Bài giảng xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm chương 2 4 và 2 5 nguyễn thị thanh hiền

2.4 Vectơ ngẫu nhiên 85 of 117 2.4.1 Định nghĩa ví dụ 86 of 117 2.4.1 Định nghĩa ví dụ Định nghĩa: 86 of 117 2.4.1 Định nghĩa ví dụ Định nghĩa: Giả sử X1 , X2 , , Xn biến ngẫu nhiên Khi (X1 , X2 , , Xn ) gọi vectơ ngẫu nhiên n chiều 86 of 117 2.4.1 Định nghĩa ví dụ Định nghĩa: Giả sử X1 , X2 , , Xn biến ngẫu nhiên Khi (X1 , X2 , , Xn ) gọi vectơ ngẫu nhiên n chiều Ví dụ 1: Một nhà máy sản xuất loại sản phẩm Kích thước sản phẩm đo chiều dài, chiều rộng chiều cao 86 of 117 2.4.1 Định nghĩa ví dụ Định nghĩa: Giả sử X1 , X2 , , Xn biến ngẫu nhiên Khi (X1 , X2 , , Xn ) gọi vectơ ngẫu nhiên n chiều Ví dụ 1: Một nhà máy sản xuất loại sản phẩm Kích thước sản phẩm đo chiều dài, chiều rộng chiều cao ⇒ Kích thước sản phẩm vectơ ngẫu nhiên chiều (X , Y , Z ), X chiều dài, Y chiều rộng Z chiều cao sản phẩm 86 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên chiều rời rạc 87 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên chiều rời rạc a) Định nghĩa: 87 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên chiều rời rạc a) Định nghĩa: Vectơ ngẫu nhiên chiều (X , Y ) gọi rời rạc X Y biến ngẫu nhiên rời rạc 87 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên chiều rời rạc b) Bảng phân phối xác suất đồng thời: 88 of 117 2.5 Luật số lớn định lý giới hạn trung tâm Định nghĩa Ta nói dãy biến ngẫu nhiên (Xn , n ≥ 1) hội tụ đến biến ngẫu nhiên X n → ∞ 111 of 117 2.5 Luật số lớn định lý giới hạn trung tâm Định nghĩa Ta nói dãy biến ngẫu nhiên (Xn , n ≥ 1) hội tụ đến biến ngẫu nhiên X n → ∞ a) Hầu chắn P(limn→∞ |Xn − X | = 0) = 111 of 117 2.5 Luật số lớn định lý giới hạn trung tâm Định nghĩa Ta nói dãy biến ngẫu nhiên (Xn , n ≥ 1) hội tụ đến biến ngẫu nhiên X n → ∞ a) Hầu chắn P(limn→∞ |Xn − X | = 0) = h.c.c Ký hiệu: Xn → X 111 of 117 2.5 Luật số lớn định lý giới hạn trung tâm b) Theo xác suất  > limn→∞ P(|Xn − X | > ) = 112 of 117 2.5 Luật số lớn định lý giới hạn trung tâm b) Theo xác suất  > limn→∞ P(|Xn − X | > ) = P Ký hiệu: Xn → X 112 of 117 c) Hội tụ theo phân phối lim Fn (x) = F (x) với x ∈ C (F ) n→∞ Trong đó, F , F1 , F2 , hàm phân phối biến ngẫu nhiên X , X1 , X2 , C (F ) = {x ∈ R : F liên tục x} D Ký hiệu: Xn → X 113 of 117 2.5 Luật số lớn định lý giới hạn trung tâm Định lý (Bất đẳng thức Trebyshev): 114 of 117 2.5 Luật số lớn định lý giới hạn trung tâm Định lý (Bất đẳng thức Trebyshev):Cho X biến ngẫu nhiên có EX = µ, VX = σ hữu hạn Khi với  > tuỳ ý cho trước ta có: P(|X − µ| ≥ ) ≤ 114 of 117 σ2 2 2.5 Luật số lớn định lý giới hạn trung tâm Định lý (Bất đẳng thức Trebyshev):Cho X biến ngẫu nhiên có EX = µ, VX = σ hữu hạn Khi với  > tuỳ ý cho trước ta có: P(|X − µ| ≥ ) ≤ σ2 2 hay tương đương σ2 P(|X − µ| ≤ ) ≥ −  114 of 117 2.5 Luật số lớn định lý giới hạn trung tâm Định lý (Luật mạnh số lớn): 115 of 117 2.5 Luật số lớn định lý giới hạn trung tâm Định lý (Luật mạnh số lớn): Nếu dãy biến ngẫu nhiên X1 , X2 , Xn , độc lập, phân phối có kỳ vọng phương sai hữu hạn, ta có: Pn i=1 Xi h.c.c → EX1 n → ∞ n 115 of 117 2.5 Luật số lớn định lý giới hạn trung tâm Định lý (Luật yếu số lớn): 116 of 117 2.5 Luật số lớn định lý giới hạn trung tâm Định lý (Luật yếu số lớn): Nếu dãy biến ngẫu nhiên X1 , X2 , Xn , độc lập, phân phối có kỳ vọng phương sai hữu hạn, ta có: Pn i=1 Xi P → EX1 n → ∞ n 116 of 117 2.5 Luật số lớn định lý giới hạn trung tâm Định lý (Định lý giới hạn trung tâm): 117 of 117 2.5 Luật số lớn định lý giới hạn trung tâm Định lý (Định lý giới hạn trung tâm): Giả sử {Xn } dãy biến ngẫu nhiên độc lập, phân phối với EXi = µ, VXi = σ Khi n P i=1 117 of 117 Xi − nµ D √ → Z ∼ N(0, 1) n → ∞ σ n