Khảo sát sự sinh higgs từ va chạm khi chùm phân cực trong mô hình randall sundrum

1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mô hình chuẩn cho thành cơng rực rỡ việc thống tương tác điện từ tương tác yếu Nhiều thực nghiệm khẳng định tính đắn mơ hình thang lượng điện yếu cỡ 200 GeV với độ xác cao Tuy nhiên mơ hình chuẩn cịn tồn số vấn đề cần giải Để giải hạn chế đó, có nhiều hướng mở rộng mơ hình chuẩn, hướng có ưu nhược điểm riêng Ví dụ lý thuyết Kaluza – Klein (1921), mở rộng không thời gian bốn chiều thành khơng thời gian năm chiều, nhằm mục đích thống tương tác hấp dẫn điện từ Một lý thuyết trên, mơ hình Randall – Sundrum giải tốt vấn đề phân bậc, giải thích lại có ba hệ fermion, vấn đề khối lượng neutrino… Mơ hình Randall – Sundrum với Higgs vật lý gắn với yếu tố mơ hình Tìm Higgs s ch ng khẳng định tính đắn mơ hình hính chúng tơi ch n đề tài : “Khảo sát sinh Higgs từ va chạm     chùm   ,   phân cực mơ hình Randall - Sundrum” làm đề luận văn nghiên c u thạc sĩ Mục đích nghiên cứu Nghiên c u sinh Higgs từ trình va chạm     chùm   ,   phân cực Trên sở hướng có lợi thu Higgs, từ khẳng định tồn tính đắn mơ hình mở rộng Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp trường lượng tử [4] với hỗ trợ quy tắc Feynman để tính biên độ tán xạ tiết diện tán xạ - Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số v đồ thị Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên c u: Nghiên c u khảo sát trình va chạm     tạo thành Higgs 2 - hạm vi nghiên c u: Trong khuôn kh lý thuyết trường lượng tử, chúng tơi tính tốn giải tích đánh giá số tiết diện tán xạ trình va chạm     sinh Higgs Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn ác kết nghiên c u s đóng góp vào thực nghiệm việc thu Higgs Và quan tr ng ch ng quan tr ng tồn Higgs mơ hình Randall–Sundrum Bố cục khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận phụ lục, luận văn gồm chương: hương I: Mô hình Randall – Sundrum hương II: Biểu th c tiết diện tán xạ trình      hh chùm   ,   phân cực hương III: Tính số thảo luận Chương MƠ HÌNH RANDALL – SUNDRUM 1.1 Tác dụng khoảng bất biến mơ hình Ta mở rộng khơng - gian bốn chiều Minkowski mơ hình chuẩn (standard -Model - SM) thành không thời gian năm chiều hiều th năm compact vịng trịn S Khơng thời gian thu hút khơng gian đối x ng cực đại có độ cong âm (anti – de Sitter space) Trên chiều th năm ta đưa vào đối x ng chẵn lẻ Z2 hai điểm x ,   x ,  đồng hiều th năm có dạng S / Z Orbifold có hai điểm cố định  0 lanck) đặt  0   Brane tử ngoại (UV – Brane, hay Brane Brane tương tác chủ yếu tương tác hấp dẫn Brane hồng ngoại (IR – Brane, SM – Brane, hay TeV – Brane) định x   Brane tương tác chiếm ưu tương tác mạnh, yếu, tương tác điện từ T a độ điểm không – thời gian năm chiều lúc x ,   Khoảng năm chiều có dạng: ds  GMN dx M dx N  G dx M dx N  2G dx  dx  G d , (1.1) Tác dụng t