tuyển tập hệ phương trình

H 2y x2 y2 x3 2x y3 y2 y x xy log e x y 4y log 2 y x 2log x y xy y y x y 2x 2x y 2x y 2x x x x x x x2 14 x2 y2 2x y 16 y y y 18 y x2 y2 10 y 5y y3 x4 y2 3x 1 8y x x y y2 5x x y 22 3x2 4x x2 ng y x2 y H 24 Ngh An x y3 y x4 x6 x 698 81 xy x y y2 y2 y3 16 y x4 y 51 2x y 22 x x ln y2 2x y xy 3x y 16 x2 y2 2x y x2 y2 3x y 3x2 y2 x2 xy y x x y y2 4 x 5 2 xy x y 6x y xy x 33 9x y 6x x y x x 2y 20 y2 x2 y y2 3x x3 xy H y x y y 2x y y 1 42 x 7x 15 x2 10 3y x 12 13 23 12 2x x x2 x2 y2 x y 21 y y y x 11 x x xy x3 y 19 y ln y x2 12 xy 20 y2 x y 17 4y x2 y2 y2 x2 x x ln x x 3x y 3log3 x y (Ph n I) 32 x y2 32 x 6y 24 y xy2 x2 x2 y2 x2 Trang 25 y2 5x y2 x2 27 x 9y xy x y 26 y 29 x2 x3 y3 y y x2 28 x x 30 y x 6y x2 x 2y ex y y y2 2x xy y2 y y xy x 3x x x 4y x 2x y y xy y2 y 42 x x xy y 42 x 2y 31 x2 y x x xy 16 x y 16 2x ey 32 log x 3log y 2 x 33 y 2 x y x x2 x y 34 y x x 35 37 39 x2 3y y4 x y2 48 y 48 x 155 x3 xy2 y3 yx2 500 x 1 x2 y2 2000 y x 2x 41 43 x3 y3 x2 45 47 H x4 x2 x2 y x2 x2 y2 x2 2 xy y2 x2 1 125 y5 125 y3 15 x2 y2 2x x2 4x 3 x 2 x 4y x2 x2 y2 x2 9y x4 x3 y 9x y 22 xy 46 y2 ng 44 48 H Ngh An y3 2y 2y 2y y2 x3 y x2 x3 y3 0 2y 0 y3 x x 8x 6y y2 x3 42 40 9 x2 y 3xy 7y 38 y 2y y2 36 35 12 y y y2 y x2 y2 xy 27 18 y3 x2 y x ex y ex ex y x y2 y x y Trang 4x y 51 49 x 51 x 53 y x y3 2y x x2 x3 y 2x 2x x y x x x2 y 67 y H y4 2x x2 y2 62 9x 64 xy y 2 x2 y12 y4 x x2 ng 2y y2 y 2x x2 y 3xy x2 x2 9y 9x y xy2 x2 x3 y3 19 x3 x y2 xy y y y 2 x x3 y3 35 x2 y2 12 y 3x x 12 y 3x y x4 x xy 2x 2y x2 68 x x 7y 3 x x2 y2 66 y22 12 x2 3x 24 y2 y2 y x2 1 xy10 y y3 x x y x11 2x 2y x 3y x2 y2 y 3x x2 y2 x2 12 x2 y 7y 60 2x 2y 58 y x3 y y x y xy2 y4 2y 4x y3 x4 x 56 x y2 y2 x 3y y x x3 65 71 54 x4 69 y 4x 63 y x2 x2 61 x y x2 x x 2y x 2y x 52 y2 57 59 6y 5y x y y 2y y2 x y2 y 55 y x 3x 50 x 3y y x2 x y y2 2x 70 x2 2 2y H 72 Ngh An 4x y 2x y3 x3 57 3x 25 x2 y2 2x x2 4x y 3x y2 y3 Trang x4 73 y4 x3 y3 x3 75 77 y3 y3 240 x2 2x y2 x2 y y x ln y2 x y2 2x y x2 x y x 8y 74 76 78 xy xy x y 14 x2 y2 79 x 81 83 85 87 89 y x2 y y xy2 y2 x2 y4 x3 3xy2 x2 y x3 y2 x3 x2 xy2 y4 x4 x2 y2 xy x xy x y H x3 y x2 y2 x2 xy y 2x cos x cos y x2 y y 18 y xy y y y x3 3xy2 x2 xy y3 y2 x x y x2 xy 49 y2 x 17 y 27 x3 y3 125 y3 45 x2 y 75 x y2 x2 xy x y x4 x2 y 3x2 y2 y2 xy x y y x2 y y x3 y xy2 y2 x y xy x2 x 2y x x y 96 98 x2 y2 x y y x ng 41 3y y2 100 H Ngh An x2 y2 y x x x y 4y 5 x y y3 x xy xy x x2 y xy2 x 6x 92 xy y 4y x x y 3y x x 4y 99 x4 94 x 8y y x y x y3 14 x4 y2 xy x xy y xy x 90 y2 x2 x2 y xy x2 2x y x2 88 y 93 86 4x y4 x3 12 y3 x4 208x2 y2 84 xy2 12 y 91 97 82 7y y3 x2 4x 2 2y xy x 18xy x4 y2 x2 95 y y2 x2 x 80 3x2 x2 x3 x3 y y 2y y2 3x y xy x y x2 y2 10 y2 Trang I 2x 2y x2 y2 x2 y2 2x y x xy 2y x2 y3 2t y2 x3 2y x3 y y3 x y i: x2 x;y u ki n x, y ln y y2 x x x x f t x 10 y ln y x y y t t 0; ln t f' t t t 1; V 1;0 +) N u x, y c 1;0 gi c nghi m x y (lo i) x y ta i n t +) N u x, y +) x y tho x;y 0;0 V y nghi m c a h Nh c a h ch th i u ki n x t 1; f t t ch bi y x 2y y D th y r ng x, y y2 y ln x x ln y f' t x2 xy y 1;1 , x2 12 xy 20 y2 x 2y x 10 y ln x x 2t ln 3t f' t yh V yh y y3 t3 V y 2x ng bi 2 2x x3 f t ln x y2 2x x2 y ng bi tc f t K s d n th t v i x, y (ch a x , x a xy y3 , y2 , y nh t v r is d gi i 1;1 , y 1;3 T x 2;0 y 2;0 nh t nh t c a h : x y 6y x 3x y x f t f' t t t V H ng x3 y 3 t2 t3 y3 3x y2 9y x x y y 3 y 3t 2;0 t V nh t c a h H f' t n 2;0 i x y Ngh An 3t 6t f t y x 3t t u Trang log x2 y2 y x2 log x2 log 2 4y x2 4y 4y y x2 log 2 x2 2 x x2 log 2 x x t2 t t x2 t3 t2 g ch C x2 x s f t 3t f' t ng 3t 2t 2t i nghi m t y 7 ; 3 3y y 7 ) 2 2 ;2 , ut ng h ch ho ah t2 3y 1 ch y y (*) t 3t ln t H 2t u ki x x 2x t * y y 1;1 , x 2t 1 x t3 H ch a ch c ch n s ph i s d g s d theo v m 3x 2 t t x x 1;3 , x x2 x Nghi m: x, y * tr t x2 x 0;1 2t x x t t 3t 2 x2 2 t t2 x2 t x2 +) t y +) t y 2 H 3t ln t2 t Ngh An t Trang t2 t2 t ng bi x y V y, f t T x t2 t Ta th x y t T (*) x x 3x L i ti p t g t y ln x t2 ln t t2 t M ln t2 T i: x2 +) N u x y y2 2log2 y 3log3 t g' t t ln v Ta l g t ln3 ,t t ln 0; nh t c a h log y hai c a h ng c: y c: log y 31 y log y x 3log3 y 2log2 y * 2log2 t 1; t ln t ln 2 2 t ln t ln t ln g' t ngh ch bi V y * V y nghi m c a h gi i H t y 2log 2 y 3log3 y g t ln V 0; 2log 2 3log3 y ln3 et t hai c a h 3log3 y +) N u x y y2 e y 0; et x x x i: x2 e x ng bi f t 1;1 t et f' t ln g t ngh ch bi nh t c a h f t x ln (**) t (**) x;y V y nghi m c a h g' t t2 g 0 t ln t2 g' t D th y ln3 x t s t f y f' t ng f x i: s y x t 1; m y x x;y 7;7 , ; y t 3log3 x ng h p x H Ngh An 2log2 x 6u Trang x 32u h : 3u 3u x h u x y Ta l i th nh t c a h u ki n: x 0; x u t2 M t tt x y t2 x t t t t x y t f x y x 8t t t x t t x x x x y 2x 2y y y x V y nghi m c a h ng x; y 2t x (1) x ng bi n y x x 8t 24 2t 12 12 xy x y x y y y x2 y2 x ng bi y 2x y 2 y 12 8x 8y 2x y 1 81 t i: x y x t 1; f t u nh t m t nghi m Nh n th y t y xy x hai c a h 0 4x y t3 t tr x 2x y x f t y nh t: y x y i h sau: x y H H 2t t y y y i: x t3 t i n t f t nghi m c V t x u ki n: t D th y r x t4 16 2 xy x y y x 2t y x y i: u ki n: x tt x 4;2 nh t c a h xy x y y m u 1 nh t c a h 2t 12 xy 16 y x nh t c a h y h1 t V it x 4, y x;y V y nghi m c a h x x f' t y t3 ngh ch bi 0; ng f hai c a h : f t u u y u 2u 36 y xy 16 12 x y 4;4 H Ngh An Trang u ki n y x2 y H y3 x N u x x4 y Chia hai v c a (1) cho x f t x2 x y3 x3 2y x x y x f x 2 x x;y V y nghi m c a h x3 2x x2 y y2 y x x2 t x2 3 t t t thu 1; x x H y t y 1 Th t v y: 2t 3 t 6t t 1; x y y x y x2 x p: x x x 1 x x 1 x x x x x x x 2 x x 1 x x x c nghi m c y2 x n 1; ng bi f t I x2 x 1 t x2 y2 y 1; 2t 3 t Ta s ch ng minh r ng 2t x I f' t y, f ' t x 2: i: 3 u ki n x 3;3 x t2 ng bi y x2 x u ki n x, y H f t (2) (3) 3t f' t y x ng f x x x t3 2t M (1) (1) suy y Nh m x6 x 1 x x (3) ng H Ngh An Trang (D th (3) x 1 m x;y V y nghi m c a h x L y2 y x T y t3 f t s f t 697 81 x3 x tt 2x y y3 f t t ng y3 3y y 5 M t T x 3y y y +) V i y 1;1 , nh t x 3t y x 2 x ; 2 t nh t tr f' t x 3y 4x nv x y t 3x2 (2) 698 81 f' t c: x; y V y nghi m c a h y2 10 y 0 3x 256 81 1 x 4y 4 x2 ng bi +) V i y H y2 r i c ng l i: 3y x3 y f' t x4 3t y2 y2 3y y x 49 256 81 h cho nghi m s 2 x4 T x 49 (1) c hai n y, tham s x : x y x2 3x y m x c hai n x, tham s y : 4y y 3 ) 2;2 hai c a h x2 y x m 1 5 t 2t * t 2t 4 ln 5.ln 5 f 1 t H t 2t 1.ln Do ln Ngh An * t 2x 0,ln 0,ln y Trang 10 x 3y x2 y2 y 3x y x2 y2 y tho x u ki n: x, y ng th i b ng H +) N u x +) N u x c y Thay y ng h p: 3x c x2 (+) N u y (+) N u y Th c hi xy y2 x2 y2 i y : xy C ng (3) v c m t k t qu r ph 9y 2y y y 3y y y4 x x; y Ta l f y Thay y x H ng y2 y2 c: x4 x x x; y 4x 2x 2x 2x 2x ln 2 x x2 x (do x2 4x 2x x4 2x 2x kTM y2 (1) f t ng bi n 2x ln (2) 2x 2x g 2x ln 1;1 nh t suy x y nh t cho y11 Chia v c 3y 2y x y g x g' x nghi m x V y nghi m c a h N u y 9y 2y i: 2x x3 y y3 f ' t 2t.ln 3t Ti p t c s d x3 x 0;1 , 3; nh t g' x y y4 t3 f x xy 3 y y2 hai c a h 2t 3y (kTM) V yh f t y2 y2 (4) c: y2 18 y 18 3y 2y x 3x2 x2 p: xy 3y 2y y i x : xy u kh 3y y2 2y v i 4y y y (3) xy 3x2 x2 y2 H hai th y 0: Ngh An Trang 37 11 x y t11 f t M y11 x y f y x2 13x x2 x x2 y 11t10 y2 x 2x (1) y f' t t x y f x y c: x2 13 x 5x2 x x x 13 16 f' x 15 x2 x x3 x x f x ngh ch bi 0; f x f Nh 200 x2 2 x H x 0; nh ng : 50 y 3x 150 xy 50 y (c 2.15 x.5 2.15 x.5 y 2.5 y.5 52 12 15 x y i v i nhau) 144 y 15 x y 12 12 3x 17 y 3x nh t c a h : 3x 17 s 150 x 114 x2 +) N u y y 25 y2 +) N u y 8x s s b 225x2 15 x y 2x x2 , y2 , xy, y, x ng t 150 x 114 5y (2) ch a th c ax by c h ng th S d 25 x2 25 y2 15 x 2; 2x x (tho x; y V y nghi m c a h x x2 0; M 13 x ng bi f (t ) 3x 10 x2 42 x ng 44 25 25 y y nh t c a h : 3x 17 11 25 x x 3x 10 x2 H 102 x 284 25 Ngh An m Trang 38 11 2 ; , ; 25 25 5 thi ch n h c sinh gi i Qu c gia t nh Ngh An 2010 2011) x; y Nghi m c a h ( T c : x2 57 25 3x y 3x x2 ta th tr l y2 100 y2 25 y 37 75 y x nh t c a h : 100 y2 25 y 37 75 y y 25 y y 125 y2 15625 y4 6250 y3 12525 y2 75 y 75 85 y 122 75 y i vi c tr u ki n x B 22, ta c ng hai v c a h l 2x x 2x hai v c : 4100 y 244 0 t nhi u! c: x y2 2y +) VP y 6 ph i: ng v ph i b ng c: Nh x ng th c x 2 x 10 x x 2 2 x x 2x 2.2.2.x 4 2.2 x 4 18 x 24 x x 4.4.4 4.4.4 x x 2 x 10 x x 18 x VP y 2 4 y x 2.x VT V y nghi m c a h x; y 2; Nh n th y y nh t c a h : y2 x2 T x H tho m ng H y x y2 ' y4 c hai v i n y2 Ngh An y 1;1 (1) Trang 39 T T Thay tr l i h y x; y V y nghi m c a h 3x2 x4 x y3 12 y2 8x3 24 x2 y y4 +) N u x 6 y y3 24 y2 24 x2 96 y2 y 22 y M y 2 24 y3 2y y y2 V ia 2 2y y2 a2 x; y V y nghi m c a h Bi x3 x2 2x 2x y y ta a2 0;1 ( ng y y 2y x2 2x y x y2 36 y 44 y2 x 3t 2 (1) t f t u ki n y y a2 2 2y a 2a a2 y2 2y y 2) y2 ( a kTM y a 2) TM x thi ch n h c sinh gi i t nh Ngh An 2010 2011) y H y y x nh t c a h xu t hi y x x2 2 y hai c a h H 2 2 y 14 x f x y2 2y a 256 y thi h c sinh gi i Qu c gia 2010 2011) i: y y2 y b4 , x ng f y hai c a h c: x y3 240 f' t y 4ab c: t t2 f t 96 y2 y y2 32 y 224 nh t c a h y 32 x 16 y3 96 y2 256 y 256 y x y nh t c a h c: x; y 4;2 , 4; ( V y nghi m c a h u ki n x 1, y v d ng: 256 y 240 1296 864 y 216 y2 240 (2) x 4x nh t c a h y4 ng bi x2 y4 , y3 , y2 , y x3 y y y2 2x y 32 x 16 y4 16 y3 x y x 240 a 4 a 3b a b ng th c a b ch ng th c b c 4: 4 x y 240 32 y 32 x y4 16 y3 x4 x3 24 x2 x y +) N u x y c: x4 , x3 , x2 , x x a y b Khi khai tri n h th y r ng h u ki n 4 x y 240 x3 x2 y3 1; T h , ta nh n th y3 ' hai c a h , ta suy ra: x2 c: y3 chung: x2 y y ln y2 Ngh An 2x y y Trang 40 B , ta gi x; y V y nghi m c a h u ki n x2 t qua ta th x3 x2 y c y 0; 2y nh y2 xy x2 x +) N u x2 y +) N u x y x2 2 x x3 14 x 2x x x 2 x 2x x x; y 2x y x2 2y x3 14 x x x3 14 3 x x 14 2x 14 x x c: 2x 14 3 x x3 14 x2 3 x x 14 u ki n x, y ;1 ,1 ;1 1;1 u hi y2 x y x2 y2 x y2 x y2 x V 2 y x y2 y 0;1 x V y ta l 2y x x 1 y hai c a h ph Thay tr l i h ta th y tho ng i: x, y y x2 nh t c a h x H 3 2x 1 T nh y 12 x x3 14 2x Nghi m c a h x2 x x2 2y x y: x3 14 x3 14 2x x 2 x2 x 2 y x2 x x x 2 chung x u ki n hai c a h 2x x i V y nghi m c a h H x y x; y Ngh An x 1 y 2 x y 0;1 Trang 41 gi th ng b i sau s nb ng th t x cos a , y cos b a , b x2 0; sin a sin a y sin b (do a , b ) 0; sin b H tr sin a cos a sin b sin a cos b 1 cos a cos b Gi sin a cos a V sin a cos a u ki n a V y x cos a 0; * Nh n th y r ng x, y t2 x x x 4 t (TM) a a k2 k k2 a x2 6x x i bi n v b a nh t: x4 2x 12 x3 4; x2 48 x2 64 x 17 ( hai c a h x; y x2 6x u x x (lo i) t 4 n vi +) N u x m sin a cos a t nghi 1;1 x V y nghi m c a h 0, y cos b cos0 x2 6x 2x 0; b t2 hai: xy 2 cos a th xy t sin a 2t sin a cos : 2 sin a cos a t2 t V it t 0; (do a , b cos a sin a a cos a cos b v ia tt b y y x y2 c y i h c Kh 08 2009 17 ) c hai n x, tham s y : y2 y 14 y 14 (*) y2 10 y y c hai n y, tham s x : H ng H Ngh An Trang 42 y2 (** m V y 1; 2; 2x x 2y y x 2x x; y 2;1 Thay tr l V yh cho y cos x cos y f y (1) 89 21 x; y N u x y (2) i: x x x2 y y cl a +) N u b 14 ng x (d th y x2 c: 3x ) a 2, b 2 t nghi m c a h 0;0 18 y y2 208 y2 x 14 y y x ng bi f t 3;3 b 18 a a 18 a a b 18 a b2 212 sin t 0 x2 y2 xy y y cos y (1) hai 3x V i x 0, y Th c hi x x cos x x y x x2 3x 18 V y nghi m c a h H 191 30 y 2y ng bi n f x hai c a h f' t ng f x ,b x x 2x y 2y 10 th t cos t M x 1 x2 2 x nghi m f t ta x 2x V y nh t: x x3 3x2 16 x 20 0 f' x f y 2y (**) nh t c a h 10 10 f f T x 14 2; f 2; x2 x 14 10 x 2x x x f x 10 y x2 x y x I x y x 18 y y y 212 I tr 212 b 18 a a 18a 56 x2 x y2 14 y H x a b 14 a 14 b x y Ngh An Trang 43 a 14 x b ,n u y x; y V yh u ki n: 0;0 , 3;7 , 3;2 y y 1; xy ; xy hai c a h u ki n ta ph y v x; y Bi y y x Th l i th y 1;1 x 1 V y nghi m c a h y xy i: x y K t h p mc ah 1;1 x x2 v : y2 y y2 T (2) suy y (do y2 x2 7y x2 (1) (2) 7y 0) x v d ng sau: x3 y3 3xy2 x3 7y x2 y y3 D th y x2 y2 xy +) N u y x2 y 3xy2 x2 y x y3 x y y3 V i x 1, y x 7y 7 3x y y3 y x2 y x2 y xy y2 y (do x, y ) x x y x2 y i (3), lo i v i y 1, lo i n t +) V i y nh t c a h mc ah Th l i, ta th y 1;1 x; y V y nghi m c a h hai v i r i c ng v x3 3xy2 3x2 x3 3x2 51x 49 24xy y2 3xy2 x x2 x 49 x x2 x y2 x; y Th y r ng ( 1; 4) Thay x H 1;1 c x c x ng c: 49 24 y 