UBND HUYỆN ĐƠNG HƯNG PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN (Thời gian làm 120 phút) Bài (3,5 điểm) x 1 x 2x Cho biểu thức: A : 2 x x x 1 x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (5,5 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B x 6x x 24x 16 2) Giải phương trình: x 2022 x 2023 2x 4045 3 0 3) Tìm số tự nhiên n để số P số nguyên tố biết: P 12n 5n 25 Bài (3,5 điểm) 1) Cho x, y, z thoả mãn: 2x 4y z 4xy 4x 2z Tính giá trị biểu thức: Q 10x y20 z 2023 2) Tìm đa thức dư chia đa thức f (x) cho x x , biết đa thức f (x) chia cho (x 2) dư (-12); đa thức f (x) chia cho (x 3) dư 28 Bài (6,5 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh a, gọi O giao điểm hai đường chéo Trên cạnh AB lấy điểm I, cạnh BC lấy điểm M cho IOM 900 (I M không trùng với đỉnh hình vng) Gọi N giao điểm AM DC, K giao điểm OM BN a) Chứng minh rằng: BI CM tính diện tích tứ giác BIOM theo a b) Chứng minh rằng: IM / /BN OM.MK MB.MC c) Trên cạnh DC lấy điểm E cho MAE 450 Chứng minh chu vi tam giác CME không đổi điểm I di chuyển cạnh AB ln có IOM 900 Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thoả mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức H 1 ab a bc b ca c Hết -Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………