Vở bài tập hình học 10 được biên soạn chi tiết về lí thuyết và bài tập giúp học sinh lớp 10, 11, 12 học tập, ôn luyện nắm vững kiến thức một cách dễ dàng mà không cần giáo viên giảng dạy. Vở bài tập hình học 10 giúp học sinh nâng cao tính tự giác, tự học của bản thân, rèn luyện kĩ năng tư duy độc lập, kĩ năng ghi nhớ, kĩ năng giải bài tập, giúp học sinh nắm vững kiến thức môn hình học 10, là cơ sở để học tập tốt môn toán học 11, 12.
BÀI TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Dạng 1: Tọa độ vectơ Phương pháp giải Cho Cho Cho Cho Ta có: phương Ta có số thực Ta có Các ví dụ Ví dụ 1: Tìm tọa độ vectơ sau: a) b) c) d) Hướng dẫn giải Ví dụ 2: a) Cho b) Cho c) Cho Tìm m để Tìm m để phương phương Tìm x, y để = Hướng dẫn giải Ví dụ 3: Cho Tìm vectơ Hướng dẫn giải Page Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Khẳng định sau đúng? A hướng C B phương vectơ đối D ngược hướng Câu 2: Cho Tìm tọa độ A B C D Câu 3: Cho Tìm tọa độ vectơ A B C D Câu 4: Cho Tìm tọa độ vectơ A B C D Câu 5: Trong hệ trục tọa độ A , tọa độ vectơ B C D Câu 6: Cho Khẳng định sau đúng? A ngược hướng B C hướng D phương phương Câu 7: Cho A Xác định B cho phương C D Câu 8: Cho Tìm để hai vectơ phương A B C D Câu 9: Cho Tìm biết A B C D Page Câu 10: Cho ba vectơ Giá trị để A B C D Dạng 2: Tọa độ điểm Phương pháp giải Cho Khi Tọa độ vec tơ tọa độ điểm cuối trừ tọa độ tương ứng điểm đầu Các ví dụ Ví dụ 1: Cho bốn điểm A(3;5), B(4;0), C(0;-3), D(2;2) Trong điểm cho, tìm điểm: a) Thuộc trục hoành; b) Thuộc trục tung; c) Thuộc đường phân giác góc phần tư thứ Hướng dẫn giải Ví dụ 2: Cho điểm M(x0; y0) Tìm tọa độ: a) Điểm H hình chiếu vng góc điểm M trục Ox; b) Điểm M’ đối xứng với điểm M qua trục Ox; c) Điểm K hình chiếu vng góc điểm M trục Oy; d) Điểm M’’ điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy; e) Điểm C đối xứng với M qua gốc tọa độ Hướng dẫn giải Ví dụ 3: Cho Tìm tọa độ vectơ Hướng dẫn giải Ví dụ 2: a) Cho Tìm tọa độ D cho ABCD hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD c) Giải tam giác ABC Page Hướng dẫn giải Dạng 3: Xác định tọa độ vectơ, tọa độ điểm thỏa điều kiện Phương pháp giải Dựa vào tính chất phép cộng, trừ vectơ Cho Khi đó: Tích vơ hướng hia vectơ hồnh nhân hoành cộng tung nhân tung Đặc biệt: Khi Các ví dụ Ví dụ 1: a) Cho b) Cho c) Cho Tìm tọa độ vectơ Tìm tọa độ điểm M cho Tìm tọa độ điểm M cho Hướng dẫn giải Ví dụ 2: a) Cho b) Cho Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hồnh cho Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho thẳng hàng thẳng hàng Hướng dẫn giải Page Ví dụ 3: a) Cho b) Cho Tính Tính suy số đo góc B Hướng dẫn giải Ví dụ 4: a) Cho b) Cho Tìm m để Tìm C thuộc Ox để tam giác ABC vuông B Hướng dẫn giải Dạng 4: Tọa độ trung điểm tọa độ trọng tâm Phương pháp giải Cho M trung điểm đoạn AB Khi đó: Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi đó: Các ví dụ Ví dụ 1: a) Cho AC b) Cho Tìm tọa độ điểm M, N, K trung điểm AB, BC, Tìm tọa độ điểm G trọng tâm tam giác ABC Page Hướng dẫn giải Ví dụ 2: a) Cho Tìm tọa độ điểm B cho M trung điểm đoạn AB b) Cho Tìm tọa độ điểm C cho G trọng tâm tam giác ABC Hướng dẫn giải Dạng 5: Góc hai vectơ Phương pháp giải Cho Khi đó: Từ suy số đo góc hai vectơ Chú ý: Các ví dụ Ví dụ 1: Tính góc hai vectơ a) trường hợp sau: b) Hướng dẫn giải Ví dụ 2: Cho Giải tam giác ABC Hướng dẫn giải Page C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 11: Trong hệ tọa độ A cho Tìm tọa độ vectơ B C Câu 12: Trong hệ tọa độ A cho ba điểm B Câu 13: Trong hệ tọa độ thẳng A B Câu 14: Trong hệ tọa độ tam giác A Tìm tọa độ vectơ C Tìm tọa độ trung điểm C cho tam giác Câu 16: Trong hệ tọa độ có cho tam giác Câu 18: Trong hệ tọa độ cho tam giác có trọng tâm gốc tọa độ cho ba điểm C D hướng , thuộc trục , trọng D , trọng tâm trung điểm D Khẳng định sau sai? B Câu 20: Trong hệ tọa độ cho bốn điểm sau đúng? A hai vectơ đối D C A Câu 21: Trong hệ tọa độ Tìm D C Tổng hoành độ điểm B Câu 19: Trong hệ tọa độ C trọng tâm ? B D C Câu 17: Trong hệ tọa độ cho tam giác có tâm tam giác thuộc trục Tìm tọa độ điểm A B C cạnh A Tìm tọa độ trọng tâm C có đoạn D có Câu 15: Trong hệ tọa độ cho tam giác tọa độ đỉnh ? A B Tìm tọa độ đỉnh D cho hai điểm B A D thẳng hàng Khẳng định B D cho ngược hướng thẳng hàng Khẳng định sau đúng? A thẳng hàng B phương C không phương D hướng Page Câu 22: Trong hệ tọa độ cho bốn điểm đúng? A Tứ giác hình bình hành Khẳng định sau B C D Câu 23: Trong hệ tọa độ cho tam giác sau đúng? A trọng tâm tam giác C hai điểm phương có Khẳng định B Câu 24: Trong hệ tọa độ cho điểm Khẳng định đúng? A hai điểm D hướng Gọi hình chiếu vng góc D Câu 25: Trong hệ tọa độ sau đúng? A có tung độ khác C có hồnh độ cho hình bình hành , điểm Câu 27: Trong hệ tọa độ đề: Khẳng định B hình chữ nhật D cho bốn điểm Xét hai mệnh hình bình hành cắt Khẳng định sau đúng? A Chỉ B Chỉ C Cả D Cả Câu 28: Trong hệ tọa độ cho ba điểm hình bình hành A B cho tam giác Tìm tọa độ vectơ B sai C C có , Page tâm D Gọi ? C để tứ giác D có C để tứ giác D Tìm tọa độ điểm Câu 30: Trong hệ tọa độ cho hình chữ nhật hình chữ nhật Tìm tọa độ tung điểm cạnh A B Câu 31: Trong hệ tọa độ Tìm tọa độ điểm Câu 29: Trong hệ tọa độ cho ba điểm hình bình hành A B A có tung độ khác cho bốn điểm trung điểm thuộc trục hoành Khẳng định B Hai điểm D Câu 26: Trong hệ tọa độ sau đúng? A hướng điểm B C C trọng tâm tam giác D trung Câu 32: Trong hệ tọa độ điểm cạnh A cho tam giác Tìm tọa độ đỉnh B Câu 33: Trong hệ tọa độ A có ? C cho hai điểm B D Tìm tọa độ đỉểm C Câu 34: Trong hệ tọa độ , cho hai điểm cho thẳng hàng A trung B cho D Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hồnh D BÀI ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Dạng 1: VTCP, VTPT, Phương trình tham số đường thẳng Phương pháp - Nếu đường thẳng có vectơ phương có vectơ pháp tuyến - Nếu vectơ phương đường thẳng d vectơ phương d - Nếu vectơ pháp tuyến đường thẳng d vectơ pháp tuyến d - Đường thẳng qua số: có vectơ phương có phương trình tham với - Cho t giá trị cụ thể, ta tọa độ điểm nằm đường thẳng Các ví dụ Ví dụ a) Cho đường thẳng có vectơ phương Tìm VTPT b) Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến Tìm VTCP Hướng dẫn giải Ví dụ Viết