ng quát năm chiều có dạng: S  S gravity  Svis  S his (1.2) Tác dụng thực chất mở rộng tác dụng Hilbert – Einstein bốn chiều lý thuyết tương đối Einstein, đó:    S gravity   d x  d G    M R , (1.3a) S vis   d x  g vis Lvis  Vvis  , (1.3b) S hid   d x  g hid Lhid  Vhid  , (1.3c)  M khối lượng lanck chiều, G  det GMN ,  số vũ trụ năm chiều R độ cong vô hướng [5] 1.2 Lời giải phương trình Einstein khoảng bất biến trường hợp cổ điển Trường hợp c điển trường hợp khơng có hạt vật chất thơng thường (particle excitation), nghĩa Lvis  Lhid  , Vvis Vhid nhận giá trị không đ i g i lượng chân không (vacuum energy) ác giá trị đóng vai trị nguồn hấp dẫn khơng có hạt vật chất thơng thường Trong phần ta xét metric năm chiều c điển trạng thái (ground state) Đây trường hợp đơn giản Trường hợp có tồn vật chất – brane s xét theo dao động quanh trạng thái chân không Kết hợp với phương trình (1.3) ta có tác dụng c điển có dạng:  S   d x  d G (  2M R)   d x(  g visVvis   g hid Vhid )       d x  d G    2M R      g vis Vvis       g hid Vhid   (1.4) ác hàm delta Dirac xuất biểu th c – brane định x      Xét biến phân S theo G MN :  S   d x  d   G MN  G    2M R     gvisVvis       ghid Vhid )   G MN (1.5) Từ nguyên lý tác dụng tối thiểu S  ta có phương trình Einstein năm chiều có dạng:  G R  vis   G  RMN  MN      G GMN  Vvis  g vis g   M  N  (   )  4M  hid    Vhid  g hid g   M  N     (1.6) Khoảng bất biến tương ng với phương trình (1.6) có dạng (1.2) đó: G dx  dx  f    dx  dx Ở f   phải hàm tuần hoàn theo  nên ta ch n f    e 2   (để giải vấn đề phân bậc) Do đó: G    e 2   , với   diag 1,1,1,1 G d  rc2 d (1.7) hay G  rc2 Trong đó  tensor Minkowsky [2], rc g i bán kính compact chiều mở rộng, trường hợp ta xét rc không đ i Do đối x ng Ofbifold nên  phải thỏa mãn điều kiện sau:           2           (1.8) Trong đó, điều kiện   có yêu cầu phân bậc Với giả thiết Vvis ,Vhid phụ thuộc thang k Khi Vhid  Vvis  24M với k2   24M , (k  0)   24M k , 24M hú ý có dạng:   24k M ds  e 2 krC  khoảng bất biến trường hợp c điển   dx  dx  rC2 d (1.9) 1.3 Khối lượng Planck 4D Trường hợp bán kính compact rc nhỏ (nhưng lớn 1/k), chiều th năm s khơng thể quan sát thí nghiệm Xét dao động trường hấp dẫn khơng khối lượng, khoảng bất biến có dạng: ds  e Trong h 2 kT  x       h x  dx  dx  T x d (1.10) biểu diễn dao động tenxơ không gian Minkowski [1] graviton lý thuyết hiệu dụng bốn chiều (đây đồng thời mode không khối lượng khai triển Kaluza – Klein G ) G i metric bốn chiều Minkowski định x là: g  x      h (1.11) Hàm thực T x  số địa phương Bán kính compact rc VEV (vacuum expectation value) trường modulus T x  Theo lý thuyết có nhiều chiều mở rộng hơn, modulus s n định VEV rc với khối lượng 10-4eV Bây ta thay T rc trường hợp chiều mở rộng compact Tác dụng gravity có dạng:    S gravity   d x  d G  M R (1.12)  Mặt khác lý thuyết chiều ta có: S