Tuyển chọn hệ phương trình

Trang 2

GIẢI HPT – PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

Bài 1: Giải hệ phương trình

106542225216xxyx yxy  (x y  , ) Bài giải: Điều kiện: 2 1 0 12y  y

Xét x=0, từ pt đầu suy ra y=0, thay x=y=0 vào pt thứ hai khơng thỏa mãn (loại) - Xét x 0, chia 2 vế của pt đầu cho x 5 0, ta c

55 2 y 2 yxxxx ỗ ữ ỗ ữố ứ ố ứ (1) Xột hm số   52 ,f t t  t   t Ta cĩ '  45 2 0,f t  t     t Vậy hàm số   52f t t  tđồng biến trên  Do đĩ (1) y 2xyxx    Thay vào pt thứ2 của hệ ta được: y 5 2y 1 6 (2) Xét hàm số ( ) 5 2 1, 12g y  y  y   -y Ta cĩ '( ) 1 1 0, 122 5 2 1g yyyy    

-  Vậy g(y) đồng biến trên khoảng

Trang 3

Suy ra 2 4 24xyxy    hoặc 24xy -

Bài 2: Giải hệ phương trình  

Trang 4

Vế trái luơn dương, PT vơ nghiệm Vậy hệ cĩ nghiệm duy nhất: 11

;.55 ỗữốứ

Bi 3: Gii h phng trỡnh sau  

 3332 33( ) 6 ( 2) 14 127 27 20 4 4 2 1 2xyxyy yxxxyx     -      -Bài giải: Phương trình (1)x33x-y36y2 -15y14 y yxx   -  - 3 3 2 3 32Xét hàm số: f(t)t33t liên tục trên R

Ta cĩ f'(t) t3 2 30 với t R hàm số đồng biến trên R.

xyyxyfxfpt: ( ) (2- ) 2-  2-Thế y = 2-x vào phương trình (2) ta được

Trang 5

)(08272720082727223vnxxyxxxx

Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm (x;y)=(0;2)

Bài 4: Giải hệ phương trình

21 ( 1)( 2) 5 2 2,( 8)( 1)( 2) 1 34 7xxyxyyx yxyyxxx    -     - -  -  -- Bài giải: Điều kiện: Xét phương trình: Đặt ta được phương trình:

Trang 6

được

Tiếp tục giải phương trình

Trang 7

Do đĩ hàm số đồng biến trên Từ

Giải phương trình

+) Với +) Với

Vậy hệ phương trình đã cho cĩ nghiệm là:

Bài 5 : Giải hệ phương trình  

Trang 8

Ta cĩ: 22(1) x x 4  ( 2 )- y 4 -( 2 ) (*)y Xét hàm số đặc trưng 222224( ) 4 '( ) 1 0.4 4 4tttttf tttf tttt           

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên R Từ (*) suy ra: ( )f x  f( 2 )- y  x -2y Thay vào phương trình (2) ta được:

3233 3 3 33 5 2 2 11 2 1 1 2 1 (**)xxxxxxx          

Xét hàm số g t( )t32t ta thấy g(t) đồng biến trên R nên từ (**) suy ra

33 01 11xxxx      -

Vậy hệ cĩ hai nghiệm là ( 1; ); (0;0)12

-

Bài 6: Giải hệ phương trình:  

Trang 9

221 11 1 (*)2 2xxyy- - ỗ ữ  è ø (vì 21 0y  y y y ) Xét hàm số   21f t  tt  trên  2221' 1 0,1 1tttftttt       , do t2  1 tt  t 0,  t f t

 đồng biến trên  , theo (*) ta c 1

2xfỗ - ữ f yố ø2 1xy  

Với x2y thay vào (1) ta cĩ:1

 2 2 22 3 51 4 1 2 1 24 2y  y   y  y  y   -y y xVậy hệ cĩ nghiệm ; 5 3;2 4x y ỗ ữố ø

Bài 7: Giải hệ phương trình 22.284

211127 30xyyxyxxyxxyx--- - Bài giải: Điều kiện 72,03xyTa cĩ 48

Trang 10

48

288 4

2

xy

yxyx Dấu “=” xẩy ra khi y=4x–8 Suy ra 2x-2.y2y8xy4x Dấu “=” xẩy ra khi y=4x–8Như vậy, pt(1)y = 4x – 8 Thế vào pt(2) ta cĩ:

 222222246114 37 30434 317 320337430 do 2;34 317 32113 404 317 3230 ( )114 (3)4 317 32xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx - - -- -ỗữ - -ốứ- -  - -- -  - -+ 2 113113( )3022pt x- - xxx

Trang 11

7112;4 31 310634 316xxxxx     Xét hàm số 72;: ( )7 323xưg xxx ÷- -ø32 7 33'( )102 7 32 7 3xg xxx - 711( )3337 32g xgxx ỗ ÷- -è ø Do đĩ, 72;3x  : 111346

4 3x x17 3-x -x2  hay pt(3) vơ nghiệm Vậy, h c nghim duy nht 113

; 2 1362-ỗữốứ

Bi 8: Giải hệ phương trình  

 32332 4 3 1 2 2 3 2 12 14 3 2 1 2xxxxyyxxy -  -  - -  - - Bài giải:

Ta thấy x 0 khơng phải là nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho x ta được 3 1 2 4 32 13 2 2 y 3 2yxxx -  -  - - 31 11 1 3 2y 3 2y 3 2y *xxỉ ỗ - ữ ỗ - ữ - -  -è ø è øXét hàm   3

Trang 12

 * 1 1 3 2y  3x -  -Thế (3) vào (2) ta được x2 315-x 1 x2-  -3 2 315-x023301 17 02 3 4 2 15 15xxxx ỗ ữỗ ữ - ỗ ữ - ỗ ữỗ ữốứVy hệ đã cho cĩ nghiệm  ;  7;111

98

x y ỗ ữ

ố ứ

Bi 9: Gii h phng trỡnh

Trang 13

Xét hàm số 2229 2( )9,0; '( )009tf ttt tf ttt 2339(3)ff(y)yxyxxỗữ- - ốứ Thế vào pt(1) ta cĩ phương trình 292y61yy - (4) Hàm số 29( )26g yyy đồng

biến trên -;0; hàm số h(y) = 1 – y nghịch biến trên -;0 và phương trình cĩ ngiệm y = –3nên pt(4) cĩ nghiệm duy nhất y = –3 Vậy, hệ cĩ nghiệm duy nhất (1; –3)

Bài 10: Giải hệ phương trình :  

 222212131337 2yyxxxyyxyyx-  -Bài giải: Đk: y1,x0,y23xTừ pt (2) ta cĩ :  1 1 2 1 01yxyxyx - - ỗỗ - ữữ- ố øSuy ra, y = x + 1

Thay vào pt (1) ta được x2  -x 1 x2-  x 1 7- 3

Xét hàm số: f x( ) x2  -x 1 x2- x 1Chứng minh hàm số đồng biến

Trang 14

Vậy nghiệm của hệ là (2;3)

Bài 11: Giải hệ phương trình:

   2  3 3 3 1 2 1 13 1 1 2 3 1 2 2xxyxyxyyxyyxxx          -   - -   -Bài giải: Pt(1) x 3 x3y1 -x 2y 1 y1Đặt 3 , 0 , (1)1axa bby   trở thành: 2 2 2 02 1 0ababab a bab-   -      + a2b 1 0 vơ nghiệm do ,a b 0

+ Xét a = b  yx thay vào (2) ta được:2

Trang 15

213 53x 0xxyx    - Vậy hpt cĩ nghiệm: 3;5

Bài 12: Giải hệ phương trình:  

 28 21 22124 142225126 2xxxy yyxyyyxyx-----Bài giải: ĐK: 122 2 0xyyx    Từ pt (1)  dể pt cĩ nghiệm thì y  0PT  1 2 2x-13-2 2 2 x-124 2 2 x-1y3-2y24y (*) Xét hàm số f t t3-2t24 t t0 cĩ   22 23 4 4 2 2 0 0f t  t - t  t  t-   t nên f(t) luơn đồng biến Từ pt (*)  f2 2x-1 f y 2 2x- 1 y

Thay vào pt ( 2 ) ta được pt y32y2 y23y y 2

Trang 16

Bài 13: Giải hệ phương trình: 322223222322,22121x xyxxyx yxxyxyyxxx---Bài giải: ĐK: xy2 0Từ PT(1) tìm được 222x x-y x x-yThế vào (2) đưa về pt chỉ cĩ ẩn x Đưa được về hàm 331 1 2 21 1 1 1xxxx ỗ ữỗ ÷è øXét hàm   3

f t t t đồng biến trên  từ đĩ được pt 1 3 2

1 1xx   giải được  5 1 5 1,2 2x -  Lx - NNghiệm 5 - 12 ; 5 - 2ốỗữ

Bi 14: Gii h phương trình  

Trang 17

+) Với y  thì 0 VT 1 0,VP 1 0  Hệ phương trình chỉ cĩ nghiệm (x;y) với y  0+) vì y  nên từ phương trình (2) của hệ suy ra 0 x 2

Khi đĩ:  1  x2 -1 3x y2  2 2x y2  4y2 -1 1 22221 2 2 4 1 3xx yyx y     

Thay 2x-x y2 vào phương trình (3) ta được:

22221 2 4 1 2x  x x yy   x y221 1 11 2y 4y 1 2yxxx     +) xét hàm số:   21f t t t t với t 0 222' 1 1 01tfttt     với mọi t 0 f(t) là hàm đồng biến trên 0;  Mà 1 2 1 2 12 2ffyyxyx ỗ ÷è ø+) Thay 12

xy  vào phương trình (2) của hệ ta cĩ: 4 18x yThử lại thấy 418xy

thỏa mãn hệ phương trình đã cho

Kết luận: Hệ phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất  ;  4;18

Trang 18

Bài 15: Giải hệ phương trình   32223 4 22 21 2 1 2 1 1,2 11 9 2 2yyyxxxxx yxxy    -    --  Bài giải: Điều kiện: x 1/ 2 * 

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) nhân với 2 ta được:

32323 3 2 1 2 1 4 3 5 3 2 1 2 1y  y y  x x- - y y  y  y  x x- 3 3 2 3 1 2 2 2 1 2 2 1yyyyxx       -  -y 13 2y 1 2x 13 2 2x 1 3      -  -Xét hàm số:   3f t t 2t với t  Ta cĩ:   2

f t 3t  2 0với  t f t đồng biến trên 

Do đĩ:  3 fy1f 2x-1y 1 2x- 1 y 2x- -1 1Thay vào (2) ta được: 2x2-11x 9 2 2x- - 1 2 2 2x- 1 2x2-11x11

Trang 19

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là x y ; 1;0 , 5; 2 

Bài 16: Giải hệ phương trình: 

422232232 ,2 5 2 1xx yyyx yxx yyx  -   - - -Bài giải: Điều kiện: 52x Phương trình (1)x2- -1 yx2y20 xy hoặc 0 x2  y1Trường hợp x y0 thế vào (2) khơng thoả mãn

Trường hợp x2 y thế vào (2):1 2y3- 3 2- y- 1 0 (3) Xét hàm   3 3  2 3 2 1; ; ; ` 1 02f t  t - - t- t ỗ- ma f ố

Suy ra phng trỡnh (3) cĩ nghiệm duy nhất: y  Với 1 y 1 x2 2 x  2 (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 2;1 ; - 2;1

Bài 17: Giải hệ phương trình:

Trang 20

Điều kiện: 2, 12

x - y

-Phương trình thứ hai của hệ tương đương với x2 -2y2x- y 2Thế vào phương trình thứ nhất, ta được

222( 2 2 2) 2 2 2 1x  - y  x- y  xx  y  yy223 2 2 4 2 2 1xxxyyy        22(x 1) (x 1) (x 1) 1 (2 )y 2y 2y 1           (1)Xét hàm số 2( ) 1f t t  tt với t  -1 Ta cĩ 31 1 3'( ) 2 1 ; ''( ) 2 ; ''( ) 042 1 4 1f ttftftttt    -    - Suy ra '( ) ' 3 1 04 2f t f ỗ ữ

ố ứ vi mi t  -  1;  Do đĩ hàm f(t) đồng biến trên [ 1;- ).Suy ra phương trình (1) f x( 1)f(2 y)x 1 2yx2y-1

Thế vào pt thứ hai của hệ, ta

được2 2 212 1 2 2(2 1) 2 0 6 7 1 0 16yyyyyyyy-  - -  -   -    Suy ra nghiệm (x;y) của hệ là (1;1), 2 1;

3 6

-ỗ ữ

Trang 21

Bi 18: Gii hệ phương trình :  2  2 2334 1 212 10 2 2 1xxyyyyx     -   Bài giải:

Phương trình đầu ên của hệ tương đương với:

Trang 22

Thế x -2y vào phương trình sau của hệ phương trình đã cho ta được: 2333 3 3 3333 5 2 2 11 2 1 1 2 11 1xxxxxxxg xgx             với   32yg t t  tTa cĩ   2  ' 3 2 0,g t  t    tg t là hàm số đồng biến trên R Từ đĩ:33 3321 11 13 3 01 20 0g xgxxxxxxyxy        -    

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:(-1;2),(0;0)

Bài 19: Giải hệ phương trình  

Trang 23

 Với y - 5 2x-  -1 5, vơ nghiệmVới 211 2 1 1 2 22 1 1xyxxxxxx -  -  -    -  -

Với x2 2 y 1 2 nghiệm của hệ là x y ; 2 2;1 2

Bài 20: Giải hệ phương trình:

323232 5 3 3 10 66 13 10xyxyxxyxxxyy   - - -  - - -    Bài giải:

Phương trình thứ 2 của hệ được biến đổi thành:

3  3  

2 2 *

x-  x-  y y

Xét hàm số   3

f t t t là hàm số đồng biến trên R Ta suy ra (*) yx-2Thế vào phương trình đầu của hệ: 33

3x -3 5 2- xx -3x -10x26  32223 3 3 1 5 2 3 10 2423 2 2 2 22 12 3 12 13 3 3 1 5 2 1 5 23 3 3xxxxxxxxxxxxxxxxx  -  - -  - - - -    - - -    -   -  -  

Phương trình (1) vơ nghiệm vì với 1 52

x

Trang 24

Bài 21: Giải hệ phương trình 32233232 2 2 0(1)6 5 3 2 3(2)xxyx yyxyyxxy  - -  -     -Bài giải: 3223(1)(x -2x y) ( xy -2y ) ( x-2 )y 0 x x2( -2 )y y x2( -2 ) (y  x-2 )y 022(xy 1)(x 2 )y 0 2yx   -    ( Vì 221 0, ,x y   x yR).Thay vào (2), ta cĩ:33x5x33x22y-33x 5 33x5 (x1)3(x1)(*) Xét hàm số f t( )t3 t, R f t'( )3t2 1 0, tR Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R (*) f 33x5 f x( 1) 33x5  x 1 x33x2-401122 1xyxy   -   -

Vy h phng trỡnh c hai nghim: ỗ1;12ữ

ố ứ; (-2;-1)

Bài 22: Giải hệ phương trình

Trang 25

3233 2 8 2 10 3 12(1)5 2 8 6 2 (2)yxxyxyyxyxyx     - - -   -Điều kiện: x [-2;2]

Nhận xét y = 0 khơng thỏa mãn phương trình (2)

(2) 33 2 22 x 3 2 x 3yyỉ ư ỉ ư - - ỗ ữ ỗ ữố ứ ố ø(*) Xét hàm số 3( ) 3

f t t  t trên R  hàm số đồng biến trên R (*) f  2 x f 2 2 x 2yy - ỗ ữ - ố ø thế vào (1) (1)3y 2x8 2x10y-3xy12 3 2x4 2x 2-x 10y-3x6 2-x23 2 x 6 2 x 4 4 x 3x 10 0  - -  -  -  (**)Đặt 222 -x 2 2-x tt 10 3- x-4 4-xPhương trình (**) trở thành 2 03 03tttt-    - với t = 0: 6; 55x y

Trang 26

Bài 23: Giải hệ phương trình 2

222

4 ( 2)2 3 0

log ( ) log log 0

xyxyxyxyxyxy  -  - -  Bài giải: Điều kiện: x > y > 0 Đặt t = xy > 0, phương trính thứ nhất của hệ trở thành 4t(t-2)2t - t 3 0(2t1)(2t -t 3)02t - t 3 0, vì 2t 1 0

Vì hàm ( )f t 2t -t 3 đồng biến trên R, mà f(1) = 0 nên 2t - t 3 0  t 1 Khi đĩ ta cĩ xy = 1, hay y 1

x



Thế vào pt thứ hai của hệ ta được:

2

222

2222

1 1 1

log x log 0 log x log x

xxx-ỉ ư-    ỗ ữố ứ22222222221 1log log121 11 1 1log logxxxxxxxxxxxxxxxxx -  -    -      - - -   -   

Suy ra hệ của nghiệm là x  2, 12

y 

Bài 24:

Giải hệ phương trình Giải hệ phương trình: 

Trang 27

Bài giải: Xét hệ phương trình:   2224 4 2 2 0 18 1 2 9 0 2xxyyxyxy     - -  - Điều kiện: 1-2x 0 x 12   Đặt t2x , phương trình (1) trở thành:y2 12 02tttt -     -

Nếu t = 1 thì 2xy  -1 1 2x y0 Thế vào phương trình (2) ta được phương trình

28 yy - 9 0Đặt u y0, phương trình trở thành: 4 8 9 0 1 32 9 0 1u  u-   u- u u  u  u Khi đĩ hệ cĩ nghiệm 01xy

Nếu t = -2 thì 2xy -  -2 1 2x y 3 0 Thế vào phương trình (2) ta được phương trình

2 38 3 9 0 8 3 3 3 08 3 3 0yyyyyyyy -  -     -     -  Với y  - thì hệ cĩ nghiệm 3123xy  -Xét phương trình 8y-3 y30 3 Đặt v y 3 0, phương trình (3) trở thành: v3-6v 8 0Xét hàm số   36 8f v v - v , ta cĩ:   2' 3 6fv  v - và f ' v 0v  2

Hàm số f v  đạt cực đại tại - 2;8 4 2 , đạt cực tiểu tại  2;8 4 2- 

Trang 28

Vậy hệ phương trình cĩ hai nghiệm là 10; 213xxyy      -

Bài 25: Giải hệ phương trình 

423232 4 0;3 4 2 4 1yxyxx yxxxyy - - - -     - Bài giải:

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với x13  x 1 2y32y (1) Xét hàm số   3

f t t t với t  

Ta cĩ   2  

' 3 , ' 0

ft  t t ft  với mọi t   Do đĩ hàm f(t) đồng biến trên R Khi đĩphương trình

 1  f x 1 f2y  x 1 2yx2y-1

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được

4322 3 2 3 0y - y  y - y-  222221 1 52 3 023yyyyyyyyy -   -  - -    -  -

Trang 29

Bài 26: Giải hệ phương trình   32224 1 2 3 12 4 1 1 2xyxyyyxx       Bài giải: Điều kiện: y  0  2 2 1 4 1 2 3 0PT x x y   y xKhi đĩ,   22  2 2 4 1 1 3PT  y y   xx Xét hàm   21f t  tt  trên 0; Cĩ '  1 2 0 0  1tfttf tt      đồng biến trên 0; Khi đĩ, PT 3  f2y f x 2yx

Thay vào phương trình (1) ta được phương trình: x5x3x x 3Đặt t x0 cĩ hàm số   1063g t t t t cĩ   952' 10 6 3 0g t  t  t  t  do t 0Mà g 1    3 t 1 x 1 x 1Với 1 12

x  y Hệ phương phương trình cĩ nghiệm duy nhất  ; 1;12

x y ỗ ữố ứ

Bi 27: Gii h phương trình:  

Trang 30

Điều kiện x -2;y432323232(1) 5 10 6 2 3( 1) 2( 1) 3( 1) 2 3xxxyyyxxxyyy              Xét hàm số f t( )t32t23 , '( )tf t 3t24t 3 0  tR

Suy ra (f x1) f y( ) yx1 thay vào pt (2) ta được

Phương trình 322 3 4 1x  -x x x - x-3222222 ( 2)(3 ) 22 3 3 4 4 ( 1)( 4)2 3 32 ( 2)(3 ) 4( 2)( 2)2 3 3 ( 2)(3 ) 22( 2)( 2)( 2) 02 3 3 ( 2)(3 ) 2xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx - -   - -   - -    -  -  - -   -  -   - -   -  - -   -   - 2 2( 2) 2 02 3 3 ( 2)(3 ) 2xxxxxxx   - -      -   -   0 ( vi x 2)  -2 22 01xxxx - -     -

Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm: ( ; )x y (2;3), ( ; )x y  -( 1;0)

Trang 31

Giải hệ phương trình Giải hệ PT 32221, , y3 2 9 3 4 2 1 1 0xy xxyxyxyxyxx     -        Bài giải: ĐKXĐ   xTa cĩ  333221 0xy x x y  -xyx -x yy -xy -xy 2 20 1 01yxxyxyyx -      2 2 3x 2 9x 3 2x 1 3 2x 1 2    -     2 2 3x 2 9x 3 2x 1 3 2x 1 2    -   - - Xét hàm số f t t t222 ta cĩ  222' 2 2 02tfttt     suy ra hàm số đồng biến Từ đĩ suy ra 3 2 1 15x - x- x - Vậy HPT cĩ nghiệm  ;  1; 15 5x y -ỗ - ữố ứ

Vi y  x21 thay vào PT thứ 2 ta được

3x212  9x2 34x2 6 1 x  x21 0 Dễ thấy PT vơ nghiệm.

Trang 33

Xét hàm số f t   t3t23 với t   cĩ f ' t 3t12    nên f(t) đồng 0 tbiến trên Do đĩ  **  1 2 1 2 2 21 4x 4xfxf xxxxx   -    -    - 22 5 13/25x 3 0xxT Mx   -  5 13 11 132 2x   y 

Vậy hệ đã cho cĩ nghiệm (x;y) là 8;11 v 5 13 11; 13

2 2

ỗ ữ

ỗ ữ

ố ứ

Bi 30: Gii h phng trỡnh

338x 2 2 2x2 1 2x+1 8x 13 2 82x 29yy yyy  -  -- -  - -  -Bài giải: Điều kiện: 12 1 022 02xxyy   -  -   Phương trình 3  3  8x  y-2 y y- -2 2x 2x  2x  y-2  y-2Xét hàm đặc trưng:   3   2, f' 3 1 0f t t tt  t   t

Hàm số f(t) liên tục và đồng biến trên R Suy ra: 2x y-2

Trang 34

 322x 1- 2x 1 8x -52x 82x-292x 1 2x 1 2x 1 4x 2 24x+29 -   - - 2  2 2x 1 2x+1 4x 24x 29 0 2x 1 2x 1 4x 24x 29 0 - -  -   -  -  - 212 1 0 322 1 4 24 29 0xxyxxx-      -  - Giải phương trình: 2x -1 4x224x-29 0Đặt t 2x1,t02xt2- 1Ta được phương trình:  2 2  2  421 12 1 29 0 14 42 0t- t -  t - -  t - t - t 2231 292 3 7 021 292ttloaitttttloait - - -  - -      Với 2 3 112t x yVới 1 29 13 29 103 13 292 4 2t  x  y 

Vậy hệ phương trình đã cho cĩ3cặp nghiệm: 1;3 ; 3;11 ; 13 29 103 13 29;

2 2 4 2 ỗ ữỗ ữ ỗ ữ ỗ ữố ứ ố ứ ố ø

Bài 31: Giải hệ phương trình  

Trang 35

Bài giải:

Ta thấy x = 0 khơng phải là nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho x3 ta được

 1 2 4 32 13 2 2 y 3 2yxxx -  -  - - 31 11 1 3 2y 3 2y 3 2 *yxx ỗ - ữ ỗ - ữ - - -ố ứ ố øXét hàm   3

f t t t luơn đồng biến trên 

 * 1 1 3 2y  3x -  -Thế (3) vào (2) ta được x2 315-x 1 x2-  -3 2 315-x 023301 17 02 3 4 2 15 15xxxx ỗ ữỗ ữ - ỗ ữ - ỗ ữỗ ữốứVy h ó cho c nghim ; 7;111

98

x y ỗ ữ

ố ứ

Bi 32: Gii h phng trình:

Trang 36

2228 4 2 12 2 0xyyyxxy   -   -  -  2  2  2 2 x 8 y 2 y 4 2y 12 2 x 2 xy 0   -   -  - 2 2222y 8 y 6 x 2 xy 0  -    - - 222 8 622yyyxxy      -  -2 0y  

+ Thay vào pt 1 ta được:

332 y2 y-2 x 4 x   -     -   -   333333y 2 y 2 x 4 x y 2 4 y 2 x 4 x+ Xét hàm số: f t  tt34 tR Ta cĩ:    3   23233' 1 0, 22 4tytftRff xyxt -        - + Vậy ta sẽ cĩ: 332 0 422yxTMyyx     -   --  

Kl: Nghiệm duy nhất của hệ là:  3 

: 4; 2

x y  -

Trang 37

Giải hệ phương trình Giải hệ phương trình:  222 1 11 ,3 8 3 4 1 1      - -   xxyxyxx yxxxyBài giải: Điều kiện 11 - -xy  332 11 2 1 1 2 11 1 1            xx xxxxyxyyyxxx331 11 1ỉ ỗ ữ ố ứxxyyxxXột hm số   3 f ttt trên  cĩ   2' 3     1 0

fttt suy f(t) đồng biến trên 

Nên 1 11 1 ỗ ÷ è øxxffyy

xx Thay vào (2) ta được

Trang 38

KL: Hệ phương trình cĩ hai nghiệm  ;  3 2 3;4 3 32ỉ  ỗ ữỗ ữố ứx y& ; 5 2 13; 41 7 139 72 - ỗỗ - ÷÷è øx y

Bài 34: Giải hệ phương trình

22234 51 ln2x 26 2 1 2 2x 7  - -       - yyxyxyyxyBài giải: Xét hệ   22234 51 ln 12 26 2 1 2 2 7 2  - -       - yyxyxxyyxxy (Đ/K: x -2) Ta cĩ:   2  2 1 x 1 ln x 2x2 y 2 ln y 4y5 2 2  1 ln 1 1 2 ln 2 1 *  xx   y  y Xét hàm f t  t lnt21 , tR Ta cĩ  22212' 1 01 1      ttfttRtt , dấu bằng

xảy ra khi và chỉ khi t -1

Nên f(t) đồng biến trên R theo (*) suy ra f x 1 f y 2  x 1 y2

Trang 39

Xét x 1 63 x- 1 2x x22 372x2- x 8 nên (3) khơng cĩ nghiệm trên -;1Xét x1, khi đĩ 3  4  2 2 10 46 1 2 2 2 1 1 12 2   -    -    x  xxxx xxxMà 22210 4 32 8 2 02 2  -   - xx

xxx Do đĩ (3) xảy ra khi và chỉ khi x = 2.Do đĩ hệ cĩ nghiệm x; y  2;1(thỏa mãn điều kiện)

Bài 35: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

Trang 40

222222231669(1)266266(15152 )4 (66)(5)(1)(45)0xxxxxxxx xxxxx xxxxx- --- - - -

Đối chiếu điều kiện

5127464562xyxy- 

Vậy hệ phương trình cĩ hai nghim phõn bit 5; 1274 64

-ỗ ữ

ố ø và (5;62)

Bài 36: Giải hệ phương trình: 