Tìm hiểu về dấu hiệu chia hết và một số dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết trong chương trình toán tiểu học

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON - - NGUYỄN THỊ MINH TRANG Tìm hiểu dấu hiệu chia hết số dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết chương trình Tốn Tiểu học KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tạo hệ trẻ “vừa hồng vừa chuyên” điều mà tất nhà sư phạm mong muốn Ngày giáo dục người hồn thiện đức trí - thể - mĩ nhiệm vụ đặt hàng đầu đặt cho ngành giáo dục Có thể nói, bậc Tiểu học bậc học quan trọng việc đặt móng cho việc hình thành nhân cách học sinh, sở cung cấp tri thức khoa học ban đầu xã hội tự nhiên, phát triển lực nhận thức hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng phát huy tình cảm, thói quen đức tính tốt đẹp người Việt Nam Mục tiêu nói thực thơng qua việc dạy học môn học việc thực hoạt động có định hướng theo yêu cầu giáo dục Trong môn học Tiểu học với mơn Tiếng Việt, mơn Tốn có vị trí quan trọng Toán học với tư cách khoa học nghiên cứu số mặt giới thực có hệ thống kiến thức phương pháp nhận thức Nó giúp cho học sinh có kiến thức sở ban đầu số học, đại lượng số yếu tố hình học đơn giản; hình thành rèn luyện kĩ thực hành rèn luyện kĩ thực hành tính tốn, đo lường, giải tốn có nhiều ứng dụng thực tế; bước đầu hình thành lực trừu tượng hóa, khái qt hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập tốn, phát triển hợp lí khả suy luận diễn đạt hợp lí suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học; mơn tốn Tiểu học cịn góp phần hình thành rèn luyện phẩm chất, đức tính cần thiết người lao động xã hội đại Số học phân nhánh Toán học đời lâu Nhắc tới số học nhắc tới tập hợp cấc số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ , với phép tính tính chất chúng Ở chương trình Tốn Tiểu học, nội dung số học trình bày tập hợp số tự nhiên tập hợp số hữu tỉ không âm Các mảng kiến thức liên quan đến số học phong phú đa dạng, mảng kiến thức lý thuyết chia hết đóng vai trị quan trọng sở hình thành dấu hiệu chia hết dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết Trong chương trình Tốn Tiểu học, em học dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, Các dấu hiệu chia hết sở để học sinh vận dụng để thực phép toán giải toán nội dung khác chương trình Tốn Tiểu học Tuy nhiên, số lượng tiết học dấu hiệu chia hết chiếm tỉ lệ nhỏ cấu trúc chương trình nên dễ làm cho học sinh học tập lơ là, không khắc sâu kiến thức dẫn đến chậm chạp giải tốn liên quan đến dấu hiệu chia hết Do việc hiểu rõ vai trò nắm vững kiến thức dấu hiệu chia hết dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết giúp em hiểu nhanh, hình thành phát triển cho em số thao tác tư cần thiết để thực hiện, giải tốn Qua đó, tạo cho em hứng thú, say mê với Toán học học tập cách có hiệu Vì lí trên, chúng tơi định chọn nghiên cứu đề tài:“ Tìm hiểu dấu hiệu chia hết số dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết chương trình Tốn Tiểu học” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích sâu tìm hiểu vấn đề lí luận dấu hiệu chia hết chương trình Tốn Tiểu học Từ đưa dạng tốn điển hình ứng dụng dấu hiệu chia hết nhằm giúp học sinh vận dụng để làm tập cách nhanh hơn, hiệu Khách thể đối tượng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu Chương trình mơn Toán Tiểu học 3.2 Đối tượng nghiên cứu Các dấu hiệu chia hết dạy chương trình mơn Tốn Tiểu học Giả thuyết khoa học Đi sâu