De hsg cap huyen toan 9 nam 2022 2023 phong gddt quynh luu nghe an

PHÒNG GD&ĐÐT QUỲNH LƯU KY THI CHON HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP NĂM HỌC 2022 - 2023 DE CHINH THUC Đề thi mơn: TỐN (Đề thi gơm có 01 trang) Thời gian thì: 120 pi† (Khơng kể thời gian giao đề) Ngày thí: 08 tháng 12 năm 2022 Câu 1: (5,0 điển) a) Thực phép tính: 4=~/6+ V11 — 6— b) Cho biểu thức: P= Ge Ss —— a (Với x>0;x # l;x #4) Rút gọn biểu thức P so sánh P với Câu 2: (6,0 điềm) a) Giải phương trình: J2x-1-Jx-1=1 b) Giải phương trinh nghiém nguyén: x? + xy=3x + y+l c) Cho hai số x, y thỏa mãn: xy-y=xy-l+px-3 Tính giá trị biểu thức: Ä =(v— 1)? +(x—3)" +(x— y} Câu 3: (2,0 điểm) Cho số thực duong a, b, c théa man: abc = Tim gia trị lớn biểu thức: = ] \3a+4b+2ce + ] V3b+4c4+2a + l V3c+4a+2b Cau 4: (7,0 diém) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, Gọi D, K chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC a) Chứng minh: AD.AB = AK.AC b) Chứng minh rằng: DK tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác KHC Cho tam giác ABC vuông cân A Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm M,N cho AM = CN Xác định vị trí điểm M, N canh AB, AC cho MN đạt giá trị nhỏ HET -—— -Họ lên til sinh ccisscavisicsrennannvunncnnns Sb BAO MANN sccnciccscesenss Thi sinh không st dụng tài liệu, giám thị col thi khơng giải thích thêm