Sáng kiến kinh nghiệm thpt xây dựng một số dạng toán đếm dựa trên bài toán chia kẹo euler” nhằm phát triển năng lực giải toán tổ hợp xác suất của học sinh thpt

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng thẩm định sáng kiến tỉnh Ninh Bình Nhóm tác giả sáng kiến: Chúng gồm: T T Họ tên Doãn Huy Tùng Đinh Cao Thượng Lê Thị Lan Anh Nguyễn Xuân Trường Nơi công tác THPT Kim Sơn A THPT Kim Sơn A THPT Kim Sơn A THPT n Mơ A Chức danh Tỷ lệ % đóng góp vào việc chun tạo mơn sáng kiến Thư ký HĐGD Đại học 40% Đồng tác giả Phó hiệu trưởng Thạc sỹ 20% Đồng tác giả Phó hiệu trưởng Thạc sỹ 20% Đồng tác giả Phó hiệu trưởng Thạc sỹ 20% Đồng tác giả Trình độ Ghi Là đồng tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: Xây dựng một số dạng toán đếm dựa bài toán “chia kẹo Euler” nhằm phát triển lực giải toán Tổ hợp Xác suất của học sinh THPT Lĩnh vực năm áp dụng sáng kiến: - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục đào tạo - Năm áp dụng sáng kiến: Bắt đầu từ năm học 2019 – 2020 Các từ viết tắt: - THPT: Trung học phổ thông - SGK: Sách giáo khoa Nội dung sáng kiến 4.1 Thực trạng giải pháp cũ thường làm - Hạn chế giải pháp cũ Trong chương trình tốn THPT tốn đếm và xác śt ln tốn khiến đa sớ học sinh gặp nhiều khó khăn lúng túng Xét toán tiếng toán học Tổ hợp Xác suất “Chia kẹo Euler” “Có cách chia n kẹo cho k em bé” Kết cách tư lời giải toán ứng dụng giải số toán sau: + Trích đề thi đầu vào sinh viên lớp Cơng nghệ thông tin Chất lượng cao (2021-2022) (ĐHCN-ĐHQGHN) Alice vừa đoạt giải quán quân kì thi lập trình danh giá Ban tổ chức trao thưởng theo cách thức sau: Có n hộp xếp hàng dài n hộp có k hộp có quà đặc biệt Alice phép chọn k hộp lấy tất quà k hộp chọn Ban tổ chức cho Alice biết rằng, khơng có hai hộp quà đặc biệt xếp cạnh Nhằm tăng xác suất chọn k hộp quà đặc biệt Alice định chọn k hộp quà mà hai hộp cạnh Yêu cầu: Cho hai số nguyên dương n k Gọi C số cách chọn k hộp mà khơng có hai hộp đứng cạnh dãy n hộp, tính C%(10^9+7)(trong % phép tốn chia lấy dư) + Trích đề thi học sinh giỏi quốc gia năm học 2020 – 2021 (VMO) Bài 6: Một học sinh chia tất 30 viên bi vào hộp đánh số 1, 2, 3, 4, (sau chia có hộp khơng có viên bi nào) a Hỏi có cách chia viên bi vào hộp (hai cách chia khác có hộp có số bi hau cách chia khác nhau) + Trích đề tham khảo kì thi tốt nghiệp THPT năm 2020 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B bằng: A B C D + Một số toán khác - (Bài tốn liên quan vấn đề trồng rừng) Ơng An trờng lim, long não và xà cừ một hàng một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để không có xà cừ nào được trờng cạnh nhau? - (Bài tốn bầu cử): Trong bầu cử, ứng cử viên A a phiếu bầu, ứng cử viên B b phiếu bầu (a > b) Cử tri bỏ phiếu người Có cách xếp việc bỏ phiếu để lúc A B số phiếu bầu? - (Bài tốn mua vé): Có m + n người đứng quanh quầy vé, có n người có tiền 5.000 m người có tiền 10.000 Đầu tiên quầy khơng có tiền, vé giá 5.000 Hỏi có cách xếp m + n người thành hàng để không người phải chờ tiền trả lại? Nhìn nhận vấn đề xung quanh tốn trên, chúng tơi nhận thấy số vấn đề liên quan đến thực trạng dạy học vấn đề liên quan đến nội dung Tổ hợp Xác suất, thực trạng nội dung đề thi ưu, nhược điểm giải pháp dạy học để giải toán nội dung  Các toán nêu mức vận dụng vận dụng cao có nội dung thực tiễn, xuất phát từ vấn đề thực tế Điều phù hợp với cách tiếp cận chương trình PT 2018 nhằm phát triển lực giải tình  Để giải toán cần sử dụng toán tảng (kiến thức chương II ĐS> 11 Tổ hợp – Xác suất theo chương trình cịn trang bị nội dung chương trình khối 10,11,12 theo chương trình GDPT 2018) sử dụng phương pháp tư đề cập đến toán “Chia kẹo Euler”  Sách giáo khoa viết cịn mang tính hàn lâm: tập chủ yếu dừng lại mức nhận biết thông hiểu; nội dung đề cập đến đề thi đại học ; thi THPT Quốc gia trước (bây kì thi tốt nghiệp THPT); thi học sinh giỏi tỉnh, quốc gia; thi kiểm tra đánh giá lực trường Đại học…có mức vận dụng vận dụng cao Mặt khác tập đề cập sách giáo khoa không phân chia theo dạng định hướng phương pháp tư cho học sinh  Sách tham khảo; nguồn tài liệu mạng Internet…hầu không đề cập đến cách hệ thống toán theo phương pháp tư trình bày lời giải tốn “Chia kẹo Euler” mà xuất rải rác  Vấn đề dạy học giáo viên: Khi giảng dạy phần kiến thức thuộc nội dung tổ hợp xác suất giáo viên gặp phải nhiều khó khăn việc định hướng hướng dẫn học sinh tiếp cận lời giải cho toán, chia các dạng toán cho hợp lý nhất Thông thường đa số giáo viên chỉ dạy cho học sinh nắm được càng nhiều bài càng tốt, để từ đó thi gặp bài quen tḥc là có thể làm được Hoặc có định hình chia dạng để dạy cho học sinh chia theo đặc điểm đối tượng tham gia vào toán (đếm người; đếm đồ vật; đếm hình học…), mà rõ ràng dạng có nhiều cách tư để giải (đa dạng phương pháp dạng) Điều hạn chế tính logic việc xâu chuỗi tốn cách tư duy, gây khó khăn cho việc học sinh phải ghi nhớ nhiều phương pháp giải dạng tốn Từ khơng phát huy tính chủ động, sáng tạo học sinh q trình giải tốn  Vấn đề học học sinh: Đa số học sinh tiếp thu kiến thức cách thụ động, lười tư tìm tịi sáng tạo; khả tự học chưa cao Do đó, tiếp cận toán thuộc nội dung hiểu lời giải khả vận dụng để giải tốn khác cịn hạn chế chưa hiểu rõ phương pháp tư 4.2 Giải pháp mới: - Sáng kiến hình thành theo dạng chủ đề dạy học (Phụ lục 2), cung cấp dạng tập (7 dạng) với nội dụng gắn với thực tiễn: + Vận dụng kết toán “Chia kẹo Euler” (Dạng đến dạng 6) + Vận dụng tư lời giải tốn “Chia kẹo Euler” tư “vách ngăn” với phương pháp dạy học đổi phát triển lực học sinh C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Hệ thống lý thuyết trình bày cách cô đọng ngắn gọn - Các dạng tập xây dựng cách hệ thống, có phân chia mức độ, q trình hình thành lời giải có phân tích cách tư đường tìm lời giải sở giả thiết từ giúp học sinh tạo thói quen tư liên kết gặp toán lạ - Bài tập thiết kế chủ yếu theo hình thức trắc nghiệm để tạo điều kiện cho học sinh có khả phát huy hết lực thân * Nội dung giải pháp sáng kiến (Phụ lục 1) Có thể tóm tắt sau: - Phần thứ nhất: Cung cấp lại cách có hệ thống kiến thức đại số tổ hợp và xác suất - Phần thứ hai: Giới thiệu nội dung bài toán “chia kẹo Euler”, cách giải và các kết quả - Phần thứ ba: Xây dựng một số dạng toán thường gặp vận dụng kết quả và cách tư của bài toán “chia kẹo Euler”, cụ thể gồm dạng: + Dạng 1: Đếm số nghiệm nguyên của phương trình, bất phương trình + Dạng 2: Đếm số cách phân phối đồ vật, sản phẩm + Dạng 3: Đếm số + Dạng 4: Đếm số tập + Dạng 5: Đếm hình học + Dạng 6: Lưới tọa độ + Dạng 7: Các bài toán vận dụng “tư vách ngăn” - Phần thứ tư: Hệ thống bài tập vận dụng dưới hình trắc nghiệm - Phần thứ năm: Thiết kế hệ thống câu hỏi đánh giá, kiểm tra sau nội dung kiến thức giúp học sinh nắm vận dụng kiến thức vào giải tình có liên quan trình học tập Như vậy: Giải pháp giúp học sinh giảm bớt gánh nặng trình học tập Kiến thức cần thiết nằm khuôn khổ sách giáo khoa hành, nhớ q nhiều dạng tập cách máy móc, khơng phải tốn trình mua tài liệu tham khảo Khi tiếp cận cách học theo giải pháp mới, học sinh tự chủ động tìm lời giải độc lập cho toán dựa lượng kiến thức có sẵn Do học sinh chủ động linh hoạt trước tốn khơng phải áp đặt theo khuôn mẫu định sẵn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Các giải pháp nêu sử dụng phần lớn kiến thức mà học sinh học lớp Sự liên kết phần kiến thức với định hướng ban đầu khiến cho toán trở nên quen thuộc dễ tiếp cận Việc vận dụng cách phù hợp vào tốn cụ thể ln tạo mẻ quen thuộc với học sinh Các tập vận dụng giải pháp toán xuất tài liệu tham khảo Đề thi đại học năm gần tiếp cận cách hoàn toàn mẻ đồng thời gần gũi với mức độ suy luận em học sinh Hiệu kinh tế xã hội dự kiến đạt 5.1 Hiệu kinh tế: + Tài liệu in ấn giá thành thấp + Học sinh tự học tự nghiên cứu tài liệu tránh việc học thêm gây lãng phí tốn 5.2 Hiệu xã hội + Có tính thực tiễn cao: Kiến thức nằm SGK hành Sáng kiến tập trung vào việc phân tích tư giúp học sinh tìm lời giải Hệ thống ví dụ tập mang tính sáng tạo, đáp ứng yêu cầu đổi Bài tập xây dựng kết hợp tự luận trắc nghiệm; đặc biệt tập tự luyện xây dựng hình thức trắc nghiệm phù hợp với tình hình thi cử Các tốn đề thi đại học trước đây; đề thi tốt nghiệp THPT năm gần đây; đề thi HSG tỉnh quốc gia đề ĐGNL trường ĐH sử dụng cách định hướng tư giải pháp giải cách dễ dàng + Hình thành phẩm chất lực học sinh, phù hợp với yêu cầu chương trình giáo dục PT mới: Học sinh chủ động, sáng tạo học tập Phát huy hứng thú niềm đam mê học tập Từ tự tin tham gia kì thi kiểm tra định kì thi học sinh giỏi; + Tính kết nối chia sẻ: Thông qua trao đổi chia sẻ sáng kiến với giáo viên trường đơn vị khác giúp giáo viên việc dạy học theo phương pháp mới, xác