Khảo sát hsg l2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút Câu 1( 4điểm)  a) Tính: A =  0,75  0,6    B=   11 11   :    2,75  2,2  13   13   10 1,21 22 0,25     :        b) Tìm giá trị x để:  49 225    x   x  3 x Câu2( điểm) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: ab  bc  ca 0 Câu 3( 4điểm) a) Tìm hai số nguyên dương x y biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35; 210;12 b) Vận tốc máy bay,ô tô, tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian tơ chạy từ A đến B 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ? Câu 4( điểm) a ( a  2011b) Biết a, b, c  R; a, b, c 0; b a.c Chứng minh :  c (b  2011c) 2 Câu (3,5điểm)Cho tam giác vuôngABC, cạnh huyền BC.Kẻ AH vng góc với BC( H thuộc BC) a, Chứng minh rằng: 1   AH AB AC b, Biết BC = 15 cm, AC = 12cm Tính AH Câu6(4,5điểm) Cho tam giác ABC có góc A 90 Kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC) Tia phân giác góc HAC cắt cạnh BC điểm D tia phân giác góc HAB cắt cạnh BC điểm E Chứng minh AB + AC = BC + DE ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Bài 1: Câu1 Đáp án 3   11 11     2,75  2,2   0,75  0,6    :  13   13   3 11 11 11 (   ):(   ) 20 13 13 20 3.( a 1 1 1   ) : [11.(   )]  20 13 20 11  10 1,21 22 0,25   225    :           49 10.1,1 22.0,5 15 11 11 5 (  ):(  ) (  ) : (  ) 7 7 11.( Tìm giá trị x để: 1 1 11  ) : [5.(  )]  7 x   x  3 x Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 Nếu x = - ta có vế phải - ; vế trái 2( không thoả b mãn) Nếu x = - vế trái 2; vế phải – 9( không thoả mãn) Nếu – 3< x < - ta có 0,25 0,5 x + – x- = 3x; x = 2/3( khơng thoả mãn) Nếu x < -3 – x – – x- = 3x, x = -4/5( khơng thoả mãn) Nếu x > -1ta có x + +x + = 3x, x = ( thoả mãn) 0,5 0,5 Vây x= a + b + c = suy a = - ( b + c) Câu ab + bc + ca = -( b + c).b + bc – cb – c2 = -[ b2 + cb + c2 ] 0,5 =-[b2 + ½ cb + ẵ cb + ẳ c2 + ắ c2 ] =-[ b(1/2 c + b) + ½ c(b + ½ c) + ¾ c2 ] =- [(1/2 c + b) + ¾ c2 ] nhỏ hoặcbằng 0; hay ab + bc + ac nhỏ 0,5 0,5 0,5 Câu3 ( x + y).35 = ( x- y) 210 = 12xy a x y x y xy x y 2x 2y x  y xy       210 35 210 35 245 185 12 35 49 y 37 x 49 y  x  35 x  35 y 12 xy 37 0,5 1505 215 x ;y  222 42 b 0,5 Gọi vận tốc máy bay, ô tô, tàu hoả v1,v2,v3 0,5 thời gian tương ứng từ A đến B động t1,t2,t3 Theo b ta có Áp Câu dụng v1 10 v2 t2 t3  5; 2  5; 2 v2 v3 t1 t2 tính chất dãy tỉ số 0,5 nhau, ta có t t1 t  t1 16    4  t 20; t1 4; t 40 5 4 a ( a  2011b) Biết a, b, c  R; a, b, c 0; b a.c C/m :  c (b  2011c) a b 2011b a  2011b    b c 2011c b  2011c a a  2011b a a b a a a  2011b ( ) ( ) ; ( )    ( ) b b  2011c b b c c c b  2011c b a.c  Câu 0,5 1 Cho tam giác vngABC, cạnh huyền BC.Kẻ AH vng góc với BC( H thuộc BC)a,Chứng minh rằng: 1   AH AB AC b,Biết BC = 15 cm, AC = 12cm Tính AH 0,5 SABC  AH BC  AB AC 2 AB BC AB BC    2 AH AC AH AC 2 BC AC  AB 1     2 2 2 AH AB AC AB AC AC AB  Tính AB = 9cm, từ suy AH = 7,2cm 1 A Câu B E 0,5 H D C G, KL AEC ABC  A1 A3  A4  A1 A2  A3  A4 Vì góc B góc HAC phụ với góc BAH 1,5 Suy tam giác AEC cân C, AC = CE Tương tự cm AB = BD 1,5 AB + AC = BD + EC = ED + BC