Bài giảng xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm chương 5 2 nguyễn thị thanh hiền

5.2 Kiểm định giả thuyết kì vọng 77 of 112 5.2 Kiểm định giả thuyết kì vọng Giả sử biến ngẫu nhiên gốc X tổng thể có kì vọng EX = µ cần kiểm định 77 of 112 5.2 Kiểm định giả thuyết kì vọng Giả sử biến ngẫu nhiên gốc X tổng thể có kì vọng EX = µ cần kiểm định Nếu có sở để nêu giả thuyết µ = µ0 với mức ý nghĩa α cho trước, ta xét tốn kiểm định giả thuyết H0 : µ = µ0 với đối thuyết H1 : µ 6= µ0 , H1 : µ > µ0 , H1 : µ < µ0 77 of 112 5.2 Kiểm định giả thuyết kì vọng Gọi VX = σ n kích thước mẫu điều tra Xét trường hợp sau: 78 of 112 5.2 Kiểm định giả thuyết kì vọng Gọi VX = σ n kích thước mẫu điều tra Xét trường hợp sau: TH1: VX = σ biết (n < 30 X có pp chuẩn) √ - Chọn tiêu chuẩn kiểm định: T = X −µ n ∼ N(0; 1) σ giả thuyết H0 78 of 112 5.2 Kiểm định giả thuyết kì vọng Gọi VX = σ n kích thước mẫu điều tra Xét trường hợp sau: TH1: VX = σ biết (n < 30 X có pp chuẩn) √ - Chọn tiêu chuẩn kiểm định: T = X −µ n ∼ N(0; 1) σ giả thuyết H0 - Từ mẫu cụ thể (x1√ , x2 , , xn ), ta tính giá trị x−µ0 quan sát: tqs = σ n 78 of 112 - Miền bác bỏ H0 xác định cho trường hợp sau: H0 H1 Miền bác bỏ H0 : Wα µ = µ0 µ 6= µ0 (−∞; −u1− α2 ) ∪ (u1− α2 ; +∞) µ = µ0 µ > µ0 (u1−α ; +∞) µ = µ0 µ < µ0 (−∞; −u1−α ) 79 of 112 Ví dụ: Doanh thu cửa hàng biến ngẫu nhiên X (triệu/tháng) có độ lệch chuẩn triệu/tháng Điều tra ngẫu nhiên doanh thu 500 cửa hàng có qui mơ tương tự ta tính doanh thu trung bình 10 triệu/tháng Có người cho thu nhập trung bình cửa hàng loại phải triệu/tháng Với mức ý nghĩa 5% kết luận nhận xét 80 of 112 Giải: 81 of 112 Giải:+) X doanh thu cửa hàng loại xét, EX = µ , VX = σ với σ = +) Cặp giả thuyết: H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0 (với µ0 = 9) 81 of 112 Giải:+) X doanh thu cửa hàng loại xét, EX = µ , VX = σ với σ = +) Cặp giả thuyết: H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0 (với µ0 = 9) +) Chọn tiêu chuẩn kiểm định: X − µ0 √ T = n ∼ N(0; 1) H0 σ +) Giá trị quan sát x − µ0 √ 10 − √ tqs = n= 500 = 11, 18 σ +) Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0 : Wα = (u1−α ; +∞) = (u0,95 ; +∞) = (1, 645; +∞) +) Do tqs ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Nghĩa nhận xét 81 of 112 5.2 Kiểm định giả thuyết kì vọng TH2: VX chưa biết n ≥ 30 - Chọn tiêu chuẩn kiểm định: X − µ0 √ T = n ∼ N(0; 1) giả thuyết H0 s - Từ mẫu cụ thể (x1√ , x2 , , xn ), ta tính giá trị x−µ0 quan sát: tqs = s n 82 of 112 5.2 Kiểm định giả thuyết kì vọng TH2: VX chưa biết n ≥ 30 - Chọn tiêu chuẩn kiểm định: X − µ0 √ T = n ∼ N(0; 1) giả thuyết H0 s - Từ mẫu cụ thể (x1√ , x2 , , xn ), ta tính giá trị x−µ0 quan sát: tqs = s n - Điều kiện bác bỏ H: giống TH1 82 of 112 5.2 Kiểm định giả thuyết kì vọng TH3: VX chưa biết, n < 30 X có phân phối chuẩn - Chọn tiêu chuẩn kiểm định: X − µ0 √ T = n ∼ t(n − 1) giả thuyết H0 s - Từ mẫu cụ thể (x1√ , x2 , , xn ), ta tính giá trị x−µ0 quan sát: tqs = s n 83 of 112 - Miền bác bỏ H0 xác định cho trường hợp sau: H0 H1 Miền bác bỏ H0 : Wα µ = µ0 µ 6= µ0 (−∞; −t(n − 1; − α2 )) ∪ (t(n − 1; − µ = µ0 µ > µ0 (t(n − 1; − α); +∞) µ = µ0 µ < µ0 (−∞; −t(n − 1; − α)) 84 of 112 Ví dụ: (Ví dụ trước sửa hợp với thực tế hơn) Doanh thu cửa hàng biến ngẫu nhiên X (triệu/tháng) Điều tra ngẫu nhiên doanh thu 500 cửa hàng có qui mơ tương tự ta tính doanh thu trung bình 10 triệu/tháng độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh triệu/tháng Có người cho thu nhập trung bình cửa hàng loại phải triệu/tháng Với mức ý nghĩa 5% kết luận nhận xét 85 of 112 Giải: 86 of 112 Giải: +) X doanh thu cửa hàng loại xét, EX = µ , VX = σ +) Cặp giả thuyết: H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0 (với µ0 = 9) 86 of 112 Giải: +) X doanh thu cửa hàng loại xét, EX = µ , VX = σ +) Cặp giả thuyết: H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0 (với µ0 = 9) +) Chọn tiêu chuẩn kiểm định: X − µ0 √ T = n ∼ N(0; 1) H0 s +) Giá trị quan sát x − µ0 √ 10 − √ tqs = n= 500 = 11, 18 s 86 of 112 Giải: +) X doanh thu cửa hàng loại xét, EX = µ , VX = σ +) Cặp giả thuyết: H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0 (với µ0 = 9) +) Chọn tiêu chuẩn kiểm định: X − µ0 √ T = n ∼ N(0; 1) H0 s +) Giá trị quan sát x − µ0 √ 10 − √ tqs = n= 500 = 11, 18 s +) Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0 : +) Wα = (u1−α ; +∞) = (u0,95 ; +∞) = (1, 645; +∞) 86 of 112 Giải: +) X doanh thu cửa hàng loại xét, EX = µ , VX = σ +) Cặp giả thuyết: H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0 (với µ0 = 9) +) Chọn tiêu chuẩn kiểm định: X − µ0 √ T = n ∼ N(0; 1) H0 s +) Giá trị quan sát x − µ0 √ 10 − √ tqs = n= 500 = 11, 18 s +) Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0 : +) Wα = (u1−α ; +∞) = (u0,95 ; +∞) = (1, 645; +∞) +) Do k ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 86 of 112 Nghĩa nhận xét 5.2 Kiểm định giả thuyết kì vọng Ví dụ: Mì đóng gói theo quy định 453 gam gói máy tự động Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói mì thấy trọng lượng trung bình 448 gam Với mức ý nghĩa 0, 05, kết luận trọng lượng gói mì có xu hướng bị đóng thiếu khơng? Biết trọng lượng gói mì biến ngẫu nhiên có độ lệch chuẩn 36 gam 87 of 112 5.2 Kiểm định giả thuyết kì vọng Ví dụ: Năm ngối suất lúa trung bình huyện A 60 tạ/ha Năm nay, cải tiến canh tác nên có ý kiến cho suất lúa tăng lên Thống kê suất lúa 64 điểm trồng lúa huyện A ta tìm suất trung bình 61 tạ/ha với độ lệch chuẩn tạ/ha Với mức ý nghĩa 0, 01, ta có kết luận ý kiến nêu 88 of 112 5.2 Kiểm định giả thuyết kì vọng Ví dụ: Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm (phút) 20 công nhân, ta thu bảng số liệu sau Thời gian 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 Số công nhân 89 of 112 5.2 Kiểm định giả thuyết kì vọng Biết xưởng đặt định mức hoàn thành sản phẩm 14 phút Với mức ý nghĩa 0, 05 kết luận định mức đặt Biết thời gian hồn thành sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 90 of 112