gravity    d x  g 2M P21 R (1.13) So sánh (1.12) (1.13), tiếp tục tính tốn ta được:  M P1  rC M  de   krc    1 e 2 krC  M3 k Như vậy, ta thấy ta ch n giá trị thích hợp r c khối lượng năm chiều M s bậc với khối lượng lanck không – thời gian bốn chiều, nghĩa vấn đề phân bậc khối lượng s giải 1.4 Khối lượng Higgs Để xác định Lagrangian trường vật chất ta cần biết tương tác trường – brane với trường hấp dẫn lượng thấp Từ điều kiện chuẩn hóa trường ta xác định khối lượng vật lý, chẳng hạn ta xem xét sinh khối lượng trường Higgs Ta có: vis g   e 2 krC g  ,  (1.14)  2  S Higgs   d x  g vis  g  D H  D H    H  v02    Tính tốn ta  (1.15)  2  S Higgs   d x  g vis e krC g  D H  D H    H  v02    (1.16) Ở đây, ta đặt krC  H phys H  e  2  krC  v  v e  (1.17) Sau tái chuẩn hóa hàm sóng ta có    S Higgs   d x  g g  D H phys  D H phys    H phys H phys  v02    (1.18) Như thang khối lượng vật lý thiết lập thang phá vỡ đối x ng: v  e  krC v0 (1.19) Khối lượng vật lý trường Higgs m  e  krC m0 , (1.20) m0 khối lượng trần (rất lớn) Nếu ch n m0 = Mpl = 1019GeV m=1TeV Khối lượng nằm thang lượng đo được, ta hy v ng xác định thực nghiệm Kết hoàn toàn t ng quát Bất kỳ tham số khối lượng m0 – brane sở lý thuyết mở rộng số chiều s tương ng với khối lượng vật lý (1.20) 1.5 Tại phải cần có Orbifold Trong khơng gian năm chiều có biểu diễn bất khả quy tạo spinor Dirac Điều hiểu cách xét đại số lifford có thành phần sinh vi tử biểu diễn spinor Để thỏa mãn đầy đủ hệ th c: M , N   2 MN , (1.21) năm chiều, ta phải b sung ma trận th năm vào ma trận  Ma trận phải phản giao hoán với bốn ma trận ban đầu ách ch n là: 5  i   0 1 2 (1.22) Điều làm khả xây dựng tốn tử chiếu 5 lúc phần đại số Toán tử chiếu không gian năm chiều lúc  0 1 2 3 4  [3], nói cách khác ta có biểu diễn bất khả quy:  0      Đồng  với   0    0   Hình 1 Cách đưa vào đối xứng Orbifold Để thu fermion xoắn trái, xoắn phải, ta đưa vào đối x ng Orbifold Hình (1.1) cách đưa vào đối x ng Z2 [10] Sự phân ly spinor Dirac chia thành hàm Z2 chẵn lẻ Như đưa vào đối x ng Orbifold vấn đề fermion chiral giải quyết, ta phải đối diện với spinor thêm vào, chúng s có đóng góp q trình vật lý mode KK 8 1.6 Cơ chế Goldberger - Wise Trong mơ hình RS xét có hai vấn đề cần tinh chỉnh: Một việc ch n Vhid Vvis cho số vũ trụ hiệu dụng bốn chiều có giá trị bé, hai việc xác định bán kính compact rc có giá trị phù hợp để giải vấn đề phân bậc Ta tập trung vấn đề th hai làm cách để thiết lập bán kính cố định cho chiều mở rộng mà không cần phải tinh chỉnh Trước chế compact hóa có hiệu lực, khoảng bất biến có dạng: ds  e 2 kT  x     dx  dx  T x d (1.23) Trong trường hợp t ng quát, xét đến hấp dẫn tính tốn cần thiết cho tenxơ metric ta cần ý đến [6] Ở ta xét trường hợp giới hạn SM, bỏ qua hiệu ng hấp dẫn, thừa nhận chế Goldberger –Wise Trong chế n định Goldberger –Wise này, người ta đưa vào trường vô hướng không – thời gian t ng quát  (x,y) , dẫn đến hiệu dụng bốn chiều cho trường Higgs Thế hiệu dụng có cực tiểu khơng tầm thường Tác dụng tương ng có dạng:     S    d x  d G g MN  M  N   m   h   vh2        (  vv2 )  (   ) (1.24) Lấy tích phân phần phương trình chuyển động phân tích nghiệm theo chiều th năm ta thu động bốn chiều bốn chiều  V T x   4ke4kT  x  vv  vh e kT  x     k  vh2  vh e 4 kT ( x ) vv  vh e kT ( x )     vh e 4 kT  x  2vv  vh e kT  x      O      (1.25) Ở bậc một, đạt cực tiểu khi: T x   r  4k  vh  ln   m  vv  (1.26) m2 Vì với cỡ 10-1 ( hàm ln có bậc cỡ đơn vị) kr  10 vấn đề phân k bậc giải 1.7 Kết luận Mơ hình Randall – Sundrum mơ hình mở rộng không thời gian bốn chiều thành không thời gian năm chiều Mơ hình giải tốt vấn đề phân bậc, giải vấn đề giãn nở tăng tốc vũ trụ, giải thích lại có ba hệ fermion, vấn đề khối lượng neutrino… Chương BIỂU THỨC TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA QUÁ TRÌNH      hh KHI CHÙM   ,   PHÂN CỰC Trong chương khảo sát sinh Higgs từ va chạm     chùm   ,   phân cực húng tơi tính tốn bình phương biên độ tán xạ theo kênh s, u, t phần trộn kênh theo trường hợp phân cực chùm hạt tới   ,   Tiếp đó, tính tốn giải tích biểu th c tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ tồn phần q trình khảo sát hệ quy chiếu khối tâm 2.1 Sự sinh cặp Higgs hh từ va chạm     theo kênh s chùm   ,   phân cực 2.1.1 Giản đồ Feynman theo kênh s Quá trình va chạm với hai hạt trạng thái đầu     , hai hạt thái cuối hai hạt Higgs biểu diễn dạng: h ,   ( p1 )    ( p2 )  h(k1 )  h(k ) , Hình Giản đồ Feynman mơ tả q trình      hh theo kênh s 10 2.1.2 Biên độ tán xạ theo kênh s chùm   ,   phân cực Trong phần chúng tơi tính bình phương biên độ tán xạ trường hợp chùm   ,   phân cực trái, phân cực phải, phân cực trái ngược phần trộn trường hợp phân cực Xét trường hợp chùm   ,   phân cực trái, áp dụng quy tắc Feynman cho giản đồ hình 2.1, ta biên độ tán xạ  g h g hhh g  ghh  v  p u  p  M sLL  i    q  m2 q  m2  L L h s    s (2.1) Ở ta ý: 1   v L  p2    v  p  ,   1   v R  p2    v  p  ,   1   u L  p1    u  p1  ,   1  u R  p1    u  p1  ,   1   vL  p2   v p2  ,   1   vR  p2   v p2  ,    ,    Áp dụng quy tắc Feynman cho trường hợp chùm   ,   phân cực theo kênh s, ta có bình phương biên độ tán xạ trường hợp là: M sLL  M sLL M sRR  M sLL 0 (2.1) spins, pol M sRR  spins, pol  M sRR 0 (2.2) Tiếp theo, xét trường hợp chùm hạt   ,   phân cực trái ngược nhau, ta có bình phương biên độ tán xạ theo kênh s trường hợp là: 11 M sLR  M sLR M  sLR spins, pol M sRL  M  g h g hhh g  ghh    2 p1 p2       q  m2 q  m2  h s    s (2.3) sRL M  sRL spins, pol  g h g hhh g  ghh    2 p1 p2     q  m2 q  m2  s h s    (2.4) hần trộn trường hợp chùm hạt     phân cực trái ngược theo kênh s là:   M sLR M sRL  M sRL M sLR  g h g hhh g  g hh   m  2   q  m2 q  m2   h s    s (2.5) 2.2 Sự sinh cặp