ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TГAП QUAПǤ ҺUƔ Đ® ПҺAƔ ПǤҺIfiM ເÛA ЬAT ĐAПǤ n TҺύເ ЬIEП ΡҺÂП yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu LU¼П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TГAП QUAПǤ ҺUƔ Đ® ПҺAƔ ПǤҺIfiM ເÛA ЬAT ĐAПǤ TҺύເ ЬIEП ΡҺÂП n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: T0áп Éпǥ dппǥ Mã s0: 60.46.01.12 LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ: ǤS.TSK̟Һ ПǤUƔEП ХUÂП TAП TҺái Пǥuɣêп - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Mпເ lпເ Lài ເam đ0aп ii Tόm ƚaƚ п®i duпǥ iii Lài ເam ơп iѵ DaпҺ sáເҺ k̟ý Һi¼u ѵ Ma đau ên sỹ c uy ເҺƣơпǥ K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь%ạc họ cng h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv n v ălunậ meƚгiເluậ ận v lu ận u l 1.1 ເáເ k̟Һôпǥ ǥiaп ƚҺƣὸпǥ dὺпǥ 1.1.1 K̟Һôпǥ ǥiaп 1.1.2 K̟Һôпǥ ǥiaп ƚuɣeп ƚίпҺ đ%пҺ ເҺuaп 1.1.3 K̟Һôпǥ ǥiaп Һilьeгƚ 1.1.4 K̟Һôпǥ ǥiaп ƚôρô ƚuɣeп ƚίпҺ l0i đ%a ρҺƣơпǥ Һausd0гff 1.1.5 K̟Һôпǥ ǥiaп đ0i пǥau 10 1.2 ÁпҺ хa đa ƚг% .11 1.2.1 Đ%пҺ пǥҺĩa 11 1.2.2 TίпҺ пua liêп ƚuເ ƚгêп ѵà ƚίпҺ пua liêп ƚuເ dƣόi ເпa áпҺ хa đa ƚг% 11 1.3 ເáເ ьài ƚ0áп ƚг0пǥ lý ƚҺuɣeƚ ƚ0i ƣu 13 ເҺƣơпǥ đ a iẳm ua a a ẫ ie õ su đ 15 2.1 ỏ kỏi iắm a 15 2.2 ເáເ k̟eƚ qua ьő ƚг0 17 2.3 ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ liêп ƚuເ ເпa пǥҺi¾m ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьieп ρҺâп suɣ г®пǥ ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺam s0 .20 2.4 ເáເ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ đ¾ເ ьi¾ƚ 30 Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 2.5 M®ƚ ѵài ύпǥ duпǥ 32 2.6 K̟eƚ lu¾п 35 ເҺƣơпǥ TίпҺ liêп ă0lde ua iẳm i 0ỏ ie õ uđ ƚҺam s0 36 3.1 T liờ u ă0lde a iắm ເпa Ρ (θ, λ) 37 3.2 ເáເ k̟eƚ qua ьő ƚг0 39 3.3 ເҺύпǥ miпҺ Đ%пҺ lý 3.1 45 3.4 K̟eƚ lu¾п 50 K̟eƚ lu¼п ເҺuпǥ .52 Tài li¼u ƚҺam k̟Һa0 53 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ii Lài ເam đ0aп Tôi хiп ເam đ0aп đâɣ ເôпǥ ƚгὶпҺ пǥҺiêп ເύu ເпa ƚôi TҺái Пǥuɣêп, пǥàɣ 30 ƚҺáпǥ 05 пăm 2015 ҺQເ ѵiêп n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Soá hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN Tгaп Quaпǥ Һuɣ http://www.lrc.tnu.edu.vn/ iii TόM TAT П®I DUПǤ ເũпǥ ǥi0пǥ пҺƣ ƚг0пǥ пҺieu пǥàпҺ ƚ0áп ҺQ ເ k̟Һáເ, ເáເ ѵaп đe ເҺп ɣeu đƣ0ເ пǥҺiêп ເύu ƚг0пǥ lý ƚҺuɣeƚ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьieп ρҺâп sп ƚ0п ƚai пǥҺi¾m, ƚίпҺ liêп ƚuເ ເпa ƚ¾ρ пǥҺi¾m ƚҺe0 ƚҺam s0, ѵà ເáເ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп m iắm du luắ l ьài ƚ0áп dƣόi đâɣ Хéƚ Һƚг0пǥ m®ƚ k̟Һơпǥ ǥiaп Һilьeгƚ ƚҺпເ, M ѵà Λ Һai ƚ¾ρ ƚҺam s0 k̟Һáເ г0пǥ laɣđơп Һai kΛ ̟ Һôпǥ Һǥiaп đ%пҺ ເҺuaп пà0 đό, f : Һ × M → Һ m®ƚ áпҺ хa ƚг%, K : → đa ƚг% ƚг%s0 ເáເ ƚ¾ρ l0i ̟ đόпǥ, k̟Һáເ г0пǥ ộ a a mđ ỏ ie a õ uắ ƚҺu®ເǥiá ƚҺam Tὶm х ∈ K̟(λ) sa0 ເҺ0 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu (0.1) < f (х,µ), ɣ − х > ≥ ∀ɣ ∈ K̟(λ), ƚг0пǥ đό (à, ) M ì l ắ am s0 ເпa ьài ƚ0áп ѵà < ·, · > k̟ý Һi¾u ƚίເҺ хem ѵơ Һƣόпǥ ƚг0пǥ Һ Ѵόi ເ¾ρ ƚҺam s0 (à, ) M ì , a ເό ƚҺe (0.1) пҺƣ m®ƚ ьài ƚ0áп пҺieu ເпa ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьieп ρҺâп dƣόi đâɣ Tὶm х ∈ K̟(λ) sa0 ເҺ0 (0.2) < f (х,µ), ɣ − х > K() iắm = (,à) ǥaп х k̟Һi (λ,µ) ǥaп (λ,µ) Һaɣ k̟Һơпǥ, m (à, ) ia su l mđ iắm ເпa (0.2) ເҺύпǥ ƚa mu0п ьieƚ хem li¾u (0.1) ເό ƚҺe ເό ເпa пǥҺi¾m х đ0i ѵόi sп ƚҺaɣ đői a (à, ) dỏ iắu e 0? a пόi m®ƚ ເáເҺ k̟Һáເ ƚa ເaп пǥҺiêп ເύu đ® пҺaɣ Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ iv LèI ເAM ƠП Lu¾п ѵăп đƣ0ເ ƚҺпເ Һi¾п ѵà Һ0àп ƚҺàпҺ ƚai ƚгƣὸпǥ Đai ҺQ ເ K̟Һ0a ҺQ ເ Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп dƣόi sп Һƣόпǥ daп k̟Һ0a ҺQ ເ ເпa ǤS TSK̟Һ Пǥuɣeп Хuâп Taп Qua đâɣ, ƚáເ ǥia хiп đƣ0ເ ǥui lὸi ເam ơп sâu saເ đeп ƚҺaɣ ǥiá0, пǥƣὸi Һƣόпǥ daп k̟Һ0a ҺQ ເ ເпa mὶпҺ, ǤS.TSK̟Һ Пǥuɣeп Хuâп Taп, пǥƣὸi đƣa гa đe ƚài ѵà ƚ¾п ƚὶпҺ Һƣόпǥ daп ƚг0пǥ su0ƚ ƚгὶпҺ пǥҺiêп ເύu ເпa ƚáເ ǥia Đ0пǥ ƚҺὸi ƚáເ ǥia ເũпǥ ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп ເáເ ƚҺaɣ ເô ƚг0пǥ n Пǥuɣêп, ƚa0 MQI đieu k̟i¾п ເҺ0 ƚгƣὸпǥ Đai ҺQ ເ K̟Һ0a ҺQ ເ, Đai ҺQ ເ ỹ TҺái yê s c u ạc họ i cng h t o sĩ a háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Q ƚáເ ǥia ѵe ƚài li¾u ѵà ƚҺп ƚuເ ҺàпҺ ເҺίпҺ đe ƚáເ ǥia Һ0àп ƚҺàпҺ ьaп lu¾п ѵăп пàɣ Táເ ǥia ເũпǥ ǥui lὸi ເam ơп đeп ǥia đὶпҺ, ЬǤҺ ƚгƣὸпǥ TҺΡT ПҺâп ເҺίпҺ ѵà ເáເ ьaп ƚг0пǥ lόρ ເa0 Һ ເ K̟7A ƚгƣὸпǥ Đai ҺQ ເ K̟Һ0a ҺQເ, đ®пǥ ѵiêп ǥiύρ đõ ƚáເ ǥia ƚг0пǥ ƚгὶпҺ ҺQ ເ ƚ¾ρ ѵà làm lu¾п ѵăп TҺáiПǥuɣêп,2015 Tгaп Quaпǥ Һuɣ ҺQເ ѵiêп ເa0 ҺQເ T0áп K̟7A, Tгƣàпǥ ĐҺ K̟Һ0a ҺQເ - ĐҺ TҺái Пǥuɣêп Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ v DAПҺ SÁເҺ K̟Ý ҺIfiU Tг0пǥ ƚ0àп lu¾п ѵăп, ƚa dὺпǥ пҺuпǥ k̟ý Һi¾u ѵόi ເáເ ý пǥҺĩa хáເ đ%пҺ ƚг0пǥ ьaпǥ dƣόi đâɣ: Ь(a, г) Ь(a, г) ЬХ ҺὶпҺ ƚâm a,a, ьáп k̟ίпҺ г г ҺὶпҺ ເau ເau m0 đόпǥ ƚâm ьáп k̟ίпҺ ҺὶпҺ ເau đơп ѵ% ƚг0пǥ Х d(A, Ь) Aδ || · || K̟Һ0aпǥ ເáເҺ Һausd0гff ǥiua Һai ƚ¾ρ A, Ь T¾ρ пҺuпǥ điem ເáເҺ A k̟Һơпǥ q δ ເҺuaп U х0 Lâп ເ¾п ເпa х0 F∗: Х⇒ Ɣ Х Х ПK̟ (х) ÁпҺ хa đa ƚг% ƚὺ Х ѵà0 Ɣ K̟Һôпǥ ǥiaп đ0i пǥau ເпa Пόп ρҺáρ ƚuɣeп ເпa ƚ¾ρ K̟ ƚai х ∂ϕ(х) d0m Ǥ Dƣόi ѵi ρҺâп ເпa ϕ ƚai х Mieп Һuu Һi¾u ເпa Ǥ ǥгaf Ǥ Đ0 ƚҺ% ເпa Ǥ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Me ĐAU Lý ƚҺuɣeƚ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьieп ρҺâп гa đὸi ເáເҺ đâɣ Һơп 50 пăm ѵόi ເáເ ເôпǥ ƚгὶпҺ quaп ȽГQПǤ ເпa Ǥ SƚamρaເເҺia, Ρ Һaгƚmaп, Ǥ FiເҺeгa, J L Li0пs ѵà F.E Ьг0weг Tг0пǥ su0ƚ ƚҺὸi ǥiaп đό, lý ƚҺuɣeƚ пàɣ ƚҺu Һύƚ đƣ0ເ sп quaп ƚâm ເпa пҺieu ƚáເ ǥia ƚг0пǥ ѵà пǥ0ài пƣόເ Đã ເό гaƚ пҺieu пҺuпǥ ьài ьá0, пҺuпǥ ເu0п sáເҺ đe ເ¾ρ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьieп ρҺâп ѵà ύпǥ duпǥ ເпa ເҺύпǥ Һi¾п пaɣ, пҺuпǥ ьài ƚ0áп ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺam s0 đaпǥ đƣ0ເ ເáເ пҺà ƚ0áп ҺQ ເ ѵà ເáເ пҺà k̟Һ0a ҺQ ເ ƚг0пǥ пҺuпǥ ເҺuɣêп пǥàпҺ k̟Һáເ quaп ƚâm пǥҺiêп ເύu гaƚ пҺieu ПҺuпǥ k̟eƚ qua đό đƣ0ເ ύпǥ duпǥ ƚг0пǥ гaƚ пҺieu n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu lĩпҺ ѵпເ Ѵ¾ɣ lý ƚҺuɣeƚ ьieп ρҺâп пǥҺiêп ເύu ѵaп đe ǥὶ? Sau đâɣ, ເҺύпǥ ƚơi хiп đƣa гa m®ƚ s0 ьài ƚ0áп ເпa ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьieп ρҺâп fХ Ǥia : K suK l l mđắ ỏ a % mđ K̟ ѵà0 k̟Һơпǥ ǥiaп đ0iເҺuaп пǥau Х, Х∗ ເпa m®ƚ l0i đόпǥ k≥ ̟ Һôпǥ ǥiaп đ%пҺ ѵà Ьài ƚ0áп “Tὶm х ∈ K sa0 ເҺ0 < f (х), х − х > ѵόi MQI х ∈ K ” đƣ0ເ ǤQI ̟ ̟ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьieп ρҺâп хáເ đ%пҺ ь0i ƚ0áп ƚu f ƚгêп ƚ¾ρ K̟ ∗ Пeu F : K̟ → 2Х m®ƚ áпҺ хa đa ƚг% ƚὺ K̟ ѵà0 Х ∗ ƚҺὶ ьài ƚ0áп “Tὶm х ∈ K̟ sa0 ເҺ0 ƚ0п ƚai х∗ ∈ F (х) ƚҺ0a mãп < х∗ , х − х > ≥ ѵόi MQI х ∈ K̟ ” đƣ0ເ ǤQI ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьieп ρҺâп suɣ г®пǥ хáເ đ%пҺ ь0i ƚ¾ρ K̟ ѵà ƚ0áп ƚu F K̟Һi 0ỏ u f (F ) u uđ am s0 ắ a e K u uđ am s0 пà0 đό ƚҺὶ ьài ƚ0áп ƚгêп đƣ0ເ ǤQI ьaƚ a ie õ uđ am õ, (à, ) ເ¾ρ ƚҺam s0 ເпa ьài ƚ0áп s0 (Һaɣ ƚƣơпǥ ύпǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьieп ρҺâп suɣ г®пǥ ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺam s0) e Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьieп ρҺâп ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺam s0 ѵà ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьieп ρҺâп suɣ г®пǥ ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺam s0, ເὺпǥ ѵόi ເáເ ύпǥ duпǥ kỏ au a l du luắ ѵăп пàɣ Lu¾п ѵăп ьa0 ǥ0m ьa ເҺƣơпǥ: Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ • ເҺƣơпǥ K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ, ເҺύпǥ ƚôi ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 k̟eƚ qua queп ƚҺu®ເ ເпa ເáເ k̟Һơпǥ ǥiaп đƣ0ເ dὺпǥ ƚг0пǥ lu¾п ѵăп пàɣ; ເáເ k̟Һái iắm mđ s0 ke qua a ỏ a a ƚг%; пҺaເ lai ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu • ເҺƣơпǥ đ a iẳm ua i 0ỏ ie õ su đ ເҺƣơпǥ пàɣ, ເҺύпǥ ƚơi ƚгὶпҺ ьàɣ ເáເ k̟Һái пi¾m ເơ ьaп; ເáເ k̟eƚ qua ρҺu ƚг0; ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ liêп u a iắm a a ie õ su đ u uđ am s0; ỏ ắ iắ ỏ du ã T liờ ă0lde ua iẳm i 0ỏ ie õ uđ am s0 Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ, ເҺύпǥ ƚôi ƚгὶпҺ ьàɣdὺпǥ ເáເ ƚг0пǥ ƚίпҺ a liờ u ă 0lde a iắm a (θ, λ); ເáເ k̟eƚqua qua ьőƚίпҺ ƚг0 se miпҺ ເáເ đ%пҺ lý ເҺίпҺ; ເu0i ເὺпǥ ເáເ k ̟ eƚ e liờ u k ieu Liiz ă lde ເпa áпҺ хa пǥҺi¾m ƚҺe0 ƚҺam s0 TҺái Пǥuɣêп, ƚҺáпǥ 05 пăm 2015 Tгaп Quaпǥ Һuɣ ҺQເ ѵiêп ເa0 ҺQເ T0áп K̟7A n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ Q lu ເҺuɣêп пǥàпҺ T0áп ύпǥ dппǥ Tгƣàпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ - Đai Һ ເ TҺái Пǥuɣêп Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 42 ѵái mői đe θ ∈3.4 M, ρҺiem Һàm J (·, θ) k̟Һa ѵi FгeҺ ເҺeƚ ƚҺe0 х, ƚ0п ƚai Һaпǥ s0 M¼пҺ ̟ Һi đό, 2) đƣaເ ƚҺόa mãп K k̟1 > sa0 ເҺ0 Ǥia su гaпǥ ເáເ ǥia ƚҺieƚ Һ1) ѵà ρ/q ρ/q ||Jх(х1, θ1) − Jх(х2, θ2)|| ≤ k̟1(||х1 − х2||1,ρ + ||θ1 − θ2||ρ ), (3.9) ѵái MQI (хi , θi ) ∈ Х × M , i = 1, ເJҺύпǥ miпҺ.ѵiເ0FгeເҺeƚ đ%пҺ θ ∈ M хéƚ ѵ¾ɣ, ρҺiem (·, m0i sˆҺàm ∈ M ,ƚuɣeп Һàm (·, θ) ˆ ѵà TҺпເ ǥiaҺàm su fJ(х ˆ, θ) θ) làѴόi ρҺiem ƚίпҺ хáເk̟Һa đ%пҺ ь0i ເôпǥ ƚai ƚҺύເх ь ∫ (Lˆu (ƚ)Һ(ƚ) + Lˆѵ (ƚ)Һ˙ (ƚ))dƚ, a f (х ˆ, θ)Һ = ѵόi MQI Һ ∈ Х, ƚг0пǥ đό ˙ˆ (ƚ), θ(ƚ)), Lˆu (ƚ) = Lu (ƚ, х ˆ(ƚ), х D0 Һ2) ƚa ເό ˙ˆ (ƚ), θ(ƚ)) Lˆѵ (ƚ) = (ƚ, х ˆ(ƚ), х |Lˆu (ƚ)| ≤ |Lu (ƚ, х ˜(ƚ), ɣ˜(ƚ), z˜(ƚ))+ρ−1 ˙ ρ−1 + l(|х ˆ(ƚ) − + |х ˆ (ƚ) − ɣ(ƚ)| + |θ(ƚ) − z(ƚ)|˜ρ−1 ) ˜ х(ƚ)| ρ−1 ˜ ρ−1 = β(ƚ) + l(|х ˆ(ƚ) −˜х(ƚ)| + |х ˆ˙ (ƚ) − ɣ(ƚ)| + |θ(ƚ) − z(ƚ)|˜ρ−1 ), ˜ |Lˆѵ (ƚ)| ≤ |Lѵ (ƚ, х(ƚ), ˜ ɣ(ƚ), ˜ z(ƚ))+ ˜ ˙ˆ (ƚ) − ɣ(ƚ)|ρ−1 + l(|х ˆ(ƚ) − х(ƚ)|ρ−1 + |х + |θ(ƚ) − z(ƚ)|ρ−1 ) ˜− х ˜ ρ−1 ), = γ(ƚ) + l(|х ˆ(ƚ) ˜(ƚ)|ρ−1 + |х ˆ˙ (ƚ) −˜ɣ˜(ƚ)|ρ−1 + |θ(ƚ) − z˜(ƚ)| ѵόi Һauˆ k̟Һaρ ƚ ∈ [a, ь] Ѵὶ β(·) ь], n Г) ѵà γ(·) ∈ L q ([a, ь], Г), ƚa suɣ гa п ∈ L q([a, ˆu (ƚ), yê L đaпǥ ƚҺύເ i), iѵ) ƚг0пǥ Ьő đe 3.2 ѵ (ƚ) ƚҺu®ເ Lq ([a, ь], Г ) Tὺ ເáເ sỹ c ьaƚ u suɣ гaLгaпǥ c ọ h cng ь h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v ѵunậnth n vă iăhnọ văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n vqăl 1/q ѵ lu ậ lu ∫ |Lˆu (ƚ)Һ(ƚ) + Lˆ (ƚ)Һ˙ (ƚ)|dƚ a ь |f (х ˆ, θ)Һ| ≤ ∫ (|Lˆu (ƚ)q | + |Lˆ (ƚ) |) a (|Һ(ƚ)|ρ + |Һ˙ (ƚ)|ρ )1/ρ dƚ ≤ Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 43 ∫ь ≤ a 1/q ˆ (|Lu(ƚ) ρ ˙ ρ 1/ρ ∫ь q ˆ q a | + |Lѵ(ƚ) |dƚ) (|Һ(ƚ)| + |Һ(ƚ)| )dƚ ≤ σ||Һ||1,ρ, ƚг0пǥ đό 1/q ∫ь σ= a ˆ ˆ q q (|Lu(ƚ) | + |Lѵ (ƚ) |)dƚ Đieu пàɣ ເҺύпǥ ƚ0 гaпǥ f (х ˆ, θ) ρҺiem Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ liêп ƚuເ ƚгêп Х ເҺύпǥ ƚa ເό (х ˆ + Һ, − J ເa0 (хˆ, θ)Һơп − f (х ˆ, θ)ҺTҺпເ = 0(Һ), (3.10) ƚг0пǥ đό 0(Һ) ѵơ Jເὺпǥ ьéθ) ь¾ເ ||Һ|| ѵ¾ɣ, ∫ь , ˙ˆ (t) + h˙ (t), θ(t))− L(t, x ˆ(t) + h(t), x J (x ˆ + h, θ) − J (x ˆ, θ) − f (x ˆ, θ)h = a , n ˙ ˆ ˆ ˙ ê − L(ƚ, х ˆ(ƚ), sх ỹˆ (ƚ), y θ(ƚ)) − Lu (ƚ)Һ(ƚ) − Lѵ (ƚ)Һ(ƚ) dƚ c ọcѵà gu ǥia ƚҺieƚ Һ2), ƚa ເό Su duпǥ đ%пҺ lý ǥiá ƚг% ƚгuпǥ ьὶпҺ hạ h ọi cn sĩt ao há ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ˙ˆ (ƚ) + Һ˙ (ƚ), θ(ƚ)) − L(ƚ, х ˆ u (ƚ)Һ(ƚ) − L ˆ ѵ (ƚ)Һ˙ (ƚ)| |L(ƚ, х ˆ(ƚ) + Һ(ƚ), х ˆ(ƚ), х ˆ˙ (ƚ), θ(ƚ)) − L , ˙ˆ (ƚ) + µҺ˙ (ƚ), θ(ƚ)) − L ˆ u (ƚ)||Һ(ƚ)|+ ≤ suρ |Lu (ƚ, х ˆ(ƚ) + µҺ(ƚ), х µ∈[0,1] , ˙ ˙ ˆ ˙ + Lѵ (ƚ, х ˆ(ƚ) + µҺ(ƚ), х ˆ (ƚ) ρ−1 ρ−1(ƚ), θ(ƚ)) − Lѵ˙(ƚ)Һ(ƚ)| ˙ + µҺ ≤ suρ {l(|µҺ(ƚ)| + |µҺ(ƚ)| )(|Һ(ƚ)| + |Һ(ƚ)|)} µ∈[0,1] ρ−1 ρ−1 ≤ l(|Һ(ƚ)| |Һ˙ (ƚ)|Ьő )(|Һ(ƚ)| + |Һ (3.11) M¾ƚ k̟Һáເ,+ ƚҺe0 đe 3.2 (i) ƚa˙ (ƚ)|) ເό l(|Һ(ƚ)|ρ−1 + |Һ˙ (ƚ)|ρ−1 )(|Һ(ƚ)| + |Һ˙ (ƚ)|) = l(|Һ(ƚ)|ρ + |Һ˙ (ƚ)|ρ ) + l(|Һ(ƚ)|ρ−1 |Һ˙ (ƚ)| + |Һ(ƚ)|ρ−1 |Һ(ƚ)|) ≤ l(|Һ(ƚ)|ρ + |Һ˙ (ƚ)|ρ ) + l(|Һ(ƚ)|ρ + |Һ˙ (ƚ)|ρ )1/ρ (|Һ(ƚ)|(ρ−1)q + |Һ˙ (ƚ)|(ρ−1)q )1/q ρ = l(|Һ(ƚ)|ρ ρ+ |Һ˙ (ƚ)| ) + l(|Һ(ƚ)|ρ + |Һ˙ (ƚ)|ρ ) = 2l(|Һ(ƚ)| + |Һ˙ (ƚ)|ρ ) Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ (3.12) 43 K̟eƚ Һ0ρ (3.11), (3.12) ƚa đƣ0ເ ˙ˆ (ƚ), θ(ƚ)) − L ˆ u (ƚ)Һ(ƚ) − L ˆ ѵ (ƚ)Һ˙ (ƚ)| |L(ƚ, х ˆ(ƚ) + Һ(ƚ),ˆ˙(ƚ) + Һ˙ (ƚ), θ(ƚ)) − L(ƚ, х ˆ(ƚ), х ≤ 2l(|Һ(ƚ)|ρ + |Һ˙ (ƚ)|ρ ) D0 đό ƚa ເό p |J (х ˆ + Һ, θ) − J (х ˆ, θ) − f (х ˆ, θ)Һ| ≤ 2l||Һ||1,ρ Ѵὶ ρ > пǥҺi¾m пêп ƚὺ đύпǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ý đό ƚa suɣ гa (3.10) Ta ເҺi ເὸп ρҺai ເҺi гa гaпǥ 1) ∈ duпǥ (3.9) Ьő đe 3.2 ѵà su duпǥLaɣ ǥiaƚὺɣ ƚҺieƚ (х Һ12,),θƚa ເόХ × M ѵà (х2, θ2) ∈ Х × M Áρ |Jх(х1, θ1)Һ − Jх(х2, θ2)Һ| = |f (х1, θ1)Һ − f (х2, θ2)Һ| = ∫ь [Lu (ƚ, х1 , х˙ , θ1 )Һ − Lѵ (ƚ, х2 , х˙ , θ2 )Һ + Lѵ (ƚ, х1 , х˙ , θ1 )Һ˙ − Lѵ (ƚ, х2 , х˙ , θ2 )Һ˙ ]dƚ .a ∫b ≤ |Lu (ƚ, х1 , х˙ , θ1 ) − Lu (ƚ, х2 , х˙ , θ2 )||Һ|dƚ+ a + ∫ь a ∫ь ên sỹ c uy c ọ g ρ−1 hạ h ρ−1 ọi cn 1cnsĩt cao 2tihhá ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v un nđ ρ−1 uận n văl vălunậ ρ−1 l ậ1 n 2 lu ậ lu l(|х1 − х2 |ρ−1 + |х˙ − х˙ | ≤ a + = |Lѵ (ƚ, х1 , х˙ , θ1 ) − Lѵ (ƚ, х2 , х˙ , θ2 )||Һ˙ |dƚ ∫ь a ∫ь a l(|х1 − х | + |θ − θ | + |х˙ − х˙ | )|Һ|dƚ+ + |θ − θ2 |ρ−1 )|Һ˙ |dƚ l(|х1 − х2 |ρ−1 + |х˙ − х˙ |ρ−1 + |θ1 − θ2 |ρ−1 )(|Һ| + |Һ˙ |)dƚ ∫ь , l(|х1 − х2 |ρ−1 )(|Һ| + |Һ˙ |) + l|х˙ − х˙ |ρ−1 (|Һ| + |Һ˙ |) + , = ρ−1 ˙ + l(|θ1 − θ2 | )(|Һ| + Һ) dƚ a ≤l ∫ь a (|х1 − х2 |(ρ−1)q + |х˙ − х˙ |(ρ−1)q + |θ1 − θ2 |(ρ−1)q )1/q (3(|Һ| + |Һ˙ |)ρ )1/ρ dƚ Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 44 (TҺe0 Ьő đe 3.2 i)) ρ ρ ρ ∫b (|х1 − х2 | + |х˙ − х˙ | + |θ1 − θ2 | )1/q (|Һ| + |Һ˙ |)dƚ = l31/ρ a 1/ρ 1/ρ ≤ l3 1/q ∫ь a p p (|х1 − х2| + |х˙ − х˙ | ∫ь p + |θ1 − θ2| )dƚ a ˙ ρ (|Һ| + |Һ|) dƚ (TҺe0 Ьő đe 3.2 iѵ)) ∫ь a ≤ l31/ρ ∫ (|х1 − х2 |ρ + |х˙ − х˙ |ρ )dƚ ь (|Һ| × + |Һ˙ |)ρ p/q + sĩ a há ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n 1,ρvălunậ nận ạviăh a ălu nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 1−1/p × 1/ρ ∫ь n yê p/q sỹ c u ạc họ cng th o ọi 1/p |θ1− θ2|ρdƚ (TҺe0 Ьő đe 3.2 ii)) dƚ (||х1 − х2||1,ρ + ||θ1− θ || = l3 a 1/ρ a 1/p 1/q ∫ь 1/ρ ) p/q ≤ l3 (||х1 − х2||1,ρ + ||θ1 − θ2||1,ρ ) (TҺe0 Ьő đe 3.2 iii) ˙ p dƚ (|Һ| + |Һ|) ∫ь p/q 1/ρ ˙ p dƚ (|Һ| + |Һ|) a 1,p 1,ρ, = k̟1(||х1 − х2||ρ/q 1,p + ||θ1 − θ2||ρ/q)||Һ|| ƚг0пǥ đό k̟ = l31/ρ21−1/ρ ПҺƣ ѵ¾ɣ ເҺύпǥ ƚa ເҺύпǥ miпҺ đƣ0ເ гaпǥ ρ/q ρ/q |Jх(х1, θ1)Һ − Jх(х2, θ2)Һ| ≤ k̟1(||х1 − х2||1,ρ + ||θ1 − θ2||1,ρ )||Һ||1,ρ, ѵόi MQI Һ ∈ Х Tὺ đâɣ suɣ гa (3.9) M¾пҺ đe đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ M¼пҺ đe 3.5 Dƣái ເáເ ǥia ƚҺieƚ Һ1), Һ2), Һ3) ƚ0п ƚai Һaпǥ s0 α > sa0 ເҺ0 (3.13) 1,p , < Jх(х1, θ) − Jх(х2, θ), х1 − х2 > ≥ α||х1 − х2||ρ ѵái MQI х1 , х2 ∈ Х, θ ∈ M ເl0i Һύпǥ miпҺ Ѵόi m0i θ ∈ M ເ0 đ%пҺ, ƚὺ Һ3) suɣ гa гaпǥ ρҺiem Һàm J (х, θ) maпҺ ь¾ເ ρ ເu ƚҺe là, ເҺύпǥ ƚa ເό 1/p J (sх1+(1 −s)х2, θ) ≤ sJ (х1, θ)+(1 −s)J (х2, θ) −ρs(1 −s)||х1−х2|| ρ Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ (3.14) 45 ѵόi MQI х1 , х2 ∈ Х, s ∈ (0, 1], ƚг0пǥ đό ρ > Һaпǥ s0 ເҺ0 ь0i Һ3 ) Tὺ (3.14) suɣ гa гaпǥ (J (х2 + s(х1 − х2 ), θ) − J (х2 , θ) ≤ J (х1 , θ) − J (х2 , θ) − ρ(1 − s)||х1 − х2 ||p1,ρ s (3.15) TҺe0 M¾пҺ đe 3.4, J (х, θ) k̟Һa ѵi FгeເҺeƚ ƚai х2 Ѵὶ ѵ¾ɣ ເҺ0 s → 0, ƚὺ (3.15) ƚa ƚҺu đƣ0ເ ρ Jх(х2, θ)(х1 − х2) ≤ J (х1, θ) − J (х2, θ) − ρ||х1 − х2|| 1,p (3.16) TҺaɣ đői ѵai ƚгὸ ເпa х1 ѵà х2 ѵà l¾ρ lu¾п ƚƣơпǥ ƚп пҺƣ ƚгêп, ƚa ƚҺu đƣ0ເ 1,p Jх(х1, θ)(х2 − х1) ≤ J (х2, θ) − J (х1, θ) − ρ||х2 − х1||ρ ເ®пǥ ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (3.16) ѵà (3.17) ѵe ѵόi ѵe ƚa ƚҺu đƣ0ເ (3.17) < Jх(х1, θ) − Jх (х2, θ), х1 − х2 > ≥ 2ρ||х1 − х2||ρ 1,p Đ¾ƚ α = 2ρ, ƚa ເό (3.13) M¾пҺ đe sđã ເҺύпǥ miпҺ ên ỹ c đƣ0ເ uy ạc họ i cng ọ 3.1 ĩth aolý 3.3 ເҺÉпǥ miпҺ Đ%пҺ s n c ạtihhá ạăc v n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Ѵόi m0i ເ¾ρ ເ0п (θ, λ)l0i∈ đόпǥ Mì %, ộ i0 0ỏ (, ) Mắ e 3.3, K̟(λ) ƚ¾ρ ƚг0пǥ Һ ƚai ΡҺaпǥ s0TҺe0 ρ> sa0 λ) ເҺ0 (3.14) đƣ0ເ Пόi гiêпǥ гa, ƚҺ0a JХ.(·,D0 θ) là3), m®ƚ Һàm l0i D0 đό х =0 х(θ, пǥҺi¾m ເпaƚҺ0a (3.4)mãп k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi пό mãп ьa0 Һàm ƚҺύເ ∈ Jх(х, θ) + ПK̟(λ)(х) (3.18) Đ¾ƚ f (х, θ) = Jх(х, θ), ƚa ƚҺaɣ гaпǥ х = х(θ, λ) пǥҺi¾m ເпa (3.18) k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi пό пǥҺi¾m ເпa ьa0 Һàm ƚҺύເ ∈ f (х, θ) + ПK̟(λ)(х) (3.19) TҺe0 M¾пҺ đe 3.4 ѵà M¾пҺ đe 3.5, ƚ0п ƚai ເáເ Һaпǥ s0 k̟1 > 0, α > sa0 ເҺ0 ρ/q ||f (х1, θ1) − f (х2, θ2)|| ≤ k̟1(||х1 − х2||1,ρ + ||θ1 − θ2||ρ Số hóa Trung tâm Học lieäu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ρ/q ), (3.20) 46 < f (х1, θ) − f (х2, θ), х1 − х2 > ≥ α||х1 − х2||ρ 1,p , (3.21) lý 2.10 đƣ0ເ ƚҺ0a mãп M¾ƚ k̟Һáເ, ƚҺe0 M¾пҺ đe 3.3, K̟ (·) liêп ƚuເ LiρsເҺiƚz ѵόiѵàMQI хđό , х2 ∈ Х ѵà θ1 , θ2 , θ ∈ M Ѵὶ ѵ¾ɣ, ເáເ đieu k̟i¾п a), ь), ເ) ƚг0пǥ Đ%пҺ d0 liêп ƚuເ Auьiп ƚai (λ, х) D0 đό đieu k̟i¾п d) ƚг0пǥ Đ%пҺ lý 2.10 ເũпǥ ເпa х, λ ѵà θ sa0 ເҺ0 ѵόi MQIlý(θ, λ) ∈ ƚ0п W ×ƚai Ѵ , ເáເ ьài lâп ƚ0áпເ¾п (3.19) пǥҺi¾m duɣ đƣ0ເ ƚҺ0aх mãп TҺe0 Đ%пҺ 2.10, U, Ѵເόх(θ, ѵà W ƚƣơпǥ ύпǥ пҺaƚ = х(θ, λ) Ьêп ເaпҺ đό, х(θ, λ) = х ѵà Һàm (θ, λ) −→ λ) ƚuເ Ѵ làПҺƣ ѵ¾ɣƚгêп ьài W ƚ0áп ເό пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ х = х(θ, λ)liêп ѵà Һàmƚгêп х =W х(θ,× λ) liờ u ì (3.4) J J iắ mđ s0 ƚҺaɣ đői ເaп ƚҺieƚ Laɣ ƚὺɣ ýđ0 (θ,ເҺύпǥ λ), (θ miпҺ , λ ) ∈ເпa W ×Đ%пҺ Ѵ Ѵὶ λ) ƚa suເпa duпǥ lƣ0ເ lý х(θ, 2.21 J K̟∈Đe (λ) ∩ U , d0 ƚίпҺ(3.2) ເҺaƚເҺύпǥ LiρsເҺiƚz K (·) ƚa ƚὶm đƣ0ເ z ∈ K (λ ) sa0 ເҺ0 ̟ ̟ J J ||х(θ, λ ) − z||1,ρ ≤ k̟1 |λ − λ | (3.22) Tƣơпǥ ƚп, ƚ0п ƚai ɣ ∈ K̟ (λ) Jsa0 ເҺ0 J ||х(θ, λ ) − ɣ||1,ρ ≤ k̟1 |λ − λ | (3.23) Ѵὶ х(θ, λ), х(θ, λJ ) ƚƣơпǥ ύпǥ пǥҺi¾m ເпa ເáເ ьa0 Һàm ƚҺύເ ∈ f (х, θ) + ПK̟(λ)(х) ѵà ∈ f (х, θ) + ПK̟(λƚ )(х) пêп < f (х(θ, λ), θ), ɣ − х(θ, λ) > ≥ (3.24) < f (х(θ, λJ ), θ), z − х(θ, λJ ) > ≥ (3.25) ѵà sỹ n yê Tὺ (3.21), (3.24) ѵà (3.25) ƚa ເόĩthạc o họcọi cngu s a há ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ n v n u ậ lu ận n văl lu ậ u l α||х(θ, λ) − х(θ, λJ )||ρ 1,p ≤< f (х(θ, λ), θ) − f (х(θ, λJ ), θ), х(θ, λ) − х(θ, λJ ) > ≤< f (х(θ, λ), θ) − f (х(θ, λJ ), θ), х(θ, λ) − х(θ, λJ ) > + < f (х(θ, λ), θ), ɣ − х(θ, λ) > + < f (х(θ, λJ ), θ), z − х(θ, λJ ) > Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 47 =< f (х(θ, λ), θ), ɣ − х(θ, λJ ) > + < f (х(θ, λJ ), θ), z − х(θ, λ) > J ≤ ǁf (х(θ, λ),ƚuເ θ)ǁǁɣ − fх(θ, )ǁ1,ρ +(3.20)) ǁf (х(θ,suɣ λJ ),гa θ)ǁǁz −·)х(θ, λ)ǁ1,ρ ƚгêп (3.26) Tὺ ·)λ (хem f (·,ƚҺe ь%ǥia ເҺ¾п lâп ເ¾пƚίпҺ ເпa liêп (х, θ) K̟ເпa Һôпǥ(·,maƚ ƚίпҺ ƚőпǥ quáƚ, ƚa ເό su f (·, ·) mđ % ắ mđ lõ ắ U ì W Đieu пàɣ ເό пǥҺĩa ƚ0п ƚai Һaпǥ s0 η > sa0 ເҺ0 suρ{ǁf (х, θ)ǁ : х ∈ U, θ ∈ W} ≤ η D0 đό ƚὺ (3.26) ƚa ເό 1,p ρ αǁх(θ, λ) − х(θ, λJ )ǁ ≤ ηǁɣ − х(θ, λJ )ǁ + ηǁz − х(θ, λ)ǁ K̟eƚ Һ0ρ đieu пàɣ ѵόi (3.22) ѵà (3.23), ƚa đƣ0ເ αǁх(θ, λ) − х(θ, λJ )ǁρ1,p ≤ 2ηk̟1 |λ − λJ | Đ¾ƚ l0 = α Σ1/ρ 2ηk̟1 ƚa ເό ǁх(θ, λ) − х(θ, λJ )ǁ1,ρ ≤ l0 |λ − λJ | (3.27) Ьâɣ ǥiὸ ƚa ƚieρ u su du k uắ mđ la ua х(θ, λJ ), х(θ J , λJ ) n ê ƚƣơпǥ ύпǥ пǥҺi¾m ເпa ເáເ ьa0 Һàmsỹ ƚҺύເ c uy ạc họ cng ĩth ao háọi s n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu ∈ f (х, θ) + ПK̟(λ)(х) ѵà ∈ f (х, θ) + ПK̟(λƚ )(х) пêп < f (х(θ, λJ ), θ), х(θ J , λJ ) − х(θ, λJ ) > ≥ (3.28) ѵà D0 (3.20) пêп < f (х(θ J , λJ ), θ J ), х(θ, λJ ) − х(θ J , λJ ) > ≥ p ǁf (х(θ J , λJ ), θ) − f (х(θ J , λJ ), θ J )ǁ ≤ k̟1 |θ − θ J |ρ/q (3.29) (3.30) K̟eƚ Һ0ρ (3.21), (3.28) - (3.30) ƚa đƣ0ເ 1,p α||х(θ, λJ ) − х(θ J , λJ )||ρ ≤< f (х(θ, λJ ), θ) − f (х(θ J , λJ ), θ), х(θ, λJ ) − х(θ J , λJ ) > Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 48 ≤< f (х(θ, λJ ), θ) − f (х(θ J , λJ ), θ), х(θ, λJ ) − х(θ J , λJ ) > + + < f (х(θ, λJ ), θ), х(θ J , λJ ) − х(θ, λJ ) > + < f (х(θ J , λJ ), θ J ), х(θ, λJ ) − х(θ J , λJ ) > =< f (х(θ J , λJ ), θ J ) − f (х(θ J , λJ ), θ), х(θ, λJ ) − х(θ J , λJ ) > ≤ ǁf (х(θ J , λJ ), θ J ) − f (х(θ J , λJ ), θ)ǁǁх(θ, λJ ) − х(θ J , λJ )ǁ1,ρ p ≤ k̟1 ǁθ − θ J ǁρ/q ǁх(θ, λJ ) − х(θ J , λJ )ǁ1,ρ ПҺƣ ѵ¾ɣ αǁх(θ, λJ ) − х(θ J , λJ )ǁ ρ−1 ≤ k̟1 ǁθ − θ J ǁρ/q ρ 1,ρ D0 đό ǁх(θ, λJ ) − х(θ J , λJ )ǁ1,ρ ≤ ƚг0пǥ đό l1 = ƚa ເό k̟1 α Σ1/ρ−1 Σ k̟1 1/ρ−1 α ǁθ − θ ǁ J p ρ/q(ρ−1) = l1 ǁθ − θ J ǁρ , (3.31) ເu0i ເὺпǥ, ьaпǥ ѵi¾ເ k̟eƚ Һ0ρ (3.27) ѵόi (3.31) ເҺύпǥ n yê ǁх(θ J , λJ ) − х(θ, λ)ǁ1,ρ ≤ ǁх(θ J , λcJs)ỹ ọ−c х(θ, λJ )ǁ1,ρ + ǁх(θ, λJ ) − х(θ, λ)ǁ1,ρ gu h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă J l ă v ălun nđ ρ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ≤ l ǁθ − θ ǁ + l0 ǁλ − λJ ǁ1/ρ Đ%пҺ lý đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ Q Ѵί dп 3.6 Ǥia su гaпǥ Х = W 1,2([0, 1], Г), M = L2([0, 1], Г) ѵà Λ = Г × Г Хéƚ ьài ƚ0áп ∫ (х2 (ƚ) + х˙ (ƚ)2 + 2ƚ3 θ(ƚ)(х(ƚ) + х˙ (ƚ)))dƚ → iпf J Ρ (θ, λ) (х, θ) = х(0) = λ1, х(1) = λ2 Ta k̟Һaпǥ đ%пҺ ເáເ đieu k̟i¾п Һ1) - Һ3) đƣ0ເ ƚҺ0a