Thông tin tài liệu
1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mô hình chuẩn (SM - Standard Model) phần vật lý trường lượng tử, kết hợp học lượng tử thuyết tương đối hẹp Glashow, Salam Weinberg nhằm thống tương tác mạnh tương tác điện - yếu SM chứng tỏ lý thuyết thành công mà hầu hết tiên đốn thực nghiệm khẳng định vùng lượng 200 GeV Vào tháng năm 2012 hạt Higgs boson hạt cuối tiên đốn SM tìm thấy CERN, điều khẳng định tính đắn SM Tuy nhiên, SM tồn số vấn đề cần giải như: SM trả lời lượng vật chất tối lượng tối vũ trụ, hạt mơ hình chuẩn quan sát khơng thỏa mãn điều kiện vật chất tối SM không trả lời lại có ba hệ fermion, điện tích quan sát thấy lại gián đoạn số nguyên lần điện tích nguyên tố, quark t lại nặng nhiều so với dự đốn Đặc biệt mơ hình chuẩn, khối lượng neutrino khơng, thực nghiệm chứng tỏ neutrino có dao động có khối lượng nhỏ… Do đó, dẫn đến việc tất yếu cần mở rộng mơ hình chuẩn để khắc phục hạn chế mà mơ hình chuẩn chưa giải thích được, đồng thời phải tính đến khả kiểm nghiệm mơ tính đẹp đẽ tiết kiệm Từ đó, hướng mở rộng mơ hình chuẩn đời hứa hẹn nhiều tượng vật lí thú vị thang lượng cao, hướng có ưu nhược điểm riêng Chẳng hạn, mơ hình mở rộng đối xứng chuẩn khơng thể giải phân bậc khối lượng hạt Higgs Các mơ hình siêu đối xứng giải thích vấn đề nhiên lại dự đốn vật lý thang lượng thấp (cỡ TeV)…Có hướng khả quan lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian Lý thuyết theo hướng lý thuyết Kaluza – Klein (1921), mở rộng không thời gian bốn chiều thành không thời gian năm chiều, nhằm mục đích thống tương tác hấp dẫn Lý thuyết gặp số khó khăn tượng luận, nhiên ý tưởng sở cho lý thuyết đại sau thống Higgs – Gauge (GHU), lý thuyết mở rộng với không thời gian lớn, lý thuyết dây… Một lý thuyết trên, mơ hình Randall – Sundrum giải tốt vấn đề phân bậc, giải thích lại có ba hệ fermion, vấn đề khối lượng neutrino… Mơ hình Randall – Sundrum với Higgs vật lý gắn với yếu tố mơ hình Tìm Higgs chứng khẳng định tính đắn mơ hình, chúng tơi chọn đề tài :”Khảo sát sinh Higgs từ va chạm chùm , khơng phân cực mơ hình Randall – Sundrum” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sinh Higgs từ trình va chạm , sở hướng có lợi thu Higgs từ thực nghiệm nhằm khẳng định tồn tính đắn mơ hình 2 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử với hỗ trợ quy tắc Feynman để tính biên độ tán xạ tiết diện tán xạ - Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số vẽ đồ thị Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu sinh Higgs từ va chạm chùm hạt tới , không phân cực - hạm vi nghiên cứu: Trong khn kh lý thuyết trường lượng tử, chúng tơi tính tốn giải tích đánh giá số tiết diện tán xạ trình va chạm sinh Higgs khơng tính đến phân cực chùm hạt tới , Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Các kết nghiên cứu đóng góp vào thực nghiệm việc thu tín hiệu Higgs quan trọng hơn, chứng quan trọng tồn Higgs mơ hình Bố cục luận văn Ngồi phần mở đầu, kết luận phụ lục, luận văn gồm chương: Chương I: Mơ hình Randall - Sundrum Chương II: Biểu thức giải tích tiết diện tán xạ trình hh chùm , khơng phân cực Chương III: Tính số thảo luận 3 Chương I MƠ HÌNH RANDALL – SUNDRUM 1.1 Tác dụng khoảng bất biến mơ hình Mơ hình chuẩn phần vật lý trường lượng tử, kết hợp học lượng tử thuyết tương đối hẹp Sự đời mơ hình chuẩn thành tựu quan trọng, có ý nghĩa to lớn việc nghiên cứu hạt dạng t hợp Ở đây, ta mở rộng khơng – thời gian bốn chiều Minkowski mơ hình chuẩn thành khơng – thời gian năm chiều Chiều thứ năm compact vịng trịn S1 Khơng – thời gian thu hút khơng gian đối xứng cực đại có độ cong âm (anti – de Sitter space) Trên chiều thứ năm ta đưa vào đối xứng chẵn lẽ Z2 hai điểm (x μ ,) (x μ ,-) đồng Chiều thứ năm có dạng S1/ Z2 Orbifold với hai điểm cố định π Brane tử ngoại (UV – Brane, hay Brane Planck) đặt Brane tương tác chủ yếu tương tác hấp dẫn Brane hồng ngoại (IR – Brane, SM – Brane, hay TeV – Brane) định xứ π , Brane tương tác chiếm ưu tương tác mạnh, yếu tương tác điện từ Tọa độ điểm không – thời gian năm chiều lúc (x μ ,) Khoảng năm chiều có dạng sau: ds2 = G MN dx M dx N = Gμν dx μ dx ν + 2Gμdx μ dx + G d2 (1.1) Với GMN tenxơ metric năm chiều, quy ước viết tenxơ giống với [2] ngược với [5] Số hạng G μ bị khử mode không đối xứng Orbifold, nên lúc ta có: ds2 = Gμν dx μ dx ν + G d2 (1.2) Ta gọi metric tương ứng với Brane UV IV là: vis hid gμν = G MN (x μ , = π) gμν = G MN (x μ , = 0) Tác dụng t ng quát năm chiều có dạng sau: S = Sgravity + Svis + Shid (1.3) Tác dụng thực chất mở rộng tác dụng Hilbert – Einstein bốn chiều lý thuyết tương đối Einstein, đó: Sgravity = d x π -π d G( Λ 2M3 R) (1.4a) Svis = d x g vis ( Lvis Vvis ) (1.4b) Shid = d x g hid ( Lhid Vhid ) (1.4c) 4 M khối lượng lanck năn chiều, G = detGMN, số vũ trụ năm chiều R độ cong vô hướng [2] 1.2 Lời giải phương trình Einstein khoảng bất biến trường hợp cổ đ iển Trường hợp c điển trường hợp khơng có hạt vật chất thơng thường (particle excitation), nghĩa Lvis = Lhid = 0, Vvis Vhid nhận giá trị không đ i gọi lượng chân không (vacuum energy) Các giá trị đóng vai trị nguồn hấp dẫn khơng có hạt vật chất thơng thường Trong phần ta xét metric năm chiều c điển trạng thái (ground state) Đây trường hợp đơn giản Trường hợp có tồn vật chất – brane xét theo dao động quanh trạng thái chân không Kết hợp với phương trình (1.4) ta có tác dụng c điển có dạng: S= d x π = d x π -π -π d G( Λ 2M3R) d x( g vis Vvis g vid Vvid ) d G( Λ 2M3 R) g vis Vvis δ( π) g hid Vvid )δ() (1.5) Các hàm delta Dirac xuất biểu thức – brane định xứ = = Xét biến phân S theo GMN: π S = δS = d x d -π δ G ( Λ 2M3R) MN δG g vis Vvis δ( π) g hid Vvid )δ() δG MN (1.6) hương trình Einstein năm chiều suy từ nguyên lý tác dụng tối thiểu δS có dạng sau: G (R MN G MN R ) GG MN 4M3 vis μ ν δM δ N δ( π) + Vvis g vis gμν hid μ ν + Vhid g hid gμν δM δ N δ() (1.7) Với số ta được: rc2 e4σ() (R 1 G R) = rc e4σ() G 4M 6σ'2 () = rc 4M3 (1.8) Với số μν ta được: rc2 e4σ() (R μν 1 G μν R) = (rc e4σ() G μν 4M3 + Vvis e2σ(π) ( ) + Vhid e2σ(0) δ() (1.9) cuối ta thu được: Vhid Vvis 3 "() = δ() δ( π) rc 4M rc 4M3 rc Như phương trình Einstein năm chiều (1.7) tương đương với hệ (1.8) (1.10) (1.10) Xét phương trình (1.8): 6σ'2 () = rc 4M3 Do đối xứng Ofbifold nên phải thỏa mãn điều kiện sau: σ > σ() = σ( 2π) σ( ) = σ() (1.11) Trong đó, điều kiện > có yêu cầu phân bậc Đặt: k2 = Λ 24M3 (k 0) (1.12) Kết hợp (1.8) (1.12) ta có: σ = krc + C σ(0) = C Chọn: σ(π) = krc π Ta thu nghiệm phương trình (1.8) là: σ = krc (1.13) Chu kì chọn là: (0, 2), (-, ),… Tuy nhiên chu kì ta chọn phải chứa hai điểm cố định mơ tả hình 1.1 Hình 1.1 Xét chu kì (-, ), từ phương trình (1.13) ta có: σ'' = 2krcδ(φ) (1.14) Xét chu kì (0, 2), từ đồ thị ta có: σ" = 2krc ( π) (1.15) Từ hai phương trình (1.14) (1.15) ta thu được: σ'' = 2krc [δ() δ( π)] So sánh (1.10) (1.16) ta thu được: (1.16) rc2 2kr = Vhid c 12M rc 2kr = rc V c vis 12M3 rc Vhid = 24kM Vvis = 24kM (1.17) Chú ý = 24k M3 , khoảng bất biến trường hợp c điển có dạng: ds2 = e-2krc ημν dx μ dx ν rc2d2 (1.18) 1.3 Khối lượng Planck 4D Trường hợp bán kính compact rc nhỏ (nhưng lớn 1/k), chiều thứ năm khơng thể quan sát thí nghiệm tương lai Xét dao động trường hấp dẫn khơng khối lượng, khoảng bất biến có dạng: ds2 = e2kT(x) ημν h μν (x) dx μ dx ν T (x)d2 , (1.19) h μν biểu diễn dao động tenxơ không gian Minkowski graviton lý thuyết hiệu dụng bốn chiều (đây đồng thời mode không khối lượng khai triển Kaluza – Klein G μν ) Gọi metric bốn chiều Minkowski định xứ là: gμν (x) = ημν h μν (1.20) Hàm thực T(x) số địa phương Bán kính compact rc VEV (vacuum expectation value) giá trị tuyệt đối trường T(x) Theo lý thuyết có nhiều chiều mở rộng hơn, giá trị tuyệt đối n định rc với khối lượng 10-4eV Bây ta thay T rc trường hợp chiều mở rộng compact Tác dụng gravity có dạng: π Sgravity = d x = d x π d G( 2M3 R) π π d grce 4krc ( 2M3e 2krc R) (1.21) Mặt khác lý thuyết chiều ta có: Sgravity = d x g 2M2P1R (1.22) So sánh hai phương trình ta được: π M 2P1 = rc M3 de2krc = (1 e2krc π ) π M3 k (1.23) Như vậy, ta chọn giá trị thích hợp rc khối lượng năm chiều M bậc với khối lượng lanck không – thời gian bốn chiều, nghĩa vấn đề phân bậc khối lượng giải 1.4 Khối lượng Higgs Để xác định Lagrangian trường vật chất ta cần biết tương tác trường 3– brane với trường hấp dẫn lượng thấp Từ điều kiện chuẩn hóa trường ta xác định khối lượng vật lý, chẳng hạn ta xem xét sinh khối lượng trường Higgs, ta có: vis gμν = e2krc π gμν (1.24) Ở đây, ta có SHiggs = d x g vis gμν (Dμ H)+ (D ν H) λ( H v02 )2 = d x g g μν (Dμ H phys ) + (D ν Hphys ) λ(Hphys Hphys v02 )2 (1.25) Như thang khối lượng vật lý thiết lập thang phá vỡ đối xứng: v e krc π v0 (1.26) Khối lượng vật lý trường Higgs m e krc π m0 , (1.27) m0 khối lượng trần (rất lớn) Nếu chọn m0 = Mpl = 1019GeV m 1TeV Khối lượng nằm thang lượng đo được, ta hy vọng xác định thực nghiệm Kết hoàn toàn t ng quát Bất kỳ tham số khối lượng m0 – brane sở lý thuyết mở rộng số chiều tương ứng với khối lượng vật lý (1.27) 1.5 Tại phải cần có Orbifold Để thiết lập lý thuyết dựa khoảng không – thời gian với số chiều lẻ, người ta phải đối diện với vấn đề theo cách thơng thường khơng thể sinh fermion chiral Lý fermion biến đ i biểu diễn spinor nhóm Lorentz Trong khơngthời gian bốn chiều có hai biểu diễn bất khả quy không tương ứng với spinor Wey liên hệ lẫn thông qua biến đ i chẵn lẽ Trong không gian năm chiều có biểu diễn bất khả quy tạo spinor Dirac Điều hiểu cách xét đại số Clifford có thành phần sinh vi tử biểu diễn spinor Để thỏa mãn đầy đủ hệ thức: M , N (1.28) = 2ηMN năm chiều, ta phải b sung ma trận thứ năm vào ma trận Ma trận phải phản giao hoán với bốn ma trận ban đầu Theo kết t ng quát lý thuyết biểu diễn nhóm, đại số Clifford khơng gian năm chiều bao gồm ma trận 4x4 [4] Cách chọn là: 5 iγ5 γ0 γ1γ γ3 (1.29) Điều làm khả xây dựng tốn tử chiếu 5 lúc phần đại số Tốn tử chiếu khơng gian năm chiều lúc γ0 γ1γ2 γ3 γ4 γ5 , nói cách khác ta có biểu diễn bất khả quy: 0 Đồng với 0 Hình 1.2: Cách đưa vào đối xứng Orbifold Để thu fermion xoắn trái, xoắn phải, ta đưa vào đối xứng Orbifold Hình (1.2) cách đưa vào đối xứng Z2 [7] Sự phân ly spinor Dirac chia thành hàm Z2 chẵn lẻ 1.6 Cơ chế Goldberger - Wise Trong mơ hình RS xét có hai vấn đề cần tinh chỉnh: Một việc chọn V hid Vvis cho số vũ trụ hiệu dụng bốn chiều có giá trị bé, hai việc xác định bán kính compact rc có giá trị phù hợp để giải vấn đề phân bậc Ta tập trung vấn đề thứ hai làm cách để thiết lập bán kính cố định cho chiều mở rộng mà không cần phải tinh chỉnh Trước chế compact hóa có hiệu lực, metric có dạng: ds2 = e2kT(x) ημν (x)dx μ dx ν T (x)d2 (1.30) Trường vô hướng T(x) gọi ‘radion’ Đặc biệt mơ hình mở rộng có số chiều cao hơn, metric gồm nhiều trường vô hướng gọi chung ‘branon’ hay ‘modulus’ Vấn đề quan trọng trung bình chân khơng (VeV) radion phải khác khơng để khơng đ i thiết lập bán kính chiều mở rộng Lúc T trường tự biến thiên theo x Lý thuyết tương ứng dự đốn chiều mở rộng có bán kính thay đ i theo dịch chuyển xuyên qua không - thời gian Điều không giải vấn đề phân bậc mà để bảo toàn bất biến Lorentz siêu mặt bốn chiều Trong trường hợp t ng quát, xét đến hấp dẫn tính tốn cần thiết cho tenxơ metric ta cần ý đến [3] Ở ta xét trường hợp giới hạn mơ hình chuẩn, bỏ qua hiệu ứng hấp dẫn, thừa nhận chế Goldberger –Wise[9] Trong chế n định Goldberger –Wise này, người ta đưa vào trường vô hướng không – thời gian t ng quát (x,y) , dẫn đến hiệu dụng bốn chiều cho trường radion Thế hiệu dụng có cực tiểu khơng tầm thường Tác dụng tương ứng có dạng: S = π d x d G g MN M Φ N Φ m2 λ h ( v2h )2δ() -π 2 λ v (2 v2v )2 δ( π) (1.31) Ở số v, h tương ứng với visible hidden gMN xác định theo [7], đồng thời λ h Vhid , λ ν Vvis Sau lấy tích phân phần ta có phương trình chuyển động: e4σ δ( π) δ() () m2 = 4λ v ( v2v ) +4λ h ( vh2 ) T (x) T(x) T(x) (1.32) Để ý T(x) Cho vế phải khơng dẫn đến nghiệm phương trình là: () = e2σ Aevσ + Be vσ , với v = + m2 k2 (1.33) Đưa nghiệm vào tác dụng (1.31) phân tích theo chiều thứ năm ta thu số hạng động bốn chiều hiệu dụng bốn chiều: V [T(x)] = k(v + 2)A2 [e2vkT(x)π 1] + (k 2)B2 [1 e2vkT(x)π ] + λh (Φ2 (0) vh2 )2 + λ v e4kT(x)π (Φ2 (π) v2v )2 (1.34) Lấy tích phân phương trình chuyển động, ta thu số hạng tỉ lệ với hàm có từ đạo hàm cấp hai brane k[(v 2)A (2 v)B] 2λh Φ(0)(Φ2 (0) v2h )=0 , (1.35) ke2kT(x)π [(2 ν)evkT(x)π A (2 v)e vkT(x)π B] 2λ v Φ(π)(Φ2 (π) v2v )=0 (1.36) Các số hạng biên địi hỏi trường vơ hướng () có trung bình chân khơng brane cho () = (0) = (0) = vh () = vv hương trình (1.34) gợi ý cho ta cách chọn thứ hai Các phương trình (1.35), (1.36) cho phép cố định hệ số A B Khơng tính t ng qt giả sử cho h, v lớn Khi ta có: A = vv e(2 v)kT(x)π e2vkT(x)π vh , (1.37) B = vv e(2 v)kT(x)π (1 e2vkT(x)π )vh , (1.38) Ở số hạng chứa lũy thừa e-kT(x) bỏ qua Nếu ta khai triển theo tham số bé m2 4k có dạng: V [T(x)] = 4ke4kT(x)π (v v vh e kT(x)π )2 k[v2h vh e4kT(x)π (vV vh e kT(x)π )2 Vh e(4 )kT(x)π (2vv vh e kT(x)π )] ( ) (1.39) Ở bậc một, cực tiểu đạt khi: = r = Vì vậy, với v 4k ln( h ) πm vv (1.40) m2 cỡ 10-1 (hàm ln có bậc cỡ đơn vị) kr 10 vấn đề phân bậc giải k 1.7 Kết luận Trong chương chúng tơi trình bày t ng quan, chi tiết mơ hình Randall- Sundrum đồng thời trình bày ưu điểm mơ để giả thích vấn đề phân bậc số đặc tính vật lí mơ hình 10 Chương II BIỂU THỨC TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA QUÁ TRÌNH hh KHI CHÙM , KHƠNG PHÂN CỰC Trong chương này, chúng tơi khảo sát trình tán xạ hh chùm , không phân cực Ở đây, tính biểu thức bình phương biên độ tán xạ phần trộn theo kênh s, u, t Từ tính tốn giải tích biểu thức tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần trình khảo sát hệ quy chiếu khối tâm 2.1 Sự sinh Higgs theo kênh s chùm , không phân cực 2.1.1 Giản đồ Feynman theo kênh s Quá trình va chạm với hai hạt trạng thái đầu + -, tạo thành hai hạt trạng thái cuối hai hạt Higgs hh biểu diễn dạng: p1 + p2 h k1 h k p1, p2, k1, k2 xung lượng hạt , hạt Higgs tạo thành Quá trình sinh Higgs từ va chạm chùm , không phân cực theo kênh s mơ tả giản đồ Feynman trường hợp hạt truyền Higgs (h) radion ( ) sau: Hình 2.1 Giản đồ Feynman mô tả sinh cặp hh từ va chạm - theo kênh s 2.1.2 Bình phương biên độ tán xạ theo kênh s Đối với giản đồ hình 2.1a, áp dụng quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ theo kênh s là: Ms(1) v(p )igh u(p1 ) gh ghhh i v(p )u(p1 ) , 1.ighhh = i 2 qs mh q mh s (2.1) qs = p1 + p2 = k1 + k Tương tự, ta có biên độ tán xạ trình tương ứng với giản đồ hình 2.1b: Ms(2) i g ghh qs2 m v(p )u(p1 ) (2.2) Từ (2.1) (2.2), ta tính biên độ tán xạ trình tán xạ hh chùm , không phân cực theo kênh s là: 11 gh ghhh g ghh Ms Ms(1) +Ms(2) i v(p2 )u(p1 ) q m q m h s s (2.3) Lấy liên hợp Hermit biểu thức (2.3) ta có gh ghhh g ghh Ms+ i u(p1 )v(p2 ) q s m qs m h (2.4) Bình phương biên độ tán xạ trình tán xạ hh theo kênh s là: Ms Ms M Ta đặt + s g g g g = 2h hhh2 2 hh2 v(p2 )u(p1 )u(p1 )v(p2 ) q s m q s m h (2.5) I1 = v(p2 )u(p1 )u(p1 )v(p2 ) = Sp pˆ m pˆ m = 4p1p2 4m2 Thay biểu thức I1 trở lại biểu thức (2.5) ta bình phương biên độ tán xạ: Ms g h ghhh g ghh = q s m q s m h 4p p 4m2 (2.6) 2.2 Sự sinh Higgs theo kênh u chùm , không phân cực 2.2.1 Giản đồ Feynman theo kênh u Quá trình tán xạ hh thông qua trao đ i theo kênh u mơ tả giản đồ Feynman sau: Hình 2.2 Giản đồ Feynman mơ tả sinh cặp hh từ va chạm - theo kênh u 2.2.2 Bình phương biên độ tán xạ theo kênh u Đối với giản đồ hình 2.2, áp dụng quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ theo kênh u M u = v p ig h i qˆ u + mμ q 2u mμ2 1.ig h u(p1 ) = qˆ u = pˆ kˆ = kˆ pˆ Lấy liên hợp Hermit biểu thức (2.7) ta có ig h (q 2u mμ2 ) v(p ) qˆ u + mμ u(p1 ) , (2.7) 12 M +u = ig h (q 2u mμ2 ) u(p1 ) qˆ u + mμ v(p ) (2.8) Từ biểu thức biên độ tán xạ (2.7) liên hợp Hermit (2.8), ta tính bình phương biên độ tán xạ theo kênh u Mu 2 g h Mu M = q m2 u + u Sp pˆ m qˆ u m pˆ m qˆ u m (2.9) I2 = Sp pˆ m qˆ u m pˆ m qˆ u m Ta đặt = p2q u p1qu p2 p1 qu q u p2q u q u p1 8m2 p2q u 8m2 p1q u 4m2 q u q u 4m2 p1p2 4m4 Thay biểu thức I2 trở lại biểu thức (2.9) ta bình phương biên độ tán xạ theo kênh u là: Mu 2 g h q m2 u 4 p2q u p1q u p2 p1 q u q u p2q u q u p1 8m2 p2q u 8m2 p1q u 4m2 q u q u 4m2 p1p2 4m4 (2.10) 2.3 Sự sinh Higgs theo kênh t chùm , không phân cực 2.3.1 Giản đồ Feynman theo kênh t Quá trình sinh cặp hh từ va chạm chùm , không phân cực thông qua trao đ i theo kênh t mô tả giản đồ Feynman Hình 2.3 Giản đồ Feynman mơ tả sinh cặp hh từ va chạm - theo kênh t 2.3.2 Bình phương biên độ tán xạ theo kênh t Áp dụng quy tắc Feynman cho giản đồ hình 2.3, ta có biên độ tán xạ theo kênh t M t = v p ig h i qˆ t + mμ q 2t mμ2 1.ig h u(p1 ) = ig h (q 2t mμ2 ) qˆ t = pˆ kˆ = kˆ pˆ Lấy liên hợp Hermit ma trận Mt biểu thức (2.11) ta v(p ) qˆ t + mμ u(p1 ) , (2.11) 13 M +t = ig h (q 2t mμ2 ) u(p1 ) qˆ t + mμ v(p ) (2.12) Từ đó, ta tính bình phương biên độ tán xạ theo kênh t trình tán xạ hh chùm , không phân cực theo kênh t là: Mt 2 g h Mt M = q m2 t + t Sp pˆ m qˆ t m pˆ m qˆ t m (2.13) Ở ta đặt I3 Sp pˆ m qˆ t m pˆ m qˆ t m = p2q t p1q t p2 p1 q t q t p2q t q t p1 8m2 p 2q t 8m2 p1q t 4m2 q t q t 4m2 p1p2 4m4 Thay biểu thức I3 vào biểu thức (2.13) ta bình phương biên độ tán xạ theo kênh t là: Mt 2 g h q m2 t 4 p2q t p1q t p2 p1 q t q t p2q t q t p1 8m2 p2q t 8m2 p1q t 4m2 q t q t 4m2 p1p 4m4 (2.14) 2.4 Phần trộn kênh s, u, t chùm , không phân cực 2.4.1 Phần trộn kênh s kênh u Theo (2.3) biên độ tán xạ theo kênh s theo (2.8) ma trận liên hợp Hermit ma trận Mu là: gh ghhh g ghh Ms i v(p2 )u(p1 ) q m q m h s s M +u = ig h (q 2u mμ2 ) u(p1 ) qˆ u + mμ v(p ) Từ hai biểu thức (2.3) (2.8) ta có: Ms M + u gh ghhh g ghh g h 4m p q 4m p2 p1 4m p1q u 4m3 q m q m (q m ) u h s u μ s (2.15) 2.4.2 Phần trộn kênh u kênh t Theo (2.7) biên độ tán xạ theo kênh uv theo (2.12) ma trận liên hợp Hermit ma trận Mt là: Mu = M +t = ig h (q 2u mμ2 ) ig h (q 2t mμ2 ) v(p ) qˆ u + mμ u(p1 ) u(p1 ) qˆ t + mμ v(p ) 14 Từ hai công thức (2.7) (2.12) ta có: g h M u M t = (q 2u mμ2 )(q 2t mμ2 ) 4 p q p q p p q q u t u t 4 p2q t q u p1 4m2 p2q u 4m2 p1p2 4m2 p 2q t 4m2 q u p1 4m2 q u q t 4m2 p1q t 4m4 (2.16) 2.4.3 Phần trộn kênh s kênh t Từ biểu thức biên độ tán xạ theo kênh s (2.3) ma trận liên hợp Hermit Mt (2.12) gh ghhh g ghh Ms i v(p2 )u(p1 ) , q m q m h s s + t M = ig h (q 2t mμ2 ) u(p1 ) qˆ t + mμ v(p ) , Ta tính phần trộn kênh s kênh t gh ghhh g ghh g h Ms M t 4m p q 4m p2 p1 4m p1q t 4m3 (2.17) q m q m (q m ) t h s t μ s 2.5 Tiết diện tán xạ Xét toán hệ quy chiếu khối tâm với: qs = p1 + p2 = k1 + k = E,0 Các véc tơ xung lượng chiều hệ biểu diễn sau: p1 E1 ,k , p2 E , k , k1 E3 , p , k E , p Các véc tơ xung lượng chiều hệ biểu diễn hình vẽ: k1 = k p1 = p k2 = k p2 = p Hình 2.4 Xung lượng chiều Trong hệ quy chiếu khối tâm ta có: E1 + E2 = E3 + E4 = E = s với s gọi lượng khối tâm Các đại lượng hệ khối tâm có kết sau: (2.18) 15 p12 = E12 p = mμ2 , (2.19) p22 = E 22 p = mμ2 , (2.20) k12 = E32 k = mh2 , (2.21) k 22 = E 24 k m2h , (2.22) Từ suy E1 = E =E3 =E = s , (2.23) p = E12 m2 , (2.24) k = E32 mh2 , (2.25) p1p2 = E1E + p , (2.26) p1k1 = E1E3 p k cosθ p1k = E1E + p k cosθ , , (2.27) (2.28) p2 k1 = E E3 + p k cosθ , (2.29) p2 k = E E - p k cosθ (2.30) , k1k = E3 E + k (2.31) Theo kênh s ta có xung lượng trao đ i: qs = p1 + p2 = k1 + k , suy ra: qs2 = p1 p2 p12 p22 p1p2 , (2.32) k1qs = E3 s , (2.33) p1qs = E1 s , (2.34) p2 qs = E s (2.35) Theo kênh u ta có xung lượng trao đ i: qu = k1 p2 = p1 k , suy ra: q 2u = p1 k p12 p1k k 22 , (2.36) k1qu = k1p1 k1k (2.37) p1q u = p12 p1k (2.38) Theo kênh t ta có xung lượng trao đ i: q t = k p2 = p1 k1 , suy ra: q 2t = p1 k1 p12 p1k1 k12 , (2.39) p1q t = p1k p1p2 (2.40) 16 p2 q t = p2 k p22 (2.41) Thay kết p1qs , k1q s , k1p1 , p qs , q s2 , k1q u , p1q u , q 2u , p1q t , p q t , q 2t , vào biểu thức (2.6), (2.10), (2.14), (2.15), (2.16), (2.17) ta bình phương biên độ tán xạ theo kênh s, u, t phần trộn theo kênh trình sinh hh từ va chạm μ - hệ quy chiếu khối tâm Từ đó, ta tính bình phương biên độ tán xạ q trình khảo sát theo cơng thức M = Ms + Mu + M t + 2Re Ms M+ u Ms Mt Mu Mt 2 2 (2.42) Thay M vào biểu thức tán xạ vi phân: dσ= k M ×d , 64π 2s p (2.43) với dΩ=sinθdθdφ θ 0, π; 0,2π , ta thu biểu thức tiết diện vi phân trình hh theo cosθ Lấy tích phân biểu thức tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ , ta thu biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần 2.6 Kết luận Trong chương II, chúng tơi tính bình phương biên độ tán xạ trình sinh Higgs từ va chạm chùm , không phân cực theo kênh s, u, t phần trộn kênh Từ kết khảo sát tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần hệ quy chiếu khối tâm 17 Chương III TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN Trong chương này, chúng tơi tính số để khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s trường hợp chùm tới , không phân cực Từ kết khảo sát, đưa kết luận quan trọng q trình thu tín hiệu Higgs điều kiện phịng thí nghiệm 3.1 Tiết diện tán xạ vi phân Để tiếp tục khảo sát tính số tiết diện vi phân q trình hh chùm , chưa phân cực theo cosθ , chọn thông số hệ đơn vị SI sau: m 0,1066 GeV, m = 10 GeV, mh =125GeV , mw =80GeV , 5000GeV , s=3000GeV , , v 246GeV Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ biểu diễn theo hình (3.1), (3.2), (3.3), (3.4) đây: Hình 3.1 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos chùm kênh s , khơng phân cực theo 18 Hình 3.2 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos chùm , không phân cực theo kênh u Hình 3.3 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos chùm , khơng phân cực theo kênh t Hình 3.4 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos chùm , không phân cực 19 Từ hình vẽ 3.1, 3.2, 3.3, ta thấy tiết diện theo kênh khác khác Cụ thể theo kênh s tiết diện tán xạ vi phân có giá trị 1,70959.1012 pbar với giá trị cos θ Theo kênh u, tiết diện tán xạ vi phân có giá trị giảm từ 3,38577.10-12 pbar đến 1,12863.10-12 pbar cos θ có giá trị khoảng từ -0.8 đến -0.5 giảm xuống 4,29509.10-21 pbar cos θ tăng từ -0,5 đến Còn theo kênh t, tiết diện tán xạ vi phân có giá trị nhỏ 4,29509.10-21 pbar cos θ = -1, tăng đến 3,76215.10-13 pbar cos θ tăng đến Đặc biệt, tiết diện tán xạ vi phân tăng nhanh từ 1,12863.10-12 pbar đến 3,38577.10-12 pbar cos θ có giá trị khoảng từ 0,5 đến 0,8 Hình 3.4 cho ta phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân t ng hợp theo kênh s, u, t vào cos chùm , khơng phân cực có giá trị cực tiểu 0,170399.10-12pbar cos θ =0 Tiết diện tán xạ vi phân tăng đến 2,203747.10-12pbar giá trị cos =0,5 tiếp tục tăng giá trị cos tiến tới Như vậy, ta thấy hướng có lợi thu hạt Higgs hướng bay hạt Higgs chiều ngược chiều với hướng bay chùm hạt tới 3.2 Tiết diện tán xạ toàn phần Lấy tích phân tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ , thu tiết diện tán xạ toàn phần Từ đó, chúng tơi xác định phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s trình hh chùm , không phân cực biểu diễn theo hình 3.5 đến hình 3.8 đây: Hình 3.5 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào không phân cực theo kênh s s chùm , 20 Hình 3.6 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s chùm , khơng phân cực theo kênh u Hình 3.7 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s chùm , không phân cực theo kênh t 21 Hình 3.8 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s chùm , khơng phân cực Từ hình vẽ trên, chúng tơi nhận thấy tiết diện tán xạ toàn phần theo kênh s, u, t theo t ng hợp kênh thay đ i lượng khối tâm thay đ i Theo kênh s tiết diện tán xạ toàn phần giảm từ 2,11754.10-11 pbar đến 2,456333.10-16 pbar khoảng từ 1200GeV đến 1900GeV, sau lại tăng từ 2,456333.10 -16 s có giá trị pbar đến 6,83815.10-12 pbar s có giá trị khoảng từ 1900GeV đến 5000GeV Giá trị nhỏ tiết diện tán xạ toàn phần theo kênh s 2,456333.10-16pbar lượng khối tâm có giá trị 1900GeV Đối kênh u kênh t, tiết diện tán xạ toàn phần giảm từ 4,8532.10-11 pbar đến 1,1025.10-11 