(Skkn 2023) dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn

PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Truy ngược hàm toán ứng dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số mang tính thời đề thi THPTQG năm gần đây, nhiên khơng q xa lạ em học sinh Các trang mạng nhóm giải tốn tồn quốc khai thác toán truy ngược hàm để khảo sát biến thiên hàm ẩn, cực trị, GTLN GTNN, tương giao … Song q trình giải tốn, theo hiểu biết hạn chế thân tơi thấy việc ứng dụng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn chưa đề cập đến Để góp phần nhỏ vào đa dạng phong phú dạng tốn hàm ẩn, q trình giảng dạy, nghiên cưú, thân tìm tịi sáng tạo toán “ Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn” Bài toán đọc đồ thị hàm số: “Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) , yêu cầu tìm phương trình hàm số y = f ( x ) , kiểm tra dấu hệ số biểu thức f ( x ) ” khơng cịn xa lạ học sinh Tuy nhiên đề không cho trực tiếp đồ thị hàm số y = f ( x ) mà lại cho đồ thị hàm số y = f u ( x )  tốn trở nên phức tạp nhiều Thậm chí đề không dừng lại việc cho đồ thị hàm số y = f u ( x )  mà đề cho đồ thị bảng biến thiên hàm số y = f ' u ( x )  , yêu cầu kiểm tra kết luận hệ số biểu thức y = g ( x ) = f v ( x )  Lúc toán đọc đồ thị hàm số phát triển cao mặt độ khó, học sinh muốn giải dạng tốn phải có tảng kiến thức tốn hàm ẩn, toán truy ngược hàm, toán đọc đồ thị hàm số thông thường mà em học, phải vận dụng kiến thức cách linh hoạt logic Để giúp em có hiểu biết mang tính hệ thống, học nắm vững, chắn kiến thức dạng toán lạ này, thân mạnh dạn nghiên cứu viết SKKN “ Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn” Sáng kiến trình bày theo hướng phát triển (dạng toán sau phát triển từ dạng toán trước); phân dạng rõ ràng, logic dạng toán, từ đơn giản đến phức tạp; dạng có trình bày phân tích, phương pháp giải mẫu, sau tập tự luyện có đáp án giúp em học sinh tự luyện tập khắc sâu kiến thức Đây dạng toán lạ, hi vọng mang lại nhiều điều bất ngờ thú vị cho em học sinh Hiện sách giáo khoa hay tài liệu thống chưa kịp thời quan tâm viết nhiều vấn đề Do thân hi vọng nguồn tài liệu bổ ích giúp em học sinh tiếp cận dạng toán cách bản, có tư logic, từ giải tập dạng toán mức độ cao nguồn tài liệu hay cho đồng nghiệp giáo viên tham khảo Tuy nhiên tính thời đề tài, với hiểu biết hạn chế thân chắn q trình biên soạn khơng thể tránh thiếu sót, kính mong q thầy giúp đỡ, đóng góp ý kiến để SKKN hoàn thiện Mục đích nghiên cứu 2.1 Đối với giáo viên: Đề tài giúp giáo viên trau dồi thêm kiến thức chuyên mơn nghiệp vụ, tích lũy kinh nghiệm, nắm bắt kịp thời toán mới, dạng toán kỳ thi Bộ Giáo Dục Đào Tạo mà cụ thể toán “ Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn” 2.2 Đối với học sinh: Đề tài nguồn tài liệu bổ ích giúp em học sinh có hiểu biết mang tính hệ thống cho dạng tốn “ Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn” Sau dạng sau lời dẫn giúp học sinh hiểu sâu dạng bài, giúp học sinh phân biệt dạng để tránh nhầm lẫn; giúp em hiểu chất toán sau phát triển từ toán trước nào, dạng toán sau phát triển từ dạng tốn trước nào, từ hình thành cho em hệ thống kiến thức chắn cho dạng toán “ Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn” Nhiệm vụ nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu SKKN bao gồm: + Tìm hiểu định hướng đổi phương pháp dạy học nước ta + Tổng quan lực giải toán học sinh THPT + Thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa bước đầu kiểm nghiệm tính hiệu tính khả thi biện pháp đề xuất Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài: Đề tài tập trung nghiên cứu số dạng toán đọc đồ thị hàm ẩn mà phải dùng truy ngược hàm, đồng thời đưa lời giải bản, lưu ý nhận xét quan trọng để học sinh phát vấn đề, từ giúp học sinh giải tốt toán “ Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn” Phương pháp nghiên cứu Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau a Nghiên cứu lý luận : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo - Tham khảo đề minh họa thi THPT-QG Bộ GD đề thi thử trường toàn Quốc b Nghiên cứu thực tế : - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài - Nghiên cứu khả nắm bắt học sinh qua tiết học Đóng góp đề tài “Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn” dạng toán lạ mà thân tìm tịi sáng tạo q trình giảng dạy giải toán Hiện sách giáo khoa hay tài liệu thống chưa viết nhiều vấn đề Thời gian qua, trang mạng có viết dạng tốn này, nhiên ỏi viết rời rạc, chưa có tính hệ thống Đề tài cung cấp cho em học sinh nguồn tài liệu quan trọng, hệ thống tập logic giúp em có tư tốt cho tốn hàm ẩn đặc biệt toán dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn Ngoài điểm trọng tâm nêu trên, đề tài số đóng góp khác: - Làm rõ vấn đề mà học sinh lúng túng , mắc nhiều sai lầm chí khơng có định hình lời giải việc đọc đồ thị hàm ẩn - Góp phần gây hứng thú học tập phần đồ thị hàm ẩn cho học sinh, phần coi hóc búa, địi hỏi tính tư cao - Làm cho học sinh thấy tầm quan trọng chương học, vấn đề then chốt cho việc tiếp nhận giải dạng toán - Nâng cao chất lượng mơn tốn theo chun đề khác góp phần nâng cao chất lượng dạy học Đề tài hi vọng giúp đồng nghiệp giáo viên đón đầu nội dung mới, em học sinh có thêm kiến thức quan trọng, phong phú thêm hành trang chinh phục đề thi kỳ thi quan trọng THPT Quốc gia, kỳ thi đánh giá lực trường Đại học PHẦN 2: NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lý luận sở thực tiễn đề tài 1.1 Cơ sở lý luận Bài toán dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn tiến hành phần: Phần truy ngược hàm phần đọc đồ thị Đối với phần truy ngược hàm, đề cho đồ thị hàm số y = f u ( x )  ( y = f ' u ( x )  ), bảng biến thiên hàm số y = f u ( x )  ( y = f ' u ( x )  ), ta cần truy hàm số y = f ( x ) bước: Bước 1: Tìm nghiệm phương trình f ' ( x ) = Bước 2: Xét dấu f ' ( x ) khoảng Bước 3: Lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Đối với phần đọc đồ thị hàm số, ta thực theo quy trình sau: 1.2 Cơ sở thực tiễn Dạng toán hàm ẩn chương giải tích 12 (Ứng dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số) dạng tốn ln ln có đề thi THPTQG năm gần mức vận dụng vận dụng cao Đề thi THPTQG năm 2017 tạo bất ngờ khó khăn cho nhiều em học sinh lạ dạng tốn Càng ngày dạng toán tiến sâu xa độ khó, tốn dạng tốn hàm ẩn mang tính thời thời gian gần đây, tốn truy ngược hàm Đối với dạng toán hàm ẩn trước đây, đề cho vấn đề liên quan đến hàm số y = f ( x ) vấn đề liên quan đến hàm số y = f ' ( x ) hỏi vấn đề liên quan đến hàm số y = f v ( x )  Tuy nhiên đề thi năm 2020 - 2021; 2021 - 2022 vừa qua dạng toán khơng dừng lại mà tiến thêm bước mới, đề lại cho giả thiết hàm số y = f u ( x )  , buộc học sinh phải truy ngược lại vấn đề liên quan đến hàm số y = f ( x ) vấn đề liên quan đến hàm số y = f ' ( x ) giải yêu cầu toán Bài toán đọc đồ thị hàm số toán quen thuộc em học sinh Và toán dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn toán phải kết hợp nhuần nhuyễn vừa kiến thức hàm ẩn, vừa kiến thức truy ngược hàm vừa kiến thức phần đọc đồ thị hàm số Để xác định tính cấp thiết tính khả thi nội dung đề tài giải pháp, tiến hành khảo sát giáo viên học sinh trường THPT địa bàn đơn vị công tác qua phần mềm Google Foms Link khảo sát: https://forms.gle/JPn4JP6dvbbXoz316 Kết cụ thể sau: Đánh giá cấp thiết giải pháp xây dựng dạy học, lựa chọn “rất cấp thiết” “cấp thiết” chiếm tỉ lệ 91% Đánh giá tính khả thi giải pháp xây dựng dạy học, lựa chọn “rất khả thi” “khả thi” chiếm tỉ lệ 92% Qua số liệu cho thấy việc nghiên cứu nội dung đề tài: “Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn” triển khai dạy học thật cấp thiết khả thi Chương 2: Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn 2.1 Cho đồ thị (hoặc bảng xét dấu) hàm số f u ( x )  , yêu cầu đọc đồ thị hàm số f ( x ) 2.1.1: Cho đồ thị hàm số y = f u ( x )  , yêu cầu đọc đồ thị hàm số y = f ( x ) Phân tích: Để đọc đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta phải biết bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Do đích đến bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y = f u ( x )  , ta thực bước: f ' ( x) = - Tìm nghiệm phương trình - Xét dấu f ' ( x ) khoảng - Lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) - Từ đọc đồ thị hàm số y = f ( x ) Câu Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hàm số y = f (1 − x ) hình vẽ sau Hỏi mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải: Đặt g ( x ) = f (1 − x ) Dựa vào đồ thị thấy hàm số y = g ( x ) đạt cực trị x = −2 x =  g ' ( −2 ) = g ' ( ) = (1) Mặt khác ta có: g ' ( x ) =  f (1 − x )  = (1 − x ) f ' (1 − x ) = −2 f ' (1 − x ) ' ' (2)  g ' ( −2 ) = −2 f ' ( ) =  f ' ( ) =  Từ (1) (2)   '  ' '  g ( ) = −2 f (1) =  f (1) = Suy phương trình f ' ( x ) = có nghiệm x = x = Lại đồ thị hàm số y = g ( x ) lên khoảng ( 0; + ) nên g ' ( x )  với x  ( 0; + ) 1  g '   = −2 f ' ( )   f ' ( )  Từ ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) 2 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta thấy: +) lim y = −  a  x →+ Gọi x1; x2 hai điểm cực trị hàm số, suy x1; x2 hai nghiệm phương trình y ' = 3ax2 + 2bx + c = nên theo định lý Viét +) x1 + x2 = − +) x1 x2 = 2b   ab   b  3a c   ac   c  3a 1 +) d = f ( ) = g    2 Câu Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hàm số y = f ( x + 1) hình vẽ sau Hỏi mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải: Đặt g ( x ) = f ( x + 1) Dựa vào đồ thị thấy hàm số y = g ( x ) đạt cực trị x = −1; x = − x =  1  g ' ( −1) = g '  −  = g ' ( ) =  2 (1) Mặt khác ta có: g ' ( x ) =  f ( x + 1)  = ( x + 1) f ' ( x + 1) = f ' ( x + 1) ' ' (2)  g ' ( −1) = f ' ( −1) =  f ' ( −1) =     1 Từ (1) (2)   g '  −  = f ' ( ) =   f ' ( ) =   2  '  f (1) =  g ' ( ) = f ' (1) =  Suy phương trình f ' ( x ) = có ba nghiệm x = 1 x = Lại đồ thị hàm số y = g ( x ) lên khoảng ( 0;1) nên g ' ( x )  với x  ( 0;1) 1  g '   = f ' ( )   f ' ( )  2 Từ ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta thấy: +) lim y = +  a  x →+ +) Ta có y ' = 4ax3 + 2bx = x ( 2ax + b ) = có nghiệm nên ab   b   1 +) c = f ( ) = g  −   Chọn đáp án B  2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho hàm số đa thức bậc ba f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hàm số y = f ( −2 x − 1) hình vẽ sau Hỏi mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu Cho hàm số đa thức bậc bốn f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hàm số y = f (1 − x ) hình vẽ sau Hỏi mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  2.1.2: Cho bảng biến thiên hàm số f u ( x )  yêu cầu đọc đồ thị hàm số f ( x ) Phân tích: Về mặt phương pháp, dạng tốn khơng khác nhiều so với dạng 1.1, cho đồ thị hàm số f u ( x )  ta suy bảng biến thiên hàm số f u ( x )  Do dạng tốn 1.2 chất dạng toán 1.1, chẳng qua cách phát biểu giả thiết khác mà Phương pháp: Từ bảng biến thiên hàm số f u ( x )  , em thực bước: - Tìm nghiệm phương trình f ' ( x ) = - Xét dấu f ' ( x ) khoảng - Lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) - Đọc đồ thị hàm số y = f ( x ) Câu Cho hàm số đa thức bậc ba f ( x ) = ax3 + bx + cx + d Hàm số y = g ( x ) = f (1 − x ) có bảng xét dấu sau: Hỏi mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải: Dựa vào bảng xét dấu thấy hàm số y = g ( x ) đạt cực trị x = −2 x =  g ' ( −2 ) = g ' ( ) = (1) 10 Mặt khác f ' ( x )  với x  ( −;1)  h' ( ) = − f ' ( −2 )  Từ ta có bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) ta thấy: +) lim y = −  a  x →+ Gọi x1; x2 hai điểm cực trị hàm số y = h ( x ) = f ( − x ) = ax3 + bx + cx + d , suy x1; x2 hai nghiệm phương trình y ' = 3ax2 + 2bx + c = nên theo định lý Viét +) x1 + x2 = − +) x1 x2 = 2b   ab   b  3a c   ac   c  3a +) d = h ( ) = f ( )  f (1)  Chọn đáp án C Câu Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có f (1)  Hàm số y = g ( x ) = f ' ( x + 1) có bảng xét dấu sau: Xét hàm số bậc ba y = f ( − 3x ) = ax3 + bx + cx + d Hỏi mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải:  f ' ( −3) = Dựa vào bảng xét dấu thấy g ( −2 ) = g ( ) =   '  f (1) =  1 Suy phương trình f ' ( x ) = có nghiệm x = x = −3 Lại g  −  = f ' ( )   2 Từ ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) 36 Đặt y = h ( x ) = f ( − 3x ) Dựa vào bảng biến thiên thấy hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x = x = −3  f ' (1) = f ' ( −3) = (3) Mặt khác ta có: h' ( x ) =  f ( − 3x )  = ( − 3x ) f ' ( − 3x ) = −3 f ' ( − 3x ) ' ' (4)  '1  '1 ' h   = −3 f (1) = h   =       Từ (3) (4)    h'   = −3 f ' ( −3) = h'   =       Suy phương trình h' ( x ) = có nghiệm x = x = 3 Mặt khác f ' ( x )  với x  ( −; −3)  h' ( ) = −3 f ' ( −4 )  Từ ta có bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) ta thấy: +) lim y = +  a  x →+ Gọi x1; x2 hai điểm cực trị hàm số y = h ( x ) = f ( − 3x ) = ax3 + bx + cx + d , suy x1; x2 hai nghiệm phương trình y ' = 3ax2 + 2bx + c = nên theo định lý Viét +) x1 + x2 = − +) x1 x2 = 2b   ab   b  3a c   ac   c  3a 37 +) d = h ( ) = f ( )  f (1)  Chọn đáp án A BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có f ( −2 )  Hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3x − ) có bảng xét dấu sau Xét hàm bậc ba y = f (1 − x ) = ax3 + bx + cx + d Hỏi mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  38 Chương Thực nghiệm sư phạm đánh giá hiệu đề tài 3.1 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 3.1.1 Mục đích khảo sát Giúp tác giả bổ sung, điều chỉnh hoàn thiện biện pháp đề xuất, đồng thời khẳng định mức độ cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất đề tài 3.1.2 Nội dung phương pháp khảo sát 3.1.2.1 Nội dung khảo sát Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp: Giải pháp 1: Khai thác, xây dựng hệ thống tập có nội dung dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn dạy học; Giải pháp 2: Lựa chọn hình thức, phương pháp thời điểm sử dụng tập chứa nội dung dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn dạy học; Giải pháp 3: Chú trọng lựa chọn toán tổ chức hoạt động học tập phù hợp để rèn luyện toán dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn; Giải pháp 4: Tổ chức cho học sinh tìm tịi, mở rộng, nâng cao toán Link khảo sát: https://forms.gle/SivALsmRMLL4F6669 3.1.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá * Phương pháp sử dụng để khảo sát Trao đổi bảng hỏi với câu hỏi qua phần mềm Google Form Để khẳng định tính cấp thiết khả thi biện pháp đề xuất đề tài, trưng cầu ý kiến đối tượng có liên quan theo bước sau: - Bước 1: Thiết kế phiếu điều tra - Bước 2: Lựa chọn đối tượng điều tra - Bước 3: Tiến hành điều tra - Bước 4: Thu thập, xử lý kết quả, phân tích kết điều tra * Thang đánh giá: Tôi sử dụng thang đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số từ đến 4): - Mức độ cấp thiết: Khơng cấp thiết (1 điểm); Ít cấp thiết (2 điểm); Cấp thiết (3 điểm) Rất cấp thiết (4 điểm) - Mức độ khả thi: Không khả thi (1 điểm); Ít khả thi (2 điểm); Khả thi (3 điểm) Rất khả thi (4 điểm) _ * Cách tính điểm trung bình X : sau thu kết điều tra thông qua Google Form tơi sử dụng phần mềm Excel để tính điểm trung bình đối tượng khảo sát _ Nhận xét tính cấp thiết khả thi: Nếu điểm trung bình X Từ 3- điểm: cấp thiết, khả thi; từ 2- điểm: khả thi, cấp thiết; từ 1-2 điểm: cấp thiết, khả thi; từ – điểm: không cấp thiết, không khả thi 3.1.3 Các đối tượng khảo sát Tôi tiến hành khảo sát vấn đề, giải pháp cho GV mơn Tốn học 39 học sinh đơn vị trường lân cận TT Đối tượng số lượng Giáo viên tốn Đơ lương Giáo viên tốn Đơ lương 3 Giáo viên tốn THPT Con Cng Lớp 12C1 Đô lương Lớp 12C2 Đô lương 32 Lớp 12A4 Đô lương Tổng 62 3.1.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 3.1.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất Sau khảo sát, thu thập xử lý số liệu, thu kết sau: Các thơng số Ít cấp Khơng Điểm Các giải Rất cấp Cấp thiết thiết cấp thiết tb TT Pháp thiết (3 điểm) (2 điểm) (1 điểm) Tổng Mức _ (4 điểm) X Giải Rất cấp pháp 19 37 62 3.1774 thiết Giải Rất cấp pháp 22 34 61 3.2459 thiết Giải Rất cấp pháp 21 34 3 61 3.1967 thiết Giải Rất cấp pháp 21 35 60 3.2666 thiết Tb 3.2216 Qua bảng cho thấy, mức độ cần thiết 04 biện pháp đánh giá cao (điểm trung bình 3.221677) đồng Xếp thứ bậc cao biện pháp thứ tự – chứng tỏ HS cần giáo viên hướng dẫn để tìm tịi, mở rộng dạng tốn Điều hợp lý việc tổ chức cho học sinh tìm tịi, mở rộng, nâng cao tốn vơ quan trọng HS Ở thứ bậc số giải pháp 2: Lựa chọn hình thức, phương pháp thời điểm sử dụng tập chứa nội dung dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn dạy học Điều dễ hiểu, lẽ dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn dạng tốn quan trọng nói hóc búa, đòi hỏi tư cao học sinh, nên em cần giáo viên lựa chọn hình thức, phương pháp thời điểm thích hợp để hướng giẫn em Biện pháp 3: Chú trọng lựa chọn toán tổ chức hoạt động học tập phù hợp để rèn luyện toán dùng truy ngược hàm 40 để đọc đồ thị hàm ẩn xếp vị trí thứ cho thấy HS muốn tiếp cận nhiều tập dạng toán Cuối biện pháp số cho ta thấy hệ thống tập quan trọng, cần có hình thức tổ chức hướng dẫn em tìm tịi nâng cao cần thiết 3.1.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất Kết khảo sát, xử lý số liệu tính khả thi giải pháp thu được: T T Tb Các giải Pháp Giải pháp Giải pháp Giải pháp Giải pháp Rất khả thi (4 điểm) Khả thi (3 điểm) Các thông số Không Ít khả thi khả thi (2 điểm) (1 điểm) Tổng Điểm tb _ Mức X 20 39 61 3.26229 20 37 2 61 3.22950 24 33 2 61 3.29508 25 31 2 60 Rất cấp thiết Rất cấp thiết Rất cấp thiết Rất cấp thiết 3.31666 3.27588 Từ bảng cho thấy, tính khả thi giải pháp đề xuất tương đồng cao (trung bình 3.275888 điểm) Xếp thứ bậc cao tính khả thi biện pháp thứ tự - điều hồn tồn hợp lý, tổ chức cho học sinh tìm tịi, mở rộng, nâng cao tốn hồn tồn thực nội dung dạy tâm huyết giáo viên, ham học hỏi học sinh Giải pháp lựa chọn hình thức, phương pháp thời điểm sử dụng tập chứa nội dung dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn dạy học thấp nội dung sáng kiến số em học sinh khảo sát tiếp cận Rất mong quý ban giám khảo, thầy cô giáo bạn bè đồng nghiệp xem xét, để SK triển khai rộng rãi, nguồn tài liệu quan trọng bổ ích cho em học sinh Một số hình ảnh xử lý thơng tin số liệu khảo sát 41 42 43 3.1.4.3 Khảo sát tương quan tính cần thiết tính khả thi biện pháp đề xuất Bảng đánh giá tương quan tính cấp thiết tính khả thi giải pháp Điểm trung bình Tính cấp thiết Tính khả thi Giải pháp Giải pháp Giải pháp Giải pháp Giải pháp 3.177419 3.245902 3.196721 3.266667 3.262295 3.229508 3.295082 3.316667 Hệ số tương quan 0.175069634 Biểu đồ thể mối tương quan tính cấp thiết tính khả thi giải pháp 3.4 Chart Title 3.3 3.2 3.1 Cấp thiết Khả thi Qua bảng đánh giá mối tương quan qua biểu đồ ta thấy tính cấp thiết tính khả thi 04 giải pháp đề xuất đánh giá tương đương nhau, đồng thời cao ( X  3.177419;3.266667 ;( X  3.229508;3.316667 ) Sự chênh lệch điểm trung bình chung tính khả thi (3.221677) tính cần thiết (3.275888) 44 khơng nhiều phản ánh thực tế việc tìm biện pháp cần thiết, song vận dụng hiệu chúng vào thực tiễn không đơn giản, dễ dàng Đánh giá mức độ tương quan tính cần thiết tính khả thi giải pháp đề xuất, tơi có sử dụng cơng thức tính hệ số tương quan r hàm Correl: Ta tính r = 0.175069634 > 0, tương quan tính cần thiết tính khả thi giải pháp đề xuất thuận chặt chẽ, tức mức độ cần thiết khả thi giải pháp có phù hợp cao Do đó, giải pháp đề xuất cần thiết khả thi việc tổ chức dạy học nội dung dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn 3.2 Thực nghiệm sư phạm đánh giá hiệu đề tài Sau khảo sát, thấy vấn đề, giải pháp mà đề tài đề xuất cấp thiết khả thi giai đoạn nay, tiến hành thực nghiệm để xác định hiệu ý nghĩa đề tài 3.2.1 Mục đích thực nghiệm Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích: - Kiểm tra tính đắn giả thuyết nêu đề tài - Đánh giá tính khả thi việc thiết kế sử dụng có nội dung dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm số dạy học Kết thực nghiệm chứng minh giá trị thực tiễn, tính khách quan tính khoa học kết nghiên cứu lí thuyết mà đề tài xác lập 3.2.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.2.2.1 Địa điểm, thời gian, nội dung thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm triển khai địa điểm trường THPT Đô lương cụ thể: Trước tiến hành thực nghiệm sư phạm, tiến hành kiểm tra, lựa chọn lớp 12C2 có mức độ nhận thức tốt, phù hợp với nội dung đề tài 3.2.2.2 Một số hình ảnh dạy thực nghiệm 45 3.2.2.3 Phương pháp thực nghiệm - Theo dõi quan sát trực tiếp học sinh tiến trình thực nghiệm - Đánh giá kết học tập thông qua kết kiểm tra 15’: Cả lớp thực nghiệm kiểm tra 01 đề, kiểm tra lớp thực nghiệm chấm theo thang điểm 10 01 biểu điểm Bài kiểm tra hình thức trắc nghiệm khách quan - Sử dụng phương pháp thống kê điểm số sau tiến hành thực nghiệm sư phạm kiểm tra 3.2.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.2.3.1 Đánh giá kết kiểm tra Đánh giá qua kiểm tra trắc nghiệm khách quan ứng dụng Azota Link đề kiểm tra trước dạy thực nghiệm: https://azota.vn/de-thi/8w3a34 Link đề kiểm tra sau dạy thực nghiệm: https://azota.vn/de-thi/l0nmql Kết kiểm tra đánh giá trước sau dạy thực nghiệm thu sau: Bảng 1: Phân phối kết kiểm tra trước dạy thực nghiệm (được cắt ứng dụng đề làm thi online Azota) Bảng 2: Phân phối kết kiểm tra sau dạy thực nghiệm (được cắt ứng dụng đề làm thi online Azota) Qua so sánh bảng ( bảng bảng 2) thấy: - Trước dạy thực nghiệm: + Có tới 24,24% học sinh điểm 46 + Chỉ có 21,21% số học sinh đạt điểm + Điểm trung bình lớp thấp (3,64 điểm) Điều chứng tỏ phần kiến thức liên quan tới nội dung sáng kiến em học sinh chưa trang bị tiếp cận Do em làm chưa đạt hiệu - Sau dạy thực nghiệm: + Khơng có học sinh điểm + Hơn 87,5% học sinh đạt 10 điểm + Điểm trung bình lớp cao (9,61 điểm) Điều chứng tỏ thầy cô hướng dẫn tìm tịi khai thác phần kiến thức liên quan tới nội dung sáng kiến em học sinh hiểu làm thật hiệu Từ kết cho thấy, việc vận dụng phần kiến thức liên quan tới nội dung sáng kiến mà chúng tơi thực q trình dạy học thực nghiệm có tác động tích cực đến kết học tập HS 3.2.3.2 Kết theo dõi quan sát trực tiếp học sinh trình thực nghiệm Qua trình giảng dạy thực nghiệm sư phạm trường THPT Đô Lương tỉnh Nghệ An kết hợp q trình theo dõi tơi nhận thấy: Đối với lớp thực nghiệm dạy học có vận dụng phần kiến thức dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn, đa số HS tự giác tham gia vào hoạt động học tập, em tỏ hứng thú tham gia hoạt động tích cực, có em học sinh lớp tham gia xây dựng trở nên hứng thú đóng góp ý kiến tạo cho khơng khí lớp học sôi hơn, học sinh nắm kiến thức cách vững chắc, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo 3.2.4 Kết luận thực nghiệm Thực tiễn việc vận dụng phần kiến thức dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn dạy học cho HS lớp 12C2 trường THPT Đô Lương mang lại hiệu tốt học tập HS tham gia hoạt động, phát hiện, khám phá, giải vấn đề, nghiên cứu giải pháp, củng cố khắc sâu kiến thức tự học để hoàn thành nhiệm vụ học tập Học sinh chủ động việc học tập mình, dẫn đến có tìm tịi sáng tạo, từ có niềm say mê, hứng thú học tập tự nghiên cứu Bài học xây dựng có vận dụng phần kiến thức dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn giúp học sinh phát triển phẩm chất, lực, khám phá tri thức vận dụng kiến thức học vào giải vấn đề Cụ thể: - Trong trình thực đề tài, giáo viên rèn luyện cho học sinh tri thức phương pháp để học sinh biết cách lựa chọn tài liệu học tập, tìm thông tin, nguồn tài liệu Internet, biết cách suy luận để tìm tịi phát cách giải vấn đề mới, rèn luyện cho học sinh thao tác tư 47 phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá để dần hình thành phát triển tiềm sáng tạo, hình thành phát huy kĩ tích hợp trình học làm Các em học tập hào hứng hơn, tích cực, chủ động sáng tạo kể luyện tập hay làm kiểm tra có thái độ nghiêm túc, tích cực Nhờ kết học tập cải thiện rõ rệt 48 PHẦN 3: KẾT LUẬN 3.1 Tính “Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn” dạng tốn lạ mà thân tìm tịi sáng tạo q trình giảng dạy giải tốn Hiện sách giáo khoa hay tài liệu thống chưa viết nhiều vấn đề Thời gian qua, trang mạng có viết dạng tốn này, nhiên ỏi viết rời rạc, chưa có tính hệ thống Đề tài cung cấp cho em học sinh nguồn tài liệu quan trọng, hệ thống tập logic giúp em có tư tốt cho toán hàm ẩn đặc biệt toán dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn 3.2 Tính khoa học - Làm rõ vấn đề mà học sinh lúng túng , mắc nhiều sai lầm chí khơng có định hình lời giải việc đọc đồ thị hàm ẩn - Góp phần gây hứng thú học tập phần đồ thị hàm ẩn cho học sinh, phần coi hóc búa, địi hỏi tính tư cao - Làm cho học sinh thấy tầm quan trọng chương học, vấn đề then chốt cho việc tiếp nhận giải dạng toán - Nâng cao chất lượng mơn tốn theo chun đề khác góp phần nâng cao chất lượng dạy học 3.3 Tính hiệu Cụ thể, qua hai kiểm tra trước sau học: "Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn", thống kê kết thấy hiệu rõ rệt sáng kiến kinh nghiệm Điều thể rõ qua số liệu phần khảo sát 3.4 Kiến nghị đề xuất - Trong trình dạy học ứng dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số thấy dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn chưa trình bày cách đầy đủ, rõ ràng Vì vậy, học sinh lớp 12 thấy “ngại” khơng có hướng giải gặp tốn có liên quan Rất mong có thêm nhiều tài liệu viết đề tài để góp phần cho việc dạy học đạt hiệu cao - Trong trình giảng dạy, tơi nhận thấy tài liệu hữu ích giáo viên mang lại kết khả quan dạy học sinh Hy vọng trở thành tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh người quan tâm đến vấn đề Do thời gian có hạn nên việc nghiên cứu khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến quý độc giả Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp, em học sinh hỗ trợ giúp đỡ tơi hồn thành sáng kiến kinh nghiệm 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Các đề thi THPTQG mơn tốn từ năm học 2017 – 2018 đến Bản sáng kiến “Một số kinh nghiệm giúp học sinh phát triển tư toán truy ngược hàm” năm học 2021 - 2022 tác giả Các tài liệu mạng internet 50