Hh6 cd 82 doan thang trung diem cua doan thang

CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG HH6 CHUYÊN ĐỀ - ĐOẠN THẰNG TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Nhận biết đoạn thẳng, trung điểm đoạn thẳng Biết số đo độ dài đoạn thẳng, vẽ đoạn thẳng tia Giải tốn thực tế có liên quan đến đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Nhận biết đoạn thẳng I Phương pháp giải: Mỗi đoạn thẳng có độ dài Độ dài đoạn thẳng số lớn II Bài toán Bài Trên đường thẳng a lấy điểm A, B, C , D phân biệt Hỏi có đoạn thẳng? Hãy gọi tên đoạn thẳng ấy? Lời giải Có đoạn thẳng Gồm đoạn thẳng: AB, AC , AD, BC , BD, CD a A B C D Bài Kể tên đoạn thẳng có hình đây: Lời giải Các đoạn thẳng có hình vẽ là: MN , MQ, NQ, ML, LP, MP, NP M Q L N P Bài Với điểm A, B, C , D hình vẽ, em kể tên đoạn thẳng có đầu mút là: a Hai ba điểm A, B, C b Hai điểm A, B, C , D Lời giải a) Các đoạn thẳng là: AB, AC , BC b) Các đoạn thẳng là: AB, AC , AD, BC , BD A Bài Hãy đọc tên tất đoạn thẳng hình vẽ đây: Lời giải B Các đoạn thẳng là: AB, BC , AC C TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG Dạng So sánh đoạn thẳng I.Phương pháp giải: Để so sánh hai đoạn thẳng, ta thường làm sau: Bước Đo độ dài đoạn thẳng; Bước So sánh độ dài đoạn thẳng II Bài tốn Bài Cho đoạn thẳng hình vẽ đây: a Hãy đo độ dài đoạn thẳng hình vẽ b So sánh hai độ dài hai đoạn thẳng AB CD ; AB EF B A D F E C Lời giải a AB  cm CD 4cm EF 3cm b AB = CD AB  EF Bài Cho hình vẽ bên: Hãy đo đoạn thẳng AB,BC,DE,EF,AF xếp độ dài đoạn thẳng theo thứ tự tăng dần B D C A E F Lời giải AB  3,3 cm ; BC 2, 5cm ; Đo đoạn thẳng: CD 2, 6cm ; DE 3,5cm ; EF 3cm ; FA 5,5cm Sắp xếp độ dài theo thứ tự tăng dần: AB < CD < EF < AB < DE < FA Bài Cho ba điểm B, C , D nằm đường thẳng hình vẽ Biết BD 5cm , CD 2cm Tính độ dài đoạn thẳng BC B C D Lời giải Theo hình vẽ, ta có: BD BC  CD Suy ra: BC BD  CD 5  3cm TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG Bài Dùng compa vẽ đường trịn tâm O có bán kính cm.Gọi M N hai điểm tùy ý đường trịn đó.Hai đoạn thẳng OM ON có không ? Lời giải N M O OM ON độ dài bán kính đường trịn Bài M N P a Đo độ dài đoạn thẳng : MN , NP, MP b Điền độ dài đoạn thẳng vào chỗ chấm   : MN  NP  , MP  c So sánh MN  NP với MP Nêu nhận xét Lời giải a MN 2cm ; NP 4cm ; MP 6cm b MN  NP 2  6cm MP 6cm c Nhận xét: Nếu điểm N nằm hai điểm M P MN  NP MP Dạng Vẽ đoạn thẳng tia I.Phương pháp giải Cho tia Ox , vẽ điểm A tia Ox cho OA 4cm cm O A x OM a  cm  + Trên tia Ox , ta vẽ điểm M cho Cho tia Ox , tia Ox vẽ hai điểm A B cho OA 3cm , OB 5cm TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN3 cm THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG O A x B cm Có nhận xét vị trí điểm A so với điểm O B + Trên tia Ox , vẽ hai điểm A B , OA  OB điểm A nằm hai điểm O B + Trên tia Ox , vẽ ba điểm A, B, C OA  OB  OC B nằm A C II.Bài toán Bài Trên tia Ox , vẽ hai điểm M N cho OM 2cm , ON 4cm a Trong ba điểm O, M , N điểm nằm hai điểm cịn lại b Tính độ dài đoạn MN cm O cm M x N Lời giải a Trên tia Ox , vẽ hai điểm M N cho OM 2cm , ON 4cm ( OM  ON ) nên điểm M nằm hai điểm O N b Vì điểm M nằm hai điểm O N nên OM  MN ON MN ON  OM 4  2cm hay Bài Trên tia Ox , vẽ ba điểm A, B, C cho OA 3cm , OB 5cm OC 6cm a Trong ba điểm O, B, C điểm nằm ba điểm lại b Trong ba điểm A, B, C điểm nằm hai điểm cịn lại c Tính độ dài đoạn AB độ dài đoạn BC cm cm O x A B C cm Lời giải a Trên tia Ox , vẽ ba điểm B, C cho OB 5cm OC 6cm ta có: OB  OC nên điểm B nằm hai điểm O C b Trên tia Ox , vẽ ba điểm A, B, C cho OA 3cm, OB 5cm OC 6cm ta có: OA  OB  OC nên điểm B nằm hai điểm A C c Vì điểm B nằm hai điểm O C nên OB  BC OC hay BC OC  OB 6  1(cm) Trên tia Ox có OA 3cm , OB 5cm (OA  OB) nên điểm A nằm hai điểm O B TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG Do đó: OA  AB OB AB OB  OA 5  2(cm) Hay Bài Trên tia Ax lấy hai điểm B C cho AB 3cm , AC 4cm a Tính độ dài đoạn BC b Vẽ tia Ay tia đối tia Ax , tia Ay lấy điểm D cho AD 3cm Tính BD CD cm cm cm x y B A D C Lời giải a Trên tia Ax : AB 3cm , AC 4cm Vì AB  AC nên điểm B nằm hai điểm A C Do đó: AB  BC  AC Hay BC  AC  AB 4  1(cm) b Vì tia Ay tia đối tia Ax , tia Ay lấy điểm D , tia Ax lấy hai điểm B C nên điểm A nằm hai điểm D C ; điểm A nằm hai điểm D B + Ta có: DA  AB DB Hay BD 3  6(cm) + Có: DA  AC CD CD 3  7(cm) Hay Vậy BD 6cm; CD 7cm Bài Cho đoạn thẳng AB 5cm Trên đoạn AB lấy điểm C cho AC 3cm a Tính BC b Lấy điểm D thuộc tia đối tia BC cho BD 2cm So sánh độ dài CD AB 5cm 2cm Lời giải A 3cm C B D a Vì điểm C thuộc đoạn AB nên AC  CB  AB CB  AB  AC 5  2(cm) hay b Ta có điểm D thuộc tia đối tia BC , điểm C thuộc đoạn AB nên điểm B nằm hai điểm D C Do đó: CB  BD CD CD 2  4(cm) hay Vậy CD  AB(4cm  5cm) Bài Cho đường thẳng xy Điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Oy lấy hai điểm A B cho OA 3cm , OB 5cm a Tính đoạn thẳng AB b Lấy C điểm thuộc tia Ox cho AC 6cm Chứng minh OA OC TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG 5cm 3cm y B O A C x 6cm Lời giải a Trên tia Oy lấy hai điểm A B : OA 3cm , OB 5cm có OA  OB nên điểm A nằm hai điểm O B Do đó: OA  AB OB Hay AB OB  OA 5  2(cm ) b Vì điểm O thuộc đường thẳng xy ,mà điểm A thuộc tia Oy nên điểm O nằm hai điểm A C Do đó: AO  OC  AC hay OC  AC  OA 6  3(cm) Vậy OA OC 3cm Bài Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA 3cm Trên tia lấy Oy điểm B cho AB 6cm a Kể tên tia đối gốc A b Tính độ dài đoạn OB c So sánh độ dài đoạn OA , OB có khơng? 