pbar có giá trị khoảng từ 850GeV đến 2000GeV giảm chậm s s có giá trị khoảng từ 2000GeV đến 5000GeV Khảo sát tiết diện tán xạ toàn phần t ng hợp theo kênh (hình 3.8), ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần trường hợp giảm từ 1,24504.10-10 pbar đến 9,9979.10-12 pbar lượng khối tâm có giá trị từ 1000 đến 2000 GeV giảm không đáng kể s tăng từ 2000GeV tới 5000GeV Từ nhận xét trên, thấy, tiết diện tán xạ toàn phần giảm lượng khối tâm tăng 3.3 Kết luận Trong chương này, sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo cos tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm theo kênh s, u, t theo t ng hợp kênh Từ đó, thu kết sau: + Tiết diện tán xạ vi phân lớn cos , nghĩa hướng có lợi thu hạt Higgs hướng ngược hướng với hướng bay vào chùm hạt tới Trong trường hợp chùm , không phân cực theo kênh s, tiết diện tán xạ vi phân có giá trị khơng đ i 1,70959x10-12 pbar 22 + Tiết diện tán xạ toàn phần thu giảm lượng khối tâm lượng khối tâm nhanh s tăng s khoảng từ 500 GeV đến 1000GeV tiết diện tán xạ toàn phần giảm 23 KẾT LUẬN Sau q trình nghiên cứu tính tốn luận văn với đề tài ”Khảo sát sinh Higgs từ va chạm chùm , không phân cực mơ hình Randall – Sundrum” chúng tơi thu kết sau đây: Trình bày t ng quan mơ hình Randall – Sundrum Tính bình phương biên độ tán xạ theo kênh s, u, t phần trộn kênh trường hợp chùm , khơng phân cực Từ đó, ta khảo sát biểu thức tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần trình sinh Higss hh từ va chạm μ - hệ quy chiếu khối tâm Khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo cos tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm theo kênh s, u, t theo t ng hợp kênh này, thu kết sau: + Tiết diện tán xạ vi phân lớn cos , nghĩa hướng có lợi thu hạt Higgs hướng ngược hướng với hướng bay vào chùm hạt tới +Tiết diện tán xạ toàn phần giảm lượng khối tâm tăng giảm nhanh khoảng lượng từ 500 GeV đến 1000GeV 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Huy Thảo, “Đặc tính Randion mơ hình Randall – Sundrum”, Luận án tiến sĩ Viện Vật lí, năm 2012 Lê Trọng Tường, Đào Thị Lệ Thủy (2013), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nxb Đại học Sư phạm Lê Như Thục (2007), Hiệu ứng Axion, Axino Saxion từ số mơ hình chuẩn mở rộng, Luận án tiến sĩ Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tiếng Anh L Randall and R Sundrum (1999), “A Large Hierachy from a Small Extra Dimension” , Phys Rev Lett 83,3370 L Randall and M D Schwartz (2001), “Quantum Field Theory and Unification in AdS5”, JHEP, 0111,003 Tran Dinh Tham, Nguyen Huy Thao, Dang Van Soa, Dao Le Thuy and Bui Thi Ha Giang, (2012), “Radion production in high energy e- colliders”, Communications in Physics, Vol 22, No2(2012), p97 W D Goldberge and I Z Rothstein (2003), “Systematics of Coupling Flows in AdS backgrounds”, hys Rev D68, 125012; (2000), hys Rev B491, 339; (2002), “High Energy Field Theory in Truncated AdS Backgrounds”, hys Rev Lett 89, 131601; (2003), “Effective Field Theory and Unification in AdS Backgrounds”, Phys Rev D68,125011 C Cs’aki, M Graesser, L Randall and J Terning (2000), “Cosmology of Brane Models with Radion Stabilization”, hys Rev D62, 045015 J F Cornwell (1992), “Group Theory in hysics”, Academic ress III 10 C Cs’aki (2004), “TASI Lectures on Extra Dimensions and Branes”, hep-ph 0404096 11 R Sundrum (2005), “To the Fifth Dimension and Back”, TASI
Ngày đăng: 17/07/2023, 23:47
Xem thêm:
