(Luận văn) bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở thông qua bài tập về hệ phương trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY lu an n va to KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA BÀI TẬP p ie gh tn BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH d oa nl w VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH oi lm ul nf va an lu LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN z at nh z m co l gm @ an Lu HÀ NỘI – 2020 n va ac th si ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY lu an n va tn to BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH ie gh KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA BÀI TẬP p VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH nl w d oa CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN va an lu Mã số: 8.14.01.11 oi lm ul nf LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN z at nh Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Văn Quốc z m co l gm @ an Lu HÀ NỘI – 2020 n va ac th si LỜI CẢM ƠN Trong trình học cao học khóa QH 2018 – S, tác giả học hỏi nhiều kiến thức lĩnh vực, bước phát triển nhận thức phương pháp nghiên cứu khoa học Để đạt kết này, tác giả nhận nhiều giúp đỡ từ cấp lãnh đạo nhà trường, thầy cô, bạn bè đồng nghiệp khóa học Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn tới thầy giáo, cô giáo lu trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giúp đỡ, an va giảng dạy cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu đề tài n Đặc biệt, xin gửi tới TS Phạm Văn Quốc lời cảm ơn chân thành giả nghiên cứu để hoàn thiện luận văn p ie gh tn to lòng biết ơn sâu sắc, thầy người tận tình bảo, định hướng cho tác Xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu, thầy cô giáo, em học sinh w trường THCS Đường Lâm – Sơn Tây – Hà Nội giúp đỡ nhiều thời d luận văn oa nl gian, môi trường thực nghiệm, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả hoàn thành lu va an Cùng với động viên giúp đỡ gia đình, bạn bè, người thân, đặc biệt bạn học viên lớp Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn nf oi lm ul QH2018 – Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội thời gian qua, nguồn động lực to lớn để tác giả hoàn thành nhiệm vụ z at nh Dù cố gắng xong luận văn tác giả khơng tránh khỏi thiếu sót Kính mong thầy cơ, bạn bè đồng nghiệp góp ý z Xin trân trọng cảm ơn Tác giả m co l gm @ Hà Nội, tháng 10 năm 2020 an Lu Nguyễn Thị Thúy n va ac th i si MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN I DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT II DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ BẢNG VI MỤC LỤC II MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài lu Lịch sử nghiên cứu an va Mục đích nghiên cứu n Phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu ie gh tn to Mẫu khảo sát p Giả thuyết nghiên cứu nl w Câu hỏi nghiên cứu oa Phương pháp chứng minh luận điểm d 10 Cấu trúc luận văn lu va an CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ul nf 1.1 Tư sáng tạo oi lm 1.1.1 Tư 1.1.2 Tư sáng tạo 10 z at nh 1.2 Vai trò chức tập toán học 16 1.3 Quy trình giải tốn theo bốn bước Polya 16 z gm @ 1.4 Thực trạng việc dạy học hệ phương trình theo hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trường trung học sở Đường Lâm 20 l m co 1.4.1 Đặc điểm tâm sinh lí học sinh khá, giỏi 20 1.4.2 Thực trạng việc dạy học hệ phương trình theo hướng bồi dưỡng tư an Lu sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trường trung học sở Đường Lâm 21 n va ac th ii si Kết luận chương 22 CHƯƠNG BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THÔNG QUA BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 23 2.1 Một số kiến thức hệ phương trình chương trình tốn trung học sở 23 2.1.1 Nội dung hệ phương trình chương trình tốn trung học sở cách giải 23 lu 2.1.2 Nội dung hệ phương trình chương trình tốn nâng cao trung học an sở cách giải 25 va n 2.1.2.1 Hệ phương trình đối xứng loại I 25 2.1.2.3 Hệ phương trình có yếu tố đẳng cấp 28 gh tn to 2.1.2.2 Hệ phương trình đối xứng loại II 27 p ie 2.1.2.4 Hệ phương trình khơng có cấu trúc đặc biệt 30 w 2.2 Bồi dưỡng kĩ giải toán 39 oa nl 2.2.1 Rèn luyện cho học sinh khả phân tích tốn, hình thành kĩ 39 d nhận dạng toán 39 lu an 2.2.2 Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua tập hệ nf va phương trình 41 oi lm ul 2.2.1 Bồi dưỡng cho học sinh linh hoạt, sáng tạo, khuyến khích tạo 45 điều kiện để học sinh giải hệ phương trình nhiều cách 45 z at nh 2.2.2 Một số tập nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh 51 Kết luận chương 55 z CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 56 @ gm 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 56 m co l 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 56 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 56 an Lu 3.2 Phương pháp thực thực nghiệm sư phạm 56 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạm 56 n va ac th iii si 3.3.1 Kế hoạch thực nghiệm 56 3.3.2 Nội dung thực nghiệm 57 3.3.3 Tiến hành thực nghiệm 70 3.3.4 Kết thu sau thực nghiệm 70 3.3.4.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm 70 3.3.4.2 Phân tích định lượng kết thực nghiệm 71 Kết luận chương 75 lu KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 76 an Kết luận 76 va n Khuyến nghị 76 PHỤ LỤC p ie gh tn to TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th iv si DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ lu an Giáo viên HD Hướng dẫn HPT Hệ phương trình HS Học sinh PP Phương pháp PT Phương trình n va GV ie gh tn to Sách giáo khoa THCS Trung học sở p SGK oa nl w Tư sáng tạo d TDST oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th v si DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ BẢNG Bảng 3.1 Thống kê kết điểm kiểm tra lớp sau thực nghiệm ( Lần ) 72 Biểu đồ 3.1: So sánh kết lớp thực nghiệm 9A1 lớp đối chứng 9A2 72 Bảng 3.2 Thống kê kết điểm kiểm tra lớp sau thực nghiệm ( Lần ) 73 lu Biểu đồ 3.2: So sánh kết lớp thực nghiệm 9A1 lớp đối chứng 9A2 73 an n va p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th vi si MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày khoa học kỹ thuật cơng nghệ phát triển vũ bão nên địi hỏi người muốn đáp ứng tốt yêu cầu xã hội phải có lực giải vấn đề nảy sinh thực tế cách linh hoạt, nhanh chóng xác Muốn làm điều lực sáng tạo học sinh cần hình thành rèn luyện lu Đổi giáo dục đổi nội dung phương pháp giáo dục, an khâu then chốt Định hướng đổi phương va n pháp dạy học nêu rõ luật giáo dục (2005): Phương pháp giáo người học bồi dưỡng cho người học khả tự học, khả thực tế, gh tn to dục phổ thông phải thúc đẩy thái độ tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo p ie đam mê học hỏi ý chí vươn lên [11] w Trong q trình học tập mơn học nói chung mơn tốn nói oa nl riêng, mục tiêu người học học tập kiến thức lý thuyết d từ hiểu, vận dụng kiến thức lý thuyết chung toán học vào lu an lĩnh vực cụ thể, lĩnh vực việc giải tập toán nf va Bài tập toán học có vai trị quan trọng q trình nhận thức, oi lm ul phát triển tốt lực tư cho người học, tập tốn học cịn giúp người học ôn tập, đào sâu, rèn luyện kỹ năng, mở rộng kiến thức, ứng dụng z at nh tốn học vào thực tiễn để từ phát triển tư sáng tạo Tuy nhiên thực tế, phần lớn