6cm y B O Lời giải 3cm A x a Các tia đối gốc A : Ax AO ; Ax AB ; Ax Ay b Vì điểm O thuộc đường thẳng xy , điểm A thuộc tia Ox , điểm B thuộc tia Oy nên điểm O nằm hai điểm A B Do đó: OA  OB  AB hay OB  AB  OA 6  3(cm) Vậy OB 3cm c OA OB 3cm Bài Cho đoạn thẳng AB 4cm , Lấy điểm C đoạn AB cho AC 1cm a Tính độ dài đoạn BC b Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD 1cm Tính độ dài đồn BD 1cm D 1cm A C B 4cm TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG Lời giải a Vì điểm C thuộc đoạn AB nên AC  CB  AB CB  AB  AC 4  3(cm) hay Vậy BC 3cm b Trên tia đối tia AB lấy điểm D hay điểm A nằm hai điểm B D Do đó: DA  AB DB BD 1  5(cm) Hay Vậy BD 5cm Bài Cho đoạn thẳng MN 4cm Lấy điểm O đoạn MN cho MO 3cm a Tính độ dài đoạn ON b Trên tia đối tia NM , lấy điểm I cho OI 4cm Tính độ dài đoạn NI 4cm 3cm M O I N 4cm Lời giải a Vì điểm O thuộc đoạn MN nên MO  ON MN ON MN  MO 4  1(cm) hay b Ta có điểm I thuộc tia đối tia NM nên điểm N nằm hai điểm M I Do đó: MN  NI MI hay NI MI  MN 7  3(cm) Vậy NI 3cm Bài Trên tia Oa , lấy ba điểm M , N , P cho OM 2cm , ON 4cm OP 5cm a Tính đoạn NP b Tính đoạn MP c Trên tia đối tia Oa lấy điểm Q cho OQ 2cm So sánh đoạn ON đoạn MQ 4cm 2cm Q 2cm O N M P a 5cm Lời giải Trên tia Oa có: OM 2cm , ON 4cm OP 5cm Vì OM  ON  OP (2   5) nên điểm N nằm hai điểm O P ; điểm M nằm hai điểm O P a Ta có: ON  NP OP NP OP  ON 5  1(cm) hay b Ta có: OM  MP OP TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG hay MP OP  OM 5  3(cm) c Trên tia đối tia Oa lấy điểm Q , mà điểm M thuộc tia Oa nên điểm O nằm hai điểm Q M Do đó: OQ  OM MQ hay MQ 2  4(cm) Vậy MQ ON 4cm Bài 10 Trên tia Ox lấy điểm A cho OA 4cm Lấy tiếp điểm B cho AB 2cm a Có trường hợp xảy ra? b Tính độ dài đoạn OB trường hợp 4cm 2cm O A x B 4cm O B Lời giải x A 2cm a Có hai trường hợp lấy điểm B Trường hợp 1: điểm B thuộc tia đối tia AO Trường hợp 2: điểm B thuộc đoạn OA b Trường hợp 1: điểm B thuộc tia đối tia AO Nên điểm A nằm giưa hai điểm O B Do đó: OA  AB OB Hay OB 4  6(cm) Trường hợp 2: điểm B thuộc đoạn OA Ta có: OB  BA OA Hay OB OA  BA 4  2(cm) Dạng Trung điểm đoạn thẳng I.Phương pháp giải Cho đoạn thẳng AB 4cm Điểm m thuộc đoạn AB cho AM BM 2cm Khi điểm M gọi trung điểm đoạn AB A M B Ví dụ Tìm trung điểm số hình sau: B B M M A I O TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC K A N Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG M trung điểm AB M nằm A, B AM BM (M nằm A B) Dạng Tính độ dài đoạn thẳng liên quan tới trung điểm I Phương pháp giải Để tính độ dài đoạn thẳng ta thường sử dụng nhận xét sau: - Nếu điểm M nằm hai điểm A, B AM  MB  AB AB MA MB  - Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB * Các ví dụ Ví dụ Vẽ đoạn thẳng AB 7cm C điểm nằm A B , AC 3cm M trung điểm BC Tính BM Lời giải Ta có C nằm A B nên AC  BC  AB Hay BC  AB  AC 7  4cm BC BM   