(Skkn 2023) góp phần hình thành năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua một số dạng bài tập về hàm đặc trưng

MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.3 Mục đích sáng kiến kinh nghiệm 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu 1.5 Phương pháp nghiên cứu 1.6 Giả thuyết khoa học 1.7 Tính mới, đóng góp đề tài: PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1.Cơ sở lý luận 2.1.1 Các đẳng thức đáng nhớ 2.1.2 Công thức tính đạo hàm hàm số sơ cấp 2.1.3 Tính đơn điệu hàm số 2.1.4 Tính đơn điệu hàm số 2.1.5 Nghiên cứu phương pháp phân dạng, phát triển toán 2.2.Cơ sở thực tiễn 2.3.Giải pháp hình thành, khai thác, phát triển toán hàm đặc trưng 2.3.1 Định hướng xây dựng toán tư hàm đặc trưng 2.3.2 Thiết kế hoạt động định khai thác, phát triển toán 2.3.3 Tổ chức thực đề tài 38 2.3.4 Kết sản phẩm học sinh 39 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 40 2.4.1 Đánh giá phẩm chất lực 40 2.4.2 Sản phẩm thực tiễn học sinh (Ở phần phụ lục) 41 2.4.3 Khả ứng dụng triển khai sáng kiến kinh nghiệm 41 2.5 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 42 2.5.1 Mục đích khảo sát 42 2.5.2 Đối tượng khảo sát 42 2.5.3 Nội dung phương pháp khảo sát 42 2.5.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 43 2.5.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất 43 2.5.4.2 Tính khả thi biện pháp đề xuất 45 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 47 Kết luận 47 1.1 Quá trình nghiên cứu đề tài 47 1.2 Ý nghĩa đề tài 48 1.3 Phạm vi ứng dụng 48 Kiến nghị 48 2.1 Đối với sở GD&ĐT Nghệ An 48 2.2 Đối với nhà trường 48 2.3 Đối với bậc phụ huynh 48 2.4 Đối với giáo viên học sinh 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT TT VIẾT TẮT NỘI DUNG ĐGNL Đánh giá lực GD&ĐT Giáo dục đào tạo HS Học sinh HSG Học sinh giỏi THPTQG Trung học phổ thông quốc gia TN Tốt nghiệp TN-THPT Tốt nghiệp – Trung học phổ thông PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài Như biết, chủ đề khảo sát hàm số nội dung quan trọng chương trình tốn phổ thơng đặc biệt năm gần toán hàm số xuất nhiều kỳ thi tốt nghiệp THPTQG, đề thi thử tốt nghiệp nước đề thi học sinh giỏi cấp…với nhiều mức độ khác Nhiều dạng tập mang tính phân loại cao đòi hỏi tư linh hoạt, kỹ vận dụng, lực giải vấn đề, sáng tạo thí sinh Có nhiều dạng tập liên quan đến khảo sát hàm số, dạng toán “ Hàm đặc trưng” dạng tập khó, phân hố cao mức 9+ gần đối tượng học sinh trung bình trở xuống không giải tập phần này, đối tượng học sinh giỏi cịn gặp khó khăn, bế tắc việc định hướng tìm tịi lời giải lại chưa có tài liệu trình bày cách cụ thể từ lý thuyết đến hệ thống dạng tập Xuất phát từ yêu cầu đổi phương pháp dạy học mơn tốn cần tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, tăng khả vận dụng để từ em tự chiếm lĩnh kiến thức để phát triển lực nói chung lực đặc thù nói riêng lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh vô quan trọng Hiểu khó khăn vướng mắc học sinh thực yêu cầu đổi nhằm mục đích khơi dậy u thích đam mê mơn Tốn, giúp em có cách nhìn sáng tạo giải Tốn, góp phần hình thành phát triển lực tư nói chung lực Tốn học nói riêng, đồng thời tăng hiệu làm thi trắc nghiệm khách quan Toán vận dụng “ Hàm đặc trưng” Từ kinh nghiệm tích lũy thân suốt q trình giảng dạy chúng tơi tổng hợp phân dạng đưa phương pháp giải, đồng thời qua phát triển tư duy, tư sáng tạo cho học sinh Từ mục đích nêu trên, chúng tơi lựa chọn đề tài: “Góp phần hình thành lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua số dạng tập hàm đặc trưng” 1.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Học sinh ôn thi TN – THPT, đánh giá lực trường Đại học - Học sinh ôn thi học sinh giỏi - Giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT 1.3 Mục đích sáng kiến kinh nghiệm Từ nghiên cứu lí thuyết thực tiễn, đề xuất số cách khai thác dạng tập hàm đặc trưng góp phần đổi phương pháp dạy học nhằm hình thành lực giải vấn đề, sáng tạo cho học sinh C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lí thuyết ứng dụng đạo hàm hàm số Nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực: Hoạt động theo nhóm nhỏ, dạy học dự án Xây dựng tiêu chí, cơng cụ đánh giá kiến thức, phẩm chất lực học sinh Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu đề tài có điều chỉnh, kiến nghị đề xuất phù hợp 1.5 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí thuyết Phương pháp thống kê Phương pháp tham vấn Phương pháp đặt câu hỏi theo kiểu: câu hỏi tự luận, câu hỏi trắc nghiệm, câu hỏi điền khuyết 1.6 Giả thuyết khoa học Nghiên cứu cách khai thác toán mới, nghiên cứu ứng dụng đạo hàm số, nghiên cứu triển khai dạy học chủ đề toán học Từ thực tiễn đề thi thử TN, đánh giá lực trường Đại học, đề thi TN – THPT, đề thi học sinh giỏi từ phân loại đưa phương pháp giải cho dạng tốn thường gặp hàm đặc trưng 1.7 Tính mới, đóng góp đề tài: - Dạng tập Hàm đặc trưng trước xuất đề thi, dạng tự luận Từ năm 2017 đề thi mơn Tốn tốt nghiệp THPT dạng trắc nghiệm, đề tài giúp cho học sinh phương pháp giải nhanh dạng toán hệ thống lại dạng tập phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm - Định hướng cho học sinh kỹ giải số dạng toán thường gặp hàm đặc trưng phương trình, bất phương trình, hệ phương trình… - Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ thống toán hàm đặc trưng giúp học sinh làm quen với xu hướng đề thi GD&ĐT, qua giúp em học sinh tự tin việc tìm tịi lời giải tốn hàm đặc trưng góp phần phát triển lực sáng tạo cho học sinh Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1.Cơ sở lý luận 2.1.1 Các đẳng thức đáng nhớ Những đẳng thức sử dụng thường xuyên tốn liên quan đến phương trình bất phương trình có liên quan đến tốn sử dụng hàm đặc trưng nên ta cần nhớ sử dụng linh hoạt 1) (a + b) = a + 2ab + b 2) (a − b) = a − 2ab + b 3) a − b = (a − b)(a + b) 4) (a + b)3 = a + 3a 2b + 3ab + b3 5) (a − b)3 = a3 − 3a 2b + 3ab − b3 6) a3 + b3 = (a + b)(a − ab + b ) 7) a3 − b3 = (a − b)(a + ab + b ) Ngồi ta cịn sử dụng mốt số hệ sau: 1) (a + b)2 = (a − b)2 + 4ab 2) (a − b)2 = (a + b)2 − 4ab 3) a + b2 = (a + b)2 − 2ab 4) (a + b + c)2 = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca 5) (a + b − c)2 = a + b2 + c + 2ab − 2bc − 2ca 6) (a − b − c)2 = a + b2 + c − 2ab − 2bc − 2ca 2.1.2 Cơng thức tính đạo hàm hàm số sơ cấp ( k x ) ' = k (k u ) ' = k u ' ( x ) ' = n.x −1 ( )' = x x ( x)' = x (sin x) ' = cos x (cos x) ' = − sin x (tan x) ' = = + tan x cos x −1 (cot x) ' = = −(1 + cot x) sin x x x (e ) ' = e (u n ) ' = n.u n −1.u ' −u ' ( )' = u u u' ( u)' = u (sin u ) ' = u '.cos u (cos u ) ' = −u '.sin u u' (tan u ) ' = = u '(1 + tan u ) cos u −u ' (cot u ) ' = = −u '.(1 + cot u ) sin u u (e ) ' = u '.eu (a x ) ' = a x ln a (ln x ) ' = x (log a x) ' = x.ln a (au ) ' = a u ln a.u ' u' (ln u ) ' = u u' (log a u ) ' = u.ln a n n −1 2.1.3 Tính đơn điệu hàm số +) Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x) xác định K , K khoảng, đoạn khoảng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an a) Hàm số y = f ( x) đồng biến K x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) b) Hàm số y = f(x) nghịch biến K x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 ) > f ( x2 ) +) Các định lí Định lí tính đơn điệu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm K a) Nếu f '( x)  với x thuộc K hàm số f ( x ) đồng biến K b) Nếu f '( x)  với x thuộc K hàm số f ( x ) nghịch biến K c) Nếu f '( x) = với x thuộc K hàm số f ( x ) khơng đổi K Chú ý: Nếu hàm số f ( x ) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm f '( x)  khoảng (a;b) hàm số f ( x ) đồng biến đoạn [a;b] Nếu hàm số f ( x ) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm f '( x)  khoảng (a;b) hàm số f ( x ) nghịch biến đoạn [a;b] 2.1.4 Tính đơn điệu hàm số (a)0 = 1(a  0) log a = (a :  a  1) (a) = a log a a = 1(a :  a  1) a (a) (a)  = a +  loga a =  (a :  a  1) ( a ) − = log a b = (a :  a  1)   loga b = .loga b (a, b  0, a  1) (a) = a −  (a)  (a) (b) = (a.b) (a) a = ( )  (b) b   log a a = log b a   log a  b = log a b  log a b + log a c = log a (b.c)  ( a ) = a ( a )  = a  a = b   = loga b b log a b − log a c = log a ( ) c log a b = logb a 2.1.5 Nghiên cứu phương pháp phân dạng, phát triển toán Bài tập hàm đặc trưng xuất đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi thử, đề thi học sinh giỏi sách giáo khoa không đề cập đến Khi gặp dạng tập học sinh thường lúng túng, khó khăn việc tìm cách giải Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài toán hàm đặc trưng Dạng phương trình, bất phương trình chứa f ( x) f ( x) Dạng phương trình, bất phương trình chứa f ( g ( x)) x Dạng phương trình, bất phương trình chứa f (u ) = f (v) Dạng phương trình, bất phương trình chứa a x log a x 2.2.Cơ sở thực tiễn Dạng phương Trong đề thi THPTQG năm gần đây, đề minh hoạ qua trình, bấtbài tốn năm đề thi thử nhiều trường nước có nhiều phương trình dạng ( Các tốn vận dụng vận dụng cao) chứa Trong nhiều đề thi học sinh giỏi khối 12 nhiều sở giáo dục năm gần Trong nhiều đề thi ĐGNL nhiều trường năm gần trình, phương Thực trạng việc tổ chức dạy học chủ đề gắn với việc giáo bất phương dục ý thức học sinh trình chứa phẩm chất , Dạy học giáo dục theo phương pháp đổi nhằm phát huy lực cho học sinh Tạo hứng thú học tập cho học sinh, kích thích tìm tịi, sáng tạo, khám phá tập Số liệu điều tra thực trạng học sinh thông qua hoạt động học tập phần ứng dụng hàm số Thứ nhất: Áp dụng sáng kiến làm tăng độ hứng thú tích cực học tập Khảo sát mức độ hứng thú tiết học với nhóm thực nghiệm 44 HS ( lớp 12C1) lớp đối chứng 40 HS (Lớp 12C2) sau: Đối Lớp SL Rất hứng Hứng thú Bình Khơng tượng thú thường hứng thú SL % SL % SL % SL % Thực 12C1 44 15 37.5 25 56.8 nghiệm Đối 12C2 40 12.5 15 37.5 16 40 10 chứng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Thứ hai: Áp dụng sáng kiến làm tăng khả lĩnh hội, khả vận dụng kiến thức độ bền kiến thức Đánh giá qua kết sản phẩm tập học sinh lớp 12C1 Nhóm 1: Điểm chung nhóm điểm Nhóm 2: Điểm chung nhóm điểm Nhóm 3: Điểm chung nhóm điểm Nhóm 4: Điểm chung nhóm 10 điểm Điểm Học 0 0 sinh(44) 11 22 10 11 2.3.Giải pháp hình thành, khai thác, phát triển toán hàm đặc trưng 2.3.1 Định hướng xây dựng toán tư hàm đặc trưng Bài toán hàm đặc trưng Dạng phương trình, bất phương trình chứa f ( x) f ( x) Dạng phương trình, bất phương trình chứa f ( g ( x)) x Dạng phương trình, bất phương trình chứa f (u ) = f (v) Dạng phương trình,bấtphương trình chứa phương trình chứa a x log a x Cho hàm số y = f ( x) liên tục tập K + Nếu hàm số y = f ( x) đơn điệu (đồng biến nghịch biến) K với u , v thuộc K ta có: f (u ) = f (v) u = v + Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến K với u, v thuộc K ta có: f (u )  f (v) u  v + Nếu hàm số y = f ( x) nghịch biến K với u, v thuộc K ta có: f (u )  f (v) u  v +) u, v biểu thức chứa x , thức chứa x , logarrit, mũ chứa x biểu thức lượng giác chứa x , biểu thức chứa tham số m x 2.3.2 Thiết kế hoạt động định khai thác, phát triển toán I Dạng Phương trình, bất phương trình chứa f ( x) g ( x) Nhận xét: Phép toán luỹ thừa khai hai phép toán ngược nên ta định hướng: - Đặt t = g ( x) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Đưa phương trình, bất phương trình dạng chứa ẩn f ( x ) t bậc - Biến đổi phương trình, bất phương trình để xuất dạng hàm đặc trưng - Chọn hàm đặc trưng thích hợp Bài 1.1: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ a Tìm số nghiệm phương trình: f ( x) + f ( x) = f ( x) b Tìm số nghiệm phương trình: f ( x) − = 3 f ( x) + Giải a Đặt t = f ( x)  f ( x) + f ( x) = 2t Suy ra: t = f ( x) , ta có  t = f ( x) Cộng chéo ta được: f ( x) + f ( x) = t + 2t (1) Xét hàm số h(u ) = u + 2u có h '(u ) = 3u +  0, u  R Hàm số h(u ) = u + 2u đồng biến, từ phương trình (1) ta có: t = f ( x)  f ( x) = f ( x)  f ( x) = f ( x)  f ( x)( f ( x) − 1) =  f ( x) =   f ( x) = 1 Với f ( x) = , từ đồ thị phương trình có nghiệm Với f ( x) = , từ đồ thị phương trình có nghiệm Với f ( x) = −1 , từ đồ thị phương trình có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm b Đặt t = 3 f ( x) + t = f ( x) + Suy t = f ( x) + , ta có   f ( x) − = 3t Cộng chéo ta được: t + 3t = f ( x) + f ( x) (1) Xét hàm số h(u ) = u + 3u có h '(u ) = 3u +  0, u  R Hàm số h(u ) = u + 3u ln đồng biến, từ phương trình (1) ta có: t = f ( x)  3 f ( x) + = f ( x)  f ( x) + = f ( x)  f ( x) − f ( x) + = Xét hàm số h(u ) = u − 3u + 1(u = f ( x)) , h '(u ) = 3u − , h '(u ) =  u = 1 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn