Bổ chính một vòng cho quá trình tán xạ hai hạt trong điện động lực học lượng tử

1 MỞ ĐẦU Luận văn dành cho việc tính bổ vịng đường photon trao đổi hai hạt electron - electron tán xạ khuôn khổ lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến Điện động lực học lượng tử (QED) Việc tách phần phân kỳ phần hữu hạn phương pháp Pauli-Villars Phần phân kỳ sử dụng để tái chuẩn hóa điện tích electron Chứng minh bổ cho tiết diện tán xạ vi phân phụ thuộc vào độ lớn xung lượng truyền hạt tán xạ, đồng thời tìm biểu thức giải tích cho tương ứng kể thêm bổ Lý chọn đề tài Điện động lực học lượng tử mô tả tương tác điện từ dựa vào công cụ tính tốn nhiễu loạn hiệp biến việc tái chuẩn hóa khối lượng điện tích hạt cho ta cơng cụ tính tốn q trình vật lý (tán xạ trường ngoài, tán xạ hai hạt tán xạ Compton, moment từ, dịch chuyển Lamb, việc tách mức lượng 2s  p nguyên tử hydro tương tác hạt với “chân 2 không vật lý” – khác hẳn với chân khơng học lượng tử khơng có hạt, chân không vật lý lý thuyết trường lượng tử bao gồm hạt ảo), kết tính tốn lý thuyết phù hợp với số liệu thực nghiệm với độ xác tùy ý [1,5,8,10,13,19,21] Các lý thuyết khác tương tác yếu, tương tác mạnh (Quantum Chromodynamics - QCD) [2,3,6,7,9,11] tương tác hấp dẫn, dựa vào QED - giản đồ Feynman, làm mơ hình tiêu biểu để mơ xây dựng cơng cụ tính tốn tương tự riêng Về mặt vật lý có điểm phức tạp QED, song mặt toán học cốt lõi tích phân ứng với giản đồ Feynman tính tương tự [20] Các giản đồ bậc thấp theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến, cho đóng góp hữu hạn, vấn đề chưa phức tạp Các bổ bậc cao, tương tác hạt “chân không vật lý” phức tạp Các tích phân số hạng bổ bậc cao, khơng hữu hạn, tính tốn được, kể q trình vật lý kể [8,12,19,22] Chính vậy, việc tính bổ cho q trình vật lý, lúc thiết, quan trọng có ý nghĩa Mục đích Luận văn dành cho việc tính bổ vịng cho q trình tán xạ hai hạt (  ) QED, minh họa cách khử phân kỳ - tích phân vơ hạn tính tốn cho q trình vật lý cụ thể, việc tái chuẩn hóa khối lượng electron điện tích electron Phương pháp nghiên cứu Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến xây dựng, qua S – ma trận QED [5,8,12,19] Biểu diễn trình tán xạ qua giản đồ Feynman, thực phương pháp điều chỉnh phân kỳ biết, ta tính tiết diện tán xạ vi phân sau thực tái chuẩn hóa khối lượng điện tích electron Luận văn bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục Chương 1: Tiết diện tán xạ hai hạt Trong mục 1.1 giới thiệu vắn tắt trình tán xạ hai hạt, S – ma trận, biến số bất biến Mandelstam cách tìm cơng thức cho biên độ tán xạ tương ứng qua giản đồ Feynman Mục 1.2 dành cho việc xây dựng cơng thức tìm tiết diện tán xạ vi phân, đồng thời biểu diễn công thức hệ khối tâm hệ phịng thí nghiệm Chương 2: Tán xạ electron - electron Trong mục 2.1, theo quy tắc Feynman cho tương tác điện từ ta viết yếu tố S – ma trận tương ứng với trình tán xạ electron - electron bậc thấp (gần Born) của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến Dựa vào yếu tố ma trận, ta tính tiết diện tán xạ vi phân cho trình tán xạ electron - electron hệ khối tâm hệ phịng thí nghiệm Mục 2.2 dành cho việc nghiên cứu trình tán xạ electron lên positron Cách tính tương tự q trình tán xạ electron - electron, có thay đổi electron thay positron Kết ta thu tiết diện tán xạ vi phân cho trình tán xạ electron - positron So sánh kết tiết diện tán xạ vi phân hai trình tán xạ kể ta nhận thấy hai kết giống khác dấu, có nghĩa ta chuyển từ kết thành kết cách chuyển đổi dấu chúng Chương 3: Bổ vịng cho tán xạ electron - electron Trong mục 3.1 giới thiệu giản đồ Feynman cho trình tán xạ electron electron gần bậc theo số tương tác điện từ So với giản đồ Feynman xét chương trước, số lượng giản đồ tăng lên việc trao đổi hai photon (giản đồ d) gữa hạt, giản đồ phân cực chân không (chân không vật lý trường electron - positron) gắn với photon ảo trao đổi hạt (giản đồ c), giản đồ lại liên quan đến tương tác electron với chân không vật lý trường điện từ Ở đây, ta tạm bỏ qua giản đồ này, thực tế ta không xét việc tái chuẩn hóa khối lượng Luận văn Trong luận văn xét giản đồ (b) giản đồ (c) bỏ giản đồ Feynman cịn lại Giản đồ (a) khơng cho đóng góp vào tương tác hai electron, giản đồ gắn với đường electron liên quan đến việc tái chuẩn hóa khối lượng electron, khơng cho đóng góp vào tương tác hai electron Mục 3.2 dành cho việc tính tiết diện tán xạ electron - electron, kết thu tiết diện tán xạ vi phân (3.6) Nghiên cứu tương tác tương ứng hai electron tính bổ vịng giới thiệu mục 3.3 Việc tái chuẩn hóa khối lượng điện tích electron thảo luận Kết luận dành cho việc liệt kê kết thu luận văn phương hướng nghiên cứu Trong luận văn này, sử dụng hệ đơn vị nguyên tử   c  metric Feynman, tất bốn thành phần véctơ - chiều ta chọn  thực A  A0 , A gồm thành phần thời gian thành phần không   gian, số    0,1, 2,3 , theo quy ước ta gọi thành phần phản biến véctơ - chiều ký hiệu thành phần với số  def A  A0 , A   A0 , A1 , A2 , A3   A   (0.1) Các véctơ phản biến tọa độ:  x    x  t , x1  x, x  y , x  z    t , x  , (0.2) véctơ tọa độ hiệp biến:  x  g x   x0  t , x1   x, x2   y, x3   z    t ,  x   (0.3) Véctơ xung lượng:  p    E , px , p y , p z    E , p  (0.4) Tích vơ hướng hai véc tơ xác định:  AB  g A B  A B   A0 B0  AB  (0.5) Tensor metric có dạng: g    g  1 0    1 0     0 1     0 1 Chú ý, tensor metric tensor đối xứng g   g g (0.6)  g  Thành phần véc tơ hiệp biến xác định cách sau: A  g  A , A0  A0 , Ak   Ak Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến (0.7) Chương TIẾT DIỆN TÁN XẠ Chương dành cho việc dẫn công thức tán xạ hai hạt [13] Biên độ tán xạ lý thuyết trường lượng tử mô tả S – ma trận tán xạ S  T exp   Lint ( x)d x  Giả thiết số tương tác nhỏ, sử dụng lý thuyết nhiễu loạn biến, trình vật lý biểu diễn qua giản đồ Feynman theo bậc số tương tác Việc xác định biên độ tán xạ qua giản đồ Feynman tương ứng Trước tiên ta xem xét q trình tán xạ đàn tính p1  p2  p3  p4 , mà ta gọi tán xạ  Để thuận tiện việc tính tốn, ta đưa vào biến số bất biến Mandelstam (u, s, t) Trong chương ta xem xét đại lượng bất biến cho trình tán xạ hai hạt vơ hướng  , tìm biểu thức giải tích cho biên độ tán xạ tổng quát cho tiết diện tán xạ vi phân Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân viết hai hệ phịng thí nghiệm hệ khối tâm Việc tổng qt hóa cho q trình tán xạ đàn tính cho hạt có spin khơng vấn đề khó khăn ta xét chương sau 1.1 Các biến Mandelstam Chúng ta xét trình tán xạ hai hạt p t p s p u Hình 1.1 Các biến Mandelstam p p1  p2  p3  p4 kênh s, p1  p3  p4  p2 kênh t, p1  p4  p3  p2 kênh u, (Các kênh mô tả tán xạ +  + 4, khác cách trao đổi xung lượng) Các kênh miêu tả giản đồ Feynman khác trình tán xạ khác tương tác trao đổi lượng tử - hạt ảo chúng, bình phương xung lượng bốn chiều kể biểu thức s, t, u tách theo thứ tự định sẵn Ví dụ: kênh s tương ứng với q trình hai hạt 1, tương tác kết hợp thành hạt truyền tương tác trung gian, cuối sinh hai hạt 4, kênh s cách xuất cộng hưởng hạt với điều kiện thời gian sống đủ dài để ta đo trực tiếp Kênh t trình bày trình hạt phát hạt tương tác cuối trở thành hạt 3, hạt hấp thụ hạt tương tác trở thành hạt Kênh u kênh t với việc đổi vị trí hạt 3, Các biến Mandelstam lần đưa vào nhà vật lý Stanley Mandelstam vào năm 1938 Các biến Mandelstam định nghĩa sau: 2 s   p1  p2    p3  p4  , 2 t   p1  p3    p2  p4  , 2 u   p1  p4    p2  p3  , (1.1) (1.2) (1.3) p1 p2 xung lượng chiều hạt vào p3, p4 xung lượng chiều hạt Vì vậy, s hiểu bình phương khối lượng trung tâm (bất biến khối lượng) t hiểu bình phương momen xung lượng chuyển đổi Trong giản đồ Feynman tán xạ  2, s, t, u sử dụng dạng kênh s, kênh t kênh u Trong giới hạn lượng cao tương đối tính, khối lượng nghỉ bỏ qua, ví dụ: s   p1  p2   p12  p22  p1 p2  p1 p2 (1.4) 2 Bởi vì: p12  m12 p2  m2 Trong bảng tóm tắt: s  p1 p2  p3 p4 t  2 p1 p3  2 p4 p2 thay lại dấu  u  2 p1 p4  2 p3 p2 Bây ta chứng minh biểu thức sau biến s, t, u s  t  u  m12  m22  m32  m42 , mi khối lượng hạt thứ i Tiến đến trình này, người ta cần sử dụng hai kiện: gần tương đối tính bình phương xung lượng bốn chiều hạt khối lượng nó: pi2  mi2 (i) Và bảo toàn xung lượng bốn chiều: p1  p2   p3  p4  p1   p2  p3  p4 , (ii) vậy: s   p1  p2   p12  p22  p1 p2 , t   p1  p3   p12  p32  p1 p3 , u   p1  p4   p12  p42  p1 p4 (1.5) (1.6) (1.7) Đầu tiên sử dụng biểu thức (i), ta viết lại biến s, t, u sau: s   p1  p2   m12  m22  p1 p2 , t   p1  p3   m12  m32  p1 p3 , u   p1  p4   m12  m42  p1 p4 (1.8) (1.9) (1.10) Cộng biểu thức (1.8), (1.9), (1.10), ta được: s  t  u  3m12  m22  m32  m42  p1 p2  p1 p3  p1 p4   m12  m22  m32  m42  m12  p1  p2  p3  p4   Kết hợp biểu thức (ii) ta thu biểu thức mối quan hệ biến Mandelstam là:   2m s  t  u  m12  m22  m32  m42  m12  p1 p1  m12  m22  m32  m42  m12   Như ta chứng minh được: s  t  u  m12  m22  m32  m42 (1.11) Trong trường hợp tán xạ hai hạt vùng lượng cao, A + B → C + D, biến Mandelstam đưa vào có dạng sau: s   p A  pB  , t   p A  pC  , (1.12) u   p A  pD  , p vector xung lượng chiều bình phương bất biến    Lorentz Ví dụ p  g p p Biên độ tán xạ lý thuyết phụ thuộc vào xung lượng vào hai xung lượng ra, có nghĩa hàm bốn biến số Song hạt vào hạt thật nằm mặt khối lượng, biên độ tán xạ phụ thuộc ba biến số s, t u Trong thực tế, người ta tính kênh tán xạ, thực chất biên độ tán xạ phụ thuộc vào hai biến số, thông thường chúng tổng xung lượng góc tán xạ 1.2 Tiết diện tán xạ vi phân cho hai hạt Chúng ta xét trình tán xạ hai hạt + → + xảy tương tác, S - ma trận xác định công thức sau: [5,8,12] S  T exp   Lint ( x )d x  , (1.13) T T-tích, Lint ( x) Lagrangian tương tác, việc cụ thể hóa Lagrangian tương tác xem xét sau tùy thuộc vào toán cụ thể Nghiên cứu tốn tán xạ, ta phải tính yếu tố ma trận Si f  f S i Hằng số tương tác giả thiết nhỏ, việc tính tốn q trình vật lý ta tiến hành theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến [5,20]  f | S | i   f i   2    Pf  Pi  M f i , (1.14) Pf Pi tổng xung lượng hạt trạng thái cuối đầu tương ứng M f i biên độ tán xạ hai hạt  a a’ b b’ Hình 1.2 Tán xạ hai hạt thành hai hạt Yếu tố ma trận phép chuyển dời từ trạng thái đầu i  i đến trạng thái cuối  f  f có dạng sau: Si  f  f S i   if  f S  i Số hạng thứ vế phải tương ứng với tập hợp giản đồ Feynman f S i    p f  pi  R fi ' ' Với p f  pa  pb ; pi  pa  pb (1.15) 10 R fi biên độ tán xạ Xác suất chuyển dời từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối tương tác có cơng thức: W fi  f S  i  R fi   p f  pi   (1.16) Theo định nghĩa hàm delta:  iqx   T /2  (q )  lim dx d   xe T ,V     2   T /2 V  (1.17) Trong đó: q  p f  pi Từ ta có:   iqx e d x   (q) d q   d q (q)   2 4 Tlim ,V    T , V  VT  lim d x  lim 4 T ,V   2  T ,V  T,V  2  4 (1.18) Từ suy : VT  ( p f  pi )    ( p f  pi ) lim T ,V   2  Biểu thức cho xác suất có dạng : W fi  R fi  ( p f  pi ) lim T ,V  VT  2  (1.19) Thể tích V khoảng thời gian T lớn, thể tích khoảng thời gian mà xảy tình tương tác Nhân cơng thức với yếu tố  '  ' thể tích d p a , d pb ta thu xác suất để hạt chùm hạt tới tương tác ' ' với sinh hạt a , b với xung lượng nằm khoảng        p ' , p '  d p '  ,  p ' , p '  d p '  hình chiếu spin cho : a  b b b  a a    dW fi  R fi  '  '  ( p f  pi )d p a d p b lim T ,V  VT  2  (1.20) 34 Các giản đồ Feynman cho tán xạ hai hạt    cho tập hợp giản đồ sau: + = + + + (d) + (e) (c) (b) (a) + + (f) Hình 3.1 Giản đồ Feynman Giản đồ (a) giản đồ bậc không ứng với khơng có tương tác hai hạt Giản đồ (b) giản đồ bậc hai, giản đồ giản đồ có đóng góp vào biểu thức tiết diện tán xạ Giản đồ (c), (d), (e), (f) giản đồ bậc bốn có chứa vịng Và ta có giản đồ bậc sáu, bậc tám Trong số giản đồ giản đồ bậc hai giản đồ có đóng góp vào biểu thức tiết diện tán xạ, ngồi chương ta tính đến đóng góp giản đồ vòng giản đồ (c), giản đồ gọi giản đồ có kể đến đóng góp phân cực chân không bậc hai Những giản đồ bậc cao có kể đến tương tác hạt với chân không vật lý trường điện từ chân không vật lý trường electron - positron Trong luận văn ta bỏ qua giản đồ Feynman tương tác electron - positron với chân không vật lý trường điện từ Các giản đồ dẫn đến việc tái chuẩn hóa lại khối lượng electron positron hàm sóng chúng Chúng tơi quan tâm tới giản đồ Feynman liên quan đến tương tác hai electron, giản đồ lượng riêng 35 photon - giản đồ (c) Các giản đồ (e) (f) bổ vịng gắn với đường liền electron, không liên quan đến tương tác hai hạt, song chúng cho việc tái chuẩn hóa khối lượng electron Nghiên cứu giản đồ giúp mở rộng sơ đồ tính tốn cho trường hấp dẫn lượng tử 3.2 Tiết diện tán xạ electron - electron tính đến bổ vịng đường Trong phần ta tính đóng góp bổ vịng đường đến tiết diện tán xạ electron - electron Quá trình tán xạ biểu diễn giản đồ Feynman sau:  e e q q + k k q  e e Hình 3.2 Bổ vịng tán xạ electron - electron Gọi M tiết diện tán xạ hai hạt chưa có bổ chính, M ' tiết diện tán xạ có bổ vịng M đóng góp phần bổ ta dễ dàng có cơng thức sau ta kể đến bổ vịng đường [10,tr281]: M '  M  M *  M '2   M  M    M  M  M  M  * *  MM *  M  M    M  M *  M  M  (3.1) 36  M  M  M  M *  * '2 *  M  MM  M  M    * *  M  M    M  M Do Tính M Dựa vào giản đồ Feynman có bổ ta có: M  eR g  q  i u (k1 )  u ( p1 )   Aq q  Bg   C   v( p2 )  v(k2 )      eR g  *   M    q  i   v(k )  v( p2 )   Aq q  Bg   C   u ( p1 )  u (k1 )      (3.2) Với hệ số A, B, C đóng góp giản đồ phân cực chân khơng tính phần phụ lục C.2 Dựa vào giản đồ Feynman khơng có bổ ta có:  M   u ( k1 )  u ( p1 )    e g  M (  M ) *  R  q  ig     v ( p )  v ( k )  q  i    u ( k1 )  u ( p1 )   v ( p )  v ( k )      v ( k )  v ( p )   u ( p1 )  u ( k1 )   Aq  q  Bg   C       8e  R6   p1 k1  p k  p1 k  p k1   m e ( k1 k )  m e ( p1 p )  m e  q   Aq  B  C  (3.3) 2 Đặt: T=  p1k1  p2 k  p1k  p2 k1   me ( k1k )  me ( p1 p2 )  2me  Vậy ta M (M )*  Tính T: Ta áp dụng 8eR Aq  B  2C T q   37  p1k1    p2 k   E  pk cos   p1k    p2 k1   E  pk cos  s  me ( k1k )  ( p1 p2 )  me s s  4E ; p  k  1 s (3.4) tính  T   E   pk  cos       me s  2mR4  2me2   2  s   4me  2  1  1   cos    me ( s  2)  2me 16   s    Tiết diện tán xạ tính đến bổ vịng đường  k  d    M (M )*    d  cm _ oneloop 64 s p     8eR  Aq  B  C T   64 s  q    (3.5) Trong hệ khối tâm  d   d   d         d  cm  d  cm _ tree  d  cm _ oneloop Ta thu kết cuối cho tiết diện tán xạ vi phân tính đến bổ vịng hệ khối tâm:  8eR  e0  d   P  P  P + Aq  B  C T     dir ex int      256 E  q  d  cm 128E P  (3.6) 38 Pdir   2    m e  p sin  2     2    E  me      sin          p  sin  2    Pex  Pint    E  2me2  sin  2        16 m e p  sin      2        1   2   2 2     me   E  me        16 m e p sin  2        sin   2  4 E     sin   2  6me2      1   Với hệ số phần bổ tính phụ lục C.2: 1   A  8eR2   i  i  i  i ln me2  18 6   1   B  4eR2   ime2  2i me2  i me2  i me2 ln me2  2   17 5  C  4eR2  ime2  i me2  i me2  i me2 ln me2  18 12 12          m 2  e T  E 1  1   cos    me (4 E  2)  2me4 E     (3.7) Kết luận: Như xung lượng hạt lớn thành phần  R (q ) đóng góp vào tiết diện tán xạ vi phân lượng bổ đáng kể 3.3 Thế tương tác electron - electron tính đến bổ vịng Giờ ta xét đóng góp vịng vào tương tác hai hạt tích điện, cụ thể electron electron Lúc kể đến bổ vịng hàm truyền hạt phôtôn thay đổi trở thành: 39 ' F  iG i  (q ) (q )  iDF  (q )  iDF  (q ) iDF (q ) 4 2 4 g  4 g   q q  g  q  (q )  4 g       q2 q2 q2  4       4 g  q2 4 g  q 4 g  q  4 g  q2    e02  2  ln   R (q )    q q  g  q 1   3 me   4 g     q2 4          R 4 g   q q  g  q Z   (q )   q2  4  1   R (q )   4 g   q   (3.8) phần phân kỳ nằm Z3 ta bỏ vào điện tích tái chuẩn hóa hạt Thế hai hạt mang điện có mật độ dịng J  ( x)   zeR ( x) [10,tr295] có dạng : ' V  ( x)     d 4q  2  d 4q  2      e iqx   R (q ) DF  (q ) j (q ) , e iqx   R (q ) V (q ) d 4q  2  e  iqx DF'  (q ) j (q ) (3.9) V (q) hai hat giản đồ bậc hai Nếu nguồn không thay đổi ta có dịng j ( x)  j (x)  j (q)   dyeiqy j ( y )   dy0 eiqy0  d ye  iqy j ( y )  2 (q0 ) j (q) , 40 công thức trở thành ' V (x)    d 3q  2  d 3q  2    e iqx   R (q ) DF  (0, q) j (q) e  iqx 1   R   (3.10) (q ) V (q) Trong trường hợp tĩnh điện ta có j (q)   d yeiqy j ( y )   d ye iqy  zeR 0 (y )   zeR 00   công thức viết lại sau V' (x)   zeR  d 3q  2    e  iqx   R (q ) DF  (0, q) hàm phân cực chân khơng tính vào cơng thức ta có V0' ( x)   zeR  d 3q  2  e  iqx 4 q2  2 R  q2   d    ln             0  m   (3.11) Ta sử dụng công thức sau cho tính tốn tiếp d q e  iqx    2 4 q2 4 r (3.12)     1  R 4  d 3q e  iqx ' 2   V0 (x)   zeR  dvv 1  v     r  8m  q    2    v2    1  4m        v 1  v     zeR R 2m   1   dv exp   r  r   0  v2  v         (3.13) 41   v2      Đặt   vdv  d   v2  3 Ta   R  d  2 m r v  v e 1    1      zeR  2 R    2 m r   d 1  e 1    r  3 1  2    ze V ( x)   R r '   (3.14) Ta xét trường hợp mr  đặt   2 m r    2 m r    2 m r I   d e  d  e  d  e  I1  I (3.15) 2      1   Chọn điều kiện    , suy e 2 m r  mr tích phân thứ trở thành    1   1    ln        I1   d   để tính tích phân thứ ta lấy xấp xỉ  I   d  e 2 m r   e 2 m r ln   e   ln   (3.16)  2mr  mr   ln  2       , tích phân thứ hai trở thành  2 mr     du ln u u e 2mr  u   ln    du ln ue u  ln due u  2mr (3.38) 42  ta đưa vào tích phân Euler  du ln ue u   ,   0, 5772 tích phân trở thành I   ln     ln  ln 1   ln 2  ln  mr mr (3.17) ta tính   2   1   2 m r  1 J   d e  d   4    1 3   (3.18) biểu thức trở thành : V0' (r )    2 R Với :    R   3  Suy zeR r  2 R 1  3           ln  mr  r (3.19)       ln  mr    R   1   2        ln 3  mr  (3.20) Do trường hợp xung lượng lớn thành phần  R (q ) đóng góp vào tương tác hạt lượng bổ Như số liên kết - số tương tác tương tác hai hạt thay đổi lượng định nhờ việc tính thêm giản đồ phân cực chân khơng tương tác hai electron trường hợp xung lượng đáng kể Kết luận : Việc kể đến bổ vịng - giản đồ phân cực chân khơng electron - positron vào đường đường photon trao đổi hạt dẫn đến tích phân phân kỳ Sử dụng phương pháp khử phân kỳ Pauli-Villars để tách phần phân kỳ phần hữu hạn i/ trường hợp xung lượng truyền nhỏ phần phân kỳ sử dụng để tái chuẩn hóa điện tích hạt; 43 ii/ trường hợp xung lượng truyền đáng kể tiết diện tán xạ vi phân electron - electron nhận lượng bổ chính, lượng phân kỳ bỏ vào điện tích tái chuẩn hóa electron [10, tr 266] Tồn sơ đồ tính tốn ta tóm tắt sau : = + e e eR 0 α0 r eR e0 e0 + 2α 02   ln - -γ  3πr  mr  = αR r Hình 3.3 Bổ vịng cho hai hạt : 0  e02 - e0 - điện tích trần electron 4 R  eR2 - eR - điện tích electron tái chuẩn hóa 4 Điện tích electron khối lượng electron QED chưa tương tác gọi điện tích electron trần e0 khối lượng electron trần m0 Khi tương tác electron với chân khơng vật lý trường điện từ, cịn photon tương tác với chân không vật lý trường electron - positron : khối lượng electron điện tích electron nhận lượng bổ xung vào khối lượng   2 m điện tích electron   2 e Các lượng bổ xung   2 e   2 m vơ tận, tốn học chúng biểu diễn tích phân phân kỳ Việc tái chuẩn hóa khối lượng electron điện tích electron : 44 mR  m0    2 m eR  e0    2 e , mR - khối lượng electron tái chuẩn hóa Các giản đồ (e) (f) … bổ vịng gắn với đường liền electron, khơng liên quan đến tương tác hai hạt, song cho việc tái chuẩn hóa khối lượng electron [17] eR - điện tích electron tái chuẩn hóa Các giá trị mR eR hữu hạn, chúng đo thực nghiệm Để cho trình vật lý QED dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến việc tái chuẩn hóa lại khối lượng electron điện tích electron, kết tính tốn cho kết phù hợp với số liệu đo thực nghiệm với độ xác tùy ý Lưu ý, tồn bốn loại tương tác, tương tác điện từ , tương tác yếu, tương tác mạnh tương tác hấp dẫn Việc xây dựng lý thuyết trường lượng tử tương ứng cho ba loại tương tác đầu nêu, với cơng cụ tính tốn QED tổng qt hóa lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến với việc tái chuẩn hóa số lý thuyết trường tích phân ứng với giản đồ Feynman tính hồn tồn tương tự [20], khó khăn thu kết Lý thuyết trường hấp dẫn lượng tử đến chưa xây dựng được, mở rộng công cụ tính tốn QED người ta đạt số hạng tương ứng với đóng góp lý thuyết trường cổ điển, số hạng bổ lượng tử cho tốn tán xạ lượng cao thách thức lớn với nhà khoa học quốc tế, nhiều năm nghiên cứu 45 KẾT LUẬN Trong luận văn, nghiên cứu q trình tán xạ electron - electron tính đến bổ vịng đường photon khuôn khổ lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến qua giản đồ Feynman Những kết thu bao gồm: 1/ Từ giản đồ Feynman cho trình tán xạ chúng tơi tìm biểu thức giải tích chung cho tiết diện tán xạ vi phân hai hạt thành hai hạt hệ khối tâm hệ phịng thí nghiệm 2/ Thu biểu thức giải tích cho tiết diện tán xạ electron - electron tán xạ electron - positron QED gần thấp lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến hệ phịng thí nghiệm hệ khối tâm 3/ Việc kể đến bổ vịng - giản đồ phân cực chân không electron - positron vào đường đường photon trao đổi hạt dẫn đến tích phân phân kỳ Sử dụng phương pháp khử phân kỳ PauliVillars để tách phần phân kỳ phần hữu hạn Phần phân kỳ sử dụng để tái chuẩn hóa điện tích electron 4/ Đã : phần cịn lại bổ vịng sau tái chuẩn hóa điện tích electron cho lượng bổ xung nhỏ vào tiết diện tán xạ vi phân hai hạt electron - electron xung lượng truyền lớn đáng kể, xung lượng truyền nhỏ lượng bổ xung xấp xỉ khơng 5/ Tìm biểu thức giải tích