SKKN hướng dẫn học sinh giải các bài toán số phức trong chương trình lớp 12 nhằm nâng cao chất lượng dạy học tại trường THPT quảng xương 4c

Mục lục Trang MỤC LỤC…………………………………………………………………………… I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 2.Mục đích nghiên cứu 3.Đối tượng nghiên cứu 4.Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG 1.Cơ sở lý luận khoa học 2.Thực trạng vấn đề 3.Nội dung Nội dung 1……………………………………………………… Nội dung 2……………………………………………………………………………… Loại : Các loại câu hỏi nhận biết Loại : Các loại câu hỏi thông hiểu Loại : Các loại câu hỏi vận dụng thấp 12 Loại : Các loại câu hỏi vận dụng cao 15 III KẾT LUẬN …………………………………………………………………… 19 Tài liệu tham khảo ………………………………………………………….21 Danh mục sáng kiến kinh nghiệm đánh giá 22 I Mở đầu 1/ Lý chọn đề tài Lí thuyết số phức ngành toán học mới,mà học sinh cịn nhiều bỡ ngỡ thời gian dài học quen với số thực.Với mục đích mở rộng tập hợp số phương trình bậc n ln có n nghiệm tập hợp số khác tập hợp số thực Chính lẽ lí thuyết số phức đời đưa vào chương trình tốn lớp 12 nhằm cung cấp cho học sinh THPT kiến thức số phức đề thi THPTQG, cho thấy vị trí quan trọng ngành tốn học Để học tốt số phức học sinh phải nắm vững khái niệm kiến thức số phức đồng thời phải biết vận dụng kiến thức để giải tốn tình cụ thể Qua thực tiễn giảng dạy số phức cho học sinh lớp 12 THPT- chương trình chuẩn mơn Tốn em thi THPTQG nhận thấy: đa số em chưa hiểu thấu đáo khái niệm như: số phức liên hợp,modul,biểu diễn hình học số phức,…các em biết giải toán số phức số kiểu tập quen thuộc, đa số học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt kiến thức số phức để giải tình cụ thể Với mong muốn giúp em học sinh lớp 12, học sinh thi THPTQG nắm vững kiến thức số phức đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều dạng câu hỏi đề thi TNKQ số phức, chọn đề tài: “ Hướng dẫn học sinh giải tốn số phức chương trình lớp 12 nhằm nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Quảng Xương ” Nội dung gồm : Nội dung 1: Kiến thức số phức, phương pháp dạy học chương số phức Nội dung 2: Một số dạng câu hỏi TNKQ ôn tập thi THPTQG tương ứng với bốn mức độ kiến thức 2/ Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh nắm vững khái niệm dạng toán số phức đồng thời phải biết vận dụng kiến thức để giải tốn tình cụ thể 3/ Đối tượng nghiên cứu - Khách thể: Học sinh l2 thi THPTQG - Đối tượng nghiên cứu: khái niệm dạng toán số phức - Phạm vi nghiên cứu: Các kiến thức số phức chương trình SGK chuẩn mơn tốn lớp 12 4/Phương pháp nghiên cứu - Kết hợp linh hoạt phương pháp dạy học - Tổng kết kinh nghiệm, tìm khó khăn, thuận lợi giải toán lớp trước II Nội dung 1.Cơ sở lý luận khoa học : Đối với học sinh THPT, việc hiểu khái niệm điều cần thiết Song để học sinh hiểu sâu có hứng thú cần cho học sinh thấy ý nghĩa tác dụng khái niệm, đặc biệt cần vận dụng khái niệm vào giải số tốn cụ thể Đề tài nghiên cứu thực thực tế tiết dạy lý thuyết tập số phức chương trình sgk chuẩn lớp 12 mà trọng tâm thưc phép tính tập số phức Khi giải tập số phức, người học cần phải biết vận dụng lý thuyết vào thực hành.Các tiết dạy tập phải thiết kế theo hệ thống từ dễ đến khó, từ giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải toán Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt 2.Thực trạng vấn đề Trong chương trình toán học lớp 12 khái niệm số phức, modul,số phức liên hợp … trừu tượng Các tập liên quan đến chúng nhiều, phong phú đa dạng vừa liên quan đến kiến thức đại số vừa liên quan đến kiến thức hình học phẳng Tốn số phức có nhiều dạng hay khai thác đề thi TNKQ Đứng trước tốn này, học sinh trường THPT nói chung trường THPT Quảng Xương nói riêng cịn có lúng túng Sáng kiến kinh nghiệm đưa số biện pháp dạy học dạng câu hỏi TNKQ thường gặp dạng đề thi nhằm giúp học sinh giải hiệu gặp toán số phức Nội dung Nội dung : Phương pháp dạy học số phức Giáo viên cần làm cho học sinh đạt đuợc mục tiêu sau : a Kiến thức: Giúp học sinh nắm được: - Dạng đại số, biểu diễn hình học số phức - Phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức dạng đại số, modul số phức, số phức liên hợp,căn bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai tập số phức, tốn khác có liên quan b Kỹ : - Biểu diễn hình học số phức - Thực phép toán tập số phức dạng đại số - Biết tìm bậc hai số phức giải phương trình bậc hai - Giải tốn khác có liên quan c Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác - Thấy ứng dụng toán học thực tiễn Qua học sinh thêm u mơn tốn d Các lực hướng tới: * Năng lực chung: Rèn luyện kĩ tính tốn tập số phức *Năng lực chun biệt: - Giải số phương trình qui phương trình bậc hai tập số phức Giải số tốn khác có liên quan e Mơ tả mức độ câu hỏi, tập đánh giá lực học sinh qua nội dung: MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Nội dung Nhận biết Số phức Thông hiểu Các lực hướng tới cho học sinh Vận dụng thấp Vận dụng cao -Thưc Tìm quỹ phép tốn Thực tích Chỉ phần Tìm modun, số phép toán cho điểm biểu tập số phức thực, phần phức liên hợp… nhiều số diễn hình - Tìm quỹ tích ảo… điểm biểu phức… học số diễn hình học phức Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai Chỉ phần thực ảo Tìm bậc hai số số phức… phức… Giải phương trình bậc hai tập số phức… số phức Giải phương Giải trình bậc hai phương tập số trình qui phức phương Giải phương trình bậc trình qui hai tập phương trình số phức… bậc hai tập số phức f Biên soạn câu hỏi tập theo mức độ nhận thức NỘI DUNG Nhận biết I Số -Tìm phần phức Dạng thực, phần ảo số phức đại -Tìm số phức số liên hợp VD: Tìm phần số thực phần phức ảo số phức sau : a.z = – 2i b.z = - e c.z = 3i VD: Tìm số phức liên hợp Thơng hiểu -Biểu diễn hình học số phức - Tính modun số phức - Thực phép cộng, trừ,nhân, chia đơn giản VD Hãy tính modul xác định tọa độ điểm biểu diễn Vận dụng thấp Vận dụng cao Thực phép -Thực cộng, trừ, nhân, chia phép nhiều số tính phức VD: Tính : tạp a.(1 + 2i).(5 –i) : 2i - Tìm quỹ b.(2 –i) :(5+4i)(1+i) tích c.(2+i)2 –(1 - i)3 điểm biễu diễn số phức - Giải điều kiện cho trước tìm z VD: 1.Tính : số phức sau : a z = + 2i b z = -2 c z = 3i số phức sau mặt phẳng tọa độ : a.z1 = –3i b.z2 = - i c.z3 = d.z4 = VD Tính : a.z3 = z1 + 2z2 b.z4 = z3: z1 c.z3.z4 a.(1+3i)3 (4 –3i)2 (2+i)2 (3+80i+i3) b.(3 - i)16 (1+2i)16 2.Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết : |z – (3 – 4i)| =2 3.Tìm số phức z thỏa mãn: |z|2 =2 z2 số ảo 4.Tìm số phức z thỏa mãn: {|z−(2 +i)|=¿{¿√ II Căn bậc hai số phức phươ ng trình bậc hai Căn bậc hai số phức Phát biểu định Lập hệ nghĩa bậc phương trình hai số phức tìm bậc hai -Xác định phần thực a,và phần ảo b Giải phương Giải điều trình tìm bậc hai kiện tìm z sau Ví dụ 1: Xác định phần thực a ảo b : a.Z1 = - i b.Z2 = – i c.Z3 = + 2i Ví dụ 3: Giải phương trình để tìm bậc hai Ví dụ 2: Lập hệ phương trình tìm a, b w = a +bi biết w ¿¿¿¿ 10 tìm bậc hai Ví dụ 4: Tìm bậc hai z biết : z2 = |z|2 + z Phát biểu(viết cơng thức phương trình bậc hai): a bz c z a bậc hai số phức vd1 -Tính biệt thức ( ') - viết cơng thức nghiệm Giải số phương trình bậc Giải số phương hai, biến đổi đơn giản bậc hai trình qui phương trình bậc hai tập số phức -Xác định hệ số a, b,c Ví dụ 5: Xác định hệ số 2.Ph a,b,c phương trình ương bậc hai sau: trình a ) z 22 z bậc b ) z2 0; hai c) 3z2 z Ví dụ 6: -Tính biệt thức ( ') phương trình : a)2 z z b ) z z 0; c ) z 0; Ví dụ 7: Giải phương trình sau: a ) z 3z 0; b ) z (z 2) 3z c)z2 5z 2(z2 Ví dụ 8: 1.Giải phương trình: (z+1)(z+2) (z+3)(z+4) 3) = 24 Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình : z2+2z+ +10=0 Tính giá trị biểu thức A= |z1|2 + |z2|2 Kết luận : Phương pháp đây, sử dụng là: Hệ thống hóa khái niệm số phức khái niệm khác có liên quan , giải thích thơng qua ví dụ từ mơ hình cụ thể đến mơ hình trừu tượng Sau hướng dẫn học sinh giải tập tuơng ứng N ội dung : Một số dạng câu hỏi số phức đề thi TNKQ tương ứng với bốn mức độ kiến thức Loại : Các loại câu hỏi nhận biết √3 z i ; z2 = - √3 Câu : Cho số phức z1 =-1+ B − √3 i C − √3 i √3 i − − + A.44 4 4 HD : Áp dụng qui tắc thực phép chia z + 2i Khi : i D √3 + 4 Câu : Cho pt : 2x2 – 6x + = Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình Kết luận sau : A.z12 + z22 = 25 B z12 - z22 = HD : - Giải phuơng trình tìm nghiệm - Thay vào vế trái để tìm kết C z12.z22 = D z22 – z12 = Câu : Cho số phức z = – i Lựa chọn phương án : A.z3 = – 2i B.z3 = + 2i C.z3 = - – 2i D.z3 = -2 + 2i HD : Thay z vào vế trái để tìm kết Câu A : Cho số phức z1 = – i ; z2 = - + i ; z3 = + i Lựa chọn phương án : z =z B z3 = |z | C = z1 + z2 z1+z2 HD : Thay vào biểu thức để lựa chọn phuơng án Câu : Cho số phức z = −3−3i √3 Số phức liên hợp với số phức z : A z=3−3i √3 D B z=3+3 i √3 D |z | =2 C z=−3+3i √3 z=−3√3−3i HD : Sử dụng kiến thức số phức Câu : Cho hai số phức