51x y2 y2 x 24 y 48 24 xy 24 y 24 y x x 0 x y 1;4 t nghi m c a h tr l i h nh ng h y2 49 c: y y y 17 H y2 16 Ngh An i x y 1: Trang 44 m x; y V yh t u 1; ( y, v x x D x y x y x y x; y m L 6 ; , 2 Nghi m c a h t h ch x; y 27.x x2 45 y H h c t p v i nh ng nh t: (1) x2 y2 x y 0: x y x 75 y i nh 3 x y 125 y3 3.3 x y y 3x 27 ng 3x x x2 H y 3 x y 3.3 x y 3x 27 x3 y 3x i: 3x 0) 3x y 2 15 2y ; y 3x y x 0;1 , 1;0 3x 2 t quen thu c: y V i y 125 y3 27 x3 v ng c p n a Th y y y u ng th c b c (s ng c x; y 27 x3 ,y 2005) 1; , 1;2 ch Nghi m c a h 3x v x2 x x (th y r ng y y y hai c a h u: y x y2 12 y2 y x y2 V yh x y 2y u x y Chia hai v c a (1) cho y3 D th y y y ng hai v h n i ph c t p ) c: m ng c p Th s 12 x3 xy2 y2 x2 y x3 x2 y xy2 y3 b Thay x thi h c sinh gi i Qu c gia 2004 x y Ngh An y 27 125 y3 3x 27 x3 18 y 125 y3 y x Trang 45 ;5 , ; 3 x; y V y nghi m c a h ih nh t b ng x 2x + 2x c m t s nghi m c a h mb cc r th nh nh s ph c d ng x a y4 i c hi d ph i ch y ch x4 1 y4 x2 x2 x3 x x2 x x2 x y2 x; y V y nghi m c a h y2 y b y2 (1) suy x2 n c x +) N u y2 (2) suy x y2 +) N u y2 y t v , th c y v : y2 u th hai Th c V ct t c h s c a x4 cv d y4 ng g p, n u ta s d cm nv ph i k (1) (2) n x 1; d u ki s mc a xy ( x2 y ( nh y +) N u x Ta chia hai v l hai) C n bi +) N u x x 2y x Gi i h y +) x y x a h cho x, x2 y y x x t2 y x y x 4y x y x c: 6y m: x y x x x y y m n t x x2 3x x x; y 0;0 V y nghi m c a h Nh nh t c a h ch g ng c p b c hai ng b i v i x, y x, y ah s t am ng c y +) x y x H ng H Ngh An c hai c m 2 ch ch a x , y , xy c Trang 46 nh ph x2 c nh t V y hai v c ng b ng b chia hai v cho x (hay cho y u ki n x y y2 xy x y x2 y2 x2 10 xy 12 y2 x2 y x 10 y x 20t 54t 4t 23 t Ti p t x2 x2 t3 45x3 x2 V y nghi m c a h x x hi y2 x; y th y c: y x c: x x2 x y 2 x y2 y x2 x y y x4 5x3 ng 24 t t t2 x 5x 3x2 16 x4 t t 25 23 y x2 5x 25x2 5x 40 x3 24 x2 30 x u y c y: xy y2 x y 2 x y xy y2 2 x xy y x y x y 23 nx x 109 Th l i th y ch x h 14 3;3 x2 y y2 50t x x x2 30 x x x H 5x : V i nh p sau v i x x2 d t4 V it x2 5x x2 m t y x t 10t 23t hai c a h i h qu : x2 y2 x2 12 Th l i th y ch t tho x2 xy (1) 12 t t t (*) 102t 20t 24 t 2t 4t 14 x4 c: : t 10t 23t y2 ch c a (1) cho x2 ( x2 c t, t t4 x2 y2 xy c, th y x y2 xy Ti p t x t x2 ng t x xy x2 H y y2 x y Ngh An Trang 47 V ix M y u th ng ng th c: x2 y2 x y2 xy a, vi t Ta th y: x x2 x2 y x y ng c x2 5x c l i gi i nhanh x2 5x x x2 x2 y2 x y x2 y2 x y xy