PHÒNG GD&ĐT LẬP THẠCH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.0 điểm) a) Tìm x, biết x 52 105 158 1 1 53 106 159 318 14 21 20 25 b) Rút gọn biểu thức sau 11 : 768 29 212 1280 2 Câu 2: (2.5 điểm) a) Chứng minh 3x 1 3x 2 3x 3 3x 100 chia hết cho 120 ( x N ) b) Tìm đa thức M, biết M (5 x xy ) 6 x xy y Tính giá trị M x, y thỏa mãn: (2 x 5) 2016 (3 y 4)2018 0 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x 2016 2017 x 2016 2018 Câu 3: (2.5 điểm) a b c 2015 2016 2017 Tính giá trị biểu thức B 4(a b)(b c) (c a) b) Cho đa thức f ( x) a4 x a3 x3 a2 x a1 x a0 Biết f (1) f ( 1) f (2) f ( 2) Chứng minh rằng: f ( x) f ( x) với x x y z 946053 c) Tìm số nguyên dương x,y,z thỏa mãn 11 13 999999 a) Cho ba số a,b,c thỏa mãn Câu 4: (2.5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AB AE=AB Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vng gó với AC AD=AC a) Chứng minh BD=CE b) Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN=MA Chứng minh ADE CAN c) Gọi I giao điểm DE AM Chứng minh AD IE 1 DI AE Câu 5: (0.5 điểm) Bên tam giác có diện tích cho 2017 điểm Chứng minh số tam giác có đỉnh điểm đỉnh tam giác đều, tồn tam giác có diện tích khơng vượt q 4035 Hết Học sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay, cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh:: SBD Giám thị 1: Giám thị 2: