TÁN XẠ COMPTON TRONG LÝ THUYẾT ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƯỢNG TỬ. Khoá luận tốt nghiệp đại học K. 37. Giáo viên hướng dẫn: TS. Đào Thị Nhung

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUI NHƠN KHOA VẬT LÝ VIỆN KHOA HỌC VÀ GIÁO DỤC LIÊN NGÀNH NHÓM VẬT LÝ LÝ THUYẾT *** TÁN XẠ COMPTON TRONG LÝ THUYẾT ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƯỢNG TỬ Khoá luận tốt nghiệp đại học K 37 Giáo viên hướng dẫn: TS Đào Thị Nhung Sinh viên thực hiện: Lê Trương Mỹ Hậu Qui Nhơn - 2018 (Mẫu 02) Lời cảm ơn Trong suốt thời gian vừa qua, cố gắng thân tơi, để hồn thành khóa luận tơi xin cảm ơn thầy cô khoa Vật lý trường đại học Quy Nhơn giảng dạy suốt bốn năm học, giúp tơi có kiến thức tảng để làm khóa luận Tơi xin cảm ơn Ban lãnh đạo khoa Vật lý trường Đại học Quy Nhơn tạo điều kiện cho tơi làm khóa luận Viện nghiên cứu Khoa học giáo dục liên ngành Và hết, phải dành cảm ơn chân thành đến TS Đào Thị Nhung TS Lê Đức Ninh làm việc Viện nghiên cứu Khoa học giáo dục liên ngành, người trực tiếp hướng dẫn, nhiệt tình giúp đỡ giảng dạy tơi lý thuyết mới, hỗ trợ việc học tập sửa chữa sai sót khóa luận Trong q trình làm khóa luận, thời gian hạn hẹp trình độ thân chưa cao nên khó tránh khỏi sai sót, mong q thầy thơng cảm bỏ qua Hy vọng nhận đóng góp thầy để tơi nhận sai sót sửa chữa Tơi xin chân thành cảm ơn! i Danh sách hình vẽ 3.1 Quy tắc Feynman 54 3.2 Giản đồ Feynman 54 ii Mục lục Lời cảm ơn i Danh sách hình vẽ ii Giới thiệu 1.1 1.2 Mở đầu 1.1.1 Lý chọn đề tài 1.1.2 Mục tiêu đề tài 1.1.3 Khách thể phạm vi nghiên cứu 1.1.4 Phương pháp nghiên cứu Các quy ước 1.2.1 Hệ đơn vị 1.2.2 Không thời gian Minkowski Điện động lực học lượng tử 2.1 Hình thức luận Lagrangian 2.2 Phương trình cho sóng điện từ tự 11 2.3 2.2.1 Lagrangian Phương trình cho sóng điện từ tự 11 2.2.2 Tổng véc tơ phân cực 17 2.2.3 Lượng tử hóa hàm trường sóng điện từ tự 20 2.2.4 Hàm truyền trường photon tự 22 Phương trình Dirac 29 2.3.1 Lagrangian Phương trình Dirac 29 2.3.2 Các tính chất trường Dirac 33 2.3.3 Lượng tử hóa trường Dirac 38 2.3.4 Hàm truyền trường Dirac 41 iii 2.4 Lý thuyết tương tác 43 2.4.1 Lagrangian tương tác 43 2.4.2 Tiết diện tán xạ 44 Tán xạ Compton 49 3.1 Áp dụng Định lý Wick 49 3.2 Áp dụng quy tắc Feynman 53 Kết luận 62 Tài liệu tham khảo 63 iv Chương Giới thiệu 1.1 1.1.1 Mở đầu Lý chọn đề tài Từ thời cổ đại, người sống nhận biết thời gian dựa vào ánh sáng mặt trời Nhờ ánh sáng người sinh sống, trồng trọt mùa màng nhận thức giới qua cặp mắt Đối với số văn minh coi ánh sáng thần thánh, linh thiêng, dẫn dắt từ cõi sống đến giới khác, Ánh sáng gắn bó với họ cách tự nhiên quan trọng Tuy nhiên khơng mà người chấp nhận xuất ánh sáng hiển nhiên Đã có nhiều nhà bác học, khoa học cổ đại trung đại nghiên cứu ánh sáng Tuy nhiên giai đoạn nghiên cứu thuyết sơ khai ngơ nghê đưa để giải thích tượng liên quan đến việc nhìn thấy người, giải thích màu sắc ánh sáng mà khơng vào tìm hiểu chất ánh sáng Ánh sáng lúc thứ phi vật chất Đến kỉ XVII Descartes dựa tượng khúc xạ phản xạ ánh sáng đưa thuyết ánh sáng chùm hạt ánh sáng chuyển động với vận tốc xấp xỉ ánh sáng Ý tưởng Newton lần đưa ra, ông bác bỏ thuyết Huygens cho ánh sáng sóng truyền môi trường ete môi trường chiếm đầy vũ trụ chân khơng ánh sáng truyền có mơi trường ete ete cản trở chuyển động hành tinh [1] Dưới tiếng Newton cộng thêm thuyết sóng lúc vận dụng để giải thích tượng phản xạ, khúc xạ điều mà thuyết hạt giải thích thuyết sóng bị dập tắt Mãi đến kỉ XVIII, Young phát tượng giao thoa lúc thuyết hạt giải thích trở nên yếu dần, người ta bắt đầu khơi lại thuyết sóng nhận giải thích tượng trên, nhiên 1.1 Mở đầu số hạn chế thuyết sóng chưa thể giải thích tượng phân cực Fresnel dùng thuyết sóng tiếp tục giải thích thành cơng tượng nhiễu xạ Và để giải vấn đề phân cực ông so sánh ánh sáng với âm thanh, từ đưa kết luận táo bạo ánh sáng sóng ngang [1] Đến kỉ XIX Foucault đo so sánh vận tốc ánh sáng nước nhỏ khơng khí đưa kết trái ngược với kết thuyết hạt tiên đốn Lúc thuyết hạt hồn tồn bị lụi tàn nhường chỗ cho thuyết sóng lên ngơi Năm 1864 nhà vật lý James Clerk Maxwell dựa thuyết sóng với mơi trường ete xây dựng nên bốn phương trình mà ta thường gọi hệ phương trình Maxwell Các phương trình mơ tả sóng điện từ lan truyền khơng gian biến đổi theo thời gian Khi có biến thiên điện trường sinh từ trường xoáy ngược lại Hai trường tạo thành thể thống không tách rời, trước người ta xem hai tượng riêng biệt Chúng hai thành phần sóng điện từ lan truyền khơng gian dạng sóng ngang Dựa vào hệ phương trình Maxwell ơng tính vận tốc sóng điện từ vận tốc ánh sáng, từ ơng kết luận ánh sáng sóng điện từ Ơng sử dụng thuật ngữ xạ điện từ thay cho sóng điện từ ánh sáng nhìn thấy phần nhỏ phổ xạ điện từ Sau năm 1887 [1] nhà vật lý Albert Michelson dùng giao thoa kế làm thí nghiệm với mục đích "tìm kiếm" ete, nhận thấy vận tốc ánh sáng khơng đổi dù có truyền theo phương khác Điều gây nên tranh cãi nhiều hoài nghi với giả thuyết ete giới khoa học Sau Einstein mạnh dạn bác bỏ môi trường ete khẳng định thuyết tương đối hẹp, ơng đưa thêm sóng ánh sáng hay sóng điện từ khác với sóng khác truyền chân khơng mà khơng cần môi trường trung gian Năm 1899 [1] người ta biết đến tượng quang điện: chiếu xạ điện từ vào kim loại làm bật chùm electron Sự xuất quang electron không phụ thuộc vào cường độ xạ tới mà phụ thuộc vào tần số xạ Quang học cổ điển khơng thể giải thích tượng đó, lượng chùm sáng phụ thuộc vào cường độ Để giải thích điều Einstein mở rộng thuyết lượng tử Planck ánh sáng cấu tạo từ chùm hạt lượng hay lượng tử ánh sáng gọi photon Mỗi photon giữ nguyên lượng xác định ε = hν chuyển động vận tốc ánh sáng, photon trạng thái nghỉ Các tia xạ điện từ ln phóng lượng tử lượng cách gián đoạn, chúng giữ nguyên tính cá thể truyền bị electron hấp thụ cách gián đoạn Nghĩa electron nhận lượng photon truyền cho phụ thuộc vào tần số xạ Năm 1922 [1] Compton đưa tượng mang tên hiệu ứng Compton: tia xạ lượng lớn va chạm với vật chất làm xuất 1.1 Mở đầu tia có bước sóng dài tia tới Nếu sử dụng quang học cổ điển khơng thể giải thích được, nhiên vận dụng giả thuyết lượng tử ánh sáng Einstein việc trở nên dễ dàng: xạ điện từ chùm photon, photon va chạm với electron nguyên tử Trong va chạm này, photon truyền phần lượng cho electron, làm cho electron thay đổi vận tốc lượng photon giảm từ hν xuống hν , ν > ν nên λ < λ0 Như photon mang lưỡng tính sóng - hạt, vừa mang lượng vừa tồn xung lượng hạt Và lượng photon thay đổi khoảng thời gian sống Louis de Broglie mở rộng ý tưởng tính lưỡng sóng hạt cho đối tượng vật chất, làm tiên đề cho học lượng tử Cơ học lượng tử học áp dụng cho vật trạng thái vi mô, nơi vật thể lưỡng tính sóng - hạt rõ rệt Cơ học lượng tử mang tính thống kê xác suất, ta khơng thể biết vị trí quỹ đạo vi hạt mà biết xác suất tìm thấy hạt điểm Đối với trình tán xạ học lượng tử cho phép ta xác định số biến cố tán xạ Khi hạt chuyển động với tốc độ lớn, ta phải dùng hc lng t tng i tớnh, phng trỡnh Schoărdinger phi thay phương trình Klein Gordon phương trình Dirac Trong học lượng tử trạng thái hạt mơ tả hàm sóng khơng thể phản ánh trình sinh hủy hạt, hạt sinh có chất hồn toàn khác với hạt tham gia tương tác ban đầu Cơ học lượng tử phải thay lý thuyết trường lượng tử Lý thuyết trường lượng tử mô tả hạt phản ánh trình tương tác hạt Mỗi hạt tương ứng với hàm trường, hàm trường mang thơng tin tính chất sóng thể qua hàm eikx với lượng k tọa độ x, mang thơng tin tính chất hạt thể qua toán tử sinh hủy hạt Trên tinh thần đó, tơi định chọn đề tài: " Tán xạ Compton lý thuyết điện động lực học lượng tử " với mong muốn nghiên cứu trình khía cạnh khác xác suất xảy trình tán xạ thực tế, với mong muốn học lý thuyết trường lượng tử, lý thuyết tán xạ cơng cụ tính toán cần thiết Trong vật lý hạt, điện động lực học lượng tử (QED) lý thuyết trường lượng tử tương đối tính điện động lực học QED dùng tốn học để miêu tả tính chất hạt q trình tương tác hạt có tham gia trường photon trường hạt mang điện Các tương tác gồm có tương tác ánh sáng vật chất thông qua trao đổi hạt ảo, tương tác hạt mang điện thông qua trao đổi photon ảo Lý thuyết QED kiểm chứng nhiều so sánh với kết thực nghiệm Tất lý thuyết trường mở rộng phải coi QED phần khơng thể thiếu 1.2 Các quy ước 1.1.2 Mục tiêu đề tài Xây dựng lý thuyết trường điện từ tự do, trường Dirac, lý thuyết tương tác Áp dụng định lý Wick quy tắc Feynman để tính biên độ tán xạ, tiết diện tán xạ vi phân 1.1.3 Khách thể phạm vi nghiên cứu Trong khóa luận nghiên cứu lý thuyết điện động lực lượng tử trình tán xạ Compton Vì thời gian có hạn nên khóa luận dừng lại nghiên cứu trình tán xạ hạt tự tính tiết diện tán xạ q trình → 1.1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu tài liệu nghiên cứu lịch sử Thực tính tốn cụ thể chi tiết Tơi xin cam đoan tính tốn chi tiết luận văn thực cá nhân tôi, kết cuối so sánh với tài liệu tham khảo 1.2 1.2.1 Các quy ước Hệ đơn vị Trước vào nội dung chính, ta cần phải nhắc đến hệ đơn vị trước tiên phép đo có ý nghĩa có đơn vị Phép đo thực chất so sánh thông số mẫu cần đo mẫu chuẩn, sở người ta đặt đơn vị khác ứng với đại lượng khác nhau, có đơn vị ta đánh giá xác số liệu phép đo Vì quy ước nên tùy theo quốc gia, lĩnh vực mà có nhiều hệ đơn vị Phổ biến số hệ đơn vị quốc tế SI với bảy đơn vị bản: m (chiều dài), s (thời gian), kg (khối lượng), A (cường độ dòng điện), T (nhiệt độ), mol (lượng vật chất), Cd (cường độ sáng) với đơn vị dẫn xuất Trong vật lý hạt thường sử dụng nhiều số vật lý tốc độ ánh sáng c, điện tích e, số Plank ~, số Boltzmann kB , Nhằm đơn giản phương trình việc tính tốn người ta đưa hệ đơn vị tự nhiên (NU), 1.2 Các quy ước hệ NU người ta đặt số c = ~ = kB = 1, (1.2.1.1) lúc số biến phương trình Sau hồn thành q trình tính tốn thu kết quả, ta chuyển hệ đơn vị SI cách so thứ nguyên thêm vào số cần thiết Hệ đơn vị xây dựng dựa đơn vị electronvolt (eV), 1eV lượng thu điện tích eletron chuyển động băng qua hiệu điện Vôn Trong hệ đơn vị SI E = 1eV = 1, 6.10−19 J, (1.2.1.2) ta dựa vào biểu thức để xác định đơn vị cách chuyển đổi hệ đơn vị đại lượng khác sau: • Khối lượng: Khối lượng lượng liên quan qua hệ thức tiếng Einstein E = mc2 , hệ đơn vị tự nhiên c = nên m = E Nghĩa khối lượng có đơn vị electronvolt 1, 6.10−19 = 1, 78.10−36 kg m = 1eV = (3.10 ) (1.2.1.3) Mối quan hệ khối lượng hệ SI hệ NU viết mSI = mN U c2 (1.2.1.4) • Xung lượng: Từ biểu thức tính lượng photon E = pc suy xung lượng có đơn vị electronvolt Ta có p = 1eV = 1, 6.10−19 = 5, 34.10−28 kg.m/s 3.10 (1.2.1.5) Mối quan hệ khối lượng hệ SI hệ NU viết pSI = pN U c (1.2.1.6) • Chiều dài: Xuất phát từ biểu thức liên hệ bước sóng rút gọn lượng photon λ= suy eV ~c E , (1.2.1.7) đơn vị chiều dài λ= 1eV = 6, 626.10−34 (J.s)3.108 (m/s) = 1.97.10−7 m 2π1, 6.10−19 (J) (1.2.1.8) Mối quan hệ chiều dài hệ SI hệ NU viết LSI = LN U ~c (1.2.1.9)