CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Định lí Pi-ta-go: ; Bài Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm, BC = 5cm AH đường cao Tính BH, CH, AC AH ĐS: , , , Bài Cho tam giác ABC vuông A có AC = 10cm, AB = 8cm AH đường cao Tính BC, BH, CH, AH Bài Cho tam giác ABC vng A có BC = 12cm Tính chiều dài hai cạnh góc vng biết ĐS: , Bài Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Biết BH = 10cm, CH = 42 cm Tính BC, AH, AB AC ĐS: , , , Bài Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm góc A a) Tính cạnh BC b) Gọi M, N trung điểm AB CD Tính MN Bài Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B góc A a) Tính đường chéo BD b) Tính khoảng cách BH DK từ B D đến AC c) Tính HK d) Vẽ BE DC kéo dài Tính BE, CE DC ĐS: Cho đoạn thẳng AB = 2a Từ trung điểm O AB vẽ tia Ox AB Trên Ox, lấy điểm D cho Từ B kẽ BC vng góc với đường thẳng AD a) Tính AD, AC BC theo a b) Kéo dài DO đoạn OE = a Chứng minh bốn điểm A, B, C E nằm đường tròn Bài Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD CE cắt H Trên HB HC lấy điểm M, N cho Chứng minh: AM = AN HD: Xét ABD ACE: Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 420 Tính chu vi tam giác ABC ĐS: Đặt Từ AH.BC = AB.AC Bài Cho hình thang ABCD vng góc A D Hai đường chéo vng góc với O Biết , tính diện tích hình thang ABCD ĐS: Tính được: OB = 4, OD = 9, OC = 13,5 II TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Định nghĩa: Cho tam giác vng có góc nhọn ; ; ; Chú ý: Cho góc nhọn Ta có: Cho góc nhọn , Nếu , , Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau: Nếu hai góc phụ sin góc cơsin góc kia, tang góc cơtang góc Một số hệ thức lượng giác ; ; ; ; ; Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 64cm CH = 81cm Tính cạnh góc tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC vng A Tìm tỉ số lượng giác góc B khi: a) BC = 5cm, AB = 3cm b) BC = 13 cm, AC = 12 cm c) AC= 4cm, AB=3cm ĐS: a) ; Bài Cho tam giác ABC vng A, có AB = 10cm AC = 15cm a) Tính góc B b) Phân giác góc B cắt AC I Tính AI c) Vẽ AH BI H Tính AH Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) b) c) d) e) f) ĐS: a) b) c) d) e) f) Bài Cho biết tỉ số lượng giác góc nhọn , tính tỉ số lượng giác cịn lại : a) b) c) d) ĐS: a) b) Bài Cho góc nhọn Biết Tính Bài Cho tam giác ABC vuông C Biết Bài Rút gọn biểu thức sau: a) Tính b) d) c) e) f) ĐS: a) b) c) Bài Chứng minh hệ thức sau: a) d) e) f) b) III MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG Cho tam giác ABC vng A có BC = a, AC = b, AB = c ; ; Bài Giải tam giác vuông ABC, biết a) ĐS: a) và: b) b) Bài Cho tam giác ABC có ĐS: Tính diện tích tam giác ABC Vẽ đường cao AH Tính AH, HB, HC Bài Cho tứ giác ABCD có Tính diện tích tứ giác ĐS: Vẽ BH CD Tính DH, BH, CH Bài Cho tứ giác ABCD có đường chéo cắt O Cho biết Tính diện tích tứ giác ABCD ĐS: Vẽ AH BD, CK BD Chú ý: , BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m a) Chứng minh tam giác ABC vng b) Tính Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đường phân giác AD Cho biết HB = 112, HC = 63 a) Tính độ dài AH b) Tính độ dài AD ĐS: a) AH = 84 b) Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 5, CH = a) Tính AB, AC, BC, BH b) Tính diện tích tam giác ABC ĐS: a) , , b) Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 16, BH = 25 a) Tính AB, AC, BC, CH b) Tính diện tích tam giác ABC Bài Cho hình thang ABCD có hai đường chéo vng góc với O a) Chứng minh hình thang có chiều cao trung bình nhân hai đáy b) Cho AB = 9, CD = 16 Tính diện tích hình thang ABCD c) Tính độ dài đoạn thẳng OA, OB, OC, OD ĐS: a) Vẽ AE // BD AB = ED AE AC b) S = 150 c) Bài Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 10, CD = 27, AC = 12, BD = 35 ĐS: S = 210 Vẽ BE // AC (E CD) Bài Cho biết chu vi tam giác 120cm Độ dài cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17 a) Chứng minh tam giác tam giác vng b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến cạnh ĐS: a) Tính AB = 24cm, AC = 45cm, BC = 51cm ABC vuông A b) r = 9cm Gọi O giao điểm ba đường phân giác Bài Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết Tinh chu vi ABC ĐS: Bài Cho ABC vuông A, AB = a, AC = 3a Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho AD = DE = EC a) Chứng minh b) Chứng minh đồng dạng CDB c) Tính tổng ĐS: a) c) Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với A qua điểm B Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = 2HA Gọi I hình chiếu D HE a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm b) Tính c) Chứng minh ĐS: a) , , d) Bài 11.Cho d) Chứng minh: b) ABC vuông A có ĐS: ; Tính tỉ số lượng giác góc B C ; ; Bài 12 Cho tam giác ABC vng A có , BC = 4cm a) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM Tính b) Chứng minh rằng: ĐS: a) , AH, AM, HM, HC ; ; b) ; ; Bài 13 Cho tam giác ABC cân A, có , BC = 1cm Kẻ phân giác CD Gọi H hình chiếu vng góc D AC a) Tính AD, DC b) Kẻ CK BD Giải tam giác BKC c) Chứng minh Bài 14.Cho tam giác ABC có AB = 1, , Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = Vẽ ED // AD (D thuộc AC) Đường thẳng qua A vng góc với AC cắt BC F Gọi H hình chiếu A cạnh BC a) Chứng minh tam giác ABE Tính AH b) Chứng minh c) Tính tỉ số lượng giác góc AED góc AEF d) C minh Từ suy AD = AF Bài 15.Giải tam giác ABC, biết: a) e) CM b) c) Trung tuyến ứng với cạnh huyền , đường cao AH = d) Trung tuyến ứng với cạnh huyền , góc nhọn Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm Gọi E, F hình chiếu H cạnh AB AC a) Giải tam giác vng ABC b) Tính độ dài AH chứng minh: EF = AH c) Tính: EA.EB + AF.FC ĐS: a) , , b) c)