2(cm) 2 Vì M trung điểm BC nên AB 6cm M điểm nằm A B Gọi C , D trung điểm Ví dụ Cho đoạn thẳng đoạn thẳng AM , MB Tính CD Lời giải M điểm nằm A B nên AM  MB  AB AM MB CM  , MD  2 Mà AM MB AB CM  MD    2 Do đó: II Bài toán Bài Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài hai đoạn thẳng AM MB , biết AB 4cm Lời giải AB AM MB   2cm 2 Vì M trung điểm đoạn thẳng AB nên C Bài Gọi trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài hai đoạn thẳng AC BC , biết AB 6cm Lời giải AB AC CB   3cm 2 Vì C trung điểm đoạn thẳng AB nên Bài Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm M cho OM 4cm Trên tia Oy lấy điểm N cho ON 2cm Gọi A, B trung điểm OM ON a Chứng tỏ O nằm A B b Tính độ dài đoạn thẳng AB y N B O A M x Lời giải TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG a Vì điểm O thuộc đường thẳng xy ; mà điểm A thuộc tia Ox , điểm B thuộc tia Oy nên điểm O nằm A B OM OA  AM   2cm 2 b Ta có điểm A trung điểm OM nên ON OB BN   1cm 2 Ta có điểm B trung điểm ON nên O AO  OB  AB A B Theo câu a, điểm nằm nên AB    cm Hay Oy Bài Cho Ox hai tia đối Trên tia Ox lấy điểm A cho OA 6cm Trên tia Oy lấy B điểm cho OB 3cm Gọi M N trung điểm OA OB a Trong ba điểm M , O, N điểm nằm hai điểm lại? Vì sao? b Tính độ dài đoạn thẳng OM , ON MN x N B O A M y Lời giải a Vì điểm O thuộc đường thẳng xy ; mà điểm M thuộc tia Ox , điểm N thuộc tia Oy nên điểm O nằm M N OA OM MA   3cm 2 b Ta có điểm M trung điểm OA nên OB ON NB   1,5cm 2 Ta có điểm N trung điểm OB nên O N OM  ON  MN M Theo câu a, điểm nằm nên MN   1,5  4,5 cm Hay Bài Trên Ox lấy hai điểm A, B cho OA 2cm, OB 6cm Gọi M trung điểm đoạn thẳng OB a Tính độ dài đoạn thẳng AB b Chứng tỏ A nằm O M c Tính độ dài AM O A M B x Lời giải a Trên Ox lấy hai điểm A, B : OA 2cm, OB 6cm (OA  OB) nên điểm A nằm hai điểm O B Do OA  AB OB AB OB  OA 6  4cm OB OM MB   3cm 2 b Vì Gọi M trung điểm đoạn thẳng OB nên Do đó: M nằm hai điểm O B Mà điểm A nằm hai điểm O B Mặt khác: OA 2cm, OM 3cm Suy A nằm O M c Ta có điểm A nằm O M nên OA  AM OM hay AM OM  OA 3  1cm TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 10 Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG Bài Trên tia Ox , lấy hai điểm A B cho OA 4cm; OB 6cm Gọi M trung điểm đoạn thẳng OB a Tính d? dài AB b Chứng tỏ M nằm hai điểm O A O M A B x Lời giải a Vì hai điểm A B thuộc Ox : OA 4cm; OB 6cm (OA  OB) nên điểm A nằm hai điểm O B Do đó: OA  AB OB Hay AB OB  OA 6  2cm OB OM MB  3cm b Ta có M trung điểm đoạn thẳng OB nên Vì hai điểm A B thuộc Ox , mà M trung điểm đoạn thẳng OB nên M thuộc tia Ox Mặt khác: OM 3cm, OA 4cm (OM  OA) nên điểm M nằm hai điểm O A Dạng 4.2: Chứng minh điểm trung điểm đoạn thằng, chứng minh đẳng thức độ dài có liên quan I Phương pháp giải Để chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB , ta thường làm sau: Bước 1: Chứng tỏ M nằm A B Bước 2: Chứng tỏ MA MB * Các ví dụ Ví dụ Trên tia Ox lấy điểm M N cho OM 3cm, ON 6cm (H.30) Chứng tỏ điểm M nằm hai điểm O N Chứng tỏ điểm M trung điểm đoạn thẳng ON Giải Điểm M N thuộc tia Ox , nên tia OM tia ON trùng Mà OM 3cm, ON 6cm , nên ON  OM suy M phải nằm hai điểm O N (1) Vì M nằm hai điểm O N , nên ta có : ON OM  MN Thay số ta có: 3  MN  MN 6  3(cm) Suy ra: OM MN 3cm (2) Từ (1) (2) suy ra: M trung điểm đoạn ON II Bài toán Bài Trên tia Ox đặt OA 4cm, OB 2cm Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng OA Lời giải B nằm O A ; OB  AB  2cm  AB AM MB  Chứng tỏ M trung điểm AB Bài Cho điểm A, M , B cho Lời giải AB AB AM  MB   2 AM  MB  AB Nên M nằm A B (1) Mà AM MB (2) TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 11 Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG Từ (1) (2) suy M trung điểm AB OA m, OB n  m  n  C Bài Trên tia Ox lấy trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh: OA  OB 2OC Lời giải A nằm O B , A nằm O C , C nằm O B AC CB OA  AC OC  OA OC  AC OB OC  CB  OA  OB 2OC Bài Cho đoạn thẳng AB C trung điểm đoạn thẳng AB M điểm nằm B C Chứng tỏ: MA  MB 2MC Lời giải MA  AC  MC MB BC  MC Lại có: AC BC Nên MA  MB 2MC Bài Trên đường thẳng xy lấy điểm A, B, C , D cho AC BD a Chứng minh: AB CD AC  BD PQ  b Gọi P, Q trung điểm AB CD Chứng minh Lời giải a) Ta có AB  AC  BC CD BD  BC Mà AC BD Nên AB CD AB CD PB  ; CQ  2 b) PQ PB  BC  CQ suy Bài Cho đoạn thẳng AB 10cm , Vẽ điểm C thuộc đoạn AB cho AC 5cm a Trong ba điểm A, B, C điểm nằm hai điểm lại? b C có phải trung điểm AB khơng? Vì sao? 10cm A 5cm C B Lời giải a Ta có điểm m C thuộc đoạn c đoạn n AB nên: AC  AB (5cm  10cm) b Vì C nằm hai điểm m hai điểm a hai điểm m A, B nên: AC  CB  AB Hay CB  AB  AC 10  5cm Suy AC CB 5cm TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 12 Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG Ta có: C nằm hai điểm m hai điểm a hai điểm m A, B AC CB 5cm nên C trung điểm m a AB Bài Vẽ tia Ox , Trên tia Ox lấy điểm A B cho OA 5cm, OB 10cm a Tính đoạn AB b Điểm A có trung điểm đoạn OB khơng? Vì sao? c Vẽ tia Oy tia đối tia Ox Trên tia Oy lấy điểm C cho OC 4cm Tính BC 4cm y Lời giải C 5cm O B A x 10cm a Trên tia Ox có: OA  OB (5cm  10cm) nên điểm A nằm hai điểm O B Do đó: OA  AB OB Hay AB OB  OA 10  5cm b Điểm A trung điểm đoạn OB vì: Điểm A nằm hai điểm O B ; OA  AB 5cm c Vì tia Oy tia đối tia Ox ; Trên tia Oy lấy điểm C , tia Ox lấy điểm B nên O điểm nằm hai điểm C B Do đó: CO  OB CB Hay CB 4  10 14cm Vậy BC 14cm Bài Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA 2,5cm, OB 5cm a A có trung điểm đoạn OB khơng? Vì sao? b Trên tia đối tia Ox , vẽ điểm C cho OC 2,5cm Hỏi điểm trung điểm AC ? 2,5cm y C 2,5cm O Lời giải A B x 5cm a Trên tia Ox có: OA  OB (2,5cm  5cm) nên điểm A nằm hai điểm O B (1) Do đó: OA  AB OB Hay AB OB  OA 5  2,5 2,5cm Suy OA  AB 2,5cm (2) Vậy điểm A trung điểm đoạn OB (theo (1) (2)) c Vẽ tia Oy tia đối tia Ox ; Trên tia Oy lấy điểm C , tia Ox lấy điểm A nên O điểm nằm hai điểm C A Mà CO OA 2,5cm Suy ra: điểm O trung điểm AC TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 13 Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG Bài Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C cho OA 3cm , OB 5cm OC 7cm a A có trung điểm đoạn OB khơng? Vì sao? b B có trung điểm đoạn OC khơng? Vì sao? c Chứng minh B trung điểm đoạn AC 5cm 3cm O A Lời giải B C x 7cm a +) Trên tia Ox có: OA  OB(3cm  5cm) nên điểm A nằm hai điểm O B Do đó: OA  AB OB Hay AB OB  OA 5  2cm Vậy điểm A trung điểm đoạn OB OA  AB(3cm 2,5cm) +) Trên tia Ox có: OB  OC (5cm  7cm) nên điểm B nằm hai điểm O C Do đó: OB  BC OC Hay BC OC  OB 7  2cm Vậy điểm B khơng phải trung điểm đoạn OC OB BC (5cm 2cm) b Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C : OA 3cm , OB 5cm OC 7cm ( OA  OB  OC ) nên điểm B nằm hai điểm A C Vậy điểm B trung điểm đoạn AC B nằm hai điểm A C AB BC 2cm Bài 10 Trên tia Ax lấy hai điểm B C cho AB 8cm , AC 6cm a Tính độ dài đoạn BC b Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho C trung điểm BE Chứng minh E trung điểm đoạn AB 6cm A Lời giải: E C B x 8cm a Trên tia Ax có: AC  AB (6cm  8cm) nên điểm C nằm hai điểm A B Do đó: AC  CB  AB Hay CB  AB  AC 8  2cm b Vì C trung điểm BE nên EC CB 2cm Nên EB 4cm Ta có E nằm hai điểm A B (1) TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 14 Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG nên AE  EB  AB Hay AE  AB  EB 8  4cm (2) Từ (1) (2) suy ra: E trung điểm đoạn AB Bài 11 Cho đoạn thẳng AB 6cm Lấy điểm M thuộc đoạn AB cho AM 2cm a Tính độ dài đoạn MB b Lấy H trung điểm đoạn thẳng MB Hỏi M có trung điểm AH khơng? Vì sao? 6cm A 2cm H M B Lời giải a Ta có điểm M thuộc đoạn AB nên AM  MB  AB Hay MB  AB  AM 6  4cm b Vì H trung điểm đoạn thẳng MB nên MH HB  MB 2cm Ta có M nằm hai điểm A H ; AM MH 2cm nên M trung điểm AH Bài 12 Trên tia Ox , lấy hai điểm A B cho OA 2cm , OB 8cm a Tính độ dài đoạn AB b Gọi I trung điểm AB Tính độ dài đoạn OI 8cm O A 2cm x B I Lời giải a Trên tia Ox có: OA  OB (2cm  8cm) nên A điểm nằm hai điểm O B Do đó: OA  AB OB Hay AB OB  OA 8  6cm b Vì I trung điểm AB nên AI IB  AB  3cm 2 Ta có điểm A nằm hai điểm O I nên OA  AI OI Hay OI 2  5cm Bài 13 Trên tia Om lấy hai điểm A B cho OA 8cm , OB 3cm a Điểm B có nằm hai điểm O A khơng? Vì sao? Tính đoạn thẳng AB b Trên tia đối On tia Om , Lấy điểm C cho OC 4cm Gọi D trung điểm đoạn OC 8cm Chứng minh B trung điểm đoạn 4cm AD TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 15 C D Trang O 3cm B A m CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG Lời giải a Trên tia Om có: OB  OA(3cm  8cm) nên B điểm nằm hai điểm O A Do đó: OB  AB OA Hay AB OA  OB 8  5cm b Vì D trung điểm OC nên CD DO  OC  2cm 2 Ta có điểm D thuộc tia On , B thuộc tia Om nên ta có: O nằm hai điểm B D Do đó: BD BO  OD 3  5cm Ta có O nằm hai điểm B D ; B điểm nằm hai điểm O A nên B nằm hai điểm A D Và BD BA 4cm Nên B trung điểm đoạn AD Bài 14 Trên tia Ax lấy hai điểm B C cho AB 3cm AC 6cm a Điểm B có nằm hai điểm A C khơng? Vì sao? b So sánh AB BC c Điểm B có trung điểm AC khơng? Vì sao? d Vẽ tia Ax' tia đối tia Ax , Trên Ax' lấy điểm D cho A trung điểm DB Tính độ 6cm dài đoạn DB D A 3cm C B x Lời giải a Trên tia Ax có: AB  AC (3cm  6cm) nên B điểm nằm hai điểm A C b Do đó: AB  BC  AC Hay BC  AC  AB 6  3cm c Ta có B điểm nằm hai điểm A C ; AB BC 3cm nên B trung điểm AC d Trên Ax' lấy điểm D : A trung điểm DB nên AD  AB  DB Hay DB 2 AB 6cm Bài 15 Vẽ đoạn thẳng AB  cm, vẽ điểm M thuộc AB cho AM  MB Lời giải TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 16 Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG A B M Bài 16 Xác định trung điểm đoạn thẳng đoạn thẳng AB Lời giải A B Cách thực hiện: Bước 1: Dùng thước đo độ dài đoạn AB Bước 2: Chia đôi đoạn thẳng AB : : 2cm Bước 3: Đặt thước cho vạch O cm trùng với điểm C , đánh dấu điểm O đoạn CD ứng với vạch cm Suy ra: M trung điểm đoạn thẳng CD A o B Bài 17 Hãy nêu cách xác định trung điểm cạnh dài viết lớp Lời giải Cách Xác định điểm nằm cạnh dài bảng cho khoảng cách từ điểm đến đầu mút cạnh Cách Xác định điểm nằm cạnh dài bảng cho khoảng cách từ điểm đến đầu mút cạch chiều dài bảng Bài 18 Cho đoạn thẳng PQ dài 12 đơn vị Gọi E trung điểm đoạn thẳng PQ F trung điểm đoạn thẳng PE Tính độ dài đoạn thẳng EF Lời giải P F Q E Vì E trung điểm đoạn thẳng PQ nên ta có: Vì F trung điểm đoạn thẳng PE nên ta có: PE EQ  PE EF  PQ 12  6 2 PF  3 2 Vậy EF 3 TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 17 Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG Bài 19 Tính độ dài đoạn thẳng AB trung điểm I nằm cắt mút A khoảng 4,5 cm Lời giải Vì điểm I trung điểm đoạn thẳng AB nên ta có: IA IB 4,5 cm Vì điểm I nằm hai điểm A B nên ta có: AB  AI  IB AB 4,  4,5 AB 9cm Bài 20 Tính độ dài đoạn thẳng AB trung điểm I nằm cách mút A khoảng 4,5cm Lời giải Vì trung điểm I AB nằm cách mút A khoảng 4,5 cm nên ta có : AB 4,5.2 9cm Bài 21 Cho hai điểm phân biệt A B nằm tia Ox cho OA 4cm , OB 6cm Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng OM Lời giải TH 1: Điểm A, B nằm phía điểm O x O A M B Vì A nằm O B nên ta có: OM MA  OA 5  1 nên ta có : OA  AB OB mà OB 6cm ; OA 4cm ; AB OB  OA 6  2cm Vì M trung điểm AB nên ta có : MA MB  AB : 2 : 1cm Vì MB  BO nên M nằm O B , ta có : OM  MB OB mà MB 1cm ; OB 6cm ; OM OB  MB 6  5cm TH : Điểm A, B nằm khác phía điểm O x B M O A Vì O nằm A, B nên ta có : OA  OB  AB mà OA 4cm ; OB 6cm nên AB 6  10cm Vì M trung điểm AB nên ta có : MA MB  AB : 5cm Vì OM  MA nên O nằm M A ,ta có : OM  OA MA , OM MA  OA 5  1cm Bài 22 Cho hình vẽ bên : TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN B GIÁO DỤC 18 C Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG a Nêu cách vẽ trung điểm A đoạn thẳng BC b Nêu cách vẽ điểm M cho B trung điểm đoạn thẳng AM Em có nhận xét độ dài đoạn thẳng AB , BM AC Lời giải a Cách vẽ trung điểm A : - Đo độ dài đoạn BC - Đặt mép thước trùng với đoạn BC cho vạch trùng với điểm B , điểm C trùng với vị trí nửa độ dài BC Đánh dấu điểm A Khi A trung điểm BC b - Kéo dài đường thẳng BC phía B - Đo độ dài AB , Đặt thước trùng với AB đoạn cho vạch trùng với điểm B , điểm M nằm phía với điểm B BM có độ dài với AB , OB Nhận xét: AB BM  AC Bài 23 Trên tia Ox , vẽ hai điểm A, B cho OA 2cm , OB 4cm a Điểm A có nằm hai điểm O B không ? b So sánh OA AB c Điểm A có phải trung điểm đoạn khơng OB ? Vì sao? Lời giải O A B x  2cm  4cm  nên điểm A nằm hai điểm O B a.Trên tia Ox ta có : OA  OB b Vì A nằm hai điểm O B nên ta có : OA  AB c Điểm A nằm hai điểm O B mà OA OB nên A trung điểm đoạn thẳng OB Bài 24 Cho đoạn thẳng CD 8cm I điểm nằm C , D Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng IC , ID Tính độ dài đoạn thẳng MN Lời giải C M N trung điểm ID : I IN  N M trung điểm IC : IM  IC ID TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 19 D Trang CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG.TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG Mặt khác: I nằm C D nên ta có IC  ID CD Do đó: MN IM  IN  IC  ID CD   4cm 2 Bài 25 Cho đoạn thẳng AB dài 6cm , C điểm nằm A, B Gọi M trung điểm AC N trung điểm CB Tính MN Lời giải A M C N B AM MC  AC M trung điểm AC nên CN  NB  CB N trung điểm CB nên Vì C nằm điểm A B nên AC  CB  AB Vì C nằm điểm M N nên 1 MN MC  AC  CB 2  1  AC  CB   AB  3cm 2 Bài 26 Trên đường thẳng lấy hai điểm A, B cho AB 5, 6cm lấy điểm C cho AC 11, 2cm B nằm A, C Vì điểm B trung điểm đoạn AC ? Lời giải A B C Vì B nằm A, C nên AB  BC  AC Thay AB 5, 6cm ; AC 11, 2cm ta có: 5,  BC 11, 2cm BC 5, cm Suy AB BC Vậy B nằm A C AB BC nên B trung điểm AC Bài 27 Trên tia Ox lấy điểm A B cho OA 4cm ; OB 7cm a Trong ba điểm O, A, B điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b Tính độ dài đoạn thẳng AB c Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC 3cm Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng AC Lời giải TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 20 Trang