Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 2014-2015 Câu 1: (4,0 điểm) A Cho biểu thức x2 x 1 x x x x 1 x ( x 0; x 1) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh A không nhận giá trị nguyên với x 0; x 1 Câu 2: (4,0 điểm) Giải phương trình : x x 10 2 x Câu 3: (4,0 điểm) Cho phương trình x 2( a 1) x 2a 0 (1) (với a tham số) 1) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm với a 2) Tìm a để phương trình (1) có hai nghiệm độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo Câu 4: (6,0 điểm) Cho góc xOy có số đo 60 Đường trịn có tâm K tiếp xúc với tia Ox M tiếp xúc với tia Oy N Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP 3OM Tiếp tuyến đường tròn (K) qua P cắt tia Oy Q khác O Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN E Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN F 1) Chứng minh hai tam giác MPE KPQ đồng dạng với 2) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp 3) Gọi D trung điểm PQ Chứng minh tam giác DEF Câu 5: (2,0 điểm) Cho x, y dương thỏa mãn điều kiện : x y 6 P 3x y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ……………….HẾT…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………….….Số báo danh: ………………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 20142015 Câu 1: (4,0 điểm) A Cho biểu thức x2 x 1 x x x x 1 x ( x 0; x 1) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh A không nhận giá trị nguyên với x 0; x 1 Lời giải A x x x 1 Rút gọn Chứng minh < A