Luận văn quá trình sinh higgs từ va chạm e+e khi chùm e+e không phân cực trong mô hình randall sundrum (tt)

1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mô hình chuẩn lý thuyết trường tái chuẩn hóa giải thích hầu hết kết thực nghiệm dự đốn nhiều kiện sau thực nghiệm kiểm chứng Tuy nhiên mơ hình chuẩn chứa đựng nhiều khiếm khuyết như: Mô hình chuẩn khơng thể trả lời 90% lượng vật chất tối lượng tối vũ trụ, hạt mơ hình chuẩn quan sát không thỏa mãn điều kiện vật chất tối Mơ hình chuẩn khơng trả lời lại có ba hệ fermion, điện tích quan sát thấy lại gián đoạn số nguyên lần điện tích nguyên tố, quark t lại nặng nhiều so với dự đốn Mơ hình chuẩn chưa có chế để ước lượng khối lượng hạt Higgs Đặc biệt mơ hình chuẩn, khối lượng neutrino khơng Nhưng gần thực nghiệm chứng tỏ neutrino có dao động có khối lượng nhỏ… Để giải thích đầy đủ vấn đề trên, hướng mở rộng mơ hình chuẩn đời hứa hẹn nhiều tượng vật lí thú vị thang lượng cao Để khắc phục hạn chế mơ hình chuẩn, nhà vật lý lý thuyết xây dựng nhiều lý thuyết mở rộng lý thuyết thống (grand unified theory – GU), siêu đối xứng (supersymmetry), sắc kỹ (techou color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron, … Mỗi hướng mở rộng có ưu nhược điểm riêng Ví dụ, mơ hình mở rộng đối xứng chuẩn khơng thể giải phân bậc khối lượng hạt Higgs Các mơ hình siêu đối xứng giải thích vấn đề này, nhiên lại dự đốn vật lý thang lượng thấp (cỡ TeV) Ngồi ra, cịn có hướng khả quan để mở rộng Mơ hình chuẩn lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian Lý thuyết theo hướng lý thuyết Kaluza – Klein (1921), mở rộng không thời gian bốn chiều thành không thời gian năm chiều, nhằm mục đích thống tương tác hấp dẫn điện từ Lý thuyết gặp số khó khăn tượng luận, nhiên ý tưởng sở cho lý thuyết đại sau thống Higgs – Gauge (GHU), lý thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết dây (string theory)… Một lý thuyết trên, mơ hình Randall – Sundrum giải tốt vấn đề phân bậc, giải thích hấp dẫn lại nhỏ thang điện yếu, giải thích lại có ba hệ fermion, vấn đề khối lượng neutrino… Mơ hình Randall – Sundrum với Higgs vật lý gắn với yếu tố mơ hình Tìm Higgs chứng khẳng định tính đắn mơ hình Vì lí chúng tơi ch n đề tài: “Q trình sinh Higgs từ va chạm e e chùm e  , e  khơng phân cực mơ hình Randall - Sundrum” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ Mục đích nghiên cứu Luận văn nghiên cứu trình tán xạ e e  hh Trên sở hướng có lợi thu Higgs từ thực nghiệm để khẳng định tồn tính đắn mơ hình mở rộng Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp trường lượng tử với hỗ trợ quy tắc Feynman để tính biên độ tán xạ tiết diện tán xạ Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số vẽ đồ thị Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu trình tán xạ ee  hh chùm hạt tới e , e không phân cực Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn kh lý thuyết trường lượng tử, chúng tơi tính tốn giải tích đánh giá số tiết diện tán xạ trình tán xạ ee  hh khơng tính đến phân cực chùm hạt tới e , e Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Các kết nghiên cứu đóng góp vào thực nghiệm việc thu tín hiệu Higgs từ ph ng thí nghiệm Và quan tr ng hơn, chứng quan tr ng tồn Higgs mô hình Bố cục khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận phụ lục, luận văn gồm chương: Chương 1: Mơ hình Randall - Sundrum Chương 2: Biểu thức tiết diện tán xạ trình e e  hh chùm e  , e  không phân cực Chương 3: Kết thảo luận 3 Chương MƠ HÌNH RANDALL – SUNDRUM 1.1 Tác dụng khoảng bất biến mơ hình Khơng – thời gian bốn chiều Minkowski mơ hình chuẩn (Standard-Model – SM) mở rộng thành không – thời gian năm chiều với chiều thứ năm compact v ng tr n S1 Khoảng năm chiều có dạng sau: ds  G dx  dx  2G dx  dx  G d (1.1) với GMN tenxơ metric năm chiều Số hạng G μ bị khử mode không đối xứng Orbifold, nên lúc ta có ds  G dx  dx  G d (1.2) Ta g i metric tương ứng với Brane UV IV hid vis  GMN  x  ,    g   GMN ( x  ,    ) g  Dạng tác dụng t ng quát năm chiều sau S  Sgravity  Svis  Shid (1.3) đó:  S gravity   d x  d G    2M R  (1.4a) Svis   d x  g vis  Lvis  Vvis  (1.4b) Shid   d x  g hid  Lhid  Vhid  (1.4c)  1.2 Lời giải phương trình Einstein khoảng bất biến trường hợp cổ điển Trong phần ta xét metric năm chiều c điển trạng thái Kết hợp với phương trình (1.4) ta có tác dụng c điển có dạng:  S   d x  d  G    2M R     g vis Vvis       g hid Vvid )    (1.5) Các hàm delta Dirac xuất biểu thức – brane định xứ  =  =  Xét biến phân S theo GMN:  S   S   d x  d   G MN  G    2M R     gvisVvis       g hid Vhid )      G MN (1.6) Áp dụng nguyên lý tác dụng tối thiểu vào phương trình Einstein ta được: G R   vis G  RMN  MN     GGMN  Vvis  g vis g   M  N        4M  hid   Vhid  g hid g   M  N     (1.7) Khoảng bất biến tương ứng với phương trình (1.7) có dạng (1.2) đó: G dx  dx  f   dx  dx , G   e2   , (1.8) với   diag  1,1,1,1 tenxơ Minkowski G d  rc2 d hay G  rc2 , rc g i bán kính compact chiều mở rộng Trong trường hợp rc không đ i ta được: GMN  e2      0  0 e2   0 0 e2      ,  rc2  0 ds  e2   dx  dx  rc2d (1.9) (1.10) Ta có: vis g   GMN  x  ,      G      e 2    =  0  0 e 2   0 0 e2         e2   ,   2   e  0 (1.11) hid g   GMN  x  ,     Gv     e2  0   =     0 e2  0 0 e2  0 0 Ta có kết tính toán sau:    2    e     e2  0  (1.12) v  v 2    2   R    ''  e   '  e ,      v  2 r r c c    R   ''     '    ,   R  R   (1.13) Tiếp theo ta tính R:     R    v e 2      2v  ''   e 2    4 '2   2v e 2    rc  rc    ''     '2    , rc R suy  2 ''    5 '2     rc (1.14) Thay vào phương trình (1.7) ta có:  Rv   Gv   rc2e4       R   R   G    =  Gv   4   4   2    v  r e  M  N          Vvis e v e c G 4M     Vhid e4 0v e2 0 M  Nv    (1.15) Đồng vế phương trình với số cụ thể sau: với số  ta được:  6 '2 '   rc2 4M , (1.16) với số μν ta được:  1   rc2 e 4    R v  G v R    rc e 4  G v  Vvise 2       4M   Vhid e2  0   , (1.17) từ ta có 3 ''   V V  hid3     vis3      rc 4M rc 4M rc (1.18) Như phương trình Einstein năm chiều (1.7) tương đương với hệ hai phương trình (1.16) (1.18) 6 6 '2     rc2 4M Xét phương trình (1.16): Do đối xứng Ofbifold nên  phải thỏa mãn điều kiện sau:           2           (1.19) Trong đó, điều kiện  > có yêu cầu phân bậc Đặt: k2   24M  k  0 Kết hợp (1.16) (1.20) ta có: (1.20)   krc   C      C      krc Ch n:  Ta có nghiệm phương trình (1.16) là:   krc  (1.21)  Xét chu kì (-, ), từ phương trình (1.21) ta có:  '  krc sign     ''  krc sign '   ta  ''=2krc   (1.22)  Xét chu kì (0, 2), từ đồ thị ta có:   krc      krc nên  ''  2krc     Từ hai phương trình (1.22) (1.23) ta thu được:  ''  2krc           So sánh (1.18) (1.24) ta thu được: (1.23) (1.24)  rc2 kr  Vhid  c 3 12 M r  Vhid  24kM c   2kr  rc V Vvis  24kM c vis  12M 3rc (1.25) Chú ý   24k M , khoảng bất biến trường hợp c điển có dạng: 2 kr  ds  e v dx  dxv  rc2d (1.26) c 1.3 Khối lượng Planck 4D Xét dao động trường hấp dẫn không khối lượng, khoảng bất biến có dạng: ds  e 2 kT  x    v  h v  x   dx  dx v  T  x  d ,   (1.27) G i metric bốn chiều Minkowski định xứ là: g v  x   v  hv (1.28) Tác dụng gravity có dạng:  S gravity   d x  d G  2M R  (1.29)  R  e2 krc  R  2 kr  g v Gv  e (1.30)  Ta có:  Suy ra: M  rc M P1  de 2 krc      e2 krc  M3 k (1.31) Như vậy, ta thấy ta ch n giá trị thích hợp r c khối lượng năm chiều M bậc với khối lượng Planck không – thời gian bốn chiều, nghĩa vấn đề phân bậc khối lượng giải 1.4 Khối lượng Higgs Để xác định Lagrangian trường vật chất ta cần biết tương tác trường – brane với trường hấp dẫn lượng thấp Ta có: g visv  e2 krc g v , (1.32)    S Higgs   d x  g ví  g  v  D H   Dv H    H  v02  ,   (1.33) biểu thức chứa tham số khối lượng v0, Do   g vis  e4 krc  g  vis 2 kr   g v  e c g v  v krc  v  g vis  e g (1.34) nên ta có    S Higgs   d x  g vis e krc g  v  D H   Dv H    H  v02    (1.35) ta đặt krc   H  e H phys  2 2 krc  v  v0 e (1.36) Sau tái chuẩn hóa hàm sóng ta có:   2 S Higgs   d x  g  g  v  D H phys   Dv H phys     H ph ys H phys  v0     (1.37) Như thang khối lượng vật lý thiết lập thang phá vỡ đối xứng : (1.38) v  e kr  v0 c khối lượng vật lý trường Higgs m  e krc m0 (1.39) Nếu ch n m0 = Mpl = 1019GeV m 1TeV 1.5 Tại phải cần có Orbifold Xét đại số Clifford có thành phần sinh vi tử biểu diễn spinor Để thỏa mãn đầy đủ hệ thức: (1.40)  M ,  N   2MN năm chiều ta phải b sung ma trận thứ năm vào ma trận  Ma trận phải phản giao hoán với bốn ma trận ban đầu Theo kết t ng quát lý thuyết biểu diễn nhóm, đại số Clifford khơng gian năm chiều bao gồm ma trận 4x4 [6] Cách ch n là: 5  i   0 1 2 (1.41) Như đưa vào đối xứng Orbifold vấn đề fermion chiral giải quyết, ta phải đối diện với spinor thêm vào, chúng có đóng góp trình vật lý mode KK 1.5 Cơ chế Goldberger – Wise Làm cách để thiết lập bán kính cố định cho chiều mở rộng mà không cần phải tinh chỉnh Trước chế compact hóa có hiệu lực, metric có dạng: 2 kT x  ds  e   v  x  dx  dxv  T  x  d (1.42) Trong chế n định Goldberger –Wise này, người ta đưa vào trường vô hướng không – thời gian t ng quát  (x,y) , dẫn đến hiệu dụng bốn chiều cho trường Higgs Tác dụng tương ứng có dạng:  S   d x  d G  g MN  M  N   m2  h    vh2       v    vv2         (1.43) Sau lấy tích phân phần ta có phương trình chuyển động:         e4      m2  4v     vv2   4h     vh2  T  x T  x T  x (1.44) Nghiệm phương trình     e2  Aev  Be v  , với m2 v  4 k (1.45) Đưa nghiệm vào tác dụng (1.43) phân tích theo chiều thứ năm ta thu số hạng động bốn chiều hiệu dụng bốn chiều: V T  x    k  v   A2 e 2vkT  x   1   k   B 1  e 2vkT  x   h  2    vh2   v e4kT  x   2    vv2  2 (1.46) Lấy tích phân phương trình chuyển động, ta thu số hạng tỉ lệ với hàm  có từ đạo hàm cấp hai  brane k  v   A    v  B   2h         vh2   (1.47) ke2 kT  x    v  evkT  x  A    v  e  vkT  x  B   2v         vv2   (1.48) 10 Ở số hạng chứa lũy thừa tham số bé  m2 4k ekT  x  bỏ qua Nếu ta khai triển theo có dạng:  V T  x   4ke4 kT  x  vv  vhe kT  x     k vh2  vh e4 kT  x  vv  vhe kT  x   Vì với   Vh e 4 kT  x  2vv  vh e kT  x    O   (1.56) 4k  vh  T  x  r  ln    m  vv  (1.57) bậc một, cực tiểu đạt m2 k2   cỡ 10-1 ( hàm ln có bậc cỡ đơn vị) kr  10 vấn đề phân bậc giải 1.7 Kết luận Mơ hình Randall – Sundrum mơ hình mở rộng thành khơng thời gian năm chiều, mơ hình giải tốt vấn đề phân bậc, giải vấn đề giãn nở tăng tốc vũ trụ, giải thích lại có ba hệ fermion, vấn đề khối lượng neutrino… 11 Chương BIỂU THỨC TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA QUÁ TRÌNH e e  hh KHI CHÙM e  , e  KHÔNG PHÂN CỰC Trong chương này, chúng tơi khảo sát q trình sinh cặp Higgs hh từ va chạm e e chùm e  , e  không phân cực theo kênh s, u, t Cụ thể, tính bình phương biên độ tán xạ, tiếp tính tốn giải tích biểu thức tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần trình khảo sát e e  hh chưa xét tới phân cực chùm hạt tới 2.1 Tán xạ ee  hh theo kênh s chùm e , e không phân cực 2.1.1 Giản đồ Feynman theo kênh s Quá trình tán xạ ee  hh viết sau e  p1  + e  p2   h  k1   h  k  với hạt truyền h,  Quá trình tán xạ theo kênh s mơ tả giản đồ Feynman sau Hình 2.1 Giản đồ Feynman mô tả sinh cặp hh từ va chạm e e- theo kênh s 2.1.2 Bình phương biên độ tán xạ theo kênh s Theo quy tắc Feynman, từ giản đồ hình 2.1 ta có biên độ tán xạ trình tán xạ ee  hh theo kênh s hạt truyền hạt Higgs h M s (1)   i g eeh ghhh v (p )u ( p1 ), qs2  mh qs  p1  p2  k1  k2 Đối với hạt truyền hạt radion , ta có biên dộ tán xạ Ms(2)  i gee g hh qs2  m v (p2 )u ( p1 ) 12 Vậy biên độ tán xạ theo kênh s trình tán xạ ee  hh Ms  Ms(1) +Ms(2) g g g g  =  i  2eeh hhh2  2ee  hh2  v (p2 )u ( p1 )  qs  mh qs  m  (2.1) Lấy liên hợp Hermit biểu thức Ms ta có g g g g  Ms+  i  2eeh hhh2  2ee  hh2  u ( p1 )v( p2 )  qs  mh qs  m  (2.2) Từ (2.1) (2.2) ta tính bình phương biên độ tán xạ theo kênh s sau M s  M s M +s 2 g g g g  =  2eeh hhh2  2ee  hh2  4p2 p1  4me  q m qs  m  h  s  (2.3) 2.2 Tán xạ ee  hh theo kênh u chùm e , e không phân cực 2.2.1 Giản đồ Feynman theo kênh u Quá trình sinh cặp Higgs hh từ va chạm e e chùm e  , e  không phân cực theo kênh u mơ tả giản đồ Feynman sau Hình 2.2 Giản đồ Feynman mô tả sinh cặp hh từ va chạm e e- theo kênh u 2.2.2 Bình phương biên độ tán xạ theo kênh u Theo quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ theo kênh u trình tán xạ ee  hh ig eeh Mu = v(p2 )  qˆu +me  u  p1  , (qu  me2 ) qˆu  pˆ1  kˆ2  kˆ1  pˆ Ma trận liên hợp Hermit ma trận Mu: (2.4) 13 M +u = ig eeh u  p1  qˆu +me  v(p2 ) (qu2  me2 ) (2.5) Từ (2.4), (2.5) ta tính bình phương biên độ tán xạ theo kênh u trình tán xạ ee  hh M u  M u M u+ 2  geeh  = Sp  pˆ qˆu pˆ1qˆu   2me2 Sp  pˆ 2qˆu   2me2 Sp  pˆ1qˆu     qu  me  me2 Sp  qˆu qˆu   me2 Sp  pˆ1 pˆ   4me4  (2.6) Mu  g2  =  eeh    p2 qu  p1qu    p2 p1  qu qu    p2 qu  qu p1   qu  me  8me2  p2 qu   8me2  p1qu   4me2  qu qu   4me2  p1 p2   4me2  (2.7) 2.3 Tán xạ ee  hh theo kênh t chùm e , e không phân cực 2.3.1 Giản đồ Feynman theo kênh t Quá trình sinh cặp Higgs hh từ va chạm e e chùm e  , e  không phân cực theo kênh t mơ tả giản đồ Feynman sau: Hình 2.3 Giản đồ Feynman mơ tả sinh cặp hh từ va chạm e e- theo kênh t 2.3.2 Bình phương biên độ tán xạ Theo quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ theo kênh t là: ig eeh Mt = v (p2 )  qˆt +me  u  p1  , (qt  me2 ) qˆu  pˆ1  kˆ2  kˆ1  pˆ Lấy liên hợp Hermit biểu thức (2.8) ta có (2.8) 14 M +t = ig eeh u  p1  qˆt +me  v(p2 ) (qt2  me2 ) (2.9) Bình phương biên độ tán xạ trường hợp kênh t là: M t  M t M +t 2  g2  =  eeh  Sp  pˆ qˆt pˆ1qˆt   2me2 Sp  pˆ 2qˆt   2me2 Sp  pˆ1qˆt   qt  me  me2 Sp  qˆt qˆt   me2 Sp  pˆ1 pˆ   4me4  (2.10) Thay kết Sp vào (2.10) ta bình phương biên độ tán xạ theo kênh t Mt 2  geeh  = p q p q   p2 p1  qt qt    p2 qt  qt p1     t  t   qt  me  8me2  p2 qt   8me2  p1qt   4me2  qt qt   4me2  p1 p2   4me2  (2.11) 2.4 Phần trộn kênh s, u, t trình tán xạ ee  hh 2.4.1 Phần trộn kênh s kênh u Biên độ tán xạ theo kênh s: g g g g  Ms = i  2eeh hhh2  2ee  hh2  v (p2 )u( p1 )  qs  mh qs  m  (2.12) liên hợp biên độ tán xạ theo kênh u: M +u = ig eeh u  p1  qˆu +me  v(p2 ) (qu2  me2 ) (2.13) Từ hai cơng thức (2.12) (2.13) ta có:  geeh ghhh gee g hh  igeeh Ms M =  i   v (p )u( p1 ) u  p1  qˆu +me  v(p2 )  q  m q  m  ( q  m ) h s   u e  s + u g g g g  g2 =  2eeh hhh2  2ee hh2  eeh  q m qs  m  (qu  me ) h  s 4m  p q  4me  p2 p1   4me  p1qu   4me3  e u (2.14) 2.4.2 Phần trộn kênh s kênh t Biên độ tán xạ theo kênh s: g g g g  Ms = i  2eeh hhh2  2ee  hh2  v (p2 )u( p1 )  qs  mh qs  m  (2.15) 15 liên hợp biên độ tán xạ theo kênh t: ig eeh M = u  p1  qˆt +me  v(p2 ) (qt  me2 ) + t (2.16) Từ ta thu phần trộn kênh s kênh t g g  g g  ig  Ms M+t =  i  2eeh hhh2  2ee  hh2  v (p2 )u( p1 ) eeh u  p1  qˆt +me  v(p2 ) (qt  me )   qs  mh qs  m   g g  g2 g g   =  2eeh hhh2  2ee  hh2  eeh   qs  mh qs  m   (qu  me ) 4m  p q  e t 4me  p2 p1   4me  p1qt   4me3  (2.17) 2.4.3 Phần trộn kênh u kênh t Biên độ tán xạ theo kênh u: ig eeh Mu = v(p2 )  qˆu +me  u  p1  (qu  me2 ) (2.18) liên hợp biên độ tán xạ theo kênh t: M +t = ig eeh u  p1  qˆt +me  v(p2 ) (qt2  me2 ) (2.19) Từ ta thu phần trộn kênh u kênh t M s M +t = g eeh 4  p2 qu  p1qu    p2 p1  qu qt    p2 qt  qu p1  (qu2  me2 )(qt2  me2 ) 4me2  p2 qu   4me2  p1 p2   4me2  p2 qt   4me2  qu p1  4me2  qu qt   4me2  p1qt   4me4  (2.20) 2.5 Tiết diện tán xạ trình ee  hh 2.5.1 Tiết diện tán xạ vi phân Xét toán hệ quy chiếu khối tâm với qs  p1  p2  k1  k2   E ,  Các véc tơ xung lượng chiều hệ biểu diễn sau: p1 ( E1 , p), p2 ( E2 ,  p), k1 ( E3 , k ), k2 ( E4 , k ) Các véc tơ xung lượng chiều hệ biểu diễn hình vẽ 16 Hình 2.4 Xung lượng chiều Trong hệ quy chiếu khối tâm ta có: E1  E2  E3  E4  E  s , với s g i lượng khối tâm, k12  E32  k  mh2 , k22  E42  k  mh2 , p12  E12  p  me2 , p22  E22  p  me2 Từ suy ra: E1  E2  s , E3  E4  s , p  E12  me2 , k  E32  mh2 , p1 p2  E1 E2  p , p1k1  E1 E3  p k cos , p2 k1  E2 E3  p k cos , p2 k2  E2 E4  p k cos , p1k2  E1 E4  p k cos , k1k2  E3 E4  k Theo kênh s ta có xung lượng trao đ i qs2   p1  p2   p12  p22   p1 p2  , qs  p1  p2  k1  k2 , suy ra: 17 k1qs  E3 s , p1qs  E1 s , p2 qs  E2 s Theo kênh u ta có xung lượng trao đ i: qu  k1  p2  p1  k2 , suy ra: qu2   p1  k2  p1  k2   p12  p1k2  k22 , k1qu  k1  p1  k2   k1 p1  k1k2 , p1qu  p1  p1  k2   p  p1k2 , p2 qu  p2  p2  k2   p22  p2 k2 Theo kênh t ta có xung lượng trao đ i: qu  k2  p2  p1  k1 , suy ra: qt2  me2   E2 E4  pkcos  , p2 qt  me2  E1E2  E2 E3  pkcos 2.5.2 Tiết diện tán xạ Thay kết (p1q s ) , k1q s , k1p1 , q 2s , k1q u , p1q u , q 2u , p q t , q 2t , vào biểu thức bình phương biên độ tán xạ phần trộn kênh s, u, t tính phần Tiếp theo, ta tính bình phương biên độ tán xạ trình sinh cặp Higgs hh từ va chạm e e theo kênh s, u, t theo công thức: 2 2 M = Ms + Mu + M t + 2Re  Ms M+ u  Mu M + t  Ms M + t  Tiếp tục thay biểu thức M vào biểu thức tán xạ vi phân dσ k = M dΩ 64π 2s p với dΩ = d(cosθ)dφ; θ   0, 2π  , ta thu biểu thức tiết diện tán xạ vi phân hệ quy chiếu khối tâm theo cosθ Nếu lấy tích phân theo cosθ , ta thu biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần 2.6 Kết luận Trong chương này, chúng tơi tính bình phương biên độ tán xạ sinh cặp Higgs hh từ va chạm va chạm e e chùm e  , e  không phân cực theo kênh s, u, t phần trộn kênh Từ biểu thức đó, ta tính biểu thức tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ tồn phần q trình khảo sát hệ quy chiếu khối tâm 18 Chương KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Trong chương này, chúng tơi sử dụng phần mềm Mathematica, để tính số khảo sát tiết diện tán xạ vi phân theo cosin góc tán xạ  , tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s trường hợp chùm e  , e  không phân cực Từ kết lý thuyết, hướng có lợi để thu tín hiệu Higgs điều kiện ph ng thí nghiệm 3.1 Tiết diện tán xạ vi phân Xét hệ đơn vị SI, ch n thông số: me  0, 00051 GeV , mw  80 GeV , λ  5.103 GeV , s  3000 GeV ,   m  10 GeV , m h  125 GeV , v=246 GeV , Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ biểu diễn đồ thị từ hình đến hình 3.4 sau: Hình 3.1 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos  theo kênh s 19 Hình 3.2 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos  theo kênh u Hình 3.3 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos  theo kênh t Hình 3.4 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos  Hình 3.1 cho ta biết phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ theo kênh s Từ đồ thị ta thấy kênh tiết diện tán xạ vi phân có giá trị 3,91307.1017 pbar m i giá trị cos θ , tức góc θ có giá trị Đối với kênh u, phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào 20 cos θ biểu diễn theo hình 3.2 Theo đồ thị ta thấy giá trị cos θ tăng giá trị tiết diện tán xạ vi phân giảm; cos θ  1 tiết diện tán xạ vi phân có giá trị lớn cỡ 2, 43074.1018 pbar; cos θ  tiết diện tán xạ vi phân có giá trị nhỏ cỡ 9,85559.1027 pbar Tương tự ta có hình 3.3 biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ theo kênh t Khi cos θ tăng giá trị tăng; cos θ  -1 tiết diện tán xạ vi phân có giá trị nhỏ 9,85559.1027 pbar ; cos θ  tiết diện tán xạ vi phân có giá trị lớn 2, 43074.1018 pbar Cuối cùng, hình 3.4 cho ta phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo t ng hợp kênh vào cos θ , cos θ thay đ i giá trị tiết diện tán xạ vi phân thay đ i, giá trị lớn cỡ 3,91345.1017 pbar cos θ  1 nhỏ 3,91307.1017 pbar cos θ=0 , nhiên so sánh ta thấy thay đ i nhỏ Từ đó, ta thấy xác suất tìm hạt Higgs theo m i hướng thay đ i khơng đáng kể 3.2 Tiết diện tán xạ tồn phần Để khảo sát phụ thuộc biểu thức tán xạ vi phân theo lượng khối tâm s , với 1000GeV  s  5000GeV , ch n thông số hệ SI sau: me  0, 00051 GeV , mw  80 GeV , λ  5.103 GeV , m  10 GeV , m h  125 GeV , v=246 GeV ,   ; sau lấy tích phân theo cos θ biểu thức tán xạ vi phân, ta thu biểu thức tán xạ vi phân toàn phần theo lượng khối tâm s Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hình vẽ 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 Hình 3.5 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s theo kênh s 21 Hình 3.6 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s theo kênh u Hình 3.7 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s theo kênh t 22 Hình 3.8 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s Hình 3.5 mơ tả phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm theo kênh s Theo đồ thị ta có, tiết diện tán xạ giảm dần từ khoảng 1,10754.1016 pbar đến 2,55228.1018 pbar lượng khối tâm có giá trị từ 1000 GeV đến 2000 GeV, lượng khối tâm lớn 2000GeV giá trị tiết diện tán xạ tăng dần đến giá trị cỡ 1,58705.1016 pbar Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm theo kênh u mơ tả hình 3.6 Theo đồ thị ta có, tiết diện tán xạ giảm nhanh từ giá trị 2, 01454.1020 pbar đến giá trị 5, 77628.1021 pbar lượng khối tâm có giá trị từ 900 GeV đến 2000 GeV Khi lượng khối tâm lớn 2000 GeV giá trị tiết diện tán xạ giảm dần đến giá trị 1,15841.1021 pbar Tiếp theo, hình 3.7 mô tả phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm theo kênh t, ta nhận thấy, lượng khối tâm có giá trị từ 900 GeV đến 2000 GeV tiết diện tán xạ giảm nhanh, c n lượng khối tâm 2000 GeV giá trị tiết diện tán xạ giảm dần Ở hình 3.8 biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo phần trộn tất kênh theo lượng khối tâm s Từ đồ thị ta thấy, lượng khối tâm có giá trị 1100 GeV tiết diện tán xạ cỡ 1,10757.1015 pbar , lượng khối tâm tăng đến giá trị 1900GeV tiết diện