(Luận văn) rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông

Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG VĂN THÀNH lu an n va TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH p ie gh tn to RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH d oa nl w TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ll u nf va an lu oi m z at nh LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC z m co l gm @ an Lu n va Thái Nguyên, năm 2016 ac th si Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG VĂN THÀNH lu an n va RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH tn to TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH p ie gh TRUNG HỌC PHỔ THÔNG oa nl w Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn d Mã số: 60.14.01.11 u nf va an lu ll LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC oi m z at nh Người hướng dẫn khoa học: z @ m co l gm PGS.TS NGUYỄN ANH TUẤN an Lu n va Thái Nguyên, năm 2016 ac th si Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ cơng trình nghiên cứu khoa học riêng tơi Các kết nghiên cứu trình bày Luận văn trung thực có nguồn gốc rõ ràng Thái Nguyên, tháng năm 2016 Tác giả luận văn lu an va n Đặng Văn Thành p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th i si Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt trình thực đề tài Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên suốt trình học tập nghiên cứu Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa sau đại học trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn lu Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp trường THPT an va Số Văn Bàn – Lào Cai động viên, giúp đỡ tơi hồn thành nhiệm vụ học tập n nghiên cứu tn to gh Thái Nguyên, tháng năm 2016 p ie Tác giả luận văn oa nl w d Đặng Văn Thành ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th ii si Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cam đoan i Lời cảm ơn iii Mục lục iiii Danh mục từ viết tắt iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài lu Mục đích nghiên cứu an n va Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu gh tn to Nhiệm vụ nghiên cứu p ie Cấu trúc luận văn CHƯƠNG - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN nl w 1.1 KĨ NĂNG VÀ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TRONG MƠN TỐN Ở d oa TRƯỜNG PHỔ THÔNG an lu 1.1.1 Kĩ u nf va 1.1.4 Sự hình thành kĩ 1.1.5 Vấn đề rèn luyện kĩ mơn Tốn ll oi m 1.1.6 Một số kĩ giải tốn khoảng cách khơng gian z at nh 1.2 DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN 10 1.2.1 Bài tập toán 10 z 1.2.2 Dạy học phương pháp giải toán 12 @ l gm 1.2.2 Yêu cầu lời giải toán 13 1.3 TÌNH HÌNH DẠY VÀ HỌC GIẢI BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH m co TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 14 an Lu 1.3.1 Bài toán tìm khoảng cách hình học khơng gian lớp 11 THPT 14 n va ac th iii si Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 1.3.2 Tình hình dạy học giải tốn khoảng cách không gian 16 1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 19 CHƯƠNG – MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 21 2.1 ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 21 2.2 BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG lu CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 21 an n va 2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyên kĩ tính khoảng cách từ điểm đến 2.2.1.1 Ý nghĩa tác dụng 21 gh tn to đường thẳng 21 p ie 2.2.1.2 Cơ sở lý thuyết 21 2.2.1.3 Phương pháp giải 22 nl w 2.2.1.5 Ví dụ minh họa 24 d oa 2.2.1.6 Một số tập tự luyện 27 an lu 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyên kĩ tính khoảng cách từ điểm đến va mặt phẳng 27 ll u nf 2.2.2.1 Ý nghĩa tác dụng 27 oi m 2.2.2.2 Cơ sở lý thuyết 28 z at nh 2.2.2.2 Phương pháp giải 28 2.2.2.4 Những kĩ cần thiết: 30 z 2.2.2.5 Ví dụ minh họa 31 @ gm 2.2.2.6 Một số tập tự luyện 35 m co l 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyên kĩ tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song 36 an Lu 2.2.3.1 Ý nghĩa tác dụng 36 n va ac th iv si Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 2.2.3.2 Cơ sở lý thuyết 36 2.2.3.3 Phương pháp giải 36 2.2.3.4 Những kĩ cần thiết 36 2.2.3.5 Ví dụ minh họa 37 2.2.3.6 Một số tập tự luyện 39 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyên kĩ tính khoảng cách hai mặt phẳng song song 39 2.2.4.1 Ý nghĩa tác dụng 39 2.2.4.2 Cơ sở lý thuyết 40 lu 2.2.4.3 Phương pháp giải 40 an n va 2.2.4.4 Những kĩ cần thiết 40 2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyên kĩ tính khoảng cách hai đường thẳng gh tn to 2.2.4.5 Ví dụ minh họa 40 p ie chéo 42 2.2.5.1 Ý nghĩa tác dụng 42 nl w 2.2.5.2 Cơ sở lý thuyết 43 d oa 2.2.5.3 Phương pháp giải 43 an lu 2.2.5.4 Những kĩ cần thiết 44 u nf va 2.2.5.5 Ví dụ minh họa 46 2.2.5.6 Một số tập tự luyện 57 ll oi m CHƯƠNG - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 60 z at nh 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM 60 3.2 PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM 60 z 3.3 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 60 @ gm 3.4 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ 80 l 3.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 73 m co KẾT LUẬN 84 an Lu TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 n va ac th v si http://www.lrc.tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN lu an n va p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th vi si Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT lu an n va p ie gh tn to Viết tắt Đại học ĐH Đại học sư phạm ĐHSP Giáo viên GV Giáo Dục GD Học sinh HS Nhà xuất Nxb Sách giáo khoa SGK Trung học phổ thơng THPT Ví dụ VD d oa nl w Viết đầy đủ ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th iv si MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta sống kỷ 21, kỷ khoa học công nghệ hội nhập Tri thức kĩ người nhân tố vô quan trọng phát triển xã hội, giáo dục góp phần to lớn việc trang bị tri thức, kĩ cho người Toán học – khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn ngành khoa học khác Nó đời từ lúc bình minh lồi người ngày phát lu triển thâm nhập vào hầu hết lĩnh vực khoa học đời sống an va Khoảng cách không gian phần nội dung quan trọng chương n trình hình học trường THPT Việc tổ chức dạy học hình học khơng gian nói chung, tn to nói riêng tốn tính khoảng cách khơng gian có vị trí quan trọng p ie gh ảnh hưởng nhiều đến kết học hình học khơng gian học sinh THPT Tuy nhiên, thực tế, học hình học khơng gian, HS thường gặp khơng nl w khó khăn Các em khơng nắm chưa vững kiến thức lý thuyết, mà hạn chế d oa tư hình học, đặc biệt kĩ hoạt động hình học cịn yếu Chẳng an lu hạn hoạt động tưởng tượng, hình dung vẽ hình, thiết lập mối quan hệ va yếu tố khoảng cách, góc, giao điểm, xác định mặt phẳng thiết u nf diện Những khó khăn khiến HS ngại học, lúng túng giải tốn Hình học ll khơng gian, có tốn xác định, tính tốn khoảng cách oi m z at nh Đã có cơng trình nghiên cứu rèn luyện kĩ dạy học Hình học không gian trường THPT, nhiên thực tế cho thấy cần thiết nghiên cứu z giải pháp cụ thể để rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách Hình học @ gm khơng gian cho đối tượng HS THPT m co l Từ lí tơi lựa chọn nghiên cứu đề tài “Rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách hình học khơng gian cho học sinh THPT” an Lu n va ac th si Hướng dẫn tự học - Xem lại phương pháp xác định khoảng cách từ điểm lên mặt phẳng, khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng song song Qua áp dụng vào làm tập tập SGK sách tập - Tham khảo tài liệu có liên quan đến khoảng cách * Phân tích giáo án Trong tiết 39 ý đồ sư phạm là: Hoạt động 1: Nhằm hình thành cho học sinh sơ lý thuyết đường vng góc chung hai đường thẳng chéo qua hệ thống câu hỏi gợi mở Hoạt động 2: Nhằm hình thành cho học sinh cách xác định đường vng góc lu an chung hai đường thẳng chéo nhau, phương pháp tính khoảng cách hai n va đường thẳng chéo nhau, hệ thống câu hỏi vấn đáp gợi mở - Kĩ phân tích tốn - Kĩ vẽ hình từ đề p ie gh tn to Hoạt động 3: Nhằm rèn luyện kĩ oa nl mở: w - Kĩ xác định đường vng góc chung, qua hệ thống câu hỏi gợi d + Mặt phẳng (SAC) chứa SC có vng góc với BD? Vì sao? an lu + Giao điểm BD với (SAC)? u nf va + Trong mặt phẳng (SAC), dựng hình chiếu K điểm O lên SC? + Đường vng góc chung? ll oi m - Kĩ tính độ dài đường vng góc chung: z at nh + Tính độ dài OK dựa vào hai tam giác đồng dạng nào? Tiết 40 - Bài 5: Luyện tập khoảng cách z Mục tiêu: @ gm Kiến thức: Củng cố: l Các loại khoảng cách khơng gian, tính chất khoảng cách m co Nắm mối liên hệ loại khoảng cách để đưa toán phức tạp an Lu toán khoảng cách đơn giản Kĩ năng: Luyện tập: n va ac th 72 si Tính khoảng cách điểm đến mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai đường thẳng chéo Cách xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau, đồng thời biết cách xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với học Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập lu an Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khoảng cách n va Hoạt động dạy học: b) Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) c) Giảng mới: p ie gh tn to a) Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung w TL d phẳng oa nl Hoạt động 1: Luyện tập tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt lu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng va đọc phân tích tốn? tích toán theo yêu u nf an GV: Yêu cầu học sinh HS: Đọc kĩ phân Bài + Bài tốn cho cầu giáo viên a) Tính k/c từ A đến (SCD) z thiết toán với yêu cầu SA= 2a z at nh + Mối liên hệ giả oi + Bài toán yêu cầu gi? cạnh a , SA  (ABCD) , m kiện nào? ll 20' @ gm tốn? b) Tính k/c từ AB đến l GV: Yêu cầu học sinh vẽ HS: Vẽ hình thể (SCD) an Lu tố tốn hình tốn hình vẽ m co hình xác định yếu kiện Hướng dẫn: (hình 3.11) n va ac th 73 si vẽ S Câu hỏi tương ứng: H + Chân đường cao A D hình chóp? O B + Hình chiếu mặt C Hình 3.11 phẳng (SCD)? GV: Xác định hình chiếu HS: (SAD)  (SCD) Bài A lên (SCD) Cho hình lập phương Vẽ AH  SD lu an + Xác định mp chứa A  AH  (SCD) vng góc với (SCD)? 2 ABCD.ABCD + Xác định giao tuyến b) Tính k/c hai AH  a) CMR: BD (BAC) SA AD SA2  AD mp(BAC)và (ACD) (SAD) với mặt phẳng Hướng dẫn: (hình 3.12) n va mặt phẳng vừa xác định +Trong mặt phẳng (SAD) ie gh tn to (SCD)? p D’ dựng hình chiếu H A A’ w lên giao tuyến vừa tìm? B’ oa nl HS: AB // (SCD) D d GV: Nhận xét AB d(AB,(SCD))= (SCD)? d(A,(SCD)) O A u nf va an lu GV: Nêu cách chứng C’ O’ C B Hình 3.12 HS: BD  AC, BD ll  BO HS: Thực theo gm @ GV: Khoảng cách HS: (BAC) // ACD) z (BAC) (ACD)? z at nh GV: Nhận xét hai mp  BD  BAC) oi (BAC)? m minh BD vng góc với nhóm tìm cách giải m co l hai măt phẳng (BAC) (ACD) ? an Lu n va ac th 74 si Hoạt động 2: Luyện tập tính khoảng cách hai đường thẳng chéo GV: Yêu cầu học sinh HS: Đọc kĩ phân Bài đọc phân tích tốn tích tốn theo u Cho hình hộp chữ nhật 20' cầu giáo viên 3? ABCD.ABCD có AB lu + Bài toán cho = a, BC = b, CC= c kiện nào? a) Tính khoảng cách từ + Bài toán yêu cầu gi? B đến mp(ACCA) + Mối liên hệ giả b) Tính khoảng cách thiết tốn với yêu hai đường thẳng cầu toán? BB AC an GV: Yêu cầu học sinh HS: Vẽ hình thể D n va vẽ hình xác định kiện A HS: phẳng chứa B vuông (ABCD) (ACCA) p w Hướng dẫn: (hình 3.13) oa nl a) (ABCD) (ACCA) d  BH  (ACCA) lu an toán  BH  Vẽ BH  AC ab  BH  (ACCA) a2  b2 u nf va sinh tìm hướng giải B’ Hình 3.13 Vẽ BH  AC GV: Hướng dẫn học ab  BH = a2  b2 ll m + Xác định mặt phẳng oi HS: (ACCA) // BB  d(AC, BB) = BB? =d(BB,(ACCA))=  d ( B, ( ACC ' A '))  BH= z at nh chứa AC song song ab a2  b2 z BH @ + Khoảng cách C’ A’ GV: Xác định mặt góc với (ACCA) B D’ hình vẽ ie gh tn to yếu tố toán toán hình vẽ gm AC’ BB’ b) (ACCA) // BB  d(AC, BB) = l chuyển toán ? C H = d(BB,(ACCA)) = BH m co an Lu + Chọn điểm đường HS: Chọn điểm B thẳng BB’ để việc xác n va ac th 75 si định hình chiếu ab  lên (AA’C’C) dễ xác định a2  b2 Bài + Khoảng cách cần tìm +HS: Bài tốn tính Cho tứ diện ABCD đưa tốn khoảng nào? cách cạnh a Tính khoảng đường thẳng mặt cách hai cạnh đối AB CD diện phẳng tứ diện GV: Yêu cầu học sinh HS: Hướng dẫn: (hình 3.14) lu đọc phân tích tốn Khoảng cách từ B đến Gọi I trung điểm mặt phẳng (AA’C’C) an 4? AB Vì DAB ABC n va + Bài toán cho nên: HS: Đọc kĩ phân + Bài tốn u cầu gi? tích toán theo yêu D K + Mối liên hệ giả cầu giáo viên p ie gh tn to kiện nào? w thiết toán với yêu HS: Vẽ hình thể kiện C I B oa nl cầu toán? A d GV: u cầu học sinh tốn hình vẽ Hình 3.14 yếu tố toán  DI  AB  AB  ( DIC )  CI  AB hình vẽ ll u nf va an lu vẽ hình xác định  AB  DC AB CD ? đường thẳng chéo vuông góc với z Câu hỏi tương ứng: Do đó, AB DC hai z at nh vng góc chung oi m GV: Xác định đường HS: Vẽ hình @ gm + Trong tứ diện ( DIC )  AB l cặp cạnh đối diện có Hơn nữa: ( DIC )  DC tính chất gì? m co Ta có: I  AB  ( DIC ) + Các mặt tứ diện an Lu Nên từ I kẻ IK  DC , n va ac th 76 si HS: Các cặp cạnh đối thì: d ( AB, DC )  IK tam giác gì? + Mặt phẳng (DIC) chứa vng góc với DC có vng góc với AB? Vì sao? Vì IDC cân I nên K HS: Là tam giác trung điểm DC + Giao điểm AB với (DIC)? + Ta có: CI  HS: Trả lời Trong mặt phẳng CK  (DIC), dựng hình chiếu K điểm I lên DC? IKC , ta có: + Đường vng góc lu an HS: Thực IK  IC2  KC2  n va a2 Vậy HS: Đường vng góc d ( AB, DC )  IK  +Tính IK dựa vào hệ chung IK a 2 p ie gh tn to GV: yêu cầu học sinh tính độ dài IK a Trong tam giác vuông HS: Là điểm I chung? a , thức lượng HS: IK  AB , w IK  CD nl tam giác ? d oa IK  IC2  KC2  lu – Cách xác định đường z at nh khoảng cách oi 5' m – Cách tính loại ll  Nhấn mạnh: a 2 u nf Hoạt động 3: Củng cố va an  IK  a2 z gm @ vng góc chung hai đường thẳng chéo l m co – Cách vận dụng an Lu cơng thức tính tốn n va ac th 77 si Hướng dẫn tự học - Xem lại phương pháp xác định khoảng cách từ điểm lên mặt phẳng, khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng song song Qua áp dụng vào làm tập tập SGK sách tập - Tham khảo tài liệu có liên quan đến khoảng cách như: Sách tập, toán học tuổi trẻ, trang web toán học * Phân tích giáo án Tiết 40 tiết luyện tập, ý đồ sư phạm là: Khác với tiết lý thuyết trên, tiết này, tập trung rèn luyện lu an kĩ giải loại tốn khoảng cách khơng gian n va Hoạt động 1: Rèn luyện cho học sinh kĩ tính khoảng cách từ đường gh tn to thẳng tới mặt phẳng, từ đường thẳng tới mặt phẳng song song song với Kĩ phân tích toán, xem toán cho kiện nào? Yêu cầu p ie gì? Mối liên hệ giả thiết toán cho yêu cầu tốn? w Kĩ vẽ hình từ đề bài, vẽ hình biểu diễn kiện mà tốn cho oa nl hình vẽ Từ HS nhìn vào hình vẽ định hình hướng giải tốn d Kĩ xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng: lu va an + Xác định mp chứa A vng góc với (SCD)? u nf + Xác định giao tuyến mặt phẳng vừa xác định (SAD) với mặt phẳng (SCD)? ll +Trong mặt phẳng (SAD) dựng hình chiếu H A lên giao tuyến vừa tìm? oi m Kĩ tính tốn: Tính độ dài AH dựa vào hệ thức lượng tam giác z at nh vuông SAD z Kĩ chuyển toán từ khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song gm @ song khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng l Hoạt động 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ tính khoảng cách hai m co đường thẳng chéo an Lu Kĩ phân tích tốn, xem tốn cho kiện nào? Yêu cầu gì? Mối liên hệ giả thiết toán cho yêu cầu toán? n va ac th 78 si Kĩ vẽ hình từ đề bài, vẽ hình biểu diễn kiện mà toán cho hình vẽ Từ HS nhìn vào hình vẽ định hình hướng giải tốn Rèn kĩ xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng kia, hệ thống câu hỏi gợi mở: Kĩ xác định mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng lại Câu hỏi tương ứng: + Xác định mặt phẳng chứa AC song song BB ? lu + Khoảng cách AC’ BB’ chuyển toán ? an Kĩ chuyển khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng song song va khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng n gh tn to Câu hỏi tương ứng: + Chọn điểm đường thẳng BB’ để việc xác định hình chiếu lên p ie (AA’C’C) dễ xác định w + Khoảng cách cần tìm đưa tốn nào? oa nl Kĩ tính khoảng cách hai đường thẳng chéo cách xác định d đường vng góc chung thơng qua số câu hỏi gợi mở an lu + Trong tứ diện cặp cạnh đối diện có tính chất gì? u nf va + Các mặt tứ diện tam giác gì? + Mặt phẳng (DIC) chứa DC có vng góc với AB? Vì sao? ll oi m + Giao điểm AB với (DIC)? + Đường vng góc chung? z Kĩ tính độ dài IK z at nh + Trong mặt phẳng (DIC), dựng hình chiếu K điểm I lên DC? @ l 3.4 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ gm Câu hỏi tương ứng: +Tính IK dựa vào hệ thức lượng tam giác ? * Đề kiểm tra (Thời gian 90’) an Lu lớp 11A1, 11A2 với nội dung kiểm tra sau: m co Sau tổ chức dạy thực nghiệm, tiến hành kiểm tra hai n va ac th 79 si Câu 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD  600 , có SO vng góc mặt phẳng (ABCD) SO = a a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M trung điểm DD ' Tính khoảng cách hai đường thẳng CM A ' D lu * Mục tiêu kiểm tra: an Kiểm tra kĩ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, kĩ va n tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song tn to song, kĩ tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Qua đánh giá ie gh kiến thức, kết học sinh sau tiến hành dạy học thực nghiệm p * Kết thực nghiệm sư phạm - Đánh giá định lượng: w d số liệu sau: oa nl Qua kiểm tra chúng tơi tiến hành thống kê, tính tốn thu bảng va an lu Bảng 3.2 Bảng tổng thống kê Tần suất Tần số Tần suất 0 0 4,76 % oi m Tần số ll Điểm Lớp 11A2 u nf Lớp 11A1 2,32 % 9,3 % 12 27,9 % l 19,05 % 15 34,88 % 21,43 % z gm @ m co z at nh 10 an Lu n va ac th 80 si 18,6 % 14,29 % 6,98 % 11 26,19 % 0 9,52 % 0 4,76 % 0 0 0 0 Tổng 43 100% 42 100% lu an Điểm trung 6,21 5,14 n va bình Qua bảng thống kê ta thấy: ie gh tn to kiểm tra p + Ở lớp thực nghiệm (11A1) tỷ lệ học sinh có điểm trung bình thấp nl w (6,98% điểm trung bình) lớp đối chứng (11A2) tỷ lệ kiểm tra oa cao (35,8% trung bình) d + Ở lớp thực nghiệm (11A1) tỷ lệ học sinh có điểm từ trung bình trở lên cao va an lu lớp đối chứng u nf + Điểm trung bình kiểm tra lớp thực nghiệm (11A1) cao điểm ll trung bình kiểm tra lớp đối chứng (11A2) oi m - Đánh giá định tính: z at nh Thơng qua khảo sát định lượng, đồng thời cách quan sát, vấn, dự giờ, trực tiếp giảng dạy, chấm kiểm tra rút số nhận xét thay z @ đổi (những kĩ tính khoảng cách) HS lớp thực nghiệm (so với lớp đối chứng): l gm Điểm trung bình cộng HS lớp thực nghiệm cao điểm trung bình cộng HS lớp đối chứng, chứng tỏ việc rèn luyện kĩ tính khoảng cách cho học sinh lớp m co thực nghiệm có hiệu an Lu n va ac th 81 si Đa số HS lớp thực nghiệm có kĩ vẽ hình, phân tích đề tốn, đặc biệt kĩ xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng tốt lớp đối chứng Nhiều HS lớp đối chứng lúng túng việc xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng, khơng biết tốn lên đâu Nhiều HS lớp đối chứng bị nhầm lẫn việc xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng, hay xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo bị sai Trong trình chấm kiểm tra học sinh thấy: Bài làm số học sinh lớp đối chứng: (11a2) Dựng OH  SC , SC  ( SBC ) S lu nên OH  ( SBC ) suy d (O, ( SBC )  OH an Xét tam giác vuông SOC vng n va O có: H A B p ie gh tn to 1   2 AH OC SO 1   2  2 AH a a 3a ( )  AH  a O C oa nl w D d Hình 3.15 lu a S u nf va an Vậy d (O, ( SBC ))  OH  - HS mắc sai lầm việc xác ll oi m định hình chiếu điểm O lên mặt phẳng z at nh (SBC) Ở học sinh hiểu OH vng góc với đường thẳng mặt @ A B học sinh chưa có kỹ xác định hình nghiệm (11A1) làm sau: (hình 3.16) C Hình 3.16 an Lu Cũng tập nhiều học sinh lớp thực I O m co D l gm sai lầm học sinh Vấn đề dẫn đến sai lầm chiếu điểm lên mặt phẳng H z phẳng (SBC) OH  ( SBC ) , từ dẫn đến n va ac th 82 si Dựng OI  BC (1) Ta có lại có BC  SO (2) Từ (1) (2) ta suy BC  ( SOI ) , mà BC  ( SBC ) , nên suy ( SOI )  ( SBC ) Ta lại có: ( SOI )  ( SBC )  SI Trong mặt phẳng (SOI) dựng OH  SI suy OH  ( SBC ) suy d (O, ( SBC ))  OH - Rõ ràng qua làm HS lớp thực nghiệm ta thấy kĩ xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng tốt HS lớp đối chứng Ở học sinh hiểu chất phương pháp xác định hình chiếu điểm lên mặt phăng, từ thuận lợi cho việc giải toán bước lu 3.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG an Mặc dù tiến hành thực nghiệm phạm vi hẹp, gồm hai lớp, song va n kết thu qua đợt thực nghiệm kết luận sau: tn to Trong lớp thực nghiệm, số điểm giỏi tăng, số điểm trung bình giảm ie gh đáng kể so với lớp đối chứng Đồng thời xem xét mặt kĩ năng, thấy HS p lớp thực nghiệm có tiến so với học sinh lớp đối chứng kĩ tính khoảng cách không gian w oa nl Khi GV sử dụng biện pháp sư phạm xây dựng chương luận d văn trình giảng dạy phát huy tốt tính tích cực, chủ động HS, lôi lu an HS vào hoạt động học tập tự giác, tích cực độc lập sáng tạo, giúp HS rèn luyện kĩ u nf va giải tốn khoảng cách Hình học khơng gian ll Như vậy, nói giải pháp rèn luyện kỹ giải toán đề xuất đề tài có oi m tính khả thi mang lại hiệu bước đầu giúp học sinh rèn luyện kĩ z at nh cần thiết giải tốn khoảng cách Hình học khơng gian THPT z m co l gm @ an Lu n va ac th 83 si KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, luận văn thu kết sau đây: 1- Tổng hợp số lý luận làm sở cho đề tài: khái niệm KN KN giải toán, toán đường giải tốn Vị trí, chức hệ thống tập, ý nghĩa việc RLKN giải toán cho HS nói chung HS lớp 11 THPT (ban bản) nói riêng q trình dạy học Hình học khơng gian Xây dựng hệ thống tập cụ thể khoảng cách cho HS Đối với dạng tốn, chúng tơi nêu dạng tốn, qui trình giải ví dụ minh họa Đặc biệt xác định kiến thức, kĩ cần thiết HS, lu chọn lọc số tập tương tự để HS luyện tập kĩ an va Đưa số gợi ý sư phạm sử dụng dạng toán cụ thể nhằm n RLKN giải toán khoảng cách cho HS lớp 11 THPT (ban bản) to tn Kết thử nghiệm sư phạm bước đầu chứng tỏ giải pháp đề xuất ie gh luận văn có tính hiệu khả thi, giả thuyết khoa học đề tài chấp nhận p mục đích nghiên cứu hồn thành nl w Với kết trên, hy vọng vấn đề trình bày luận oa văn dùng làm tài liệu tham khảo cho GV dạy Hình học khơng gian lớp 11 d THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường phổ thông ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th 84 si TÀI LIỆU THAM KHẢO Bách khoa tri thức phổ thơng (2000), Nxb Văn hóa – thơng tin Hà Nội Phan Văn Các (1992) , Từ điển Hán – Việt, Nxb GD Nguyễn Vĩnh Cận (2012), Toán nâng cao hình học 11, Nxb ĐHSP Hồng Chúng (1997), Phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT, Nxb GD Nguyễn Thị Định (2010), Rèn luyện kĩ giải tốn đường thẳng mặt phẳng khơng gian, quan hệ song song cho học sinh lớp 11, luận văn thạc sỹ K3, Đại Hoc Quốc Gia, Hà Nội Lê Thị Thu Hà (2007), Rèn luyện kĩ giải toán cho HS phương pháp lu véctơ chương trình hình học 10, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, an Trường ĐHSP Thái Nguyên va n Nguyễn Hồng Hạnh (2011), Rèn luyện kĩ ứng tích phân cho học sinh lớp tn to 12 THPT, luận văn thạc sỹ k17, ĐHSP ĐH Thái Nguyên Đỗ Ngọc Hoan (1988), Dạy giải tốn hình học khơng gian lớp 11 góp phần gh p ie phát triển trí tưởng tượng khơng gian bảo đảm tính hệ thống, Luận văn thạc Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng (1998), Tâm lý học lứa tuổi oa nl w sĩ, trường ĐHSP Hà Nội d tâm lý học sư phạm, Nxb Đại học Quốc Gia, Hà Nội lu u nf va Nxb GD an 10 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp DH mơn tốn (phần I), 11 Nguyễn Bá Kim (2008), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb ĐHSP Hà Nội ll z at nh mơn Tốn, Nxb ĐHSP Hà Nội oi m 12 Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình Phương pháp dạy học nội dung cụ thể 13 Lê Bích Ngọc (2012), Học ơn tập tốn hình học lớp 11, Nxb Đại Học Quốc Gia z 14 Polya (1975), Giải toán nào, Nxb GD gm @ 15 Polya (1976), Sáng tạo toán học, Nxb GD l 16 Lê Anh Quân (2011), Rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa hàm số mũ hàm m co số logarit cho học sinh lớp 12 THPT, luận văn thạc sỹ, ĐHSP ĐH Thái Nguyên an Lu 17 Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2009), Hình học nâng cao lớp 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội n va ac th 85 si 18 Đào Tam (2007), Phương pháp dạy học hình học trường THPT, Nxb ĐHSP 19 Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Hải Châu, Quách Tú Chương, Nguyễn Trung Hiếu, Đoàn Thế Phiệt, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thị Quý Sửu (2011), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn lớp 11, Nxb Giáo Dục 20 Ngơ Thị Phương Thanh (2012), Sử dụng câu hỏi vấn đáp, gợi mở giúp HS phát giải vấn đề dạy học giải tập khoảng cách hình học khơng gian lớp 11 THPT, Khóa luận tốt nghiệp, trường ĐHSP Hà Nội 21 Đặng Thị Thao (2012), Rèn luyện hoạt động trí tuệ cho HS dạy học giải tốn chương vecto khơng gian- quan hệ vng góc lớp 11 THPT , Khóa luận tốt nghiệp, trường ĐHSP Hà Nội lu an 22 Nguyễn Tất Thu (2014), Giải tốn theo chun đề trọng điểm hình học 11, Nxb n va Đại Hoc Quốc Gia, Hà Nội cho học sinh lớp 11 trường THPT dân tộc nội trú, luận văn thạc sỹ k18, ĐHSP gh tn to 23 Nguyễn Thị Hà Trang (2010), Rèn luyện kĩ giải phương trình lượng giác p ie Hà Nội w 24 Nguyễn Anh Tuấn (2012), Giáo trình Lơgic toán Lịch sử Toán học, dành cho Nxb ĐHSP d oa nl hệ đào tạo đại học quy sinh viên khoa Toán - Tin Trường ĐHSP Hà Nội, an lu 25 Nguyễn Anh Tuấn (chủ biên), Nguyễn Danh Nam, Bùi Thị Hạnh Lâm, Phan Thị Giáo dục ll u nf va Phương Thảo (2014), Giáo trình Rèn luyện Nghiệp vụ sư phạm mơn Tốn, Nxb oi m 26 Chử Thị Thanh Tuyết (2012), Rèn luyện Kĩ tính thể tích khối đa diện cho z at nh học sinh lớp 12 THPT, luận văn thạc sỹ k20, ĐHSP Hà Nội z m co l gm @ an Lu n va ac th 86 si