x x y2 y y x x x2 y y2 y x2 x x y2 y2 x y ) (th c: x x x2 x x ( )N u x ( ) N u x y x x; y 1;0 , 2; V y nghi m c a h y (do x xy y t tr c: y t y tr t 8t ( H thi th y x y 0 t 3y 5t 2t t 0 3t t 1 t 5t 2; 5t m xy t c: t * x, y nghi m y t t * t th c: 2 V y nghi m c a h x 2t t2 y ho c y t t 2t c: 4t (+) N u y * t (+) N u y y 3t n y tham s t t y 2 1 y t y C ng hai v c a h +) N u t +) N u t i: x y t y 2t tt x2 y x 5x nh t c a h x2 y x2 5x ng c p r t d gi i! u ki n y V u ki n x x xy 4 x 2 16 y x y 16 , ; ih c 2011 2012) ng H Ngh An Trang 48 x2 H tl x2 x2 tu y , v xy u v uv u2 v x2 v xy u (*) N u xy x2 y u (*) N u v u uv u u2 v u2 y xy x2 y x3 1; , y y2 y 3x2 x 2x y x xy y2 xy x y x y y2 y (+) Th y r ng y c: y y u y 2 xy xy c: y x2 3y x y y i: nh y3 y x x2 xy * N u xy x2 y xy2 25 16 hai c a h xy x2 v 25 ; 16 x v x2 x; y 8; hai c a h x y2 xy y nh c a h u u x 2x x; y v u v T nh t c a h suy V ta ph x y Th x y x y N u y x Th l i th y nghi xy x x y u ki xy u2 x2 V y nghi m c a h xy c tr y V y nghi m c a h y y xy y2 y x x2 xy y xy (+) N u x y xy x2 x Th hai nghi m 1;1 , 1; ta th y u th * N u x2 y2 x2 y xy2 H * , ta th y3 ng x2 y2 x H nh y y3 5xy2 Ngh An c: x2 y x3 Trang 49 2y x y x x 2y x y 10 10 x 5 10 10 x 5 y V i x 2y c y2 * y m x;y V yh u ki n x 1;1 , x y x y, b a b b2 2a b2 41 a x x 2y y 41 a, b b a b2 18b 81 b (th a V i y x x 2y 3y x b x, y V y nghi m c a h u ki n x y y 36b 203 x x 11 ; 3 5;1 , , y 0, x2 11 y y 4y chung nh x b2 41 Ta th y r y b b 29 a 20 x 10 x 2y x 2y a 10 ; y Chuy n h v d ng sau: ta 10 10 ; , 5 1; , y2 2y y x 2y nh x y 2y x y xy x2 2y x x i: 2y x x y x (do y (d th y x y 2y y 2y 2y 0) x ) c: x2 tu 2u H v2 4x 3x x 3x , v x u 0, v u ng v u 2u x2 u u2 H v2 3x x v v2 4x 2uv u u Ngh An v 2v u v u u 2v Trang 50 (*) N u u x v u v 2v x v u (*) N u u2 4v2 x, y V y nghi m c a h Vi t l i h II (d th y t 9t * x2 6t y2 3y x xy y2 x 2y c: xy x2 (I) gi t2 x 3t 3t t2 2t t * x 2t 2t t t 7t 3t 2t (+) N u t (+) N u t (+) N u t 3t 3t 1 t t (II) (II) x, y 5t t t2 t 7t 2t V yh x x2 11x c y (I) ng c p: (I) t y tx t x2 t 3x x im x2 t x 2;2 id TH1: N u x TH2: N u x v , lo i u 3t t 7t c x y c x c x y 43 0;0 , 1;1 , Th y r ng x y 43 1; , ; 43 43 ah x i: y 7y x y 10 x x y y x2 xy x y y 39 x 16 y y x x 13 y 13 y2 y (VN) x, y V yh H ng 7y x x x y 10 x xy y2 y 1 1; , 3; H 7y x 2y x xy x y 1 y y x 13 x x 3y x 7y y 10 x 2y x xy x y x x, y Ngh An 13 y 1; x 3y , 3; Trang 51