(Skkn 2023) phát triển năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán học thông qua các bài toán số phức

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGHI LỘC    SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHUYỂN ĐỔI NGƠN NGỮ TỐN HỌC THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN SỐ PHỨC MƠN: TỐN Tên tác giả: Phạm Hồng Quyền Lê Thị Thu Hương Nguyễn Ngọc Hồng Tổ mơn: Tốn - Tin Năm : 2023 Điện Thoại: 0919.548.996 MỤC LỤC Nội dung Trang Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài II Mục đích, phương pháp nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu tính đề tài Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu 4 Tính đề tài Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I Cơ sở khoa học Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm lực 1.2 Năng lực toán học gì? 1.3 Năng lực giao tiếp tốn học Cơ sở thực tiễn II Phát triển lực ngơn ngữ tốn học cho học sinh thơng qua chuyển đổi số toán số phức Chuyển đổi toán cực trị số phức sang toán cực trị Oxy Chuyển đổi toán cực trị số phức sang toán cực trị đại số 19 Chuyển đổi toán cực trị số phức sang sử dụng máy tính cầm tay 26 III Thực nghiệm sư phạm 34 Mục đích thực nghiệm 34 Nội dung thực nghiệm 34 Tổ chức thực nghiệm 34 Đánh giá kết thực nghiệm 36 Phần III KẾT LUẬN 36 9 1 Quá trình thực 36 Ý nghĩa đề tài 37 Kiến nghị, đề xuất 37 Kết luận khoa học 37 Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài Trong dạy học Toán, có vấn đề trạng thái ban đầu, người học khó phát giải pháp giải vấn đề Chuyển đổi ngôn ngữ định hướng giúp người học tìm giải pháp giải vấn đề Tuy nhiên, việc hiểu ngôn ngữ diễn đạt lựa chọn ngơn ngữ để diễn đạt lại tốn với người học trở ngại trình giải tốn Chương trình tổng thể ban hành theo Thơng tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục toán học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi: lực tư lập luận tốn học, lực mơ hình học toán học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp toán học, lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng kết nối ý tưởng toán học, tốn học với mơn học khác toán học với đời sống thực tiễn” Bộ Giáo dục Đào tạo tiến hành đổi đồng phương pháp dạy học kiểm tra, đánh giá kết giáo dục theo định hướng phát triển lực người học Đặc biệt phát triển lực tốn học, có lực “ngơn ngữ tốn học” tiêu chí lực giao tiếp toán học Việc rèn luyện cho người học biết số hình thức chuyển đổi ngơn ngữ diễn đạt tốn giúp họ tìm tịi, phát kiến thức liên quan đến chủ đề tình học tập; làm tăng khả liên tưởng, nhìn nhận vấn đề nhiều góc độ Việc sử dụng loại ngôn ngữ khác tổ chức dạy học kiến thức Tốn học khơng giúp rèn luyện cho người học lực diễn đạt mà khai thác tiềm phong phú phương pháp tốn học loại ngơn ngữ Hoạt động bồi dưỡng cho người học lực phát giải pháp giải vấn đề Đặc biệt, nội dung số phức chương trình Tốn THPT nội dung quan trọng, có mặt kì thi tốt nghiệp THPT Việc giải toán cực trị số phức tốn khó học sinh Vì vậy, người giáo viên có vai trị quan trọng việc định hướng cho học sinh cách giải vấn đề gặp dạng toán này, giúp học sinh thoát khỏi tâm lí “sợ” tạo hứng thú học tập cho em Vì lí chúng tơi chọn đề tài: “Phát triển lực chuyển đổi ngôn ngữ tốn học thơng qua tốn số phức” II Mục đích, phương pháp nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu tính đề tài Mục đích nghiên cứu - Phát triển lực ngơn ngữ toán học, lực giao tiếp toán học cho học sinh - Giúp học sinh biết sử dụng ngôn ngữ toán học để giải chuyển đổi toán số phức sang tốn hình học tọa độ hay đại số sử dụng máy tính cầm tay để giải toán cách đơn giản - Từng bước tạo niềm đam mê xóa bỏ dần tâm lý e ngại em học sinh gặp toán cực trị số phức Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề liên quan đến đề tài sáng kiến kinh nghiệm - Điều tra quan sát: Thực trạng khả sử dụng ngơn ngữ tốn học học sinh trung học phổ thông - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Đối tượng nghiên cứu - Sách giáo khoa Toán lớp 12, sách giáo viên - Một số toán cực trị số phức đề thi thử đề thi tốt nghiệp trung học phổ thơng Tính đề tài - Góp phần thực thành cơng đổi chương trình phổ thơng 2018 phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh, đặc biệt lực “ngơn ngữ tốn học” - Học sinh giải số toán cực trị số phức - Sáng kiến sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Tốn nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thơng Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I Cơ sở khoa học Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm lực Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ vào tố chất trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kinh nghiệm, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực đạt kết hoạt động điều kiện cụ thể Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 xác định mục tiêu hình thành phát triển cho học sinh lực cốt lõi bao gồm lực chung lực đặc thù Năng lực chung lực bản, thiết yếu cốt lõi, làm tảng cho hoạt động người sống lao động nghề nghiệp Năng lực đặc thù lực hình thành phát triển sở lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt loại hình hoạt động, cơng việc tình huống, mơi trường đặc thù, cần thiết cho hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học, âm nhạc, mĩ thuật, thể thao - Các lực chung hình thành, phát triển thơng qua mơn học hoạt động giáo dục: lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo; - Các lực đặc thù hình thành, phát triển chủ yếu thông qua số môn học hoạt động giáo dục định: lực ngơn ngữ, lực tính tốn, lực khoa học, lực cơng nghệ, lực tin học, lực thẩm mĩ lực thể chất 1.2 Năng lực tốn học gì? Năng lực Toán học đánh giá hai phương diện: Năng lực nghiên cứu toán học lực học tập toán học Như vậy, lực toán học đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng yêu cầu hoạt động toán tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc điều kiện ngang Năng lực toán học bao gồm thành tố: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hoá toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Mỗi thành tố lực toán học cần biểu cụ thể tiêu chí, báo Điều có độ phức tạp cao minh hoạ bảng đây: Các thành tố Các tiêu chí, báo lực tốn học - So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hố, khái qt hố; tương tự; quy nạp; diễn dịch Năng lực tư lập luận toán học - Chỉ chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trước kết luận - Giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phương diện toán học Năng lực mơ hình hố tốn học - Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) để mơ tả tình đặt toán thực tế - Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập - Thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế cải tiến mô hình cách giải khơng phù hợp - Nhận biết, phát vấn đề cần giải toán học - Đề xuất, lựa chọn cách thức, giải pháp giải vấn đề Năng lực giải - Sử dụng kiến thức, kĩ toán học tương vấn đề tốn học thích (bao gồm cơng cụ thuật tốn) để giải vấn đề đặt - Đánh giá giải pháp đề khái quát hoá cho vấn đề tương tự - Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thông tin tốn học cần thiết trình bày dạng văn tốn học hay người khác nói viết Năng lực giao tiếp tốn học - Trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, xác) - Sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic, ) kết hợp với ngơn ngữ thơng thường động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tưởng toán học tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác - Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt phương tiện sử dụng cơng nghệ thơng tin) phục vụ cho việc học tốn Năng lực sử dụng - Sử dụng thành thạo linh hoạt công cụ phương công cụ, phương tiện tiện học toán, đặc biệt phương tiện khoa học cơng học tốn nghệ để tìm tịi, khám phá giải vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi) - Chỉ ưu điểm, hạn chế công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí 1.3 Năng lực giao tiếp toán học 1.3.1 Năng lực giao tiếp: Năng lực giao tiếp khả trình bày, diễn đạt suy nghĩ, quan điểm, nhu cầu, mong muốn, cảm xúc thân hình thức nói, viết sử dụng ngơn ngữ thể cách phù hợp với đối tượng giao tiếp, hoàn cảnh giao tiếp văn hóa; đồng thời đọc hiểu, biết lắng nghe tôn trọng ý kiến người khác bất đồng quan điểm 1.3.2 Năng lực giao tiếp toán học: Năng lực giao tiếp toán học khả sử dụng số, ký hiệu, hình ảnh, biểu đồ, sơ đồ, từ ngữ để hiểu tiếp nhận thơng tin hay trình bày, diễn đạt ý tưởng, giải pháp, nội dung toán học hiểu biết thân lời nói, ánh mắt, cử chỉ, điệu văn phù hợp với đối tượng giao tiếp Đồng thời thể tự tin trình bày, diễn đạt, trao đổi, thảo luận nội dung, ý tưởng toán học + Giao tiếp toán học phương thức cần thiết học tốn Thơng qua giao tiếp toán học, người học tiếp thu, lĩnh hội tri thức, kinh nghiệm từ sách giáo khoa, từ thầy, giáo bạn bè để hình thành kiến thức cho thân + Giao tiếp tốn học thúc đẩy hứng thú nhận thức khác nhau, tìm hiểu kiến thức chưa biết chia sẻ biết với người khác Điều làm địn bẩy để dẫn đến đào tạo + Thơng qua giao tiếp, em nhận thức người khác nhận thức Đối chiếu hiểu biết thân kiến thức từ thầy cô trao đổi, so sánh với bạn, từ em tự đánh giá thân + Thơng qua giao tiếp tốn học cịn giúp học sinh củng cố, tăng cường kiến thức hiểu biết sâu toán Chẳng hạn, qua tranh luận với bạn, chí với thầy giúp em nhận thiếu sót giải mình, từ chỉnh sửa, hồn thiện trình bày tốn cách khoa học + Giao tiếp toán học giúp em cởi mở tự tin hiểu biết thân vấn đề tốn học, tạo nên mơi trường học tập thoải mái thân thiện Thông qua thảo luận tốn học, học sinh làm rõ mở rộng ý tưởng hiểu biết mơn tốn + Ngồi ra, giao tiếp tốn học cịn giúp giáo viên hiểu rõ lực học tập học sinh, trình độ quan điểm hạn chế học sinh học tập tốn, từ định phương pháp nội dung giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh Giáo viên kích thích phát triển học sinh kiến thức toán học thông qua cách mà họ phát biểu ý kiến trả lời câu hỏi 1.3.3 Năng lực ngôn ngữ tốn học: Năng lực ngơn ngữ tốn học bao gồm kí hiệu tốn học; thuật ngữ tốn học; mơ hình trực quan (hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, biểu bảng, …) biểu thị nội dung toán học; từ, cụm từ ngơn ngữ tốn học kết hợp theo nguyên tắc để biểu đạt xác nội dung tốn học Ngơn ngữ tốn học thể ngơn ngữ kí hiệu; trình bày dạng ngơn ngữ viết; ngơn ngữ tốn học giao tiếp biểu đạt lời nói; ngơn ngữ tốn học có tính đơn trị, chặt chẽ xác; ngơn ngữ tốn học có dùng đến ngơn ngữ biến mang tính quốc tế Cơ sở thực tiễn: Khi thực chương trình giáo dục phổ thơng 2018 giáo viên có nhận thức tầm quan trọng ý nghĩa việc cần phát triển lực ngơn ngữ tốn học cho học sinh có lực ngơn ngữ tốn học Tuy nhiên, đa số giáo viên chưa ý phát triển phẩm chất lực ngơn ngữ tốn học cho học sinh Vấn đề phát triển cho học sinh kỹ chủ yếu, lực ngôn ngữ toán học quan tâm giáo dục học Ở mức độ trội kỹ nghe hiểu, đọc hiểu hay thể tự tin đạt kết định, nhiên hạn chế cần phải tiếp tục phát triển, hoàn thiện Những tồn kết thực dễ giải thích bị ảnh hưởng, tác động trực tiếp hồn cảnh, mơi trường thân đối tượng giao tiếp Để khắc phục tồn này, để vươn tới thực có kết cao hơn, địi hỏi người làm cơng tác giáo dục phải có biện pháp hiệu để phát triển lực ngôn ngữ toán học cho học sinh Tuy nhiên, việc phát triển lực ngơn ngữ tốn học cho học sinh bắt đầu quan tâm Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn ban hành giáo dục năm 2018, đưa lực giao tiếp toán học có lực ngơn ngữ tốn học trở thành yêu cầu cần đạt giáo dục phổ thơng, nên cịn nhiều giáo viên chưa hiểu rõ gặp nhiều khó khăn dạy học phát triển lực ngôn ngữ toán học cho học sinh Đặc biệt dạy ông thi tốt nghiệp trung học phổ thông, tốn cự trị số phức tốn khó đa số học sinh, việc chuyển đổi ngôn ngữ tốn cực trị số phức sang ngơn ngữ tốn cực trị hình học hay cực trị đại số quen thuộc mà em gặp, giải vấn đề cần thiết vai trị tổ chức, hướng dẫn người giáo viên Vì vậy, chọn đề tài phát triển lực ngơn ngữ tốn học cho học sinh học dạy học giải tốn thơng qua chuyển đổi ngơn ngữ tốn cực trị số phức sang ngơn ngữ tốn cực trị hình học Oxy, ngơn ngữ cực trị đại số máy tính cầm tay góp phần giải số khó khăn học sinh gặp dạng tốn II Phát triển lực ngơn ngữ tốn học cho học sinh thơng qua chuyển đổi số toán số phức Chuyển đổi toán cực trị số phức sang toán cực trị Oxy: 1.1 Dạng 1: Cho số phức z biểu thức chứa số phức z Tìm Max, Min z 1.1.1 Bài toán Cho số phức z thoả mãn z   2i  Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn z Phân tích: Đặt z  x  yi có điểm biểu diễn M  x ; y  mặt phẳng tọa độ  Oxy  , ta có: z   2i   ( x  2)2  ( y  2)2  Suy ra, M thuộc đường tròn tâm I  2;  , bán kính Mà z  OM Bài tốn chuyển sang ngơn ngữ hình học ? Chuyển tốn sang ngơn ngữ hình học Oxy: Trong  Oxy  , cho đường tròn tâm I ( 2; 2) , bán kính r  Tìm M   I , r  cho OM lớn nhất, nhỏ nhất? 3.3 Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diển số phức z đường trịn Tìm Max, Min f ( z ) + Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z0  r đường trịn tâm I  a; b  , bán kính r với z0  a  bi Khi đó: z  x  yi với x  a  r cos  ; y  b  r sin  + Cho hai số phức z , z0 thỏa mãn z  z0  R Khi đó: max z  z0  R ; z  z0  R + Cho hai số phức z; z0 thỏa mãn z  z0  R Khi : max z  z1  z0  z1  R ; z  z1  z0  z1  R + Sử dụng table máy tính cầm tay: Ta biểu diễn số phức z  a  r cos t  i  b  r sin t  Khi ta dùng Table với hàm số f  t  Bắt đầu: Kết thúc 2 Bước:  10 3.3.1 Bài tốn Trong số phức z có mơđun Tìm số phức z cho biểu thức P  z   z   7i đạt giá trị nhỏ A  i B  i C  i D  i Phân tích tốn: Dùng máy tính cầm tay: Casio fx570, fx580, … + Chuyển chế độ máy tính qua chế độ số phức: cách ấn liên tiếp mode 2(đối với fx570), menu (đối với fx580) + Nhập biểu thức P : Màn hình hiển thị: + Gán X cho đáp án A, B, C, D + So sánh kết ta tìm giá trị nhỏ Bài toán chuyển qua toán máy tính cầm tay: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị biểu thức P  z   z   7i z   i , z   i , z   i , z   i Từ suy P ? Lời giải Bước 1: Chuyển chế độ máy tính qua chế độ số phức: cách ấn liên tiếp mode 2(đối với fx570), menu (đối với fx580) Bước 2: Nhập biểu thức P : Màn hình hiển thị: 30 Bước 3: Gán X cho giá trị z cách ấn phím Calc, ta kết quả: X 1 i  P  X 1 i  P   X   i  P  9.273 X   i  P  7.284 Vậy P  3.3.2 Bài toán (Đề tham khảo BGD năm 2018) Xét số phức z  a  bi  a, b  ℝ  thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  10 B P  C P  D P  Phân tích tốn:  x     y  3    x     y   z thuộc đường trịn tâm I  4;3 , bán kính R  nên z   3i   Do  2 5  z   cos t  i  sin t Suy z   3i  z   i    cos t   5sin t    cos t     sin t  Bài tốn chuyển qua tốn máy tính cầm tay: Sử dụng máy tính cầm tay tìm giá trị lớn biểu thức f ( x)     cos x  5sin x      cos x   sin x  xảy x ? Lời giải Ta dùng chức Table máy tính : Menu (đối với Casio fx580) mode (đỗi với Casio fx570), nhập hàm f  x  vào máy Bắt đầu : Kết thúc : 2 Bước :  10 Ta nhận thấy f  x  đạt GTLN x  0,3141   Khi z   cos0,3141  i  sin 0,3141  6,13  3,69i Suy a  b  9.82 Nên ta chọn A 31 3.4 Dạng 4: Tập hợp điểm biểu diển số phức z đường elip Tìm Max, Min f ( z ) + Cho số thực a  hai số phức z , z0 thỏa mãn z  z0  z  z0  2a Khi đó: max z  a ; z  a  z0 + Cho số thực a, c  số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z  z1  z  z2  2a với 2c  z1  z2  2a z1;2  c;  ic Giả sử P  z  z0 , k  z0  z1  z2 , b  a  c , ta có: Nếu k  max P  a;min P  b c2 Nếu k  z0  z1  l  z0  z2  max P  k  a; P  k  a a c2 b z0  z1  l  z0  z2  max P  k  a;min P  k  c2 Nếu k  a c c Nếu k  z0  z1  z0  z2 max P  k  b; P  k  b b c2 a z0  z1  z0  z2 max P  k  c ; P  k  b Nếu k  b c + Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả z  c  z  c  2a x2 y2 z  ci  z  ci  2a đường elip có phương trình:   Và a b z  a cos t  ib sin t Sử dụng table Ta biểu diễn số phức z  a cos t  i.b sin t Khi ta dùng Table với hàm số f  t   Bắt đầu: Kết thúc 2 Bước: 10 3.4.1 Bài toán Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Tính M  m 17 A M  m  B M  m  C M  m  D M  m  Phân tích tốn: + Ta có a  ; z0  2 + Áp dụng công thức: Cho số thực a  hai số phức z , z0 thoả mãn z  z0  z  z0  2a Khi đó: max z  a ; z  a  z0 32 Bài toán chuyển qua tốn máy tính cầm tay: Cho số phức z thỏa mãn z   z   Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Lời giải Bước 1: Xác định a  ; z0  Bước 2: Bấm máy tính a  z0 Bước 3: Kết luận z  ; max z  2 3.4.2 Bài toán Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   3i  10 Tìm giá trị nhỏ mơ đun z A 15 B 35 C D 10 Phân tích tốn: Ta có: + z  z0  z  z0  z   3i  z   3i  10  z   3i  z   3i  10 + a  5; z0   3i + Áp dụng công thức: Cho số thực a  hai số phức z , z0 thoả mãn z  z0  z  z0  2a Khi đó: max z  a ; z  a  z0 Bài tốn chuyển qua tốn máy tính cầm tay: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   3i  10 Tìm giá trị nhỏ z Lời giải Bước 1: Xác định a  5; z0   3i Bước 2: Bấm máy tính a  z0 Bước 3: Kết luận z  15 Nhận xét: Việc chuyển đổi ngôn ngữ tốn từ số phức sang ngơn ngữ tốn máy tính cầm tay làm cho tốn dễ giải Qua phát triển lực ngơn ngữ tốn học cho học sinh lực giao tiếp toán học cho học sinh Bài tập tương tự: Bài Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i Tìm số phức có mơđun nhỏ ? 2 A z   2i B z    i C z   i D z  1  2i 5 5 Bài Cho số phức z thỏa mãn z   4i  10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi M  m B 15 C 10 D 20 A 33 Bài Cho số phức z thỏa mãn z  z  i , tìm số phức z để môđun số phức w  z  2i nhỏ 1 3 A z  i B z   i C z   i D z  1  i 2 2 Bài Cho số phức z thỏa mãn z   z   20 Gọi M , m môđun lớn nhỏ z Tính M  m D M  m  14 A M  m  B M  m  C M  m  Bài Xét số phức z thỏa mãn z   i  Gọi m, M giá trị nhỏ lớn z Giá trị M  m bằng: A B C  D Câu (Đề thi thử SGD&ĐT Bình Phước – lần 1- Mã đề 178) Cho số phức z , w thỏa mãn w − + i = w = + i Giá trị lớn biểu thức z −2 P = z − − 2i + z − − 2i A 53 B 52 + 55 C + 134 D 29 Câu (Đề thi thử SGD&ĐT Sơn La – Lần – Mã đề 101) Xét số phức z thỏa mãn z  i  Biết biểu thức P  z  3i  z   i đạt giá trị nhỏ z  x  yi ( x, y ℝ) Khi giá trị tổng x  y A 3  79 13 B  79 13 C 3  79 13 D  79 13 III Thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc lựa chọn số dạng toán cực trị số phức để phát triển lực chuyển đổi ngơn ngữ tốn học cho học sinh, đồng thời nhằm kiểm nghiệm tính đắn đề tài Nội dung thực nghiệm + Thực nghiệm sử dụng hệ thống tập cực trị số phức có tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng, đường trịn đường elip + Đưa vào tốn với số lượng mức độ phù hợp với dạy, quỹ thời gian thực hiện, phù hợp với trình độ nhận thức chung học sinh Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành Trường THPT Nghi Lộc năm học 2022 – 2023 Thực nghiệm lớp: 12A2, 12A3, 12A4, 12C2, 12C3, 12C4 34 Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng thời gian từ sau tháng đầu tháng 04 năm 2023 Giáo viên dạy lớp 12A2, 12C2: Phạm Hoàng Quyền Giáo viên dạy lớp 12A3, 12C3: Lê Thị Thu Hương Giáo viên dạy lớp: 12A4, 12C4: Nguyễn Ngọc Hoàng Kết học tập lớp thực nghiệm tương đương Thực nghiệm tiến hành sau học xong Chương 4: Số phức (Sách giáo khoa Giải tích 12 – Ban Bản) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Đề kiểm tra (thời gian làm 35 phút) A Phần trắc nghiệm khách quan (7 điểm) Câu Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i Tìm số phức có mơđun nhỏ ? 