Bài giảng xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm chương 1 5 nguyễn thị thanh hiền

1.5 Dãy phép thử Bernoulli 65 of 72 1.5.1 Định nghĩa 66 of 72 1.5.1 Định nghĩa Định nghĩa: 66 of 72 1.5.1 Định nghĩa Định nghĩa: Một dãy gồm n phép thử gọi dãy n phép thử Bernoulli kiện A 66 of 72 1.5.1 Định nghĩa Định nghĩa: Một dãy gồm n phép thử gọi dãy n phép thử Bernoulli kiện A • n phép thử độc lập 66 of 72 1.5.1 Định nghĩa Định nghĩa: Một dãy gồm n phép thử gọi dãy n phép thử Bernoulli kiện A • n phép thử độc lập • phép thử ta quan tâm đến kiện A, 66 of 72 1.5.1 Định nghĩa Định nghĩa: Một dãy gồm n phép thử gọi dãy n phép thử Bernoulli kiện A • n phép thử độc lập • phép thử ta quan tâm đến kiện A, tức phép thử, có khả năng: A xảy A xảy 66 of 72 1.5.1 Định nghĩa Định nghĩa: Một dãy gồm n phép thử gọi dãy n phép thử Bernoulli kiện A • n phép thử độc lập • phép thử ta quan tâm đến kiện A, tức phép thử, có khả năng: A xảy A xảy • xác suất A phép thử 66 of 72 1.5.1 Định nghĩa Ví dụ 1: Một người bắn 10 viên đạn vào mục tiêu, lần bắn viên Xác suất bắn trúng mục tiêu người lần bắn 0,95 67 of 72 1.5.1 Định nghĩa Ví dụ 1: Một người bắn 10 viên đạn vào mục tiêu, lần bắn viên Xác suất bắn trúng mục tiêu người lần bắn 0,95 Đây 10 phép thử Bernoulli kiện A “bắn trúng mục tiêu” P(A) = 0, 95 67 of 72 1.5.2 Công thức Bernoulli Công thức: Giả sử có dãy n phép thử Bernoulli kiện A, với P(A) = p phép thử Khi đó, dãy n phép thử Bernoulli - Xác suất để A xảy k lần (k = 0, n): 68 of 72 1.5.2 Công thức Bernoulli Cơng thức: Giả sử có dãy n phép thử Bernoulli kiện A, với P(A) = p phép thử Khi đó, dãy n phép thử Bernoulli - Xác suất để A xảy k lần (k = 0, n): Pn (k; p) = Cnk p k q n−k , với q = − p 68 of 72 1.5.2 Công thức Bernoulli Công thức: Giả sử có dãy n phép thử Bernoulli kiện A, với P(A) = p phép thử Khi đó, dãy n phép thử Bernoulli - Xác suất để A xảy k lần (k = 0, n): Pn (k; p) = Cnk p k q n−k , với q = − p - Xác suất để A xảy từ k1 đến k2 lần: 68 of 72 1.5.2 Công thức Bernoulli Công thức: Giả sử có dãy n phép thử Bernoulli kiện A, với P(A) = p phép thử Khi đó, dãy n phép thử Bernoulli - Xác suất để A xảy k lần (k = 0, n): Pn (k; p) = Cnk p k q n−k , với q = − p - Xác suất để A xảy từ k1 đến k2 lần: Pn (k1 ≤ k ≤ k2 ; p) = k2 X k=k1 68 of 72 Pn (k; p) 1.5.2 Cơng thức Bernoulli Ví dụ 3: Xác suất thành cơng thí nghiệm sinh hóa 40% Một nhóm gồm sinh viên tiến hành thí nghiệm độc lập với Tìm xác suất để: a) Có thí nghiệm thành cơng b) Có thí nghiệm thành cơng 69 of 72 1.5.2 Cơng thức Bernoulli Giải: Phép thử tiến hành thí nghiệm A kiện thí nghiệm thành cơng Ta có: p = P(A) = 0.4; q = − p = 0.6; n = a) Xác suất cần tính: P9 (6; p) = C96 p q = C96 (0.4)6 (0.6)3 = 0.0743 b) Gọi B kiện “có thí nghiệm thành cơng” Ta có B: “khơng có thí nghiệm thành cơng” Khi đó: P(B) = 1−P(B) = 1−P9 (0; p) = 1−(0.6)9 = 0.9899 70 of 72 1.5.3 Số có khả 71 of 72 1.5.3 Số có khả Định nghĩa: 71 of 72 1.5.3 Số có khả Định nghĩa: Xét dãy n phép thử Bernoulli kiện A có P(A) = p phép thử Số k0 gọi số có khả Pn (k0 ; p) = max Pn (k; p) k=0,n 71 of 72 1.5.3 Số có khả Quy tắc: 72 of 72 1.5.3 Số có khả Quy tắc: • Nếu np − q ∈ Z k0 có giá trị np − q np − q + 72 of 72 1.5.3 Số có khả Quy tắc: • Nếu np − q ∈ Z k0 có giá trị np − q np − q + • Nếu np − q ∈ / Z k0 = [np − q] + 1, 72 of 72 1.5.3 Số có khả Quy tắc: • Nếu np − q ∈ Z k0 có giá trị np − q np − q + • Nếu np − q ∈ / Z k0 = [np − q] + 1, [x] kí hiệu phần nguyên x 72 of 72 1.5.3 Số có khả Quy tắc: • Nếu np − q ∈ Z k0 có giá trị np − q np − q + • Nếu np − q ∈ / Z k0 = [np − q] + 1, [x] kí hiệu phần nguyên x Ví dụ 4: Trong Ví dụ 3, tìm số có khả 72 of 72 1.5.3 Số có khả Quy tắc: • Nếu np − q ∈ Z k0 có giá trị np − q np − q + • Nếu np − q ∈ / Z k0 = [np − q] + 1, [x] kí hiệu phần ngun x Ví dụ 4: Trong Ví dụ 3, tìm số có khả Ta có: np-q=9.0,4-0,6=3 Vậy số có khả 72 of 72