Higgs hh từ va chạm     theo kênh u chùm   ,   phân cực 2.2.1 Giản đồ Feynman theo kênh u Quá trình va chạm     thơng qua trao đ i   theo kênh u mô tả giản đồ Feynman sau: Hình 2 Giản đồ Feynman mơ tả q trình      hh theo kênh u 2.2.2 Biên độ tán xạ theo kênh u chùm   ,   phân cực Trong phần chúng tơi tính bình phương biên độ tán xạ trình      hh theo kênh u trường hợp chùm   ,   phân cực trái, phân cực phải, phân cực trái ngược phần trộn trường hợp phân cực 12 Đầu tiên, xét trường hợp chùm   ,   phân cực Áp dụng quy tắc Feynman cho giản đồ hình 2.2, ta bình phương biên độ tán xạ M uLL  M uLL  M uLL spins, pol  g   2 h q m   u M M uRR  uRR      p2 qu  p1qu    p2 p1 qu qu    p2 qu qu p1  (2.6)  M uRR spins, pol  g2  2 h q m   u      p2 qu  p1qu    p2 p1 qu qu    p2 qu qu p1  (2.7) Tiếp theo, áp dụng quy tắc Feynman cho trường hợp chùm hạt   phân cực ngược nhau, ta có bình phương biên độ tán xạ theo kênh u trường hợp là: M M uLR  uLR M  g  h  2  q  m2   u   m  p1 p2    M  uRL  g2  2 h q m   u   m  p1 p2    spins, pol M uRL  M uRL  uLR spins, pol (2.8) (2.9) Từ công th c biên độ tán xạ liên hợp Hecmit trường hợp phân cực   ,   theo kênh u, tính tốn tương tự ta kết phần trộn sau: M uLR M  uRL M uLL M  uLR M uLL M  uRL  M uRLM  uLR  g2   2 h q m   u   m ,   (2.10)  M uRRM  uRL  g   2 h q m   u   m qu p2  ,    M uRRM  uLR  g     2 h q m   u (2.11)   m  p1qu    (2.12) 2.3 Sự sinh cặp Higgs hh từ va chạm     theo kênh t chùm   ,   phân cực 2.3.1 Giản đồ Feynman theo kênh t 13 Quá trình tán xạ      hh thông qua trao đ i   theo kênh t mô tả giản đồ Feynman sau: Hình Giản đồ Feynman mơ tả q trình      hh theo kênh t 2.3.2 Biên độ tán xạ theo kênh t chùm   ,   phân cực Xét trường hợp chùm hạt   ,   phân cực Áp dụng quy tắc Feynman cho giản đồ hình 2.3, ta thu bình phương biên độ tán xạ trường hợp là: M tLL  M tLL  M tLL spins, pol  g2  2 h q m   t M tRR  M tRR      p2 qt  p1qt    p2 p1 qt qt    p2 qt qt p1  (2.13)  M tRR spins, pol  g   2 h q m   t      p2 qt  p1qt    p2 p1 qt qt    p2 qt qt p1  (2.14) Tiếp theo, ta xét trường hợp chùm hạt   ,   phân cực trái ngược Ta có bình phương biên độ tán xạ theo kênh t trường hợp là: M tLR  M tLR M  tLR spins, pol M tRL  M spins, pol  g   2 h q m   t tRL M  tRL   m  p1 p2     g  h  2  q  m2   t (2.15)   m  p1 p2    (2.16) Đối với phần trộn trường hợp phân cực chùm hạt   ,   theo kênh t, từ công th c biên độ tán xạ liên hợp Hecmit nó, ta tính tốn thu kết sau: 14  M tRR M  tLL  g   2 h q m   t  m qt qt ,   (2.17)  M tRR M  tRL  g   2 h q m   t  m  p2 qt ,   (2.18)  g2   M tLL M tRL  M tRR M tLR  2 h q m   t  m  p1qt ,   (2.19)  m   (2.20) M tLL M  tRR M tLL M  tLR M tLR M  tRL  M tRL M  tLR  g   2 h q m   t 2.4 Phần trộn kênh s, u, t chùm hạt   ,   phân cực Để thuận tiện cho việc tính tốn kết giải tích, chúng tơi đặt:  g h g hhh g  ghh  g  h  Asu     q  m q  m  q  m h s   u   s  ,    g h g hhh g  ghh  g  h    Ast    q  m q  m  q  m h s   t   s  ,   A ut  q g  h u   m2 qt2  m2  Tính tốn phần trộn kênh s kênh u chùm   ,   phân cực, thu kết sau:   M sLR M uLR  M sLR M uRL  Asu m  p1 p ,   M sLR M uLL  M sRL M uRR  Asu m qu p ,   M sLR M uRR  M sRL M uLL   2Asu m qu p1 ,   M sLR M uRL  M sRL M uLR   2Asu m3 hần trộn giữa kênh s kênh t chùm   ,   phân cực   M sRL M tRL  M sLR M tRL  Ast m  p1 p ,   M sLR M tLL  M sRL M tRR  Ast m qt p ,   M sLR M tRR  M sRL M tLL   2Ast m qt p1 ,   M sLR M tRL  M sRL M tLR   2Ast m3 hần trộn giữa kênh u kênh t chùm   ,   phân cực (2.21) (2.22) (2.23) (2.24) (2.25) (2.26) (2.27) (2.28) 15   M uLL M tRR  M uRR M tLL  (2) Aut m2 qt qu ,   M uLL M tLR  M uRR M tRL  Aut m2 qu p , (2.29) (2.30)   M uLL M tRL  M uRR M tLR  (2) Aut m2  p1 qu , (2.31)   M uLR M tLL  M uRL M tRR  Aut m2 qt p , (2.32)   M uLR M tRR  M uRL M tLL  (2) Aut m2 qt p1 , (2.33)   M uLR M tRL  M uRL M tLR  (2) Aut m4 (2.34) 2.5 Tiết diện tán xạ trình      hh Xét tốn hệ quy chiếu khối tâm với:         q1  p1  p2  k1  k2  E,0 (2.35) ác véc tơ xung lượng chiều hệ biểu diễn sau: p1 ( E1 , p), p2 ( E2 ,  p), k1 ( E3 , k ), k2 ( E4 , k ) ác véc tơ xung lượng chiều hệ biểu diễn hình v Hình 2.4 Các véc tơ xung lượng ba chiều Trong hệ quy chiếu khối tâm ta có: E1  E2  E3  E4  E  s , (2.36) với s g i lượng khối tâm, 2 p12  m2  E12  p , (2.37) 2 p22  m2  E22  p , (2.38) k12  k22  mh2 , (2.39) 2 k12  mh2  E32  k , (2.40) 2 k m E  k (2.41) 2 h 16 Từ (2.36) đến (2.41) ta được: s E1  E2  E3  E4  Theo kênh s, u, t ta có xung lượng trao đ i: qs  p1  p2  k1  k , qu  k1  p2  p1  k , qt  k  p2  p1  k1 , từ suy ra: qs  s ,   p1 p2  p2 p1  E1 E3  p k cos  ,   p1k  k p1  E1 E4  p k cos  , 2 k1k  k k1  E3 E4  k ,   p2 k  k p2  E2 E4  p k cos  , qu2   p1  k2  p1  k2   p12  p1k2  k22 , qu p1  p1qu  p1 ( p1  k2 )  p12  p1k2 , qu p2  p2 qu  p2 ( p1  k2 )  p22  p2 k2 , p1qt  m2  E1 E3  pk cos  , p2 qt  m2  E1 E2  E2 E3  pk cos  , qu qt  (k1  p2 )( p1  k1 ) Sử dụng kết trên, thay vào biểu th c bình phương biên độ tán xạ theo kênh s, u, t phần trộn kênh tính phần trên, ta kết hệ quy chiếu khối tâm Thay kết vào cơng th c bình phương biên độ tán xạ   M  M s  M u  M t  Re M s M u  M s M t  M u M t , 2 2 ta thu bình phương biên độ tán xạ trình va chạm      hh hệ quy chiếu khối tâm Tiếp theo, thay biểu th c M vào biểu th c tán xạ vi phân [3] 17 d  với M 64 s d  d (cos )d , 2 k   d , p ta biểu th c tiết diện vi phân tương ng Từ biểu th c tiết diện vi phân, lấy tích phân theo góc tán xạ  , ta thu biểu th c tiết diện tán xạ toàn phần 2.6 Kết luận Trong chương này, tìm bình phương biên độ tán xạ sinh cặp Higgs hh từ va chạm     chùm   ,   phân cực theo kênh s, u, t phần trộn kênh Từ đó, thu biểu th c tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ tồn phần q trình khảo sát trường hợp