tìm hiểu dấu hiệu chia hết đưa dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết giúp học sinh khắc sâu tri thức hình thành kĩ nhận dạng, thực nhanh, xác gặp Toán liên quan đến dấu hiệu chia hết chương trình Tốn Tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lí luận làm sở cho việc xây dựng phát triển lí thuyết chia hết chương trình Tốn Tiểu học Tìm hiểu dấu hiệu chia hết chương trình Tốn Tiểu học Đưa dạng tập ứng dụng dấu hiệu chia hết chương trình Tốn Tiểu học Kiểm chứng khả nắm kiến thức dấu hiệu chia hết chương trình Tốn Tiểu học thực nghiệm sư phạm Phạm vi nghiên cứu Do hạn chế điều kiện khách quan chủ quan, nghiên cứu vấn đề trường Tiểu học Hải Vân Phương pháp nghiên cứu 7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận Thu thập tài liệu, tiến hành đọc, phân tích tổng hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa nguồn tài liệu có liên quan đến dấu hiệu chia hết chương trình mơn Tốn Tiểu học Các tài liệu phân tích, nhận xét, tóm tắt trích dẫn phục vụ trực tiếp cho việc giải nhiệm vụ nghiên cứu đề tài 7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Phương pháp quan sát - Phương pháp điều tra anket - Phương pháp xử lí, thống kê - Phương pháp thực nghiệm Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận kiến nghị, phụ lục, phần nội dung khóa luận gồm có chương: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Một số dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết chương trình Tốn Tiểu học Chương 3: Thực nghiệm sư phạm PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Cơ sở tâm lí học 1.1.1 Đặc điểm hoạt động nhận thức học sinh Tiểu học * Tri giác: Tri giác học sinh Tiểu học mang tính đại thể, sâu vào chi tiết mang tính khơng chủ định Do em phân biệt đối tượng cịn chưa xác dễ mắc sai lầm, có cịn lẫn lộn Ở lớp đầu Tiểu học, tri giác thường gắn liền với hành động, với hoạt động thực tiễn, trẻ cảm nhận cầm nắm Tính xúc cảm thể rõ tri giác Những dấu hiệu, đặc điểm vật gây cho em cảm xúc em tri giác trước Vì vậy, trực quan, rực rỡ, sinh động em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tượng tốt * Tư Tư mang đậm màu sắc xúc cảm chiếm ưu tư trực quan hành động Đây giai đoạn phát triển tư gọi giai đoạn tư cụ thể Các phẩm chất tư chuyển dần từ tính cụ thể sang tư trừu tượng khái quát Bước đầu có khả thực việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa hình thức đơn giản suy luận, phán đoán Khả khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, bắt đầu biết khái quát hóa lý luận Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức cịn sơ đẳng phần đơng học sinh tiểu học Phân tích tổng hợp hai q trình giải tốn Phân tích biểu hai dạng: phân tích để sàng lọc, loại bỏ dấu hiệu hay trường hợp không thuộc lĩnh vực xem xét phân tích thơng qua tổng hợp phân tích tổng hợp gắn bó với trình, liên hệ tác động lẫn Dạng coi dạng mức sơ đẳng Dạng dạng khó học sinh tiểu học lại hoạt động chủ yếu giải toán * Tưởng tượng Tưởng tượng trình nhận thức quan trọng Tưởng tượng học sinh phát triển không đầy đủ định gặp khó khăn học tập Tưởng tượng học sinh Tiểu học hình thành phát triển hoạt động học hoạt động khác em Tưởng tượng học sinh Tiểu học phát triển phong phú so với trẻ chưa đến trường Đây lứa tuổi thơ mộng giúp cho tưởng tượng phát triển Tuy vậy, tưởng tượng em cịn tản mạn, có tổ chức Hình ảnh tượng tượng cịn đơn giản hay thay đổi, chưa bền vững Càng năm cuối bậc học, tưởng tượng em gần thực * Trí nhớ Do hoạt động hệ thống tín hiệu thứ học sinh Tiểu học tương đối chiếm ưu nên trí nhớ trực quan - hình tượng phát triển trí nhớ từ ngữ logic Các em ghi nhớ giữ gìn xác vật, tượng cụ thể nhanh tốt định nghĩa, lời giải thích dài dịng Giai đoạn lớp 1,2, ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt chiếm ưu so với ghi nhớ có ý nghĩa Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa hay xây dựng dàn để ghi nhớ tài liệu Giai đoạn lớp 4,5 ghi nhớ có ý nghĩa ghi nhớ từ ngữ tăng cường Ghi nhớ có chủ định phát triển Tuy nhiên, hiệu việc ghi nhớ có chủ định phụ thuộc vào nhiều yếu tố mức độ tích cực tập trung trí tuệ em, sức hấp dẫn nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú em * Chú ý Chú ý có chủ định học sinh Tiểu học yếu, khả điều chỉnh ý cách có ý chí chưa mạnh Sự ý học sinh đồi hỏi động gần thúc đẩy Nếu học sinh lớp cuối Tiểu học ý có chủ định trì có động xa học sinh lớp đầu Tiểu học thường bắt ý có động gần (được khen, điểm cao) Trong lứa tuổi học sinh Tiểu học ý khơng chủ định phát triển, mang tính mẽ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường dễ dàng lôi ý em Sự ý không chủ định mạnh mẽ giáo viên sử dụng đồ dùng dạy học đẹp, lạ, gặp, gợi cho em cảm xúc tích cực Vì sử dụng đồ dùng trực quan dạy học như: tranh ảnh, biểu đồ, sơ đồ, vật thật…là điều kiện quan trọng để tổ chức ý * Ngơn ngữ Hầu hết học sinh tiểu học có ngơn ngữ nói thành thạo Khi trẻ vào lớp bắt đầu xuất ngôn ngữ viết Đến lớp ngơn ngữ viết thành thạo bắt đầu hồn thiện mặt ngữ pháp, tả ngữ âm Nhờ có ngơn ngữ phát triển mà trẻ có khả tự đọc, tự học, tự nhận thức giới xung quanh tự khám phá thân thông qua kênh thơng tin khác Ngơn ngữ có vai trị quan trọng q trình nhận thức cảm tính lý tính trẻ, nhờ có ngơn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng trẻ phát triển dễ dàng biểu cụ thể thơng qua ngơn ngữ nói viết trẻ Mặt khác, thông qua khả ngôn ngữ trẻ ta đánh giá phát triển trí tuệ trẻ Vì vậy, việc dạy học bậc Tiểu học giáo viên cần ý rèn luyện ngôn ngữ cho học sinh cách phát âm rõ, xác, cung cấp cho em quy tắc ngữ pháp Rèn luyện cách phát âm đúng, cách sử dụng từ, cách đọc diễn cảm giúp cho ngôn ngữ em phát triển * Ý chí Ở đầu tuổi tiểu học hành vi mà trẻ thực phụ thuộc nhiều vào yêu cầu người lớn (học để bố cho ăn kem, học để cô giáo khen, quét nhà để ơng cho tiền, ) Khi đó, điều chỉnh ý chí việc thực thi hành vi em yếu Đặc biệt em chưa đủ ý chí để thực đến mục đích đề gặp khó khăn Đến cuối tuổi tiểu học em có khả biến yêu cầu người lớn thành mục đích hành động mình, lực ý chí cịn thiếu bền vững, chưa thể trở thành nét tính cách em Việc thực hành vi chủ yếu phụ thuộc vào hứng thú thời 1.1.2 Sự phát triển tình cảm nhân cách học sinh Tiểu học * Sự phát triển tình cảm học sinh Tiểu học Tình cảm học sinh tiểu học mang tính cụ thể trực tiếp gắn liền với vật tượng sinh động, rực rỡ, Lúc khả kiềm chế cảm xúc trẻ non nớt, trẻ dễ xúc động dễ giận, biểu cụ thể trẻ dễ khóc mà nhanh cười, hồn nhiên vơ tư… Vì nói tình cảm trẻ chưa bền vững, dễ thay đổi (tuy so với tuổi mầm non tình cảm trẻ tiểu học "người lớn" nhiều Trong trình hình thành phát triển tình cảm học sinh tiểu học ln ln kèm theo phát triển khiếu: Trẻ nhi đồng xuất khiếu thơ, ca, hội họa, kĩ thuật, khoa học, cần phát bồi dưỡng kịp thời cho trẻ cho đảm bảo kết học tập mà không làm thui chột khiếu trẻ * Sự phát triển nhân cách học sinh Tiểu học + Tự ý thức: Đối với học sinh Tiểu học đầu bậc tự ý thức em hình thành bắt đầu phát triển Ở cuối bậc, tự ý thức em phát triển nhờ hoạt động hoạt tập, em có hiểu biết định, nhu cầu tình cảm em bắt đầu phát triển Các em tự nhận thức thân mình, biết học giỏi tốn bạn vẽ xấu bạn nên phải học cách vẽ cho đẹp + Sự đánh giá học sinh Tiểu học: Ở đầu bậc, học sinh Tiểu học thường dựa vào đặc điểm bên để đánh giá Ở cuối bậc, học sinh Tiểu học biết dựa vào nét tính cách để đánh giá em thường dựa vào ý kiến người khác, đặc biệt ý kiến cô giáo để đánh giá Nhìn chung việc hình thành nhân cách học sinh tiểu học mang đặc điểm sau: Nhân cách em lúc mang tính chỉnh thể hồn nhiên, trình phát triển trẻ ln bộc lộ nhận thức, tư tưởng, tình cảm, ý nghĩ cách vơ tư, hồn nhiên, thật thẳng; nhân cách em lúc cịn mang tính tiềm ẩn, lực, tố chất em chưa bộc lộ rõ rệt, có tác động thích ứng chúng bộc lộ phát triển; đặc biệt nhân cách em cịn mang tính hình thành, việc hình thành nhân cách khơng thể diễn sớm chiều, giáo viên cần dẫn dắt động viên để nhân cách em phát triển tồn diện 1.2 Cơ sở Tốn học 1.2.1.Quan hệ chia hết * Định nghĩa Cho hai số tự nhiên a b, (b  ) Nếu có số tự nhiên q cho a = bq ta gọi a chia hết cho b 10 Vì 45 khơng chia hết xếp mẫu que thành hình vng b) Cơng thức chu vi hình chữ nhật cạnh a, b P = (a + b)  Do đó, để xếp mẫu que thành hình chữ nhật tổng độ dài mẫu que phải chia hết cho Mà từ kết câu a suy xếp mẫu que thành hình chữ nhật Bài tốn 3: Có 32 que độ dài 1cm, 48 que độ dài 2cm, 45 que độ dài 3cm Hỏi nối que thành hình chữ nhật hay khơng, ? Hướng dẫn: Các bước phân tích: Vì cơng thức chu vi hình chữ nhật cạnh a, b P = (a + b)  nên để nối que thành hình chữ nhật tổng độ dài que phải chia hết cho Tính tổng độ dài que Xét xem độ dài que có chia hết cho hay khơng Giải: Vì cơng thức chu vi hình chữ nhật cạnh a, b P = (a + b)  nên để nối que thành hình chữ nhật tổng độ dài que phải chia hết cho Độ dài 32 que độ dài 1cm là: 32  = 32 (cm) Độ dài 48 que độ dài 2cm là: 48  = 96 (cm) Độ dài 45 que độ dài 3cm là: 45  = 135 (cm) Tổng độ dài loại que là: 32 + 96 + 135 = 263 (cm) Vì 263 khơng chia hết xếp mẫu que thành hình chữ nhật 58 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Xuất phát từ mục đích nghiên cứu đề tài, tiến hành thực nghiệm nhằm: Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức kĩ vận dụng kiến thức vào giải tập ứng dụng dấu hiệu chia hết học sinh khối lớp 4, Tuy không đủ điều kiện để thực nghiệm quy mô rộng lớn, mong qua phần thực nghiệm phần cho thấy thực tế khả nắm bắt vận dụng dấu hiệu chia hết để giải dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết học sinh 3.2 Chuẩn bị thực nghiệm 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm - Học sinh lớp 4/1 trường Tiểu học Hải Vân - Học sinh lớp 4/3 trường Tiểu học Hải Vân - Học sinh lớp 5/1 trường Tiểu học Hải Vân 3.2.2 Tiêu chí đánh giá Chúng đánh giá nhận xét, dựa kết hoàn thành phiếu thực nghiệm học sinh Chúng phân mức độ đánh giá định lượng sau: Giỏi: học sinh đạt điểm 9, điểm 10 Khá: học sinh đạt điểm 7, điểm Trung bình: học sinh đạt điểm 5, điểm 3.2.3 Nội dung thực nghiệm * Bài kiểm tra lớp bao có tập ứng dụng dấu hiệu chia hết gồm dạng: - Dạng toán áp dụng dấu hiệu chia hết (Bài 1) - Các toán phép chia có dư (Bài 2) - Dạng tốn vận dụng lí thuyết chia hết để giải tốn có lời văn (Bài 3) 59 * Bài kiểm tra lớp bao có tập ứng dụng dấu hiệu chia hết gồm dạng: - Dạng toán vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu (Bài 1) - Dạng tốn vận dụng lí thuyết chia hết để giải tốn có lời văn (Bài 2) - Dạng tốn liên quan đến hình học (Bài 3) 3.3 Tiến hành thực nghiệm Chúng tiến hành thực nghiệm: - Lần 1: lớp 4/1 trường Tiểu học Hải Vân Thời gian tiến hành: 15h ngày 21/03/2012 - Lần 2: Tại lớp 4/3 trường Tiểu học Hải Vân Thời gian tiến hành: 15h ngày 22/03/2012 - Lần 3: Tại lớp 5/3 trường Tiểu học Hải Vân Thời gian tiến hành: 9h ngày 22/03/2012 3.4 Kết thực nghiệm Dựa vào tiêu chí đánh đưa ra, kết kiểm tra thực nghiệm lớp thực nghiệm thu sau: Lớp 4/1 (15 HS) Mức độ Điểm Số lượng Lớp 4/3 (15 HS) Số % lượng % Lớp 5/3 (24 HS) Số lượng % 10 20% 40% 16,67% 13,33% 13,33% 8,33% 6,67% 6,67% 25% 40% 6,67% 33,33% Trung 13,33% 20% 4,17% bình 6,67% 13,33% 12,5% Giỏi Khá 60 3.5 Nhận xét – kết luận Qua kết kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm cho thấy: Tỉ lệ học sinh đạt loại giỏi cao, cụ thể lớp 4/1 tỉ lệ học sinh đạt loại giỏi chiếm 33,33% có học sinh đạt 10 chiếm 20% học sinh đạt điểm chiếm 13,33% Lớp 4/3 tỉ lệ học sinh đạt loại giỏi 53,33% có học sinh đạt điểm 10 chiếm 40% học sinh đạt điểm chiếm 13,33% Lớp 5/3 tỉ lệ học sinh đạt loại giỏi 25%, có học sinh đạt điểm 10 chiếm 16,67% học sinh đạt điểm chiếm 8,33% Tỉ lệ học sinh đạt loại tương đối cao, cụ thể lớp 4/1 tỉ lệ học sinh đạt loại chiếm 46,67% gồm học sinh đạt điểm chiếm 6,67% học sinh đạt điểm chiếm 40%; Lớp 4/3 tỉ lệ học sinh đạt điểm 13,34% gồm học sinh đạt điểm chiếm 6,67% học sinh đạt điểm chiếm 6,67% ; Lớp 5/3 tỉ lệ học sinh đạt điểm 58,33% có học sinh đạt điểm chiếm 25% học sinh đạt điểm chiếm 33,33% Tỉ lệ học sinh loại trung bình chiếm tỉ lệ nhỏ, cụ thể lớp 4/1 tỉ lệ học sinh loại trung bình 20% gồm học sinh đạt điểm chiếm 13,33% học sinh điểm chiếm 6,67%; Lớp 4/3 tỉ lệ học sinh loại trung bình 33,33%, có học sinh đạt điểm chiếm 20% học sinh đạt điểm chiếm 13,33%; Lớp 5/3 tỉ lệ học sinh loại trung bình 16,67%, có học sinh đạt điểm chiếm 4,17% học sinh đạt điểm chiếm 12,5% Như nhìn chung đa số em nắm kiến thức dấu hiệu chia hết cho ; ; ; số dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết Các em làm tốt tập thuộc dạng toán áp dụng dấu hiệu chia hết ; tốn phép chia có dư ; dạng tốn vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu Bên cạnh đó, em gặp khó khăn giải tốn vận dụng lí thuyết chia hết để giải tốn có lời văn dạng tốn liên quan đến hình học Đặc biệt với dạng tốn liên quan đến hình học em không làm 61 Nguyên nhân học sinh gặp khó khăn giải hai dạng tốn vì: Hai dạng tốn thuộc dạng tốn khó yêu cầu học sinh phải có kĩ phân tích, suy luận vấn đề cách logic, yêu cầu cao so với mặt chung trình độ học sinh Ví dụ: Với dạng tốn liên quan đến hình học: Bài tốn: Có 32 que độ dài 1cm, 48 que độ dài 2cm, 45 que độ dài 3cm Hỏi nối que thành hình chữ nhật hay khơng, ? Để làm toán yêu cầu học sinh phải cần phải tìm hiểu đề kĩ biết cách phân tích, suy luận: Để nối que thành hình chữ nhật độ dài que phải xếp vừa đủ vào chu vi hình chữ nhật Vì cơng thức tính chu vi hình chữ nhật cạnh a, b P = (a + b)  nên để nối que thành hình chữ nhật tổng độ dài que phải chia hết cho Khi phân tích thực giải tốn trở nên đơn giản Tuy nhiên, thực tế giải tốn này, em nắm cơng thức tính chu vi hình chữ nhật khơng suy luận đến để nối que thành hình chữ nhật tổng độ dài que phải chia hết hầu hết em không giải tốn Vì gặp tốn vận dụng lí thuyết chia hết để giải tốn có lời văn dạng tốn liên quan đến hình học giáo viên nên hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề thật kĩ, sau hướng dẫn học sinh cách suy luận, phân tích vấn đề đồng thời hình thành cho học sinh số quy tắc, dấu hiệu chung Các dạng tốn nêu dạng tốn khó để ôn luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, 5, để em nắm vững dạng tốn với việc hướng dẫn học sinh cách tìm hiểu đề, cách suy luận, giáo viên nên cho học sinh làm nhiều tập dạng để khắc sâu 62 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận chung Tiểu học bậc học quan trọng, tảng cho bậc học sau Mỗi môn học tiểu học góp phần vào việc hình thành, phát triển sở ban đầu tư nhân cách cho học sinh tiểu học Trong môn học tiểu học, với mơn Tiếng Việt, mơn Tốn có vị trí vơ quan trọng, khơng có nhiệm vụ cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ khoa học mà cịn có tác dụng giáo dục hoàn thiện nhân cách học sinh Nghiên cứu đề tài “ Tìm hiểu dấu hiệu chia hết số dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết chương trình Tốn Tiểu học” chúng tơi sâu tìm hiểu lí luận dấu hiệu chia hết sau khảo sát đưa dạng toán cụ thể với phương pháp giải giúp học sinh dễ dàng việc giải toán Sau nghiên cứu đề tài, nhận thấy “Dấu hiệu chia hết” chiếm thời lượng chương trình lại khơng hạn hẹp nội dung Nó không dừng lại dấu hiệu chia hết số dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết đơn giản sách giáo khoa mà bao gồm nhiều dạng toán liên quan khác Ở dạng, đưa dạng tổng quát với hướng dẫn cách giải ví dụ cụ thể giúp học sinh khắc sâu kiến thức dạng tốn Mỗi dạng tốn tổng hợp nhiều kiến thức, học sinh phải vận dụng triệt để kiến thức học dấu hiệu chia hết, phép chia hết học giải Vì nói, việc học tập điều thú vị, qua học sinh giỏi phát huy tính tư duy, sáng tạo giải toán ứng dụng dấu hiệu chia hết 63 Một số ý kiến đề xuất 2.1 Đối với giáo viên Để giúp học sinh giải tập thuộc số dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết giáo viên cần có số biện pháp sau: Đầu tiên để nắm dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết, học sinh phải nắm số dấu hiệu chia hết có chương trình tốn Tiểu học Mà để học tốt dấu hiệu chia hết địi hỏi học sinh phải nắm bảng nhân, chia Do đó, giáo viên yêu cầu học sinh học thuộc thường xuyên kiểm tra bảng nhân, chia đồng thời rèn kĩ tính nhẩm tạo sở ban đầu cho việc học tốt dấu hiệu chia hết Khi hình thành kiến thức nội dung dấu hiệu chia hết giáo viên nên tạo tình có vấn đề buộc học sinh phải tự tìm cách tháo gỡ nhằm phát huy tính tư sáng tạo học sinh hướng dẫn cho học sinh phương pháp, kĩ giúp em học thuộc nhanh nhớ lâu cách nhận dạng dấu hiệu chia hết Với dạng tập ứng dụng dấu hiệu chia hết, giáo viên nên đưa tốn tổng qt có hướng dẫn cách giải yêu cầu học sinh ghi nhớ, đồng thời có thêm số ví dụ liên quan nhằm giúp học sinh khắc sâu, rèn luyện kĩ tính tốn quan trọng giúp học sinh nhận dạng tốt dạng tập Vì đưa toán mà học sinh nhận dạng tốn thuộc dạng tốn việc phân tích tìm cách giải trở nên đơn giản nhiều Giáo viên cần ý tạo điều kiện giúp đở em học sinh yếu Khi giải toán học sinh mắc lỗi giáo viên cần phân tích lỗi sai, uốn nắn kịp thời cho em làm nhiều tập dạng nhằm giúp học sinh khắc phục dần 2.2 Đối với học sinh Dấu hiệu chia hết dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết nội dung khó với học sinh Tiểu học Do đó, để học tốt nội dung trước hết 64 em cần xác định thái độ học tập nghiêm túc, ý lắng nghe hăng say phát biểu xây dựng Điều kiện cần để học tốt dấu hiệu chia hết phải nắm bảng nhân, chia Vì vậy, em cần học thuộc lòng bảng nhân, chia rèn luyện kĩ tính tốn thường xun Học thuộc ghi nhớ làm hết tất tập sách giáo khoa Học thuộc toán tổng quát hướng dẫn cách giải dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết mà giáo viên đưa để nhận dạng gặp toán thuộc dạng toán học Với học sinh khá, giỏi cần giúp đở bạn học sinh yếu Và thời gian học lớp để nắm hết dạng tốn ứng dụng dấu hiệu chia hết nên em cần làm thêm số tập nhà nhằm khắc sâu rèn luyện kĩ nhận dạng, tính tốn Hướng nghiên cứu sau đề tài Trong khn khổ khóa luận tốt nghiệp chúng tơi “Tìm hiểu dấu hiệu chia hết số dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết chương trình Tốn Tiểu học” Bài khóa luận đưa năm dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết, thực tế nhiều dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết như: Dạng toán tìm thành phần chưa biết phép tính, dạng tốn vận dụng dấu hiệu chia hết để rút gọn phân số Vậy có điều kiện, tơi mong muốn nghiên cứu tiếp đề tài “ Các dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết chương trình tốn Tiểu học” nhằm khai thác hết vai trò dấu hiệu chia hết việc giải toán 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán 4, Nhà xuất giáo dục, 2006 Sách giáo khoa Toán 5, Nhà xuất giáo dục, 2008 Dương Quốc Việt (Chủ biên) – Đàm Văn Nhỉ, Cơ sở lí thuyết số đa thức, NXB Đại học Sư phạm Tâm lí học Tiểu học, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội, 2003 Đặng Tư Lập – Võ Thị Thu Loan, Phương pháp giải Toán nâng cao chọn lọc lớp 4, NXB Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh Đậu Thế Cấp – Huỳnh Bảo Châu – Tô Hồi Phong, 500 tập Tốn chọn lọc 4, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 Nguyễn Tài Đức – Nguyễn Ngọc Huân – Ngô Thái Sơn, 500 toán chọn lọc 4, NXB Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh, 2005 Trần Huỳnh Thống – Bảo Châu – Lê Phú Hùng, Tuyển tập toán hay khó 4, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, 2007 Phạm Đình Thực, Vở tập toán nâng cao Toán Tiểu học 4, NXB Đại học Sư phạm 10 Đặng Thanh Phòng – Nguyễn Văn Phương – Huỳnh Hoài Phong – Nguyễn Tiến Dũng, Bồi dưỡng phát triển Toán Tiểu học 5, NXB Đà Nẵng 11 Một số khóa luận tốt nghiệp chuyên ngành Toán sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học – Mầm non, Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng 12 Google.com.vn 66 PHỤ LỤC 67 PHIẾU THỰC NGHIỆM Họ tên: …………………………………Lớp: 4/ Bài 1: Trong số sau: 7435, 4568, 66811, 2051, 2050, 2229, 35766 a Số chia hết cho là: …………………………………………………………… b Số chia hết cho là: …………………………………………………………… c Số chia hết cho là: …………………………………………………………… d Số chia hết cho là: …………………………………………………………… Bài 2: Trong phép chia số cho có thương 222, số dư số lớn có phép chia Số bị chia là: a 1900 b 2006 c 2000 d 1500 Bài 4: Loan có 20 táo Biết Loan đem số táo chia cho bạn chia cho bạn vừa hết Hỏi Loan có táo ? Bài giải: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 68 PHIẾU THỰC NGHIỆM Họ tên: …………………………………Lớp: 5/ Bài 1: Khơng làm phép tính, xét xem tổng 204 +132 có chia hết cho hay khơng a Có b Không Bài 2: Một người làm ngày trả 72000 đồng tiền công Hỏi với mức trả công thế, làm ngày người trả tiền ? Bài giải: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Bài 2: Có 32 que độ dài 1cm, 48 que độ dài 2cm, 45 que độ dài 3cm Hỏi nối que thành hình chữ nhật hay khơng, ? Bài giải: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 69 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU .1 Lí chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu 3 Khách thể đối tượng nghiên cứu .3 3.1 Khách thể nghiên cứu 3.2 Đối tượng nghiên cứu .3 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận .4 7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn Cấu trúc đề tài PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN .6 1.1 Cơ sở tâm lí học .6 1.1.1 Đặc điểm hoạt động nhận thức học sinh Tiểu học 1.1.2 Sự phát triển tình cảm nhân cách học sinh Tiểu học .9 1.2 Cơ sở Toán học 10 1.2.1.Quan hệ chia hết 10 1.2.2 Phép chia có dư 11 1.2.3 ƯCLN, BCNN 12 1.2.3.1 ƯCLN 12 1.2.3.2 BCNN 15 1.2.4 Dấu hiệu chia hết hệ ghi số g phân 16 1.2.4.1 Hệ ghi số g phân 16 1.2.4.2 Biểu diễn số hệ thập phân (g=10) 18 1.2.4.3 Một số dấu hiệu chia hết hệ thập phân (g = 10) 18 70 1.3 Nội dung dạy học dấu hiệu chia hết chương trình Tốn tiểu học 22 1.3.1 Cấu tạo nợi dung phần lí thuyết dấu hiệu chia hết chương trình Tốn Tiểu học 22 1.3.1.1 Dấu hiệu chia hết cho 23 1.3.1.2 Dấu hiệu chia hết cho 23 1.3.1.3 Dấu hiệu chia hết cho 23 1.3.1.4 Dấu hiệu chia hết cho 24 1.3.2 Hệ thống tập dấu hiệu chia hết chương trình Tốn Tiểu học 24 1.3.2.1 Dấu hiệu chia hết cho 24 1.3.2.1 Dấu hiệu chia hết cho 25 1.3.2.3 Dấu hiệu chia hết cho 25 1.3.2.4 Dấu hiệu chia hết cho 26 1.3.2.5 Dạng toán tổng hợp 26 Chương 2: MỘT SỐ DẠNG TỐN ỨNG DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TIỂU HỌC 30 2.1 Dạng toán áp dụng dấu hiệu chia hết 30 2.1.1 Phương pháp chung 30 2.1.2 Các dạng cụ thể 30 2.1.2.1 Dạng 1: Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chưa biết 30 2.1.2.2 Dạng 2: Hình thành số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết 32 2.1.3.3 Dạng 3: Bài toán nhận diện số 36 2.1.2.3 Dạng 4: Dạng toán chứng tỏ số biểu thức chia hết cho số 39 2.2 Dạng tốn vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu 41 2.2.1 Phương pháp 41 2.2.2 Một số toán cụ thể 42 2.3 Các tốn phép chia có dư 45 2.3.1 Phương pháp 45 2.3.2 Một số dạng cụ thể 46 2.3.2.1 Dạng 1: Tìm chữ số chưa biết 46 2.3.2.2 Dạng 2: Tìm số bị chia số chia thương 49 71 2.4 Dạng tốn vận dụng lí thuyết chia hết để giải tốn có lời văn 51 2.4.1 Phương pháp 51 2.4.2 Mợt số tốn cụ thể 51 2.4.3 Mợt số tốn liên quan 53 2.5 Dạng tốn liên quan đến hình học 56 2.5.1 Phương pháp 56 2.5.2 Một số toán cụ thể 56 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 59 3.1 Mục đích thực nghiệm 59 3.2 Chuẩn bị thực nghiệm 59 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 59 3.2.2 Tiêu chí đánh giá 59 3.2.3 Nội dung thực nghiệm 59 3.3 Tiến hành thực nghiệm 60 3.4 Kết thực nghiệm 60 3.5 Nhận xét – kết luận 61 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 63 Kết luận chung 63 Một số ý kiến đề xuất 64 2.1 Đối với giáo viên 64 2.2 Đối với học sinh 64 Hướng nghiên cứu sau đề tài 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 PHỤ LỤC 67 72 ... Tốn Tiểu học Tìm hiểu dấu hiệu chia hết chương trình Tốn Tiểu học Đưa dạng tập ứng dụng dấu hiệu chia hết chương trình Toán Tiểu học Kiểm chứng khả nắm kiến thức dấu hiệu chia hết chương trình. .. Dựa vào dấu hiệu chia hết số tính chất dấu hiệu chia hết để làm + Một số tính chất chia hết: Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số Nếu a chia hết cho b b chia hết cho c a chia. .. hết dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết Trong chương trình Tốn Tiểu học, em học dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, Các dấu hiệu chia hết sở để học sinh vận dụng để thực phép toán giải toán nội dung