(Skkn 2023) góp phần hình thành năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua một số dạng bài tập về hàm đặc trưng

MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.3 Mục đích sáng kiến kinh nghiệm 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu 1.5 Phương pháp nghiên cứu 1.6 Giả thuyết khoa học 1.7 Tính mới, đóng góp đề tài: PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1.Cơ sở lý luận 2.1.1 Các đẳng thức đáng nhớ 2.1.2 Công thức tính đạo hàm hàm số sơ cấp 2.1.3 Tính đơn điệu hàm số 2.1.4 Tính đơn điệu hàm số 2.1.5 Nghiên cứu phương pháp phân dạng, phát triển toán 2.2.Cơ sở thực tiễn 2.3.Giải pháp hình thành, khai thác, phát triển toán hàm đặc trưng 2.3.1 Định hướng xây dựng toán tư hàm đặc trưng 2.3.2 Thiết kế hoạt động định khai thác, phát triển toán 2.3.3 Tổ chức thực đề tài 38 2.3.4 Kết sản phẩm học sinh 39 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 40 2.4.1 Đánh giá phẩm chất lực 40 2.4.2 Sản phẩm thực tiễn học sinh (Ở phần phụ lục) 41 2.4.3 Khả ứng dụng triển khai sáng kiến kinh nghiệm 41 2.5 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 42 2.5.1 Mục đích khảo sát 42 2.5.2 Đối tượng khảo sát 42 2.5.3 Nội dung phương pháp khảo sát 42 2.5.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 43 2.5.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất 43 2.5.4.2 Tính khả thi biện pháp đề xuất 45 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 47 Kết luận 47 1.1 Quá trình nghiên cứu đề tài 47 1.2 Ý nghĩa đề tài 48 1.3 Phạm vi ứng dụng 48 Kiến nghị 48 2.1 Đối với sở GD&ĐT Nghệ An 48 2.2 Đối với nhà trường 48 2.3 Đối với bậc phụ huynh 48 2.4 Đối với giáo viên học sinh 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT TT VIẾT TẮT NỘI DUNG ĐGNL Đánh giá lực GD&ĐT Giáo dục đào tạo HS Học sinh HSG Học sinh giỏi THPTQG Trung học phổ thông quốc gia TN Tốt nghiệp TN-THPT Tốt nghiệp – Trung học phổ thông PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài Như biết, chủ đề khảo sát hàm số nội dung quan trọng chương trình tốn phổ thơng đặc biệt năm gần toán hàm số xuất nhiều kỳ thi tốt nghiệp THPTQG, đề thi thử tốt nghiệp nước đề thi học sinh giỏi cấp…với nhiều mức độ khác Nhiều dạng tập mang tính phân loại cao đòi hỏi tư linh hoạt, kỹ vận dụng, lực giải vấn đề, sáng tạo thí sinh Có nhiều dạng tập liên quan đến khảo sát hàm số, dạng toán “ Hàm đặc trưng” dạng tập khó, phân hố cao mức 9+ gần đối tượng học sinh trung bình trở xuống không giải tập phần này, đối tượng học sinh giỏi cịn gặp khó khăn, bế tắc việc định hướng tìm tịi lời giải lại chưa có tài liệu trình bày cách cụ thể từ lý thuyết đến hệ thống dạng tập Xuất phát từ yêu cầu đổi phương pháp dạy học mơn tốn cần tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, tăng khả vận dụng để từ em tự chiếm lĩnh kiến thức để phát triển lực nói chung lực đặc thù nói riêng lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh vô quan trọng Hiểu khó khăn vướng mắc học sinh thực yêu cầu đổi nhằm mục đích khơi dậy u thích đam mê mơn Tốn, giúp em có cách nhìn sáng tạo giải Tốn, góp phần hình thành phát triển lực tư nói chung lực Tốn học nói riêng, đồng thời tăng hiệu làm thi trắc nghiệm khách quan Toán vận dụng “ Hàm đặc trưng” Từ kinh nghiệm tích lũy thân suốt q trình giảng dạy chúng tơi tổng hợp phân dạng đưa phương pháp giải, đồng thời qua phát triển tư duy, tư sáng tạo cho học sinh Từ mục đích nêu trên, chúng tơi lựa chọn đề tài: “Góp phần hình thành lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua số dạng tập hàm đặc trưng” 1.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Học sinh ôn thi TN – THPT, đánh giá lực trường Đại học - Học sinh ôn thi học sinh giỏi - Giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT 1.3 Mục đích sáng kiến kinh nghiệm Từ nghiên cứu lí thuyết thực tiễn, đề xuất số cách khai thác dạng tập hàm đặc trưng góp phần đổi phương pháp dạy học nhằm hình thành lực giải vấn đề, sáng tạo cho học sinh 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lí thuyết ứng dụng đạo hàm hàm số Nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực: Hoạt động theo nhóm nhỏ, dạy học dự án Xây dựng tiêu chí, cơng cụ đánh giá kiến thức, phẩm chất lực học sinh Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu đề tài có điều chỉnh, kiến nghị đề xuất phù hợp 1.5 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí thuyết Phương pháp thống kê Phương pháp tham vấn Phương pháp đặt câu hỏi theo kiểu: câu hỏi tự luận, câu hỏi trắc nghiệm, câu hỏi điền khuyết 1.6 Giả thuyết khoa học Nghiên cứu cách khai thác toán mới, nghiên cứu ứng dụng đạo hàm số, nghiên cứu triển khai dạy học chủ đề toán học Từ thực tiễn đề thi thử TN, đánh giá lực trường Đại học, đề thi TN – THPT, đề thi học sinh giỏi từ phân loại đưa phương pháp giải cho dạng toán thường gặp hàm đặc trưng 1.7 Tính mới, đóng góp đề tài: - Dạng tập Hàm đặc trưng trước xuất đề thi, dạng tự luận Từ năm 2017 đề thi mơn Tốn tốt nghiệp THPT dạng trắc nghiệm, đề tài giúp cho học sinh phương pháp giải nhanh dạng toán hệ thống lại dạng tập phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm - Định hướng cho học sinh kỹ giải số dạng toán thường gặp hàm đặc trưng phương trình, bất phương trình, hệ phương trình… - Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ thống toán hàm đặc trưng giúp học sinh làm quen với xu hướng đề thi GD&ĐT, qua giúp em học sinh tự tin việc tìm tịi lời giải tốn hàm đặc trưng góp phần phát triển lực sáng tạo cho học sinh PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1.Cơ sở lý luận 2.1.1 Các đẳng thức đáng nhớ Những đẳng thức sử dụng thường xuyên tốn liên quan đến phương trình bất phương trình có liên quan đến tốn sử dụng hàm đặc trưng nên ta cần nhớ sử dụng linh hoạt 1) (a + b) = a + 2ab + b 2) (a − b) = a − 2ab + b 3) a − b = (a − b)(a + b) 4) (a + b)3 = a + 3a 2b + 3ab + b3 5) (a − b)3 = a3 − 3a 2b + 3ab − b3 6) a3 + b3 = (a + b)(a − ab + b ) 7) a3 − b3 = (a − b)(a + ab + b ) Ngồi ta cịn sử dụng mốt số hệ sau: 1) (a + b)2 = (a − b)2 + 4ab 2) (a − b)2 = (a + b)2 − 4ab 3) a + b2 = (a + b)2 − 2ab 4) (a + b + c)2 = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca 5) (a + b − c)2 = a + b2 + c + 2ab − 2bc − 2ca 6) (a − b − c)2 = a + b2 + c − 2ab − 2bc − 2ca 2.1.2 Cơng thức tính đạo hàm hàm số sơ cấp ( k x ) ' = k (k u ) ' = k u ' ( x n ) ' = n.x n −1 −1 ( )' = x x ( x)' = x (sin x) ' = cos x (cos x) ' = − sin x (tan x) ' = = + tan x cos x −1 (cot x) ' = = −(1 + cot x) sin x x x (e ) ' = e (u n ) ' = n.u n −1.u ' −u ' ( )' = u u u' ( u)' = u (sin u ) ' = u '.cos u (cos u ) ' = −u '.sin u u' (tan u ) ' = = u '(1 + tan u ) cos u −u ' (cot u ) ' = = −u '.(1 + cot u ) sin u u (e ) ' = u '.eu (a x ) ' = a x ln a (ln x ) ' = x (log a x) ' = x.ln a (au ) ' = a u ln a.u ' u' (ln u ) ' = u u' (log a u ) ' = u.ln a 2.1.3 Tính đơn điệu hàm số +) Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x) xác định K , K khoảng, đoạn khoảng a) Hàm số y = f ( x) đồng biến K x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) b) Hàm số y = f(x) nghịch biến K x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 ) > f ( x2 ) +) Các định lí Định lí tính đơn điệu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm K a) Nếu f '( x)  với x thuộc K hàm số f ( x ) đồng biến K b) Nếu f '( x)  với x thuộc K hàm số f ( x ) nghịch biến K c) Nếu f '( x) = với x thuộc K hàm số f ( x ) không đổi K Chú ý: Nếu hàm số f ( x ) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm f '( x)  khoảng (a;b) hàm số f ( x ) đồng biến đoạn [a;b] Nếu hàm số f ( x ) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm f '( x)  khoảng (a;b) hàm số f ( x ) nghịch biến đoạn [a;b] 2.1.4 Tính đơn điệu hàm số (a)0 = 1(a  0) log a = (a :  a  1) (a)1 = a log a a = 1(a :  a  1) a (a) (a)  = a +  loga a =  (a :  a  1) ( a ) − = (a) = a −   (a) (a) (b) = (a.b) (a) a = ( )  (b) b    ( a ) = a ( a )  = a  a = b   = loga b log a a = log a b = (a :  a  1)   loga b = .loga b (a, b  0, a  1) log b a   log a  b = log a b  log a b + log a c = log a (b.c) b log a b − log a c = log a ( ) c log a b = logb a 2.1.5 Nghiên cứu phương pháp phân dạng, phát triển toán Bài tập hàm đặc trưng xuất đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi thử, đề thi học sinh giỏi sách giáo khoa không đề cập đến Khi gặp dạng tập học sinh thường lúng túng, khó khăn việc tìm cách giải Bài tốn hàm đặc trưng Dạng phương trình, bất phương trình chứa f ( x) f ( x) Dạng phương trình, bất phương trình chứa f ( g ( x)) x Dạng phương trình, bất phương trình chứa f (u ) = f (v) Dạng phương trình, bất phương trình chứa a x log a x 2.2.Cơ sở thực tiễn Dạng phương Trong đề thi THPTQG năm gần đây, đề minh hoạ qua trình, bấtbài toán năm đề thi thử nhiều trường nước có nhiều phương trình dạng ( Các tốn vận dụng vận dụng cao) chứa Trong nhiều đề thi học sinh giỏi khối 12 nhiều sở giáo dục năm gần Trong nhiều đề thi ĐGNL nhiều trường năm gần trình, phương Thực trạng việc tổ chức dạy học chủ đề gắn với việc giáo bất phương dục ý thức học sinh trình chứa phẩm chất , Dạy học giáo dục theo phương pháp đổi nhằm phát huy lực cho học sinh Tạo hứng thú học tập cho học sinh, kích thích tìm tịi, sáng tạo, khám phá tập Số liệu điều tra thực trạng học sinh thông qua hoạt động học tập phần ứng dụng hàm số Thứ nhất: Áp dụng sáng kiến làm tăng độ hứng thú tích cực học tập Khảo sát mức độ hứng thú tiết học với nhóm thực nghiệm 44 HS ( lớp 12C1) lớp đối chứng 40 HS (Lớp 12C2) sau: Đối Lớp SL Rất hứng Hứng thú Bình Khơng tượng thú thường hứng thú SL % SL % SL % SL % Thực 12C1 44 15 37.5 25 56.8 nghiệm Đối 12C2 40 12.5 15 37.5 16 40 10 chứng Thứ hai: Áp dụng sáng kiến làm tăng khả lĩnh hội, khả vận dụng kiến thức độ bền kiến thức Đánh giá qua kết sản phẩm tập học sinh lớp 12C1 Nhóm 1: Điểm chung nhóm điểm Nhóm 2: Điểm chung nhóm điểm Nhóm 3: Điểm chung nhóm điểm Nhóm 4: Điểm chung nhóm 10 điểm Điểm Học 0 0 sinh(44) 11 22 10 11 2.3.Giải pháp hình thành, khai thác, phát triển toán hàm đặc trưng 2.3.1 Định hướng xây dựng toán tư hàm đặc trưng Bài toán hàm đặc trưng Dạng phương trình, bất phương trình chứa f ( x) f ( x) Dạng phương trình, bất phương trình chứa f ( g ( x)) x Dạng phương trình, bất phương trình chứa f (u ) = f (v) Dạng phương trình,bấtphương trình chứa phương trình chứa a x log a x Cho hàm số y = f ( x) liên tục tập K + Nếu hàm số y = f ( x) đơn điệu (đồng biến nghịch biến) K với u , v thuộc K ta có: f (u ) = f (v) u = v + Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến K với u, v thuộc K ta có: f (u )  f (v) u  v + Nếu hàm số y = f ( x) nghịch biến K với u, v thuộc K ta có: f (u )  f (v) u  v +) u, v biểu thức chứa x , thức chứa x , logarrit, mũ chứa x biểu thức lượng giác chứa x , biểu thức chứa tham số m x 2.3.2 Thiết kế hoạt động định khai thác, phát triển toán I Dạng Phương trình, bất phương trình chứa f ( x) g ( x) Nhận xét: Phép toán luỹ thừa khai hai phép toán ngược nên ta định hướng: - Đặt t = g ( x) - Đưa phương trình, bất phương trình dạng chứa ẩn f ( x ) t bậc - Biến đổi phương trình, bất phương trình để xuất dạng hàm đặc trưng - Chọn hàm đặc trưng thích hợp Bài 1.1: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ a Tìm số nghiệm phương trình: f ( x) + f ( x) = f ( x) b Tìm số nghiệm phương trình: f ( x) − = 3 f ( x) + Giải a Đặt t = f ( x)  f ( x) + f ( x) = 2t Suy ra: t = f ( x) , ta có  t = f ( x) Cộng chéo ta được: f ( x) + f ( x) = t + 2t (1) Xét hàm số h(u ) = u + 2u có h '(u ) = 3u +  0, u  R Hàm số h(u ) = u + 2u ln đồng biến, từ phương trình (1) ta có: t = f ( x)  f ( x) = f ( x)  f ( x) = f ( x)  f ( x)( f ( x) − 1) =  f ( x) =   f ( x) = 1 Với f ( x) = , từ đồ thị phương trình có nghiệm Với f ( x) = , từ đồ thị phương trình có nghiệm Với f ( x) = −1 , từ đồ thị phương trình có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm b Đặt t = 3 f ( x) + t = f ( x) + Suy t = f ( x) + , ta có   f ( x) − = 3t Cộng chéo ta được: t + 3t = f ( x) + f ( x) (1) Xét hàm số h(u ) = u + 3u có h '(u ) = 3u +  0, u  R Hàm số h(u ) = u + 3u đồng biến, từ phương trình (1) ta có: t = f ( x)  3 f ( x) + = f ( x)  f ( x) + = f ( x)  f ( x) − f ( x) + = Xét hàm số h(u ) = u − 3u + 1(u = f ( x)) , h '(u ) = 3u − , h '(u ) =  u = 1 Câu 12 Cho hàm số f ( x) = e x + x3 + x − 2m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  ln( f ( x) + m = e x − m có nghiệm x  ( 0;3) ? A 29 B 30 C 31 D 32 m Câu 13 Có giá trị nguyên tham số để phương trình x − 3x + m log 2 = x + x + − 2m có nghiệm x  ( 0;3) ? 5x + x + A 11 B 15 C 16 D 17 2.3.3 Tổ chức thực đề tài + Giáo viên xây dựng kế hoạch thực + Tổ chức thực phạm vi số buổi chữa tập buổi học chuyên đề, đồng thời giao nhiệm vụ học tập cá nhân, nhóm nhỏ + Giáo viên xây dưng khung lí thuyết, phương pháp, phương thức thực đưa số ví dụ cách xây dựng toán từ toán bản, sau hướng dẫn học sinh thảo luận, tìm tịi, phát số vấn đề xung quanh nó, học sinh hồn thành nhiệm vụ giao + Giáo viên thu sản phẩm học sinh, cho em báo cáo, nhận xét nhóm, nhận xét chéo + Giáo viên đánh giá cho sản phẩm học sinh Rút phương pháp, kinh nghiệm học tập + Biểu dương cá nhân, tập thể tích cực có sản phẩm tốt Các bước thực cụ thể Hoạt động 1: Hình thành chuyển giao nhiệm vụ (Thời lượng tiết) Hình thức thực lớp Hoạt động giáo viên Nêu mục tiêu ý tưởng đề tài Đưa toán gốc số ví dụ phát triển, cho học sinh giải tốn phát triển Phân dạng tốn Đánh giá nhận xét Cho học sinh phát triển giải toán lớp toán gốc đưa Hoạt động học sinh Chú ý quan sát lắng nghe Quan sát thảo luận Thực nhiệm vụ Trình bày báo cáo Thực nhiệm vụ Trình bày báo cáo Nhận xét báo cáo bạn 38 Phân cơng nhiệm vụ nhà: Chia lớp thành nhóm cử em Trang, Kiên, Bách, Khánh làm nhóm trưởng nhóm 1,2,3,4 Giáo nhiệm vụ cho nhóm: Nhiệm vụ 1: Hồn thành lời giải tập giao Nhiệm vụ 2: Khai thác phát triển toán tương tự Phân dạng tốn Phân chia nhóm theo phân công giáo viên Các thành viên nhóm phân cơng tìm phát triển tốn mức độ vận dụng Các nhóm trưởng nhóm tổng hợp thành viên tổ thành viên báo cáo Nhóm 1: Dạng phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa f ( x) f ( x) Nhóm 2: Dạng phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa f ( g ( x)) x Nhóm 3: Dạng phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa f (u ) = f (v) Nhóm 4: Dạng phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa a x log a x Hoạt động 2: Cho học sinh thực nhiệm vụ nhà ( sản phẩm cụ thể em tạo phần phụ lục) Hoạt động 3: Tổ chức cho học sinh báo cáo nhiệm vụ học tập ( Thời lượng tiêt) Hình thức trực tiếp lớp Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tổ chức cho đại diện nhóm báo cáo Chú ý, quan sát thực nhiệm vụ Cho thành viên nhóm tự giao nhận xét nhóm mình( Nội dung, mức đọ hợp tác, khối lượng hoàn thành thành viên) Cho nhóm nhận xét chéo Giáo viên tổng hợp đánh giá, nhận xét cho nhóm 2.3.4 Kết sản phẩm học sinh Nhóm 1: Điểm chung nhóm điểm Nhóm 2: Điểm chung nhóm điểm Nhóm 3: Điểm chung nhóm điểm 39 Nhóm 4: Điểm chung nhóm 10 điểm Điểm Học sinh(44) 11 22 10 11 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Đánh giá phẩm chất lực Số lượng học sinh khảo sát: 44 học sinh lớp 12C1 Tơi học kiến thức gì? Tơi phát triển kĩ gì? Tơi xây dựng thái độ tích cực nào? Tơi có hài lịng với kết nghiên cứu dự án khơng? Vì sao? Hiểu biết nội dung kiến thức có liên quan đến dự án: 44 HS Làm việc học tập theo nhóm: 44 HS Làm việc tư độc lập, hoạt động cá nhân: 40 HS Thuyết trình: HS Học lắng nghe, tôn trọng ý kiến người khác: HS Giao tiếp tốt: HS Bình tĩnh giải vấn đề: 10 HS Tìm kiếm chọn lọc liệu, xử lí thơng tin: 30 Hs Vui vẻ, hồ đồng, hăng say tích cực làm việc: 40 HS Cẩn thận: 42 HS Kiên nhẫn: 25 HS Làm việc nghiêm túc: 39 HS Đồn kết: 44 HS Tơn trọng ý kiến người khác: 30 HS Biết bảo vệ ý kiến cá nhân: 14 HS Tự tin: 20 HS Tích cực học hỏi: 37 HS Tinh thần đóng góp, phối hợp: 40 HS Tự giác hồn thành cơng việc: 36 HS Chia sẻ ý kiến thảo luận: 35 HS Có trách nhiệm: 16 HS Hài lịng, em làm việc cố gắng hết mình: 27 HS Hài lịng, nhóm đồn kết làm việc: 38 HS Hài lịng, kết sản phẩm dự án tốt, tăng vốn kiến thức: 12 HS Tương đối hài lịng cịn số sai sót khơng ý: 17 HS Thu thập chọn lọc thơng tin khó khăn: 20 HS 40 Tơi gặp khó khăn thức dự án? Tơi giải khó khăn thực dự án? Phân công làm việc: HS nhận nhiệm vụ nhóm trưởng thư kí Giải vấn đề: Cả nhóm Tìm mạng: 30 HS Hỏi phụ huynh: HS Hỏi giáo viên: 25 HS Bình thường: HS Quan hệ tơi với Tốt: 25 HS thành viên Khá tốt: HS nhóm nào? Rất tốt: 10 HS Hồ đồng, thân thiện: lớp Thích, hay thiết thực, gắn liền với thực tiễn: 25 HS Thích, phát khả mình/ thể khả năng: 12 HS Thích, có hội học thêm kiến thức kĩ Nhìn chung tơi thích làm việc nhóm: 13 HS dự án … THích, trải nghiệm khả làm việc thực sự: 30 HS Thích, cá nhân u thích mơn học: 35 HS Thích, rèn luện khả tìm hiểu, sáng tạo: 15 HS Thích, cách học thụ vị: 33 HS Mức độ hứng thú Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Tỉ lệ với phương pháp dạy học theo dự án: (5 Rất 3 31.8% cấp độ) thích Thích 61.4% Bình 1 6.8% thường Khơng 0 0 0% thích Rất 0 0 0% khơng thích Tổng 11 11 11 11 100% 2.4.2 Sản phẩm thực tiễn học sinh (Ở phần phụ lục) 2.4.3 Khả ứng dụng triển khai sáng kiến kinh nghiệm Nhận xét: Thống kế cho thấy việc định hướng cho em phát triển toán dựa vào toán gốc thu kết quả: 41 - Các nhóm em hồn thành tốt nhiệm vụ, em hứng thú, tham gia tích cực, chủ động sáng tạo công việc - Phương pháp định hướng phát triển toán hàm đặc trưng cho kết trung bình tương đối tốt, điều chứng tỏ khả lớn để áp dụng phương pháp vào thực tế dạy học - Học sinh phát huy tính chủ động, sáng tạo giao tiếp hợp tác việc giải vấn đề liên quan - Học sinh chủ động thu thập tài liệu, tích luỹ kiến thức phối hợp với hoạt động nhóm để tạo sản phẩm, kiến thức ghi nhớ tốt, đồng thời phát triển kĩ vận dụng kĩ thuật số em vào tìm kiếm tài liệu khai thác tố nguồn thơng tin liên quan Vì vây, tơi khẳng định đề tài có khả ứng dụng, triển khai thực tế day học Không với chủ đề hàm đặc trưng mà áp dụng cho nhiều chủ đề khác toán học 2.5 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 2.5.1 Mục đích khảo sát Thơng qua khảo sát nhằm khẳng định cần thiết tính khả thi giải pháp “Góp phần hình thành lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua số dạng tập hàm đặc trưng” từ hồn thiện giải pháp, phù hợp với thực tiễn Định hướng cho học sinh kỹ năng, phương pháp giải nhanh hệ thống lại dạng tập thường gặp hàm đặc trưng phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm, giúp em học sinh tự tin việc tìm tịi lời giải tốn hàm đặc trưng góp phần phát triển lực sáng tạo cho em 2.5.2 Đối tượng khảo sát Nhóm tác giả tiến hành trưng cầu ý kiến 39 giáo viên giảng dạy mơn Tốn trường THPT địa bàn Huyện Tân Kỳ cụ thể đối tượng khảo sát chia thành 03 nhóm bảng Các nhóm đối tượng khảo nghiệm TT Đối tượng khảo sát Số lượng Giáo viên mơn Tốn trường THPT Tân Kỳ 17 Giáo viên mơn Tốn trường THPT Tân Kỳ 10 Giáo viên mơn Tốn trường THPT Lê Lợi 12 (∑ = 39) 2.5.3 Nội dung phương pháp khảo sát Để tiến hành khảo sát cần thiết tính khả thi giải pháp đề xuất, nhóm tác giả xây dựng phiếu trưng cầu ý kiến dạng bảng hỏi theo hai tiêu chí: Tính 42 cần thiết tính khả thi giải pháp để góp phần hình thành lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua số dạng tập hàm đặc trưng Thực đánh giá tiêu chí theo mức độ từ cao đến thấp lượng hoá điểm số + Tính cấp thiết: Rất cấp thiết (4 điểm); Cấp thiết (3 điểm); Ít cấp thiết (2 điểm); Khơng cấp thiết (1 điểm) + Tính khả thi: Rất khả thi (4 điểm); Khả thi (3 điểm); Ít khả thi (2điểm); Không khả thi (1 điểm) Lưu ý: Điểm trung bình ( X ) bảng thơng tin: + 1.00 – 1.75: Không cấp thiết + 1.76 – 2.51: Ít cấp thiết + 2.52 – 3.27: Cấp thiết + 3.28 – 4.00: Rất cấp thiết Sau nhận kết thu chúng tơi tiến hành phân tích, xử lý số liệu bảng thống kê, tính tổng điểm ( ∑ ) điểm trung bình ( X ) biện pháp khảo sát, sau xếp theo thứ tự bậc để nhận xét, đánh giá rút kết luận Chúng tiến hành khảo sát Google form với link : https://forms.gle/6cWAYWBcFPFtRCsu7 Sau nhận kết thu tiến hành phân tích, xử lý số liệu phầm mềm Excel tính tổng điểm ( ∑ ) điểm trung bình ( X ) biện pháp khảo sát, sau xếp theo thứ tự bậc để nhận xét, đánh giá rút kết luận Thời gian tiến hành khảo sát: Tháng 04/2023 2.5.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 2.5.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất Đánh giá cấp thiết giải pháp: Kết khảo sát tính cấp thiết biện pháp góp phần hình thành lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua số dạng tập hàm đặc trưng thể bảng Bảng Kết khảo sát tính cấp thiết biện pháp góp phần hình thành lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua số dạng tập hàm đặc trưng TT Biện pháp Mức độ đánh giá Rất Cấp Ít cấp cấp thiết thiết thiêt Không cấp thiết ∑ X Thứ Bậc 43 SL Điểm SL Điểm SL Điểm SL Điểm Định hướng cho học sinh phương pháp, kỹ giải nhanh số dạng 28 112 tập hàm đặc trưng Hệ thống lại dạng tập thường gặp hàm đặc trưng phù 26 104 hợp với hình thức thi trắc nghiệm Đề xuất số cách khai thác dạng tập hàm đặc trưng góp phần đổi 25 100 phương pháp dạy học nhằm hình thành lực giải vấn đề, sáng tạo cho học sinh Trung bình chung 79 316 11 33 0 0 145 3,72 13 39 0 0 143 3,67 14 42 0 0 142 3,64 38 114 0 0 430 3,68 Kết khảo sát bảng cho thấy, nhóm đối tượng khảo sát đánh giá tính cấp thiết biện pháp “Góp phần hình thành lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua số dạng tập hàm đặc trưng” có mức độ cấp thiết cao, với điểm trung bình chung biện pháp 3,68 điểm Mặc dù đối tượng khảo sát có cách đánh giá khác nhau, nói đa số lượt ý kiến đánh giá thống cho biện pháp đề xuất có tính cấp thiết cao Biện pháp “Định hướng cho học sinh phương pháp, kỹ giải nhanh số dạng tập hàm đặc trưng” đánh giá cao với X =3,72 điểm xếp bậc 1/3 Trong dó biện pháp “Hệ thống lại dạng tập thường gặp hàm đặc trưng phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm” đánh giá X =3,67 điểm, xếp bậc 2/3 Biện pháp “Đề xuất số cách khai thác dạng tập hàm đặc trưng nhằm góp phần đổi phương pháp dạy học nhằm hình thành lực giải vấn đề, sáng tạo cho học sinh” đánh giá với mức cấp thiết cao X =3,64 điểm khơng có biện pháp khơng cấp thiết Từ kết khẳng định mức độ cấp thiết biện pháp đề xuất tương đối đồng đều, khoảng cách giá trị điểm trung bình khơng q xa ( chênh lệch X max X 0,08) Từ bảng số liệu biểu đạt qua biểu đồ 44 Biểu đồ Mức độ cần thiết giải pháp góp phần hình thành lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua số dạng tập hàm đặc trưng Biểu đồ cho thấy, biện pháp theo thứ tự từ cao đến thấp ,2 3, thứ tự ưu tiên tính cần thiết biện pháp Biện pháp 2, có điểm thấp giá trị điểm trung bình chung cấp thiết 2.5.4.2 Tính khả thi biện pháp đề xuất Đánh giá tính khả thi giải pháp: Kết khảo sát tính khả thi biện pháp góp phần hình thành lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua số dạng tập hàm đặc trưng thể bảng Bảng Kết khảo sát tính khả thi biện pháp góp phần hình thành lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua số dạng tập hàm đặc trưng TT Biện pháp Mức độ đánh giá Rất khả Khả thi Ít khả thi Khơng thi khả thi ∑ SL Điểm SL Điểm SL Điểm SL Điểm Định hướng cho học sinh phương pháp, kỹ giải nhanh 28 112 số dạng tập hàm đặc trưng Hệ thống lại dạng tập thường gặp hàm đặc trưng phù 27 108 hợp với hình thức thi trắc nghiệm X Thứ Bậc 11 33 0 0 145 3,72 12 36 0 0 144 3,69 45 Đề xuất số cách khai thác dạng tập hàm đặc trưng góp phần đổi phương pháp dạy 27 108 học nhằm hình thành lực giải vấn đề, sáng tạo cho học sinh Trung bình chung 82 328 12 36 0 0 144 3,69 35 105 0 0 433 3,70 Kết khảo sát bảng cho thấy, nhóm đối tượng khảo sát đánh giá tính khả thi biện pháp góp phần hình thành lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua số dạng tập hàm đặc trưng tương đối đồng Điểm trung bình chung biện pháp 3,70 Khoảng cách giá trị điểm trung bình khơng q xa nhau( chênh lệch X max X 0,03) Điều chứng tỏ rằng, đối tượng khảo sát khác đơn vị ý kiến đánh giá chung tương đối thống Biện pháp “Định hướng cho học sinh phương pháp, kỹ giải nhanh số dạng tập hàm đặc trưng” biện pháp có mức độ khả thi cao với X = 3,72 Biện pháp “Đề xuất số cách khai thác dạng tập hàm đặc trưng góp phần đổi phương pháp dạy học nhằm hình thành lực giải vấn đề, sáng tạo cho học sinh” có giá trị điểm thấp với X =3,69 xếp thứ 3/3.Biện pháp có tính khả thi với điểm trung bình X =3,69.Mức độ đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất thể biểu đồ Biểu đồ Tính khả thi giải pháp góp phần hình thành lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua số dạng tập hàm đặc trưng Biểu đồ cho thấy, giá trị trung bình chung biện pháp 3,70 điểm, có 2/3 biện pháp có điểm cao giá trị trung bình chung Theo thứ tự từ 46 cao đến thấp biện pháp 1, biện pháp 2, biện pháp Đây để nhóm tác giả nên lựa chọn thực biện pháp trước Tóm lại, từ bảng kết khảo nghiệm cho thấy, biện pháp góp phần hình thành lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua số dạng tập hàm đặc trưng đề xuất đề tài thầy cô đánh giá mức độ cấp thiết khả thi cao Các biện pháp đưa đạt điểm trung bình X =3,68 tính cấp thiết X =3,70 tính khả thi Việc thực có hiệu biện pháp sở để hình thành lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh Tuy kết khảo nghiệm cho biện pháp đưa đề tài cần thiết, khả thi mang lại hiệu trình dạy học; song, để đạt mục đích học sinh phải hợp tác, phát huy cao tính chủ động, sáng tạo việc giải vấn đề đặt ra; giáo viên có trách nhiệm thường xuyên quan tâm, sát nhắc nhở, giúp em giải vướng mắc trình thực nhiệm vụ mình; đồng thuận giúp đỡ góp ý từ đồng nghiệp quan tâm tạo điều kiện tốt từ phía lãnh đạo nhà trường giúp cho việc tổ chức thực đề tài cách hiệu góp phần nâng cao chất lượng dạy học giúp em đạt mục tiêu học tập đặc biệt em học sinh giỏi việc chinh phục kỳ thi học sinh giỏi TNTHPT quốc gia PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 1.1 Quá trình nghiên cứu đề tài Những thành viên nhóm chúng tơi trải qua nhiều năm giảng dạy, ôn thi TNTHPTQG, ôn thi HSG nhận thấy ứng dụng khảo sát hàm số để giải tập tốn nhiều dạng, có phần ứng dụng hàm đặc trưng Nhưng học sinh lần đầu gặp tập dạng em lúng túng Sau thời gian tích luỹ kinh nghiệm chúng tơi có ý định nghiên cứu dạng tập hàm đặc trưng Đề tài bắt đầu đưa vào thử nghiệm từ đầu năm học 2022-2023 Trong trình triển khai thử nghiệm, áp dụng chúng tơi nhận đồng tình, ủng hộ từ đồng nghiệp, BGH nhà trường, bậc phụ huynh em HS Bảng 3.2 Quá trình nghiên cứu đề tài thực cụ thể sau: TT Thời gian Nội dung thực Khảo sát, phân tích khả ứng dụng hàm Tháng 5/2022 - 8/2022 đặc trưng để giải toán lớp 12C1, 12C2 trường THPT Tân Kỳ Tháng 9/2022 Viết đề cương triển khai sáng kiến giai 10/2022 đoạn thử nghiệm Khảo sát đánh giá kết 47 đạt sau áp dụng thử nghiệm Rút số học kinh nghiệm Tiếp tục áp dụng sáng kiến sau bổ sung Tháng 11/2022- 3/2023 số giải pháp để kiểm định độ tin cậy giải pháp đề Tháng 4/2023 Hoàn thành sáng kiến 1.2 Ý nghĩa đề tài Rèn luyện phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thơng qua giải phát triển tốn ứng dụng hàm đặc trưng Xây dựng hệ thống dạng tập hàm đặc trưng, giúp học sinh định hướng nhanh việc tìm tịi lời giải Đưa dạng tập phương pháp giải khác để giúp học sinh phát triển lực giải vấn đề Toán học Tạo hứng thú học tập học sinh, giúp đồng nghiệp có thêm tài liệu tham khảo giảng dạy Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính hiệu cảu đề tài 1.3 Phạm vi ứng dụng Đề tài khơng áp dụng có hiệu trường chúng tơi mà cịn phổ biến, triển khai, ứng dụng rộng rãi trường học địa bàn huyện Tân Kỳ nói riêng, tỉnh Nghệ An nói chung Kiến nghị 2.1 Đối với sở GD&ĐT Nghệ An Cần đạo trường tỉnh tổ chức buổi sinh hoạt chuyên môn liên trường cách trường xuyên với chia sẻ đội ngũ cốt cán chuyên môn để giáo viên trao đổi kinh nghiệm, học hỏi 2.2 Đối với nhà trường Nhà trường cần quan tâm tới việc phát triển chất lượng mũi nhọn, có hỗ trợ cho giáo viên nghiên cứu khoa học, viết sáng kiến kinh nghiệm Tổ chức buổi sinh hoạt chuyên môn liên trường để giáo viên có hội trao đổi chuyên đề hoạt động vui chơi, giải trí nhằm tăng cường đoàn kết, giao lưu học sinh, lớp trường Hỗ trợ sở vật chất, trang thiết bị kinh phí cho hoạt động đồng thời huy động giúp đỡ từ tổ chức xã hội 2.3 Đối với bậc phụ huynh Tạo điều kiện, động viên học sinh học tập tốt 48 2.4 Đối với giáo viên học sinh - Đối với giáo viên: Trong trình giảng dạy phải ln có tinh thần học hỏi, tìm tịi nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ sư phạm Ln có ý thức đúc rút, tổng hợp dạng tập để thấy tổng quát dạng tập từ có phương pháp khơi gợi niềm đam mê, hứng thú học tập cho học sinh - Đối với học sinh: Việc áp dụng sáng kiến giúp học sinh: Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo qua việc áp dụng phương pháp hàm đặc trưng vào giải phương trình, bất phương trình, tính đồng biến, nghịch biến… Học tập chủ động hơn, sáng tạo nhiều tập tương tự từ tốn giải Chúng tơi xin chân thành cảm ơn! Tháng năm 2023 Nhóm tác giả 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa sách tập Giải tích lớp 12 hành Chương trình tổng thể giáo dục phổ thơng 2018, BGD&ĐT Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018, BGD&ĐT Nghị số 29 – NQ/TW ngày 04/11/2013 đổi toàn diện giáo dục Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nguyễn Bá Kim Đề thi TN THPTQG, đề thi thử TN THPTQG , đề thi chọn học sinh giỏi địa phương nước Các trang diễn đàn Toán học internet 50 PHỤ LỤC MỘT SỐ HÌNH ẢNH TRONG CÁC BUỔI HỌC BUỔI 1: CHUYỂN TẢI NỘI DUNG BUỔI 2: CÁC NHÓM BÁO CÁO SẢN PHẨM (Sản phẩm kèm theo)