2 A z   2i B z    i C z   i D z  1  2i 5 5 Câu Cho số phức z thỏa mãn z   4i  10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi M  m A B 15 C 10 D 20 Câu Trong số phức z thỏa mãn z   i  z   2i , số phức z có mơ đun nhỏ 5 3 A B C D 10 10 10 10 Câu Cho số phức z thỏa mãn z   z   20 Gọi M , m môđun lớn nhỏ z Tính M  m A M  m  B M  m  C M  m  D M  m  14 B Phần tự luận (3 điểm) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   7i  Tìm max z Kết quả: Lớp Điểm từ đến 10 Điểm từ đến Điểm từ đến dưới 12A2 13% 70% 17% 0% 12A3 11% 67% 15% 7% 12A4 10% 65% 17% 8% Điểm 35 12C2 7% 50% 33% 10% 12C3 4% 45% 36% 15% 12C4 6% 41% 37% 16% Trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thơng, đánh giá lực gặp tốn cực tri số phức em biết giải toán đơn giản Đánh giá kết thực nghiệm Theo dõi tiến trình thực nghiệm sư phạm, chúng tơi thấy rằng: Nhìn chung đa số học sinh học tập tích cực, sơi hơn, thích thú với tốn tìm cực trị số phức Điều kích thích hứng thú thầy lẫn trò thời gian thực nghiệm Nhận định chung cho rằng, điều khó khăn cần vượt qua - ý tưởng triển khai sau - lựa chọn hệ thống tập cực trị số phức thích hợp cho số tiết học để phát triển lực chuyển đổi ngôn ngữ toán học cho học sinh Sau thực nghiệm xong, tổ chức khảo sát ý kiến cấp thiết tính khả thi cho học sinh giáo viên thông qua googlefrom: + Về Sự cấp thiết: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScwmk50dVsj8VUmBMUAOj9kHial lgWea33SDgyWK37efhuGMw/viewform?usp=sf_link + Về Tính khả thi: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdVjycvhHe9Oq0wCzXAhotI_j5vilXGR1FNyFfXrrA-5MWcg/viewform?usp=sf_link Phần III KẾT LUẬN Quá trình thực + Từ 06/ 09/ 2022 đến 15/ 10/ 2022: Chọn đề tài, viết đề cương nghiên cứu + Từ 16/ 10/ 2022 đến 02/ 12/ 2022: Đọc tài liệu lý thuyết, viết sở lý luận + Từ 03/ 12/ 2022 đến 16/ 01/ 2023: Hoàn thành giải pháp + Từ 17/ 01/ 2023 đến 15/ 03/ 2023: Viết báo cáo, trình bày báo cáo trước tổ chun mơn xin ý kiến đóng góp + Từ 16/ 03/ 2023 đến 14/ 04/ 2023: Áp dụng vào thực tiễn + Từ 15/ 04/ 2023 đến 22/ 04/ 2023: Hoàn thiện đề tài 36 Ý nghĩa đề tài + Làm rõ vai trò quan trọng việc rèn luyện cho học sinh lực chuyển đổi ngơn ngữ tốn học cho học sinh + Xây số toán cực trị số phức chuyển đổi sang tốn hình học, đại số máy tính cầm tay nhằm phát triển lực chuyển đổi ngơn ngữ tốn học cho học sinh + Đề tài có ý nghĩa quan trọng việc phát triển tư sáng tạo, kĩ làm toán kỹ sống cho em học sinh Bước đầu hình thành cho em thói quen tự học, tự nghiên cứu, tự khám phá, đồng thời giúp em linh hoạt hơn, chủ động khơng rập khn máy móc việc giải toán Mặt khác, qua nội dung đề tài góp phần vào việc giáo dục em yêu toán học, biết áp dụng vào thực tiễn để giải nhiều tình sống cách chuyển đổi ngôn ngữ linh hoạt + Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu giải pháp đề xuất Kiến nghị, đề xuất Đối với nhà trường: Triển khai, áp dụng đề tài vào năm học Mặc dù tác giả cố gắng tìm tịi đúc rút kinh nghiệm, trao đổi đồng nghiệp chắn đề tài nhiều chỗ thiếu sót Để đề tài có tác dụng tích cực việc dạy học phát triển lực chuyển đổi ngôn ngữ tốn học cho học sinh đáp ứng địi hỏi dạy học theo hướng phát triển lực học sinh, kính mong hội đồng khoa học q thầy (cơ) góp ý bổ sung để đề tài ngày hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng q trình dạy học Trường THPT Kết luận khoa học Quá trình nghiên cứu thực nghiêm túc, đảm bảo sở khoa học, mang tính khách quan, huy động nguồn lực tài liệu, người đảm bảo tính pháp lý độ tin cậy cao Đề tài vận dụng có hiệu Trường THPT Nghi Lộc học kỳ năm học 2022 – 2023 chỉnh sữa, bổ sung thêm phù hợp với thực tiễn để áp dụng có hiệu cao năm học 2023 – 2024 Trường THPT Nghi Lộc nói riêng trường THPT nói chung./ Nghi Lộc, tháng năm 2023 Tác giả 37 Phụ lục 1: KHẢO SÁT TÍNH CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT Mục đích khảo sát Thơng qua khảo sát để biết được: - Tính cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất - Cảm nhận giáo viên việc thực chuyển đổi ngôn ngữ tốn cực trị số phức sang ngơn ngữ tốn cực trị hình học Oxy , ngơn ngữ cực trị đại số ngơn ngữ máy tính cầm tay - Cảm nhận học sinh sau học chuyển đổi ngơn ngữ tốn cực trị số phức sang ngơn ngữ tốn cực trị hình học Oxy , ngôn ngữ cực trị đại số ngôn ngữ máy tính cầm tay - Mức độ thu hoạch kĩ học sinh sau học tập Nội dung phương pháp khảo sát 2.1 Nội dung khảo sát Nội dung khảo sát tập trung vào vấn đề sau: - Các giải pháp đề xuất có thực cấp thiết vấn đề nghiên cứu không ? - Các giải pháp đề xuất có khả thi vấn đề nghiên cứu hay không ? - Cảm nhận giáo viên học sinh trình thực nghiệm đề tài - Khảo sát mức độ thu hoạch lực, kĩ học sinh sau học chuyển đổi ngơn ngữ tốn cực trị số phức sang ngơn ngữ tốn cực trị hình học Oxy , ngơn ngữ cực trị đại số ngơn ngữ máy tính cầm tay 2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá + Phương pháp sử dụng để khải sát Trao đổi bảng hỏi; với thang đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số từ đến 4) googlefrom: Khơng cấp thiết; Ít cấp thiết; Cấp thiết Rất cấp thiết Khơng khả thi; Ít khả thi; Khả thi Rất khả thi + Tính điểm trung bình X theo phần mềm Excel 38 Đối tượng khảo sát: Tổng hợp đối tượng khảo sát TT Đối tượng Số lượng Giáo viên 10 Học sinh 300 Tổng cộng 310 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi gải pháp đề xuất 4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất TT Các giải pháp Chuyển đổi toán cực trị số phức sang toán cực trị Oxy Chuyển đổi toán cực trị số phức sang toán cực trị đại số Chuyển đổi toán cực trị số phức sang sử dụng máy tính cầm tay Các thơng số Điểm trung bình Mức 3.57 3.55 3.59 4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất TT Các giải pháp Các thông số Điểm Mức trung bình Chuyển đổi tốn cực trị số phức sang toán cực trị Oxy Chuyển đổi toán cực trị số phức sang toán cực trị đại số Chuyển đổi toán cực trị số phức sang sử dụng máy tính cầm tay Nhận xét: 3.45 3.48 3.5 + Giáo viên học sinh nhận thấy tính cấp thiết đề tài “rất cấp thiết” giải pháp thực + Giá viên học sinh nhận thấy tính khả thi đề tài “khả thi” thực giải pháp để thực đề tài có hiệu 39 Phụ luc MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC NGHIỆM 40 41 Phục lục KẾT QUẢ KHẢO SÁT TÍNH CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT THÔNG QUA GOOGLE FROM Về tính cấp thiết đề tài: 42 Về tính khả thi đề tài 43 44