tán xạ giảm nhanh đến giá trị nhỏ cỡ 2,55228.10-18pbar, sau tiết diện tán xạ tồn phần tăng lượng khối tâm tăng 3.3 Kết luận 23 Khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo cos θ ; phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s , thấy tiết diện tán xạ theo kênh s có đóng góp lớn nhiều so với kênh u kênh t Tiết diện tán xạ toàn phần giảm lượng khối tâm s tăng, trường hợp trộn kênh, tiết diện tán xạ toàn phần giảm đến giá trị cực tiểu (cỡ 2,55228.10 -18pbar) s =1900GeV sau lại tăng KẾT LUẬN Sau trình thực hồn thành luận văn với đề tài : “Q trình sinh Higgs từ va chạm e e chùm e  , e  khơng phân cực mơ hình Randall - Sundrum” thu số kết sau: Trình bày t ng quan mơ hình Randall – Sundrum, việc mở rộng khơng – thời gian chiều thành chiều mơ hình giải vấn đề phân bậc, giãn nở, tăng tốc vũ trụ, Thu biểu thức bình phương biên độ tán xạ theo kênh s, u, t phần trộn kênh trường hợp chùm e  , e  không phân cực Chỉ phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào giá trị cosin góc tán xạ θ , tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s theo kênh s, u, t phần trộn kênh Từ đó, chúng tơi thấy đóng góp tiết diện tán xạ vi phân theo kênh s lớn Tiết diện vi phân đạt giá trị lớn cỡ 3,91345.1017 pbar cos θ  1 nhỏ cỡ 3,91307.10-17pbar cos θ=0 Trong miền lượng khối tâm từ 1000GeV đến 5000GeV tiết diện tán xạ toàn phần giảm lượng khối tâm tăng trường hợp trộn kênh tiết diện tán xạ toàn phần đạt giá trị cực tiểu 2,55228.10-18pbar giá trị s =1900GeV Tuy nhiên, tiết diện tán xạ trình ee  hh nhỏ, khả tìm hạt Higgs theo va chạm khó thực ph ng thí nghiệm 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Tiến Chương, “Sự sinh radion từ va chạm   ”, Luận văn thạc sĩ năm 2014 trường Đại h c Sư phạm Hà Nội Nguyễn Huy Thảo, “Đặc tính radion mơ hình Randall – Sundrum”, Luận án tiến sĩ, Viện Vật lý năm 2012 Tiếng Anh C Cs’aki (2004), “TASI Lectures on Extra Dimensions and Branes”, hep-ph 0404096 C Cs’aki, M Graesser, L Randall and J Terning (2000), “Cosmology of Brane Models with Radion Stabilization”, Phys Rev D62, 045015 Daniele Dominici, Bohdan Grzadkowski, John F.Gunion, Manuel Toharia, “The Scalar Sector of the Randall-Sundrum Model” J F Cornwell (1992), “Group Theory in Physics”, Academic Press III L Randall and R Sundrum (1999), “A Large Hierachy from a Small Extra Dimension” , Phys Rev Lett 83,3370 L Randall and M D Schwartz (2001), “Quantum Field Theory and Unification in AdS5”, JHEP, 0111,003 R Sundrum (2005), “To the Fifth Dimension and Back”, TASI 10 Tran Dinh Tham, Nguyen Huy Thao, Dang Van Soa, Dao Le Thuy and Bui Thi Ha Giang, “Radion production in high energy e- colliders”, Communications in Physics, Vol 22, No2(2012), p97 11 W D Goldberge and I Z Rothstein (2003), “Systematics of Coupling Flows in AdS backgrounds”, Phys Rev D68, 125012; (2000), Phys Rev B491, 339; (2002), “High Energy Field Theory in Truncated AdS Backgrounds”, Phys Rev Lett 89, 131601; (2003), “Effective Field Theory and Unification in AdS Backgrounds”, Phys Rev D68,125011