giáo viên nhận thức điều này, thầy z đánh giá vai trị tập toán học, dần coi trọng việc giải @ gm tập dạy học toán Tuy nhiên học sinh cịn gặp khó khăn giải m co l tập tốn Điều khơng tính chất phức tạp, phong phú cơng việc giải tốn mà cịn nhược điểm mà giáo viên hay mắc an Lu phải soạn thảo hệ thống tập, phân dạng tập cách hướng dẫn học sinh giải tập giáo viên n va ac th si Bên cạnh đó, phận nhỏ giáo viên quan niệm rằng: Số lượng tập nhiều, mức độ tập khó tốt Điều lại thường để lại dấu ấn nặng nề, căng thẳng tâm lí học sinh học tập mơn tốn Thơng qua hệ thống tập cung cấp cho giáo viên học sinh thông tin cách đầy đủ để phân tích, xác định khó khăn nhận thức học sinh, từ thầy trò điều chỉnh hoạt động dạy hoạt động học cho phù hợp Điều quan trọng mà người lu quan tâm vì, điều khó khăn giáo viên khám phá điểm an mạnh điểm yếu học sinh việc học tốn Đó khơng để va n chấm điểm đánh giá học sinh, mà quan trọng kịp thời khắc phục tn to khuyến khích học sinh vượt trội học tập nhận thức gh Phần Hệ phương trình phân bố chương trình đại số trung p ie học sở Những kiến thức hệ phương trình đề cập đầy đủ w sách giáo khoa áp dụng nhiều đề thi vào lớp 10 trung học oa nl phổ thông Đặc biệt: Phần nâng cao hệ phương trình sử dụng d nhiều đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên nước lu an Đây phần rộng phức tạp, học sinh thường gặp khó khăn nf va giải tập liên quan đến hệ phương trình oi lm ul Với tất lí trên, lựa chọn đề tài: “Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trung học sở thông qua tập hệ phương Lịch sử nghiên cứu z at nh trình” để nghiên cứu z Qua q trình tìm hiểu tơi thấy có nhiều tài liệu nghiên cứu rèn @ gm luyện tư sáng tạo mơn Tốn có số tài liệu nghiên cứu m co l phần hệ phương trình chưa có cơng trình nghiên cứu tập hệ phương trình chương trình tốn trung học sở nhằm bồi dưỡng tư an Lu sáng tạo học sinh n va ac th si ràng trội tư Còn với đề số hai, có HS dùng phương pháp thế, nhiên số em giải hệ với cách đặt ẩn phụ  a  5a   1  a  x  ; b  y  đưa HPT cho dạng quen thuộc  x y  b  a  1    Sự khác biệt lớp thực nghiệm với lớp đối chứng thể rõ cách giải HPT Với lớp đối chứng đa số HS giải theo cách rút lu x2  y   x Từ PT (2) vào PT (1) HS làm sau: an n va 2 2 Ta có PT    x  x  y   x  y   x  3 Thay vào 1 ta x2  y   x  y  36  12 x * Từ    x  y    x   y  x  * * ie gh tn to p Từ * ;** ta có 36  12 x  x   x   y   y   từ w oa nl suy nghiệm HPT Còn lớp thực nghiệm phần lớn HS giải hệ d theo cách 1, bên cạnh nhiều HS đưa cách làm hay, sáng tạo lu va an Cách trình bày chặt chẽ, rõ ràng Điều khẳng định em dần nf hồn thiện kỹ tính tốn làm đồng thời khả diễn đạt, tư oi lm ul logic sáng tạo hoàn thiện rõ rệt HS tự tin môn học dặc biệt môn tốn, em có niềm say mê thái độ học tập nghiêm túc, độc lập z at nh hơn… Điều khẳng định việc vận dụng PP rèn luyện, bồi dưỡng TDST mà luận văn đề xuất đạt hiệu định z m co l gm @ an Lu n va ac th 74 si Kết luận chương Qua trình thực nghiệm trường THCS Đường Lâm – Sơn Tây – Hà Nội, đạt số kết sau + Việc sử dụng biện pháp nhằm rèn luyện TDST ln trú trọng, từ tạo mơi trường học tập có thi đua, HS tìm tịi khám phá thể thân Các em ln phát huy tính tích cực, sáng tạo, lu chủ động việc phát triển tư an + Đánh giá kết học tập HS thông qua việc HS tự nhận xét va n buổi hoạt động nhóm, nhận xét GV với cá nhân HS với tn to nhóm đồng thời thông qua kiểm tra p ie gh + Nhận xét kết sau thực nghiệm sư phạm thu sau: Sau nghiên cứu thực giảng dạy theo đề tài HS có w hứng thú việc học tập đồng thời giúp em giải nhiều oa nl khó Khi HS giải dạng tập em rèn luyện d khả tư duy, phát huy tính tích cực, bồi dưỡng khả sáng tạo lu an học toán nói riêng mơn học nói chung Kết thực nghiệm cho nf va thấy tính tích cực, cần thiết, khả thi phương pháp đưa HS hứng thú oi lm ul hơn, có tinh thần làm việc với tập thể, chủ động, sáng tạo học tập Điều khẳng định GV cần vận dụng, đẩy mạnh, tăng cường việc đổi z at nh phương pháp dạy học trường nhà trường Mặc dù vậy, nội dung chương trình xây dựng khung z định cho đơn vị học tập nên GV cịn gặp nhiều khó khăn @ m co l phát triển bồi dưỡng tư sáng tạo gm việc vừa đảm bảo số lượng chất lượng triển khai dạy theo hướng an Lu n va ac th 75 si KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn thu số kết sau: + Nêu số vấn đề sở lí luận tư duy, tư sáng tạo yếu tố đặc trưng tư sáng tạo, phương pháp giải toán theo bốn bước Polya + Đề xuất biện pháp rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho lu học sinh Mỗi biện pháp có cứ, cách thực biện pháp an + Các biện pháp sử dụng rèn luyện, bồi dưỡng TDST viết va n luận văn quan tâm đến người học đồng thời tạo môi trường học tập khả sáng tạo học tốn nói riêng mơn học nói chung p ie gh tn to lành mạnh, rèn luyện khả tư duy, phát huy tính tích cực, bồi dưỡng + Kết thực nghiệm cho thấy tính tích cực, cần thiết, khả thi w phương pháp đưa luận văn, chấp nhận giả thiết khoa học oa nl luận văn hồn thành mục đích nghiên cứu d + Luận văn dùng để làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp lu an trường từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán oi lm ul Khuyến nghị nf va trường THCS nói chung trường THCS Đường Lâm nói riêng Đề nghị cấp lãnh đạo ln tạo điều kiện để giúp đỡ học sinh có nghiên cứu z at nh nhiều tài liệu tham khảo đổi từ giúp học sinh tự học, tự z Các nhà trường cần tổ chức nhiều buổi hội thảo chuyên đề toán @ gm học để học sinh tìm hiểu sâu kiến thức toán học m co l Học sinh tăng cường khả tự học, tự nghiên cứu, học theo nhóm, tổ chức câu lạc tốn học để thân có hội thể nhiều an Lu n va ac th 76 si TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Thị Vân Anh (2016), Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số 9, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Vũ Hữu Bình (2016), Chuyên đề Đại số trung học sở, Nhà xuất Giáo dục [3] Vũ Cao Đàm (2005), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật lu [4] Nguyễn Văn Giao, Nguyễn Hữu Quỳnh, Vũ Văn Tảo, Bùi Hiền (2001), an Từ điển giáo dục học, Nhà xuất Từ điển Bách khoa va n [5] G Polya (1975), Giải toán nào, Nhà xuất Giáo dục Hà Nội [7] Hội đồng Quốc gia (2005), Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam tập 4, Nhà p ie gh tn to [6] G Polya (1975), Sáng tạo toán học, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam xuất Từ điển bách khoa Hà Nội w [8] Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học oa nl sư phạm d [9] Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ lu an thể mơn Tốn, Nhà xuất Đại học sư phạm nf va [10] Trần Phương (2007), Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn oi lm ul Tốn, Nhà xuất Hà Nội [11] Quốc hội nước CHXHCNVN (2005), Luật Giáo dục, Nhà xuất Lao z at nh động – Xã hội [12] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn z Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2007), Đại số 10 nâng gm @ cao, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam m co l [13] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học, dạy, nghiên cứu toán học, tập 1, Nhà xuất Đại học an Lu Quốc gia Hà Nội [14] Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng n va ac th 77 si số yếu tố TDST cho HS giỏi trường THCS Việt Nam, luận án phó tiến sĩ khoa học sư phạm - Tâm lí, Viện khoa học giáo dục Hà Nội [15] Nguyễn Quang Uẩn (1997), Tâm lý học đại cương, Nhà xuất Giáo dục Hà Nội [16] Viện ngôn ngữ học (2005), Từ điển Tiếng Việt, Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh lu an n va p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th 78 si PHỤ LỤC Phụ lục Đề đáp án kiểm tra ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 45p)  x   y   Bài 1: ( điểm ) Giải HPT sau   x   y   15 lu  x  x  y Bài 2: ( 3,5 điểm ) Giải HPT sau   y  y  x an n va p ie gh tn to 1  x  y  x  y   Bài 3: ( 3,5 điểm ) Giải HPT sau   x  y     x2 y2 oa nl w ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 45p) d  1  x  y  x  y  10  Bài 1: ( điểm ) Giải HPT sau    x  y   20  x y2 oi lm ul nf va an lu z at nh   x  y     Bài 2: ( điểm ) Giải HPT sau  x  x  xy  x   z  x  y  x  y  Bài 3: ( điểm ) Giải HPT sau hai cách   x  y  x  y  m co l gm @ an Lu n va ac th si Đáp án, biểu điểm chấm đề kiểm tra dự kiến (đề 1) Bài Yêu cầu cần đạt Điểm  x   y   Giải HPT   x   y   15 Điều kiện xác định: x  1; y  2 Đặt a  x  1; b  lu Bài an n va (3 đ) 0,5 y   a  0; b   p ie gh tn to 1 0,5 oa nl w Ta có hệ:  a  3b   a  6b  11b  11 b       a  5b  15  a  5b  15  a  3b   a  (thỏa mãn) a   x    x   25  x  26    Từ  b  y     y  1  y    Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    26; 1 d  x  x  y Giải HPT   y  y  x va an lu Điều kiện: x, y  Trừ hai phương trình hệ cho ta được:  y    oi lm ul nf 0,5  x  x  y  y   y  x    x  y  x  y  1   x  y  0,5 nên phương trình cho tương đương với x  y Thay vào PT ta có m co x2  2x  x   x2  x  2x l gm (3,5đ)   @ Bài   z Vì x  z at nh  x  y  x  y    x  y    an Lu n va ac th si  x    x x 1 x  x 1   x   x    Vậy HPT có nghiệm  3 3  ;  x; y    0;0  ; 1;1 ;   2   1  x  y   5  x y  Giải HPT sau   x2  y2     x2 y Điều kiện: x ; y  0,25    0,5 lu an n va p ie gh tn to 0.25 d oa nl w  1  1  x     y    x  y  HPT   2 1  1   x  x    y  y      va an lu  1  1  x     y    S x  y  Đặt   x    y    P    x  y  S  2P  Hệ trở thành   S  5, P  S  Bài z at nh (3,5đ) oi lm ul nf 0,5 z 1   3  x  x  2; y  y   x  1; y    1   3 ; y   x  x  3; y  y  x    l gm @ 1,25 m co       0,25 ;1 Vậy hệ cho có nghiệm  x; y   1; ;    HS làm theo cách khác nhau, cho điểm tối đa an Lu n va ac th si Đáp án, biểu điểm chấm đề kiểm tra dự kiến (đề 2) Bài Yêu cầu cần đạt Điểm  1  x  y  x  y  10  Giải HPT    x  y   20  x y2 Điều kiện x; y  0,5 lu   a  x  x Đặt  b  y  y  an n va tn to 0,5 1  a  ; y   b2  2 x y p ie gh Khi x  0,5 oa nl (3 đ) a  b  10   a  b  10 HPT trở thành     a  b  20  a  b  a  b   20 w Bài d  a  b  10 a     ab  b  ul nf Suy va an lu 0,5 oi lm   x  x   x  x    x   2    y  y    y     y   y  0,75 z at nh   @   2;2  ;  2;2  ;  2;2  ;  2;2  0,25 m co l gm  x; y     z Vậy HPT có nghiệm an Lu n va ac th si   x  y     Giải HPT  x  x  xy  x      x  y     1 HPT   x  x  x  y  1      Điều kiện: x  lu x Từ PT (2) suy x  y   vào PT (1) an Bài 1  x 1 3    1     x  x 1   x n va (3đ) 0,5 p ie gh tn to oa nl w + Khi 1 3   x  , Từ PT    y  x 2 d + Khi   x  ; Từ PT  2  y  x lu an 0,5 oi lm ul nf va 3 Vậy HPT có nghiệm  x; y   1;1 ;  2;    z at nh  x  y  x  y  Giải HPT sau hai cách   x  y  x  y  l 0,25 m co x  y   x  y   x  3 an Lu  2  x  gm Ta có PT @ x  y 0 Cách 1: Điều kiện   x  y  1 2 z  x  y  x  y  HPT   x  y  x  y  n va ac th si Thay vào 1 ta 0,5 x2  y   x  y  36  12 x * Từ    x  y    x   y  x  Bài 0,5 * * Từ * ;**. ta có (4đ) 0,5 36  12 x  x   x   y   y   lu 5  5  Thay  x; y    ;  ;  ;   vào HPT thấy thỏa mãn 2  2  an n va 5 Vậy HPT có nghiệm  x; y    ;  ;  ;   2  2  0,25 p ie gh tn to  x  y  x  y  1 HPT  2  x  y  x  y  0.25 nl w x  y  Cách 2: Điều kiện  x  y  oa Ta có d 2 x  x  y x  y  HPT   x2  y   x  va an lu 0.5 oi lm ul nf 2 x  x  y   x   *  x  y   x  0.5 thay vào PT * ta có z at nh 2 2 Lại có 1  x  y   x  y  x2  y   x 0.5 z gm @ x    x   x    18 x  45  x   y   0.25 m co l 5  5  Vậy HPT có nghiệm  x.; y    ;  ;  ;   2  2  an Lu HS làm theo cách khác nhau, cho điểm tối đa n va ac th si Phụ lục Phiếu khảo sát trước thực nghiệm kết khảo sát trước thực nghiệm Trường THCS Đường Lâm – Sơn Tây – Hà Nội Phiếu KS_HS Phiếu hỏi STT Câu hỏi Mức thấp Mức trung Mức cao bình lu Tầm quan trọng dạng toán hệ phương trình Mức độ khó giải tốn hệ phương trình Phương pháp giảng dạy thầy, có phát huy tính tích cực, sáng tạo an n va tn to p ie gh Thầy, cô có quan tâm đến khả nhuần nhuyễn em giải hệ phương trình Thầy, có quan tâm đến độ linh hoạt em giải hệ phương trình oa nl w Thầy, có quan tâm đến tính sáng tạo em giải hệ phương trình Thầy, có quan tâm đến cách giải độc đáo em giải hệ phương trình Trong trình giải tốn hệ phương trình em có nghĩ đến nhiều cách giải không Theo em sáng tạo thân mức d oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si Kết khảo sát thực tế Tổng số học sinh khảo sát: 100 học sinh Qua khảo sát học sinh thu kết sau STT Câu hỏi Mức cao Mức thấp Mức trung bình SL SL SL % % % lu an Tầm quan trọng dạng tốn hệ phương trình 19 19 60 60 21 21 Mức độ khó giải tốn hệ phương trình Phương pháp giảng dạy thầy, có phát huy tính tích cực, sáng tạo 19 19 26 26 55 55 6 72 72 22 22 Thầy, có quan tâm đến khả nhuần nhuyễn em giải hệ phương trình 9 35 35 56 56 Thầy, có quan tâm đến độ linh hoạt em giải hệ phương trình 22 22 57 57 21 21 Thầy, có quan tâm đến tính sáng tạo em giải hệ phương trình 41 41 46 46 13 13 Thầy, có quan tâm đến cách giải độc đáo em giải hệ phương trình 51 51 40 40 9 Trong q trình giải tốn hệ phương trình em có nghĩ đến nhiều cách giải không 42 42 43 43 15 15 Theo em sáng tạo thân mức 49 39 39 12 12 n va to p ie gh tn d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z @ m co l gm 49 an Lu n va ac th si Phụ lục Phiếu khảo sát sau thực nghiệm kết khảo sát sau thực nghiệm Phiếu khảo sát sau thực nghiệm Tổng số học sinh thực nghiệm: 45 học sinh Trường THCS Đường Lâm – Sơn Tây – Hà Nội Phiếu KS_HS Phiếu hỏi STT Câu hỏi Mức thấp Mức trung Mức cao bình lu an Mức độ khó giải tốn hệ phương trình Phương pháp giảng dạy thầy, có phát huy tính tích cực, sáng tạo Thầy, có quan tâm đến khả nhuần nhuyễn em giải hệ phương trình n va p ie gh tn to Thầy, có quan tâm đến độ linh hoạt em giải hệ phương trình oa nl w Thầy, có quan tâm đến tính sáng tạo em giải hệ phương trình Thầy, có quan tâm đến cách giải độc đáo em giải hệ phương trình Trong q trình giải tốn hệ phương trình em có nghĩ đến nhiều cách giải khơng Theo em sáng tạo thân mức d oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si Kết khảo sát sau thực nghiệm Tổng số học sinh thực nghiệm: 45 học sinh Qua thực nghiệm khảo sát học sinh thu kết sau STT Câu hỏi Mức thấp Mức trung Mức cao bình SL % SL % SL % lu an n va Mức độ khó giải tốn hệ phương trình 29 64,44 12 26,67 8,89 Phương pháp giảng dạy thầy, có phát huy tính tích cực, sáng tạo 11,11 14 31,11 26 57,78 Thầy, có quan tâm đến khả nhuần nhuyễn em giải hệ phương trình Thầy, có quan tâm đến độ linh hoạt em giải hệ phương trình Thầy, có quan tâm đến tính sáng tạo em giải hệ phương trình Thầy, có quan tâm đến cách giải độc đáo em giải hệ phương trình Trong trình giải tốn hệ phương trình em có nghĩ đến nhiều cách giải khơng Theo em sáng tạo thân mức 2,22 13 28,89 31 68,89 4,44 14 31,12 29 64,44 2,22 14 31,12 30 66,66 8,89 10 22,22 31 68,89 8,89 14 31,12 27 59,99 6,66 19 42,22 23 51,12 gh tn to p ie d oa nl w z at nh oi lm ul nf va an lu z m co l gm @ an Lu n va ac th si