Bài giảng xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm chương 2 2 nguyễn thị thanh hiền

2.2 Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên 29 of 117 2.2.1 Kì vọng 30 of 117 2.2.1 Kì vọng Định nghĩa: 30 of 117 2.2.1 Kì vọng Định nghĩa: Kì vọng biến ngẫu nhiên X , kí hiệu EX , số xác định 30 of 117 2.2.1 Kì vọng - Nếu X rời rạc có bảng phân phối xác suất X P 31 of 117 xi pi 2.2.1 Kì vọng - Nếu X rời rạc có bảng phân phối xác suất X P EX = P i 31 of 117 xi p i xi pi 2.2.1 Kì vọng - Nếu X rời rạc có bảng phân phối xác suất X P EX = P xi pi xi p i i - Nếu X liên tục có hàm mật độ xác suất p(x) 31 of 117 2.2.1 Kì vọng - Nếu X rời rạc có bảng phân phối xác suất X P EX = P xi pi xi p i i - Nếu X liên tục có hàm mật độ xác suất p(x) Z+∞ EX = xp(x) dx −∞ 31 of 117 2.2.1 Kì vọng Ví dụ 1: Tung đồng xu cân đối đồng chất lần Gọi X biến ngẫu nhiên số lần xuất mặt sấp Ta có bảng phân phối xác suất sau: 32 of 117 2.2.1 Kì vọng Ví dụ 1: Tung đồng xu cân đối đồng chất lần Gọi X biến ngẫu nhiên số lần xuất mặt sấp Ta có bảng phân phối xác suất sau: 1 P(X = x) 4 X =x 32 of 117 2.2.3 Các số đặc trưng khác Đơn vị đo phương sai bình phương đơn vị đo biến ngẫu nhiên Để dễ đánh giá mức độ phân tán hơn, người ta đưa khái niệm độ lệch chuẩn a) Độ lệch chuẩn 47 of 117 2.2.3 Các số đặc trưng khác Đơn vị đo phương sai bình phương đơn vị đo biến ngẫu nhiên Để dễ đánh giá mức độ phân tán hơn, người ta đưa khái niệm độ lệch chuẩn a) Độ lệch chuẩn - Độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên X , kí hiệu σ(X ), số xác định √ σ(X ) = VX 47 of 117 2.2.3 Các số đặc trưng khác Đơn vị đo phương sai bình phương đơn vị đo biến ngẫu nhiên Để dễ đánh giá mức độ phân tán hơn, người ta đưa khái niệm độ lệch chuẩn a) Độ lệch chuẩn - Độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên X , kí hiệu σ(X ), số xác định √ σ(X ) = VX - Độ lệch chuẩn phản ánh mức độ phân tán biến ngẫu nhiên theo đơn vị đo 47 of 117 2.2.3 Các số đặc trưng khác b) Mode 48 of 117 2.2.3 Các số đặc trưng khác b) Mode Mode biến ngẫu nhiên X , kí hiệu mod X , số xác định 48 of 117 2.2.3 Các số đặc trưng khác b) Mode Mode biến ngẫu nhiên X , kí hiệu mod X , số xác định - Nếu X rời rạc mod X = xk thỏa mãn pk = max pi i 48 of 117 2.2.3 Các số đặc trưng khác b) Mode Mode biến ngẫu nhiên X , kí hiệu mod X , số xác định - Nếu X rời rạc mod X = xk thỏa mãn pk = max pi i - Nếu X liên tục mod X = x0 thỏa mãn p(x0 ) = max p(x) x∈R 48 of 117 2.2.3 Các số đặc trưng khác c) Median (Trung vị) 49 of 117 2.2.3 Các số đặc trưng khác c) Median (Trung vị) Median biến ngẫu nhiên X , kí hiệu med X , số thỏa mãn P(X < med X ) ≤ 0, ≤ P(X ≤ med X ) 49 of 117 2.2.3 Các số đặc trưng khác c) Phân vị 50 of 117 2.2.3 Các số đặc trưng khác c) Phân vị Cho α ∈ (0, 1) Số xα gọi phân vị cấp α biến ngẫu nhiên X thõa mãn: P(X ≤ xα ) ≥ α, P(X ≥ xα ) ≥ − α 50 of 117 2.2.3 Các số đặc trưng khác c) Phân vị Cho α ∈ (0, 1) Số xα gọi phân vị cấp α biến ngẫu nhiên X thõa mãn: P(X ≤ xα ) ≥ α, P(X ≥ xα ) ≥ − α Nhận xét: 50 of 117 2.2.3 Các số đặc trưng khác c) Phân vị Cho α ∈ (0, 1) Số xα gọi phân vị cấp α biến ngẫu nhiên X thõa mãn: P(X ≤ xα ) ≥ α, P(X ≥ xα ) ≥ − α Nhận xét:+) Phân vị cấp 1/2 trung vị 50 of 117 2.2.3 Các số đặc trưng khác c) Phân vị Cho α ∈ (0, 1) Số xα gọi phân vị cấp α biến ngẫu nhiên X thõa mãn: P(X ≤ xα ) ≥ α, P(X ≥ xα ) ≥ − α Nhận xét:+) Phân vị cấp 1/2 trung vị +) Cho X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm phân phối F(x) α ∈ (0, 1) Khi xα phân vị cấp α X F (xα ) = α 50 of 117 2.2.3 Các số đặc trưng khác c) Phân vị Cho α ∈ (0, 1) Số xα gọi phân vị cấp α biến ngẫu nhiên X thõa mãn: P(X ≤ xα ) ≥ α, P(X ≥ xα ) ≥ − α Nhận xét:+) Phân vị cấp 1/2 trung vị +) Cho X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm phân phối F(x) α ∈ (0, 1) Khi xα phân vị cấp α X F (xα ) = α Đặc biệt, m trung vị X F(m) = 1/2 50 of 117