Thông tin tài liệu
1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nhiều thực nghiệm khẳng định tính đắn mơ hình chuẩn thang lượng điện yếu cỡ 200 GeV với độ xác cao, thống tương tác điện từ tương tác yếu Tuy nhiên mơ hình chuẩn cịn tồn số vấn đề cần giải Để giải hạn chế trên, có hướng mở rộng mơ hình chuẩn cho hứa hẹn nhiều tượng vật lí thú vị thang lượng cao lý thuyết Kaluza – Klein (1921), mở rộng không thời gian bốn chiều thành không thời gian năm chiều, nhằm mục đích thống tương tác hấp dẫn Lý thuyết gặp số khó khăn tượng luận, nhiên ý tưởng sở cho lý thuyết đại sau thống Higgs – Gauge (GHU), lý thuyết mở rộng với không thời gian lớn … Một lý thuyết trên, mơ hình Randall – Sundrum giải tốt vấn đề phân bậc, giải thích lại có ba hệ fermion, vấn đề khối lượng neutrino… Trong khuôn khổ luận văn quan tâm đến lý thuyết mở rộng thêm chiều khơng gian mà cụ thể mơ hình Randall – Sundrum để nghiên cứu sinh Higgs, chúng tơi ch n đề tài : “Q trình sinh Higgs từ va chạm e e chùm e , e phân cực mơ hình Randall - Sundrum” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu chi tiết sinh Higgs từ trình va chạm e e , chùm e+, e- phân cực, kêt thu cung cấp chứng khẳng định tồn tính đắn mơ hình mở rộng Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp lí thuyết trường lượng tử với hỗ trợ quy tắc Feynman để tính biên độ tán xạ tiết diện tán xạ - Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số vẽ đồ thị Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu sinh Higgs từ va chạm e e chùm hạt tới e , e phân cực - Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử, chúng tơi tính tốn giải tích đánh giá số tiết diện tán xạ trình va chạm e e tạo cặp Higgs hh, tính đến phân cực chùm hạt tới Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Các kết nghiên cứu đóng góp vào thực nghiệm việc thu Higgs Và quan tr ng hơn, chứng quan tr ng tồn hạt Higgs mơ hình, khẳng định tính đắn mơ hình Randall- Sundrum Bố cục khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận phụ lục, luận văn gồm chương: Chương 1: Mơ hình Randall - Sundrum Chương 2: Biểu thức tiết diện tán xạ trình e e hh chùm e , e phân cực Chương 3: Tính số thảo luận 2 Chương MƠ HÌNH RANDALL – SUNDRUM 1.1 Tác dụng khoảng bất biến mơ hình Người ta mở rộng khơng – thời gian bốn chiều Minkowski mơ hình chuẩn thành không – thời gian năm chiều Chiều thứ năm compact vịng trịn S1 Khơng – thời gian thu hút khơng gian đối xứng cực đại có độ cong âm (anti – de Sitter space) Trên chiều thứ năm ta đưa vào đối xứng chẵn lẽ Z2 hai điểm (x μ ,) (x μ ,-) đồng Chiều thứ năm có dạng S1/ Z2 Orbifold với hai điểm cố định π Brane tử ngoại (UV – Brane, hay Brane Planck ) đặt Brane tương tác chủ yếu tương tác hấp dẫn Brane hồng ngoại (IR – Brane, SM – Brane, hay TeV – Brane) định xứ π Brane tương tác chiếm ưu tương tác mạnh, yếu tương tác điện từ T a độ điểm không – thời gian năm chiều lúc (x μ ,) Khoảng năm chiều có dạng sau: ds2 = G MN dx M dx N = Gμν dx μ dx ν + 2Gμdx μ dx + G d2 (1.1) Với GMN tenxơ metric năm chiều, quy ước viết tenxơ giống với [4] ngược với [7] Số hạng G μ bị khử mode không đối xứng Orbifold, nên lúc ta có: ds2 = Gμν dx μ dx ν + G d2 (1.2) Ta g i metric tương ứng với Brane UV IV là: vis hid gμν = G MN (x μ , = π) gμν = G MN (x μ , = 0) Tác dụng tổng quát năm chiều có dạng sau: S = Sgravity + Svis + Shid (1.3) Tác dụng thực chất mở rộng tác dụng Hilbert – Einstein bốn chiều lý thuyết tương đối Einstein, đó: Sgravity = d x π -π d G( Λ 2M3 R) , (1.4a) Svis = d x g vis ( Lvis Vvis ) , (1.4b) Shid = d x g hid ( Lhid Vhid ) , (1.4c) 4 M khối lượng Planck năm chiều, G = detGMN, số vũ trụ năm chiều R độ cong vô hướng [4] 1.2 Lời giải