z1 = (1 – i)(2i – 3) z2 = (1 + i)(3 – 2i) Lựa chọn phương án : z ∈R ¿ A.z1.z2 ¿R B z z ∈R C z2 D z1 – 5z2 ¿R HD : Thay số phức vào vế trái để tìm kết Câu : Nghiệm phương trình - 2z2 + 3z – = tập số phức : z = 3±i √7 1,2 A z = −3±i√7 B z = 3±i √7 1,2 C z = −3±i√7 1,2 1,2 D HD : Giải phuơng trình bậc hai Câu8 : : Cho số phức z = – i A.M(3;-1) B.M(3;1) z Điểm M biểu diễn số phức ¿ C.M(- 3;- 1) D.M(- 3;1) có tọa độ : HD : Tìm số phức liên hợp tìm tọa độ điểm M Câu : Cho số phức z1 = 1+ i , z2 = – i Kết luận sau sai? z A z2 =i B.z1 + z2 = C |z1.z2| = D | z1 – z2| = √3 HD : Thay vào vế trái để tìm kết Câu 10 : Kết A = i5 : A.1 B.-i C.i D.-1 HD : Thực phép tính Câu 11 : Khẳng định sau sai : A Modul hai số phức liên hợp B Điểm biểu diễn số phức liên hợp đối xứng qua trục Ox C Phần thực phần ảo số phức z z = D |z| = điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm O, bk R = HD : Sử dụng kiến thức số phức Loại : Các loại câu hỏi thông hiểu Câu 12 : Cho số phức z1 = + i ; z2 = - + 2i ; z3 = - – i biểu diễn điểm A , B, C mặt phẳng Gọi M điểm thõa mãn : Điểm M biểu diễn số phức : A.z = 6i B.z = C.z = - D z = - 6i HD : - Tìm tọa độ điểm A, B, C - Tìm tọa độ điểm M => số phức cần tìm Câu1 : Cho số phức : z = (1+i √3 ) Kết luận sau sai ? (−1+i√3) A.z2 = z= B (−1−i √3 ) = |z|= 1 z 2(1−i √3 ) C D HD : Thay số phức vào vế trái để tìm kết Câu 14 : Gọi z1, z2 hai nghiệm pt z2 + = 0.Tính : M = z14 + z24 A.2i B.0 C.-2i D.2 HD : - Giải phuơng trình tìm nghiệm - Thay vào vế trái để tìm kết Câu15 : Cho z = - i Tính A = z3 + A.- i B.0 C.2i z D.2 HD : Thay số phức vào A để tìm kết {z1+z2=6¿¿¿¿ Có nghiệm phức phân Câu 16: Hệ phương trình biệt ? A.0 B.1 C.2 D.4 10 HD : Đưa phuơng trình đại số tìm nghiệm Câu 17 : Trong mặt phẳng phức cho điểm A( ; ), B ( ; - 3) Điểm C thỏa mãn : Điểm C biểu diễn số phức : ⃗⃗ ⃗ ⃗ OC=OA+O B A.z = – 3i B.z = -3 –4i C.z = -3 +4i D.z = + 3i HD : Tìm tọa độ điểm C - Số phức cần tìm Câu 18 : : Cho số phức z = 2i Lựa chọn phương án : 1 B.|z| - = A.z-2 = C z3 + Z −13i +z= D.z6 = 64 HD : Thay vào vế trái tìm kết Câu 19 : Trong mặt phẳng phức cho ba điểm A, B, C biểu diễn số phức z1 = 2; z2 = + i ; z3 = -4i M điểm cho : ⃗OA+⃗OB+⃗OC−3⃗OM=0⃗ Khi M biểu diễn số phức : A.z = 18 –i B.z = -9 + 18i C.z = – i HD : Tìm tọa D.z = -1 + 2i độ điểm M - Suy số phức Câu 20 : Số phức sau số thực? 1−2 i +1+2 i A.z = 3−4 3−4 i i 1−2 i +1+2 i 3−4 i 3+4 i 1+2 i − 1−2 i B.z = 3−4 3+4 i i 1+2 i +1−2 i D.z = 3−4 3+4 i i HD : Thực phép tính tìm kết Câu 21 : Gọi z1, z2 hai nghiệm phức pt z2 + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức : B = |z1|2 + |z2|2 C.z = 11 A.B =2 B.B = √10 C.B = 20 √10 D.B = 10 HD : Giải phuơng trình tìm nghiệm - Thay vào biểu thức Câu 22 : Giá trị biểu thức A = ( + i √3 )6 : A.Một số nguyên dương B.Một số nguyên âm C.Một số ảo D.Số HD : Thực phép tính Modun số phức z : 2 Câu 23 : Cho z=( √2+i) (1−i√2) A.|z| = 81 B.|z| = C.|z| = √39 Câu 24 : : Phần thực phần ảo số phức z = A.1 B.-1 C.i D.|z| = 39 ( i i− i ) : D – i HD : thực phép tính Câu 25: Số nghiệm ảo pt : z4 + z2 – = : A.0 B.1 C.2 D.4 HD : Giải phuơng trình trùng phuơng - Trên tập số phức phuơng tŕnh có nghiệm Loại : Các loại câu hỏi vận dụng thấp Câu 26 : Cho phương trình x2 – 2x + = Gọi A B điểm biểu diễn nghiệm pt Khi diện tích tam giác OAB : C √3 đvdt A.1đvdt B.2đvdt HD : - Giải phuơng trình tìm tọa độ A , B √3 D đvdt - Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác Câu 27 : Tìm số phức z biết |z−(2+i)|=√10,z z=25 A.z = 5; z = – 4i B.z = -5 ; z = – 4i C.z = 5; z = + 4i D.z = -5; z = + 4i 12 HD : Gọi dạng số phức z - Đưa điều kiện giả thiết vào giải hệ phuơng trình tìm z Câu 28 : : Cho z = – i, phần ảo số phức w = ( B.- C.- D.- A.0 z )3 + + z + z2 : HD : Áp dụng qui tắc tính Câu29 : Trong mặt phức cho tam giác ABC vuông C Biết A, B biểu diễn số phức : z1 = - – 4i; z2 = – 2i Khi có điểm C biểu diễn số phức : A.z = – 4i B.z = - + 2i HD : Tìm tọa độ điểm C C.z = + 2i D.z = – 2i - Rồi tìm số phức Câu 30 : Cho số phức z1 = - i√3 A.| z1 + z2| | ¿ , z2 = + 3i Lựa cho phương án : B | z1 – z2 |= √7 C.| z1.z2| = √ 133 D z 1|= √7 z2 HD : thay vào vế trái tìm kết Câu 31: Trong mặt phẳng phức cho điểm A(2 ; - 1).Điểm A’ đối xứng với A qua đường phân giác góc phần tư thứ Điểm A’ biểu diễn số phức : A.z = -1 + 2i B.z = + 2i C.z = -2 + i D.z = + i HD : Tìm tọa độ điểm A’ - Suy số phức z Câu 32 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z = + 2i B điểm thuộc đường thẳng y = cho tam giác OAB cân O B biểu diễn số phức sau : A.z = -1 + 2i B.z = – 2i C.z = -1 – 2i D.z = + 2i HD : Tìm tọa độ điểm B - Số phức z cần tìm 13 Câu 33 : Phần ảo số phức z = + (1+i)+(1+i)2+(1+i)3+…+(1+i)20 : A.210 B.210 + C.210 – D.- 210 HD : Sử dụng công thức ( zn – ) Câu 34 : Tìm số phức z, biết z− 5+i√3 −1=0 z [z=−1+i√3 [ [z=−1+i√3 [ A [z=2−i√3 B [z=2+i√3 [z=−1−i√3 [ [z=−1−i√3 [ [z=2−i√3 C D [z=2+i√3 HD : Thực phép tính tìm số phức liên hợp - Từ tìm số phức z Câu 35 : Số phức z thỏa mãn pt : (2 + i)2 (1 – i)z = – 3i + (3 +i)z : A.z = -1 + 3i/4 B.1 – 3i/4 HD : Giải Phuơng trình tìm nghiệm C.- -3i/4 D + 3i/4 Câu 36 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đk | z – + 4i | = : A.Đường tròn tâm I ( -3 ; 4),bk R = B.Đường tròn tâm I(3; - 4) bk R = C.Đường tròn tâm I( 3;- 4) bk R = C.Đương tròn tâm I (-3;4) bk R = HD: Gọi số phức dạng đại số - Thay vào điều kiện tìm tập hợp Câu 37 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đk | z + 2| = | i – z | : A.Đường tròn tâm I( -2; 1) bk R = √5 B.Đường thẳng có pt : y = - 3/2 + 2x B Đường tròn tâm I (2 ; - 1) bk R = D.Đường thẳng có pt : y = -3/2 – 2x HD: Gọi số phức dạng đại số - Thay vào điều kiện tìm tập hợp Câu38 : Phần thực a phần ảo b số phức z = ( – i)2017 : 14 A.a = 21008, b = - 21008.B.a = 21008, b = C.a = 0, b = 21008 D.a = - 21008, b = 21008 HD : Tính ( – i )2 => Kết z Câu 39 : Nghiệm pt : ( – 3i)z + ( + i) A.z = - 2- 5i B.z = + 5i = - ( + 3i)2 : C.z = -2 + 5i D.z = – 5i HD: Tìm số phức liên hợp suy z Câu 40 : Cho tam giác vuông cân ABC C, điểm A, B theo thứ tự biểu diễn v 2+6 i i i−1 3−i số phức A.z = -1 –i z = - + i C.z = 1- i z = – i Điểm C biểu diễn số phức z sau : B.z = – i z = +i D.z = - – i z = + i HD: Tìm tọa độ điểm C - Từ suy số phức z Câu 41 : Nghiệm phức pt : z2 + |z| = : A.0; i ; -i B.0; 1; -1 C 0; i D.0; - i HD : Gọi z dạng đại số tìm nghiệm Câu 42 : Gọi M M’ theo thứ tự điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức 1+ z i z ¿ z’ = Tam giác OMM’ tam giác gì? A.Tam giác vuông B.Tam giác cân C.Tam giác vuông cân D.Tam giác HD: Tìm tọa độ M M’ => Tính chất tam giác Câu 43 : Cho điểm A, B, C A’,B’,C’ mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số : – i, + 3i, + i, 3i, – 2i, + 2i Kết luận sau : A.Hai tam giác B.Hai tam giác có diện tích C.Hai tam giác vng D.Hai tam giác có trọng tâm HD : Biểu diễn mặt phẳng tọa độ tìm kết z 2i ) Câu 44 : Nghiệm phức pt : (2 – i)( + + i)(iz + = : 15 A.- + i ; B – i; HD : Gọi z dạng đại số => tìm z Câu45 : Phần thực phần ảo số phức z = A.1 1 B.-1 C + i; (i7 2i C.i − D.1 – i; - : 1) i D – i HD : thực phép tính Câu 46 : Số nghiệm ảo pt : z4 + z2 – = : A.0 B.1 C.2 D.4 HD : Giải phuơng trình trùng phương - Trên tập số phức phương trình có nghiệm Câu 47 : Số nghiệm phức pt : z2 + A.1 B.2 C.3 D.4 z = : HD: Gọi z dạng đại số - Thay vào giả thiết tìm nghiệm suy kết Loại : Các loại câu hỏi vận dụng cao Câu 48: Cho số phức z = a+bi (a, b thuộc R) thỏa mãn phương trình : (|z|−1 )(1+iz)=i z− z 2 Tính a +b ? B.4 A 3+2√2 HD : Từ gt ta có : a+(a +b −b)i=(√ 2 C 3−2√2 2 a +b +1)i => a = , b = D 2+2√2 1+√2 2 => a +b = 3+2 √2 16 Câu 49: Cho hai số z= z ,z |z |=3,|z |=4,|z −z |=√37 thỏa mãn 2 ,Xét số phức z =a+bi z Tìm |b|? 3√3 A.|b| = √39 B.|b| = 8 C |b| = HD : Đặt z1=x + yi ,z2 =c +di 2 x +y =9 2 =16, √3 D => xc+ yd=−6 ,c +d 2 3 ,a +b = =− +bi⇒|b|= √3 Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn | z – 2| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 - i)z +i đường tròn Tính bán kính r đường trịn đó? A.r =4 B.r = √2 C.r = w−i HD : gọi w = x + yi => z = 1−i 2 √2 D.r = 2 => x + y −4 x+2 y−3=0 => r = 2√2 ¿ Câu 51 Tập hợp số phức w = ( 1+ iz) + với z số phức thỏa mãn |z – 1| : hình trịn Tính diện tích hình trịn đó? A 2π B π w−i HD : w = x +yi => z = 1+i Câu 52: A C 3π D 4π 2  ( x−2) +( y−1 ) ≤2 =>S= 2π Cho số phức z thỏa mãn | z – - 3i| = Giá trị lớn B √13+1 C √13+2 |z+1+i| : D.6 17 Câu 53: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện |z – -4i| = | z -2i| Tìm số phức có modul nhất? A z= -2 + 2i B.z = -1 +i C.z = + 2i √2⇒z=2+2i 2 x + y = 2( x−2 )2+(2√2) z z=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức HD : z = x + yi => x + y = => |z| = Câu 54: Cho số phức z thỏa mãn D.z = +2i √ ≥2 √ P = |z +3 z+ z|−|z+ z| 15 A 13 C B.3 HD : z = a +bi => |z| = P = |z| D 3 |z +2 z z+z |−|z+z|=4 a +1−2|a|≥ 4 Câu55 : Cho z ,z , z => Pmin = số phức thỏa mãn |z1|=|z2|=|z3|=1 Khẳng định sau đúng? A |z1+z2+z3|=|z1 z2 +z2 z3 +z3 z1| B C |z1+z2+z3| |z1+z2+z3|>|z1 z2+z2 z3+z3 z1| z z z Mặt khác ta có : +z |=|z +z +z |=| + + |=| z1 z2+z2 z +z z |=|z |z 1+z 3 z1 z2 z3 zzz z+z z + z z | 1 3 1 Câu 56 : Cho hình vng ABCD có tâm H A, B, C, D, H điểm biểu diễn cho số phức a, b, c, d, h.Biết a = -2 + i, h = + 3i, số phức b có phần ảo b dương Khi |b| = ? A √10 B √13 C √37 D √26 18 9−2 m HD : pt đường thẳng BH : 3x + 2y – = => B( , m) (m >0) Ta có : AH =BH => m = b = - + 6i => |b| = Câu 57 : Tìm số phức z thỏa mãn : √37 |z−3−4i|=√5 biểu thức P = |z+2| - |z –i| đạt giá trị lớn ? A.z = +5i B.z = + i C.z = +2i D.z = + 3i HD : z = x + yi => ( x – ) + ( y – ) = => Pmax = 33=> z = +5i Câu 58 Gọi T tập hợp số phức z thỏa mãn |z−i|≥2,|z+1|≤4 Gọi z1 ,z2∈T : số phức có modul nhỏ lớn T Khi z1−z2 : A.-5 B.4 – i C.5 –i {x2+(y−1)2≥4¿¿¿¿ HD : Ta có : D – + i Vậy T phần mặt phẳng nằm hai đường tròn (C) tâm I(0,1) ,bk r = đường tròn (C’) tâm I( -1,0) ,bk r’ = Từ z = – i, z = -5 hai số phức có modul nhỏ lớn Do z −z = – i Câu 59 Cho số phức z thỏa mãn | z – |= 2|z| max| z -1 +2i| = a +b : Tính a + b? A.4 √2 HD: z = x +yi  (x +1) √2 B.3 C D.4 + y = Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I( -1;0), R = 19 Ta có | z – (1 -2i)| = MN , N( 1, -2) => MN lớn qua tâm I MN = NI + IM = √2+R=2 √2+2 => a = 2, b = => a + b = √10 +1−2 i Câu 60: Cho số phức z thỏa mãn (2 +i )|z| = z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 – 4i)z – + 2i đường trịn tâm I, bán kính R Khi : B.I(-1,2),R=5 D.I(1, -2), R A.I(-1,-2),R= √5 C I(1, 2), R = √5 = Đặt z = a + bi |z| = c  |x + yi + – 2i| = 5c  (x – 1) + ( y – 2) = 25c Thử đáp án c = 1, R = thỏa mãn đáp án C Đáp án : 1A 11C 21C 31A 41A 51A 2C 12A 22A 32A 42C 52C 3C 13D 23B 33D 43C 53D 4C 14D 24B 34C 44A 54D 5C 15B 25C 35B 45B 55A 6D 16C 26D 36C 46C 56C 7D 17A 27C 37D 47D 57A 8B 18C 28B 38A 48A 58C 9D 19C 29C 39C 49A 59D 10C 20D 30C 40D 50C 60C Kết luận: Phương pháp đây, sử dụng :Nêu dạng tập , hướng dẫn học sinh nhận dạng cách giải số ví dụ điển hình, từ giúp học sinh rút nhận xét vận dụng cách linh hoạt hợp lí trường hợp cụ thể Hiệu đạt : Trước thực đề tài , năm 2017 khảo sát chất lượng học sinh 12B 12C thông qua kiểm tra toán TNKQ 30 câu số phức: Kết sau: 65% học sinh biết cách giải từ câu đến câu 25 20% học sinh biết cách giải từ câu 26 đến câu 47 20 2% học sinh biết cách giải từ câu 48 đến câu 60 Chất lượng giải học sinh thấp, kĩ giải toán dạng yếu Kết sau thực đề tài: Sau thực đề tài lớp 12B 12C năm 2017 khảo sát chất lượng học sinh thơng qua kiểm tra tốn TNKQ 30 câu số phức: Kết sau: 90% học sinh biết cách giải từ câu đến câu 25 60% học sinh biết cách giải từ câu 26 đến câu 47 6% học sinh biết cách giải từ câu 48 đến câu 60 Chất lượng giải kĩ giải toán dạng tốt III.Kết