(Skkn 2023) góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƢỜNG THPT DIỄN CHÂU * * * - ĐỀ TÀI LĨNH VỰC: TOÁN HỌC ĐỒNG TÁC GIẢ: NGUYỄN ĐĂNG QUẢNG – ĐT: 0912526336 LÊ THỊ XUÂN HƢƠNG – ĐT: 0948559966 NĂM THỰC HIỆN: 2023 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu 1.5 Phương pháp nghiên cứu 1.6 Đóng góp đề tài PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 2.1.1 Năng lực mơ hình hóa tốn học 2.1.2 Một số quy trình mơ hình hóa tốn học 2.1.3 Vai trò hoạt động MHHTH dạy Toán 10 2.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN 11 2.2.1 Thực trạng bồi dưỡng phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trường THPT 11 2.2.2 Kết khảo sát 12 2.3 Một số giải pháp góp phần phát triển NL MHH toán thực tế cho học sinh lớp 10 17 2.3.1 Thiết kế tổ chức thực số hoạt động MHH dạy học Toán 10 – CT GDPT 2018……………………………………………………… 17 2.3.2 Xây dựng hệ thống tập MHH số chủ đề Toán 10……… 38 2.3.3 Ứng dụng công nghệ thông tin, chuyển đổi số thiết kế hoạt động nhằm phát triển lực mô hình hóa tốn học cho HS 45 2.3.4 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất…… 49 2.4 Thực nghiệm sư phạm 51 2.4.1 Mục đích thực nghiệm…… 51 2.4.2 Nội dung thực nghiệm…… 51 2.4.3 Tổ chức thực nghiệm…… 51 2.4.4 Đánh giá kết thực nghiệm……… 51 PHẦN III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 55 3.1 Đề tài giải vấn đề sau……… 55 3.2 Hướng phát triển đề tài 55 3.3 Khả áp dụng nhân rộng đề tài 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 PHỤ LỤC 57 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Từ viết đầy đủ CT GDPT Chương trình Giáo dục phổ thơng THPT Trung học phổ thơng NL Năng lực MHH Mơ hình hóa MHHTH Mơ hình hóa tốn học HS Học sinh GV Giáo viên HĐ Hoạt động CNTT Công nghệ thông tin GQVĐ Giải vấn đề PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài Nghị số 29-NQ/TW đổi toàn diện GD-ĐT xác định: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Mặt khác, Tốn học ngày có liên hệ mật thiết có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề nảy sinh thực tế cách xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Vì vậy, sách Tốn 10 chương trình GDPT 2018, vấn đề thực tiễn thường xuyên đưa vào hoạt động, học, chủ đề nhằm mục đích giúp học sinh vận dụng tri thức học vào giải vấn đề sống Do đó, thơng qua q trình dạy học tốn, giáo viên cần đặc biệt trọng bồi dưỡng cho học sinh lực vận dụng toán học vào đời sống lực vận dụng tốn học vào mơn học khác, phải làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ toán học với thực tiễn, thấy rõ nguồn gốc, đối tượng cơng cụ tốn học Bên cạnh đó, năm học 2022 – 2023 năm học lớp 10 thực chương trình GDPT 2018 Chương trình GDPT 2018 mơn Tốn đề mục tiêu chung hình thành phát triển lực toán học cho học sinh, bao gồm: lực tư lập luận toán học; lực giải vấn đề toán học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học Với quan điểm đạo “lí luận phải gắn với thực tiễn”, lực MHHTH cần trọng để phát triển cho học sinh mục tiêu phải thực chương trình GDPT 2018 Mơ hình tốn học sử dụng hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ mơ hình ảo máy tính “Mơ hình hóa dạy học toán phương pháp giúp học sinh tìm hiểu khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ tốn học” Một học sinh có lực mơ hình hóa tự sáng tạo mơ hình tốn, tự khám phá tìm hiểu cấu trúc tốn, hiểu chất vấn đề thực tiễn từ giải tốn cách logic khoa học Do đó, việc đổi phương pháp dạy học đáp ứng với yêu cầu mục tiêu giáo dục cấp thiết Với lí trên, nhóm tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu “Góp phần phát triển lực mơ hình hóa số toán thực tế cho học sinh lớp 10” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài là: - Nghiên cứu sở lý luận sở thực tiễn việc phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho HS - Nghiên cứu thiết kế tổ chức hoạt động MHH dạy học số nội dung toán 10 – Chương trình GDPT 2018 - Xây dựng hệ thống tập MHH số chủ đề toán 10 1.3 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu a) Đối tượng nghiên cứu: - Q trình dạy học mơn Tốn trường THPT - Hoạt động MHH dạy học Toán b) Phạm vi nghiên cứu: Học sinh khối 10 trường THPT Diễn Châu trường THPT Nguyễn Xuân Ôn 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu chương trình Tốn lớp 10 – CT GDPT 2018 - Nghiên cứu thiết kế tổ chức hoạt động MHH dạy học Toán - Nghiên cứu xây dựng hệ thống tập MHH góp phần phát triển lực MHHTH cho HS 1.5 Phƣơng pháp nghiên cứu 1.5.1 Phương pháp nghiên cứu sở lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu nước vấn đề liên quan đến đề tài 1.5.2 Phương pháp điều tra, quan sát: Quan sát, điều tra thực trạng vần đề nghiên cứu qua hình thức: sử dụng phiếu điều tra, điều tra mẫu google, dự giờ, quan sát, vấn trực tiếp GV HS 1.5.3 Phương pháp phân tích, xử lý thơng tin: Phân tích, xử lý thông tin điều tra, thu thập 1.5.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm số lớp để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài 1.5.5 Phương pháp thống kê tốn học: Phân tích số liệu điều tra thực trạng số liệu thực nghiệm sư phạm 1.6 Đóng góp đề tài Đề tài có số đóng góp sau: - Thiết kế tổ chức số hoạt động MHH dạy học Toán 10 – CT GDPT 2018 - Xây dựng số tốn có nội dung thực tiễn góp phần phát triển NL MHHTH cho HS - Nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn lớp 10 góp phần hồn thành mục tiêu đổi toàn diện giáo dục mà chương trình GDPT 2018 đề - Giúp học sinh nâng cao khả tư duy, biết cách vận dụng lý thuyết vào thực tiễn Từ đó, học sinh trở nên tích cực, chủ động q trình học tập thơng qua thúc đẩy phát triển tồn diện người học - Đề tài sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV HS PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 2.1.1 Năng lực mơ hình hóa tốn học 2.1.1.1 Mơ hình hóa tốn học Mơ hình Theo Lê Thị Hồi Châu: Mơ hình mẫu vật, đại diện, minh họa thiết kế để mô tả cấu trúc hệ thống, cách vận hành vật, tượng mà ta nghiên cứu Theo Kai Velten (2009), mơ hình tốt mơ hình đơn giản đáp ứng đầy đủ mục tiêu cần khảo sát Tóm lại, “Mơ hình mơ tả vật thay mà qua ta thấy đặc điểm đặc trưng vật thể thực tế Thơng qua mơ hình, ta thao tác khám phá thuộc tính đối tượng mà khơng cần đến vật thật.” Mơ hình tốn học Nếu xem mơ hình đối tượng, thường nhỏ đối tượng mang tính chất đặc trưng đối tượng gốc mơ hình tốn học thường sử dụng giảng dạy toán mơ hình hình vẽ hình hộp chữ nhật, hình tam giác , mơ hình tượng trưng sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ, bảng biểu ; Nếu xem mô hình biểu diễn cho phần quan trọng hệ thống nhằm phục vụ mục đích nghiên cứu hệ thống mơ hình tốn học kết việc diễn đạt đặc trưng hệ thống, tình ngơn ngữ theo quy tắc tốn học đồ thị, phương trình, cơng thức, Mơ hình hóa Mơ hình hóa thay đối tượng gốc mơ hình nhằm thu nhận thông tin quan trọng đối tượng cách tiến hành thực nghiệm mơ hình Mơ hình hóa hoạt động xây dựng mơ hình đối tượng nghiên cứu cho việc nghiên cứu mơ hình cho thơng tin tương tự đối tượng nghiên cứu ban đầu Mơ hình hóa tốn học Kiến thức toán học sử dụng nhiều mơn học khác như: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Kĩ thuật, cơng việc sống hàng ngày người Theo Blum Niss (1991), bên cạnh việc cung cấp cho học sinh kiến thức kĩ liên quan đến toán học khái niệm, định lí, cơng thức, quy tắc, dạy học Toán cần giúp em phát triển khả kết nối kiến thức, kĩ để giải tình thực tiễn Khi sử dụng tốn học để giải vấn đề, tình thực tiễn q trình MHHTH cơng cụ cần thiết Có nhiều định nghĩa mơ tả khái niệm MHH toán học tác giả đưa lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm lí thuyết mà tác giả lựa chọn Theo Edwards Hamson (2001), MHHTH trình chuyển đổi vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mơ hình cách giải chấp nhận Cụ thể hơn, MHHTH tồn q trình chuyển đổi vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học ngược lại Theo Trần Vui (2014): “MHHTH trình giải vấn đề thực tiễn cơng cụ tốn học” Theo tác giả Phạm Thị Diệu Thùy Dương Thị Hà (2018), MHHTH trình tạo mơ hình tốn học để giải vấn đề tốn học Mơ hình tốn học xây dựng cách chuyển vấn đề từ thực tiễn thông qua phương tiện ngơn ngữ viết sang ngơn ngữ biểu tượng, kí hiệu Như vậy, hiểu: MHHTH q trình tìm hiểu, khám phá tình xuất phát từ thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ tốn học, đưa tình thực tiễn mơ hình tốn học Từ đó, vận dụng kiến thức, kĩ tốn học để giải tình đặt 2.1.1.2 Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: “Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” Năng lực toán học Năng lực toán học thuộc tính cá nhân, hình thành phát triển thơng qua q trình học tập rèn luyện Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể mơn Tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học, gồm thành tố cốt lõi: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học Khung đánh giá lực Tốn học chương trình đánh giá học sinh quốc tế ( PISA) đề cập đến mức độ lực toán phổ thông, thể cụ thể bảng đây: Cấp độ lực Cấp độ Ghi nhớ, tái Cấp độ Kết nối, tích hợp Cấp độ Khái qt hóa, tốn học hóa Đặc điểm - Nhớ lại khái niệm, đối tượng, định nghĩa tính chất tốn học - Thực cách làm quen thuộc - Áp dụng thuật tốn tiêu chuẩn - Kết nối, tích hợp thơng tin để giải vấn đề đơn giản - Tạo kết nối cách biểu đạt khác - Đọc giải thích kí hiệu ngơn ngữ hình thức (tốn học) hiểu chúng với ngơn ngữ tự nhiên - Nhận biết nội dung tốn học tình có vấn đề phải giải - Vận dụng kiến thức toán học để giải vấn đề thực tiễn - Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa chứng minh tốn học Năng lực mơ hình hóa tốn học Có nhiều định nghĩa khác lực mơ hình hóa tốn học, bao gồm nhiều kĩ năng, thành phần Theo Blom Jensen, lực mơ hình hóa khả thực đầy đủ giai đoạn q trình mơ hình hóa tình cho trước Theo Maab, lực mơ hình hóa bao gồm kĩ khả thực trình mơ hình hóa nhằm đạt mục tiêu xác định Các nghiên cứu kĩ thành phần lực mơ hình hóa tốn học sau: (1) Đơn giản giả thuyết  (2) Làm rõ mục tiêu  (3) Thiết lập vấn đề  (4) Xác định biến, tham số, số  (5) Thiết lập mệnh đề toán học  (6) Lựa chọn mơ hình  (7) Biểu diễn mơ hình thích hợp  (8) Liên hệ lại vấn đề thực tiễn Theo Đỗ Thị Thanh (2020), lực MHHTH kĩ ứng dụng, thông hiểu, diễn tả – giao lưu giải vấn đề liên quan đến MHHTH Maab (2006) quan niệm lực mơ hình hóa bao gồm kĩ khả thực trình mơ hình hóa, nhằm đạt mục tiêu xác định, sẵn sàng đưa hành động Như vậy, hiểu: Năng lực MHHTH lực cá nhân đáp ứng yêu cầu hoạt động MHHTH giúp cho quy trình MHHTH diễn nhanh, dễ dàng đạt hiệu cao trình giải tình thực tiễn Các thành tố lực MHHTH Năng lực MHHTH gồm thành tố sau: - Thu nhận thơng tin tốn học, xác định vấn đề từ tình (đối tượng) thực tiễn đưa Biểu thành tố khả quan sát, nhận biết tình huống, nhận dạng thơng tin tốn học từ tình huống; ước tính, dự đốn kết tình - Sử dụng ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học: Là khả chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học, dạng ngơn ngữ tốn học dạng ngơn ngữ tốn học khác Khả sử dụng ngôn ngữ linh hoạt giúp HS dễ dàng việc mơ tả tình thực tiễn cách chuẩn xác - Xây dựng mơ hình giải tình mơ hình xây dựng Để xây dựng mơ hình tốn học, người học cần tìm ta quy luật, mối liên hệ tính chất đặc trưng đối tượng Từ đó, xây dựng mơ hình tốn học từ tình huống, sử dụng kiến thức tốn học biết vào giải vấn đề đặt tình - Kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh, khai thác chức mơ hình Việc kiểm tra, đánh giá mơ hình giúp người học phát kịp thời sai lầm, có thêm kinh nghiệm để lựa chọn mơ hình tối ưu, phù hợp với tình Theo chương trình GDPT 2018, học sinh THPT, lực mơ hình hóa tốn học thể qua việc: - Thiết lập mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mơ tả tình đặt số toán thực tiễn - Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập - Lí giải tính đắn lời giải (những kết luận thu từ tính tốn có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay khơng) Đặc biệt, nhận biết cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hóa ) để đưa đến tốn giải Có thể thấy, chương trình GDPT 2018 mơn Tốn nói đến ba loại hoạt động mơ hình hóa cần rèn luyện phát triển cho HS, là: + Loại thứ nhất: Hoạt động chuyển mơ hình từ tình thực tiễn thành mơ hình tốn học; + Loại thứ 2: Hoạt động mơ hình tốn học; + Loại thứ ba: Là giải thích kết từ mơ hình tốn học vào tình thực tiễn cải tiến mơ hình tốn học Vì vậy, để phát triển lực MHHTH cho HS GV phải thiết kế hoạt động MHHTH tổ chức cho HS thực hoạt động 2.1.2 Một số quy trình mơ hình hóa tốn học 2.1.2.1 Sơ đồ Pollak Sơ đồ trình MHH Pollak (1979) sơ đồ biểu diễn đơn giản chuyển đổi toán học thực tế theo hai chiều thực MHH Trong sơ đồ ta thấy từ mơ hình thực tế, người MHH thực “phiên dịch” sang ngơn ngữ tốn học hay tạo mơ hình tốn, giải tốn mơ hình áp dụng kết tình ban đầu Chiều mũi tên biểu diễn vòng lặp, cho phép quanh sơ đồ giới thực giới tốn học nhiều lần Ví dụ 2: Sử dụng phần mềm Geogebra để hướng dẫn học sinh biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc ẩn 2 x  y  30 a) Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình:   x  0, y  1 Sản phẩm học sinh biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình (1) phần mềm Geogebra 8 x  12 y  60  x  y  10  b) Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình:   0 x5   y  10  2 Sản phẩm học sinh biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình (2) phần mềm Geogebra 47 * Ý nghĩa: Bằng cách sử dụng phần mềm Geogebra, học sinh thực hành hình dung khái niệm toán học cách trực quan, giúp học sinh MHH toán thực tê hiểu sâu hơn, áp dụng tốt kiến thức toán học vào thực tế Đồng thời, việc sử dụng Geogebra giúp học sinh rèn luyện kỹ tư duy, phân tích giải tốn phức tạp, cải thiện lực MHHTH khả giao tiếp, hợp tác nhóm 2.3.3.2 Sử dụng phần mềm Imindmap giúp phát triển NL MHHTH thông qua sơ đồ tư hệ thống hóa kiến thức * Mục tiêu: Phần mềm thực nhằm mục tiêu giúp học sinh ghi nhớ tốt phát huy tính sáng tạo học sinh thông qua việc sử dụng sơ đồ tư Bằng cách này, học sinh phát triển nhận thức, rèn luyện tư logic lực mơ hình hóa tốn học Bên cạnh đó, việc sử dụng phần mềm Imindmap giúp tạo hứng thú trình học tập, giúp học sinh thấy việc học không việc thuộc lòng kiến thức mà việc áp dụng kiến thức vào thực tiễn cách sáng tạo hiệu * Nội dung cách thực Để vẽ sơ đồ tư phần mềm Imindmap thực bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung học soạn nội dung đưa vào sơ đồ Trước bắt đầu vẽ sơ đồ tư Imindmap, cho học sinh tìm hiểu rõ nội dung học tìm hiểu ý cần đưa vào sơ đồ Việc giúp cho sơ đồ tư trở nên logic rõ ràng Bước 2: Định hướng cấu trúc nhánh sơ đồ nội dung vẽ sơ đồ tư Sau tìm hiểu nội dung học, hướng dẫn học sinh định hướng cấu trúc nhánh sơ đồ Các nhánh giúp học sinh phân loại ý chính, tạo cấu trúc rõ ràng dễ hiểu Bước 3: Vẽ sơ đồ tư Sau có kế hoạch cấu trúc cho sơ đồ tư duy, cho học sinh bắt đầu vẽ sơ đồ Imindmap Trước tiên, học sinh cần tạo ô trống để làm trung tâm sơ đồ, sau thêm nhánh phụ để tạo thành nhánh Sau thêm hình ảnh biểu tượng để làm cho sơ đồ thêm sinh động hấp dẫn, dễ hiểu - Ví dụ: Vẽ sơ đồ tư hệ thức lượng tam giác 48 Sản phẩm HS vẽ sơ đồ tư Imindmap * Ý nghĩa: Việc sử dụng sơ đồ tư giúp học sinh dễ dàng hình dung, tổ chức liên kết thông tin học, chủ đề, từ giúp tăng cường khả ghi nhớ, phát triển tư logic sáng tạo Sơ đồ tư giúp giáo viên học sinh tương tác với trình học tập, giúp đưa ý tưởng đề xuất giải pháp khác Ngoài ra, việc sử dụng phần mềm Imindmap giúp học sinh tiết kiệm thời gian việc xây dựng sơ đồ tư duy, giúp học sinh tập trung vào trình tư sáng tạo 2.3.4 KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT 2.3.4.1 Mục đích khảo sát Thông qua khảo sát nhằm khẳng định mức độ cấp thiết tính khả thi giải pháp đưa đề tài: “Góp phần phát triển lực mơ hình hóa số tốn thực tế cho học sinh lớp 10” Từ có sở để nghiên cứu hoàn thiện giải pháp cho phù hơp với thực tiễn 2.3.4.2 Nội dung phƣơng pháp khảo sát Nội dung khảo sát Khảo sát mức độ cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất đề tài: - Thiết kế tổ chức thực hoạt động MHH dạy học số nội dung Toán 10 – CT GDPT 2018 49 - Xây dựng hệ thống tập MHH số chủ đề Toán 10 - Ứng dụng công nghệ thông tin, chuyển đổi số tổ chức dạy học tốn 10 – chương trình GDPT 2018 Phương pháp khảo sát thang đánh giá + Phương pháp sử dụng để khảo sát Trao đổi bảng hỏi thông qua biểu mẫu Google form (Mẫu phiếu khảo sát xem phụ lục) + Thang đánh giá gồm 04 mức (tương ứng với điểm số từ đến 4): Không cấp thiết đến