Ôn thi TN THPT năm 2023 Trang 1 BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 40 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 Câu 1 Cho hàm số ( )f x liên tục trên Gọi ( ), ( )F x G x là hai nguyên hàm của ( )f x trên thỏa mãn (7) (7) 12F G[.]
Ôn thi TN THPT năm 2023 Gọi F x , G x hai nguyên Câu 40 (Đề TK BGD 2023) Cho hàm số f x liên tục hàm f x thỏa mãn F G F G Khi f x dx B B C D Lời giải Chọn B Ta có: G x F x C F (4) G(4) 2 F (4) C F (4) F (0) F (0) G(0) 2 F (0) C Vậy: F (4) F (0) f (2 x)dx f ( x)dx 20 4 BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 40 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 Câu Cho hàm số f ( x) liên tục Gọi F ( x), G( x) hai nguyên hàm f ( x) thỏa mãn F (7) G(7) 12 F (1) G(1) Khi I f (3x 2)dx 3 B I C I D I Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x A I Câu thỏa mãn F 27 G 27 F G Tính Câu A B Cho hàm số f x liên tục f x 5 dx 27 D Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x C thỏa mãn F 129 G 129 11 F 39 G 39 Tính Câu A 2022 B 19 Cho hàm số f ( x) liên tục f x dx f 5x 1 1 dx 26 C 19 D 2023 Gọi F ( x) x G( x) hai nguyên hàm f ( x) thỏa mãn F (6) 2G(6) 12 F (0) 2G(0) Tính I f (2 x)dx B I C I D I 2 Cho f x liên tục Gọi F x , G x nguyên hàm hàm số f x A I Câu Biết diện tích giới hạn bơi đường y F x , y G x , x 0, x 6, F G F 1 G 1 Khi f x dx B A Trang C D Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu Cho hàm số f x liên tục , thỏa mãn Gọi F x , G x hai nguyên hàm hàm số f x F G 13 , F 1 G 1 12 F 3 G 3 78 Khi f 2x 1 dx 1 33 B 33 Cho hàm số f x liên tục Câu D 16 C 32 A Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x mãn F 6 G F 3 G 3 Khi thỏa f 3x dx Câu 5 A B Cho hàm số f x liên tục 15 Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x C D thỏa mãn F 8 G 8 F 1 G 1 1 Khi đó, I f 1 3x dx 7 3 1 B I C I D I 2 Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x A I Câu thỏa mãn F 3 G 3 Cho biết I f x 1 dx 505 , giá trị P F G A P 2023 C P 2017 B P 2020 Câu 10 Cho hàm số f x liên tục D P 1013 Gọi xF x , G x hai nguyên hàm f x thỏa mãn F 3 G 3 G Khi f 3x dx bằng: A B Câu 11 Cho hàm số f x liên tục D 3 Gọi F x x, G x hai nguyên hàm f x C thỏa mãn F 2G 12 F 2G Khi f 3x dx bằng: B Câu 12 Cho hàm số f x liên tục C A Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x mãn F 5 G 5 F G 3 Khi B Câu 13 Cho hàm số f x liên tục f 3x 1 dx C D 3 , gọi F x ; G x hai nguyên hàm f x mãn F G F G Tính f x dx ? A B C Trang thỏa A D D thoả Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 14 Cho hàm số f x liên tục , gọi F x ; G x hai nguyên hàm f x mãn F G F G Tính thoả 2 f x dx ? 3 A B C D Câu 15 Nếu F x nguyên hàm hàm số f x đoạn 0; 2 , F (2) F x dx xf x dx A C 3 B Câu 16 Cho hàm số f x liên tục D 1 Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x thỏa mãn F 3 G 3 F G 10 Khi f 3x dx A B Câu 17 Cho hàm số f x liên tục C D Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x mãn F 2023 G 2023 F 1 G 1 Khi thỏa 1012 f x 1 dx A B Câu 18 Cho hàm số f x liên tục C D Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x mãn 2F G 2F 1 G 1 Khi thỏa f 3x 2 dx B Câu 19 Cho hàm số f ( x) liên tục A Gọi F ( x), G( x) hai nguyên hàm hàm số f ( x) C D thoả mãn F (1) G(1) 6 F (4) G(4) Khi f (1 3x)dx 1 Câu 20 Cho hàm số f x liên tục A B C D 3 Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x mãn F G F 0 G Khi thỏa f x dx A B Câu 21 Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x C mãn 2F G , F 2G F 1 G 1 1 Tính D e Trang f ln x 2x dx thỏa Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 22 Cho hàm số f x liên tục D 8 C 6 B 4 A 2 Gọi F x , G x , H x ba nguyên hàm f x thỏa mãn F 3 G 3 H 3 F G H Khi f x dx B A Câu 23 Cho hàm số f x liên tục C D Gọi F x , G x , H x ba nguyên hàm f x thỏa mãn F 3 G 3 H 3 F G H Khi f x dx B A Câu 24 Cho hàm số f x liên tục D 3 Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x C mãn 2F 3 G 3 2F G Khi thỏa f x dx A B Câu 25 Cho hàm số f x liên tục g x thỏa mãn Gọi F x , G x nguyên hàm f x C F 3 3G D 2F 3G Khi f x dx g x dx 0 Câu 26 Cho hàm số f x liên tục Gọi F x nguyên hàm f x , G x nguyên hàm f x x thỏa mãn F G G F Khi A B C D f x dx Câu 27 Cho hàm số f x liên tục A B nguyên hàm f x x D Gọi F x nguyên hàm f x x , G x C thỏa mãn F G G F Khi f x dx A B Câu 28 Cho hàm số f x liên tục C D Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x thỏa mãn F 5 G 5 F 1 G 1 20 Khi f 1 3x dx A 6 C 3 B Trang D Ôn thi TN THPT năm 2023 Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x Câu 29 Cho hàm số f x liên tục mãn F 1 G 1 F 0 G Khi thỏa 1 f x dx C D Câu 30 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục khoảng 0;1 f x , x 0;1 Biết A B 3 f b 1 f a, 2 x xf x f x , x 0;1 Tính tích phân I sin x.cos x 2sin x dx theo a b f sin x A I Câu 31 Cho 3a b 4ab hàm B I f x , số 3b a 4ab liên tục C I 3b a 4ab 1;2 đoạn D I 3a b 4ab thỏa mãn f (1) ; x f ( x) 1 x f ( x) với x 1; 2 Tính tích phân I f ( x)dx 2 1 1 B I ln C I ln D I ln ln Câu 32 Cho hàm số f x liên tục Gọi F x G x hai nguyên hàm f x thỏa mãn A I 2F 3 G 3 2F 1 G 1 Khi x f x dx 25 B 6 Câu 33 Cho hàm số f x liên tục A 43 D Gọi F x x , G x hai nguyên hàm f x C thỏa mãn F 2G 12 F 2G Khi f x dx A B Câu 34 Cho hàm số f x liên tục C D Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x thỏa mãn 2F 8 G 3 G 8 F 3 3 Khi 12 1 f x dx A B Câu 35 Cho hàm số f ( x) liên tục C D Gọi F ( x), G( x) hai nguyên hàm f ( x) 3 mãn F (5) G(5) F (8) G(8) Khi f (3x 4)dx 4 A B C Trang D thỏa Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 36 Cho hàm số f ( x) liên tục Gọi F ( x) nguyên hàm f ( x) 2F (2) 2F (2) 3F (4) 4F (2) 9F (2) 8F (4) Khi thỏa mãn [6 f (2 x) f ( x 