Sự chuyển đổi didactic của khái niệm tứ giác trong chương trình toán tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP NGÔ THỊ BÉ HAI SỰ CHUYỂN ĐỔI DIDACTIC CỦA KHÁI NIỆM TỨ GIÁC TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN TIỂU HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC TIỂU HỌC ĐỒNG THÁP, NĂM 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP NGÔ THỊ BÉ HAI SỰ CHUYỂN ĐỔI DIDACTIC CỦA KHÁI NIỆM TỨ GIÁC TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN TIỂU HỌC Chun ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học) Mã số: 6014010102 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN PHÚ LỘC ĐỒNG THÁP, NĂM 2016 i Lời cam đoan Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu Các số liệu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Các số liệu trích dẫn q trình nghiên cứu ghi rõ nguồn gốc Tác giả luận văn NGÔ THỊ BÉ HAI ii Lời cảm ơn Để hồn thành khóa học thực tốt đề tài luận văn, suốt thời gian qua nhận nhiều giúp đỡ cổ vũ động viên gia đình, bạn bè thầy Trước tiên, tơi xin cám ơn gia đình cho hội học tập, động viên tinh thần lo lắng cho Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giảng viên trường Đại học Đồng Tháp giảng dạy giúp đỡ suốt thời gian đào tạo Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Phú Lộc - Giảng viên Bộ mơn Sư phạm Tốn học, Khoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ tận tâm giúp đỡ, hướng dẫn, động viên suốt trình thực đề tài Xin gởi lời cảm ơn đến Ban Giám Hiệu trường Tiểu học Hòa Tú 2B, cô Võ Thị Diệu Ngoan, thầy Ngô Hữu Huy – GV trường Tiểu học Hòa Tú 2B tạo điều kiện cho khảo sát thực tế Đồng thời tơi bày tỏ lịng biết ơn đến tập thể GV trường Tiểu học Vĩnh Phước giúp đỡ tơi q trình thực nghiệm trường Cuối cùng, xin gởi lời cảm ơn đến bạn học viên lớp Giáo dục Tiểu học K3 Đại học Đồng Tháp động viên, khuyến khích hỗ trợ tơi thời gian học tập thực đề tài luận văn Tác giả iii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Kết nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Lí thuyết nhân học didactic toán 1.2 Lí thuyết tình didactic 1.3 Đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học 14 1.4 Kết luận chương 17 CHƢƠNG SỰ CHUYỂN ĐỔI DIDACTIC CỦA KHÁI NIỆM TỨ GIÁC 18 2.1 Khái niệm tứ giác cấp độ tri thức giáo khoa tiểu học 18 2.2 Khái niệm tứ giác cấp độ tri thức soạn giảng 32 2.3 Khái niệm tứ giác cấp độ tri thức thực dạy 43 2.4 Kết luận chương 72 CHƢƠNG TỔ CHỨC TOÁN HỌC LIÊN QUAN ĐẾN KHÁI NIỆM TỨ GIÁC 73 3.1 Các tổ chức toán học tứ giác T3hh, T3vn 73 3.2 Các tổ chức toán học tứ giác T4hh, T4vn 78 3.3 Các tổ chức toán học tứ giác T5hh, T5vn 83 3.4 Thống kê tổ chức toán học liên quan đến khái niệm tứ giác Thh Tvn 90 3.5 Kết luận chương 92 CHƢƠNG THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 93 4.1 Mục đích thử nghiệm 93 4.2 Tổ chức thử nghiệm 93 iv 4.3 Nội dung thử nghiệm 95 4.4 Kết luận chương 110 KẾT LUẬN 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO 113 v DANH MỤC NHỮNG TỪ VIẾT TẮT CTHĐTQ Chủ tịch hội đồng tự quản GV Giáo viên HCN Hình chữ nhật HV Hình vng HBH Hình bình hành HT Hình thoi H.T Hình thang HS Học sinh HTG Hình tứ giác KN Khái niệm KNTG Khái niệm tứ giác KNHCN Khái niệm hình chữ nhật KNHV Khái niệm hình vng KNHBH Khái niệm hình bình hành KNHT Khái niệm hình thoi KNH.T Khái niệm hình thang NT Nhóm trưởng PCTHĐTQ Phó chủ tịch hội đồng tự quản PHT Phiếu học tập TG Tứ giác SHDH Sách hướng dẫn học SGV Sách giáo viên SGK Sách giáo khoa TK Sách thiết kế giảng VNEN Mơ hình trường tiểu học vi DANH MỤC HÌNH TRONG LUẬN VĂN Hình Trang Hình 1.1: Sự chuyển đổi didactic cấp độ tri thức tốn học Hình 1.2: Mối liên hệ tri thức khoa học toán tri thức giáo khoa tốn Hình 1.3: Mối liên hệ tri thức giáo khoa toán tri thức toán học dạy Hình 1.4: Sự chuyển đổi sư phạm cấp độ tri thức tốn Việt Nam Hình 1.5: Sơ đồ diễn giải thành phần tổ chức tốn học Hình 1.6: Hệ thống dạy học 10 Hình 1.7: Thầy giáo với hai chức ủy thác thể chế hóa 10 Hình 1.8: Sự tương tác HS mơi trường khung cảnh tình adidactic Hình 1.9: Học tập thích nghi chủ thể với môi trường 11 12 vii DANH MỤC BẢNG TRONG LUẬN VĂN Bảng Trang Bảng 2.1: Thứ tự trình bày KNTG yếu tố liên quan 18 Bảng 2.2: Nội dung dạy học TG tiểu học 32 Bảng 2.3: Chuẩn kiến thức kĩ TG 34 Bảng 3.1: So sánh kiểu nhiệm vụ sách Thh Tvn 89 Bảng 3.2: Thống kê số lượng tập TG Thh Tvn 90 Bảng 3.3a: Các tổ chức toán học liên quan TG Tvn 90 Bảng 3.3b: Các tổ chức toán học liên quan TG Tvn 90 Bảng 3.3c: Các tổ chức toán học liên quan TG Tvn 90 Bảng 3.4a: Các tổ chức toán học liên quan TG Thh 91 Bảng 3.4b Các tổ chức toán học liên quan TG Thh 91 Bảng 3.4c: Các tổ chức toán học liên quan TG Thh 91 Bảng 4.1: Đối tượng thử nghiệm 93 Bảng 4.2: Thống kê kết câu HS 105 Bảng 4.3: Thống kê kết câu HS 106 Bảng 4.4: Thống kê kết câu HS 106 Bảng 4.5 Thống kê kết câu HS 107 Bảng 4.6: Thống kê kết câu HS 107 Bảng 4.7: Thống kê kết câu HS 108 Bảng 4.8: Thống kê kết câu HS 109 Bảng 4.9: Thống kê kết câu câu HS 109 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Vai trò mơn Tốn HS tiểu học Cùng với nhiều mơn học khác trường tiểu học, mơn Tốn có vai trị vơ quan trọng Thơng qua việc học mơn Tốn mà HS phát triển thao tác tư cần thiết để nhận thức giới thực làm sở để học tốt mơn học khác, góp phần hồn thiện dần nhân cách em Toán học giúp HS phát triển trí thơng minh, tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo khả phân tích, tổng hợp cho HS khơng học tốn hay học mơn khác mà ứng dụng vào tất lĩnh vực khác sống Mơn Tốn góp phần giáo dục ý chí đức tính như: cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó đặc biệt khả xem xét vấn đề khoa học hay vấn đề khác sống từ nhiều góc độ, nhiều khía cạnh khác Giúp em có nhìn tổng thể, đánh giá xác vấn đề từ có hành động đắn 1.2 HTG học xuyên suốt bậc học tiểu học theo nguyên tắc đồng tâm [31, tr 73 - 74], [36] KNHTG đưa vào chương trình Tốn tiểu học từ lớp đến lớp Ở lớp 1, biểu tượng HV hình thành “phương pháp trình diện” vật thật hay mơ hình qua trực giác u cầu nhận biết hình dạng “tổng thể, khơng phân tích đặc điểm hình” Ở lớp 2, HTG, HCN giới thiệu dựa đặc điểm cạnh: số cạnh, so sánh độ dài cạnh hình Lớp KNHV, HCN xác hóa dựa đặc điểm cạnh góc vng: HV có góc vng cạnh nhau, HCN có góc vng hai cặp cạnh (chiều dài chiều rộng) Lớp giới thiệu HBH HT dựa đặc điểm cạnh: HBH có hai cặp cạnh đối diện song song nhau, HT có hai cặp cạnh đối diện song song bốn cạnh bên - GV tổng kết thi, tuyên dương HS cắt nhanh, đẹp Củng cố, dặn dò - GV đặt câu hỏi để HS nêu đặc điểm HT:  Hình gọi HT - HS gấp cắt HT trình bày, sau thi xếp thành hình ngơi sao:  Hai đường chéo HT  Hình có hai cặp cạnh song song với nhau? bốn cạnh - GV tổng kết học, dặn dò HS nhà học thuộc đặc điểm HT  Hai đường chéo HT vng góc với trung điểm đường Bài: Hình thang (SGV5) A Mục tiêu Giúp HS: - Hình thành biểu tượng H.T - Nhận biết số đặc điểm H.T, phân biệt H.T với số hình học - Biết vẽ hình để rèn kĩ nhận dạng H.T số đặc điểm H.T B Đồ dùng dạy học - Sử dụng Bộ đồ dùng dạy học Toán - Mỗi HS chuẩn bị (nếu đồ dùng khơng có):  Giấy kẻ vng 1cm × 1cm; thước kẻ; ê ke; kéo cắt  nhựa lắp ghép mơ hình kĩ thuật để lắp ghép thành H.T C Các hoạt động dạy học chủ yếu Hình thành biểu tượng H.T GV cho HS quan sát hình vẽ “cái thang” SGK, nhận hình ảnh H.T Sau HS quan sát hình vẽ H.T SGK bảng Nhận biết số đặc điểm H.T - GV u cầu HS quan sát mơ hình lắp ghép hình vẽ H.T đặt câu hỏi gợi ý để HS tự phát đặc điểm H.T Có thể gợi ý để HS nhận hình ABCD vẽ SGK (ở trên):  Có cạnh? (4 cạnh)  Có hai cạnh song song với nhau? (AB DC) HS tự nêu nhận xét: H.T có hai cạnh đối diện song song với - GV kết luận: H.T có cặp cạnh đối diện song song Hai cạnh song song gọi hai đáy (đáy lớn DC, đáy bé AB); hai cạnh gọi hai cạnh bên (BC AD) - GV yêu cầu HS quan sát H.T ABCD SGK (ở dưới) GV giới thiệu (chỉ vào) đường cao AH chiều cao H.T (độ dài AH) - GV gọi vài HS nhận xét đường cao AH, quan hệ đường cao AH hai đáy - GV kết luận đặc điểm H.T - GV gọi vài HS lên bảng vào H.T ABCD nhắc lại đặc điểm H.T Thực hành Bài 1: Nhằm củng cố biểu tượng H.T GV yêu cầu HS tự làm bài, đổi cho để kiểm tra chéo, GV chữa kết luận Bài 2: Nhằm giúp HS củng cố nhận biết đặc điểm H.T GV yêu cầu HS tự làm Gọi HS nêu kết để chữa chung cho lớp GV nhấn mạnh: H.T có cặp cạnh đối diện song song Bài 3: Thông qua việc vẽ hình nhằm rèn kĩ nhận dạng H.T Mức độ: Chỉ yêu cầu HS thực thao tác vẽ giấy kẻ ô vuông GV kiểm tra thao tác vẽ HS chỉnh sửa sai sót (nếu có) Bài 4: GV giới thiệu H.T vng HS nhận xét đặc điểm H.T vuông Chú ý: Tùy theo thực tế sử dụng thời gian dạy học, GV tổ chức hoạt động củng cố nhận dạng H.T ước lượng hình học mơ hình lắp ghép - GV làm mẫu để HS quan sát: Giữ cố định cạnh đáy H.T mô hình di chuyển cạnh đáy để H.T vị trí khác (dùng bảng giấy có dịng kẻ song song để kiểm tra quan hệ song song hai đáy) - GV gọi HS đại diện nhóm HS lên bảng làm tương tự GV nhóm khác nhận xét, kiểm tra Bài: Hình thang (TK5) I Mục tiêu Giúp HS: - Hình thành biểu tượng H.T - Nhận biết số đặc điểm H.T: Phân biệt H.T với số hình học - Biết vẽ hình để rèn kĩ nhận dạng H.T số đặc điểm H.T II Đồ dùng dạy – học Sử dụng đồ dùng dạy học Tốn Trường hợp khơng có đồ dùng học toán GV hướng dẫn HS chuẩn bị: - Giấy kẻ ô vuông 1cm x 1cm; thước kẻ; êke; kéo cắt - nhựa lắp ghép kĩ thuật để lắp ghép thành H.T III Các hoạt động dạy – học chủ yếu Hoạt động dạy Hoạt động học Giới thiệu - GV hỏi: Các em học hình - HS kể tên hình học (hình nào? tam giác, hình tứ giác, HV, HCN, HBH) - HS nghe GV giới thiệu để xác định - GV giới thiệu: Tiết học hôm nhiệm vụ tiết học giới thiệu với em hình hình học mới, H.T Dạy – học 2.1 Hình thành biểu tƣợng H.T - HS quan sát hình - GV vẽ lên bảng hình vẽ “cái thang”, H.T ABCD SGK (hoặc cho HS - Một số HS phát biểu trước lớp ý kiến quan sát hình SGK) mình: Ví dụ: ABCD giống - GV hỏi: Em tìm điểm giống thang có hai bậc hình thang H.T ABCD - GV nhận xét ý kiến HS Sau nêu: Hình ABCD mà em vừa quan sát thấy giống với “cái thang” gọi H.T - HS thực hành lắp H.T - GV yêu cầu HS sử dụng lắp ghép để lắp H.T - GV kiểm tra hình lắp ghép HS, sau nêu: Để biết hình em lắp có H.T hay khơng, phải kiểm tra Muốn tìm hiểu đặc điểm H.T 2.2 Nhận biết số đặc điểm HT - GV yêu cầu HS làm việc theo cặp quan sát H.T ABCD, tìm câu trả lời cho câu hỏi sau:  H.T ABCD có cạnh?  Các cạnh H.T có đặc biệt (hoặc Tìm hai cạnh song song với có H.T ABCD.)  Vậy H.T nào? - 2HS ngồi cạnh quan sát hình, trao đổi trả lời câu hỏi cho nghe Câu trả lời tốt là:  H.T ABCD có cạnh AB, BC, CD, DA  H.T ABCD có hai cạnh AB DC song song với  H.T hình có cạnh có cạnh song song với  Mỗi câu hỏi 1HS nêu ý kiến trả lời, HS khác nghe bổ sung ý kiến - GV mời HS nêu ý kiến trước lớp  HS nghe ghi nhớ kết luận - GV nhận xét câu trả lời HS, sau kết luận: H.T có cặp cạnh đối diện song song Hai cạnh song song gọi hai cạnh đáy Hai cạnh gọi hai cạnh bên - GV yêu cầu: Hãy rõ cạnh đáy, cạnh bên H.T ABCD - HS nêu: H.T ABCD có:  Hai cạnh đáy AB CD song song với  Hai cạnh bên AD BC - GV nêu: Cạnh đáy AB gọi đáy bé, cạnh đáy CD gọi đáy lớn - GV vẽ đường cao AH H.T ABCD  HS quan sát hình nghe giảng sau giới thiệu tiếp: AH gọi đường cao H.T ABCD Độ dài AH gọi chiều cao H.T ABCD - GV yêu cầu HS quan sát hình hỏi: Đường cao AH với hai đáy H.T ABCD? - HS: Đường cao AH vng góc với hai đáy AB CD H.T ABCD - Một vài HS nêu lại trước lớp để lớp - GV yêu cầu HS nhắc lại đặc điểm ghi nhớ: H.T ABCD đường cao AH H.T ABCD có:  Hai cạnh đáy AB CD song song với  Hai cạnh AD BC gọi hai cạnh bên - Đường cao AH đường vng góc với hai đáy AB CD; Độ dài AH chiều cao H.T - GV yêu cầu HS làm việc theo cặp: Dựa - 2HS ngồi cạnh đổi chéo mơ hình vào đặc điểm vừa học H.T, em cho kiểm tra (Mơ hình kiểm tra lại mơ hình lắp ghép xếp có hai cạnh đối diện song song xem H.T hay chưa? đúng) - Nhận xét kết làm lắp ghép HS Nhắc em ghép chưa ghép lại cho H.T 2.3 Luyện tập, thực hành Bài 1: - GV yêu cầu HS đọc đề tự làm - GV gọi HS nêu kết kiểm tra hình - HS làm vào tập - 1HS nêu, HS khác nghe để nhận xét bổ sung ý kiến Cả lớp thống giải đúng: Các H.T là: hình 1, hình 2, hình 4, hình 5, hình - GV hỏi: Vì hình khơng phải - HS: Vì hình khơng có cặp cạnh đối H.T? diện song song với - GV vẽ hình lên bảng, đặt tên cho hình yêu cầu HS rõ cạnh đáy, cạnh bên H.T Bài 2: - GV yêu cầu HS đọc đề tự làm - GV nêu câu hỏi yêu cầu HS trả lời:  Trong ba hình, hình có bốn cạnh - HS làm vào tập - Mỗi câu hỏi 1HS nêu ý kiến, sau bạn khác theo dõi nhận xét:  Cả ba hình có bốn cạnh bốn góc bốn góc?  Trong ba hình hình có hai cặp cạnh đối diện song song?  Hình hình  Trong ba hình, hình có cặp cạnh đối diện song song?  Hình có cặp cạnh đối diện  Hình có bốn góc vng? song song với  Trong ba hình, hình H.T?  Hình có góc vng  Có bạn nói hình hình  Hình H.T H.T Theo em, bạn nói hay sai?  Hình hình H.T có cặp Giải thích cạnh đối diện song song - GV kết luận: HT có cặp cạnh đối diện song song Bài - GV yêu cầu HS quan sát hình tự vẽ giấy kẻ ô li chuẩn bị sẵn - HS làm - GV yêu cầu 2HS ngồi cạnh đổi chéo để kiểm tra lẫn - HS kiểm tra chéo - GV yêu cầu HS vẽ giơ tay - GV hỏi: Để vẽ H.T phải ý điều gì? - Chúng ta cần ý vẽ hai đường thẳng song song Bài - GV vẽ H.T vuông ABCD SGK lên - HS quan sát hình trả lời câu hỏi: bảng, sau yêu cầu HS trả lời câu hỏi:  Đọc tên hình bảng?  H.T ABCD có góc góc vng?  Cạnh bên vng góc với hai đáy?  H.T ABCD  H.T ABCD có góc A góc D hai góc vng  Cạnh bên AD vng góc với hai đáy AB DC - GV giới thiệu: H.T có cạnh bên vng góc với hai đáy gọi H.T vuông - GV hỏi: H.T gọi H.T vng? - Một số HS nêu lại kết luận H.T vuông trước lớp Cả lớp nghe, ghi nhớ Củng cố, dặn dò thuộc lớp - GV tổ chức cho HS thi vẽ H.T:  Chia lớp thành đội chơi, đồng thời chia bảng thành phần, ghi tên đội chơi vào phần  Yêu cầu HS đội tiếp sức vẽ H.T Mỗi em lên vẽ vẽ đường thẳng, em sau vẽ tiếp đường thẳng, em tạo thành H.T Đến em thứ năm vẽ sang H.T  Kết thúc chơi, đội vẽ nhiều H.T đội thắng - GV hỏi: Điểm quan trọng để vẽ - Để vẽ H.T phải vẽ được H.T gì? hai đáy song song - GV nhấn mạnh: H.T hình có cặp cạnh đối diện song song IV Bài tập hướng dẫn luyện tập thêm Một bạn nói: “HCN, HV, HBH H.T” Em cho biết bạn nói hay sai? Vì sao? PHỤ LỤC 2: PHIẾU KHẢO SÁT KIẾN THỨC TỨ GIÁC CỦA HỌC SINH KIẾN THỨC HÌNH VNG VÀ HÌNH CHỮ NHẬT Đúng ghi Đ, sai ghi S Câu 1: Trong hình dƣới đây, hình hình vng? Hình  Hình  Hình  Hình  Hình  Câu 2: Trong hình dƣới đây, hình hình chữ nhật? Hình  Hình chữ nhật hình vng giống có góc vng  Hình  Hình  Hình Câu 3: Hình chữ nhật hình vng khơng có yếu tố giống Hình vng hình chữ nhật  Câu 4: Trong hình dƣới đây, có hình chữ nhật? hình chữ nhật  hình chữ nhật  10 hình chữ nhật    KIẾN THỨC HÌNH VNG, HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH BÌNH HÀNH VÀ HÌNH THOI Đúng ghi Đ, sai ghi S Câu 1: Trong hình dƣới đây, hình hình vng? Hình  Hình  Hình  Hình  Hình Câu 2: Trong hình dƣới đây, hình hình chữ nhật? Hình  Hình  Hình  Hình Câu 3: Hình chữ nhật hình vng giống có góc vng  Hình chữ nhật hình vng khơng có yếu tố giống Hình vng hình chữ nhật  Câu 4: Trong hình dƣới đây, có hình chữ nhật? hình chữ nhật  hình chữ nhật  10 hình chữ nhật     Câu 5: Trong hình dƣới đây, hình hình bình hành? Hình  Hình  Hình  Hình  Câu 6: Trong hình dƣới đây, hình hình thoi? Hình Câu 7:  Hình  Hình  Hình thoi hình bình hành  Hình chữ nhật hình bình hành  Hình vng hình thoi  Hình vng hình bình hành  Hình  KIẾN THỨC HÌNH VNG, HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH THOI VÀ HÌNH THANG Đúng ghi Đ, sai ghi S Câu 1: Trong hình dƣới đây, hình hình vng? Hình  Hình  Hình  Hình  Hình Câu 2: Trong hình dƣới đây, hình hình chữ nhật? Hình  Hình  Hình  Hình Câu 3: Hình chữ nhật hình vng giống có góc vng  Hình chữ nhật hình vng khơng có yếu tố giống Hình vng hình chữ nhật  Câu 4: Trong hình dƣới đây, có hình chữ nhật? hình chữ nhật  hình chữ nhật  10 hình chữ nhật     Câu 5: Trong hình dƣới đây, hình hình bình hành? Hình  Hình  Hình  Hình  Câu 6: Trong hình dƣới đây, hình hình thoi? Hình  Hình  Hình  Hình Câu 7: Hình chữ nhật hình thang  Hình thoi hình bình hành  Hình chữ nhật hình bình hành  Hình vng hình thoi  Hình vng hình bình hành  Câu 8: Trong hình dƣới đây, hình hình thang? Hình  Hình  Hình  Hình  