tương ứng với tương tác hai electron kể thêm lượng bổ cho đường photon Những kết thu tổng quát hóa cho q trình tán xạ hạt lý thuyết trường lượng tử khác hay hấp dẫn lượng tử [10,1518] mà tiếp tục nghiên cứu thời gian tới 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Hà Huy Bằng (2010), Lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG Hà Nội Nguyễn Mậu Chung, (2015) Hạt bản, NXB ĐHQG Hà Nội Nguyễn Ngọc Giao (1998), Hạt bản, NXB, ĐHQG Hồ Chí Minh Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB,ĐHQG Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB, ĐHQG Hà Nội Hoàng Ngọc Long (2008), Cơ sở vật lý hạt bản, NXB Thống Kê , Hà Nội Đỗ Văn Thành, Luận văn Thạc sỹ “ Quá trình tán xạ hai hạt    tính đề bổ vịng điện động lực học lượng tử "- 2014 , ĐHKH Tự Nhiên, ĐHQG Hà Nội Tiếng Anh A.I Akhiezer and V.B Beresteski (1959), Quantum Electrodynamics, Moscow B Okun (1980), Physics of Elementery Particles, Addison – Wesley,reading, Mass 10 F Gross (2001), Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory , A Wiley – Interscience Publication 11 G Stermanm (1993), An Introduction in Quantum Field Theory, Cambridge University press 12 J.I Bjorken and S D Drell (1965), Relativistic Quantum Field, MeGraw-Hill, New York 13 M Peskin and D Schroeder (1995), An Introduction to Quantum Field Theory West View Press 47 14 N N Bogoliubov and D.V Shirkov (1976), Introduction to the Theory of Quantum Fields, Interscience Publishers, rd edition, Nauka 15 Nguyen Suan Han and Eap Ponna (1997), Straight-line Path Approximation for Studying Planckian Scattering in Quantum Gravity, IC/96/.39, ICTP Trieste, Italy, (1996)pp.1-15 Nuovo Cimento A, N110A (1997) pp.459-473 16 Nguyen Suan Han, (2000), Straight-Line Paths Approximation for the High-Energy Elastic and Inelastic Scattering in Quantum Gravity European Physical Journal C, vol.16, N3 (2000) pp.547-553 Proceedings of the 4th International Workshop on Graviton and Astrophysics held in Beijing, from October 10-15, 1999 at the Beijing Normal University, China.; Ed by Liao Liu, Jun Luo, Xin-Zhou Li, Jong-Ping Hsu, World Scientific , Singapore (2000)pp.319-333 17 Nguyen Suan Han and Nguyen Nhu Xuan (2002) Planckian Scattering Beyond Eikonal Approximation in Quantum Gravity, eprint arXiv: gr-qc/0203054, 15 Mar 2002, 16p European Physical Journal C, vol.24, N1 (2002) pp.643-651 18 Nguyen Ai Viet, Nguyen Van Dat, Nguyen Suan Han and Kameshwar C Wali,(2017) Einstein-Yang-Mills-Dirac systems from the discretized Kaluza-Klein theory, e-print arXiv: 1611.01738 v1 [hep-th] Nov 2016 Phys Rew D95 (2017) 035030 19 S.M Bilenky (1971), Introduction to Feynman Diagrams Technics, Moscow, Atomizdat 20 S Weinberg (1974), Recent Progress in the Gauge theories of the Weak, Electromagnetic and Strong Interactions, Rev Mod Phys 46(1974)255 21 T.P Cheng and L.F Li (1984), Gauge Theory of Elementary Particles Physics, Oxford University Press 48 22 W Greiner (2009), Joachim Reinhardt, Quantum Electrodynamics, Springer George