3)]dx 1 A C 1 B D , gọi F x , G x hai nguyên hàm f x Câu 37 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn F 10 G 10 F 1 G 1 Khi 3 f (3 x 1) dx A D Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x B C Câu 38 Cho hàm số f x liên tục x f dx 2023 C D 4046 2023 mãn F 1 G 1 F G Khi A 2023 B 2023 2023 Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x Câu 39 Cho hàm số f x liên tục mãn F G 2023 F G Khi A 1011 B thỏa 1011 e thỏa ln xf (ln x) dx 1 x C 2022 D 2023 Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x Câu 40 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn F 15 G 15 38 F 3 G 3 20 Khi 3x dx B A Câu 41 Cho D C 1 f ( x)dx Tìm giá trị nhỏ T f ( x)dx f ( x )dx 0 B 30 A 40 C 20 D 10 thỏa mãn f x f x sin x.cos x , x 2 Câu 42 Cho f ( x ) hàm số liên tục Tính tích phân I f x dx A I B I C I e D I 1 ln x a c a c dx với a, b, c, d số nguyên dương , phân số b d b d ln x tối giản Tính S a b c d A B C D 2 Câu 43 Biết x Trang Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 44 Cho 3 2x a dx b ln c ln với a , b , c số nguyên Giá trị I a b c 2x 1 A I 86 C I 24 B I 24 D 38 Biết x 2x f 5 f 3 f f Giá trị P f f 1 f 2 Câu 45 Cho hàm số f x xác định A 7 \ 1;3 thỏa mãn B 1 f ' x D C thỏa mãn f 10 , Câu 46 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục f x dx Tính tích phân I x f 3x dx A I 20 C I 52 B I 12 D I Câu 47 Cho hai hàm số f x , g x có đạo hàm điểm thuộc thoả mãn f 3 g 3 Khi 10 f x 1 dx f 1 g 1 1 A B C Câu 48 Cho hàm số f x xác định R 1;1 thỏa mãn f x 1 1 f f Tính giá trị biểu thức P f f 2 2 3 A ln B ln C ln 5 Câu 49 Cho hàm số f x liên tục f 16, A 13 ; f 3 f 3 x 1 D ln f x dx Tính I xf x dx C 20 B 12 D D Câu 50 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y f x trục hoành biết f Trang Ôn thi TN THPT năm 2023 A 80 B 32 C 36 Trang D 252 Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu HƯỚNG DẪN LƯỜI GIẢI Cho hàm số f ( x) liên tục Gọi F ( x), G( x) hai nguyên hàm f ( x) thỏa mãn F (7) G(7) 12 F (1) G(1) Khi I f (3x 2)dx A I B I C I D I Lời giải Đặt t 3x dt dx Đổi cận x t I 1 F F 1 I G G 1 3 2I F G F 1 G 1 3 2I 12 3 3 Cho hàm số f x liên tục I Câu Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x thỏa mãn F 27 G 27 F G Tính A B C Lời giải Đặt t x dt 4dx dx dt Khi x t 3 Khi x t 8 27 Khi Trang f x 5 dx 27 D f x dx Ôn thi TN THPT năm 2023 f x 5 dx 27 f x dx 27 27 f t d t f x dx 7 27 27 f x d x f x dx 7 27 27 f x d x f x dx F 27 F G 27 G 5 F 27 G 27 F G 8 Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x Câu thỏa mãn F 129 G 129 11 F 39 G 39 Tính A 2022 f 5x 1 1 dx 26 C 19 B 19 D 2023 Lời giải Ta có f 5x 1 1 dx 26 26 f x 1 dx 1dx 26 26 f x 1 dx 18 Đặt t x dt 5dx dx dt Khi x t 8 39 Khi x 26 t 26 129 Khi 26 f x 1 dx 18 129 f t dt 18 39 129 f x dx 18 39 129 129 f x dx f x dx 18 39 39 10 F 129 F 39 G 129 G 39 18 10 F 129 G 129 F 39 G 39 18 19 10 Cho hàm số f ( x) liên tục Gọi F ( x) x G( x) hai nguyên hàm f ( x) thỏa Câu mãn F (6) 2G(6) 12 F (0) 2G(0) Tính I f (2 x)dx A I B I C I Lời giải Trang 10 D I Ôn thi TN THPT năm 2023 Chọn B Câu 20 Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x mãn F G F 0 G Khi thỏa f x dx A B C D Lời giải Ta có: G x F x C F 6 G 6 2 F C F F F 0 G 0 2 F C Vậy: f (3x)dx 1 f ( x)dx F F 30 3 Câu 21 Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x mãn 2F G , F 2G F 1 G 1 1 Tính C 6 Lời giải B 4 A 2 e2 f ln x 2x D 8 thỏa dx Ta có: G x F x C 2 F G F (0) C F (0) F 2G F (2) 2C F (2) 6 C C F 1 G 1 1 Do f x dx F F 8 e2 Vậy e f ln x f ln x dx d ln x f u du 4 2x 20 Câu 22 Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x , H x ba nguyên hàm f x thỏa mãn F 3 G 3 H 3 F G H Khi f x dx A C B Lời giải Ta có: F 3 G 3 H 3 F G H F 3 F 0 G 3 G H 3 H 0 Trang 17 D Ôn thi TN THPT năm 2023 3 3 0 0 f x dx f x dx f x dx f x dx 1 Lại có: f x dx 3 1 f t d t f x dx 30 30 1 Vậy: f 3x dx Gọi F x , G x , H x ba nguyên hàm f x Câu 23 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn F 3 G 3 H 3 F G H Khi f x dx C Lời giải B A D Ta có: F 3 G 3 H 3 F G H F 3 F 0 G 3 G H 3 H 0 3 3 f x dx f x dx f x dx f x dx 0 Lại có: 0 1 3 f x d x f t d t f x dx 0 1 Vậy: f 3x dx Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x Câu 24 Cho hàm số f x liên tục mãn 2F 3 G 3 2F G Khi f x dx A B C Lời giải Ta có: F 3 G 3 F G F 3 F G 3 G 3 3 f x d x f x dx f x d x 0 Lại có: f x dx 0 3 1 f t d t f x dx 30 30 Vậy: f 3x dx Trang 18 D thỏa Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 25 Cho hàm số f x liên tục g x thỏa mãn Gọi F x , G x nguyên hàm f x F 3 3G 2F 3G Khi f x dx g x dx 0 A B C D Lời giải Ta có: F 3 3G F 3G F 3 F G G 3 f x dx 3 g x dx 0 Lại có: g x dx 3 1 f x d x f t d t f x dx 30 30 2 1 g t d t g x dx 20 20 1 0 Vậy: f x dx g x dx Vậy: f 3x dx g x dx 0 3 1 1 g x d x f x d x f x d x g x d x 0 0 0 0 Câu 26 Cho hàm số f x liên tục Gọi F x nguyên hàm f x , G x nguyên hàm f x x thỏa mãn F G G F Khi f x dx A B C Lời giải Ta có: F G G F F F G G 2 2 0 0 f x dx f x x dx f x dx xdx 2 f x d x f x dx 0 Lại có: Vậy: 2 1 f x d x f t d t f x dx 20 20 1 f x dx Trang 19 D Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 27 Cho hàm số f x liên tục Gọi F x nguyên hàm f x x , G x thỏa mãn F G G F Khi nguyên hàm f x x f x dx A B C D Lời giải Ta có: F G G F F F G G 2 2 0 f x x dx f x x dx f x dx f x dx 0 1 f x d x f t d t f x dx Lại có: 0 Vậy: 3 f x dx Câu 28 Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x thỏa mãn F 5 G 5 F 1 G 1 20 Khi f 1 3x dx A 6 C 3 B Lời giải F 1 G 1 20 Ta có: F 5 G 5 F 1 G 1 F 5 G 5 20 F 1 F 5 G 1 G 5 18 F x 5 G x 5 18 1 5 5 f x dx f x dx 18 f x dx 5 Để tính f 1 3x dx , đặt t 3x dt 3dx , đổi cận: Vậy f 1 x dx 5 1 1 f t dt f t dt 5 31 Trang 20 D