định nội dung trọng tâm bài, giáo viên sử dụng tài liệu tham khảo, sáng kiến giúp cho giáo viên giảm bớt nhiều công sức việc soạn bài, chuẩn bị lên lớp Đặc biệt, giúp giáo viên có số dạng tốn hay để áp dụng trình biên soạn đề thi Trong nhóm tác giả sáng kiến, thành viên ban soạn thảo đề thi Sở; ngân hàng đề thi Sở có người tham gia ban soạn thảo đề Bộ Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an + Tính giáo dục định hướng: định hướng cho học sinh học tập nghiên cứu cần đề cao phương pháp tư khả vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tiễn Đặc biệt, ứng dụng sáng kiến mơn Tốn trường THPT Kim Sơn A, huyện Kim Sơn, tỉnh Ninh Bình cho kết bật sau: Nội dung Kết Học sinh giỏi THPT cấp tỉnh Kết Học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh Năm 2019-2020 Năm 2020-2021 (Áp dụng sáng kiến) (Áp dụng sáng kiến) 02/03 giải 02/03 giải (02 giải Khuyến khích) (01 giải Ba, 01 giải Khuyến khích) 03/03 đạt giải ( 01 giải Nhì, 01 giải Ba, 01 giải Khuyến khích) Số lượng học sinh 23 học sinh nhận giải thưởng Đinh Bộ Lĩnh có kết (Có tổng điểm ba mơn khối thi truyền thống cao kỳ thi THPT 27,25 điểm) Quốc gia 03/03 đạt giải (01 giải Nhất, 02 giải Nhì) 35 học sinh (Có tổng điểm ba mơn khối thi truyền thống 27,0 điểm) ĐTB mơn Tốn 8,32 Điểm trung bình mơn Tốn kì thi tốt nghiệp THPT ĐTB mơn Tốn 8,15 (ĐTB mơn Tốn tỉnh (ĐTB mơn Tốn tỉnh 7,22 7,06 ĐTB mơn Tốn tồn quốc ĐTB mơn Tốn tồn 6,68) quốc 6,61) Khi ứng dụng sáng kiến mơn Tốn trường THPT n Mơ A, huyện n Mơ , tỉnh Ninh Bình cho kết bật sau: Nội dung Kết Học sinh giỏi THPT cấp tỉnh Năm 2019-2020 Năm 2020-2021 (Áp dụng sáng kiến) (Áp dụng sáng kiến) 01/03 giải 03/05 giải (01 giải nhì) (02 giải Ba, 01 giải Khuyến Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an khích) Kết Học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh 06/06 đạt giải 04/06 đạt giải ( 04 giải Khuyến khích) (03 giải Nhì, 02 giải Ba 01 giải Khuyến Khích) 08 học sinh 12 học sinh Số lượng học sinh nhận giải thưởng (Có tổng điểm ba mơn (Có tổng điểm ba mơn Đinh Bộ Lĩnh có khối thi truyền thống khối thi truyền thống kết cao kỳ 27,25 điểm) 27,00 điểm) thi THPT Quốc gia ĐTB mơn Tốn 7,83 Điểm trung bình mơn Tốn kì thi tốt nghiệp THPT ĐTB mơn Tốn 7,64 (ĐTB mơn Tốn tỉnh (ĐTB mơn Tốn tỉnh 7,22 7,06 ĐTB mơn Tốn tồn quốc ĐTB mơn Tốn tồn quốc 6,68) 6,61) Các kết bật khác: - Trong nhóm tác giả, có thầy Dỗn Huy Tùng giáo viên Tốn THPT Kim Sơn A hai năm học gần dạy đội tuyển HSG Tốn lớp 12 có học sinh đạt giải Nhất kì thi chọn HSG lớp 12 cấp tỉnh - Các thầy nhóm tác giả người hướng dẫn giảng dạy trực tiếp môn Toán cho em Nguyễn Thị Thu Hằng – học sinh lớp 12B1 trường THPT Kim Sơn A đạt vòng nguyệt quế chương trình chung kết năm “Đường lên đỉnh Olympia” năm thứ 20 - Năm học 2020 – 2021: giảng dạy em Nguyễn Hoàng Anh lớp 12B1 trường THPT Kim Sơn A đạt điểm 9.8 mơn Tốn, trở thành thủ khoa tỉnh Ninh Bình khối thi B D07 Điều kiện khả áp dụng: 6.1 Điều kiện áp dụng: - Học sinh lớp 11,12 THPT theo chương trình hành; sau lớp 10,11,12 THPT học sinh THCS (theo chương trình GDPT mới) - Kiến thức tảng: TỔ HỢP XÁC SUẤT Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 6.2 Khả áp dụng: + Đáp ứng nhu cầu dạy học giáo viên: đổi phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển lực phẩm chất (Do giải pháp trình bày dạng chủ đề dạy học) + Đáp ứng cho nhiều đối tượng học sinh, phát triển lực giải vấn đề thực tiễn học sinh nâng cao khả tư + Phù hợp với nội dung chương trình GDPT hành CT GDPT 2018; xu đề thi kì thi quốc gia; kì thi ĐGNL… + Trong tình hình dịch bệnh nay, việc dạy học phải tiến hành theo hình thức trực tuyến Khi rõ ràng việc tương tác thầy trị có hạn chế hơn, u cầu với người học cao tính tự giác tìm tịi Vì vậy, thấy tính khả thi giải pháp đề cập đến Ninh Bình, tháng 05 năm 2021 XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG ĐẠI DIỆN NHÓM TÁC GIẢ Doãn Huy Tùng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHỤ LỤC Phần MÔ TẢ NỘI DUNG SÁNG KIẾN Sáng kiến thiết kế theo dạng chủ đề dạy học nhóm tác giả áp dụng q trình giảng dạy ơn tập cho các lớp và ôn thi học sinh giỏi 02 nhà trường THPT Kim sơn A THPT Yên Mô A Tùy theo mức độ học sinh lớp mà tác giả đưa vào phần nội dung để giảng dạy cho phù hợp với tình hình thực tiễn Nội dung sáng kiến nhóm tác giả xây dựng thành các dạng toán thường gặp đó vận dụng kết quả và tư lời giải của bài toán “chia kẹo Euler”, ở mỗi dạng được thiết kế theo cấu trúc: Ví dụ – Lời giải – Nhận xét, hướng suy luận và tư Sáng kiến nguồn tài liệu cho thầy q trình giảng dạy cịn tư liệu để em học sinh tự học cách tốt Các em học sinh đọc lời giải hướng dẫn suy luận ví dụ từ vận dụng vào làm tập hệ thống tập trình bày sáng kiến Phần MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VẬN DỤNG KẾT QUẢ VÀ TƯ DUY LỜI GIẢI CỦA BÀI TOÁN “CHIA KẸO EULER” 2.1 KIẾN THỨC CƠ BẢN 2.1.1 Hai quy tắc đếm bản Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là hoặc 2.1.1.1 Quy tắc cộng Một công việc được hoàn thành bởi một hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện Chú ý: + Quy tắc cộng được phát biểu ở có thể tổng quát cho công việc được hoàn thành bới nhiều hành động + Quy tắc cộng được phát biểu ở thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hai tập hợp hữu hạn không giao nhau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì: + Quy tắc cộng còn được mở rộng đối với các tập hợp hữu hạn, có giao khác rỗng Có thể chứng minh được rằng, với hai tập hợp hữu hạn A và B bất kì, ta có: (quy tắc bao hàm và loại trừ) Hoặc với tập hợp hữu hạn A,B,C ta có: 2.1.1.2 Quy tắc nhân Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho công việc được hoàn thành bởi nhiều hành động liên tiếp 2.1.2 Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 10