Ứng dụng phần mềm maple tìm đa thức nội suy

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA HỌC - TỰ NHIÊN ———————o0o——————– KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TÌM ĐA THỨC NỘI SUY Chun ngành: Giải tích Giảng viên hướng dẫn: ThS Nguyễn Hữu Học Sinh viên: Nguyễn Thị Vân Lớp: K19- ĐHSP Tốn học Thanh Hóa, 5/2020 Mục lục Lời cảm ơn Các danh mục viết tắt khóa luận Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu 3.2 Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn Cấu trúc khóa luận 3 4 4 4 5 6 9 12 Phần mềm Maple - 18 1.1 File 1.2 Edit 1.3 View 1.4 Insert 1.5 Mơi trường tính tốn 1.6 Lập trình Maple 1.6.1 Các lệnh lập trình 1.6.2 Cách thiết lập chu trình Đa thức nội suy ứng dụng phần mềm suy 2.1 Đa thức nội suy Lagrange 2.1.1 Cơ sở lý thuyết 2.1.2 Chương trình thực trên i Maple tìm đa thức nội 15 15 15 Maple-18 17 2.2 2.1.3 Ví dụ Đa thức nội suy Newton 2.2.1 Cơ sở lý thuyết 2.2.2 Chương trình thực Maple-18 2.2.3 Ví dụ Kết luận 18 30 30 33 34 48 Tài liệu tham khảo 49 ii LỜI CẢM ƠN Đề tài thực hoàn thành Trường Đại học Hồng Đức hướng dẫn thầy Th.S Nguyễn Hữu Học Nhân em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy, người tận tình dẫn truyền dạy cho em kinh nghiệm quý báu học tập nghiên cứu suốt thời gian vừa qua Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Nhà trường, Khoa thầy cô giáo trực tiếp giảng dạy em suốt trình em học tập rèn luyện trường Đại học Hồng Đức Cuối lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè ln bên động viên, khích lệ tạo điều kiện tốt giúp em hồn thành tốt khóa luận Thanh Hóa, tháng 5, năm 2020 Nguyễn Thị Vân DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG KHĨA LUẬN Kí hiệu Giải thích N Tập hợp số tự nhiên R Tập hợp tập số thực X Tập hàm thực xác định đoạn [a, b] Pn (x) Đa thức nội suy MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học có vai trị quan trọng, mơn học tảng cho môn học khác: Vật lý, hóa học hay tốn kinh tế Nhưng việc dạy học Tốn khơng phải dễ dàng Vậy phải để dạy học mơn Tốn có hiệu Trong giai đoạn nay, có phần mềm Tốn việc hỗ trợ dạy học Toán trở nên phổ biến Maple, Mathlab, Mathematica Maple phần mềm Toán Đại học Tổng hợp Waterloo (Canada) xây dựng đưa vào sử dụng năm 1985 Maple hổ trợ cho tính tốn số tính tốn hình thức, hiển thị Với khả tính tốn, minh họa trực quan, Maple có khả lập trình, gói lệnh tự học gắn liền với tốn phổ thơng đại học Do đó, lập trình Maple cơng cụ tốt giúp cho người học người dạy thuận lợi Đây phần mềm đa dạng giúp ích nhiều q trình dạy học Tốn Vì vậy, hướng dẫn thầy Nguyễn Hữu Học, tơi chọn “Ứng dụng phần mềm Maple tìm đa thức nội suy” làm đề tài nghiện cứu cho luận văn tốt nghiệp Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài “Ứng dụng phầm mềm Maple tìm đa thức nội suy” nhằm mục đích góp phần thực chủ trương ứng dụng công nghệ thông tin để nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Hệ thống hóa lại kiến thức đa thức nội suy ứng dụng Maple đa thức nội suy 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu Đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton ứng dụng phần mềm Maple tìm đa thức nội suy Sử dụng phần mềm tốn học Maple tìm đa thức nội suy Lagrange đa thức nội suy Newton 3.2 Phạm vi nghiên cứu Các khái niệm, định lý liên quan đến đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newtơn phần mền toán học Maple Phương pháp nghiên cứu Cơ sử dụng phương pháp nghiên cứu tài liệu (sách, báo tài liệu internet có liên quan đến đề tài luận văn) để thu thập thông tin nhằm hệ thống lại vấn đề cách logic, tìm hiểu cách sử dụng phần mềm tốn học Maple tìm hiểu tốn, ví dụ minh họa Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Tìm hiểu nghiên cứu phần mềm Maple cho q trình tính tốn, giúp cho việc tính tốn làm tập q trình dạy giáo viên học học sinh Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu kết luận, luận văn chia thành hai chương: Chương 1: Giới thiệu phầm mềm Maple Chương trình bày cách sử dụng phần mềm Maple, câu lệnh toán tử, hàm, hằng, phép toán hàm dùng để tìm đa thức nội suy Chương 2: Đa thức nội suy ứng dụng Maple Chương trình bày định nghĩa, tính chất, định lý, ví dụ đa thức nội suy Lagrange, sai số đa thức nội suy, sai phân đa thức nội suy Newtơn Chương Phần mềm Maple - 18 1.1 File Gồm lệnh tương tự trình soạn thảo văn thơng thường như: New, Open, Save, Save As Đặc biệt, có lệnh Export As cho phép ta lưu trữ liệu dạng khác file maplet (khi lập trình có giao diện), file rtf, xuất web, 1.2 Edit Chứa lệnh liên quan đến soạn thảo, giống Word, ngồi lệnh thơng thường ý đến số lệnh đặc biệt sau: Nhóm lệnh Split or Join: Cho phép ta hợp tách cụm xử lí Thuật ngữ "Cụm xử lí" hiểu nhóm lệnh bắt đầu dấu nhắc [> Khi đó, trang làm việc bao gồm nhiều cụm xử lí Nhóm lệnh Remove Output: Cho phép ta xóa nhanh kết tính tốn trang làm việc Nhờ tiện ích mà khơng cần thiết ta xét kết lưu File thu nhỏ nhiều Go to Bookmark Chức cho ta tìm nhanh đến Bookmark 1.3 View Chúng ta có số lệnh đặc biệt sau: Tools Bar, Context Bar, Status Bar : Nó cho hiển thị cơng cụ có lợi cho soạn thảo Maple Expand Execution Group, Collapse Executon Group: Mở đóng cụm xử lý vị trí trỏ (tức thị kết hay hiển thị phần lệnh Maple) Expand Document Block, Collapse Document Block : Mở, đóng tất cụm xử lý trang làm việc Inline Document Output: Hiển thị khơng hiển thị việc đánh dịng Slideshow : Cho phép chuyển trạng thái trình chiếu Nếu chọn Insert/Slideshow chuyển từ file soạn thảo sang trạng thái trình chiếu Hiển thị chương trình văn Muốn khỏi trạng thái ta nhấn Esc Show/Hide content: Cho phép ẩn, nội dung, input, output Về Market trang, cho phép ẩn/hiện dấu cụm xử lý, cụm văn text, dấu section 1.4 Insert Insert/Text: Chuyển sang chế độ soạn thảo văn bản, giống nhấn T công cụ, nhiên có chút khác biệt, là: Nếu nhấn vào "T" trỏ hình chuyển xuống cuối Section soạn thảo, dùng Insert/Text sau dấu [>, máy chuyển sang hình soạn thảo text trỏ 2-D Math: Chuyển từ dạng văn text sang Maple Insert/Execution Group: lệnh cho phép chèn vào cụm xử lí (Execution Group), nghĩa đứa dấu nhắc lệnh vào vị trí trước trỏ (before cursor ) sau trỏ (after cursor ) Insert/Hyperlink : công cụ dịch chuyển trỏ trang làm việc, đoạn trang làm việc Hyperlink cho phép thiết lập liên kết Table để tạo bảng Ngoài ra, số câu lệnh khác là: Windows, Format có chức tương như soạn thảo văn 1.5 Mơi trường tính tốn Cụm xử lí : Là thành phần tính tốn sở mơi trường làm việc Maple, bao gồm đối tượng Maple lệnh, kết tính tốn, đồ thị, Có thể dễ dàng nhận biết cụm xử lý dấu ngoặc vuông bên trái dấu nhắc lệnh Maple Để tạo cụm xử lý mới, ta kích chuột vào biểu tượng [> công cụ Lệnh kết Maple Lệnh Maple (Maple Input): Lệnh nhập sau dấu nhắc lệnh "[>" kết thúc dấu ":" ";" Lệnh thực ta ấn phím Enter trỏ cụm xử lý Nếu kết thúc lệnh dấu ";" kết hiển thị hình, cịn kết thúc dấu ":" Maple tiến hành tính tốn bình thường kết khơng hiển thị hình Chú ý : Lệnh Maple phân biệt chữ hoa chữ thường Có thể viết nhiều lệnh thành nhóm lệnh gõ Enter, Maple thực nhóm lệnh Các lệnh nhóm viết dòng ngắt dòng cách nhấn Shift + Enter Ngồi ra, Maple cịn có dạng lệnh: Lệnh trơ lệnh trực tiếp, hai dạng theo cặp cú pháp chúng khác chỗ chữ tên lệnh Lệnh trơ cho ta biểu thức tượng trưng lệnh trực tiếp cho ta kết tính tốn n := nops(x); mt := matrix(n, n + 1, [seq(0, k = n.(n + 1))]); for i to n mt[i, 1] := x[i]; mt[1, 2] := y[i]; od; p := mt[1, 2]; for j from to n + for i from j − to n mt[i, j] := (mt[i, j − 1] − mt[i − 1, j − 1]) (x[i] − x[i − j + 2]) od; p := p + mt[j − 1, j] j−2 Y ! (t − x [k]) ; k=1 od; end; [> x := [0, 1, 2, 5]; y := [2, 3, 12, 147]; [> sol := N ewton(x, y, t); [> collect(sol, t); [> subs(t = 3, sol); Kết thu x := [0, 1, 2, 5]; y := [2, 3, 12, 147]; sol := t + + 4t(t − 1) + t(t − 1)(t − 2) P (t) = t3 + t2 − t + P (3) = 35 Giao diện Maple 35 Ví dụ 2.9 Tìm đa thức nội suy hàm số f (x) x f (x) 24 120 336 720 công thức nội suy Newton Tính f (6) Lập bảng tỷ sai phân: 36 xi yi 24 ∆1 f (xi ) ∆2 f (xi ) ∆3 f (xi ) 96 120 120 216 48 336 168 384 720 Áp dụng công thức nội suy Newton ta được: (x − 1)(x − 3) (x − 1) (x − 1)(x − 3)(x − 5) + 120 + 48 2 2!2 3!23 = 24 + 58x − 48 + 15(x2 − 4x + 3) + x3 − 9x2 + 23x − 15 P (x) = 24 + 96 = x3 + 6x2 + 11x + ⇒ P (6) = 540 Chương trình minh họa [> N ewton := proc(x, y, t) local n, mt, j, k, p; n := nops(x); mt := matrix(n, n + 1, [seq(0, k = n.(n + 1))]); for i to n mt[i, 1] := x[i]; mt[1, 2] := y[i]; od; p := mt[1, 2]; for j from to n + for i from j − to n mt[i, j] := (mt[i, j − 1] − mt[i − 1, j − 1]) (x[i] − x[i − j + 2]) od; p := p + mt[j − 1, j] j−2 Y ! (t − x [k]) k=1 od; end; 37 ; [> x := [1, 3, 5, 7]; y := [24, 120, 336, 720]; [> sol := N ewton(x, y, t); [> collect(sol, t); [> subs(t = 6, sol); Kết thu x := [1, 3, 5, 7]; y := [24, 120, 336, 720]; sol := −24 + 48t + 15(t − 1)(t − 3) + (t − 1)(t − 3)(t − 5) P (x) = t3 + 6t2 + 11t + = 540 Nhận xét Chúng ta quan sát thấy việc tìm đa thức nội suy công thức Newton dễ làm tính tốn sai q trình lập bảng tỷ sai phân đề nhiều tỷ sai phân cấp, q trình thực phép tốn máy tính xảy sai sót cao có dãy số y q nhiều Vì vậy, có phần mềm Maple giúp ta có: Ưu điểm - Sử dụng Maple giúp cho việc tìm đa thức nội suy Newton cách dễ dàng hơn, việc cần nhập biến số x,y cho mọt lập trình sẵn trước - Độ xác làm cao - Giải số tốn có số liệu lớn giúp ta giải nhanh Nhược điểm - Khó khăn việc thiết lập chương trình Maple - Có nhiều cơng thức, lệnh, hàm phức tạp Ví dụ 2.10 Tìm đa thức nội suy P(x) hàm số f (x) = Sin(lnx) với x0 = 2; x1 = 2, 4; x3 = 2, công thức nội suy Newton 38 Bài giải Ta có bảng sau 2,4 2.6 0,012097 0,015279 0,016676 xi yi Lập bảng tỷ sai phân xi yi 0,012097 ∆1 f (xi ) ∆2 f (xi ) 0,007955 2,4 0,015279 -0,001616 0,006985 2,6 0,016676 Áp dụng công thức nội suy Newton ta được: P (x) = 0, 012097 + 0, 007955(x − 2) − 0, 001616(x − 2)(x − 2, 4) = −0, 001616x2 + 0, 015065x − 0, 011573 Chương trình minh họa [> N ewton := proc(x, y, t) local n, mt, j, k, p; n := nops(x); mt := matrix(n, n + 1, [seq(0, k = n.(n + 1))]); for i to n mt[i, 1] := x[i]; mt[1, 2] := y[i]; od; p := mt[1, 2]; for j from to n + for i from j − to n mt[i, j] := (mt[i, j − 1] − mt[i − 1, j − 1]) (x[i] − x[i − j + 2]) 39 od; p := p + mt[j − 1, j] j−2 Y ! (t − x [k]) ; k=1 od; end; [> x := [2, 2.4, 2.6]; y := [0.012097, 0.015279, 0.016676]; [> sol := N ewton(x, y, t); [> collect(sol, t); Kết thu x := [2, 2.4, 2.6]; y := [0.012097, 0.015279, 0.016676]; sol := 0.1000560000 − 0.4169000000t + 0.6948333333(t − 2))(t − 2.4) P (x) = 0.4335760000 + 0.6948333333t2 − 0.3474166667t Ví dụ 2.11 Tìm đa thức nội suy hàm số f (x) cho bảng sau x 0.6 0.7 0.8 1.0 f (x) -0,17694460 0.01375227 0.22363362 0.65809197 công thức nội suy Newton Tính f (0.9) Chương trình minh họa [> N ewton := proc(x, y, t) local n, mt, j, k, p; n := nops(x); mt := matrix(n, n + 1, [seq(0, k = n.(n + 1))]); for i to n mt[i, 1] := x[i]; mt[1, 2] := y[i]; od; p := mt[1, 2]; 40 for j from to n + for i from j − to n mt[i, j] := (mt[i, j − 1] − mt[i − 1, j − 1]) (x[i] − x[i − j + 2]) od; p := p + mt[j − 1, j] j−2 Y ! (t − x [k]) ; k=1 od; end; [> x := [0.6, 0.7, 0.8, 1.0]; y := [−0, 17694460, 0.01375227, 0.22363362, 0.65809197]; [> sol := N ewton(x, y, t); [> collect(sol, t); [> subs(t = 0.9, sol); Kết thu x := [0.6, 0.7, 0.8, 1.0]; y := [−0, 17694460, 0.01375227, 0.22363362, 0.65809197]; sol := 1.769446000.108 t − 1.061667600.108 − 1.769446000.109 (t − 0.6)(t − 0.7) + 5.898153340.109 (t − 0.6)(t − 0.7)(t − 0.8) P (x) = −2.831113602.109 + 5.898153340.109 t3 − 1.415556801.1010 t2 + 1.108852828.1010 t = −1.769445996.107 Ví dụ 2.12 Tìm đa thức nội suy hàm số f (x) cho bảng sau x -1 -0.5 0.5 f (x) 0.86199480 0.95802009 1.0986123 1.2943767 1 cơng thức nội suy Newton Tính f 41 Chương trình minh họa [> N ewton := proc(x, y, t) local n, mt, j, k, p; n := nops(x); mt := matrix(n, n + 1, [seq(0, k = n.(n + 1))]); for i to n mt[i, 1] := x[i]; mt[1, 2] := y[i]; od; p := mt[1, 2]; for j from to n + for i from j − to n mt[i, j] := (mt[i, j − 1] − mt[i − 1, j − 1]) (x[i] − x[i − j + 2]) od; p := p + mt[j − 1, j] j−2 Y ! (t − x [k]) ; k=1 od; end; [> x := [−1, −0.5, 0, 0.5]; y := [0.86199480, 0.95802009, 1.0986123, 1.2943767]; [> sol := N ewton(x, y, t); [> collect(sol, t); [> subs(t = , sol); Kết thu x := [−1, −0.5, 0, 0.5]; y := [0.86199480, 0.95802009, 1.0986123, 1.2943767]; sol := 1.054045380 + 0.1920505800t + 0.0891338400(t + 1)(t + 0.5) + 0.01414036000t(t + 1)(t + 0.5) P (x) = 1.098612300 + 0.01414036000t3 + 0.1103443800t2 + 0.3328215200t 1 P = 1.073058251 42 Ví dụ 2.13 Tìm đa thức nội suy hàm số f (x) cho bảng sau x 0.1 0.2 0.3 0.4 f (x) -0,29004986 -0.56079734 -0.81401972 -1.0526302 công thức nội suy Newton Tính f (0.5), f (0.6) Chương trình minh họa [> N ewton := proc(x, y, t) local n, mt, j, k, p; n := nops(x); mt := matrix(n, n + 1, [seq(0, k = n.(n + 1))]); for i to n mt[i, 1] := x[i]; mt[1, 2] := y[i]; od; p := mt[1, 2]; for j from to n + for i from j − to n mt[i, j] := (mt[i, j − 1] − mt[i − 1, j − 1]) (x[i] − x[i − j + 2]) od; p := p + mt[j − 1, j] j−2 Y ! (t − x [k]) ; k=1 od; end; [> x := [0.1, 0.2, 0.3, 0.4] ; y := [−0, 29004986, −0.56079734, −0.81401972, −1.0526302]; [> sol := N ewton(x, y, t); [> collect(sol, t); [> subs(t = 0.5, sol); [> subs(t = 0.6, sol); 43 Kết thu x := [0.1, 0.2, 0.3, 0.4] ; y := [−0, 29004986, −0.56079734, −0.81401972, −1.0526302]; sol := 2.900498600.108 t − 2.900498600.107 − 2.900498628.109 (t − 0.1)(t − 0.2) + 1.450249315.1010 (t − 0.1)(t − 0.2)(t − 0.3) P (x) = −1.740299175.108 + 1.450249315.1010 t3 − 1.160199452.10110 t2 + 2.755473694.109 t P (0.5) = 1.160199442.108 P (0.6) = 4.350747934.108 Ví dụ 2.14 Tìm đa thức nội suy hàm số f (x) cho bảng sau x 8.1 8.3 8.6 8.7 f (x) 16.94410 17.56492 18.50515 18.82091 công thức nội suy Newton Tính f (8.2), f (8.5) Chương trình minh họa [> N ewton := proc(x, y, t) local n, mt, j, k, p; n := nops(x); mt := matrix(n, n + 1, [seq(0, k = n.(n + 1))]); for i to n mt[i, 1] := x[i]; mt[1, 2] := y[i]; od; p := mt[1, 2]; for j from to n + for i from j − to n mt[i, j] := (mt[i, j − 1] − mt[i − 1, j − 1]) (x[i] − x[i − j + 2]) od; p := p + mt[j − 1, j] j−2 Y ! (t − x [k]) k=1 od; end; 44 ; [> x := [8.1, 8.3, 8.6, 8.7] ; y := [16.94410, 17.56492, 18.50515, 18.82091]; [> sol := N ewton(x, y, t); [> collect(sol, t); [> subs(t = 8.2, sol); [> subs(t = 8.5, sol); Kết thu x := [8.1, 8.3, 8.6, 8.7] ; y := [16.94410, 17.56492, 18.50515, 18.82091]; sol := −8.19911000 + 3.104100000t + 0.06000000000(t − 8.1)(t − 8.3) − 0.002083333333(t − 8.1)(t − 8.3)(t − 8.6) P (x) = −2.960772500 − 0.002083333333t3 + 0.1120833333t2 + 1.686204167t P (8.2) = 17.25390167 P (8.5) = 18.19055667 Ví dụ 2.15 Tìm đa thức nội suy hàm số f (x) cho bảng sau x 1.05 1.1 1.15 f (x) 0.1924 0.2414 0.2933 0.3492 công thức nội suy Newton Tính f (1.25), f (1.5) Chương trình minh họa [> N ewton := proc(x, y, t) local n, mt, j, k, p; n := nops(x); mt := matrix(n, n + 1, [seq(0, k = n.(n + 1))]); for i to n mt[i, 1] := x[i]; mt[1, 2] := y[i]; od; p := mt[1, 2]; 45 for j from to n + for i from j − to n mt[i, j] := (mt[i, j − 1] − mt[i − 1, j − 1]) (x[i] − x[i − j + 2]) od; p := p + mt[j − 1, j] j−2 Y ! (t − x [k]) ; k=1 od; end; [> x := [1, 1.05, 1.1, 1.15] ; y := [0.1924, 0.2414, 0.293, 0.3492]; [> sol := N ewton(x, y, t); [> collect(sol, t); [> subs(t = 1.25, sol); [> subs(t = 1.5, sol); Kết thu x := [1, 1.05, 1.1, 1.15] ; y := [0.1924, 0.2414, 0.293, 0.3492]; sol := −8.19911000 + 3.104100000t + 0.06000000000(t − 8.1)(t − 8.3) − 0.002083333333(t − 8.1)(t − 8.3)(t − 8.6) P (x) = −2.960772500 − 0.002083333333t3 + 0.1120833333t2 + 1.686204167t P (1.25) = 0.4834000000 P (1.5) = 1.039400000 Ví dụ 2.16 Tìm đa thức nội suy P(x) hàm số f (x) = với x0 = 0; x1 = 1; x2 = 2, x3 = 4, x4 = công thức nội suy Newton Tính f (3), f (6) Bài giải Ta có bảng sau xi yi 1.414213 2.236067 46 √ x Chương trình minh họa [> N ewton := proc(x, y, t) local n, mt, j, k, p; n := nops(x); mt := matrix(n, n + 1, [seq(0, k = n.(n + 1))]); for i to n mt[i, 1] := x[i]; mt[1, 2] := y[i]; od; p := mt[1, 2]; for j from to n + for i from j − to n mt[i, j] := (mt[i, j − 1] − mt[i − 1, j − 1]) (x[i] − x[i − j + 2]) od; p := p + mt[j − 1, j] j−2 Y ! (t − x [k]) ; k=1 od; end; [> x := [0, 1, 2, 4, 5]; y := [0, 1, 1.414213, 2, 2.236067]; [> sol := N ewton(x, y, t); [> collect(sol, t); Kết thu x := [0, 1, 2, 4, 5]; y := [0, 1, 1.414213, 2, 2.236067]; sol := t − 0.2928935000t(t − 1) + 0.06311341668t(t − 1)(t − 2) − 0.01154780000t(t − 1)(t − 2)(t − 4) P (x) = −0.01154780000t4 + 0.1439480167t3 − 0.6439029500t2 + 1.511502733t 47 KẾT LUẬN Khóa luận góp phần làm rõ sở lý luận việc vận dụng phần mềm Maple để giải toán dễ dàng, thực áp dụng thực tiễn vào cho học sinh trung học phổ thơng Khóa luận giúp tơi hồn thành việc thiết lập chương trình Maple tìm hiểu đặc tính bản, chức tính tốn Maple Tồn khóa luận này, tìm hiểu cách sử dụng phần mềm Maple tốn học, cụ thể việc tính tốn tìm đa thức nội suy Lagrange đa thức nội suy Newton thực phần mềm Biết cách áp dụng phát huy phần mềm toán học vào việc giảng dạy tính tốn cấp học trung học sở trung học phổ thông 48 Tài liệu tham khảo [1] PGS.TS Trần Anh Bảo, TS Nguyễn Văn Khải, PGS.TS Phạm Văn Kiều, PGS.TS Ngô Xuân Sơn Giải tích số, NXB Đại học Sư Phạm, 2003 [2] Phạm Kỳ Anh, Giải tích số, NXB ĐHQG Hà Nội 2005 [3] Lê Trọng Vinh, Giáo trình Giải tích số, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2007 [4] Doãn Tam Hịe, Tốn học tính tốn, NXB Giáo dục, 2008 [5] Đặng Văn Liệt, Giải tích số, NXB Quốc Gia TP Hồ Chí Minh, 2004 [6] Trần Quốc Chiến, Giáo trình phần mềm tốn học, Đại học Đà Nẵng, 2008 [7] Nguyễn Ngọc Trung, Giáo trình Maple tài liệu bồi dưỡng thường xuyên, ĐHSP Tp HCM [8] Trường Quốc Bảo, Bài giảng Ngơn ngữ lập trình Maple 49