Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 35 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
35
Dung lượng
250,27 KB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ: TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Tổng ba góc tam giác Tổng ba góc tam giác 180 ABC A B C 180 A C B Áp dụng vào tam giác vng Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ ABC, A 90 B C 90 B C A Góc ngồi tam giác Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác Góc ACx góc ngồi đỉnh C tam giác ABC Các góc A, B, C tam giác ABC gọi góc A C x B Tính chất: Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với ACx AB Nhận xét: Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với ACx A; ACx B PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Tính số đo góc tam giác I Phương pháp giải: * Lập đẳng thức thể hiện: + Tổng ba góc tam giác 180 + Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ + Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với * Sau tính số đo góc phải tìm II Bài tốn Bài Tính số đo x, y hình vẽ x 70° 60° y 35° 120° Hình Hình Lời giải: Hình 1: Ta có: x 120 35 180(định lý tổng ba góc tam giác) x 180120 35 x 25 x 25 Vậy Hình 2: Ta có: y 70 60 180(định lý tổng ba góc tam giác) Bài y 50 y 180 70 60 y 50 Vậy Cho tam giác PQ R có P Q 62 Tính góc lại tam giác? 48; Lời giải: Xé PQR t Ta có: R P Q 180 (định lý tổng ba góc tam giác) R 48 62 180 R 180 62 48 R 70 Vậy R 70 Bài Tính số đo x hình vẽ 90° 55° x Lời giải: Cách 1: Ta có: x 90 55 180(định lý tổng ba góc tam giác) x 180 90 55 x 35 x 35 Vậy Cách 2: Ta có x 55 90 (trong tam giác vng hai góc nhọn phụ nhau) x 90 55 x 35 x 35 Vậy Bài Tính số đo x hình vẽ 70° 65° x Lời giải: Ta có: x 70 65 (góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó) x 135 x 135 Vậy Bài Tính số đo x, y hình vẽ 105° 72° x x 40° x y Hình Hình Lời giải: Hình 1: Ta có: x x 72 180(định lý tổng ba góc tam giác) 2x 180 72 2x 108 x 54 x 54 Vậy Hình 2: Ta có: x x x 180 (định lý tổng ba góc tam giác) 3x 180 x 60 x 60 Vậy Hình 3: Ta có: x 180 105(hai góc kề bù) x 75 Vậy Ta có: x 75 y 40 72 180 (định lý tổng ba góc tam giác) y 180 70 40 y 65 Vậy y 65 Bài Tính số đo x , y hình vẽ sau: Biết BAD 22 ABD 90, A F y x 30° E C x D x 80° 135° H G B Hình Hình Lời giải: Hình Xét ABD có ABD 90, BAD ADB 90 (tính chất tam giác vng) 22 ADB 90 ADB 90 22 ADB 68 Ta lại có ADC ADB 180 ADC 112 Trong Mà AD C ta có ADC DAC ACD 180 DAC ACD x 112 2x 180 x 34 Hình Ta có EHF FHG 180 (hai góc kề bù) EHF 80 180 EHF 180 80 EHF 100 Xét EH F có: EHF FEH EFH 180 (định lý tổng ba góc tam giác) 100 FEH 30 180 FEH 50 Ta lại có y 80 FGm x 50 (góc ngồi tam giác) y 80 135 y 135 80 y 55 Bài Cho hình vẽ Chứng minh rằng: BC CD D B 50°40° Lời giải: Xét ABC m A có BAC 90, C E ABC ACB 90 (tính chất tam giác vng) 50 ACB 90 ACB 90 50 ACB 40 Xét DE C có DEC 90 CDE DCE 90 (tính chất tam giác vuông) 40 DCE 90 DCE 90 40 DCE 50 Lại có ACE ACB BCD DCE Mặt khác ACE 180o 180o 40o 50o BCD BCD 90o Hay BC CD Bài Tính góc Lời giải: Xét A B 18 ABC , biết: B C 18 có B C 18 B 18 C AB C Mà A B 18 A 18 C 18 A C 36 A 36 C Lại có: A B C 180 36 C 18 C C 180 3C 126 C 42 B 18 42 B 60 A 78 Bài Tính góc tam giác A B C a) Lời giải: A B C a) A Ta có B C A ABC biết: b) A 2B 6C B, C B 4 Mà A B C 180 B B B 180 B 60 A 45, C 75 4 b) A 2B 6C 2B 6C A Ta có A 6C, B 3C Mà A B C 180 6C 3C C 180 C 18 A 108, B 54 Bài 10 Cho tam giác B C 400 Lời giải: ABC , tia phân giác AD góc A cắt BC D Tính góc ADB biết Ta có BAC B C 180 BAC 1800 B C (định lý tổng góc tam giác) Vì AD tia phân giác góc A1 A2 Ta lại có A 180 BAC nên 1 B C 900 B C 2 A B ADB 1800 (định lý tổng góc tam giác) 1 ADB 1800 A1 B 1800 900 B C B 900 BC 2 Bài 11 Cho MNP Tính góc tam giác biết M N P a) b) N 2M ; P M 36 Lời giải: Áp dụng định lí tổng góc tam giác ta có: M N P 180 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: M N P M N P 180 20 324 M N P 20 M 60; 20 N 40; 20 P 80 Ta có N 2M ; P M 36 N 2M ; P M 36 Áp dụng định lí tổng góc tam giác ta có: M N P 180 M 2M M 36 180 4M 36 180 4M 144 M 36 N 2M 2.36 72; P 36 36 72 Bài 12 Cho DE G biết D : E : G 1: : a) Tính góc tam giác DEG b) Tia phân giác ngồi E cắt DG A Tính DAE 902 40 70 0 Bài Tính số đo x, y hình vẽ A y 40° 40° 70° 60° x B 40°x y D C Hình Hình Bài Cho MNP Tính góc tam giác biết a) 5M 3N; 7M 4N 15 b) M N P; 2M 3N Bài Cho tam giác ABC có góc ngồi đỉnh C có số đo 120 2A 3B a) Tính góc A, B,C b) Hai tia phân giác góc A B cắt I Tính góc BIA Dạng Bài Cho hình vẽ Chứng minh BAF 120; ABD 140; BDE 100 FA // C E biết rằng: F A B C E D Bài Cho hình vẽ sau Chứng minh rằng: A HBC C H B A K Bài Cho tam giác ABC Aˆ 90 Gọi d đường thẳng qua C vng góc với BC có Tia phân giác góc B cắt AC D cắt d E Kẻ CH vng góc với DE Chứng minh CH tia phân giác góc DCE Bài Cho tam giác ABC Bˆ 90 , gọi D điểm nằm A có tia đối tia BD Chứng minh góc AEC góc nhọn ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Bài Tính số đo C Lấy điểm E thuộc x, y hình vẽ x y 125° 35° 65° 55° Hình Hình Lời giải: Xét H1: Ta có: x 125 35 180(định lý tổng ba góc tam giác) x 180125 35 x 20 x 20 Vậy Xét H2: Ta có: y 55 65 180 (định lý tổng ba góc tam giác) y 180 55 65 y 60 Vậy y 60 Bài Tính số đo x, y hình vẽ A y 40° 40° 60° Hình 40°x 70° B x y D C Hình Lời giải: Hình 1: Ta có: x 180 40 (hai x 140 Vậy góc kề bù) x 140 Ta có: y 60 40 (góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó) y 100 Vậy y 100 Hình 2: Ta có: x 70 40 (góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó) x 110 Vậy x 110 Ta có: y 110 40 180(định lý tổng ba góc tam giác) y 180 110 40 y 30 Vậy Bài Cho y 30 MNP góc tam giác biết Tính a) 5M 3N; 7M 4N 15 b) M N P; 2M 3N Lời giải: a) 5M 3N M 4N N , áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: 7M 21 20 7M 4N 7M 4N 15 15 21 20 21 20 7M 21 4N 20 15 M 45 15 N 75 - Xét MNP , áp dụng định lý tổng góc tam giác ta : M N P 180 45 75 P 180 120 P 180 P 60 b) M N P; 2M 3N - Xét MNP , áp dụng định lý tổng góc tam giác ta được: M N P 180 P P 180 2P 180 P 90 M N 90 N , áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: Ta có: 2M 3N M M N M N 90 18 32 M N 18 M 54 18 N 36 Bài Cho tam giác ABC có góc ngồi đỉnh C có số đo 120 2A 3B a) Tính góc A, B,C b) Hai tia phân giác góc A B cắt I Tính góc BIA Lời giải A y I B C m x a) Tính góc A, B,C Ta có góc ngồi đỉnh C Ta lại có 2A 3B A có số đo 120 nên ACm 120 ACB 60 C 60 B Mà A B C 180 B B 60 180 B 48 A 72 b) Hai tia phân giác góc A B cắt I Tính góc BIA Do tia Ax tia phân giác góc A Do tia By tia phân giác góc B Ta lại có Dạng BAx ABx A 36 BAI 36 B 24 ABI 24 ABI BAI AIB 180 AIB 180 36 24 120 Bài Cho hình vẽ Chứng minh FA // C E biết rằng: BAF 120; ABD 140; BDE 100 F A B C E D Lời giải Ta có: ABD góc ngồi BCD BCD 60 Hai góc phía BCD; FAC có tổng 180 FA // C E Bài Cho hình vẽ sau Chứng minh rằng: A HBC C H B A K Lời giải ACK có A C 90 ; BHC có HBC C 90 A BHC ( phụ C ) Bài Cho tam giác ABC Aˆ 90 Gọi d đường thẳng qua C vng góc với BC có Tia phân giác góc B cắt AC D cắt d E Kẻ CH vng góc với DE Chứng minh CH tia phân giác góc DCE Lời giải E A H 1 B D 2 C Ta có: B1 D1 90 ; C1 D2 90 mà D1 D2 B1 C1 CMTT B2 C2 Mà B1 B2 C1 C2 CH phân giác DCE Bài Cho tam giác ABC B 90 , gọi D điểm nằm A có tia đối tia BD Chứng minh AEC góc nhọn E B 12 A D C Lời giải Chứng minh E1 B1; E2 B2 ( tính chất góc ngồi tam giác) AEC ABC 90 PHIẾU BÀI TẬP Dạng Tính số đo góc tam giác Bài Tính số đo x, y hình vẽ C Lấy điểm E thuộc x 70° 60° y 35° 120° Hình Hình Bài Cho tam giác PQ R có P Q 62 Tính góc cịn lại tam giác? 48, Bài Tính số đo x hình vẽ 90° 55° x Bài Tính số đo x hình vẽ 70° 65° x Bài Tính số đo x, y hình vẽ 105° 72° x x x 40° y Hình Hình BAD 22 x , y hình vẽ sau: Bài Tính số đo Biết F A y 30° x x E x B D 80° 135° G H C Hình Hình Bài Cho hình vẽ Chứng minh rằng: BC CD D B 50°40° m C A Bài Tính góc ABC , biết: Bài Tính góc tam giác A B C a) A B 18 ABC E B C 18 biết: b) A 2B 6C Bài 10 Cho tam giác B C 40 Bài 11 Cho ABC , tia phân giác AD góc A cắt BC D Tính góc ADB biết MNP Tính góc tam giác biết M N P a) b) N 2M ; P M 36 Bài 12 Cho DE G biết D : E : G 1: : a) Tính góc tam giác DEG b) Tia phân giác ngồi E cắt DG A Tính DAE Dạng Các dạng toán chứng minh Bài Cho AB C AB có B, C 90 Kẻ BD vng góc với E AB Gọi H giao điểm AC ( D AC ) Kẻ BD CE Chứng minh: A Bài Cho góc xOy , điểm A thuộc tia góc với Oy ( C Ox ), kẻ CD Ox Kẻ AB vng góc với vng góc với Ox ( Ox ( CE vng góc với A DHE 180o B Oy ), kẻ BC vuông D Oy ) Chứng minh: ABO ACB ABO CDO Bài Cho ΔABC vuông A Vẽ AH vng góc với Chứng minh: BC H Vẽ Ax tia đối tia AC BAH C xAH B bù Bài Cho tam giác MNP , E Bài Cho tam giác AB C Bài Cho ABC vuông Bài Cho tam giác điểm MN Chứng minh: NEP NMP có B tù Chứng minh A C nhọn A , điểm E nằm tam giác Chứng minh BEC góc tù MNP có N P Vẽ phân giác MK a) Chứng minh MKP MKN N P b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác NP E Chứng minh rằng: MEP MNP , cắt đường thẳng NP Bài Cho tam giác ABC vuông A Gọi d đường thẳng vuông góc với BC phân giác góc B cắt AC D cắt d E C Tia Chứng minh EDC DEC Bài Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vuông góc với BC B HAC cắt I Chứng minh AIB 900 H Các tia phân giác Bài 10 Chứng minh rằng: Tổng ba góc ngồi ba đỉnh tam giác 3600 Bài 11 Tam giác ABC có B C Tia phân giác BAC cắt BC D a) Chứng minh ADC ADB B C b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác ABC cắt đường thẳng BC E Chứng minh AEB BC Bài 12 Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác a) Chứng minh BOC A ABO ACO tia BO tia phân giác góc B Chứng minh tia b) Biết ABO ACO 90 A CO tia phân giác góc C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng x, y hình vẽ Bài Tính số đo x y 125° 35° 65° 55° Hình Hình Bài Tính số đo x, y hình vẽ A y 40° 40° 60° 40° 70° x B x Hình Bài Cho MNP y D C Hình Tính góc tam giác biết a) 5M 3N; 7M 4N 15 b) M N P; 2M 3N Bài Cho tam giác ABC có góc ngồi đỉnh C có số đo 120 2A 3B a) Tính góc A, B,C b) Hai tia phân giác góc A B cắt I Tính góc BIA Dạng Bài Cho hình vẽ Chứng minh BAF 120; ABD 140; BDE 100 A F FA // C E biết rằng: C B D E Bài Cho hình vẽ sau Chứng minh rằng: A HBC C H B A K A 90 Gọi d đường thẳng qua C vuông góc với BC Bài Cho tam giác ABC có Tia phân giác góc B cắt AC D cắt d E Kẻ CH vuông góc với DE Chứng minh CH tia phân giác góc DCE Bài Cho tam giác có ABC Bˆ 90 , gọi D điểm nằm A C Lấy điểm E thuộc tia đối tia BD Chứng minh góc AEC góc nhọn GOOD LUCK ...* Lập đẳng thức thể hiện: + Tổng ba góc tam giác 180 + Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ + Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với * Sau tính số đo góc phải tìm... C xAH B bù Bài Cho tam giác MNP , E Bài Cho tam giác AB C Bài Cho ABC vuông Bài Cho tam giác điểm MN Chứng minh: NEP NMP có B tù Chứng minh A C nhọn A , điểm E nằm tam giác Chứng minh... Cách 1: Ta có: x 90 55 180(định lý tổng ba góc tam giác) x 180 90 55 x 35 x 35 Vậy Cách 2: Ta có x 55 90 (trong tam giác vng hai góc nhọn phụ nhau) x 90 55