Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 66 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM HỢP I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: f x m phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y f x , y m Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị y f x , y m f x g x phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y f x, y g x Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị y f x, y g x II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Sử dụng BBT đồ thị hàm số f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn a ; b phương trình c f g x d m , với g(x) hàm số lượng giác Sử dụng BBT đồ thị hàm số f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn a ; b phương trình c f g x d m , với g(x) hàm số thức, đa thức, … Sử dụng BBT đồ thị hàm số f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn a ; b phương trình c f g x d m , với g(x) hàm số mũ, hàm số logarit Sử dụng BBT đồ thị hàm số f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn a ; b phương trình c f g x d m , với g(x) hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (ĐỀ MINH HỌA LẦN - BDG 2019 - 2020) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f sin x 2 A B C D Phân tích: DẠNG TỐN: Đây dạng tốn sử dụng BBT đồ thị hàm số f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn a ; b PT c f g x d m KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Số nghiệm thuộc đoạn a ; b PT f t k số giao diểm đồ thị y f t đường thẳng y k với t a ; b ( k tham số) HƯỚNG GIẢI: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 B1: Đặt ẩn phụ t g x Với x a ; b t a ; b B2: Với c f g x d m f t k B3: Từ BBT hàm số y f x suy BBT hàm số y f t để giải toán số nghiệm thuộc đoạn a ; b phương trình f t k Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Đặt t sin x, t 1;1 PT f sin x 1 trở thành f t BBT hàm số y f t , t 1;1 : Dựa vào BBT ta có số nghiệm t 1;1 PT 1 nghiệm phân biệt t1 1;0 , t2 0;1 Quan sát đồ thị y sin x hai đường thẳng y t1 với t1 1; y t2 với t2 0;1 5 + Với t1 1; PT sin x t1 có nghiệm x 0; 2 5 + Với t2 0;1 PT sin x t2 có nghiệm x 0; 2 5 Vậy số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f sin x nghiệm 2 Câu Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 Phương trình f f x có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A x x0 x0 2 f x 2 f x Từ đồ thị ta có f f x x 2 f x f x x Vậy phương trình f f x có ba nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình bên Số nghiệm phân biệt phương trình f f x 2 A B C D Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y f x , ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x x1 , x x x2 Đặt t f x Phương trình f f x 2 trở thành phương trình f t 2 Ta có nghiệm phương trình f t 2 hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f t đường thẳng y 2 Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy đồ thị hàm số y f t cắt đường thẳng y 2 điểm phân biệt có hồnh độ t t , hay ta có f x 1 f x Trường hợp 1: Xét phương trình f x 1 , ta có nghiệm phương trình f x 1 hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 Dựa vào hình vễ trên, ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 1 điểm phân biệt có hồnh độ x x3 x1 x3 1 , x x4 , x x5 Vậy phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt 1 Trường hợp 2: Xét phương trình f x , ta có nghiệm phương trình f x hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y điểm phân biệt có hồnh độ x x6 x6 x1 x Vậy phương trình f x có nghiệm phân biệt Từ 1 , suy số nghiệm phân biệt phương trình f f x 2 Câu Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 Số nghiệm phân biệt phương trình f f x A B C 10 D Lời giải Chọn A f x a 2 a 1 Xét f f x f f x 1 f x b b 1 f x c 1 c Xét f x a 2 a 1 : Dựa vào đồ thị ta thấy y a cắt đồ thị điểm phân biệt 1 Xét f x b b 1 : Dựa vào đồ thị ta thấy y b cắt đồ thị điểm phân biệt Xét f x c 1 c : Dựa vào đồ thị ta thấy y c cắt đồ thị điểm phân biệt Các nghiệm khơng có nghiệm trùng nên * có nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình vẽ sau ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x biệt A B Ôn thi TN THPT 2020 m2 1 có hai nghiệm phân C D Lời giải Chọn C Đặt t x , t , đó: f x m2 có hai nghiệm phân biệt m2 có hai nghiệm dương phân biệt m2 1 1 3 m m số nguyên nên m 2; 1; 0; 1; 2 f t Câu Cho hàm số f x x x 3x Khi phương trình f f x có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn C Bảng biến thiên hàm số f x sau: x x 1 Ở f x f x x x f x a 0;1 Suy f f x f x b 1;3 f x c 3; Phương trình f x a có nghiệm Phương trình f x b có nghiệm Phương trình f x c có nghiệm Dễ thấy nghiệm khơng trùng nên phương trình cho có nghiệm Câu Cho y f x hàm số bậc có đồ thị hình vẽ bên ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 19 29 Số nghiệm thuộc nửa khoảng ; phương trình f sin x 1 10 A 17 B 15 C 10 D 16 Lời giải Chọn D Vì y f x hàm số bậc nên điểm uốn ĐTHS I 1; a 1 1 1; 1 sin x 2 2sin x 1 a 1;0 b 1 19 f 2sin x 2si n x b 1;2 Do đó, từ đồ thị ta có: 10 sin x 0; 2 2sin x 1 c 2;3 sin x c 1 ;1 3 2 29 / / 29 Dựa vào đồ thị hàm số y sin x nửa khoảng ; dùng đường tròn lượng giác, ta được: - Phương trình 1 có nghiệm phân biệt - Phương trình có nghiệm phân biệt khác nghiệm - Phương trình 3 có nghiệm phân biệt khác 10 nghiệm 29 Vậy phương trình cho có 16 nghiệm nửa khoảng ; Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình f x 1 m có nghiệm phân biệt? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C Ôn thi TN THPT 2020 D Lời giải Chọn C - Hàm số y f x 1 hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng f x 1 x - Ta có f x 1 f x 1 x +) Ta vẽ đồ thị C1 hàm số y f x 1 suy từ đồ thị C hàm số y f x cho cách tịnh tiến C sang phải đơn vị bỏ phần đồ thị bên trái trục Oy +) Sau lấy đối xứng phần đồ thị C1 bên phải trục tung qua trục tung đồ thị hàm số y f x 1 Khi đó, để phương trình cho có nghiệm phân biệt ta phải có 3 m Suy ra, có số nguyên thỏa mãn toán Câu Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 Có giá trị nguyên n để phương trình f 16cos x 6sin x f n n 1 có nghiệm x ? A 10 B C D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến Do đó: f 16 cos2 x 6sin x f n n 1 16 cos x 6sin x n n 1 cos x 6sin x n n 1 8cos x 6sin x n n 1 2 Phương trình có nghiệm x 82 62 n2 n 1 n2 n 1 100 16 n n 1 10 1 41 1 41 n n 10 n n 10 n 2 n n 10 n n 1 10 Vì n nên n 3; 2; 1;0;1;2 Câu Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm phương trình f f x Khẳng định sau đúng? A m B m C m D m Lời giải Chọn B Đặt f x u phương trình f f x trở thành f u 11 Nghiệm phương trình (1) hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f u đường thẳng y ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 cos x t3 3 , t3 1 cos x t4 , 1 t4 + f cos x cos , x t t 5 cos x t , t 1 6 Ta thấy phương trình 3 6 vơ nghiệm cịn phương trình 4 5 phương trình tập nghiệm biểu diễn hai điểm đường tròn lượng giác Vậy tập nghiệm phương trình f f cos x biểu diễn bốn điểm đường tròn lượng giác Câu 68 Xét tất số thực , ∈ (0; 1) hàm số đa thức ( ) có đồ thị hình vẽ bên: ( ) ( ) Số nghiệm thực phân biệt phương trình ( ) Đặt ( ) = + ( ) ( ) = ( ) + ( ) A 14 B 10 C D 17 Lời giải Chọn C = ( ) Đặt , phương trình cho thành + = + ⇔ ( − 1) + = ( ) ( − 1) = (1) =0 Dễ thấy thỏa mãn phương trình (1) =0 ≠0 Trường hợp ta có: ( − 1) + ( − 1) = ⇔ + =0⇔ + ≠0 = (2) Mà hàm số = , = nghịch biến với , ∈ (0; 1), 0, phương trình (2) vơ nghiệm Ta có (1) ⇔ =0 ⇔ =0 ( )=0 ⇔ ( ) ( ) =0 < 0, < ( )=0 ( )=0 ⇔ ( ) =0 ∈ {−2,0,2} ∈ { , 0,1,2} ∈ (−2; 0) ( ) ∈ { , 0,1,2} ∈ (−2; 0) Từ đồ thị hàm số ( ) suy ra: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 + phương trình ( ) = có nghiệm; + phương trình ( ) = có nghiệm; + phương trình ( ) = có nghiệm; Vậy tổng số nghiệm phương trình cho 12 nghiệm Câu 69 Cho hàm số y f x x x có giá trị nguyên tham số m để phương trình: f x m 6 f x m có nghiệm thực phân biệt A B C D Lời giải Chọn D +) Ta có đồ thị hàm số: y f x x x hình vẽ: +) Đồ thị hàm số y f x x x sau: +) Ta có: f x m f x m (1) x 2 f x 1 x f x m (2) f x m (2) Phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt phương trình (2) có nghiệm thực phân biệt x 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: 1 m m Vậy có giá trị nguyên tham số m ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 Câu 70 Cho hàm số y f x mx nx3 px2 qx r , m, n, p, q, r R Biết hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f x 16m 8n p 2q r có tất phần tử A C B D Lời giải Chọn A +) Ta có y f ( x) mx4 nx3 px qx r f ( x) 4mx3 3nx px q (1) +) Dựa đồ thị y f ' x suy f ' x có nghiệm phân biệt x 1; x 1; x Do m Và f (x) m(x 1)(x 1)(x 4) f (x) m(x 1)(x 4) f (x) m(x x x 4) mx 16mx 4mx 16m (2) 16 n m 3n 16m Từ (1) (2) ta 2 p 4m p 2m q 16m q 16m 16 Suy f x mx mx 2mx 16mx r +) phương trình f x 16m 8n p 2q r 16 mx 2mx2 16mx r 16m 8n p 2q r 16 16 mx mx3 2mx2 16mx 16m 8.( ) m 4(2) m 2.16m 3 16 16 x4 x x 16 x 16 8.( ) 4(2) 2.16 3 -9 16 x4 x3 x2 16 x (*) 3 16 +) Xét g ( x) x x x 16 x g ( x ) x 16 x x 16 3 x 1 g (x) x x mx Bảng biên thiên ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 Suy (*) có nghiệm phân biệt f x f x có tập nghiệm T1 20;18;3 Phương trình Câu 71 Phương trình g x 3g x g x có tập nghiệm T2 0;3;15;19 Hỏi tập nghiệm phương trình f x g x 1 f x g x có phần tử? B A C D Lời giải Chọn C 0 f x Điều kiện: g x Ta có f x f x f x f x x T1 20;18;3 f x f x Lại có g x 3g x g x g x g x g x 3g x g x 2g x 1 g x 2g x 1 g x 3g x g x g x 3 g x 3g x 0 g x 1 g x 1 g x 2 0 g x g x g x g x 3 g x 3g x g x g x 1 g x 2g x 1 2 3g x 3g x g x g x g x g x x T2 0;3;15;19 0 Do đó, ta có f x g x 1 f x g x f x 1 1 g x f x g x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 55 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 x T1 20;18;3 x T2 0;3;15;19 x T1 T2 0;3;15;18;19; 20 Câu 72 Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị C (như hình vẽ) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m f ( x ) m có nghiệm phân biệt? A m B m C m D m Lời giải Chọn B * Vẽ đồ thị hàm số C ' hàm số y f x : Giữ nguyên phần đồ thị C nằm phía bên phải trục Oy , bỏ phần đồ thị C bên trái trục Oy lấy đối xứng phần đồ thị C phía bên phải trục Oy qua trục Oy f x 1 * Ta có f x m f ( x ) m f x m * Từ đồ thị C ' , ta có: - Phương trình f x 1 có hai nghiệm x 2, x - Yêu cầu tốn phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt khác 2 Đường thẳng d : y m cắt đồ thị C ' bốn điểm phân biệt khác A, B 1 m m Suy m 1, 2,3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 Câu 73 Cho hàm số y f x =ax bx cx dx e a, b, c , d , e hệ số thực có đồ thị hình vẽ sau Số nghiệm phương trình f A f x f x f x B D C Lời giải Chọn B *) Phân tích: Đây toán tương giao dựa vào đồ thị -Phương pháp chung giải tập loại ta thường biến đổi phương trình đưa dạng f x m , m f x, f - Ta thấy vế trái phương trình có chứa f x , để biến đổi phương trình f x dạng f x m ta cần đặt ẩn phụ t -Ngồi ta tìm hàm số f x ax bx3 cx dx e có đồ thị giả thiết Sau tơi xin trình bày cách Cách 1: Biến đổi phương trình Điều kiện: f x Đặt f x t Dựa vào đồ thị kết hợp điều kiện ta có t 0;1 Phương trình trở thành f t t 2t f t t 2t 1 Ta có đồ thị hàm số y f t y t 2t hình vẽ bên ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 57 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 Trên đoạn 0;1 đồ thị hàm số y f t đồ thị hàm số y g t t 2t cắt điểm Do phương trình (1) có nghiệm , t m 0;1 , với m 0;1 Hay phương trình tương đương với f x m, Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Cách 2: Điều kiện: f x Đặt f x t Dựa vào đồ thị kết hợp điều kiện ta có t 0;1 Phương trình trở thành f t t 2t f t t 2t Đồ thị hàm số 1 f x ax bx3 cx dx e e e a b c d a c a b c d b d qua điểm 0;0 , 1;1 , 1;1 nên 2 Ta có f x 4ax3 3bx 2cx d hàm số đạt cực trị x 1 nên 4a 3b 2c d 3b d 4a 3b 2c d 4a 2c Giải hệ (2) (3) ta có a 1; b 0; c 2; d 0; e Do f x x4 x 1 t 2t t 2t 1, 3 t 0;1 t 3t 2t Xét hàm số h t t 3t 2t 1, t 0;1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 58 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 1 t 1 Có h t 4t 6t h t t t 1 Lập bảng xét dấu h t Hàm số đồng biến t 0;1 nên phương trình t 3t 2t có nghiệm Sử dụng MTCT ta có nghiệm t 0.336 hay f x 0.336 f x 0.11 Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Lưu ý: Việc tìm nghiệm thuộc 0;1 phương trình h t dùng MTCT với chức MODE Câu 74 Cho hàm số ( ) có đạo hàm ℝ\{ } hàm số ( ) có đạo hàm ℝ Biết đồ thị hai hàm số = ′( ) = ′( ) hình vẽ Đặt ℎ( ) = ( ) − ( ) = −[ℎ( + )] + ℎ( + ) + 2ℎ( ) − [ℎ( )] với , , số thực biết Khẳng định với ≠ là? A C ∈ [ℎ( ); ℎ( + )] ∈ [ℎ( ); ℎ( + )] B D ≤ ℎ ( ) ∈ [ℎ( ); ℎ( )] Lời giải Chọn B Từ đồ thị cho ta suy ℎ′( ) = ′( ) − ′( ), ℎ′( ) = ⇔ ′( ) = ′( ) ⇔ Lập bảng biến thiên ta có ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông = = Trang 59 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 Lại có = −[ℎ( + )] + ℎ( + ) + 2ℎ( ) − [ℎ( )] ⇒ = −[ℎ( + ) − ℎ( )] + ℎ( + ) ≤ ℎ( + ) v × −[ℎ( + ) − ℎ( )] ≤ 0, ∀ ≠ Từ bảng biến thiên suy max ℎ( ) = ℎ( ) ( ; Vì: Vậy ) + > , ∀ ≠ nên ta có ℎ( ≤ ℎ( ), ∀ ≠ + ) ≤ h( ), ∀ ≠ Câu 75 Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f x m x3 x ( m tham số thực) nghiệm với x 2;0 A m f B m f 2 10 C m f 2 10 D m f Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy f x 1, x 2;0 Ta có f x m x3 x, x 2;0 f x x x m, x 2;0 (1) Đặt g x f x x x Khi g x f x 3x 0, x 2;0 Bảng biến thiên Vậy g x m, x 2;0 m f Câu 76 Cho số thực , , < hàm số ( ) có bảng biến thiên sau: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 60 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phương trình A ( ) + ( )+ B Ôn thi TN THPT 2020 ( ) = (1) có số nghiệm C Lời giải D Chọn A ( ), ( ≥ 0) phương trình trở thành ( ( ) + + ) = (1)(∗) Đặt: = Từ bảng biến thiên ta thấy trên nửa khoảng [0; +∞) hàm số ( ) đồng biến (∗) ⇔ ( ) + + = ⇔ ( ) + + − = 0(1) Xét hàm số ( ) = ( ) + + − nửa khoảng [0; +∞) có ′( ) = ′( ) + + > 0, ∀ > (0) = −1 < Mặt khác: ⇒ (0) (1) < ⇒ pt (1) có nghiệm = ∈ (1) = (1) + > (0; 1) ( ) = ⇔ ( ) = ∈ (0; 1) Phương trình có nghiệm đường thẳng Vậy = ∈ (0; 1) cắt đồ thị hàm số ( ) điểm phân biệt Câu 77 Cho hàm số y f x hàm số y g x có đạo hàm xác định có đồ thị hình vẽ đây: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x g x m có nghiệm thuộc 2;3 ? A B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 61 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 Lời giải Chọn D Xét hàm số h x f x g x Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số f x g x liên tục nhận giá trị dương 2;3 , h x liên tục nhận giá trị dương 2;3 x 2;3 , dễ thấy Ngoài với h 0 f 0 g 0 f x , g x nên h x f x g x , mà nên max h x (1) 2;3 Lại có h x với x 2;3 h 2 nên h x (2) 2;3 Phương trình f x g x m có nghiệm 2;3 h x m max h x (3) 2;3 2;3 Từ 1 , , kết hợp với m , ta có m 1;2;3; 4;5;6 Câu 78 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình Số nghiệm thực phương trình f x2 1 f x 1 10 A C B D Lời giải Chọn C Đặt t x 1, t 1 Ta phương trình sau: f f t f t 10 f t a, t 3 l t 2 l t t b, b t c c a l t t d 2 d 1 l t e 1 e b x 1 b x2 1 b Suy ra: x e x e Vậy phương trình có nghiệm phân biệt ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 62 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 Câu 79 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x x A B 10 C 11 D 12 Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số y f x suy đồ thị hàm số y f x sau: f x 3x f x 3x (1) Đặt x3 3x2 t Dựa vào đồ thị hàm số y f x , phương trình f t có nghiệm phân biệt là: t1 , t2 , t3 , t4 , t5 với 1 t1 t2 , t3 , 2 0, ∀ ∈ (−3; 1) (do đường cong nằm phía ) = ( ) − ( + 1) < 0, ∀ ∈ (1; 3) (do đường cong nằm phía Ta có: (1) = (1) − Bảng biến thiên: ( ) = − = ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 64 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A −3 ′( ) Ôn thi TN THPT 2020 + − ( ) Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích lớn (trong phần bên trái có nhiều ơ, có diện tích 1), đó: 4< =∫ ( )d ⇔ < ( )| ⇔ < (1) − (−3) ⇔ (−3) < Mặt khác diện tích nhỏ (trong phần bên phải có ơ), đó: > = −∫ ( )d ⇔ > − ( )| ⇔ > (1) − (3) ⇔ (3) > Vậy phương trình ( ) = có nghiệm thuộc đoạn [−3; 3] (nghiệm nằm khoảng (−3; 1)) Câu 81 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Gọi C1 C2 đồ thị hàm số y f x f x f x y 2020 x Số giao điểm C1 C2 A B C D Lời giải Chọn B Giả sử: y f x ax bx3 cx dx e với a Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình f x có nghiệm phân biệt nên ta có: f x a x x1 x x2 x x3 x x4 với x1 , x , x3 , x nghiệm phương trình f x Suy ra: f x a x x1 x x2 x x3 x x1 x x2 x x4 x x1 x x3 x x4 x x2 x x3 x x4 Do đó: f x f x 1 1 x x1 x x2 x x3 x x4 f x f x f x f x 1 1 0, 2 2 f x x x x x x x x x f x x \ x1 ; x2 ; x3 ; x4 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 65 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dễ thấy điểm x1 ; x2 ; x3 ; x4 Ơn thi TN THPT 2020 y f xi f xi f xi i 1,4 2020 x Nên: f x f x f x 2020x vô nghiệm Vậy C1 C2 khơng có điểm chung Câu 82 Cho hàm số: f ( x) x x x Đặt f k ( x ) f ( f k 1 ( x )) (với k số tự nhiên lớn 1) Tính số nghiệm phương trình f ( x ) A 729 B 365 C 730 D 364 Lời giải Chọn B x Có: f x x x x x k f ( x) f ( f k 1 f k 1 ( x ) ( x )) k 1 f ( x) Mà f ( x ) có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;4) , f ( x ) a với a thuộc (0;4) có nghiệm phân biệt Đặt uk số nghiệm phương trình f k ( x ) Có u1 Đặt vk số nghiệm phương trình f k ( x ) Có: v1 3; v 9; ; v k k Ta có: uk uk 1 vk 1 32 3k 1 32 3k 1 Vậy u6 3k 36 365 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 66