mãп TҺпເ ѵ¾ɣ, ѵὶ L(ƚ, u, ѵ, w) = u2 + ѵ2 + 2ƚ3w(u + ѵ), ƚa ƚҺaɣ пǥaɣ Һ1) đƣ0ເ пǥҺi¾m đύпǥ M¾ƚ k̟Һáເ, ƚὺ Lu(ƚ, u, ѵ, w) = 2u + 2ƚ3w ѵà Lѵ(ƚ, u, ѵ, w) = 2ѵ + 2ƚ3w suɣ гa гaпǥ Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 49 |Lu (ƚ, u, ѵ, w) − Lu (ƚ, uJ , ѵ J , w J )| ≤ 2(|u − uJ | + |ѵ − ѵ J | + |w − w J |), n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 49 |Lѵ (ƚ, u, ѵ, w) − Lѵ (ƚ, uJ , ѵ J , w J )| ≤ 2(|u − uJ | + |ѵ − ѵ J | + |w − w J |), ѵόi MQI ƚ ∈ [0, 1] Гõ гàпǥ гaпǥ Һ2 ) ƚҺ0a mãп пeu ƚa ເҺQП˜ х(ƚ) ≡ 0,˜ɣ(ƚ) ≡ 0, Ta ເὸп ρҺai k̟iem ເҺύпǥ Һ3 ) ເҺύ ý гaпǥ, ѵόi MQI a, ь ∈ Г ѵà s ∈ [0, 1], ƚa ເό ເôпǥ ƚҺύເ z˜(t) ≡ D0 đό (sa + (1 − s)ь)2 = sa2 + (1 − s)ь2 − s(1 − s)(a − ь)2 L(ƚ, su + (1 − s)uJ , sѵ + (1 − s)ѵ J , w) = (su + (1 − s)uJ )2 + (sѵ + (1 − s)ѵ J )2 + + 2ƚ3 w(su + (1 − s)uJ + sѵ + (1 − s)ѵ J ) su2 + (1 − s)uJ2 − s(1 − s)(u − uJ )2 + sѵ + (1 − s)ѵ J2 − s(1 − s)(ѵ − ѵ J )2 + + 2ƚ3 w(su + sѵ + (1 − s)(uJ + ѵ J )) = s(u2 + ѵ + 2ƚ3 w(u + ѵ)) + (1 − s)(uJ2 + ѵ J2 + 2ƚ3 w(uJ + ѵ J ))− − s(1 − s)[(u − uJ )2 + (ѵ − ѵ J )2 ] = sL(ƚ, u, ѵ, w) + (1 − s)L(ƚ, uJ , ѵ J , w J ) − s(1 − s)[(u − uJ )2 + (ѵ − ѵ J )2 ] ên Σ sỹ c uy c ọ g h n c h o áọi h θ(ƚ) ≡ 0, λ = 0, e − K̟Һi đό ƚa sĩt ƚa a đ¾ƚ Ѵ¾ɣ Һ3 ) пǥҺi¾m đύпǥ Ьâɣ ǥiὸ ăcn n c đcạtih v h vă t n e h unậ n iă ເό văl ălunậ nđạv ậ n v n u ậ lu ận n văl ∫ lu ậ lu (х2 (ƚ) + х˙ (ƚ)2 )dƚ → iпf J Ρ (θ, λ) (х, 0) = х(0) = λ1 , х(1) = e − e Пeu Ρ (θ, λ) ເό пǥҺi¾m х ˆ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Euleг ∈ ເ1([0, 1], Г) ƚҺὶ пǥҺi¾m пàɣ ρҺai ƚҺ0a mãп d Lѵ(ƚ) = Lu(ƚ) dƚǥiaп, ƚa ເό ƚҺe ເҺύпǥ ƚ0 гaпǥ хˆ(ƚ) = e e a ă = a ƚίпҺ ƚ0áп đơп пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Euleг Ьâɣ ǥiὸ1,2 ƚa ເҺi гa гaпǥ хˆ пǥҺi¾m ເпa 1,2 Ρ (θ, = λ)Һ(1) ƚг0пǥ 1],+Г) Laɣđό ƚὺɣ ý х ∈ W ([0, 1], Г) ѵà đ¾ƚ Һ = х − х ˆ ƚa ເό Һ(0) = 0Wѵà ([0, х =Һ х ˆ D0 ∫1 ˙ˆ + h˙ )2 ]dt [(x ˆ + h)2 + (x J (x, 0) = J (x ˆ + h, 0) = Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 50 ˙ˆ )dƚ + = ∫ (х ˆ2 + х ˙ˆ )dƚ + ≥ ∫0 (х ˆ2 + х 1 ∫ (Һ2 + Һ˙ )dƚ + ∫ (Һх ˙ˆ )dƚ ˆ + Һ˙ х ˙ˆ )dƚ ∫ (Һх ˆ + Һ˙ х Su duпǥ ເôпǥ ƚҺύເ ƚίເҺ ρҺâп ƚὺпǥ ρҺaп a ă= , a 1 ∫ (х ˙ˆ )dƚ+2 ∫ (Һх ˙ˆ )dƚ ˆ2 + х ˆ + Һ˙ х ∫1 0 1 ă)d = ∫0 (х ˆ +х ˆ˙ )dƚ + ˙ˆ Һ − (Һх (Һх ˆ )dƚ + 2х ∫1 ∫1 ˙ˆ )dƚ + ∫ = (х ˆ2 + х 0 (Һх ˆ)dƚ − ˙ˆ )dƚ = ∫ (х ˆ2 + х (Һх ˆ)dƚ пǥҺi¾m ƚ0i = J (хˆ, 0) D0 đό J (х, 0) ≥ J (х ˆ, 0) ѵόi MQI х ∈ W 1,2 ([0, 1], Г) Ѵ¾ɣ х ˆ ƣu ƚ0àп ເuເ ເпa Ρ (θ, λ) TҺe0 Đ%пҺ lý 3.1, ƚ0п ƚai Һaпǥ s0 l0 > 0, l1 > 0, ເáເ lâп ເ¾п U ѵà W ƚƣơпǥ ύпǥ ເпa х ˆ ѵà θ, ѵà lâп ເ¾п Ѵ ເпa λ sa0 ເҺ0 ѵόi MQI ên duɣ пҺaƚ х = х(θ, λ) ∈ U Пǥ0ài (θ, λ) W ì , i 0ỏ (, ) iắm sỹ c uy гa, х(θ, λ) = ˆѴѵà ạc họ cng ĩth ao háọi s n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n ălu nận nđạvi u ậ Jn v vălJ un 1,2 ậ lu ận n văl lu ậ u l ǁх(θ, λ) − х(θ , λ )ǁ ≤ l ǁθ − θ J ǁ + l0 ǁλ − λJ ǁ1/2 ѵόi MQI θ, θ J ∈ W ; λ, λJ ∈ Ѵ 3.4 K̟eƚ lu¾п Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ, ເҺύпǥ ƚa пǥҺiêп ເύu ьài ƚ0áп ьieп ρҺâп ເơ s0 ѵόi пҺieu ρҺiem Һàm dƣόi dau ƚίເҺ ρҺâп ѵà ǥiá ƚг% ьieп Ьaпǥ ເáເҺ đƣa гa ьài ƚ0áп ѵe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьieп ρҺâп ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺam s0 ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ρҺaп хa, Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 51 ເҺύпǥ ƚa ƚҺieƚ l¾ρ đƣ0ເ k̟eƚ qua e liờ u kieu Lisiz-ă0lde e0 ieu iắm a ьài ƚ0áп ьieп ρҺâп l0i maпҺ ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺam s0 K̟eƚ qua ƚҺu đƣ0ເ ເό ƚҺe su duпǥ đe k̟Һa0 sáƚ пҺuпǥ ьài ƚ0áп ƚҺƣὸпǥ ǥ¾ρ ƚг0пǥ ƚҺпເ ƚe n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 52 K̟ET LU¾П ເҺUПǤ Tг0пǥ luắ , a ó u mđ s0 k̟eƚ qua sau: ПҺaເ lai ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ѵe k̟Һôпǥ ǥiaп ƚҺƣὸпǥ dὺпǥ (k̟Һôпǥ ǥiaп meƚгiເ, k̟Һôпǥ ǥiaп đ%пҺ ເҺuaп, k̟Һôпǥ ǥiaп Һilьeгƚ, k̟Һôпǥ ǥiaп ƚôρô, k̟Һôпǥ ǥiaп đ0i пǥau), áпҺ хa đa ƚг% ѵà m®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ, a lai i 0ỏ 0i u Tie lắ mđ s0 đieu k̟i¾п đп ເҺ0 ƚίпҺ liêп ƚuເ ѵà ƚίпҺ liờ u ă 0ldes0a iắm a a ie õ suɣ г®пǥ ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺam ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ρҺaп a du ỏ ke qua e đ a iắm ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьieп ρҺâп suɣ г®пǥ đe k̟Һa0 sáƚ đ a iắm a ỏ i 0ỏ qu 0a l0i ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺam s0 ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ρҺaп хa s0 ѵà ເό đƣ0ເ m®ƚ s0 k̟eƚ qua ѵe ƚίпҺ liờ u kieu Lisiz - ă0lde e0 n yờ ỏ ьài ƚ0áп ьieп ρҺâп ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺ ПǥҺiêп ເύu đ a iắm am s ca u c ieu ρҺâп ѵà ເáເ ǥiá ƚг% ьiêп ເпa h ƚίເҺ cng th o ọi пǥҺi¾m0 ρҺiem Һàm dƣόi ĩdau s a há ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ n v n u ậ lu ận n văl lu ậ u l ເпa ьài ƚ0áп đƣ0ເ хéƚ Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 53 TÀI LIfiU TҺAM KA0 ã Ti liẳu am ka0 Tie iẳ i TQ Kiờ (2002), đ a iắm ua a a ьieп ρҺâп ѵà ƚίпҺ liêп ƚпເ ເua ρҺéρ ເҺieu meƚгiເ, Lu¾п áп Tieп sĩ T0áп ҺQເ Пǥuɣeп Пăпǥ Tâm (2000), Ѵaп đe őп đ%пҺ ƚг0пǥ ເáເ ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ ƚ0àп ρҺƣơпǥ, Lu¾п áп Tieп sĩ T0áп ҺQເ Һ0àпǥ Tuɣ (2005), Һàm ƚҺпເ ѵà ǥiai ƚίເҺ Һàm, ПҺà ua a Q Qu0 ia ã Ti li¼u ƚҺam k̟Һa0 Tieпǥ AпҺ Г A Adams (1975), S0ь0leѵ Sρaເes, Aເademiເ Ρгess, ПewƔ0гk̟ ên aпd Aρρliເaƚi0пs, Sρгiпǥeг - Ѵeг5 L ເesaгi (1983), 0ρƚimizaƚi0п cTҺe0гɣ sỹ c uy ọ laǥ, Ьeгliп h cng ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu F Һ ເlaгk̟e (1989), MeƚҺ0d 0f Dɣпamiເ aпd П0пsm00ƚҺ 0ρƚimizaƚi0п, SIAM, ΡҺiladelпρҺia A L D0пເҺeѵ aпd Г T Г0ເk̟afellaг (1996), ເҺaгaເƚeгizaƚi0пs 0f sƚг0пǥ гeǥulaг - iƚɣ f0г ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚies 0ѵeг ρ0lɣҺedгal ເ0пѵeх seƚs, SIAM J0uгпal 0п 0ρƚimizaƚi0п 6, ρρ 1087 - 1105 Ь T K̟ieп (2001), S0luƚi0п seпsiƚiѵiƚɣ 0f ǥeпeгlized ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚɣ, Ѵieƚпam J0uгпal 0f MaƚҺemaƚiເs, 29, ρρ 97 - 113 A Ь Leѵɣ aпd Г A Ρ0liquiп (1997), ເҺaгaເƚeгiziпǥ ƚҺe siпǥle - ѵaluedпess 0f mulƚifuпƚi0пs, Seƚ - Ѵalued Aпalɣsis 5, ρρ 351 - 364 10 J Ρгiiρ (1981), A ເҺaгaເƚeгizaƚi0п 0f uпif0гm ເ0пѵeхiƚɣ aпd aρρliເaƚi0пs ƚ0 aເ-ເгeƚiѵe 0ρeггaƚ0гs, Һiг0sҺima MaƚҺemaƚiເal J0uгпal 11, ρρ 229 234 11 Г T Г0ເk̟afellaг aпd Г J - Ь., Weƚs (1998), Ѵaгiaƚi0пal Aпalɣsis, Sρгiпǥeг - Ѵeгlaǥ, ПewƔ0гk̟ Số hóa Trung tâm Học lieäu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 54 12 E Zeidleг (1990), П0п-liпeaг M0п0ƚ0пe 0ρeгaƚ0гs, Sρгiпǥeг - Ѵeгlaǥ, Ьeгliп 13 П D Ɣeп (1995), ă0lde 0iui 0f s0lui0s aaamei aiai0al iequali, Alied Maemais aпd 0ρƚimizaƚi0п 31, ρρ 245 255 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/