ptts đường thẳng trường hợp: a) Qua nhận làm vectơ phương b) Qua nhận làm vectơ pháp tuyến c) Qua Hướng dẫn giải Page Ví dụ Cho đường thẳng Tìm điểm a) Có hồnh độ b) Có hồnh độ tung độ c) Nằm trục hoành; nằm trục tung Hướng dẫn giải Dạng 2: Phương trình tổng quát đường thẳng Phương pháp - Đường thẳng qua có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt: với - Cho x giá trị cụ thể, tính y theo x, ta tọa độ điểm nằm đường thẳng Các ví dụ Ví dụ Viết pttq đường thẳng trường hợp: a) Qua nhận làm vectơ pháp tuyến b) Qua nhận làm vectơ phương c) Qua Hướng dẫn giải Ví dụ Cho điểm Viết pttq đường cao Hướng dẫn giải tam giác Ví dụ Cho điểm Viết pttq đường trung trực đoạn Hướng dẫn giải Ví dụ Cho điểm Viết pttq đường trung tuyến Hướng dẫn giải tam giác Page 10 Câu 54: Tìm góc đường thẳng 1 : x y 10 0 : x y 0 A 60 B 0 C 90 D 45 Câu 55: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x y 0 : x y 0 A B C D Câu 56: Tìm góc hai đường thẳng x y 0 x 10 0 ? A 60 B 30 C 45 D 125 Câu 57: Tìm góc hai đường thẳng d : x y 10 0 : x y 0 A 30 B 60 C 45 D 125 Câu 58: Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x y 10 0 d : x y 0 ? A 13 B 13 C 13 D 13 x 15 12t Câu 59: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x y 0 : y 1 5t A 56 65 B 63 13 D C 65 33 65 Câu 60: Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x y 0 d : x y 0 A 10 10 B C D BÀI 10 ĐƯỜNG TRỊN TRONG MPTĐ Dạng 1: Phương trình đường trịn biết tâm bán kính Phương pháp giải - Đường trịn tâm bán kính có dạng Các ví dụ Ví dụ 1: Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn a) b) Hướng dẫn giải Ví dụ 2: Viết phương trình đường trịn a) Có tâm , bán kính c) Có tâm , qua b) Có tâm d) Có đường kính Page 18 , bán kính với e) Có tâm , tiếp xúc đường thẳng Hướng dẫn giải Bài tập trắc nghiệm Câu Tọa độ tâm A Câu Tọa độ tâm A Câu Tọa độ tâm A Câu Tọa độ tâm bán kính đường trịn B bán kính C là: C D đường tròn B bán kính D đường trịn B bán kính là: là: C D đường tròn là: A B C Câu Đường trịn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính A B C D D có phương trình là: Câu Đường trịn có tâm , bán kính có phương trình là: A B C D Câu Đường trịn có tâm qua có phương trình là: A B C D Câu Đường trịn có tâm qua A B C Câu Đường trịn đường kính D với có phương trình là: A B C D Câu 10 Đường trịn đường kính có phương trình là: với có phương trình là: Page 19 A C Câu 11 Đường tròn B D tiếp xúc với trục có tâm A B C D Câu 12 Đường trịn có tâm tiếp xúc với trục A B C D Câu 13 Đường trịn có tâm B C D có tâm có phương trình là: tiếp xúc với đường thẳng A Câu 14 Đường trịn có phương trình là: có phương trình là: tiếp xúc với đường thẳng A B C D có phương trình là: Dạng 2: Phương trình đường trịn dạng khai triển Phương pháp giải - Phương trình Khi đó, đường trịn có tâm phương trình đường trịn , bán kính Các ví dụ Ví dụ 1: Phương trình phương trình đường trịn? Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn a) b) c) Hướng dẫn giải Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau phương trình đường trịn Tìm m để đường trịn có bán kính Hướng dẫn giải Page 20