Khảo sát hsg phòng gd lập thạch 2016 2017

PHÒNG GD&ĐT LẬP THẠCH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.0 điểm)   a) Tìm x, biết   x 52   105   158   1    1    53   106   159  318  14 21   20 25   b) Rút gọn biểu thức sau   11   :   768   29 212 1280  2 Câu 2: (2.5 điểm) a) Chứng minh 3x 1  3x 2  3x 3   3x 100 chia hết cho 120 ( x  N ) b) Tìm đa thức M, biết M  (5 x  xy ) 6 x  xy  y Tính giá trị M x, y thỏa mãn: (2 x  5) 2016  (3 y  4)2018 0 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x  2016  2017 x  2016  2018 Câu 3: (2.5 điểm) a b c   2015 2016 2017 Tính giá trị biểu thức B 4(a  b)(b  c)  (c  a) b) Cho đa thức f ( x) a4 x  a3 x3  a2 x  a1 x  a0 Biết f (1)  f ( 1) f (2)  f ( 2) Chứng minh rằng: f ( x)  f ( x) với x x y z 946053 c) Tìm số nguyên dương x,y,z thỏa mãn    11 13 999999 a) Cho ba số a,b,c thỏa mãn Câu 4: (2.5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AB AE=AB Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vng gó với AC AD=AC a) Chứng minh BD=CE b) Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN=MA Chứng minh ADE CAN c) Gọi I giao điểm DE AM Chứng minh AD  IE 1 DI  AE Câu 5: (0.5 điểm) Bên tam giác có diện tích cho 2017 điểm Chứng minh số tam giác có đỉnh điểm đỉnh tam giác đều, tồn tam giác có diện tích khơng vượt q 4035 Hết Học sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay, cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh:: SBD Giám thị 1: Giám thị 2: