Bài giảng xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm chương 2 3 nguyễn thị thanh hiền

2.3 Một số phân phối xác suất 51 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức 52 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức Định nghĩa: 52 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên rời rạc X gọi có phân phối nhị thức với tham số n ∈ N∗ p ∈ [0, 1], kí hiệu X ∼ B(n, p), 52 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên rời rạc X gọi có phân phối nhị thức với tham số n ∈ N∗ p ∈ [0, 1], kí hiệu X ∼ B(n, p), X nhận giá trị 0, 1, 2, , n với xác suất P(X = k) = Cnk p k q n−k , 52 of 117 k = 0, n q =1−p 2.3.1 Phân phối nhị thức Tính chất: 53 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức Tính chất: 1) Nếu X ∼ B(n, p)   EX = np VX = npq  mod X = k ∈ N thỏa mãn np − q ≤ k ≤ np − q + 53 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức 2) Với n = 1, phân phối nhị thức B(1, p) gọi phân phối Bernoulli 54 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức 2) Với n = 1, phân phối nhị thức B(1, p) gọi phân phối Bernoulli Nếu X ∼ B(1, p) X có bảng phân phối xác suất X P q p 54 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức 2) Với n = 1, phân phối nhị thức B(1, p) gọi phân phối Bernoulli Nếu X ∼ B(1, p) X có bảng phân phối xác suất X P q p 3) Xét dãy n phép thử Bernoulli biến cố A có P(A) = p 54 of 117 Ý nghĩa:+) Phân phối chuẩn Gauss phát minh năm 1809 nên có mang tên phân phối Gauss 81 of 117 Ý nghĩa:+) Phân phối chuẩn Gauss phát minh năm 1809 nên có mang tên phân phối Gauss +) Phân phối chuẩn chiếm vị trí quan trọng lý thuyết xác suất, vị trí trung tâm kết luận thống kê sau Trong thực tế, ví dụ lĩnh vực kinh tế, khoa học xã hội, nhiều phân phối không giống phân phối chuẩn, phân phối trung bình cộng trường hợp lại xem phân phối chuẩn miễn cỡ mẫu n đủ lớn 81 of 117 2.3.6 Phân phối Khi bình phương Giả sử Xi , (i = 1, 2, , n) biến ngẫu nhiên độc lập phân phối chuẩn tắc Biến ngẫu nhiên n P Y = Xi2 gọi tuân theo phân phối Khi bình i=1 phương với n bậc tự 82 of 117 2.3.6 Phân phối Khi bình phương Giả sử Xi , (i = 1, 2, , n) biến ngẫu nhiên độc lập phân phối chuẩn tắc Biến ngẫu nhiên n P Y = Xi2 gọi tuân theo phân phối Khi bình i=1 phương với n bậc tự Ký hiệu: Y ∼ χ2 (n) 82 of 117 2.3.6 Phân phối Khi bình phương Giả sử Xi , (i = 1, 2, , n) biến ngẫu nhiên độc lập phân phối chuẩn tắc Biến ngẫu nhiên n P Y = Xi2 gọi tuân theo phân phối Khi bình i=1 phương với n bậc tự Ký hiệu: Y ∼ χ2 (n) Các tham số đặc trưng: 82 of 117 2.3.6 Phân phối Khi bình phương Giả sử Xi , (i = 1, 2, , n) biến ngẫu nhiên độc lập phân phối chuẩn tắc Biến ngẫu nhiên n P Y = Xi2 gọi tuân theo phân phối Khi bình i=1 phương với n bậc tự Ký hiệu: Y ∼ χ2 (n) Các tham số đặc trưng: • EY = n 82 of 117 2.3.6 Phân phối Khi bình phương Giả sử Xi , (i = 1, 2, , n) biến ngẫu nhiên độc lập phân phối chuẩn tắc Biến ngẫu nhiên n P Y = Xi2 gọi tuân theo phân phối Khi bình i=1 phương với n bậc tự Ký hiệu: Y ∼ χ2 (n) Các tham số đặc trưng: • EY = n • VY = 2n 82 of 117 2.3.7 Phân phối Student Giả sử X ∼ N(0; 1) Y ∼ χ2 (n) hai biến ngẫu nhiên độc lập Khi đó: X T =r Y n gọi tuân theo phân phối Student với n bậc tự 83 of 117 2.3.7 Phân phối Student Giả sử X ∼ N(0; 1) Y ∼ χ2 (n) hai biến ngẫu nhiên độc lập Khi đó: X T =r Y n gọi tuân theo phân phối Student với n bậc tự Ký hiệu: T ∼ T (n) 83 of 117 2.3.7 Phân phối Student Giả sử X ∼ N(0; 1) Y ∼ χ2 (n) hai biến ngẫu nhiên độc lập Khi đó: X T =r Y n gọi tuân theo phân phối Student với n bậc tự Ký hiệu: T ∼ T (n) Các tham số đặc trưng: 83 of 117 2.3.7 Phân phối Student Giả sử X ∼ N(0; 1) Y ∼ χ2 (n) hai biến ngẫu nhiên độc lập Khi đó: X T =r Y n gọi tuân theo phân phối Student với n bậc tự Ký hiệu: T ∼ T (n) Các tham số đặc trưng: ET = 0; 83 of 117 2.3.7 Phân phối Student Giả sử X ∼ N(0; 1) Y ∼ χ2 (n) hai biến ngẫu nhiên độc lập Khi đó: X T =r Y n gọi tuân theo phân phối Student với n bậc tự Ký hiệu: T ∼ T (n) Các tham số đặc trưng: n ET = 0; VT = n−2 83 of 117 Chú ý: 84 of 117 Chú ý: • Phân phối Student có dạng tính đối xứng phân phối chuẩn phản ánh tính biến đổi phân phối sâu sắc Phân phối chuẩn dùng để xấp xỉ phân phối mẫu có kích thước nhỏ Trong trường hợp ta dùng phân phối Student 84 of 117 Chú ý: • Phân phối Student có dạng tính đối xứng phân phối chuẩn phản ánh tính biến đổi phân phối sâu sắc Phân phối chuẩn dùng để xấp xỉ phân phối mẫu có kích thước nhỏ Trong trường hợp ta dùng phân phối Student • Khi bậc tự n tăng lên (n > 30) phân phối Student tiến nhanh phân phối chuẩn Do n > 30 ta dùng phân phối chuẩn thay cho phân phối Student 84 of 117