ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ N[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Văn Quốc HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Trong q trình học cao học khóa QH 2018 – S, tác giả học hỏi nhiều kiến thức lĩnh vực, bước phát triển nhận thức phương pháp nghiên cứu khoa học Để đạt kết này, tác giả nhận nhiều giúp đỡ từ cấp lãnh đạo nhà trường, thầy cô, bạn bè đồng nghiệp khóa học Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn tới thầy giáo, cô giáo trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giúp đỡ, giảng dạy cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt, xin gửi tới TS Phạm Văn Quốc lời cảm ơn chân thành lòng biết ơn sâu sắc, thầy người tận tình bảo, định hướng cho tác giả nghiên cứu để hoàn thiện luận văn Xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu, thầy cô giáo, em học sinh trường THCS Đường Lâm – Sơn Tây – Hà Nội giúp đỡ nhiều thời gian, môi trường thực nghiệm, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả hoàn thành luận văn Cùng với động viên giúp đỡ gia đình, bạn bè, người thân, đặc biệt bạn học viên lớp Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn QH2018 – Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội thời gian qua, nguồn động lực to lớn để tác giả hoàn thành nhiệm vụ Dù cố gắng xong luận văn tác giả khơng tránh khỏi thiếu sót Kính mong thầy cơ, bạn bè đồng nghiệp góp ý Xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, tháng 10 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Thúy i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN I DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT II DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ BẢNG VI MỤC LỤC II MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Phương pháp chứng minh luận điểm 10 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.2 Tư sáng tạo 10 1.2 Vai trò chức tập toán học 16 1.3 Quy trình giải tốn theo bốn bước Polya 16 1.4 Thực trạng việc dạy học hệ phương trình theo hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trường trung học sở Đường Lâm 20 1.4.1 Đặc điểm tâm sinh lí học sinh khá, giỏi 20 1.4.2 Thực trạng việc dạy học hệ phương trình theo hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trường trung học sở Đường Lâm 21 ii Kết luận chương 22 CHƯƠNG BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THƠNG QUA BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 23 2.1 Một số kiến thức hệ phương trình chương trình tốn trung học sở 23 2.1.1 Nội dung hệ phương trình chương trình tốn trung học sở cách giải 23 2.1.2 Nội dung hệ phương trình chương trình tốn nâng cao trung học sở cách giải 25 2.1.2.1 Hệ phương trình đối xứng loại I 25 2.1.2.2 Hệ phương trình đối xứng loại II 27 2.1.2.3 Hệ phương trình có yếu tố đẳng cấp 28 2.1.2.4 Hệ phương trình khơng có cấu trúc đặc biệt 30 2.2 Bồi dưỡng kĩ giải toán 39 2.2.1 Rèn luyện cho học sinh khả phân tích tốn, hình thành kĩ 39 nhận dạng tốn 39 2.2.2 Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thơng qua tập hệ phương trình 41 2.2.1 Bồi dưỡng cho học sinh linh hoạt, sáng tạo, khuyến khích tạo 45 điều kiện để học sinh giải hệ phương trình nhiều cách 45 2.2.2 Một số tập nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh 51 Kết luận chương 55 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 56 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 56 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 56 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 56 3.2 Phương pháp thực thực nghiệm sư phạm 56 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạm 56 iii 3.3.1 Kế hoạch thực nghiệm 56 3.3.2 Nội dung thực nghiệm 57 3.3.3 Tiến hành thực nghiệm 70 3.3.4 Kết thu sau thực nghiệm 70 3.3.4.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm 70 3.3.4.2 Phân tích định lượng kết thực nghiệm 71 Kết luận chương 75 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 76 Kết luận 76 Khuyến nghị 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HD Hướng dẫn HPT Hệ phương trình HS Học sinh PP Phương pháp PT Phương trình SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở TDST Tư sáng tạo v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ BẢNG Bảng 3.1 Thống kê kết điểm kiểm tra lớp sau thực nghiệm ( Lần ) 72 Biểu đồ 3.1: So sánh kết lớp thực nghiệm 9A1 lớp đối chứng 9A2 72 Bảng 3.2 Thống kê kết điểm kiểm tra lớp sau thực nghiệm ( Lần ) 73 Biểu đồ 3.2: So sánh kết lớp thực nghiệm 9A1 lớp đối chứng 9A2 73 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày khoa học kỹ thuật công nghệ phát triển vũ bão nên đòi hỏi người muốn đáp ứng tốt yêu cầu xã hội phải có lực giải vấn đề nảy sinh thực tế cách linh hoạt, nhanh chóng xác Muốn làm điều lực sáng tạo học sinh cần hình thành rèn luyện Đổi giáo dục đổi nội dung phương pháp giáo dục, khâu then chốt Định hướng đổi phương pháp dạy học nêu rõ luật giáo dục (2005): Phương pháp giáo dục phổ thông phải thúc đẩy thái độ tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo người học bồi dưỡng cho người học khả tự học, khả thực tế, đam mê học hỏi ý chí vươn lên [11] Trong q trình học tập mơn học nói chung mơn tốn nói riêng, mục tiêu người học học tập kiến thức lý thuyết từ hiểu, vận dụng kiến thức lý thuyết chung toán học vào lĩnh vực cụ thể, lĩnh vực việc giải tập tốn Bài tập tốn học có vai trị quan trọng q trình nhận thức, phát triển tốt lực tư cho người học, tập tốn học cịn giúp người học ơn tập, đào sâu, rèn luyện kỹ năng, mở rộng kiến thức, ứng dụng tốn học vào thực tiễn để từ phát triển tư sáng tạo Tuy nhiên thực tế, phần lớn giáo viên nhận thức điều này, thầy đánh giá vai trị tập toán học, dần coi trọng việc giải tập dạy học toán Tuy nhiên học sinh cịn gặp khó khăn giải tập tốn Điều khơng tính chất phức tạp, phong phú cơng việc giải tốn mà cịn nhược điểm mà giáo viên hay mắc phải soạn thảo hệ thống tập, phân dạng tập cách hướng dẫn học sinh giải tập giáo viên Bên cạnh đó, phận nhỏ giáo viên quan niệm rằng: Số lượng tập nhiều, mức độ tập khó tốt Điều lại thường để lại dấu ấn nặng nề, căng thẳng tâm lí học sinh học tập mơn tốn Thơng qua hệ thống tập cung cấp cho giáo viên học sinh thơng tin cách đầy đủ để phân tích, xác định khó khăn nhận thức học sinh, từ thầy trị điều chỉnh hoạt động dạy hoạt động học cho phù hợp Điều quan trọng mà người quan tâm vì, điều khó khăn giáo viên khám phá điểm mạnh điểm yếu học sinh việc học tốn Đó không để chấm điểm đánh giá học sinh, mà quan trọng kịp thời khắc phục khuyến khích học sinh vượt trội học tập nhận thức Phần Hệ phương trình phân bố chương trình đại số trung học sở Những kiến thức hệ phương trình đề cập đầy đủ sách giáo khoa áp dụng nhiều đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông Đặc biệt: Phần nâng cao hệ phương trình sử dụng nhiều đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên nước Đây phần rộng phức tạp, học sinh thường gặp khó khăn giải tập liên quan đến hệ phương trình Với tất lí trên, tơi lựa chọn đề tài: “Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trung học sở thông qua tập hệ phương trình” để nghiên cứu Lịch sử nghiên cứu Qua q trình tìm hiểu tơi thấy có nhiều tài liệu nghiên cứu rèn luyện tư sáng tạo mơn Tốn có số tài liệu nghiên cứu phần hệ phương trình chưa có cơng trình nghiên cứu tập hệ phương trình chương trình tốn trung học sở nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo học sinh Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài nghiên cứu đề xuất số biện pháp góp phần rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thơng qua tốn hệ phương trình Phạm vi nghiên cứu Luận văn nghiên cứu xây dựng hệ thống tập cho học sinh khá, giỏi hệ phương trình chương trình tốn trung học sở Mẫu khảo sát Tiến hành 88 học sinh lớp 9A1, 9A2 trường THCS Đường Lâm – Thị xã Sơn Tây - Hà Nội Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học Toán nhằm bồi dưỡng TDST cho học sinh Đặc biệt ý đến sở lí luận dạy cách giải tập tốn trung học sở Phân tích chương trình nội dung kiến thức, kỹ cần đạt phần HPT Điều tra thực trạng dạy tập phần HPT số trường trung học sở Soạn thảo hệ thống tập đảm bảo tính khoa học, hệ thống theo mức độ nhận thức: Nhận biết, thông hiểu vận dụng Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống tập soạn thảo dạy học phần HPT bậc trung học sở Soạn thảo tiến trình định hướng hoạt động giải hệ thống tập theo hướng bồi dưỡng TDST cho học sinh Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài áp dụng vào giảng dạy, từ đưa giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học tốn, góp phần tích cực vào cơng đổi phương pháp dạy học tốn trường THCS sở Đưa kết luận ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Giả thuyết nghiên cứu Nếu xây dựng hệ thống tập HPT với nội dung, kiến thức phong phú đồng thời giáo viên biết khai thác triệt để kiến thức nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo học sinh vận dụng tập vào dạy - học mơn tốn khơng giúp học sinh ơn tập, củng cố tốt kiến thức học mà bồi dưỡng tính tự chủ phát triển lực sáng tạo học sinh Câu hỏi nghiên cứu Dạy tốn “Hệ phương trình” chương trình để bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh? Phương pháp chứng minh luận điểm Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích tài liệu lí luận tư duy, tư tốn học, TDST, SGK, sách GV tài liệu liên quan đến mơn Tốn Phương pháp điều tra: Điều tra khả rèn luyện TDST giải toán cho HS dạy học nội dung “Hệ phương trình” khối THCS, quan tâm chất lượng HS trước sau thực nghiệm Phương pháp quan sát: Thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp tổ chuyên môn, dự học hỏi kinh nghiệm lớp thầy cô trước phương pháp dạy học mơn Tốn đồng thời phân tích kết học tập HS để tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ giải toán cho HS trình dạy nội dung “Hệ phương trình” khối THCS Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy học thực nghiệm trường THCS Đường Lâm – Sơn Tây – Hà Nội, cung cấp phiếu tập kiểm tra kết sau thực nghiệm Phương pháp thống kê tốn học: Dùng để xử lí số liệu thu sau sau điều tra 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo nội dung luận văn trình bày ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thơng qua tập hệ phương trình Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.1.1 Khái niệm tư Tư khơng phải ghi nhớ tư giúp cho việc hoàn thiện ghi nhớ Tư nói chung hiểu q trình nhận thức, phản ánh thuộc tính tự nhiên, chất, mối quan hệ có tính quy luật vật, tượng Từ điển Tiếng Việt (1998) viết Tư “Giai đoạn cao q trình nhận thức, sâu vào chất, phát nên tính quy luật vật hình thức phán đốn, biểu tượng suy lí” Tư dạng hoạt động hệ thần kinh thể cách kết nối yếu tố ghi nhớ có chọn lọc kích thích chúng hoạt động để nhận thức giới xung quanh, định hướng hành vi phù hợp với mơi trường Tư hoạt động, vận động vật chất tư vật chất Tư ý thức ý thức kết q trình vận động vật chất Chính lẽ đó, tư mang tính chất: Tính khái qt, tính gián tiếp, tính trìu tượng Sản phẩm tư khái niệm, suy luận, phán đoán, để diễn đạt từ ngữ, câu, …, kí hiệu, cơng thức 1.1.1.2 Vai trị tư Tư trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ vật tượng Tư có hai vai trị quan trọng yêu cầu thiếu ghi nhớ Sự ghi nhớ kinh nghiệm, tri thức Ghi nhớ thực cách lặp lại liên tục tác động đối tượng cần ghi nhớ lên hệ thần kinh Tư việc ghi nhớ trả đối tượng ghi nhớ thành phần xác nó, thêm thành phần cịn thiếu phân biệt với đối tượng nhớ khác để tìm liên kết, ảnh hưởng lẫn đối tượng với vật, việc đối tượng khác Đây q trình nhận thức lý tính, q trình nhận thức tư Nó phân biệt với nhận thức cảm tính nhận thức khơng có tư Nhận thức lý tính làm cho hiểu biết ghi nhớ đối tượng nhiều chúng cung cấp cho việc ghi nhớ hệ thần kinh, để đối tượng hiểu sâu đánh giá toàn diện Sau suy nghĩ giúp hệ thần kinh hiểu xác đối tượng, suy nghĩ tiếp tục giúp hệ thần kinh định hướng, kiểm sốt hồn toàn hành vi để đáp ứng tác động đối tượng cần thiết Sự định hướng tư khơng phân biệt tính phức tạp đơn giản đối tượng Yêu cầu công việc phức tạp đòi hỏi người thực phải rèn luyện kỹ làm việc thành thạo cách học thuộc lòng rèn luyện chu đáo Khi kỹ làm việc chưa thành thục phải cần có tư cịn mà kỹ làm việc thành thục khơng cần phải có tư Tư định hướng thành thạo Khi thành thạo có tư kết thúc Điều giống với nhận thức, nhận thức chưa có cần phải có tư cịn nhận thức có tư kết thúc 1.1.1.3 Các thao tác tư a) Phân tích Là trình phân chia để tách đối tượng vật, tượng tự nhiên thực thông qua dấu hiệu đặc trưng chúng mối quan hệ liên hệ chúng theo hướng định Việc phân tích hoạt động tư sâu vào chất, thuộc tính đối tượng từ nêu giả thiết kết luận khoa học Trong hoạt động học tập muốn hình thành nắm vững khái niệm, định nghĩa kiện mới, hay để giải vấn đề, giải thích tượng, hình vẽ, sơ đồ để nắm vững, hiểu sâu nội dung học tập, chứng minh tốn cần đến phân tích góc độ khác nhau, khâu đầu tiên, hoạt động tư Ví dụ muốn giải tốn phải phân tích yếu tố kiện đầu từ đưa cách giải hợp lý b) Tổng hợp Đây thao tác trình tư biểu việc xác lập tính thống phẩm chất, thuộc tính yếu tố vật vẹn nguyên Tư tổng hợp xác định phương hướng thống hay xác định mối liên hệ yếu tố vật nguyên vẹn việc liên kết chúng Chính ta thu vật, tượng vẹn nguyên mới, tư tổng hợp phát triển từ sơ đẳng đến phức tạp Phân tích tổng hợp hai thao tác trình tư duy, chúng có mối liên hệ biện chứng Phân tích để giúp tổng hợp có sở, tổng hợp giúp phân tích đạt chiều sâu chất tượng vật Phân tích - tổng hợp tốn học sử dụng để tìm vấn đề, giúp xác định vấn đề Nhờ tổng hợp bước giải phận liên kết tạo thành giải hồn thiện, tổng hợp tốn tương tự theo tiêu chí định để tạo thành phương pháp giải chung Quá trình thực thao tác phân tích, tổng hợp làm xuất hình thức tư HS 2 x y x y 25 Ví dụ với toán yêu cầu giải HPT xy y 1 x 1 80 Phân tích - Tổng hợp: Nhận thấy đổi vai trị x y cho phương trình hệ khơng thay đổi nên hệ đối xứng loại I Cách 1: Biểu diễn phương trình theo tích xy , tổng x y x y x y xy 25 S x y HPT cho , đặt P xy xy x y xy 1 80 S S P 25 Ta có HPT P P S 1 80 Cách 2: Ta biểu diễn phương trình hệ theo x x 2 y y x x y y 25 HPT cho , đặt 2 x x y y 80 u x x v y y u v 25 Ta HPT uv 80 Từ hai cách trên, ta thấy giải HPT theo cách đơn giản c) So sánh Là thao tác dùng trí óc để xác định khác nhau, giống vật tượng Trong trình tư HS, hoạt động so sánh giữ vai trị tích cực Việc xác định rõ chất vật, tượng tìm khác biệt hay giống vật, tượng Việc tìm dấu hiệu giống nhau, khác hai vật, tượng yếu tố quan trọng tư so sánh Nhờ tư so sánh mà người tìm thấy dấu hiệu chất giống nhau, khác tốn d) Khái qt hóa, trìu tượng hóa Khái qt hố hoạt động tư bao quát nhiều đối tượng khác thành nhóm hay loại theo thuộc tính giống nhau, thuộc tính chung chất, mối quan hệ, liên hệ chung định Tư khái qt hố hoạt động tư có chất lượng cao Trìu tượng hóa q trình làm đơn giản hóa đối tượng theo phương diện định bao gồm đặc điểm, chi tiết cần thiết để tư bỏ đặc điểm chi tiết nhỏ Q trình trìu tượng hóa giúp xác định thuộc tính, mối liên hệ đối tượng cần thiết sử dụng Tư trìu tượng hóa tư khái quát hóa có mối quan hệ mật thiết với nhau, chúng chi phối bổ sung cho mức độ cao Trên thao tác tư bản, xem xét chúng hành động tư cụ thể ta cần ý điểm sau: Các thao tác tư có quan hệ mật thiết với thống với theo nhiệm vụ tư đặt Các thao tác tư không tuân theo trình tự máy móc, chúng đan chéo Tùy theo nhiệm vụ, điều kiện tư cụ thể không thiết lúc thao tác tư phải thực đầy đủ 1.1.2 Tư sáng tạo 1.1.2.1 Khái niệm sáng tạo Theo bách khoa toàn thư: Sáng tạo hoạt động người dựa quy luật khách quan thực tế để biến đổi giới tự nhiên xã hội phù hợp với nhu cầu mục tiêu người Sáng tạo hoạt động có đặc điểm lặp lại nhất.[6] Theo Henry - Glitman: "Sáng tạo khả tạo giải pháp độc đáo cho vấn đề thực tế hữu ích" Theo Nguyễn Cảnh Tồn: "Người sáng tạo người có kinh nghiệm việc khám phá giải vấn đề".[13] Theo từ điển Tiếng Việt: Sáng tạo tạo giá trị vật chất tinh thần Sáng tạo tìm giải pháp chưa giải quyết, tùy thuộc vào bạn có.[16] Theo từ điển giáo dục học TDST tư tạo ý tưởng, hình ảnh hay mà chưa có từ trước [4] Thơng qua khái niệm sáng tạo, nói: "Sáng tạo tìm điều mẻ, hữu ích độc đáo" 1.1.2.1 Khái niệm tư sáng tạo Theo G Mehlhorn: "Tư sáng tạo hạt nhân sáng tạo cá nhân mục tiêu giáo dục" 10 Theo George Polya: Có thể gọi tư có hiệu tư dẫn đến lời giải tập cụ thể Nó coi sáng tạo tư tạo tư liệu, phương tiện để giải vấn đề Từ khái niệm tư sáng tạo, hiểu kết hợp đỉnh cao hồn thiện tư tích cực với tư độc lập, từ tạo giải vấn đề cách hiệu quả, chất lượng 1.1.2.3 Các yếu tố đặc trưng tư sáng tạo a) Tính mềm dẻo Mềm dẻo khả di chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác cách dễ dàng, nhanh chóng Đó lực thay đổi trật tự hệ thống tri thức, có khả chuyển từ góc độ quan niệm sang góc độ quan niệm khác định nghĩa lại vật, tượng Có thể xây dựng phương pháp tư tạo vật thông qua chuyển đổi mối quan hệ từ nhận chất vật Tính mềm dẻo q trình tư làm thay đổi dễ dàng thái độ cố hữu hoạt động trí tuệ người Do vậy, tính mềm dẻo yếu tố TDST, theo đó, để rèn luyện TDST cho HS cho em giải số tập y x y 1 x y x y (1) Ví dụ cho HS giải HPT 2 6 y x y 1 1 y x (2) Học sinh nhận thấy HPT cho hệ đối xứng loại II x y Nếu dùng cách giải thông thường trừ vế với vế (1) cho (2) ta x y x y x y y x 2xy x y 2xy x y x y + Khi x y , thay vào hệ x x x y + Khi x y 2xy 1 y 1 2x 15 (3) 11 Tuy nhiên, phương trình (3), để giải phương trình cách đánh giá, xét trường hợp dài nên HS vận dụng tính mềm dẻo cách cộng hai phương trình hệ cho được: x y x x 12 x y 2 a b Khi đó, đặt a x 5; b y , ta có a b 15 a b 8 ab a b 1 ab 31 a b a b 2ab ab 1 a b 8 Trường hợp (vô nghiệm) ab 31 a b Trường hợp x; y 3; ; 2;3 ab 1 Vậy nghiệm HPT cho x; y 2;2 ; 3;3 ; 2;3 ; 3;2 b) Tính nhuần nhuyễn Thể khả làm chủ suy nghĩ, nắm vững kiến thức kỹ năng, thể đa dạng cách xử lí vấn đề Đó lực tạo từ tổ hợp yếu tố riêng lẻ tình huống, hồn cảnh từ chủ thể đưa giả thuyết ý tưởng Khả tạo ý tưởng yếu tố đặc trưng tính nhuần nhuyễn Khi ý tưởng nghĩ nhiều khả xuất ý tưởng độc đáo cao Tính nhuần nhuyễn tư cịn thể rõ nét đặc trưng sau - Khả tìm nhiều giải pháp từ nhiều góc độ tình hống khác - Khả định hướng giải pháp khác cho vấn đề Trước vấn đề cần giải quyết, có tư nhuần nhuyễn người nhanh chóng tìm đề xuất phương án khác nhau, từ đưa phương án tối ưu 12 ... dạy học hệ phương trình theo hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trường trung học sở Đường Lâm 21 ii Kết luận chương 22 CHƯƠNG BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ,... luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thơng qua tốn hệ phương trình Phạm vi nghiên cứu Luận văn nghiên cứu xây dựng hệ thống tập cho học sinh khá, giỏi hệ phương trình chương trình. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC