  100 Xét EH F có: EHF  FEH  EFH  180 (định lý tổng ba góc tam giác) 100  FEH  30  180  FEH  50 Ta lại có y  80  FGm  x  50 (góc ngồi tam giác) y  80  135  y  135 80  y  55 Bài Cho hình vẽ Chứng minh rằng: BC  CD D B 50°40° Lời giải: Xét ABC m A có BAC  90, C E ABC  ACB  90 (tính chất tam giác vng) 50  ACB  90  ACB  90  50  ACB  40 Xét DE C có DEC  90 CDE  DCE  90 (tính chất tam giác vuông) 40  DCE  90  DCE  90  40  DCE  50 Lại có ACE  ACB  BCD  DCE Mặt khác ACE 180o  180o  40o  50o  BCD  BCD  90o Hay BC  CD Bài Tính góc Lời giải: Xét A  B  18 ABC , biết: B  C  18 có B  C  18  B  18  C AB C Mà A  B  18  A 18  C   18  A  C  36  A  36  C Lại có: A  B  C  180  36  C 18  C  C  180  3C  126  C  42  B  18  42  B  60  A  78 Bài Tính góc tam giác A B C a)   Lời giải: A B C a)   A Ta có  B  C A ABC biết: b) A  2B  6C B, C  B 4 Mà A  B  C  180  B  B  B  180  B  60  A  45, C  75 4 b) A  2B  6C  2B  6C  A  Ta có A 6C, B  3C Mà A  B  C  180  6C  3C  C  180  C  18  A  108, B  54 Bài 10 Cho tam giác B  C  400 Lời giải: ABC , tia phân giác AD góc A cắt BC D Tính góc ADB biết Ta có BAC  B  C  180  BAC  1800  B  C (định lý tổng góc tam giác) Vì AD tia phân giác góc A1  A2  Ta lại có A 180 BAC nên 1  B  C  900  B  C 2 A  B  ADB  1800 (định lý tổng góc tam giác)  1   ADB  1800  A1  B  1800   900  B  C  B  900  BC 2    Bài 11 Cho MNP Tính góc tam giác biết M N P   a) b) N  2M ; P  M  36 Lời giải: Áp dụng định lí tổng góc tam giác ta có: M  N  P  180 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: M N P M  N  P 180 20    324    M N P   20  M  60;  20  N  40;  20  P  80 Ta có N  2M ; P  M  36 N  2M ; P  M  36 Áp dụng định lí tổng góc tam giác ta có: M  N  P  180  M  2M  M  36  180  4M  36  180  4M  144  M  36  N  2M  2.36  72; P  36  36  72 Bài 12 Cho DE G biết D : E : G  1: : a) Tính góc tam giác DEG b) Tia phân giác ngồi E cắt DG A Tính DAE   902  40  70 0 Bài Tính số đo x, y hình vẽ A y 40° 40° 70° 60° x B 40°x y D C Hình Hình Bài Cho MNP Tính góc tam giác biết a) 5M  3N; 7M  4N  15 b) M  N  P; 2M  3N Bài Cho tam giác ABC có góc ngồi đỉnh C có số đo 120 2A  3B a) Tính góc A, B,C b) Hai tia phân giác góc A B cắt I Tính góc BIA Dạng Bài Cho hình vẽ Chứng minh BAF  120; ABD  140; BDE  100 FA // C E biết rằng: F A B C E D Bài Cho hình vẽ sau Chứng minh rằng: A  HBC C H B A K Bài Cho tam giác ABC Aˆ  90 Gọi d đường thẳng qua C vng góc với BC có Tia phân giác góc B cắt AC D cắt d E Kẻ CH vng góc với DE Chứng minh CH tia phân giác góc DCE Bài Cho tam giác ABC Bˆ  90 , gọi D điểm nằm A có tia đối tia BD Chứng minh góc AEC góc nhọn ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Bài Tính số đo C Lấy điểm E thuộc x, y hình vẽ x y 125° 35° 65° 55° Hình Hình Lời giải: Xét H1: Ta có: x 125  35  180(định lý tổng ba góc tam giác)  x  180125 35  x  20 x  20 Vậy Xét H2: Ta có: y  55  65  180 (định lý tổng ba góc tam giác)  y  180 55 65  y  60 Vậy y  60 Bài Tính số đo x, y hình vẽ A y 40° 40° 60° Hình 40°x 70° B x y D C Hình Lời giải: Hình 1: Ta có: x  180  40 (hai  x  140 Vậy góc kề bù) x  140 Ta có: y  60  40 (góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó)  y  100 Vậy y  100 Hình 2: Ta có: x  70  40 (góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó)  x  110 Vậy x  110 Ta có: y 110  40  180(định lý tổng ba góc tam giác)  y  180 110  40  y  30 Vậy Bài Cho y  30 MNP góc tam giác biết Tính a) 5M  3N; 7M  4N  15 b) M  N  P; 2M  3N Lời giải: a) 5M  3N  M 4N  N , áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: 7M   21 20 7M 4N 7M  4N 15 15 21  20  21 20    7M 21 4N 20  15  M  45  15  N  75 - Xét MNP , áp dụng định lý tổng góc tam giác ta : M  N  P  180  45  75  P  180  120  P  180 P  60 b) M  N  P; 2M  3N - Xét MNP , áp dụng định lý tổng góc tam giác ta được: M  N  P  180  P  P  180  2P  180  P  90  M  N  90  N , áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: Ta có: 2M  3N  M M N M  N 90 18   32    M N  18  M  54  18  N  36 Bài Cho tam giác ABC có góc ngồi đỉnh C có số đo 120 2A  3B a) Tính góc A, B,C b) Hai tia phân giác góc A B cắt I Tính góc BIA Lời giải A y I B C m x a) Tính góc A, B,C Ta có góc ngồi đỉnh C Ta lại có 2A  3B  A  có số đo 120 nên ACm  120  ACB  60  C  60 B Mà A  B  C  180  B  B  60  180  B  48  A  72 b) Hai tia phân giác góc A B cắt I Tính góc BIA Do tia Ax tia phân giác góc A Do tia By tia phân giác góc B Ta lại có Dạng  BAx   ABx  A  36  BAI  36 B  24  ABI  24 ABI  BAI  AIB  180  AIB  180  36  24  120 Bài Cho hình vẽ Chứng minh FA // C E biết rằng: BAF  120; ABD  140; BDE  100 F A B C E D Lời giải Ta có: ABD góc ngồi BCD  BCD  60 Hai góc phía BCD; FAC có tổng 180  FA // C E Bài Cho hình vẽ sau Chứng minh rằng: A  HBC C H B A K Lời giải ACK có A  C  90 ; BHC có HBC  C  90  A  BHC ( phụ C ) Bài Cho tam giác ABC Aˆ  90 Gọi d đường thẳng qua C vng góc với BC có Tia phân giác góc B cắt AC D cắt d E Kẻ CH vng góc với DE Chứng minh CH tia phân giác góc DCE Lời giải E A H 1 B D 2 C Ta có: B1  D1  90 ; C1  D2  90 mà D1  D2  B1  C1 CMTT  B2  C2 Mà B1  B2  C1  C2  CH phân giác DCE Bài Cho tam giác ABC B  90 , gọi D điểm nằm A có tia đối tia BD Chứng minh AEC góc nhọn E B 12 A D C Lời giải Chứng minh E1  B1; E2  B2 ( tính chất góc ngồi tam giác)  AEC  ABC  90 PHIẾU BÀI TẬP Dạng Tính số đo góc tam giác Bài Tính số đo x, y hình vẽ C Lấy điểm E thuộc x 70° 60° y 35° 120° Hình Hình Bài Cho tam giác PQ R có P  Q  62 Tính góc cịn lại tam giác? 48, Bài Tính số đo x hình vẽ 90° 55° x Bài Tính số đo x hình vẽ 70° 65° x Bài Tính số đo x, y hình vẽ 105° 72° x x x 40° y Hình Hình BAD  22 x , y hình vẽ sau: Bài Tính số đo Biết F A y 30° x x E x B D 80° 135° G H C Hình Hình Bài Cho hình vẽ Chứng minh rằng: BC  CD D B 50°40° m C A Bài Tính góc ABC , biết: Bài Tính góc tam giác A B C a)   A  B  18 ABC E B  C  18 biết: b) A  2B  6C Bài 10 Cho tam giác B  C  40 Bài 11 Cho ABC , tia phân giác AD góc A cắt BC D Tính góc ADB biết MNP Tính góc tam giác biết M N P   a) b) N  2M ; P  M  36 Bài 12 Cho DE G biết D : E : G  1: : a) Tính góc tam giác DEG b) Tia phân giác ngồi E cắt DG A Tính DAE Dạng Các dạng toán chứng minh Bài Cho AB C AB có B, C  90 Kẻ BD vng góc với  E  AB Gọi H giao điểm AC ( D  AC ) Kẻ BD CE Chứng minh: A Bài Cho góc xOy , điểm A thuộc tia góc với Oy ( C Ox ), kẻ CD Ox Kẻ AB vng góc với vng góc với Ox ( Ox ( CE vng góc với A  DHE  180o B Oy ), kẻ BC vuông D Oy ) Chứng minh: ABO  ACB ABO  CDO Bài Cho ΔABC vuông A Vẽ AH vng góc với Chứng minh: BC H Vẽ Ax tia đối tia AC BAH  C xAH B bù Bài Cho tam giác MNP , E Bài Cho tam giác AB C Bài Cho ABC vuông Bài Cho tam giác điểm MN Chứng minh: NEP  NMP có B tù Chứng minh A C nhọn A , điểm E nằm tam giác Chứng minh BEC góc tù MNP có N  P Vẽ phân giác MK a) Chứng minh MKP  MKN  N  P b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác NP E Chứng minh rằng: MEP  MNP , cắt đường thẳng NP Bài Cho tam giác ABC vuông A Gọi d đường thẳng vuông góc với BC phân giác góc B cắt AC D cắt d E C Tia Chứng minh EDC  DEC Bài Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vuông góc với BC B HAC cắt I Chứng minh AIB  900 H Các tia phân giác Bài 10 Chứng minh rằng: Tổng ba góc ngồi ba đỉnh tam giác 3600 Bài 11 Tam giác ABC có B  C Tia phân giác BAC cắt BC D a) Chứng minh ADC  ADB  B  C b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác ABC cắt đường thẳng BC E Chứng minh AEB  BC Bài 12 Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác a) Chứng minh BOC  A  ABO  ACO tia BO tia phân giác góc B Chứng minh tia b) Biết ABO  ACO  90  A CO tia phân giác góc C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng x, y hình vẽ Bài Tính số đo x y 125° 35° 65° 55° Hình Hình Bài Tính số đo x, y hình vẽ A y 40° 40° 60° 40° 70° x B x Hình Bài Cho MNP y D C Hình Tính góc tam giác biết a) 5M  3N; 7M  4N  15 b) M  N  P; 2M  3N Bài Cho tam giác ABC có góc ngồi đỉnh C có số đo 120 2A  3B a) Tính góc A, B,C b) Hai tia phân giác góc A B cắt I Tính góc BIA Dạng Bài Cho hình vẽ Chứng minh BAF  120; ABD  140; BDE  100 A F FA // C E biết rằng: C B D E Bài Cho hình vẽ sau Chứng minh rằng: A  HBC C H B A K A  90 Gọi d đường thẳng qua C vuông góc với BC Bài Cho tam giác ABC có Tia phân giác góc B cắt AC D cắt d E Kẻ CH vuông góc với DE Chứng minh CH tia phân giác góc DCE Bài Cho tam giác có ABC Bˆ  90 , gọi D điểm nằm A C Lấy điểm E thuộc tia đối tia BD Chứng minh góc AEC góc nhọn GOOD LUCK ...* Lập đẳng thức thể hiện: + Tổng ba góc tam giác 180 + Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ + Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với * Sau tính số đo góc phải tìm...  C xAH B bù Bài Cho tam giác MNP , E Bài Cho tam giác AB C Bài Cho ABC vuông Bài Cho tam giác điểm MN Chứng minh: NEP  NMP có B tù Chứng minh A C nhọn A , điểm E nằm tam giác Chứng minh... Cách 1: Ta có: x  90 55  180(định lý tổng ba góc tam giác)  x  180 90 55  x  35 x  35 Vậy Cách 2: Ta có x  55  90 (trong tam giác vng hai góc nhọn phụ nhau)  x  90 55

Ngày đăng: 28/10/2022, 21:43

w