phương trình Einstein khoảng bất biến trường hợp cổ điển Trường hợp cổ điển trường hợp khơng có hạt vật chất thông thường (particle excitation), nghĩa Lvis = Lhid = 0, cịn Vvis Vhid nhận giá trị khơng đổi g i lượng chân không (vacuum energy) Các giá trị đóng vai trị nguồn hấp dẫn khơng có hạt vật chất thông thường Trong phần ta xét metric năm chiều cổ điển trạng thái (ground state) Đây trường hợp đơn giản Trường hợp có tồn vật chất – brane xét theo dao động quanh trạng thái chân không 3 Kết hợp với phương trình (1.4) ta có tác dụng cổ điển có dạng: S= d x π = d x π -π -π d G( Λ 2M3R) d x( g vis Vvis g vid Vvid ) d G( Λ 2M3 R) g vis Vvis δ( π) g hid Vvid )δ() (1.5) Các hàm delta Dirac xuất biểu thức – brane định xứ = = Xét biến phân S theo GMN: π δS = d x d -π δ G ( Λ 2M 3R) δG MN g vis Vvis δ( π) g hid Vvid )δ() δG MN (1.6) Ta có: G G δ G , MN MN δG G R δ GR (R MN MN ) G , MN δG δ g vis δG MN δ g hid δG MN G μν g vis δμM δ νN , G μν g hid δμM δ νN Phương trình Einstein năm chiều suy từ nguyên lý tác dụng tối thiểu δS có dạng sau: G (R MN G MN R vis μ ν δM δ N δ( π) ) GG MN + Vvis g vis gμν 4M3 hid μ ν + Vhid g hid gμν δM δ N δ() (1.7) Khoảng bất biến tương ứng với phương trình (1.7) có dạng (1.2) đó: Gμν dx μ dx ν = f() ημν dx μ dx ν Vì f() phải hàm tuần hoàn theo nên ta ch n f() e2σ() (để giải vấn đề phân bậc), vậy: Gμν = ημν e2σ() , (1.8) với ημν = diag( 1, 1, 1, 1) Gd2 = rC2d2 hay G = rC2 Trong rc g i bán kính compact chiều mở rộng, trường hợp ta xét rc không đổi Như vậy: G MN e 2σ() = e 2σ( ) 0 0 e 2σ() 0 0 e 2σ( ) 0 , rC2 (1.9) ds2 = e2σ() ημν dx μ dx ν rc2d2 (1.10) Sau tính tốn, người ta thu được: ημν ημν -2σ( ) + 4σ'2 () e-2σ() , R μν = σ"()e rc rc R σ"() σ' () , R μ =R μ =0 (1.13) Tiếp theo ta tính R: R = G MN R MN = Gμν R μν + G R ημν ημν = ημν e2σ() σ"()e2σ() + 4σ'2 () e 2σ() rc rc σ"() σ'2 () rc2 16σ'2 () 4 = σ"() + σ"() σ' () rc rc rc rc = 2σ"() 5σ'2 () rc ( 1.14) Thay (1.14) vào phương trình (1.7) ta có: R μν rc2 e4σ() G μν R G μν [ rc e4σ() 4M 0 R G 4σ(π) 2σ(π) μ ν δM δ N δ( π) Vvis e ημν e G + Vhid e4σ(0) ημν e2σ(0) δμM δ Nν δ()] (1.15) Với số ta được: rc2 e4σ() (R 1 G R) = rc e4σ() G 4M3 (1.16a) Từ (1.15) (1.16a) ta 6σ '2 = rc 4M3 (1.16b) Với số μν ta được: rc2 e4σ() (R μν 1 Gμν R) = (rc e4σ() G μν + Vvis e2σ(π) ( ) + Vhid e 2σ(0) δ() 4M Cuối ta thu được: (1.17) Vhid Vvis 3 "() = δ() δ( π) rc 4M rc 4M3 rc (1.18) Như phương trình Einstein năm chiều (1.7) tương đương với hệ hai phương trình (1.16b) (1.18) Xét phương trình (1.16b): 6σ'2 () = rc2 4M3 Chu kì ch n là: (0, 2), ( -, ),… Tuy nhiên chu kì ta ch n phải chứa hai điểm cố định mơ tả hình 1.1 Hình 1.1 Sự phụ thuộc vào Xét chu kì (-, ), từ phương trình (1.21) ta có: σ' = krcsign() σ" = krcsign'() Mặt khác: 1 > sign() = -1 < sign'() = 2σ() , với ( π, π) ta có: σ'' = 2krcδ(φ) (1.22) Xét chu kì (0, 2), từ đồ thị ta có: σ = krc ( π) + krc π nên σ" = 2krc ( π) (1.23) Từ hai phương trình (1.22) (1.23) ta thu được: σ'' = 2krc [δ() δ( π)] So sánh (1.18) (1.24) ta thu được: (1.24) rc2 Vhid 2krc = 12M rc 2kr = rc V c vis 12M3 rc Vhid = 24kM Vvis = 24kM (1.25) Chú ý = 24k M3 , khoảng bất biến trường hợp cổ điển có dạng: ds2 = e-2krc ημν dx μ dx ν rc2d2 1.3 (1.26) Khối lượng Planck 4D Chiều thứ năm khơng thể quan sát thí nghiệm tương lai, trường hợp bán kính compact rc nhỏ (nhưng lớn 1/k) Khi xét dao động trường hấp dẫn khơng khối lượng, khoảng bất biến có dạng: ds2 = e2kT(x) ημν h μν (x) dx μ dx ν T (x)d2 , (1.27) h μν biểu diễn dao động tenxơ không gian Minkowski graviton lý thuyết hiệu dụng bốn chiều (đây đồng thời mode không khối lượng khai triển Kaluza – Klein G μν ) G i metric bốn chiều Minkowski định xứ là: gμν (x) = ημν