phân cực chùm hạt tới   ,   Chương TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN Trong chương này, chúng tơi tính số khảo sát biểu th c tiết diện tán xạ vi phân theo cos  tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s trường hợp phân cực chùm   ,   , cách sử dụng phần mềm Mathematica 3.1 Tiết diện tán xạ vi phân Xét hệ SI, ch n thông số: m  0,1066 GeV, mh  125 GeV,  mw  80 GeV, v=246 GeV,   5000 GeV, m  10 GeV, s  3000 GeV, Sau sử dụng phần mềm Mathematica để khảo sát tiết diện tán xạ vi phân theo cos  trường hợp phân cực chùm hạt tới, ta thu đồ thị từ hình 3.1 đến hình 3.4 18 Hình Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos chùm   ,   phân cực phải a), phân cực trái b) Hình Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos chùm   ,   phân cực ngược 19 Hình Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos  chùm   ,   phân cực giống trộn với trường hợp phân cực khác Hình 3 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos  chùm   ,   phân cực ngược trộn với trường hợp phân cực khác Từ đồ thị hình 3.1 đến hình 3.4 ta thấy: + Giá trị tiết diện vi phân có giá trị lớn cos  nhận giá trị xấp xỉ 1 có giá trị nhỏ cos   Riêng hình 3.3a, ta thấy 20 giá trị lớn tiết diện vi phân cos  0,84 nhỏ cos   0,96 + Từ đồ thị hình 3.1, ta thấy tiết diện vi phân trường hợp chùm   ,   phân cực giống Tiết diện vi phân trường hợp lớn nhiều so với trường hợp chùm   phân cực phải, chùm   phân cực trái có giá trị lớn cỡ 15,84.10 -12 pbar cos   1 3.2 Tiết diện tán xạ vi phân toàn phần Sử dụng phần mềm Mathematica để khảo sát tiết diện toàn phần theo lượng khối tâm s với miền lượng khảo sát từ 500 GeV đến 5000GeV, trường hợp phân cực chùm hạt tới   ,   , ta thu đồ thị từ hình 3.5 đến hình 3.8 Hình Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s chùm   ,   phân cực giống 21 Hình Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s chùm   ,   phân cực ngược Hình Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s chùm   ,   phân cực giống trộn với trường hợp phân cực khác 22 Hình Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s chùm   ,   phân cực trái ngược trộn với trường hợp phân cực khác Từ đồ thị hình 3.5 đến hình 3.8 ta thấy: + Ở miền lượng khối tâm thỏa mãn 500GeV  s  1800GeV , tiết diện tồn phần có giá trị lớn nhiều so với miền lượng khối tâm từ 1800GeV đến 5000GeV Trong miền lượng khối tâm thõa mãn 1800GeV  s  5000GeV , tiết diện toàn phần có giá trị thay đ i chậm, khơng đáng kể + Khi chùm   ,   phân cực trái phân cực phải, tiết diện tán xạ toàn phần thu nhau, trường hợp ta thu giá trị lớn tiết diện toàn phần cỡ 17,33272.10-11 pbar  s  630 GeV Tiết diện tán xạ toàn phần chùm  phân cực phải, chùm   phân cực trái đạt giá trị nhỏ nhiều so với trường hợp chùm   ,   phân cực trái, phân cực phải trường hợp chùm   phân cực trái, chùm   phân cực phải Đối với