luận: Bài tốn số phức đưa vào chương trình tốn lớp 12 THPT , hầu hết học sinh gặp khó khăn tiếp cận với tốn Để giúp học sinh nắm vững kiến thức số phức đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác tơi xin hệ thống lại bước tiếp cận giải toán số phức sau: Hệ thống hóa kiến thức, khái niệm Đưa số ví dụ điển hình hướng dẫn học sinh phân tích giải toán Rèn luyện kĩ giải tập thông qua số tập bổ sung nâng cao Gợi mở cho học sinh hướng phát triển, mở rộng tốn Việc chọn trình tự giải toán theo bước giúp học sinh dễ tiếp thu thấy toán nên áp dụng kiến thức cho phù hợp Mỗi dạng tốn tơi chọn số toán để học sinh hiểu cách làm, từ làm tập tương tự nâng cao Tôi thấy học sinh tiến nhiều, số đơng em khơng cịn lúng túng thiếu tự tin trước nữa, mà em tích cực tự giác tìm lời giải cho tốn 21 Tơi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm tơi viết, khơng chép ngườì khác Xác nhận thủ trưởng đơn vị Quảng xương, ngày 12 - - 2018 Người viết skkn Lê Thị Lý IV.TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách giáo khoa toán 12, nxbGD, 2008; 2.Sách tập toán 12, nxbGD, 2008 3.Phương pháp giảng dạy mơn tốn, Vũ Dương Thụy, nxbGD, 2009 4.Giải tập nào?G.Polya , nxbGD,2010 5.Sách giáo khoa Đại số nâng cao 12, nxbGD, 2009 6.Hướng dẫn ôn thi TN THPTQG từ năm 2008 -> 2018 Bộ GD&ĐT 7.Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào thi ĐH-CĐ toàn quốc (từ 2008- 2016) 8.Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách tập Giải tích 12 9.Hướng dẫn thực chương trình SGK Tốn 12: Nguyễn Thế Thạch – nxbGD 2008 10.Câu hỏi TNKQ phần vận dụng cao Nguyễn Bảo Vương 22 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: LÊ THỊ LÝ Chức vụ đơn vị công tác : Giáo viên – Trường THPT Quảng Xương Cấp đánh T Tên đề tài SKKN T giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết Năm học đánh đánh giá xếp giá xếp loại loại (A, B, C) Giúp học sinh suy bất 2011 - 2012 23 đẳng thức từ việc xét vị trí tương đối tiếp tuyến đồ thị hàm số để nâng cao Sở GD&ĐT tỉnh Thanh Hóa C hiệu ơn thi ĐH&CĐ cho học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương Hướng dẫn học sinh giải 2014 - 2015 toán xác suất Sở GD&ĐT chương trình 11 nhằm nâng cao chất lượng dạy học tỉnh Thanh Hóa C trường THPT Quảng Xương 24 ... cho học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương Hướng dẫn học sinh giải 2014 - 2015 tốn xác suất Sở GD&ĐT chương trình 11 nhằm nâng cao chất lượng dạy học tỉnh Thanh Hóa C trường THPT Quảng Xương. .. học sinh giải tốn số phức chương trình lớp 12 nhằm nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Quảng Xương ” Nội dung gồm : Nội dung 1: Kiến thức số phức, phương pháp dạy học chương số phức Nội dung... hình học phức Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai Chỉ phần thực ảo Tìm bậc hai số số phức? ?? phức? ?? Giải phương trình bậc hai tập số phức? ?? số phức Giải phương Giải trình bậc hai phương tập số trình