Tổng hợp: Chuyên đề trắc nghiệm hàm số bậc nhất và bậc hai

Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.. Chọn hệ trục Oth như hình vẽ..[r]

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Câu 110 [0D2-1] Trục đối xứng parabol y  x2 5x đường thẳng có phương trình A

4

x  B

2

x   C

4

x   D

2 x  Lời giải

Chọn D

Trục đối xứng parabol yax2bx c đường thẳng

2 b x

a   Trục đối xứng parabol y  x2 5x đường thẳng

2 x 

Câu 111 [0D2-1] Hàm số f x   m1x2m hàm số bậc A m   1 B m  1 C m  1 D m  0

Lời giải Chọn C

Hàm số f x   m1x2m hàm số bậc m  1 0  m Câu 112 [0D2-1] Điểm sau thuộc đồ thị hàm số

( 1) x y

x x  



A M0; 1  B M 2;1 C M 2; D M 1;1 Lời giải

Chọn C

Thử trực tiếp thấy tọa độ M 2; thỏa mãn phương trình hàm số Câu 113 [0D2-1] Hệ số góc đồ thị hàm số y2018x2019

A 2019 2018

 B 2018 C 2019 D 2018

2019



Lời giải Chọn B

Câu 114 [0D2-1] Hàm sốyx4x2

A Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ B Hàm số không chẵn, không lẻ

C Hàm số lẻ D Hàm số chẵn

Lời giải Chọn D

Đặt  

3 f x x x 

Ta có f        x x 4 x 23 x4x23  f x  Vậy hàm số cho hàm số chẵn

Câu 115 [0D2-1] Tập xác định hàm số 22 x y

x x

 



A \ 0; 2;   B \ 0;   C \ 0;   D \ 0;   Lời giải

Hàm số xác định

4

4

x

x x

x

 

    



 Vậy D  \ 0; 4 

Câu 116 [0D2-1] Cho hàm số f x x2 Khẳng định sau đúng? x A Đồ thị hàm số f x đối xứng qua trục hoành  

B Đồ thị hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ   C f x hàm số lẻ  

D f x hàm số chẵn  

Lời giải Chọn D

Tập xác định D 

Ta có f     x x 2 x x2 x  f x  Vậy f x hàm số chẵn  

Câu 117 [0D2-1] Tìm tập xác định D hàm số f x  x 1 x   

A D  \ 0  B D 1;   C D  \1; 0 D D     1;   \ Lời giải

Chọn D

Điều kiện:

0

x x

    



Vậy tập xác định hàm số D     1;   \

Câu 118 [0D2-1] Cho hàm số y f x  xác định tập D Mệnh đề sau đúng? A Nếu f x không hàm số lẻ   f x hàm số chẵn  

B Nếu f    x f x ,   x D f x hàm số lẻ   C Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng D Nếu f x hàm số lẻ   f    x f x ,   x D

Lời giải Chọn D

A sai có hàm số khơng chẵn, khơng lẻ

B sai f x    f    x f x  f x hàm số chẵn   C sai đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

Câu 119 [0D2-1] Cho hàm số bậc hai yax2bx c  a0 có đồ thị  P , đỉnh  P xác định công thức nào?

A ;

2



  

 

 

b I

a a B ;



  

 

 

b I

a a C ; 

 

 

 

b I

a a D ;



  

 

 

b I

a a Lời giải

Đỉnh parabol  

:   

P y ax bx c a0 điểm ;

2



  

 

 

b I

a a Câu 120 [0D2-1] Cho hàm số yax2bx c a  0 Khẳng định sau sai?

A Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng

2 b x

a   B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh hai điểm phân biệt C Hàm số đồng biến khoảng ;

2 b

a  

 

 

D Hàm số nghịch biến khoảng ;

b a   

 

 

Lời giải Chọn B

Dựa vào biến thiên hàm số yax2bx c a  0 ta thấy khẳng định A, C, D Khẳng định B sai có hàm số bậc hai khơng cắt trục hoành hàm

2

8 y  x  x

Câu 121 [0D2-1] Phương trình ax2bx c 0 a0 có hai nghiệm phân biệt dấu khi:

A

0

P

    

 B

0

S

    

 C

0

P

    

 D

0

S

    



Lời giải Chọn A

Phương trình  

0

ax bx c  a có hai nghiệm phân biệt dấu

0

P

    



Câu 122 [0D2-1] Tìm tập xác định D hàm số f x  x 1 x   

A D  \ 0  B D  \1; 0 C D    1;   \ D D     1;  Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định: 1

0

x x

x x

   

 



   

  Vậy tập xác định: D    1;   \

Câu 123 [0D2-1] Đường thẳng sau song song với đường thẳng y 2x?

A

2

y x B y 1 2x C

y x D y  2x Lời giải

Chọn A

Hai đường thẳng song song hai hệ số góc

`

x y

O

A a0, b0, c0 B a0, b0, c0 C a0, b0, c0 D a0, b0, c0

Lời giải Chọn A

Parabol có bề lõm quay lên   loại D a

Parabol cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c  loại B, C Chọn A 0 Câu 125 [0D2-1] Parabol y  x2 2x có phương trình trục đối xứng

A x   1 B x  2 C x  1 D x   2 Lời giải

Chọn C

Parabol y  x2 2x có trục đối xứng đường thẳng

2 b x

a

    x

Câu 126 [0D2-1] Bảng biến thiên hàm số y  x2 2x :

A B

C D

Lời giải Chọn C

Xét hàm số y  x2 2x có a    , tọa độ đỉnh 1 I 1; hàm số tăng khoảng  giảm khoảng ;1 1;   

Câu 127 [0D2-1] Khẳng định hàm số y3x5 sai:

A Hàm số đồng biến B Đồ thị cắt Ox 5;  

 

  C Đồ thị cắt Oy  0;5 D Hàm số nghịch biến

Lời giải Chọn D

Hàm số y3x5 có hệ số a   nên đồng biến 3 , suy đáp án D sai

Câu 128 [0D2-1] Cho hàm số:

1

0

2

x x

y

x x

 

   

  



Tập xác định hàm số tập hợp sau đây?

x  1 

y

 

2

x  

y





x  1 

y

2

 

x  

y

A    2;  B

C \   D x \x1vàx 2 Lời giải

Chọn B

Với x  ta có: 0 1 y

x 

 xác định với x  nên xác định với 1 x  0 Với x  ta có: 0 y x xác định với x   nên xác định với 2 x  0 Vậy tập xác định hàm số D 

Câu 129 [0D2-1] Cho hàm số: yx22x , mệnh đề sai:

A Đồ thị hàm số nhận I1; 2 làm đỉnh  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 C Hàm số đồng biến khoảng1;   D Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x   2

Lời giải Chọn D

Trục đối xứng đồ thị hàm số đường thẳng

b x

a    Câu 130 [0D2-1] Tập xác định hàm số

3 x y

x  



A 3;    B 1; +  C 1; 3  3;   D \   Lời giải

Chọn C

Hàm số

3 x y

x  



Điều kiện xác định: 1

3

x x

x x

   

 



    

 

Vậy tập xác định hàm số D   1; 3  3;  

Câu 131 [0D2-1] Tìm m để hàm số y 3 m x  nghịch biến

A m  0 B m  3 C m  3 D m  3

Lời giải

Chọn C

Hàm số y 3 m x  có dạng hàm số bậc Để hàm số nghịch biến 3    m m

Câu 132 [0D2-1] Parabol  P :y 2x26x có hồnh độ đỉnh là? A x   3 B

2

x  C

2

x   D x  3 Lời giải

Chọn A

Hoành độ đỉnh parabol  P là:

2

b x

a 

   



A 23 x y

x 

 B

2

2

yx  x 

C yx2 x2  D 22 x y

x 

 Lời giải

Chọn C

Dễ thấy hàm số yx2 x2  có tập xác định

Câu 134 [0D2-1] Tìm m để hàm số y  2m1x  đồng biến m

A

2

m  B

2

m  C m  3 D m  3 Lời giải

Chọn A

Khi 2 m 1 m

 

2 y

    nên nghịch biến

Vậy hàm số y  2m1x  đồng biến m 1

m m

    

Câu 135 [0D2-1] Viết phương trình trục đối xứng đồ thị hàm số yx22x A x  1 B y 1 C y 2 D x  2

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số

yax bx c với a  có trục đối xứng đường thẳng có phương trình 0

2 b x

a  

Vậy đồ thị hàm số yx22x có trục đối xứng đường thẳng có phương trình x  1

Câu 136 [0D2-1] Cho hàm số 1 x y

x  

 Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ



A 0; 2  B 1;

  

 

  C   2; 2 D   1; 2

Lời giải Chọn B

Gọi M0x 0; 2 điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ 2

Khi đó: 0

1

x x

  

 x0 1 1 x0 3x0 1

1 x

  1;

3

M 

   

 

Câu 137 [0D2-1] Trục đối xứng parabol y2x22x đường thẳng có phương trình A x  1 B

2

x  C x  2 D

2 x   Lời giải

Phương trình trục đối xứng

2.2

x    

Câu 138 [0D2-1] Tìm điều kiện tham số m để hàm số y3m4x5m đồng biến

A

3

m   B

3

m   C

3

m   D

3 m   Lời giải

Chọn B

Xét hàm số y3m4x5m đồng biến 4 m     m

Câu 139 [0D2-1] Tọa độ đỉnh I parabol yx22x

A I   1; 4 B I1; 6 C I1; 4  D I  1; 6 Lời giải

Chọn B

Đỉnh I : 2.1

x   , y 122.1 7  Vậy I1; 6 Câu 140 [0D2-1] Tập xác định hàm số y 2 x 6 x

A 6;   

 

  B

1 ;  

 

  C

1 ;

 



  D   6;  Lời giải

Chọn C

Hàm số cho xác định

6

x x

 

    

1 x x      

   

1 x

   Vậy tập xác định hàm số 1;

2 D   

 

Câu 141 [0D2-1] Cho parabol  P :y3x22x Điểm sau đỉnh  P ? A I 0;1 B 2;

3 I 

  C

1 ; 3 I 

  D

1

; 3 I  

  Lời giải

Chọn B

Ta có:

2

b x

a 

  nên loại A C

Khi

3

x   Do đó, Chọn B y

x y

O 1



A y  x B y2x1 C y x D y  x

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số y  x cắt trục tung hoành  0;1  1;

Câu 143 [0D2-1] Một hàm số bậc y f x  có f  –1  f  2 –3 Hàm số A y–2x3 B  

3 x

f x    C y2 – 3x D  

3 x f x    Lời giải

Chọn B

Hàm số cho có dạng y f x ax b Ta có  

  –1 2 –3 f

f

 





 

 

–1

–3

a b

a b

 

    

 

5

a   , b 

Vậy  

3 x f x   

Câu 144 [0D2-1] Cho hàm số ym1x22m2x m 3m1  P Đỉnh  P  1; 2

S   m bao nhiêu: A 3

2 B 0 C

2

3 D

1 Lời giải

Chọn A

Do đỉnh  P S   1; 2 suy m

m   



3 m   Câu 145 [0D2-1] Nghiệm phương trình – 8 5 0

x x   xem hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số:

A yx2 y  8x B yx2 y  8x

C yx2 y8x5 D yx2 y8x5 Lời giải

Chọn C

Ta có x2– 8x  5  x2 8x5

Do nghiệm phương trình – 8 5 0

x x   xem hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số

yx y8x5

Câu 146 [0D2-1] Cho hàm số f x   m2x1 Với giá trị m hàm số đồng biến

?; nghịch biến ?

C Với m  hàm số đồng biến 2 ; m  hàm số nghịch biến 2 D Với m  hàm số đồng biến 2 ; m  hàm số nghịch biến 2

Lời giải Chọn D

Hàm số f x   m2x1 đồng biến m  2   m Hàm số f x   m2x1 nghịch biến m  2   m Câu 147 [0D2-1] Một cổng hình parabol có phương trình

2

y  x Biết cổng có chiều rộng

d  mét (như hình vẽ) Hãy tính chiều cao h cổng

A h 4, 45 mét B h 3,125 mét C h 4,125 mét D h 3, 25 mét

Lời giải Chọn B

Gọi A B hai điểm ứng với hai chân cổng hình vẽ Vì cổng hình parabol có phương trình

2

y  x cổng có chiều rộng d  mét nên: 5

5

AB  5; 25

2

A  

 ;

5 25 ;

2

B  

 

Vậy chiều cao cổng 25 25 3,125

8

   mét

Câu 148 [0D2-1] Cho hàm số yax2 bx c a  0 có đồ thị parabol  P Xét phương trình

2

0

ax bx c   1 Chọn khẳng định sai:

A Số giao điểm parabol  P với trục hoành số nghiệm phương trình 1 B Số nghiệm phương trình  1 số giao điểm parabol  P với trục hồnh C Nghiệm phương trình  1 giao điểm parabol  P với trục hoành

D Nghiệm phương trình  1 hồnh độ giao điểm parabol  P với trục hoành

Lời giải Chọn C

Câu 149 [0D2-1] Giao điểm parabol  P :yx23x với đường thẳng y  x

A 1; 2;  2;1 B  1; ;  3; C  2;1 ; 0; 1  D 0; 1 ;   2; 3

Lời giải Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm  P  d

2

3

x  x  x  x24x 3

3

x x

     O

y

x

Vậy hai giao điểm  P  d  1; ;  3;

Câu 150 [0D2-2] Tìm giá trị tham số m để hàm số y2m3x  nghịch biến m

A

2

m   B

2

m   C

2

m   D

2 m   Lời giải

Chọn D

Hàm số y2m3x  có dạng hàm số bậc m Để hàm số nghịch biến 3

2

m m

     

Câu 151 [0D2-2] Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f x x24x khoảng ; 2 2;   Khẳng định sau đúng? 

A Hàm số nghịch biến ; 2, đồng biến 2;    B Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 2;    C Hàm số đồng biến ; 2, nghịch biến 2;    D Hàm số đồng biến khoảng ; 2 2;   

Lời giải Chọn A

 

4

f x x  x TXĐ: D  Tọa độ đỉnh I 2;1 Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến ; 2, đồng biến 2;   

Câu 152 [0D2-2] Tập xác định hàm số

2 x y

x 



A 0;   B ; 2 C 0;  \ D \   Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định khi:

2

x x

    

 

0

x x

   



Vậy tập xác định hàm số D 0;  \ Câu 153 [0D2-2] Xác định parabol  P :

yax bx c , a  biết 0  P cắt trục tung điểm có tung độ có giá trị nhỏ

4 x  A  P :

1

y   x x B  P :

1

yx  x C  P : y2x22x1 D  P : yx2 x

Chọn B

Ta có  P cắt trục tung điểm có tung độ 1: Khi x  0 y 1  c  1  P có giá trị nhỏ 3

4 x  nên:

1

2

1

2

y b a

        



 





1

1

4

1

2

a b

b a

   

 

 





1 1

4

0

a b

a b

   

     



1

a b

    



Vậy  P : yx2 x

Câu 154 [0D2-2] Nêu tính chẵn, lẻ hai hàm số f x     , x x g x   ? x

A f x hàm số chẵn,   g x hàm số chẵn   B f x hàm số lẻ,   g x hàm số chẵn   C f x hàm số lẻ,   g x hàm số lẻ   D f x hàm số chẵn,   g x hàm số lẻ  

Lời giải Chọn B

Xét f x có TXĐ:   D 

x D x D

    

  2

f       x x x  x  2 x 2 f x  Nên f x hàm số lẻ  

Xét g x có TXĐ:   D 

x D x D

    

   

g       x x x g x Nên g x hàm số chẵn  

Câu 155 [0D2-2] Đồ thị hàm số sau parabol có đỉnh I  1;3

A y2x24x3 B yx2 x C y2x24x5 D y2x22x1 Lời giải

Chọn C

Đỉnh Parabol ; ;

2 4

b b b ac

I

a a a a

 

 

    

 

 

   

Do có đáp án C thoả

Câu 156 [0D2-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số yx24x1

A  B 1 C 3 D 13

Lời giải Chọn A

2

4

yx  x x22  3 Dấu "" xảy x  2

Câu 157 [0D2-2] Có giá trị thực m để đường thẳng d y: 4x2m tiếp xúc với parabol

   

: 2

P y m x  mx m

A 3 B 1 C 2 D 0

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm d  P m2x22mx3m 1 4x2m

   

2 2

m x m x m

      

d tiếp xúc với  P  phương trình hồnh độ giao điểm d  P có nghiệm kép

  2  

2

2

m

m m m

  

  

       



2

3 m

m m      

   

3 m  

Vậy có giá trị m để đường thẳng d tiếp xúc với  P

Câu 158 [0D2-2] Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 7; 7 để phương trình

 

2

2

mx  m x   có hai nghiệm phân biệt? m

A 14 B 8 C 7 D 15

Lời giải Chọn C

TH1:m 0   4x 1 x

   ; phương trình có nghiệm nên loại

m  TH2: m  0

Để  

2

mx  m x   với m m   7; 7có hai nghiệm phân biệt

 2  

2

m m m



      5m 4

5 m

   đồng thời m   7; 7 Vậy m 1; 2;3; 4;5; 6; 7 có giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 159 [0D2-2] Biết đồ thị hàm số yax b qua điểm M 1; có hệ số góc  Tích Pab?

A P 13 B P 21 C P 4 D P  21 Lời giải

Chọn D

Vì yax b có hệ số góc  nên a   3

Mà yax b qua M 1; nên y  3x b  4 3.1 b b  7 Do Pa b  3.7  21

Câu 160 [0D2-2] Cho hàm số  

2

2

khi

1

2

x

x

f x x

x x

  

 

  

  



Tính P f  2  f   A P  3 B P 2 C

3

Lời giải Chọn A

Ta có:  2  2 2  2 2

f  f       

   P

Câu 161 [0D2-2] Hàm số ym1x 2 đồng biến khoảng m   khi: ;  A 1  m B m  2 C m  1 D m  1

Lời giải Chọn D

Hàm số ym1x 2 có dạng hàm số bậc m Để hàm số đồng biến      m m Câu 162 [0D2-2] Tập xác định hàm số y x

A  ;1 B 1;   C 1;   D Lời giải

Chọn C

Hàm số y x xác định    x   x Câu 163 [0D2-2] Cho phương trình 1

1 x

x  

 Tập giá trị x để phương trình xác định A 1;   B C 1; ) D \  

Lời giải Chọn A

2 1

1 x

x  

 xác định    x   x

Câu 164 [0D2-2] Miền giá trị hàm số

2

3

1

x x

y

x

 



 A 1;3

4  

 

  B  1; C 2; 4 D  2; Lời giải

Chọn D

Cách 1: Do x2   1 0; x nên hàm số

2

3

1

x x

y

x

 



 xác định với x  Gọi y0 giá trị tùy ý, ta có phương trình:

 

2

2 2

0 0

2

3

3 3

1

x x

y x x y x x x y x y

x

            



   

0

3 y x 2x y

     

+ Nếu y 0 phương trình  1 trở thành: 2x   x

Vậy phương trình  1 có nghiệm y 0  *

+ Nếu y 0 phương trình  1 phương trình bậc hai, nên có nghiệm

 2

0

1 y



2

0

y y

    

0

2 y

  

Vậy phương trình  1 có nghiệm  

0

2

**

y y

 



  



+ Kết hợp    * , ** phương trình  1 có nghiệm  2 y0 4 Vậy: Miền giá trị hàm số

2

3

1

x x

y

x

 



  2;

Cách 2: Ta có

 2    2

2 2

2 2

1 1

3 2

2

1 1

x x x

x x x x x

x x x x

   

     

    

   

Suy GTNN A 2 x   1

Mặt khác      

2 2

2 2

2 2

1 1

3 4

4

1 1

x x x

x x x x x

x x x x

    

          

   

Suy GTLN A 4 x 1 Vậy miền giá trị hàm số  2;

Câu 165 [0D2-2] Cho hàm số Y  f X  có tập xác định 3;3 đồ thị hình vẽ

Khẳng định sau đúng:

A Hàm số đồng biến khoảng 3;1  1; B Hàm số ngịch biến khoảng 2;1

C Hàm số đồng biến khoảng  3; 1  1;3 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành 3điểm phân biệt

Lời giải Chọn C

Trên 3;3 hàm số Y  f X  đồng biến khoảng  3; 1và  1;3 ; ngịch biến khoảng 1;1; Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt

B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số đồng biến khoảng 3;  

D Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 2;   Lời giải Chọn C

Hàm số yx24x5 có hệ số a   ; tọa độ đỉnh đồ thị hàm số 1 I2; 9  Bảng biến thiên

Vậy: Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 đồng biến khoảng 2;  

Câu 167 [0D2-2] Tập xác định hàm số  

7

x x x

y f x

x x

    



  

  



A B \   C ;8

3  

 

  D   7;  Lời giải

Chọn A Ta có:

• Khi x  : 2 y f x     xác định 33x x   x 8 x   Suy D  1  ; 2

• Khi x  : 2 y f x  x  xác định x  7 0   x Suy D 1 2; 

Vậy TXĐ hàm số DD1D2      ; 

Câu 168 [0D2-2] Bảng biến thiên sau hàm số

A y2x24x4 B y 3x26x1 C yx22x1 D yx22x2 Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy a  Loại 0 B Tọa độ đỉnh I 1;

2 b

a

    Suy b  Loại 0 C Thay x  1 y Loại D

Câu 169 [0D2-2] Đồ thị hàm số  

3

x x

y f x

x

 



  

 

 qua điểm sau đây:

A 0; 3  B  3; C (2; 3) D  0;1 Lời giải

Thử phương án A,B,C,D với ý điều kiện ta được:  0 2.0 1

f      , đồ thị không qua điểm 0; 3   3

f    , đồ thị không qua điểm  3;  2 2.2

f      , đồ thị không qua điểm 2; 3   0 2.0 1

f    , đồ thị không qua điểm  0;1

Câu 170 [0D2-2] Đồ thị hàm số sau qua điểm A  1; 2 B0; 1 

A y x B y x C y3x1 D y  3x

Lời giải Chọn D

Gọi đường thẳng qua hai điểm A  1; 2 B0; 1 có dạng:  yax b  d

Do A  1; 2 B0; 1 thuộc đường thẳng   d nên a , b nghiệm hệ phương trình:

2

1

a b a

b b

    

 



    

 

Vậy đồ thị hàm số qua hai điểm A  1; 2 B0; 1  y  3x Câu 171 [0D2-2] Cho parabol  P :

yax bx c có trục đối xứng đường thẳng x  Khi 1 4a2b

A 1 B 0 C 1 D 2

Lời giải Chọn B

Do parabol  P :yax2bx c có trục đối xứng đường thẳng x  nên 1

b a

 

2a b

   2a b 04a2b

Câu 172 [0D2-2] Hàm số f x ax 1 đồng biến a

A 0  a B a  1 C 0  a D a  0 Lời giải

Chọn C

Hàm số f x ax 1 đồng biến a 0

1

a

a a



   

   

Câu 173 [0D2-2] Giá trị lớn hàm số   2

5

f x

x x



  A 11

8 B

11

4 C

8

11 D

4 11 Lời giải

Chọn C Ta có

2

2 11

5

2

x  x x  

 

11

 2 2

11

5

4

x x

 

 

8 11 

2

2

5 11 x

Vậy giá trị lớn hàm số   2

5

f x

x x



  11 Câu 174 [0D2-2] Hàm số y  x2 6x5 có

A giá trị nhỏ x  3 B giá trị lớn x  3 C giá trị lớn x   3 D giá trị nhỏ x   3

Lời giải Chọn B

Ta có  x2 6x 5 14x32 14

2

6 14

x x x

     

Vậy hàm số

6

y  x x có giá trị lớn x  3 Câu 175 [0D2-2] Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Parabol y2x24x có bề lõm lên

B Hàm số y2x24x nghịch biến khoảng ; 2 đồng biến khoảng 2;   C Hàm số y2x24x nghịch biến khoảng  đồng biến khoảng ;1 1;   D Trục đối xứng parabol y2x24x đường thẳng x  1

Lời giải Chọn B

Hàm số yax2bx c a 0 có hệ số a  bề lõm hướng lên 0  A Hàm số y2x24x có đỉnh I1; 2  trục đối xứng  x  1  D BBT:

x  

  f x Dựa vào BBT  C

Câu 176 [0D2-2] Cho đường thẳng d y:  x Parabol  P :yx2  Biết d cắt x  P hai điểm phân biệt A, B Khi diện tích tam giác OAB (với O gốc hệ trục tọa độ)

A 4 B 2 C 3

2 D

5 Lời giải

Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm d  P

2

x    x x

2

x x

   

Phương trình có a b c   nên có hai nghiệm x  1 1,x 2

Suy A  1; 0 B 3;

Diện tích tam giác OAB 1.1.3 

A y 2x23x1 B y  x2 3x1 C y2x23x1 D yx2 3x1 Lời giải

Chọn C

Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ

Đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1, phương trình hồnh độ giao điểm phải có nghiệm x  , ta có phương trình 1

1

2 1

2 x x x x          

Câu 178 [0D2-2] Biết đường thẳng d y: mx cắt Parabol  P :yx2  hai điểm phân biệt x A, B Khi tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A

2

1 ;

2

m m m

I   

  B

2

1

;

2

m m m

I     

 

C 3; I 

  D

1 ; 2

m I 

  Lời giải

Chọn A

Xét phương trình hồnh độ giao điểm d  P :

2

1

mxx  x x2m1x  (1)

Vì hồnh độ giao điểm xA, xB hai nghiệm phương trình (1) nên ta có tọa độ trung điểm

I

2 A B I A B I x x x y y y            2 A B I A B I x x x

m x x

y           2 I I m x m m y           ; 2

m m m

I   

  

 

Câu 179 [0D2-2] Tìm tập xác định hàm số

4

3 x

y x x

x

   



A  ;1 3;   B  ;1 3;   C 3;    D  1;3 Lời giải

Chọn A

Hàm số

4

3 x

y x x

x

   

 xác định

2

4

3 x x x         

1 v

3 x x x      

   x x  3

Câu 180 [0D2-2] Hàm số yx24x3 đồng biến khoảng nào?

A  1;3 B ; 2 C    ;  D 2;   

O x

y

Lời giải Chọn D

Trục đối xứng x  Ta có 2 a   nên hàm số nghịch biến khoảng 1 ; 2 đồng biến khoảng 2;   

Câu 181 [0D2-2] Đồ thị hàm số ymx22mx m 22 m0 parabol có đỉnh nằm đường thẳng y x m nhận giá trị nằm khoảng đây?

A  1; B   ; 2 C 3;3 D 0;   Lời giải

Chọn C

Ta có đồ thị hàm số 2

2

   

y mx mx m parabol có đỉnh I1;m2 m 2

:

  

I d y x  m2   m m2 m 0

1  

   



m

m   m  3;3

Câu 182 [0D2-2] Xác định a , b , c biết Parabol có đồ thị hàm số yax2bx c qua điểm 0; 1 

M , N1; 1 , P1;1

A yx2 x B yx2 x C y 2x21 D y   x2 x Lời giải

Chọn A

Vì M P , N P , P P nên ta có hệ phương trình

1

1   

     

    

c a b c a b c

1 1      

   

a b c

Vậy  P :y   x2 x

Câu 183 [0D2-2] Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên hình vẽ đây:

A yx24x5 B y  x2 4x3 C yx24x5 D yx22x2 Lời giải

Chọn A

+ Xét hàm số yx24x5

+ Ta có: a1; b 4; c5;

4

 b  ac   4 24.1.5  4 + Hoành độ đỉnh

2   b x

a 2; tung độ đỉnh 

  

y

a

+ Mặt khác, hệ số a 1 nên hàm số nghịch biến khoảng ; 2, đồng biến khoảng 2;   

+ Vậy hàm số yx24x5 có bảng biến thiên hình vẽ

Câu 184 [0D2-2] Cho parabol  P có phương trình y3x22x4 Tìm trục đối xứng parabol

A

3  

x B

3  

x C

3 

x D

Chọn D

+ Có a3; b 2; c4 + Trục đối xứng parabol

2   b x

a 

Câu 185 [0D2-2] Cho  H đồ thị hàm số f x  x210x25 x Xét mệnh đề sau:

I. H đối xứng qua trục Oy II. H đối xứng qua trục Ox

III. H khơng có tâm đối xứng Mệnh đề đúng?

A Chỉ có I B I III C II III D Chỉ có II

Lời giải Chọn B

Hàm số f x  x2 10x25 x xác định

2

10 25

x  x   x

Ta có f x  x210x25 x    x x Mặt khác  x , ta có:  x

              5   5  

f x x x x x f x

Suy hàm số f x hàm số chẵn  

Do đồ thị hàm số f x nhận trục   Oy làm trục đối xứng khơng có tâm đối xứng

Câu 186 [0D2-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số ym2x2m đồng biến A m  2 B m  2 C m  2 D m  2

Lời giải Chọn B

Hàm số ym2x2m đồng biến m  2   m Câu 187 [0D2-2] Tìm parabol  P :yax23x , biết parabol có trục đối xứng x   3

A yx23x2 B 2

y x   x C 2

y x  x D 2

y x  x Lời giải

Chọn D

Trục đối xứng  P có dạng:

2 b x

a

    3

2a

       3 6a a   Vậy  P có phương trình:

3

2

y x  x

x y

O 1



x y

O 1



x y

O 1



x y

O 1



Hình Hình Hình Hình

A Hình B Hình C Hình D Hình

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số y2x1 qua hai điểm có tọa độ 0; 1  1;

 

 

  Do có hình thỏa mãn

Câu 189 [0D2-2] Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào?

A yx23x1

B

2

y x  x C y  x2 3x1 D y 2x23x1

Lời giải Chọn B

Vì bề lõm hướng lên nên a 0 loại đáp án C, D Đồ giao trục Ox điểm  1; 1;

2

 

 

  loại A

Câu 190 [0D2-2] Cho hàm số f x x2 Khẳng định sau đúng? x A Đồ thị hàm số f x đối xứng qua trục hoành  

B f x hàm số chẵn  

C Đồ thị hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ   D f x hàm số lẻ  

Lời giải Chọn B

Ta có tập xác định hàm số f x x2 x D  Dễ thấy f x  f   nên x f x x2 hàm số chẵn x

O x

y

Câu 191 [0D2-2] Biết hàm số yax2bx c a  0 đạt cực tiểu x  có đồ thị 2 hàm số qua điểm A 0; Tính tích Pabc

A P   6 B P   3 C P  6 D

2

P  Lời giải

Chọn A

Nhận xét: Hàm số qua điểm A 0; ; đạt cực tiểu x  nên đồ thị hàm số qua 2  2;

I nhận x  làm trục đối xứng, hàm số qua điểm 2 A 0; suy ra:

2

4

6

b a

a b c

c



 

 

  

    

1 2 a b c       

   

6 abc   

Câu 192 [0D2-2] Cho hàm số y2x24x3 có đồ thị parabol P Mệnh đề sau sai? A  P khơng có giao điểm với trục hồnh B  P có đỉnh S 1;

C  P có trục đối xứng đường thẳng y 1 D  P qua điểm M  1; 9 Lời giải

Chọn C

 P có đỉnh S 1; ; trục đối xứng đường thẳng x  nên C sai 1  P qua điểm M  1; 9 B, D

Xét phương trình

2x 4x 3 vơ nghiệm nên  P khơng có giao điểm với trục hoành A

Câu 193 [0D2-2] Cho hàm số:    

2

2 1

1

x x

f x

x x

    

  

 

 Giá trị f  1 ; f  1 A 8 B 0 C 0 D 8

Lời giải Chọn A

Ta có: f  1      ; 2 3 f  1  12  Câu 194 [0D2-2] Hàm số y  x2 2x5 đồng biến khoảng:

A   1;  B   ; 1 C 1;   D  ;1 Lời giải

Chọn D

Ta có đồ thị hàm số parabol có hồnh độ đỉnh:

b x

a    Mà hệ số a    nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống 1 Vậy hàm số đồng biến  ;1

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0 Lời giải

Chọn B

Đồ thị parabol có bề lõm hướng xuống nên a  0 Đồ thị cắt chiều dương trục Oy nên c  0

Trục đối xứng

2 b x

a

   , mà a  , nên 0 b  0

Câu 196 [0D2-2] Cho hàm số

2

7

khi

2

x x

y x

x

   

 

    

 Biết f x 0  x0

A 2 B 3 C 0 D 1

Lời giải Chọn B

TH1 x  0 3: Với f x 0 5  2x0 1 5x0  2 (loại)

TH2 x  0 3: Với f x 0 5

0

7

5

2 x

x 

    (nhận)

Câu 197 [0D2-2] Parabol yax2bx c đạt cực tiểu x   đồ thị qua 2 A 0; có phương trình

A 2

2

y x  x B yx26x6 C yx2 x D yx22x6 Lời giải

Chọn A

Parabol có đỉnh I  2; 4 qua A 0; nên ta có

4

6 2

a b c

c b

a



   

   

  



1 2 a b c      

   

Vậy

2

2

y x  x

Câu 198 [0D2-2] Hàm số hàm số sau không hàm số chẵn

A y 2 x 2  x 5 B y 32 x 2 x

C

2

1

2

x y

x x

 

   D y 1 2x  1 2x

Lời giải Chọn B

Ta xét y3 2 x 32 x

TXĐ: D  ; f  x 2 x 2  x f x , hàm số hàm số lẻ

A

m   B m  1 C m   1 D

2

m  Lời giải

Chọn B

+ Gọi M giao điểm d1 d2

Xét hệ:

8

y x

y x

 

    

2

8

x y x y

    

   



3

x y

 

  

 M 3;5

+ Md3 nên ta có: 5 3 2m.3 2   5 6m26m6  m

Câu 200 [0D2-2] Xác định phương trình Parabol có đỉnh I0; 1 qua điểm  A 2;3 A yx12 B yx21 C yx12 D yx21

Lời giải Chọn D

Parabol  P có dạng yax2bx c a 0 Do I P    c

0; 1

I  đỉnh  P

b a 

    b Lại có A   2;3  P  3 4a2b c   a Nên  P :yx2

Câu 201 [0D2-2] Trong hàm số sau có hàm số có đồ thị đối xứng qua trục Oy: 1)

2

25

| | | | x

y

x x

 

   ; 2) y |1 |x  |1 |x ; 3) y 45 x 45  ; x 6 4) y 38 x 38 x

A 2 B 3 C 1 D 4

Lời giải Chọn B

Xét 1) TXĐ: D  ,  

2

25

3

x y f x

x x



 

  

  25 2

3

x f x

x x

 

 

    

2

25

3

x

f x

x x



 

   nên y f x  hàm chẵn Do đồ thị hàm

số đối xứng qua Oy

Xét 2), TXĐ: D  , y f x  1 4x  1 4x

  4  

f   x x   x  f x nên y f x  hàm chẵn Do đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy

Xét 3) TXĐ: D   5;5,   4

4

y f x   x   x

  4  

5

f  x  x   x f x nên y f x  hàm chẵn Do đồ thị hàm số đối xứng qua Oy

  38 38 38 38   

f  x  x   x  x x  f x nên y f x  hàm lẻ, đồ thị hàm số đối xứng qua gốc O

Vậy có đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy

Câu 202 [0D2-2] Đồ thị hàm số yx42017x22018 cắt trục hoành điểm?

A 3 B 1 C 2 D 4

Lời giải Chọn C

Xét phương trình:

2017 2018

x  x    

2

1 2018

x VN

x     



   x 2018

Vậy đồ thị hàm số yx42017x22018 cắt trục hoành hai điểm Câu 203 [0D2-2] Hàm số y2x216x25 đồng biến khoảng:

A   6;  B   4;  C ;8 D   ; 4 Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số parabol có hồnh độ đỉnh x   ; hệ số 4 a 2 nên hàm số đồng biến khoảng   4; 

Câu 204 [0D2-2] Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d y: 2x3 cắt parabol

 

2

2

yx  m x m hai điểm phân biệt nằm phía với trục tung Oy

A m   3 B m   3 C m  3 D m  0 Lời giải

Chọn B

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

 

2

2

x  m x m  x 

3

x mx m    1

Để đường thẳng d cắt parabol hai điểm phân biệt nằm phía với trục tung Oy phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt dấu 

0

c a

    

 

2

4 12

3

m m

m

   

 

   

3 m

  

Câu 205 [0D2-2] Cho hàm số yx22x4 có đồ thị  P Tìm mệnh đề sai A  P có đỉnh I 1;3 B miny  4, x  0;3 C  P có trục đối xứng x  1 D maxy  7, x  0;3

8

6

4

2

5 (P)

x y

x = 1

B

O

7

I(1; 3)

3

Dựa vào đồ thị hàm số yx22x4:  P , ta nhận thấy:  P có đỉnh I 1;3 nên A

 

miny  3, x 0;3 , đạt x  nên B sai 1  P có trục đối xứng x  nên C 1

 

maxy  7, x 0;3 , đạt x  nên D 3

Câu 206 [0D2-2] Hàm số y  x2 2x3 có đồ thị hình hình sau?

A B

C D

Lời giải: Chọn A

Do a   nên đồ thị lõm xuống 1  Loại C Đồ thị có đỉnh ;  1;

2

b

I I

a a



  

 

 

Câu 207 [0D2-2] Trong hàm số sau, có hàm số chẵn: y 20x2 , y 7x42 x  ,

4 10

x y

x 

 , y    , x x

4

4

x x x x

y

x

  



 ?

A 3 B 1 C 4 D 2

Lời giải:

1

1 



5

 4 2 O x

y

3 

5

1

1 



2

 O x

y

3 

1

1 



2

 O x

y

3 

1

1 



2

 O x

Chọn C

Xét y 20x2 có tập xác định D  5; 5 ,

   2  

20 20

f  x  x  x  f x Nên y 20x2 hàm số chẵn

Xét y 7x42x  có tập xác định D  , f     x 7 x 4   2 x f x  Nên y 7x42 x  hàm số chẵn

Xét

4

10 x y

x 

 có tập xác định D  \ 0 ,      

4

10

x

f x f x

x

 

   



Nên

4

10 x y

x 

 hàm số lẻ

Xét y    có tập xác định x x D  , f         x x x f x  Nên y    hàm số chẵn x x

Xét

4

4

x x x x

y

x

  



 có tập xác định D     ; 1 1;    0

         

4

4

x x x x

f x f x

x

     

  

  nên

4

4

x x x x

y

x

  



 hàm số chẵn Vậy có hàm số chẵn

Câu 208 [0D2-2] Hàm số cho có bảng biến thiên hình bên?

x  

y



1



A

2

2

y x  x B yx24x5 C y2x28x7 D y  x2 4x3 Lời giải:

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có bảng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai có bề lõm lên Do a 0 loại D

Đồ thị qua điểm  2;1 , thay vào đáp án, có B thoả Câu 209 [0D2-2] Hàm số cho có đồ thị hình vẽ bên:

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số cắt Ox Oy tạ A 1; B 0;b

Câu 210 [0D2-2] Cho hàm số yax2bx c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng?

A a0,b  0, B a0,b  0,

C a0,b  0, D a0,b  0,

Lời giải Chọn B

Quan sát bề lõm parabol hình vẽ ta có a  loại 0 C D , parabol cắt trục Ox hai điểm phân biệt nên   Cho x  giao parabol với trục tung 0 Oy b  0

Câu 211 [0D2-2] Tập xác định hàm số 32

5

x x

y

x x

  



 

A 1;3 \ 2   B 1; 2 C 1;3 D  2;3 Lời giải

Chọn A

Hàm số 32

5

x x

y

x x

  



  có nghĩa

2

3

1

1

2;

5

x

x x

x x

x x

  

   

    

   

     

 1;3 \ 2   x  

Câu 212 [0D2-2] Hàm số đồng biến  3; ?

A 2

2

y x  x B yx27x2 C y  3x D

2

y  x   x Lời giải

Chọn A

+ Hàm số

2

2

y x  x đồng biến 2;  nên đồng biến   3; Chọn A + Hàm số yx27x2 đồng biến 7;

2  

 

  Loaị B + Hàm số y  3x nghịc biến Loaị C

+ Hàm số

2

A y  x2 5x2 B 2

y  x  x C yx23x1 D

y x   x Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị có bề lõm hướng xuống nên loại C, D Đồ thị hàm số

2

y  x  có tọa độ đỉnh x 1;1 I 

 

Câu 214 [0D2-2] Cho hàm số yax b có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A a 0, b 0 B a 0, b 0 C a 0, b 0 D a 0, b 0 Lời giải

Chọn A

Cho x    y b

Cho y x b a

a 

      (vì b 0)

Câu 215 [0D2-2] Cho hàm số y  , x yx2 ,

2

1 x y

x 

 ,

4

2

1

x x

y

x

 



 Khẳng định

sau sai?

A Có hai hàm số mà đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng B Có hai hàm số chẵn

C Có hàm số khơng chẵn, khơng lẻ D Có hàm số lẻ

Lời giải Chọn A

+ Hàm số y  hàm số không chẵn, không lẻ x + Hàm số yx2 hàm số chẵn

+ Hàm số

2

1 x y

x 

 hàm số lẻ

+ Hàm số

4

2

1

x x

y

x

 



 hàm số chẵn

x  

y



Do có hàm số lẻ y x2 x



 nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Câu 216 [0D2-2] Hàm số sau có tập xác định ?

A 2

1 x y

x 

 B

3

3

y x  x  C y3x32 x D 2 x y

x 



Lời giải

Chọn B A Điều kiện

1

x     x Vậy tập xác định D  \ 1; 1  B Vậy tập xác định D 

C Điều kiện x  Vậy tập xác định 0 D 0;  D Điều kiện x  Vậy tập xác định 0 D 0; 

Câu 217 [0D2-2] Cho hàm số y f x     Mệnh đề sau sai? x x A Hàm sốy f x  có tập xác định

C Đồ thị hàm số y f x  nhận trục Oylà trục đối xứng B Hàm số y f x  hàm số chẵn

D Đồ thị hàm số y f x  nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng

Lời giải

Chọn D

Ta có hàm số y f x     có tập xác định hàm số chẵn x x f x  f   x nên có trục đối xứng Oy

Đáp án D sai

Câu 218 [0D2-1] Tìm m để hàm số y 3 m x  nghịch biến

A m  0 B m  3 C m  3 D m  3

Lời giải

Chọn C

Hàm số y 3 m x  có dạng hàm số bậc Để hàm số nghịch biến 3    m m

Câu 219 [0D2-2] Đường thẳng yax b có hệ số góc qua điểm A  3;1

A y  2x B y2x7 C y2x5 D y  2x

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng có hệ số góc 2   a y 2x b qua điểm A  3;1 Nên 12.     Vậy hàm số cần tìm b b y2x7

Câu 220 [0D2-2] Hàm số y5x26x7 có giá trị nhỏ A

5

x  B

5

x  C

5

x   D

5 x  

Chọn A

Parabol có hồnh độ đỉnh

2

b x

a

   a   Nên hàm số có giá trị nhỏ 5 x  Câu 221 [0D2-2] Hàm số có đồ thị hình vẽ sau

A yx2 3x1 B y 2x25x1 C y2x25x1 D y 2x25x

Lời giải

Chọn B

Do bề lõm parabol hướng xuống nên a  qua 0 A0; 1 

Câu 222 [0D2-2] Hỏi có giá trị m nguyên nửa khoảng 10; 4 để đường thẳng 

 

:

d y  m x  cắt Parabol m  P :yx2  hai điểm phân biệt phía với x trục tung?

A 6 B 5 C 7 D 8

Lời giải Chọn A

Xét phương trình:   2  

1 2

m x m x x x x m m

            

Để đường thẳng d cắt Parabol P hai điểm phân biệt phía với trục tung điều kiện

là    

2

0 4 20 0,

0 4 0

m m m

m m

P m m



      

      

     

  

  

Vậy nửa khoảng10; 4 có giá trị nguyên m  Câu 223 [0D2-2] Hàm số sau hàm số lẻ?

A g x  x B k x x2 x C h x  x x

  D f x  x2  Lời giải

Chọn C

Xét g x  , tập xác định x D  ,    x D x D

   

g    x x x g x Nên g x hàm số chẵn   Xét k x x2 , tập xác định x D  ,     x D x D

   2 2

k   x x  x x x    

   

k x k x

k x k x

  

 

  

 Nên k x không chẵn không lẻ   Xét h x , tập xác định   D  \ 0 ,     x D x D

  1  

h x x x h x

x x

 

        

   Vậy h x hàm số lẻ   Xét f x , tập xác định   D  ,     x D x D

   2  

1

f  x x    f x , nên f x hàm số chẵn  

O x

y

Câu 224 [0D2-2] Cho hàm số yax2bx c có đồ thị hình vẽ Mệnh sau đúng?

A a  , 0 b  , 0 c  0 B a  , 0 b  , 0 c  0 C a  , 0 b  , 0 c  0 D a  , 0 b  , 0 c  0 Lời giải

Chọn B

Đồ thị có bề lõm quay lên   Loại đáp án D a

Trục đối xứng 0

2 b

x a b b

a

      

Câu 225 [0D2-2] Đường thẳng qua điểm M2; 1 vng góc với đường thẳng 

y  x có phương trình

A y3x7 B y3x5 C y  3x D y  3x

Lời giải Chọn A

Gọi d đường thẳng cần tìm

Do d vng góc với đường thẳng

y  x nên d y: 3xm Do d qua điểm M2; 1 nên 3.2       m m

Vậy d y: 3x7

Câu 226 [0D2-2] Điểm A có hồnh độ x A thuộc đồ thị hàm sốymx2m3 Tìm m để điểm

A nằm nửa mặt phẳng tọa độ phía trục hồnh (khơng chứa trục hồnh) A m  0 B m  0 C m  1 D m  0

Lời giải Chọn C

Từ giả thiết điểm A nằm nửa mặt phẳng tọa độ phía trục hồnh (khơng chứa trục hồnh) nên y A ta có yAmx2m 3 m.1 2 m 3 3m   3 m

Câu 227 [0D2-2] Tìm m để Parabol  P :yx22m1xm2 cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho x x 1

A m 2 B Không tồn m C m   2 D m   2 Lời giải

Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm  P với trục hoành: x22m1xm2   1 Parabol  P cắt trục hồnh 2 điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho x x 1 2

 1 có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x x 1 2

 2  2 

1

2

3

m m m

m m

m

         



     

  



O x

Câu 228 [0D2-2] Đồ thị hàm số sau đây?

A y  x2 2x B yx22x C y2x24x D yx22x Lời giải

Chọn D

Do parabol có bề lõm quay lên nên a 0, từ ta loại A

Trục đối xứng parabol

2 b x

a

   nên ta loại B Khi x 0 y   nên loại 1 C

Vậy đồ thị hàm số yx22x

Câu 229 [0D2-2] Tìm tập xác định hàm số 1

3

y x

x

  



A D 3;  B D 1;   \ C D 3;  D D 1;   \ Lời giải

Chọn D

Điều kiện để hàm số xác định: 3

1

x

x x

  

     



Vậy tập xác định hàm số cho D 1;   \

Câu 230 [0D2-2] Tìm m để Parabol  P :ymx2 2x3 có trục đối xứng qua điểm A 2;3 A m 2 B m  1 C m 1 D

2 m  Lời giải

Chọn D

Với m 0 ta có phương trình y   phương trình đuồng thẳng nên loại 2x m 0 Với m 0 Ta có phương trình Parabol:

Trục đối xứng:

2 x

m 

  x

m

 

Trục đối xứng qua điểm A 2;3 nên m



2 m

 

Câu 231 [0D2-2] Cho parabol  P :yax2bx c a , 0 có đồ thị hình bên Khi 2a b 2c

x y

3

-4

-1 O 2

1

A  B 9 C  D 6

Lời giải Chọn C

Parabol  P :yax2bx c a , 0 qua điểm A  1; 0, B1; 4, C3; 0 nên có hệ phương trình:

0

9

a b c a b c

a b c    

     

    

1 a b c

     

   

Khi đó: 2a b 2c2.1 2      3

Câu 232 [0D2-2] Cho hàm số f x  2x 1 2x g x 2x33x Khi khẳng định đúng?

A f x hàm số lẻ,   g x  hàm số chẵn B f x   g x  hàm số lẻ

C f x   g x  hàm số lẻ D f x hàm số chẵn,   g x  hàm số lẻ Lời giải

Chọn D

   

: 2 2

x f x x x x x f x

             

   3    3   

: 3

x g x x x x x g x

           

Câu 233 [0D2-2] Tọa độ giao điểm đường thẳng d y:   x parabol yx27x12 A 2; 6 4;8 B  2;  4;8 C 2; 2   4; D  2;  4;

Lời giải Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 2

7 12

4

x y

x x x x x

x y

   

             



Câu 234 [0D2-2] Cho hàm số yax2bx c có đồ thị hình Khẳng định sau đúng?

y x

A a  , 0 b  , 0 c  0 B a  , 0 b  , 0 c  0 C a  , 0 b  , 0 c  0 D a  , 0 b  , 0 c  0

Lời giải Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta có:

Bề lõm hướng xuống   a

Hoành độ đỉnh

2 b x

a

  

2 b

a

    (do b a  ) 0 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm   c Do đó: a  , 0 b  , 0 c  0

Câu 235 [0D2-2] Hàm số sau có đồ thị hình bên?

2

2

4

6

5

y

x

3

-3 1

2

O 1

A y  x2 2x3 B y  x2 4x3 C yx24x3 D yx22x3 Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị suy ra: a  hoành độ đỉnh 0  

2

4 1; 2;1

y  x x   a I

Câu 236 [0D2-2] Bảng biến thiên hàm số y 2x24x1 bảng sau đây?

A B

C D

Lời giải Chọn B

Do hệ số a   2 nên parabol có bề lõm hướng xuống đỉnh có tọa độ I 1;3 Câu 237 [0D2-2] Tập xác định hàm số y 2 xx

A ; 4 B 4;  C  0; D 0;  Lời giải

Chọn A

Câu 238 [0D2-2] Cho hàm số  

3

2

khi

1

khi

2

x

x x

f x

x

x x



 

    



   

 



Ta có kết sau đúng?

A  1 1;

f    2

f  B f  0 2; f  3  C f  1 : không xác định;  3 11

24

f    D f   1 8; f  3  Lời giải

Chọn A

  32 1

1

f    

  ;  

2.2

2

f   



Câu 239 [0D2-2] Cho hàm số  

3

3

6

2 khi

2

6

x x

x x

x f x

x

   

  

 

     

Khẳng định sau đúng?

A Đồ thị hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ   B Đồ thị hàm số f x đối xứng qua trục hoành   C f x hàm số lẻ  

D f x hàm số chẵn  

Lời giải Chọn D

TXĐ: D 

Đồ thị hàm số f gồm phần: Phần 1: f x    , x3 x   2 Phần 2: f x  x ,    x Phần 3: f x x3 , x   2 Ta thấy:

+) Phần hàm số chẵn

+) Kết hợp phần phần ta đồ thị hàm số g x  x3 6 hàm số chẵn Vậy hàm số f x cho hàm chẵn  

Câu 240 [0D2-2] Tìm tập xác định hàm số y 4x24x A 1;

2

 

 

  B

1 ;

2  

 

  C D 

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định:

4x 4x 1 02x120 (ln với x  ) Do tập xác định D 

A 10368 B 10368 C 6912 D 6912

Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết ta có hệ

64

36 12

6

a b c a b c b

a 

   



    



 



3 36 96 a b c

     

  

10368 abc

  

Câu 242 [0D2-2] Đồ thị hàm số

3

y x

A B

C D

Lời giải

Chọn C

Từ giả thiết hàm số đồng biến nên loại đáp án A B Mặt khác cho x  vào 0 1

3 3

y x  nên loại đáp án D

Câu 243 [0D2-2] Tập xác định hàm số   1

f x x

x

  



A D 1; 3 B D   ;13;

C D  1;3 D D  

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định

1

x x

      

3

x x

 

  

    x

Vậy tập xác định hàm số D 1; 3

Câu 244 [0D2-2] Cho hai hàm số: f x  2017x12  2017x12 g x x32018x Khi A f x   g x hàm số lẻ   B f x lẻ,   g x chẵn  

C f x chẵn,   g x lẻ   D f x   g x hàm số chẵn   Lời giải

O x

1 

1

y  d

O x

y

2 

 d

O

x y

1

3  d

O x

y

1 

1

Chọn C

Tập xác định hai hàm số D  Với x D x D 

Ta có f    x 2017x12  2017x12  2017x12 2017x12  f x  g     x x 32018   x x32018x g x 

Vậy f x hàm số chẵn,   g x hàm số lẻ  

Câu 245 [0D2-2] Cho hàm số bậc ym24m4x3m2 có đồ thị  d Tìm số giá trị nguyên dương m để đường thẳng  d cắt trục hoành trục tung hai điểm A,

B cho tam giác OAB tam giác cân ( O gốc tọa độ)

A 3 B 1 C 2 D 4

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng  d tạo với trục hoành trục tung tam giác OAB tam giác vuông cân  đường thẳng  d tạo với chiều dương trục hồnh 45 135 hệ số góc tạo  d 1 1

2

4

4

m m

m m

   

 

   



2

4

4

m m

m m

   

 

  



1

2

m m m      

   

Thử lại: m  d khơng qua O 5

Vậy có giá trị m  nguyên dương thỏa ycbt 5

Câu 246 [0D3-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y3 x416x264 3 x2  A

4

 B 1 C 1 D Một đáp án khác

Lời giải Chọn B

Đặt

8

t x    t Khi

3

y  t t  t 2 2 t 2  1 1,   t Vậy GTNN hàm số 1 t   x Câu 247 [0D2-2] Cho hai đường thẳng  1 : 100

2

d y x  2 : 100

d y  x Mệnh đề sau đúng?

A  d1  d2 trùng B  d1  d2 vng góc

C  d1  d2 cắt D  d1  d2 song song với

Lời giải Chọn C

Cách 1: Gọi k1, k2 hệ số gốc  d1  d2 Khi

1

1

,

2 k

k   

1

4 k k

Xét hệ:

1

100

1

100

y x

y x

   



   



1

100

1

100

x y x y    

 

  



0 100

x y

 

  



Vậy  d1  d2 cắt

Cách 2: Ta thấy 1

2  nên  d1  d2 cắt

Câu 248 [0D2-2] Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ?

A y x

 B yx31 C yx3x D yx3x

Lời giải Chọn B

Cách Tự uận: Xét hàm số  

1

y f x x  + TXĐ: D 

+     x D x D

+ Lấy x0  1 D: f    1  13    1 1

   3

1 1 1

f      ; f  1  2

Vì   x0 D f:   1 f  1  f  1 nên hàm số cho không chẵn không lẻ

Cách Trắc nghiệm: Ta thấy f    x f x  nên hàm số cho không hàm lẻ Câu 249 [0D2-2] Tập hợp sau tập xác định hàm số

7 x

y x

x

  

 ?

A 1;

5

  

 

  B

1 ;  

 

  C

1

;

5

 

  

  D

1 ;  



 

Lời giải Chọn D

Hàm số xác đinh

1

1 5

7

2 x x

x x

x    

 

     

   

  



Câu 250 [0D2-2] Cho hàm số y  x2 2x1 Chọn câu sai

A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x  1 B Hàm số không chẵn, không lẻ

C Hàm số tăng khoảng  ; 1 D Đồ thị hàm số nhận I  1; 4 làm đỉnh

Lời giải Chọn D

Ta có a  1, b  2, c 1 nên đồ thị có trục đối xứng

 2 x    

 tọa độ đỉnh parabol I  1; 2

Câu 251 [0D2-2] Cho hàm số yx22x3 Chọn câu

C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến khoảng ;1

Lời giải Chọn B

Ta có a  1 0, b  2, c 3 nên hàm số có đỉnh I 1; Từ suy hàm số nghịch biến khoảng ;1 đồng biến khoảng 1; 

Câu 252 [0D2-2] Đồ thị hàm số yax b cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 3 qua điểm

 2; 4

M  Giá trị a , b là:

A

5

a   ; 12

b  B

5

a   ; 12

b   C

5

a  ; 12

b   D

5

a  ; 12 b 

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x 33a b 0 Đồ thị hàm số qua điểm M  2; 4   2a b

Ta có hệ

4

3 5

2 12

5 a a b

a b

b      

 

   

  



Câu 253 [0D2-3] Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng ym23x3m1 song song với đường thẳng y x 5?

A m   2 B m   C m   2 D m  2 Lời giải

Chọn D

Đường thẳng  

3

y m  x m song song với đường thẳng y x

2

2 v m =

3

2

3

m

m m

m m

m m

 

       

    

     

 

Câu 254 [0D2-3] Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng

  360 10

P n   n(gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích để trọng lương cá sau vụ thu nhiều nhất?

A 12 B 18 C 36 D 40

Lời giải Chọn B

Trọng lượng cá đơn vị diện tích

 

360 10 360 10

T   n n n n  10n236n324 324   10n1823240

max 3240

T

  n 18

A Đáp án khác B 36,87 m C 73, 75m D 78, 75m Lời giải

Chọn D

Giả sử Parabol có dạng: yax2bx c , a  0

Chọn hệ trục Oxy hình vẽ, parabol qua điểm A100; 30, có đỉnh C 0;5 Đoạn AB chia làm phần, phần 25 m

Suy ra:

30 10000 100

2

a b c

b a

c

  

 

 

 

 

1 400 a b c      

   

 

:

400

P y x

  

Khi đó, tổng độ dài dây cáp treo OC2y12y22y3

2 2

1 1

5 25 50 75

400 400 400

     

          

     

  78, 75 m



Câu 256 [0D2-3] Hàm số sau có đồ thị hình bên?

x

y

1

1

2

5

 4 3 2 1 

2 

3 

A yx23x B y  x2 x  C y  x2 3x  D y  x2 5x Lời giải

Chọn B

A B

Q P

H C I J

K

B Q P H O I  J  K  A

y

x

30m 5m

200m

2

y

1

y y3

A B

Q P

H C I J

K

Quan sát đồ thị ta loại A D Phần đồ thị bên phải trục tung phần đồ thị  P hàm số

2

5

y  x x với x  , tọa độ đỉnh 0  P 13;

 

 

 , trục đối xứng x 2,5 Phần đồ thị bên trái trục tung lấy đối xứng phần đồ thị bên phải  P qua trục tung Oy Ta hai phần đồ thị hàm số

5

y  x x 

Câu 257 [0D2-3] Cho parabol yax2bx có trục đối xứng đường thẳng

x  qua điểm  1;3

A Tổng giá trị a2b A

2

 B C 1

2 D 

Lời giải Chọn B

Vì parabol yax2bx có trục đối xứng đường thẳng

x  qua điểm A 1;3 Nên ta có:

a

a

1

2

2

b

b a

b

a b b

a

  

       

  

      

 



Do đó: a2b   

Câu 258 [0D2-3] Để đồ thị hàm số ymx22mx m 2 m 0 có đỉnh nằm đường thẳng

2

y x m nhận giá trị nằm khoảng đây?

A  2; B   ; 2 C  0; D 2; 2 Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số 2

2

ymx  mx m  m 0 có đỉnh I1;m2 m 1

Để  

1;

I m  m nằm đường thẳng y x

1

m m

    

2

0

m m

    

 

1

m l

m n

   

 

 Vậy m  1  2; 2 Câu 259 [0D2-3] Đồ thị hàm số yx26 x 

A có tâm đối xứng I3; 4 

B có tâm đối xứng I3; 4 trục đối xứng có phương trình  x  0 C khơng có trục đối xứng

D có trục đối xứng đường thẳng có phương trình x  0 Lời giải Chọn D

Ta có:  

 

2

1

2

2

2

6

6

6

y x x x C

y x x

y x x x C

    



    

   



Phần đồ thị  C : phần đồ thị hàm số 1 y1x26x nằm bên phải trục tung

Phần đồ thị  C2 : phần đồ thị hàm số y2 x26x có cách lấy đối xứng phần đồ thị  C qua trục tung 1

Ta có đồ thị  C hình vẽ

Vậy: đồ thị  C có trục đối xứng có phương trình x 0

Câu 260 [0D2-3] Một hộ nông dân định trồng đậu cà diện tích 800m2 Nếu trồng đậu cần 20

cơng thu 3.000.000 đồng 100m2 trồng cà cần 30 cơng thu 4.000.000 đồng

trên 100 m2 Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền

khi tổng số công không 180 Hãy chọn phương án phương án sau: A Trồng 600m2 đậu, 200m2 cà B Trồng 500 m2đậu, 300 m2cà

C Trồng 400m2 đậu, 200m2 cà D Trồng 200m2 đậu, 600m2 cà Lời giải

Chọn A

Gọi x số x00 m2 đất trồng đậu, y số 00y m2 đất trồng cà Điều kiện x 0, y  0 Số tiền thu T 3x4y triệu đồng

Theo ta có

8

20 30 180

0 x y

x y

x y

  

  

      



8

2 18

0 x y

x y x y

  

   

     

Đồ thị:

Dựa đồ thị ta có tọa độ đỉnh A 0; , B 6; , C 8; , O 0; Thay vào T 3x4y ta Tmax 26 triệu trồng 600m

2 đậu 200 m2 cà

 C1

Câu 261 [0D2-3] Tìm điểm M a b với  ; a  nằm trên0 :x  y cách N  1;3 khoảng bằng Giá trị a b

A 3 B  C  11 D 1

Lời giải Chọn C

 

( ;1 ) ;

M M t  t MN   t t

Ta có:  2

5 (2 ) 25

MN  MN   t  t 

 

   

2 2;

2 20 5;6 11

5 5;6

t M

t t M a b

t M

  



          

   



Câu 262 [0D2-3] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Với giá trị tham số m phương trình f x   có bốn nghiệm phân biệt m

A m 1 B 1 m C 0 m D m 3

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x , suy bảng biến thiên hàm số

 

y f x 

Từ BBT suy phương trình f x   có bốn nghiệm phân biệt m 1 m Vậy 1 m

Câu 263 [0D2-3] Cho hàm số f x ax2bx c đồ thị hình bên Hỏi với giá trị tham số m phương trình f  x   có m nghiệm phân biệt

x y

O 2

 

A   2 m B m 3 C m 3 D m 2 Lời giải

Chọn D

x   f x



0

0

0

1 

 1 3 

Hàm số f x ax2bx c có đồ thị  C , lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải Oy  C qua Oy ta đồ thị  C hàm số y f  x

Dựa vào đồ thị, phương trình f  x  1 m  x  m có nghiệm phân biệt

1

m    m

Câu 264 [0D2-3] Cho hai hàm số y1x2m1x , m y2 2x  Khi đồ thị hai hàm số cắt m

tại hai điểm phân biệt m có giá trị

A m  0 B m  0 C m tùy ý D khơng có giá trị Lời giải

Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm:  

1

x  m x m x m x2m3x 1 1  Khi đồ thị hai hàm số cắt hai điểm phân biệt pt 1 có hai nghiệm phân biệt

 2

3

m

      m 

Câu 265 [0D2-3] Đường thẳng dm:m2xmy  qua điểm:

A 3; 3  B  2;1 C 1; 5  D  3;1 Lời giải

Chọn A

m2xmy 6 xy m 2x 6   Phương trình   với m

2

x y x

  

   

3

x y

 

   



Vậy d qua điểm cố định m 3; 3 

Câu 266 [0D2-3] Cho parabol  P :yax2bx2 Xác định hệ số a , b biết  P có đỉnh I2; 2  A a   , 1 b  4 B a  , 1 b  4 C a  , 1 b   4 D a  , 4 b   1

Lời giải Chọn C

+ Điều kiện: a  0

+  P có đỉnh I2; 2 nên ta có hệ: 

2

2

2 2

b a

a b

   

   



4

4

a b

a b

  

    



1

a b

 

   



x y

O 2

 

A

1

m m

    

 B

0

m m

    

 C m   1 D m  0

Lời giải Chọn B

+ Phương trình  f x   m + Đồ thị hàm số y f x  có dạng:

+ Dựa vào đồ thị, để phương trình f x    có hai nghiệm phân biệt thì: m 1

1

m m

      

0

m m

 

   



Câu 268 [0D2-3] Một hàng buôn giày nhập đôi với giá 40 đôla Cửa hàng ước tính đơi giày bán với giá x đơla tháng khách hàng mua 120x đơi Hỏi hàng bán đôi giày giá thu nhiều lãi nhất?

A 80 USD B 160 USD C 40 USD D 240 USD

Lời giải Chọn A

Gọi y số tiền lãi cửa hàng bán giày

Ta có y120xx40   x2 160x4800   x 8021600 1600 Dấu " " xảy  x 80

Vậy cửa hàng lãi nhiều bán đôi giày với giá 80 USD

A 2 B 3 C 4 D 5 Lời giải

Chọn C

Hàm số có dạng yax b , nên để hàm số đồng biến

2

m m

  

   

2

m m

  

  

 Mặt khác m  nên m   1; 0; 1; 2 Vậy có giá trị nguyên m

Câu 270 [0D2-3] Tập xác định hàm số

2

9

6

x y

x x

 

 

A    3;8 \ B 3;3 \ 2   C 3;3 \ 2   D ;3 \ 2   Lời giải

Chọn B

Ta có 9x2   0 3 x3x     x Hàm số xác định

2

3

9 3

4

2

6

2 x

x x

x

x

x x

x    

     

   

   

  

 

   Vậy x   3;3 \ 2  

Câu 271 [0D2-3] Trong hàm số sau có hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng: yx2 ; yx5 ; y xx3  ;

2

1 x y

x 

 ;

3

yx  ; x yx22 x  ;

2

3 x x

y

x

  



A 2 B 3 C D 4

Lời giải Chọn A

Nhắc lại lý thuyết : Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Các hàm số lẻ : yx5 ; x3

2

1 x y

x 



Câu 272 [0D2-3] Parabol  P :y 2x2ax b có điểm M 1;3 với tung độ lớn Khi giá trị b

A 5 B C  D 

Lời giải

Chọn B

Do bề lõm  P quay xuống M có tung độ lớn nên M đỉnh  P Ta có M 1;3 đỉnh parabol nên

4 a

a    



Suy y 2x24x b qua M 1;3 nên b  1

A a  , 0 b  , 0 c  0 B a  , 0 b  , 0 c  0 C a  , 0 b  , 0 c  0 D a  , b0  , c 00 

Lời giải

Chọn D

Quan sát đồ thị ta có:

Đồ thị quay bề lõm xuống nên a  ; có hồnh độ đỉnh 0 0

I

b b

x b

a a

      

Lại có: đồ thị cắt Ox điểm có tung độ âm nên c  0 Vậy a  , b0  , c 00 

Câu 274 [0D2-3] Một giá đỡ gắn vào tường hình vẽ Tam giác ABC vuông cân đỉnh C Người ta treo vào điểm A vật có trọng lượng 10 N Khi lực tác động vào

tường hai điểm B C có cường độ là:

A 10 N 10 N B 10 N 10 N C 10 N 10 N D 10 N 10 N

Lời giải Chọn A

Cường độ lực C cường độ lực A 10 N Cường độ lực B 10 N

Câu 275 [0D2-3] Tìm m để hàm số yx22x2m có giá trị nhỏ đoạn  2;5 bẳng 3 A m   3 B m   9 C m  1 D m  0

Lời giải Chọn A

Ta có bảng biến thiên hàm số yx22x2m đoạn  2;5 :

Do giá trị nhỏ đoạn  2;5 hàm số yx22x2m 23 m  3 Theo giả thiết 2m   3 3   m

10N A B

C

O x

y

Câu 276 [0D2-3] Xác định hệ số a b để Parabol  P :yax24x b có đỉnh I   1; 5 A

2

a b

    

 B

3

a b

   

 C

2

a b

   

 D

2

a b

     

Lời giải Chọn C

Ta có:

2

I

x a

a

       

Hơn nữa: I P nên 5      a b b

Câu 277 [0D2-3] Cho parabol  P :yax2bx c a 0 có đồ thị hình bên Tìm giá trị m để phương trình

ax bx c m có bốn nghiệm phân biệt

1

1 x

y

1  O  

1 

2 

3 

I

A    m B 0  m C 0  m D    m Lời giải

Chọn B

Quan sát đồ thị ta có đỉnh parabol I 2;3 nên 2

4

3

b

b a

a

a b c

a b c

    

 

    

     

Mặt khác  P cắt trục tung 0; 1 nên  c   Suy 1

4 4

b a a

a b b

   

 



    

 

 

:

P y  x x suy hàm số

4

1

1 x

y

1  O  

1 

2 

3 

I

ym

Phương trình

ax bx c m hay  x2 4x 1 m có bốn nghiệm phân biệt đường thẳng y cắt đồ thị hàm số hàm số m y  x2 4x1 bốn điểm phân biệt

Suy 0  m

Câu 278 [0D2-3] Tìm tất giá trị m để đường thẳng ymx 3 2m cắt parabol yx23x điểm phân biệt có hồnh độ trái dấu

A m   3 B    m C m  4 D m  4 Lời giải

Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm:

3

x  x mx  m  x2m3x2m 8 *  Đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt có hồnh độ trái dấu phương trình  * có hai nghiệm trái dấu  .a c  0  2m   8  m  4

Câu 279 [0D2-3] Đường thẳng d y: m3x2m cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho 1 tam giác OAB cân Khi đó, số giá trị m thỏa mãn

A B 0 C 3 D 2

Lời giải Chọn D

A d Ox nên tọa độ A nghiệm hệ:

 

3

3

0

m

y m x m x

m y

y

 

   

 

  

 



   nên

2

; m A

m 

 

  

 

B d Oy nên tọa độ B nghiệm hệ:

 3

2

0

y m x m x

y m

x

   

  

 

    



 

 nên B0; 2 m 1

Ta có OAOB 2 1

3

m

m m

m m

 



         

1

2

2

4,

m m

m

m m

  

  

 

  

   

Nhận xét: Với

2

m  A B O 0; nên không thỏa mãn Vậy m4, m2

Câu 280 [0D2-3] Cho parabol yax2bx c a  0,  P có đồ thị hình vẽ:

Biết đồ thị  P cắt trục Ox điểm có hồnh độ 2 , Tập nghiệm bất phương trình y 0

A  ; 2 2;   B 2; 2 C 2; 2 D  ; 2 2;  

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy y 0khi x   2; 2

Câu 281 [0D2-3] Các đường thẳng y 5x1; y3x a ; yax3 đồng quy với giá trị a A 11 B  10 C 12 D  13

Lời giải

Chọn D

Gọi d1:y   , 5x d2:y3x a , d3:yax a 3

Phương trình hồnh độ giao điểm d 1 d : 52   x 3x a

5 a x  

 

Giao điểm d 1 d 2

5 15 ;

8

a a

A   

 

Đường thẳng d , 1 d 2 d đồng qui 3 A d3

5 15

8

a a

a

  

  

10 39

a a

   

3 13

a a

 

   

    (vì a 13 a  ) 3

Câu 282 [0D2-3] Tìm m để hàm số 3

5

x m x

y

x m x m

  

 

    xác định khoảng  0;1

A 1;3

m   

  B m   3; 0

C m   3; 0   0;1 D  4; 0 1;3

m     

 

Lời giải

O x

y

2

Chọn D

*Gọi D tập xác định hàm số 3

5

x m x

y

x m x m

  

 

   

*x D

2

5 x m x m x m              m x m x x m           

*Hàm số 3

5

x m x

y

x m x m

  

 

    xác định khoảng  0;1

 0;1 D

 

2

5 0;1 m m m           m m m m             

 

4;0 1;

m  

     

 

Câu 283 [0D2-4] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x m x m   

 xác định 1; 2

A

2 m m     

 B

1 m m     

 C

1 m m     

 D    m

Lời giải Chọn B

Hàm số y x m x m   

 xác định x m Để hàm số y x m

x m   

 xác định 1; 2

1 m m      

Câu 284 [0D2-4] Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng xe số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao

A 30 triệu đồng B 29 triệu đồng C 30,5 triệu đồng D 29,5 triệu đồng Lời giải

Chọn C

Gọi x (triệu) đồng số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; 0 x 4 Khi đó:

Lợi nhuận thu bán xe 31 x 27  (triệu đồng) 4 x Số xe mà doanh nghiệp bán năm 600 200x (chiếc) Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu năm

  4 600 200 

f x  x  x

200x 200x 2400

   

Vậy

 0;4  

max f x 2 450

2 x  

Vậy giá xe 30,5 triệu đồng lợi nhuận thu cao

Câu 285 [0D2-4] Cổng Arch thành phố St Louis Mỹ có hình dạng parabol (hình vẽ) Biết khoảng cách hai chân cổng 162 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M ), người ta thả sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vng góc với đất) Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10 m Giả sử số liệu xác Hãy tính độ cao cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao cổng)

A 175, m B 197, m C 210m D 185, m

Lời giải Chọn D

Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Phương trình Parabol  P có dạng yax2bx c Parabol  P qua điểm A 0; , B162; 0, M10; 43 nên ta có

2

0

162 162

10 10 43

c

a b c

a b c

 

   



   



0 43 1520 3483

760 c

a b        

   

  43 3483

:

1520 760

P y x x

   

Do chiều cao cổng

4 h

a 

 

4 b ac

a 

  185, 6m

Câu 286 [0D2-4] Đồ thị hàm số y x 2m tạo với hệ trục tọa độ Oxy tam giác có diện tích 1 25

2 Khi m

A m 2; m 3 B m 2; m 4 C m  2; m 3 D m  2 Lời giải

Chọn A

Gọi: A, B giao điểm đồ thị hàm số y x 2m với trục hoành trục tung Suy A2m 1; 0; B0;1 2 m

Theo giả thiết tam giác có diện tích 25

Do đó: 25

2

OAB

S  OA OB

25

OAOB

   2m1 2 m 25 2m1 2m 1 25  2

2m 25

  

2

m m

  

     32

m m

 

   

Câu 287 [0D2-4] Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo của cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth ,trong t thời gian (tính bằng giây ), kể từ bóng đá lên; h độ cao( tính mét ) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1, 2m Sau giây, đạt độ cao 8, 5mvà giây sau đá lên, độ cao 6m Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình

A y4,9t212, 2t1, B y 4,9t212, 2t1, C y 4,9t212, 2t1, D y 4,9t212, 2t1,

Lời giải

Chọn B

Tại t  ta có 0 y h 1, 2; t  ta có 1 y h 8,5; t  , ta có 2 y h

Chọn hệ trục Oth hình vẽ

Parabol  P có phương trình: yat2  , với bt c a  0 Giả sử thời điểm t bóng đạt độ cao lớn h Theo ta có: t  0 h 1, nên A0; 1, 2   P Tại t  1 h 8, nên B1; 8, 5   P

Tại t  2 h  nên 6 C2; 6   P Vậy ta có hệ:

1, 1,

8,5 4,9

4 12,

c c

a b c a

a b c b

 

 

      

 

     

 

Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng: y 4,9t212, 2t1,

Câu 288 [0D2-4] Hỏi có giá trị m nguyên nửa khoảng 0; 2017 để phương trình 

2

4

x  x  m có hai nghiệm phân biệt?

O t

h

1

6 8,

A 2016 B 2008 C 2009 D 2017

Lời giải

Chọn B

PT: x24 x   5 m x24 x  5 m 1 Số nghiệm phương trình  1  số giao điểm đồ thị hàm số y x24 x 5 P đường thẳng y (cùng phương Ox ) m

Xét hàm số yx24x5 P1 có đồ thị hình

Xét hàm số yx24 x 5 P2 hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng Mà

2

4 5

yx  x  x  x x  Suy đồ thị hàm số 0  P gồm hai phần: 2

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số  P phần bên phải 1 Oy

Phần : Lấy đối xứng phần qua trục Oy Ta đồ thị  P hình 2

Xét hàm số y x24 x 5 P , ta có:  

  

2

4

4

x x y

y

x x y

   

  

   



Suy đồ thị hàm số  P gồm hai phần:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số  P phần Ox 2

Phần : Lấy đối xứng đồ thị hàm số  P phần Ox qua trục Ox 2 Ta đồ thị  P hình

Quan sát đồ thị hàm số  P ta có: Để x24 x 5 m  1 có hai nghiệm phân biệt

0

m m

 

  

Mà

0; 2017 10;11;12; ; 2017 m

m m



  

 



Câu 289 [0D2-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; B 3; Điểm P a; b

 

 

  (với a

b phân số tối giản) trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A B nhỏ Tính S   a b

A S   2 B S  8 C S  7 D S  4 Lời giải

Chọn B

Ta có A , B nằm phía so với Ox

O x

y

5 

9 

2

1 

O x

y

5 

9 

2



5 

O x

y

5

5



1 

Điểm A1;  đối xứng với điểm A qua Ox 2

Ta có: PA PB PA PB PA, b a; , PB 3b a;

b b

 

   

 

       

   

Do đó, để PA PB nhỏ thì: điểm P A B, , thẳng hàng PA

 , PB phương

1

2 5,

3

b a a

b a b a a b

b a b



            



Câu 290 [0D2-4] Cho hàm số y x2 m x m m

 

     

  m 0 xác định 1;1 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 1;1 y , 1 y thỏa mãn 2 y1y2  Khi giá trị

của m

A m  1 B m  C m 2 D m  , 1 m 2 Lời giải

Chọn A

Đặt  

2

y f x x m x m

m

 

      

 

Hoành độ đỉnh đồ thị hàm số x m m

   (bất đẳng thức Côsi) Vì hệ số a 1 nên hàm số nghịch biến ; m

m   

 

 

Suy ra, hàm số nghịch biến 1;1  

1

y f

   3m

m

  

 

2

y  f 1 m m    Theo đề ta có: y1y2 

3m 1 m

m m

      m 0

2

m m