phần trộn trường hợp phân cực, tiết diện toàn phần thu nhỏ 3.3 Kết luận Trong chương III, khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ, tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm trình      hh chùm   ,   phân cực Kết cho thấy hướng thu hạt Higgs khả quan hướng bay hạt Higgs có chiều 23 ngược chiều so với chiều chùm hạt tới   Tiết diện tán xạ tồn phần có giá trị lớn vùng lượng 500GeV  s  1800GeV Đồng thời, ta thấy tiết diện tán xạ thu lớn trường hợp chùm   ,   phân cực trái phân cực phải KẾT LUẬN Trong nghiên c u thực luận văn với đề tài “Khảo sát sinh Higgs từ va chạm     chùm   ,   phân cực mô hình Randall - Sundrum”, chúng tơi thu số kết sau: + Trình bày t ng qt mơ hình Randall – Sundrum + Tính biểu th c giải tích bình phương biên độ tán xạ trình      hh phần trộn kênh s, u, t trường hợp phân cực chùm   ,   Từ đó, xét tốn hệ quy chiếu khối tâm, thu biểu th c tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần + Khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosin góc tán xạ (cosθ) , tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s , trường hợp phân cực khác chùm hạt tới   ,   tiết diện tán xạ thu có giá trị lớn trường hợp chùm   ,   phân cực trái phân cực phải + Hướng có lợi thu hạt Higgs hướng bay hạt Higgs có chiều ngược chiều so với chiều chùm hạt tới   trường hợp chùm   ,   phân cực giống + Khảo sát tiết diện tán xạ tồn phần q trình      hh miền lượng khối tâm 500GeV  s  5000GeV , ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần giá trị lớn nhiều 500GeV  s  1800GeV so với giá trị miền khảo sát cịn lại s Tiết diện tồn phần có giá trị lớn cỡ 15,84.10-11 pbar s  630 GeV trường hợp chùm   ,   phân cực trái phân cực phải 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Đặng Văn ường (17/5/2013), không gian Lorents – Minkowski, Đại H c Duy Tân, Hà Nội 2.Vũ Quốc hong (14/10/2009), Tổng quan mơ hình Randall – Sundrum, Thư viện vật lý 3.Lê Tr ng Tường, Đào Thị Lệ Thủy (2013), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nxb Đại h c Sư phạm Tiếng Anh Carroll, Sean M (2004), Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, San Francisco s’aki (2004), “TASI Lectures on Extra Dimensions and Branes”, hep-ph 0404096 s’aki, M Graesser, L Randall and J Terning (2000), “ osmology of Brane Models with Radion Stabilization”, hys Rev D62, 045015 J F ornwell (1992), “Group Theory in hysics”, Academic ress III L Randall and R Sundrum (1999), “A Large Hierachy from a Small Extra Dimension” , hys Rev Lett 83,3370 L Randall and M D Schwartz (2001), “Quantum Field Theory and Unification in AdS5”, JHE , 0111,003 10 R Sundrum (2005), “To the Fifth Dimension and Back”, TASI 11 Tran Dinh Tham, Nguyen Huy Thao, Dang Van Soa, Dao Le Thuy and Bui Thi Ha Giang, “Radion production in high energy ecolliders”, ommunications in hysics, Vol 22, No2(2012), p97