(Skkn 2023) sáng tạo các bài toán góc trong không gian trên các mô hình hình học

Mục lục PHẦN I MỞ ĐẦU 1.2 Mục đích nhiệm vụ đề tài 1.3 Mục tiêu đề tài 1.4 Tính sáng tạo đề tài 1.5 Đối tượng nghiên cứu 1.6 Giới hạn đề tài 1.7 Phương pháp nghiên cứu 1.8 Bố cục đề tài SKKN PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Sơ lược vấn đề nghiên cứu 1.2 Cơ sở lý luận 1.3 Cơ sở thực tiễn 1.4 Hình thành giả thiết khoa học đề xuất giải pháp Chương SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN GĨC TRONG KHƠNG GIAN TRÊN CÁC MƠ HÌNH HÌNH HỌC 10 2.1 Một số kiến thức 10 2.2 Phân tích tốn xác định tính góc chương trình hành 10 2.3 Xây dựng hệ thống mơ hình hình học sử dụng đề tài 14 2.3.1 Mơ hình tứ diện 14 2.3.2 Mơ hình hình chóp tứ giác 16 2.3.3 Mơ hình hình lăng trụ 17 2.4 Sáng tạo tốn góc khơng gian mơ hình hình học 18 2.4.1 Bài tốn xác định tính góc hai đường thẳng 18 2.4.1.1 Phương pháp tính góc hai đường thẳng 18 1) Tính theo Vec-tơ 18 2) Tính theo định nghĩa 18 2.4.1.2 Sáng tạo tốn góc hai đường thẳng mơ hình hình học 19 a) Sáng tạo tốn tính góc mơ hình tứ diện 19 b) Sáng tạo tốn tính góc mơ hình hình chóp tứ giác 23 c) Sáng tạo tốn tính góc mơ hình lăng trụ 24 2.4.2 Bài tốn xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng 27 2.4.2.1 Phương pháp tính góc đường thẳng mặt phẳng 27 1) Tính theo định nghĩa 27 2) Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 27 2.4.2.2 Sáng tạo tốn góc đường thẳng mặt phẳng mơ hình hình học 27 a) Sáng tạo tốn tính góc mơ hình tứ diện 27 b) Sáng tạo tốn tính góc mơ hình hình chóp tứ giác 32 c) Sáng tạo tốn tính góc mơ hình lăng trụ 35 2.4.3 Bài tốn xác định tính góc hai mặt phẳng 37 2.4.3.1 Phương pháp tính góc hai mặt phẳng 37 1) Tính theo định nghĩa 37 2) Tính góc dựa vào giao tuyến hai mặt phẳng cắt 38 3) Tính theo cơng thức hình chiếu 38 2.4.3.2 Sáng tạo tốn góc hai mặt phẳng mơ hình hình học 38 a) Sáng tạo tốn tính góc mơ hình tứ diện 38 b) Sáng tạo tốn tính góc mơ hình hình chóp tứ giác 40 c) Sáng tạo tốn tính góc mơ hình lăng trụ 42 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 45 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 45 3.2 Đối tượng thực nghiệm 45 3.3 Tiến hành thực nghiệm 45 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 51 Quá trình nghiên cứu 51 Ý nghĩa đề tài 52 Kiến nghị 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 PHẦN I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong trình dạy học, giáo viên nhận thấy phần hình học khơng gian học sinh phần học khó Cái khó khơng nằm mức độ trừu tượng kiến thức mà phương pháp dạy học giáo viên mức độ chăm rèn luyện học sinh Đặc biệt chương trình hình học lớp 11, dạng tập xác định góc tính góc khơng gian làm cho học sinh dễ chán nản hứng thú trình học giáo viên khó khăn thực phương pháp dạy học Để thay đổi mức độ trừu tượng toán giúp học sinh dễ tiếp cận với kiến thức giúp giáo viên triển khai mạch kiến thức tốt cần có hệ thống tập đường lối kiến tạo nên hệ thống cách cụ thể xâu chuỗi tư người dạy người học với mạch kiến thức, kĩ cần đạt Theo chương trình GDPT 2018, năm học 2023-2024 thực chương trình sách giáo khoa cho lớp 11, bên cạnh nội dung thay đổi phương pháp dạy học, thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá đề tài muốn hướng đến nội dung mà chương trình lớp 11 cũ chưa thể vai trò phát huy lực người học Một lực thể dạy học hình học khơng gian lực mơ hình hóa Việc cho học sinh hiểu mơ hình tốn giải vấn đề đặt cho mô hình thành cơng người giáo viên đồng nghĩa với lực mơ hình hóa em hình thành Với lí tác giả chọn đề tài SKKN: “Sáng tạo tốn góc khơng gian mơ hình hình học” 1.2 Mục đích nhiệm vụ đề tài +) Nghiên cứu sở lý luận tư sáng tạo +) Nghiên cứu tính chất hình học không gian tổng hợp để sáng tạo tốn xác định góc tính góc khơng gian +) Tạo hệ thống tập theo chủ đề nhằm rèn luyện lực mơ hình hóa tốn học cho người học đáp ứng với chương trình dạy, học hành 1.3 Mục tiêu đề tài +) Xây dựng sáng tạo phương pháp tính đơn giản, hiệu +) Giảm bớt mức độ trừu tượng lớp toán để rèn luyện tư cho học sinh +) Hình thành tốn tương tự, toán mới, đưa vào toán thực tế 1.4 Tính sáng tạo đề tài +) Xây dựng toán xác định tính góc mơ hình hình học, khái quát hóa phương pháp thay đổi yếu tố giả thiết mơ hình +) Đưa tốn lí thuyết lồng vào thực tế để học sinh trải nghiệm tính hiệu phương pháp từ phát triển lực mơ hình hóa, lực tính tốn kĩ quan sát, phán đoán, nhận xét 1.5 Đối tượng nghiên cứu Quá trình dạy học nội dung Hình Học 11 – phần quan hệ vng góc khơng gian 1.6 Giới hạn đề tài Đề tài tập trung nghiên cứu tính chất hình học từ đưa phương án xác định tính góc mơ hình hình học 1.7 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận, điều tra quan sát, thực nghiệm sư phạm 1.8 Bố cục đề tài SKKN Ngoài phần mở đầu, phần kết luận tài liệu tham khảo, đề tài trình bày chương Chương Cở sở lí luận thực tiễn Chương Sáng tạo tốn góc khơng gian mơ hình hình học Chương Thực nghiệm sư phạm Phụ lục: Hướng dẫn học sinh thực hành đo góc thực tế Một số kí hiệu thường dùng Kí hiệu ( a, b ) ( a , ( ) ) ( ( ) , (  ) ) Tên gọi Góc hai đường thẳng a b Góc đường thẳng a mặt phẳng ( ) Góc hai mặt phẳng ( ) (  ) PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Sơ lược vấn đề nghiên cứu Chúng ta biết hình học khơng gian, có nhiều loại hình nghiên cứu giảng dạy cho học sinh, nhiên lớp hình có tính chất chung tính chất riêng mà học sinh cần hiểu được, mô tả vận dụng giải tốn hình học khơng gian Trong loại hình mà chương trình phồ thơng thường sử dụng hướng đến việc giảng dạy cho học sinh hình tứ diện (hình có bốn mặt), hình chóp tứ giác (có năm mặt), hình lăng trụ, gọi chung mơ hình hình học Với học sinh, tốn tính góc mơ hình hình học tốn khó, khó đặc điểm mặt tư tưởng tượng, khó mặt đường lối, phương pháp giải Với giáo viên, học sinh thường khơng ham học lại đào sâu, tìm mới, phù hợp với đối tượng học sinh dẫn đến phần kiến thức quan trọng bị bỏ qua chương trình Và thực tế phận không nhỏ giáo viên chăm vào việc lấy tập từ tài liệu tham khảo để đọc cho học sinh giải mà quên tài liệu viết lâu, viết thầy có trình độ chun mơn cao, phù hợp với đối tượng học sinh giỏi nên tốn khơng gần gũi với đối tượng học sinh mức độ tính tốn vận dụng kiến thức phức tạp Để khắc phục nhược điểm này, đề tài hướng đến việc sáng tạo tính tốn tỉ mỉ góc đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, mặt phẳng với hình tứ diện, hình chóp tứ giác, hình lăng trụ hay gọi đối tượng đường mặt mơ hình tứ diện, mơ hình hình chóp tứ giác, mơ hình hình lăng trụ 1.2 Cơ sở lý luận Theo chương trình SGK cũ (hiện dùng cho lớp 11), tốn tính góc khơng gian có đưa vào định, định lí liên quan lại khơng có tập áp dụng sau học Các tốn góc nêu phần lí thuyết ba học chương quan hệ vng góc, với định nghĩa góc hai đường thẳng không gian, đường thẳng mặt phẳng không gian, hai mặt phẳng không gian sau định nghĩa sách giáo khoa đưa ví dụ để áp dụng Như nói chương trình hạn chế chưa thực phát triển cho học sinh kĩ lực tính góc khơng gian Theo chương trình SGK (chương trình THPT 2018), tốn tính góc trọng Qua việc đánh giá sách mới, nhận thấy sách giáo khoa đưa tốn tính góc cụ thể mơ hình hình học cịn vận dụng vào giải tốn tính góc thực tế Đó chương trình hướng đến việc phát triển lực tính tốn, mơ hình hóa cho học sinh Với việc chương trình hướng đến việc hình thành lực tính góc khơng gian, đề tài xây dựng nhằm đón đầu nội dung chương trình, tạo nên hệ thống tập mà học sinh hiểu được, làm được, vận dụng tính chất mơ hình hình học để tính góc đối tượng mơ hình 1.3 Cơ sở thực tiễn Để xác định sở thực tiễn đề tài, tiến hành khảo sát học sinh giáo viên trực tiếp giảng dạy chủ đề góc khơng gian Để xác định thực trạng việc học tốn góc khơng gian học sinh, thực việc kiểm tra mức độ thường xuyên việc giảng dạy, hệ thống hóa kiến thức phương pháp, xây dựng toán quen thuộc mơ hình hình học, chúng tơi tiến hành khảo sát 50 học sinh mà khơng trực tiếp giảng dạy, kết thu sau: Bảng 1: Kết thăm dị học sinh học tốn tính góc không gian TT Nội dung Không Thường xuyên thường xun SL TL SL TL Thầy có thường xun dạy tốn 30 60% 20 40% tính góc khơng gian cho học sinh? Thầy có hệ thống lại kiến thức nêu phương pháp giải cho học sinh tính 26 52% 24 48% góc cho học sinh khơng? Thầy có chia tốn tính góc thành dạng tốn mơ hình tứ diện, 39 78% 11 22% chóp tứ giác, lăng trụ riêng biệt khơng? Thầy có rõ cách xác định tính góc cụ thể đối tượng cạnh 35 70% 15 30% mặt mơ hình khơng? Phân tích: Kết hàng chứng tỏ học sinh cảm nhận việc học phần tính góc cịn ít, thầy chưa thường xuyên cho em làm tập xác định tính góc nên tỷ lệ thường xun thập Kết hàng thấy ngang nhau, có nửa số giáo viên chưa hệ thống lại cho em phương pháp để tính góc, chia quy trình bước cần làm gì, bước cần làm gì,… Kết hàng thứ đánh giá rằng, thầy cô chưa hệ thống theo mơ hình, tập chung chung không rõ ràng cho học sinh nên tỷ lệ học sinh hình dung hệ thống khoảng 1/5 tổng số điều tra Kết hàng thứ thấy thực trạng học sinh không rèn luyện toán quen thuộc mơ hình định, gặp tính nên xử lí Đánh giá chung thấy cần phải hệ thống lại phương pháp, hệ thống lại mơ hình tạo tốn lạ mà quen mơ hình hình học Bên cạnh việc xác định thực trạng đối tượng học sinh, tiến hành xác định thực trạng đối tượng giáo viên, người trực tiếp giảng dạy cho em phần xác định tính góc không gian thông qua việc kiểm chứng mức độ thường xuyên việc dạy cách tạo bảng hỏi 20 giáo viên Nội dung hướng đến vấn đề giáo viên có thường xun dạy tốn xác định tính góc, có thường xun thay đổi phương pháp dạy học, sáng tạo toán mới, phân mơ hình hình học, kết thu sau: Bảng 2: Thực trạng giáo viên tốn góc khơng gian TT Nội dung Không thường Thường xuyên xuyên Thầy cô có thường xun dạy tốn 13 65% 35% góc cho học sinh khơng? Thầy có thường xuyên sử dụng phương pháp dạy học tích cực để phát 11 55% 45% triển lực xác định tính góc cho học sinh khơng? Thầy có tự sáng tạo 30% 14 70% tốn tính góc khơng gian khơng? Thầy có phân dạng tốn góc mơ hình hình hình học cụ 40% 12 60% thể khơng? Thầy có làm rõ tốn tính góc đối tượng cụ thể mô 35% 13 65% hình khơng? Phân tích: Ở hàng kết thấy tỉ lệ 65-35, điều thấy đa số giáo viên chưa trọng vào tốn tính góc khơng gian học phần quan hệ vng góc, giáo viên trọng việc chứng minh vng góc hơn, ứng dụng khác ngồi ứng dụng tính góc thiết diện, tỷ số Ở hàng thứ thấy việc sử dụng phương pháp dạy học phần tính góc nói riêng phần hình học khơng gian nói chúng cịn ít, giáo viên thực chương trình cũ Đặc biệt hàng thứ 3, 4, 5, nhiều giáo viên chưa trọng đến việc tạo toán phù hợp với đối tượng học sinh, chưa đưa toán cụ thể mơ hình làm rõ tốn tính góc đối tượng mơ hình hình học, tốn em học cảm giác xa lạ, quen thuộc, kiến thức xâu chuỗi, hệ thống lại dẫn đến làm tăng độ khó chủ đề Như việc tìm giải pháp để khắc phục cần cấp thiết tính khả thi để nâng cao chất lượng dạy học, nội dung mà đề tài hướng đến 1.4 Hình thành giả thiết khoa học đề xuất giải pháp Trên sở thực trạng dạy học phần góc không gian nêu, đề xuất xây dựng mơ hình tốn học khơng gian để giáo viên học sinh hình thành định hướng tiếp cận nội dung cách dễ dàng Thay nói chung chung hình khơng gian, chúng tơi đề cập đến mơ hình hình tứ diện, hình chóp tứ giác, hình lăng trụ, mơ hình thường gặp giải tốn với tốn tính góc theo định hướng giải pháp sau: Giải pháp 1: Sáng tạo toán tính góc mơ hình tứ diện Mơ hình tứ diện hình gồm bốn mặt, đặc điểm mơ hình số mặt học sinh tiếp cận sớm học sinh bắt đầu chương trình hình học khơng gian Trên mơ hình này, tiến hành cho học sinh xác định tính góc với tứ diện có tất mặt tam giác đều, tất cạnh nhau, sau thay đổi độ dài cạnh để tạo thành tứ diện Một mơ hình tứ diện thứ mơ hình tứ diện có cạnh vng góc với mặt, thường hay nói hình chóp tam giác có cạnh bên vng góc với mặt đáy, sau thay đổi tính chất vng góc để tạo mơ hình hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy, hình chóp tam giác đều… Với việc tạo toán mơ hình tứ diện này, luyện tập thành công cho học sinh phương pháp xác định tính góc Giải pháp 2: Sáng tạo tốn tính góc mơ hình hình chóp tứ giác Hai đối tường hình học mà học sinh quen thuộc từ cấp hai tam giác tứ giác Đối với tứ giác, hình có nhiều tính chất đặc biệt, tính chất đặc biệt tạo loại tứ giác có cặp cạnh đối song song ta thu hình thang, có hai cặp cạnh đối song song ta thu hình bình hành, tương tự cho tạo thành hình chữ nhật, hình thoi hình vng Bởi giải pháp tứ hai mà đề tài muốn đề cập đến xác định tính góc mơ hình hình chóp tứ giác tính chất đẹp chúng việc sáng tạo tốn tính góc phù hợp, dẫn dắt đối tượng học sinh Giải pháp 3: Sáng tạo tốn tính góc mơ hình hình lăng trụ Lăng trụ chương trình hình học không gian hướng đến lăng trụ tam giác lăng trụ tứ giác, lăng trụ tứ giác đáy hình đặc biệt hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, thu hình hộp, cạnh bên vng góc với mặt đáy ta thu hình hộp chữ nhật, hình lập phương, mơ hình quen thuộc thực tế, giải pháp thứ ba đề tài hướng đến tính góc mơ hình lăng trụ với việc sáng tạo tốn tính góc đơn giản đối tượng đường mặt Tính cấp thiết giải pháp Để xác định tính cấp thiết đề tài, tiến hành làm phiếu khảo sát 30 giáo viên mơn tốn phần mềm Google Form qua link https://forms.gle/wr7ZhduBfsbUg6mq7 xử lí số liệu bảng tính Excel, chúng tơi thu kết sau: Phiếu khảo sát tính cấp thiết giải pháp đưa (M1: Không cấp thiết, M2: Ít cấp thiết, M3: Cấp thiết, M4: Rất cấp thiết) TT Các giải pháp Thang đánh giá giải pháp M1 M2 M3 M4 Sáng tạo tốn tính góc mơ hình tứ diện Sáng tốn tính góc mơ hình chóp tứ giác Sáng tạo tốn tính góc mơ hình lăng trụ Trung bình Các thông số X Mức 12 17 3.5 10 19 3.56 10 18 3.5 3.52 Tính khả thi giải pháp Cũng khảo sát với 30 giáo viên trên, thu kết tính khả thi: Phiếu khảo sát tính khả thi giải pháp đưa TT (M1: Khơng khả thi, M2: Ít khả thi, M3: Khả thi, M4: Rất khả thi) Các giải pháp Thang đánh giá giải Các thông số pháp M1 M2 M3 M4 Mức X Sáng tạo tốn tính góc mơ hình tứ 13 16 3.46 diện Sáng tốn tính góc mơ hình chóp tứ 21 3.63 giác Sáng tạo tốn tính góc mơ hình lăng 20 3.6 trụ Trung bình 3.56 Thơng qua việc khảo sát tính cấp thiết tính khả thi thu được, tiến hành xây dựng nội dung đề tài theo giải pháp đưa Kết luận chương 1: Trong chương 1, đề tài nêu thực trạng vấn đề cần nghiên cứu, từ sở lí luận đến sở thực tiễn từ định hướng giải pháp để khắc phục hạn chế đưa Với việc dựa số liệu điều tra, khảo sát đề tài đem đến cách nhìn bao quát vấn đề cần giải quyết, thiếu sót phương pháp cách thức tổ chức dạy học đa số giáo viên, khó khăn học sinh trình học chủ đề góc khơng gian từ làm sáng tỏ tính cấp thiết tính khả thi giải pháp nêu Chương SÁNG TẠO CÁC BÀI TỐN GĨC TRONG KHƠNG GIAN TRÊN CÁC MƠ HÌNH HÌNH HỌC 2.1 Một số kiến thức 1) Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng a b không gian góc hai đường thẳng a ' b ' qua điểm song song với hai đường thẳng a b a b Nhận xét: +) 00  ( a, b )  900 ; ( a, b ) = 00  a, b song song trùng b' a' O +) Nếu a, b vec-tơ phương hai đường thẳng a, b ( a, b ) = ( a, b ) ( ) ( ) ( ) 00  a, b  900 ( a, b ) = 1800 − a, b 900  a, b  1800 2) Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng ( ) Trường hợp d ⊥ ( ) ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) 900 Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với ( ) góc d hình chiếu d ' ( ) gọi góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) a S O H α 3) Góc hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng b a β α 2.2 Phân tích tốn xác định tính góc chương trình hành Sau đây, đề tài xin trích dẫn phân tích số tốn xác định tính góc chương trình sách giáo khoa, kì thi THPT Quốc gia, thi tốt nghiệp thi học sinh giỏi tỉnh 10 A SBC B BSC C SCA D ASC d) Góc cạnh SB ( SAC ) A SBO B SBA Câu hỏi 3: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' C SBC D BSO A B a) Góc AA ' ( ABCD ) A 00 B 300 C 600 D 900 D C D' A' B' C' b) Góc AB ' với mặt phẳng ( A ' B ' C ' D ') A AB ' A ' B B ' AA ' C AB ' D ' D AB ' D ' c) Góc AC ' với mặt phẳng ( ABB ' A ') A AC ' B ' B B ' AC ' C AC ' A ' D C ' AA ' HĐ2.2: Hoạt động nhóm theo chuyển giao nhiệm vụ giáo viên PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD có cạnh bên AB vng góc với mặt phẳng ( BCD ) , đáy BCD tam giác vuông B với AB = a, BC = a, CD = a Tính góc AC ( ABD ) Bài tập 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, biết SA = AB = a Tính góc NG ( ABCD ) với N trung điểm cạnh SD , G trọng tâm tam giác ABC Bài tập 3: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA ' vng góc với đáy AA ' = a Tính góc đường thẳng mặt phẳng a) AA ' ( A ' BC ) b) AB ' ( A ' BC ) c Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA HS HS thực nhiệm vụ: - HS thực nhiệm vụ học tập theo nhóm, thảo luận, phân cơng nhiệm vụ, thực hiện, trình bày, thuyết trình báo cáo HOẠT ĐỘNG CỦA GV - GV chuyển giao nhiệm vụ Nhóm thực tập 1, nhóm thực tập 2, nhóm thực tập 3a, nhóm thực tập - GV HD hỗ trợ HS cần - Đại diện nhóm lên trình bày sản phẩm nhóm - GV nhận xét sản phẩm học tập - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung học sinh, củng cố kiến thức, kĩ để hoàn thiện câu trả lời (Kết luận, khẳng định) 48 HĐ3: Vận dụng kiến thức giải toán thực tiễn tính góc a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức giải tốn tính góc thực tiễn b) Nội dung: Kỹ thuật chuyền bóng rổ hai tay bật đất Kỹ thuật chuyền bóng rổ tay bật đất đánh giá đem lại hiệu cao thực với đối thủ có tầm vóc cao cầu thủ đội bên đứng phòng thủ cao Bước 1: Tư chuyền bóng - Hai chân mở rộng vai thực chân trước chân sau - Đầu gối khuỵu nhẹ hạ tâm thấp xuống - Bóng đưa trước bụng trên, cánh tay thả lỏng cách tự nhiên Bước 2: Chuyền bóng - Đưa bóng thành đường vòng cung nhỏ theo hướng từ lên Khi đưa tay đến ngang ngực, người chơi cần xoay cổ tay lòng bàn hay hướng xuống mặt sân - Thực duỗi thẳng cánh tay với hướng chuyền bóng Khi tay gần duỗi hết dùng lực ngón tay, cổ tay để đẩy bóng theo hướng chuyền mong muốn Miết ngón tay vào bóng để tạo độ xốy - Điểm chạm bóng yêu cầu kỹ thuật chuyền bóng 1/3 khoảng cách người chuyền người bắt Bước 3: Kết thúc đường chuyền bóng - Hai tay duỗi thẳng, lịng bàn tay có xu hướng xoay ngồi Trọng tâm đổ hướng chuyền bóng PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu hỏi vận dụng: Quan sát hình vẽ mơ Giả sử người chuyền bóng từ tay cầm B đến điểm M , sau bóng từ M đến tay người nhận D Gọi đường thẳng BM đường ném, đường thẳng MD đường nhận, mặt phẳng vng góc với mặt nằm ngang mặt phẳng người nhận, kí hiệu ( ) gọi mặt phẳng tới B D α A C M 49 Giả sử khoảng cách hai chân người ném người nhận đoạn AC = 3m biết AB = 1, 4m; CD = 1,1m , khoảng cách AM = x Xác định góc đường ném mặt phẳng tới theo x HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV HS thực nhiệm vụ: - GV chuyển giao nhiệm vụ học tập - Các nhóm trao đổi, phân công nhiệm - GV HD hỗ trợ HS cần vụ, trình bày, thuyết trình - GV nhận xét câu trả lời học sinh, củng cố kiến thức HD vận dụng - Các nhóm cử đại diện lên báo cáo sản kiến thức vào thực tiễn phẩm hoàn thành - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời HĐ4: Hướng dẫn học sinh tự học: a) Mục tiêu: Ơn tập lại xác định tính góc mơ hình hình lập phương b) Nội dung: Học sinh nhà áp dụng cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng mơ hình hình lập phương PHIẾU HỌC TẬP SỐ Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính góc đường thẳng mặt phẳng sau: a) AA ' ( A ' BD ) (Nhóm 1) b) AA ' ( BDC ') (Nhóm 2) c) AC ( A ' BD ) (Nhóm 3) d) AC ( BDC ') (Nhóm 4) 3.4 Xử lí kết thực nghiệm Để kiểm chứng kết đề tài, tiến hành cho học sinh thực hai kiểm tra 15p hai lớp 11A1 11A2 với chủ đề góc đường thẳng mặt phẳng Mỗi đề gồm mức độ, nhận biết, thông hiểu, vận dung Lưu ý lớp 11A2 học tốt lớp 11A1 Kết thực nghiệm thu sau : Đề : (Thực trước học thực nghiệm) Trong không gian cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, biết SA = a, AB = a, AD = 2a Tính góc đường thẳng mặt phẳng sau: a) SC ( ABCD ) b) SC ( SAB ) c) SB ( SAC ) Đề 2: (Thực sau học thực nghiệm) Trong không gian cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC = 600 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Tính góc đường thẳng mặt phẳng sau: a) SC ( ABCD ) b) SB ( SAC ) Kết thực nghiệm: Lớp Sĩ Đề Giỏi số SL % Khá SL % c) SA ( SBC ) TB SL % Yếu SL % Kém SL % 50 11A1 38 11A2 42 2 13 13,2 15,8 16,7 31,0 20 22 24 26 52,6 57,9 57,2 61,9 12 10 11 31,6 26,3 26,1 7.1 0 2,6 0 0 0 0 0 Nhận xét: Qua kết thực nghiệm nhận thấy kết đề kiểm tra số hai lớp cao so với đề số 1, nhiên học sinh học vận dụng chủ đề góc đường thẳng mặt phẳng thấy kết đặc biệt rõ nét so với lớp chưa học Cụ thể, lớp 11A1 số học sinh đạt điểm khá, giỏi tăng từ đề sang đề số lượng không đáng kể, số học sinh giỏi lớp 11A2 số học sinh giỏi tăng gần gấp đối, số học sinh tăng giảm số lượng học sinh trung bình nhiều Điều thể tính đắn đề tài triển khai áp dụng Kết luận chương 3: Trong chương tiến hành thực nghiệm đề tài để kiểm chúng tính hiệu Do số lượng trang đề tài hạn chế nên đưa vào tiết thực nghiệm mang tính minh họa, nhiên thực tế q trình dạy học chúng tơi thường xun áp dụng nội dung sáng tạo tốn góc mơ hình hình học thấy học sinh thích học mơn học hơn, chăm nghe giảng nhà thường xuyên rèn luyện Bên cạnh việc sáng tạo tập phù hợp đối tượng chúng tơi cịn tích cực hệ thống lại kiến thức, sử dụng phương pháp dạy học tích cực để phát triển lực cho học sinh, giúp học sinh thẩm thấu quy trình cách nhẹ nhàng, giúp em ngày học tốt mơn hình học PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Quá trình nghiên cứu Đề tài nghiên cứu cách nghiêm túc, cẩn thận Trong trình giảng dạy, yêu cầu cần phải thay đổi phương pháp để đón đầu xu đáp ứng việc đánh giá lực học sinh, thực tế cho thấy việc dạy học theo chương trình phổ thơng cần có thay đổi tư duy, phương pháp nên chúng tơi tìm tịi, nghiên cứu để tìm đường dạy học phù hợp Để hoàn thành đề tài đúc rút kinh nghiệm dạy học từ nhiều năm, năm tạo số dạng thử nghiệm với đối tượng học sinh trực tiếp giảng dạy Đối với giáo viên việc sáng tạo không thiết phải cao siêu mà sáng tạo tự tạo cho hệ thống kiến thức, tập riêng phù hợp với mục tiêu hiệu giảng dạy thành cơng Kinh nghiệm thân tác giả thường xuyên bồi dưỡng học sinh giỏi thi cấp tỉnh dạy học sinh ôn thi tốt nghiệp lớp chất lượng cao đánh giá muốn cho học sinh có lực làm tốn lớn cần rèn cho em lực làm toán nhỏ, giải tốn nhỏ nâng dần mức độ lên tính chất hiệu việc ơn thi vơ lớn 51 Ý nghĩa đề tài Qua thời gian nghiên cứu đề tài áp dụng vào thực tiễn q trình dạy học chúng tơi nhận thấy đề tài đạt nhiều ứng dụng hiệu chương trình phổ thơng nói chung mơn tốn nói riêng, cụ thể là: - Đề tài hệ thống lại mơ hình hình học tính chất thường gặp mơ hình - Đề tài sáng tạo toán tính góc nhiều đối tượng đường mặt mơ hình, tạo lớp tốn đa dạng để học sinh rèn luyện - Để tài giúp học sinh phát triển lực tư sáng tạo, sau học xong tự tạo cho tập để vận dụng mà khơng cần đến thầy cô giáo - Đề tài giúp học sinh xâu chuỗi kiến thức học hình học, giúp em cảm nhận phần kiến thức khơng phải q khó, cần biết phương pháp giải áp dụng nhuần nhuyễn tốn tính góc mơ hình quen thuộc học tốt phần - Đề tài tiếp cận với nội dung chương trình thi tốt nghiệp Bộ Giáo Dục chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi, hạn chế thời gian, số trang xu hướng chương trình nên đề tài khơng đưa vào nhiều tốn tham số mang tính chất hàn lâm mà tốn tính tốn mang tính chất rèn luyện kĩ cho học sinh, giúp em hiểu phương pháp vận dụng dễ - Đề tài góp phần vào phát triển chung xu toán học, đưa nội dung kiến thức toán đến gần gũi với người học người dạy Tuy nhiên bên cạnh ưu điểm đề tài số vấn đề cần bổ sung khái qt hóa số tốn thành dạng tổng qt, phát triển thêm việc sử dụng phép biến đổi để tính nhanh kết quả, giải chi tiết số tốn, … mong đóng góp ý kiến từ quý thầy cô giáo đồng nghiệp em học sinh để đề tài hoàn thiện Kiến nghị Với việc kiểm nghiệm qua trình dạy học ôn thi tốt nghiệp, bồi dưỡng học sinh giỏi cho học sinh đạt nhiều kết quả, kiến nghị nhà trường cần có định hướng để áp dụng đề tài “Sáng tạo tốn góc khơng gian mơ hình hình học” nghiên cứu phổ biến vào chương trình dạy học, khuyến khích giáo viên nghiên cứu phát triển thêm Tổ môn nên đưa chủ đề xây dựng đề tài vào sinh hoạt chuyên môn để nâng cao hiệu trình giảng dạy thành viên Giáo viên cần quan tâm đến phương pháp nêu đề tài để sử dụng trình dạy học, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp theo hướng tiếp cận phát triển lực người học Diễn Châu, tháng năm 2023 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] SGK hình học 11, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên)-Khu Quốc Anh-Nguyễn Hà Thanh-Phan Văn Viện, Nhà xuất giáo dục [2] SGK toán 11 KNTT tập (dự thảo chương trình GD 2018), Hà Huy Khối (Tổng chủ biên)-Cung Thế Anh-Trần Văn Tấn-Đặng Hùng Thẳng (Đồng chủ biên)-Trần Mạnh Cường-Lê Văn Cường-Nguyễn Đạt Đăng-Lê Văn Hiện-Phan Thanh Hồng-Trần Đình Kế-Phạm Anh Minh-Nguyễn Thị Kim Sơn, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [3] Bài tập hình học nâng cao 11, Văn Như Cương (Chủ biên)-Phạm Khắc BanTạ Mân, Nhà xuất giáo dục [4] Bài tập hình học 11, Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên)-Khu Quốc Anh-Nguyễn Hà Thanh, Nhà xuất giáo dục [5] Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hình học 11, ThS Lê Hồnh Phị, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội [6] Phương pháp giải tốn hình học khơng gian, Trần Minh Quang, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội [7] Rèn luyện kỹ giải tốn hình học khơng gian, Nguyễn Mạnh Hùng, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội [8] Các chuyên đề nâng cao phát triển hình học 11, Nguyễn Quang Sơn, Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội [9] Đề thi Đại học, Thpt Quốc Gia, đề thi tốt nghiệp từ 2002 đến [10] Tuyển tập đề thi thử Thpt Quốc gia trường nước [11] Đề thi học sinh giỏi lớp 11 tỉnh thành phố 53 Phụ lục 1: Kết khảo sát giáo viên tính cấp thiết tính khả thi 54 55 Phụ lục 2: Hình ảnh minh họa tiết học thực nghiệm lớp 11A2 Trường THPT Diễn Châu 56 57 58 Phụ lục 3: Hướng dẫn học sinh thực hành đo góc thực tế +) Đo góc mái bảng với mặt nằm ngang 59 +) Đo góc cành 60 +) Đo độ nghiêng kính tơ so với mặt nằm ngang 61 +) Đo độ nghiêng cầu thang 62