h μν (1.28) Hàm thực T(x) số địa phương Bán kính compact rc VEV (vacuum expectation value) giá trị tuyệt đối trường T(x) Theo lý thuyết có nhiều chiều mở rộng hơn, giá trị tuyệt đối ổn định rc với khối lượng 10-4eV Bây ta thay T rc trường hợp chiều mở rộng compact Tác dụng gravity có dạng: Sgravity = = d x π π d G( 2M3 R) π 4kr 2kr d x d grce c ( 2M e c R) π (1.29) (1.32) Trong lý thuyết chiều ta có: Sgravity = d x g 2M2P1R (1.33) Từ (1.32) (1.33) ta được: π M 2P1 = rc M3 de2krc π = 2rc M3 ( 2krc π )e 2krc = (1 e2krc π ) M3 k (1.34) Như khối lượng năm chiều M bậc với khối lượng Planck không – thời gian bốn chiều hay vấn đề phân bậc khối lượng giải ta ch n giá trị thích hợp rc 1.4 Khối lượng Higgs Để xác định Lagrangian trường vật chất ta cần biết tương tác trường – brane với trường hấp dẫn lượng thấp Từ điều kiện chuẩn hóa trường ta xác định khối lượng vật lý, chẳng hạn ta xem xét sinh khối lượng trường Higgs, ta có: vis gμν = e2krc π gμν , (1.35) SHiggs = d x g vis gμν (Dμ H)+ (D ν H) λ( H v02 )2 (1.36) = d x g vis e2krc π g μν (Dμ H)+ (D ν H) λ( H v02 )2 (1.38) 4 Ở ta đặt H e2krc π H phys 2 2kr π v = v0 e c (1.39) Sau tái chuẩn hóa hàm sóng, ta có SHiggs = d x g g μν (Dμ Hphys )+ (Dν Hphys ) λ(Hphys Hphys v02 )2 (1.40) Như thang khối lượng vật lý thiết lập thang phá vỡ đối xứng v e krc π v0 (1.41) Khối lượng vật lý trường Higgs m e krc π m0 , 1.5 1.42) Tại phải cần có Orbifold Để thiết lập lý thuyết dựa khoảng không – thời gian với số chiều lẻ, người ta phải đối diện với vấn đề theo cách thông thường sinh fermion chiral Lý fermion biến đổi biểu diễn spinor nhóm Lorentz Trong khơng - thời gian bốn chiều có hai biểu diễn bất khả quy không tương ứng với spinor Wey liên hệ lẫn thông qua biến đổi chẵn lẽ Trong không gian năm chiều có biểu diễn bất khả quy tạo spinor Dirac Điều hiểu cách xét đại số Clifford có thành phần sinh vi tử biểu diễn spinor Để thỏa mãn đầy đủ hệ thức: M , N = 2ηMN (1.43) Trong năm chiều, ta phải bổ sung ma trận thứ năm vào ma trận Ma trận phải phản giao hoán với bốn ma trận ban đầu Theo kết tổng quát lý thuyết biểu diễn nhóm, đại số Clifford khơng gian năm chiều bao gồm ma trận 4x4 [4] Cách ch n 5 iγ5 γ0 γ1γ γ3 (1.44) Điều làm khả xây dựng tốn tử chiếu 5 lúc phần đại số Toán tử chiếu không gian năm chiều lúc γ0 γ1γ2 γ3 γ4 γ5 , nói cách khác ta có biểu diễn bất khả quy: 0 Đồng với 0 0 Hình 1.2: Cách đưa vào đối xứng Orbifold Để thu fermion xoắn trái, xoắn phải, ta đưa vào đối xứng Orbifold Hình (1.2) cách đưa vào đối xứng Z2 [7] Sự phân ly spinor Dirac chia thành hàm Z2 chẵn lẻ Điều chứng minh qua ví dụ sau: (n) Q(x,) = QL (x,) + QR (x,) Q(n) L (x)cos(n) QR (x)sin(n) n=0 Từ suy QL (x,) = QL (x, ) QR (x,) = QR (x, ) (1.45) Mode không QL tương tự lưỡng tuyến SU(2)L mơ hình chuẩn Tuy nhiên mode khơng QR biến đối xứng Orbifold Để giữ lại đơn tuyến, ta cần đưa thêm vào spinor với biến đổi ngược lại thành phần: c c q () = q L ( ) q = q cL + q cR cL c q R () = q R () (1.46) Như đưa vào đối xứng Orbifold vấn đề fermion chiral giải quyết, ta phải đối diện với spinor thêm vào, chúng có đóng góp q trình vật lý mode KK 1.6 Cơ chế Goldberger – Wise Có hai vấn đề cần tinh chỉnh mơ hình Randall-Sundrum Thứ việc ch n Vhid Vvis cho số vũ trụ hiệu dụng bốn chiều có giá trị bé, thứ hai việc xác định bán kính compact rc có giá trị phù hợp để giải vấn đề phân bậc Ta tập trung vấn đề thứ hai làm cách để thiết lập bán kính cố định cho chiều mở rộng mà khơng cần phải tinh chỉnh Trước chế compact hóa có hiệu lực, metric có dạng: ds2 = e2kT(x) ημν (x)dx μ dx ν T (x)d2 (1.47) Ở trường vô hướng T(x) g i ‘radion’ Đặc biệt mơ hình mở rộng có số chiều cao hơn, metric gồm nhiều trường vô hướng g i chung ‘branon’ hay ‘modulus’ Vấn đề quan tr ng trung bình chân khơng (VeV) radion phải khác khơng để khơng đổi thiết lập bán kính chiều mở rộng Lúc T trường tự biến thiên theo x Lý thuyết tương ứng dự đoán chiều mở rộng có bán kính thay đổi theo dịch chuyển xuyên qua không – thời gian Điều không giải vấn đề phân bậc mà để bảo toàn bất biến Lorentz siêu mặt bốn chiều Trong trường hợp tổng quát, xét đến hấp dẫn tính tốn cần thiết cho tenxơ metric ta cần ý đến [3] Ở ta xét trường hợp giới hạn SM, bỏ qua hiệu ứng hấp dẫn, thừa nhận chế Goldberger –Wise [9] Trong chế ổn định Goldberger –Wise này, người ta đưa vào trường vô hướng không – thời gian tổng quát (x,y) , dẫn đến hiệu dụng bốn chiều cho trường radion Thế hiệu dụng có cực tiểu khơng tầm thường Tác dụng tương ứng có dạng: S = π d x d G g MN M Φ N Φ m2 λ h ( v2h )2δ() λ v (2 v2v )2 δ( π) -π 2 (1.48) Ở số v, h tương ứng với visible hidden gMN xác định theo [7], đồng thời λ h Vhid , λ ν Vvis Sau lấy tích phân phần ta có phương trình chuyển động: e4σ δ( π) δ() () m2 = 4λ v ( v2v ) +4λ h ( vh2 ) T (x) T(x) T(x) (1.49) Để ý T(x) Cho vế phải không dẫn đến nghiệm phương trình là: () = e2σ Aevσ + Be vσ , với v = 4+ (1.50) m2 k2 Đưa nghiệm vào tác dụng (1.48) phân tích theo chiều thứ năm ta thu số hạng động bốn chiều hiệu dụng bốn chiều: V [T(x)] = k(v + 2)A2 [e2vkT(x)π 1] + (k 2)B2 [1 e2vkT(x)π ] + λh (Φ2 (0) vh2 )2 + λ v e4kT(x)π (Φ2 (π) v2v )2 (1.51) Lấy tích phân phương trình chuyển động, ta thu số hạng tỉ lệ với hàm có từ đạo hàm cấp hai brane k[(v 2)A (2 v)B] 2λh Φ(0)(Φ2 (0) v2h )=0 ke2kT(x)π [(2 ν)evkT(x)π A (2 v)e vkT(x)π B] 2λ v Φ(π)(Φ2 (π) v2v )=0 (1.52) (1.53) Các số hạng biên đòi hỏi trường vơ hướng () có trung bình chân khơng brane cho () = (0) = (0) = vh () = vv Phương trình (1.51) gợi ý cho ta cách ch n thứ hai Các phương trình (1.52), (1.53) cho phép cố định hệ số A B Khơng tính tổng qt giả sử cho h, v lớn Khi ta có: A = vv e(2 v)kT(x)π e2vkT(x)π vh , (1.54) B = vv e(2 v)kT(x)π (1 e2vkT(x)π )vh , (1.55) Ở số hạng chứa lũy thừa e-kT(x) bỏ qua Nếu ta khai triển theo tham số bé m2 có 4k dạng: V [T(x)] = 4ke4kT(x)π (v v vh e kT(x)π )2 k[v2h vh e4kT(x)π (vV vh e kT(x)π )2 Vh e(4)kT(x)π (2vv vh e kT(x)π )] (2 ) (1.56) Ở bậc một, cực tiểu đạt khi: = r = Vì với v 4k ln( h ) πm vv (1.57) m2 cỡ 10-1 ( hàm ln có bậc cỡ đơn vị) kr 10 vấn đề phân bậc giải k 10 1.7 Kết luận Trong chương một, tính vấn đề tổng qt mơ hình Randall- Sundrum Với việc mở rộng không thời gian bốn chiều thành khơng thời gian năm chiều Mơ hình Randall- Sundrum giải tốt vấn đề phân bậc, giải vấn đề giãn nở tăng tốc vũ trụ, giải thích lại có ba hệ fermion, vấn đề khối lượng neutrino…mà mơ hình chuẩn chưa giải 11 Chương BIỂU THỨC TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA QUÁ TRÌNH e e hh KHI CHÙM e, e PHÂN CỰC Trong chương này, áp dụng quy tắc Feynman để tính bình phương biên độ tán xạ trình e e hh theo kênh s, u, t phần trộn theo kênh xét tới phân cực chùm hạt tới e ,e 2.1 Sự sinh cặp Higgs hh từ va chạm e e theo kênh s chùm e+, e- phân cực 2.1.1 Giản đồ Feynman theo kênh s Quá trình va chạm với hai hạt trạng thái đầu e+ e-, hai hạt trạng thái cuối hạt hạt Higgs h, biểu diễn dạng: e p1 + e p2 h k1 h k p1, p2 xung lượng hạt tham gia e+ e k1, k2 xung lượng hạt Higgs tạo thành Q trình va chạm thơng qua trao đổi Higgs ( h ) radion ( ) theo kênh s mơ tả giản đồ Feynman sau Hình 2.1 Giản đồ Feynman mơ tả q trình e e - hh theo kênh s 2.1.2 Biên độ tán xạ theo kênh s chùm e+, e- phân cực Theo quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ q trình trường hợp chùm e +, e- phân cực trái g g g ee ghh MsLL i 2eeh hhh2 vL (p2 )u L (p1 ) q m q s m h s (2.1) Biên độ tán xạ trình trường hợp chùm e+, e- phân cực phải g g g ee ghh MsRR i 2eeh hhh2 v (p )u (p ) q m R R q m s h s (2.2) Đối với trường hợp chùm e+ phân cực trái e- phân cực phải, biên độ tán xạ trình g g g ee ghh MsLR i 2eeh hhh2 vL (p2 )u R (p1 ) q m q s m h s (2.3) Còn trường hợp chùm e+ phân cực phải e- phân cực trái, ta có g g g ee ghh MsRL i 2eeh hhh2 vR (p2 )u L (p1 ) q m q s m h s (2.4) 12 Ta tính biên độ tán xạ trường hợp phân cực khác chùm e +, e- sau: g g g ee ghh MsLL i 2eeh hhh2 vL (p2 )u L (p1 ) = 0, q m q s m h s (2.5) g g g ee ghh MsRR i 2eeh hhh2 vR (p2 )u R (p1 ) = 0, q m q s m h s (2.6) MsLR = i g eeh ghhh g ee ghh v(p2 )(1+5 )u(p1 ) , q s m qs mh (2.7) MsRL i g eeh ghhh g ee ghh v(p2 )(1-5 )u(p1 ) q s m qs mh (2.8) Ma trận liên hợp Hermit ma trận MsLR, MsRL : M sLR g ee ghh i g eeh ghhh u(p1 )(1-5 )v(p2 ) 2 qs m 2 qs mh M sRL i g eeh ghhh g ee ghh u(p1 )(1+5 )v(p2 ) q s m qs mh (2.9) (2.10) Đối với trường hợp chùm e+ phân cực trái, e- phân cực phải ta có MsLR g g g ee ghh 2eeh hhh2 q m qs m h s (2.11) Tính tốn tương tự chúng tơi tìm bình phương biên độ tán xạ theo kênh s chùm e+ phân cực phải, ephân cực trái có được: MsRL g g g ee ghh 2eeh hhh2 (p1p2 ) q m qs m h s (2.12) Phần trộn hai trường hợp phân cực khác chùm e+, e- theo kênh s MsLR M sRL MsRL M sLR g g g ee ghh 2 2eeh hhh2 m e q m qs m h s 2.2 Sự sinh cặp Higgs hh từ va chạm e e theo kênh u chùm e+, e- phân cực 2.2.1 Giản đồ Feynman theo kênh u Tán xạ e+ e-, sinh cặp Higgs theo kênh u mơ tả giản đồ hình 2.2 Hình 2.2 Giản đồ Feynman mơ tả q trình e e- hh theo kênh u (2.13) 13 2.2.2 Biên độ tán xạ theo kênh u chùm e+, e- phân cực Theo quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ trình trường hợp chùm e +, e- phân cực trái là: 2 ig eeh i g eeh v (p2 ) qˆ u me u L (p1 ) v(p )(1 )qˆ u u(p1 ) L q me q u me2 M uLL u (2.14) Đối với trường hợp chùm e+, e- phân cực phải, e+ phân cực trái e- phân cực phải trường hợp e+ phân cực phải e- phân cực trái, ta có: M u RR i g eeh v(p )(1 )qˆ u u(p1 ) , q 2u me2 (2.15) M u LR i g eeh v(p2 )(1 ) qˆ u me u(p1 ) , q 2u me2 (2.16) M u RL i g eeh me v(p2 )(1 )u(p1 ) q 2u me2 (2.17) Từ biểu thức biên độ tán xạ trên, chúng tơi tính ma trận liên hợp Hermit ma trận tương ứng: M u LL i g eeh u(p1 )qˆ u (1 )v(p ) , q 2u me2 (2.18) M u RR i g eeh u(p1 )qˆ u (1 )v(p ) , q 2u me2 (2.19) M uLR i g eeh me u(p1 )(1 )v(p ) , q 2u me2 (2.20 ) M uRL i g eeh me u(p1 )(1 )v(p ) 2 q u me2 (2.21) Từ chúng tơi tính bình phương biên độ tán xạ phần trộn trường hợp phân cực khác chùm e+,e- theo kênh u Cụ thể là: MuLL MuRR 2 g2 eeh p q u p1q u p p1 q u q u p 2q u q u p1 q u me (2.22) MuLR M uRL MuRL M uLR g2 eeh (2me4 ) q u me (2.23) MuLL M uLR MuRR M uRL g2 eeh m 2e (q u p ) , q u me (2.24) MuLL M u RL MuRR M u LR g2 2 eeh m e (p1 q u ) , q u me (2.25) MuLL M u RR MuRR M u LL g2 2 eeh m e q 2u q u me 2.3 Sự sinh cặp Higgs hh từ va chạm e e theo kênh t chùm e+, e- phân cực (2.26) 14 2.3.1 Giản đồ Feynman theo kênh t Q trình va chạm thơng qua trao đổi theo kênh t mơ tả giản đồ Feynman sau: Hình 2.3 Giản đồ Feynman mơ tả q trình e e- hh theo kênh t 2.3.2 Biên độ tán xạ theo kênh t chùm e+, e- phân cực Theo quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ q trình trường hợp chùm e+, e- phân cực trái là: M tLL 2 ig eeh i g eeh ˆ v (p ) q m u (p ) v(p )(1 )qˆ t u(p1 ) L t e L q 2t me2 q 2t me2 (2.27) Đối với trường hợp chùm e+, e- phân cực phải, e+ phân cực trái e- phân cực phải trường hợp e+ phân cực phải e- phân cực trái, ta có: M tRR i g eeh v(p )(1 )qˆ u u(p1 ) , q 2t me2 (2.28) M tLR i g eeh v(p )(1 ) qˆ t me u(p1 ) , q 2t me2 (2.29) M tRL i g eeh me v(p )(1 )u(p1 ) q 2t me2 (2.30) Từ biểu thức biên độ tán xạ trên, tính ma trận liên hợp Hermit ma trận tương ứng: M tLL i g eeh u(p1 )qˆ t (1 )v(p ) , q 2t me2 (2.31) M tRR i g eeh u(p1 )qˆ t (1 )v(p ) , q 2t me2 (2.32) M tLR i g eeh me u(p1 )(1 )v(p ) , q 2t me2 (2.33) M tRL i g eeh me u(p1 )(1 )v(p ) q 2t me2 (2.34) Từ biểu thức biên độ tán xạ biểu thức ma trận liên hợp Hermit chúng tơi tính bình phương biên độ tán xạ phần trộn trường hợp phân cực khác chùm e +,e- theo kênh u cụ thể là: 15 M tLL M tRR 2 g2 eeh p q t p1q t p p1 q t q t p 2q t q t p1 q t me (2.35) g2 M tLR M tRL M tRL M tLR eeh (2me4 ) q t me (2.36) g2 MuLL M uLR MuRR M uRL eeh m 2e qˆ t pˆ , q t me (2.37) MtLL M tRL MtRR M tLR g eeh 2 m e pˆ qˆ t , q t me (2.38) MtLL M tRR MtRR M tLL g2 2 eeh m e qˆ t qˆ t , q t me (2.39) MuLL MuRR 2 g2 eeh m 2e p1p q t me (2.40) 2.4 Phần trộn kênh s, u, t chùm e+,e- phân cực Đối với phần trộn kênh s, u chùm e+, e- phân cực tính đại lượng: g g g ee ghh g eeh MsLR M uLL MsLR M uRR 2eeh hhh2 me q u p , 2 q m qs m q u me h s (2.41) g g g ee ghh g eeh MsLR M uRR MsRL M uLL -2 2eeh hhh2 me q u p1 , 2 q m q s m q u me h s (2.42) g g g g g2 MsLR M uLR MsRL MuRL 2me 2eeh hhh2 2eeh hhh2 eeh p1p , qs mh q u me qs mh (2.43) g g g g MsLR M uRL MsRL MuLR 2m3e 2eeh hhh2 2eeh hhh2 qs mh qs mh (2.44) g eeh 2 q u me g g g ee ghh g eeh MsLR M tLL MsLR M tRR 2eeh hhh2 me q t p , 2 q m qs m q t m e h s (2.45) g g g ee ghh g eeh MsLR M tRR MsRL M tLL -2 2eeh hhh2 me q t p1 , 2 q m qs m q t me h s (2.46) MsLR M tLR MsRL M tRL g eeh ghhh g eeh ghhh g eeh 2me pp , 2 2 qs mh q t me qs mh g g g g MsLR M tRL MsRL MtLR 2m3e 2eeh hhh2 2eeh hhh2 qs mh qs mh g eeh 2 q t me (2.47) (2.48) MuLL M tLL MuRR M tRR =2 q g eeh u me2 q 2t me2 p2q u p1q u p2 p1 qu qu p2q u q u p1 , (2.49) 16 MuLL M tRR MuRR M tLL 2m2e MuLL M tLR MuRR MtRL 2m2e MuLL M tRL MuRR MtLR 2m2e MuLR M tLL MuRL MtRR m e q MuLR M tRR MuRL MtLL 2m2e MuLR M tLR MuRL MtRL 2m2e q q u me2 q 2t me2 g eeh u g eeh u me2 q 2t me2 me2 q 2t me2 u q u q p1 q u , (2.52) q t p2 me2 q 2t me2 g eeh u (2.53) q t p1 , me2 q 2t me2 g eeh (2.54) p1p , me2 q 2t me2 (2.50) (2.51) g eeh u qt qu , q u p2 , me2 q 2t me2 g eeh q MuLR M tRL MuRL MtLR 2m4e q g eeh (2.55) (2.56) 2.5 Tiết diện tán xạ Xét toán hệ quy chiếu khối tâm với: qs = p1 + p2 = k1 + k = E,0 Các véc tơ xung lượng chiều hệ biểu diễn sau: p1 E1 ,k , p2 E , k , k1 E3 , p , k E , p Các véc tơ xung lượng chiều hệ biểu diễn hình vẽ: k1 = k p1 = p p2 = p k2 = k Hình 2.4: Các véc tơ xung lượng ba chiều Trong hệ quy chiếu khối tâm, ta có: E1 + E2 = E3 + E4 = E = s với (2.57) s g i lượng khối tâm Các đại lượng hệ khối tâm có kết sau: p12 = E12 p = me2 , (2.58) 17 p22 = E 22 p = me2 , (2.59) k12 = E32 k = mh2 , (2.60) Từ suy k 22 = E 24 k m2h , (2.60) E1 = E = E = E = s , s , s , s , (2.62) p = E12 me2 , (2.63) k = E32 mh2 , (2.64) p1p2 = E1E + p , p1k1 = E1E3 p k cosθ (2.65) , (2.66) p1.k =E1.E + p k cosθ, (2.67) p2 k1 = E E3 + p k cosθ , (2.68) p2 k =E2 E - p k cosθ, (2.69) k1k = E3 E + k , (2.70) qs2 = p1 p2 p12 p22 p1p2 , (2.71) k1qs = E3 s , (2.72) p1qs = E1 s , (2.73) p2 qs = E s , (2.74) q 2u = p1 k p12 p1k k 22 , (2.75) k1qu = k1p1 k1k , (2.76) p1q u = p12 p1k , (2.77) q 2t = p1 k1 p12 p1k1 k12 , (2.78) p1q t = p1k p1p2 , (2.79) p2 q t = p2 k p22 (2.80) 2 18 Sử dụng kết hệ quy chiếu khối tâm tính trên, thay vào biểu thức bình phương biên độ tán xạ phần trộn trường hợp phân cực chùm e ,e theo kênh s, u, t Sau đó, ta biểu thức vào biểu thức bình phương biên độ tán xạ M = Ms + Mu + M t + 2Re Ms M+ u Ms Mt Mu Mt 2 2 (2.81) ta biểu thức bình phương biên độ tán xạ phần trộn trường hợp phân cực khác chùm e ,e hệ quy chiếu khối tâm Thay M thu vào