SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN - Lớp Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: SBD: ĐỀ: Câu (2,0 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, thực phép tính: a) 3√8 − √32 − √2 b) (2√15 + √27): √3 − 2√5 Câu (1,0 điểm) Tìm 𝑥, biết √2 𝑥 + √50 = 2√2 Câu (3,0 điểm) a) Hàm số 𝑦 = 2𝑥 − đồng biến hay nghịch biến ℝ? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 2𝑥 − điểm 𝐴(−1; 1) hệ trục tọa độ c) Tìm 𝑎 𝑏 để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 song song với đường thẳng 𝑦 = 2𝑥 − qua điểm 𝐴(−1; 1) Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm 𝑂 bán kính 𝑅 Lấy điểm 𝐴 nằm bên ngồi đường trịn cho 𝑂𝐴 = 2𝑅 Từ 𝐴 vẽ hai tiếp tuyến 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 đường tròn (𝑂), gọi 𝐵, 𝐶 hai tiếp điểm ̂ a) Tính số đo 𝑂𝐴𝐵 b) Chứng minh tam giác 𝐴𝐵𝐶 tam giác c) Gọi 𝐸 giao điểm 𝐴𝐶 𝐵𝑂 Chứng minh 𝐵𝐶 = 𝐸𝐶 Câu (1,0 điểm) Thang xếp chữ A gồm hai thang đơn dài ghép lại với nhau, hai thang đơn tạo với góc 300 Nếu muốn có thang xếp chữ A cao 2,5 𝑚 tính từ mặt đất thang đơn phải dài mét? (Kết lấy xác đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy) -Hết Câu Câu 1a ĐÁP ÁN TOÁN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 Lược giải 3√8 − √32 − √2 Điểm 1,0 đ 3√8 = 3√2.4 = 6√2; √32 = √2.16 = 4√2 2√8 − √32 + √2 = 6√2 − 4√2 − √2 = √2 Câu 1b (2√15 + √27): √3 − 2√5 = (2√3.5 + √3.9): √3 − 2√5 = √3(2√5 + √9): √3 − 2√5 = (2√5 + √9) − 2√5 = 2√5 + − 2√5 = Câu √2 𝑥 + √50 = 2√2 ⇔ √2 𝑥 + √2.25 = 2√2 ⇔ √2 𝑥 + 5√2 = 2√2 ⇔ √2 𝑥 = 2√2 − 5√2 ⇔ √2 𝑥 = −3√2 ⇔ 𝑥 = −3 Vậy 𝑥 = −3 (lưu ý HS trình bày khơng cần ghi dấu tương đương) Câu Hàm số 𝑦 = 2𝑥 − đồng biến tập số thực hệ số 𝑎 = > 3a Câu Hàm số 𝑦 = 2𝑥 − 3; 3b Cho 𝑥 = ⇒ 𝑦 = −3; 1,0 đ 1,0 đ 0,5 đ 1,5 đ Cho 𝑥 = ⇒ 𝑦 = 1; Đồ thị hàm số hình vẽ Vẽ điểm 𝐴(−1; 1) Câu 3c Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 song song với đường thẳng 𝑦 = 2𝑥 − nên 𝑎 = 2; 𝑏 ≠ −3 ⇒ 𝑦 = 2𝑥 + 𝑏 Đồ thị qua điểm 𝐴(−1; 1), ta được: = 2(−1) + 𝑏 ⇒ 𝑏 = Vậy 𝑎; 𝑏 cần tìm 𝑎 = 2; 𝑏 = 1,0 đ Câu 4a ̂: Tính 𝑂𝐴𝐵 Theo đề bài, ta có: 𝑂𝐴 = 2𝑅; 𝑂𝐵 = 𝑅 Tam giác 𝑂𝐴𝐵 vuông B (do tiếp tuyến 𝐴𝐵 vng góc với bán kính 𝑂𝐵) 𝑂𝐵 ̂= sin 𝑂𝐴𝐵 𝑂𝐴 𝑅 ̂= ⇒ sin 𝑂𝐴𝐵 = 2𝑅 ̂ = 300 ⇒ 𝑂𝐴𝐵 1,5 đ Hình vẽ 0,5 đ Chứng minh tam giác 𝐴𝐵𝐶 tam giác đều: ̂ = 𝑂𝐴𝐵 ̂ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Ta có: 𝑂𝐴𝐶 ̂ = 𝑂𝐴𝐵 ̂ = 300 ⇒ 𝑂𝐴𝐶 ̂ = 𝑂𝐴𝐵 ̂ + 𝑂𝐴𝐶 ̂ = 600 Do đó: 𝐵𝐴𝐶 Xét tam giác 𝐴𝐵𝐶, có: 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ̂ = 600 𝐵𝐴𝐶 Vậy tam giác 𝐴𝐵𝐶 tam giác Câu Gọi 𝐸 giao điểm 𝐴𝐶 𝐵𝑂 Chứng minh 𝐵𝐶 = 𝐸𝐶: ̂ = 600 ⇒ 𝐴𝐸𝐵 ̂ = 300 4c Xét tam giác 𝐸𝐵𝐴 vng 𝐵 có 𝐵𝐴𝐸 ̂ = 300 , tam giác 𝐴𝐵𝐶 𝑂𝐴 ⊥ 𝐵𝐶 Tam giác 𝑂𝐴𝐵 vng 𝐵 có 𝑂𝐴𝐵 ̂ = 𝑂𝐴𝐵 ̂ = 300 (hai góc có cạnh tương ứng vng góc) ⇒ 𝑂𝐵𝐶 ̂ = 𝑂𝐵𝐶 ̂ = 300 hay 𝐶𝐸𝐵 ̂ = 𝐸𝐵𝐶 ̂ = 300 Suy ra: 𝐴𝐸𝐵 Vậy tam giác 𝐵𝐶𝐸 cân 𝐶 ⇒ 𝐵𝐶 = 𝐵𝐸 Câu Giả sử hai thang đơn minh họa hai đoạn 𝑂𝐴 𝑂𝐵 Gọi 𝐻 trung điểm 𝐴𝐵, xét tam giác 𝑂𝐴𝐵 vuông ̂ = 150 𝐻, có 𝐵𝑂𝐻 𝑂𝐻 𝑂𝐻 2,5 ̂ = cos 𝐵𝑂𝐻 ⇒ 𝑂𝐵 = = 𝑂𝐵 cos 15 cos 150 ⇒ 𝑂𝐵 ≈ 2,58819 𝑚 Vậy độ dài thang đơn khoảng 2,59 𝑚 Câu 4b Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Tổ chuyên môn họp thống phân điểm đáp án trước chấm 1,0 đ 0,5 đ 1,0 đ ... HỌC 2022- 2023 Lược giải 3√8 − √32 − √2 Điểm 1,0 đ 3√8 = 3√2.4 = 6√2; √32 = √2.16 = 4√2 2√8 − √32 + √2 = 6√2 − 4√2 − √2 = √2 Câu 1b (2√15 + √27): √3 − 2√5 = (2√3.5 + √3 .9) : √3 − 2√5 = √3(2√5 + ? ?9) :... = 150