biểu thức tán xạ vi phân: dσ= k M ×d , 64π 2s p (2.82) với dΩ=sinθdθdφ với θ 0, π; 0,2π để khảo sát tiết diện vi phân theo cos Sau lấy tích phân theo cos , ta biểu thức tiết diện toàn phần theo lượng khối tâm s trình khảo sát 2.6 Kết luận Trong chương II, tơi tính bình phương biên độ tán xạ phần trộn trình sinh Higgs từ va chạm e ,e chùm e ,e phân cực theo kênh s, u, t Đây biểu thức quan tr ng để tính số khảo sát biểu thức tiết diện tán xạ vi phân theo cos tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s trình e ,e hh chương 19 Chương TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN Trong chương này, sử dụng phần mềm Mathematica để khảo sát tiết diện tán xạ vi phân theo cos tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s chùm e ,e phân cực Từ đó, chúng tơi hướng có lợi để thu tín hiệu Higgs điều kiện phịng thí nghiệm 3.1 Tiết diện tán xạ vi phân Xét hệ đơn vị SI, ch n thông số: m e = 0,00051GeV, m =10GeV, mw = 80GeV , mh =125GeV , s 3000GeV , , v 246GeV, 5TeV sử dụng phần mềm Mathematica khảo sát, thu đồ thị : Hình 3.1 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos chùm e+e- phân cực phải a), phân cực trái b) Hình 3.2 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos chùm e+, e- phân cực ngược Ở hình 3.1, hình 3.2 nhận thấy dạng đồ thị phụ thuộc tiết diện vi phân vào cos giống Trong hai hình, tiết diện tán xạ vi phân tăng nhanh cos tiến đến giá trị -1 đạt giá trị nhỏ cos Do hướng có lợi để thu Higgs cos hay hướng hạt tới hạt tạo thành chiều ngược chiều hướng khơng có lợi ứng với trường hợp hướng Higgs tạo thành vng góc với hướng chùm electron tới Từ đồ thị 3.2a cho kết tiết diện tán xạ vi phân trường hợp chùm e+ phân cực trái, chùm e- phân cực phải lớn nhất, cỡ 7,82652.1017 pbar 20 cos 0,99999 Đối với trường hợp khác hình 3.1 3.2b tiết diện tán xạ vi phân có giá trị nằm khoảng từ 1021 pbar đến 1024 pbar -1 cos Như vậy, trường hợp chùm e+ phân cực trái, chùm e- phân cực phải cho ta tiết diện vi phân thu lớn so với trường hợp phân cực lại chùm e+, e- Đối với phần trộn trường hợp phân cực chùm hạt tới e +,e-, chúng tơi có đồ thị tiết diện tán xạ vi phân phụ thuộc vào cos hình 3.3 hình 3.4 sau đây: Hình 3.3 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos chùm e+, e- phân cực giống trộn với trường hợp phân cực cịn lại Hình 3.4 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos chùm e+, e- phân cực ngược trộn với trường hợp phân cực lại Dạng đồ thị hình 3.3b, 3.4 giống Từ đồ thị hình 3.4 ta thấy tiết diện tán xạ vi phân tăng nhanh đến 6,23256.1025 pbar cos tiến tới giá trị -1 Tiết diện tán xạ vi phân hình 3.3b đạt giá trị nhỏ cos , giá trị nhỏ cỡ 11,9855.1026 pbar Cịn hình 3.4a 3.4b tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị nhỏ cos 0,2 , giá trị nhỏ cỡ 2,07271.1025 pbar Riêng hình 3.3a, ta thấy tiết diện tán xạ vi phân tăng nhanh đến 6,10198.10-26pbar cos tiến gần tới -1 đạt giá trị nhỏ 5,91978.10-26pbar cos 21 Như vậy, giá trị tiết diện tán xạ vi phân trường hợp trộn khả phân cực chùm hạt tới chùm e+, e- với trường hợp phân cực lại nhỏ 3.2 Tiết diện tán xạ tồn phần Dùng phần mềm Mathematica lấy tích phân theo cos θ kết thu tính tiết diện tán xạ vi phân khảo sát tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s khoảng từ 500GeV đến 5000GeV Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s biểu diễn hình hình đây: Hình 3.5 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s chùm e+, e- phân cực phải a), phân cực trái b) Theo hình 3.5, tiết diện tán xạ toàn phần đạt giá trị cực đại s 600GeV sau giảm lượng khối tâm 6,81055.10-20pbar s tăng giảm Hình 3.6 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ tồn phần vào s chùm e+e- phân cực ngược 22 Trong hình 3.6a, tiết diện tán xạ tồn phần giảm nhanh tới 0,0382842.10-16pbar lượng khối tâm từ 1000GeV đến 1800GeV Cịn đồ thị hình 3.6.b tiết diện tán xạ giảm nhanh tới 2,96561.10-36pbar lượng khối tâm từ 1000GeV đến 1900GeV, sau tăng chậm hình 3.6a giảm chậm hình 3.6b 2000GeV s 5000GeV Tiết diện tán xạ đạt giá trị cỡ 14,8831.10-16pbar 3.6a 3,71804.10-23 pbar 3.6b s =1070GeV Như tiết diện tán xạ tồn phần có giá trị lớn với trường hợp chùm e+ phân cực trái, chùm e- phân cực phải Đối với trường hợp chùm e+ phân cực phải, chùm e- phân cực trái giá trị tiết diện tán xạ tồn phần nhỏ Hình 3.7 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s chùm e+, e- phân cực giống trộn với trường hợp phân cực lại Từ hình 3.7 ta thấy trường hợp trộn chùm e+, e- phân cực giống trường hợp phân cực cịn lại tiết diện tán xạ tồn phần giảm nhanh đáng kể s tăng đến 2000GeV thay đổi không s nằm khoảng 2000GeV đến 5000GeV Hình 3.8 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s chùm e+, e- phân cực ngược trộn với trường hợp phân cực lại Tương tự, phần trộn trường hợp chùm e+, e- phân cực trái ngược với trường hợp phân cực lại, ta thu kết giống phần trộn trường hợp phân cực giống chùm e+, e- 23 3.3 Kết luận Khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s trình e e hh chùm e ,e phân cực, thu kết sau: +Tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị lớn 7,82615.10-17pbar Khi cos 0,9999 trường hợp chùm e+ phân cực trái chùm e- phân cực phải +Tiết diện tán xạ tồn phần có giá trị cực đại phân cực trái phân cực phải s 500GeV (9,2.1020 pbar) chùm e ,e 24 KẾT LUẬN Sau thực hồn thành luận văn q trình tán xạ e e hh chùm e+, e- phân cực chúng tơi thu kết sau: Trình bày tổng quan mơ hình Randall – Sundrum Thu biểu thức giải tích bình phương biên độ trình tán xạ e e hh phần trộn kênh Khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos giá trị lớn 7,82615.10-17pbar cos 0,99999 trường hợp chùm e+ phân cực trái e- phân cực phải +Tiết diện tán xạ toàn phần có giá trị cực đại 9,2.1020 pbar chùm e ,e phân cực trái phân cực phải, lượng khối tâm s 500GeV Đây hướng có lợi cho thực nghiệm việc thu tín hiệu Higgs TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Huy Thảo (2012), Đặc tính Randion mơ hình Randall – Sundrum, Luận án tiến sĩ, Viện Vật lí Lê Như Thục (2007), Hiệu ứng Axion, Axino Saxion từ số mơ hình chuẩn mở rộng, Luận án tiến sĩ Vật lí, Trường Đại h c Sư phạm Hà Nội Lê Tr ng Tường, Đào Thị Lệ Thủy (2013), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nxb Đại h c Sư phạm Tiếng Anh C Cs’aki (2004), “TASI Lectures on Extra Dimensions and Branes”, hep-ph 0404096 C Cs’aki, M Graesser, L Randall and J Terning (2000), “Cosmology of Brane Models with Radion Stabilization”, Phys Rev D62, 045015 J F Cornwell (1992), “Group Theory in Physics”, Academic Press III L Randall and R Sundrum (1999), “A Large Hierachy from a Small Extra Dimension” , Phys Rev Lett 83,3370 L Randall and M D Schwartz (2001), “Quantum Field Theory and Unification in AdS5”, JHEP, 0111,003 R Sundrum (2005), “To the Fifth Dimension and Back”, TASI 10 Tran Dinh Tham, Nguyen Huy Thao, Dang Van Soa, Dao Le Thuy and Bui Thi Ha Giang, “Radion production in high energy e- colliders”, Communications in Physics, Vol 22, No2(2012), p97 11 W D Goldberge and I Z Rothstein (2003), “Systematics of Coupling Flows in AdS backgrounds”, Phys Rev D68, 125012; (2000), Phys Rev B491, 339; (2002), “High Energy Field Theory in Truncated AdS Backgrounds”, Phys Rev Lett 89, 131601; (2003), “Effective Field Theory and Unification in AdS Backgrounds”, Phys Rev D68,125011
Ngày đăng: 07/08/2023, 21:16
Xem thêm:
