Tuyển chọn hệ phương trình hình oxy

Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HÌNH PHẲNG OXY (Sách quý, chỉ bán chứ không tặng) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Câu 1. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 2 1 1 x y xy x y xy x x y y  + + = + + −   + + = + −   Lời giải ĐK: 2 0 1 x y y  + ≥  ≤  . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 PT x y xy x y xy x y ⇔ + + = + + + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 x y x y xy x y x y xy x y ⇔ + − + + = + − ⇔ + − = + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 0 x y x y xy x y x y ⇔ + − + − − = ⇔ + − − − = • V ớ i 1 1 2 2 1 3 x y y y = ⇒ + = − ⇔ = − • V ớ i 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 0 x y x x x x x ≤  = ⇒ + + = ⇔ ⇔ = −  + + =  • V ớ i ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 2 1 1 x y x x x x x x x x + = ⇒ + − + = + ⇔ − + = − + Đặ t 1 ; a x b x = − = ta có: ( ) ( ) 2 2 2 0 2 0 0 a b a b a b a b a b + ≥   + = + ⇔ ⇔ = ≥  − =   . Khi đó 2 1 3 5 1 2 3 1 0 x x x x x x ≤  − − = ⇔ ⇔ =  − + =  Vậy HPT có 3 nghiệm ( ) ( ) 1 3 5 1 5 ; 1;1 ; 1; ; ; 3 2 2 x y     − − +     = − −                 Câu 2. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( )( ) 2 3 3 1 2 9 16 6 7 4 2 8 x x y y x y x +  = + −    +  − + − =   Lời giải: Đ K: 7 ; 2 6 3 0 y x x y  ≥ ≤    + ≥  . Khi đó: ( ) ( ) ( )( ) 1 3 3 1 2 3 1 PT x y y x y y ⇔ + − − = + − . Đặt ( ) 3 ; 1 ; 0 u x y v y u v = + = − ≥ Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 3 0 3 0 3 3 9 9 6 9 u uv v u v u v u v x y y x y − − = ⇔ + − = ⇒ = ⇔ + = − ⇔ = − Thay vào (2) ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 9 16 4 2 4 16 16 16 2 4 9 16 x x x x x x x + + − = + ⇔ + + − + − = + ( ) ( ) 2 2 2 8 4 16 2 4 8 x x x x ⇔ − + − = + . Đặt ( ) 2 2 4 0 t x = − ≥ ta có: 2 2 4 16 8 t t x x + = + ( )( ) ( ) 2 2 2 8 0 2 8 t x t x t x t x loai =  ⇔ − + + = ⇔  = − −  TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Với ( ) 2 2 0 4 2 4 2 27 2 2 4 2 3 18 9 32 x x t x x x y x ≥  + = ⇒ − = ⇔ ⇔ = ⇒ =  =  Câu 3. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y x x y  − + + =     + =   Lời giải: Đ K: 0 x ≥ . Th ế PT(2) vào PT(1) ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 x x y x x x y + − + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 2 0 2 2 0 2 4 x x y x x x x x x y x x y =  + ⇔ − + − = ⇔ − − + = ⇔  = +  V ớ i ( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 9 657 4 16 9 16 9 144 0 3 2 y x y y y y y y + = ⇒ + = ⇔ + = ⇔ − − = ⇔ = ± Với 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 0; 0 3 3 4 2 1; 3 2 3 3 3 y y x x y x y x x y x x y y x y y y x x x    = + + = =   = =     = + ⇒ ⇔ ⇔ ⇔     = = ± =     = =      Kết luận: V ậ y HPT có nghi ệ m ( ) ( ) ( ) 9 657 ; 0;0 ; 1; 3 ; 4; 2 x y     +     = ± ±           Câu 4. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 2 3 4 3 (1) 3 2 2 3 2 4 4 (2)  + + + = + +   + − − − + + + − =   x y xy y y x y x y x x x y Lời giải: ĐK: 2 1 1 2 4 0 x y x x y  ≥ −  ≥   + + − ≥  (*). Khi đó ( ) ( ) ( ) (1) 3 1 . 2 1 3 4 3 x y y x y x y ⇔ + + + = + + Đặt ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 1 ; , 0 3 4 2 2 a a x a y b a b b ab b b     + = = ≥ ⇒ + = +         ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 6 3 8 6 3 8 0 ab a b b a b b a ab a b b ⇔ + = + ⇔ + − − = ( ) ( ) 2 2 2 4 0 b a b a ab b ⇔ − − + = (3) Vì 1 0 y b y ≥ ⇒ = > và 2 2 2 2 15 4 0. 2 4 b b a ab b a   − + = − + >     Do đ ó ( ) (3) 2 0 2 2 1 2 1 2 . a b a b x y x y ⇔ − = ⇔ = ⇒ + = ⇒ + = Th ế 2 1 y x = + vào (2) ta được ( ) ( ) 2 3 1 2 3 1 4 4 x x x x x x + − + − − + + + + − = ( ) ( ) 2 3 1 3 2 3 4 x x x x x ⇔ + − − − + + − = (4) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Do 1 3 1 0 x x x ≥ ⇒ + + − > nên ( ) ( ) ( ) 2 (4) 3 1 3 2 3 4 3 1 x x x x x x x ⇔ + − + − + + − = + + − 2 3 2 4 3 1 x x x x x ⇔ − + + − = + + − (5) Đặ t ( ) 2 2 3 1 0 2 2 2 3. 1 2 2 2 2 3 x x t t t x x x x x x + + − = ≥ ⇒ = + + + − = + + + − 2 2 2 2 3 . 2 t x x x − ⇒ + + − = Khi đ ó (5) tr ở thành 2 2 2 2 3 2 8 0 4 2 t t t t t t = −  − − = ⇔ − − = ⇔  =  Do 0 t ≥ nên ch ỉ có 4 t = th ỏ a mãn 3 1 4 3 4 1 x x x x ⇒ + + − = ⇔ + = − − ( ) 1 17 1 17 4 1 0 1 4 13 13 4 1 9 4 3 15 8 1 2 1 3 4 x x x x x x x x x x x ≤ ≤    ≤ ≤  − − ≥ − ≤     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =     − = =  + = + − − − =        13 17 17 2 1 . 4 4 8 y y⇒ = + = ⇒ = Th ử l ạ i ( ) 13 17 ; ; 4 8 x y   =     th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. Đ /s: ( ) 13 17 ; ; . 4 8 x y   =     Câu 5. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 4 1 3 1 (1) 2 1 2 2 2 3 2 1 1 5 3 (2)  + − + = +   − + − +   + + + − + = − + + +   x y x y x y x x y y x y x Lời giải: Đ K: 2 2 2 0; 3 0; 1 0; 5 3 0 x y x y y x y x − + > + + ≥ + ≥ + + + ≥ (*). Đặ t ( ) 2 2 0. x y t − + = ≥ Khi đ ó (1) tr ở thành ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 3 1 2 2 2 2 t t t t t f t f t t t + − = + ⇔ − + − = + ⇔ − = − (3) Xét hàm s ố ( ) 3 g u u u = + v ớ i u ∈ ℝ có ( ) 2 ' 3 1 0, g u u u = + > ∀ ∈ ℝ ( ) g u ⇒ đồ ng bi ế n trên . ℝ Do đ ó 2 1 (3) 2 2 t t t t = −  ⇔ − = ⇔  =  K ế t h ợ p v ớ i 0 t ≥ ⇒ ch ỉ có 2 t = th ỏ a mãn ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 . x y x y x y ⇒ − + = ⇔ − + = ⇔ = Th ế y x = vào (2) ta đượ c ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 1 2 5 3 x x x x x + + − + = − + + ( ) ( ) ( )( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 3 x x x x x ⇔ + + − + = − + + (4) Đặ t ( ) 2 3 ; 1 , 0 . x a x b a b+ = + = ≥ Khi đ ó (4) tr ở thành ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0 a b a b a b ab a b a b a b a b a b − − = − − ⇔ + − − − + − = ( ) ( ) ( ) 2 1 0 a b a b a b ⇔ + − − − = (5) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Với 1 2 3 1 0. x a b x x ≥ − ⇒ + = + + + > Do đó 2 (5) 1 a b a b =  ⇔  = +  • ( ) 1 0 1 0 1 2 2 3 2 1 1 2 3 4 1 2 2 x x a b x x x x x x + ≥  + ≥    = ⇒ + = + ⇔ ⇔ ⇔ = −   + = + = −     1 . 2 y ⇒ = − Th ử l ạ i 1 2 x y = = − th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. • 1 1 1 2 3 1 1 2 3 2 2 1 2 1 1 x x a b x x x x x x x ≥ − ≥ −     = + ⇒ + = + + ⇔ ⇔   + = + + + + = +     ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 ; 1; 1 1 0 1 3 3 ; 3;3 3 1 2 x x x y x y x x x y x y x x ≥ −  ≥ −  = − ⇒ = − ⇒ = − −     ⇔ + = ⇔ = − ⇔    = ⇒ = ⇒ =     = + =   Th ử l ạ i ( ) ( ) ( ) { } ; 1; 1 , 3;3 x y = − − th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. Đ /s: ( ) ( ) ( ) 1 1 ; 1; 1 , 3;3 , ; . 2 2 x y     = − − − −         Câu 6. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 2 (1) ( , ). 2 3 3 6 1 5 8 2 1 4 2 1 (2) x y x xy y x y x y xy x y x x y  + + + + = +  ∈   − − = − + − + + +  ℝ Lời giải: Đ K: 2 1 0; 2 1 0; 6 1 0 x x y xy x − ≥ + + ≥ − − ≥ (*). Khi đó có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 x y x y x y xy x y x y x y + − + = + − = − ≥ ⇒ + ≥ + ( ) 2 2 2 2 2 1 1 0 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y + + +   ⇒ ≥ ≥ ⇒ ≥ + ≥ +     (3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 0 4 3 x xy y x y x y xy x y x xy y x y + + − + = + − = − ≥ ⇒ + + ≥ + ( ) 2 2 2 2 2 1 1 0 3 2 3 2 2 x xy y x y x xy y x y x y + + + + +   ⇒ ≥ ≥ ⇒ ≥ + ≥ +     (4) Từ (3) và (4) ta có 2 2 2 2 . 2 3 x y x xy y x y + + + + ≥ + Dấu " " = xả y ra 0. x y ⇔ = ≥ Do đ ó (1) 0. x y ⇔ = ≥ Th ế y x = vào (2) ta đượ c 2 3 6 1 5 8 2 1 4 3 1 x x x x x − − = − + − + + 3 2 1. 3 1 5 8 2 1 4 3 1 x x x x x ⇔ − + = − + − + + (5) Đặ t 2 2 3 1 0 8 5 2 6. 2 1 0 x a x a b x b  + = ≥  ⇒ − = + −  − = ≥   Khi đ ó (5) tr ở thành 2 2 3 2 6 4 ab a b b a = − − + + + ( ) 2 2 3 1 2 4 6 0. b a b a a ⇔ + − + − − = Coi đ ây là ph ươ ng trình b ậ c hai ẩ n b v ớ i a là tham s ố . Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Xét ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 5 3 2 3 1 4 2 4 6 10 25 5 0 1 3 5 2 2 2 a a b a a a a a a a a a b a − + +  = = − +  ∆ = − − − − = + + = + ≥ ⇒  − − −  = = − −   • 3 2 1 3 3 1 2 1 3 1 3 b a x x x x = − + ⇒ − = − + ⇔ − + + = (6) Với 1 x > ⇒ VT (6) 2.1 1 3.1 1 3 > − + + = ⇒ Lo ại. Với 1 1 2 x ≤ < ⇒ VT (6) 2.1 1 3.1 1 3 < − + + = ⇒ Lo ạ i. V ớ i 1 x = th ế vào (6) ta th ấ y th ỏ a mãn. Do đ ó (6) 1 1. x y ⇔ = ⇒ = Đã thỏa mãn (*). • 2 2 2 2 0 2 3 1 2 1 2 0. b a a b x x = − − ⇔ + + = ⇒ + + − + = Phương trình vô nghiệm. Đ/s: ( ) ( ) ; 1;1 . x y = Câu 7. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 8 3 2 1 (1) ( , ). 2 1 2 2 (2) x x x y x x y x y x x x y y y x y  + − + = + + +  ∈  − + + + + + + = +   ℝ Lời giải: ĐK: 8 0 x y − + ≥ (*). Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 (1) 8 3 1 0 x x x y x x x y ⇔ + − + − + + − − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 8 9 8 3 1 0 . 1 0 8 3 x y x x x y x y x x x y x y − + − ⇔ + − + − + − − = ⇔ + + − − = − + + ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 0 1 3 8 0 3 8 x x x y x y x x x y x y   + ⇔ − − + = ⇔ − − + + + − + =     + − +   (3) Ta có 2 2 1 11 3 8 8 0. 2 4 x x x y x x y   + + + − + = + + + − + >     Do đ ó (3) 1 0 1. x y y x ⇔ − − = ⇔ = − Th ế 1 y x = − vào (2) ta đượ c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 x x x x x x x x − + + + − + − + − + = + − ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 x x x x x x x ⇔ − + + + + − + = − (4) Đặ t ( ) 2 2 1 ; 2 , 0 . x x a x x b a b+ + = − + = ≥ Khi đ ó (4) tr ở thành 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 a b a b a b a b     + − + − − + + = −         ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 2 a a b b a b a b ⇔ − − + − + = − ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 0 a b ab a b a b a b ⇔ − + − − − − − = ( ) ( ) 2 2 3 2 2 0 a b a ab b ab a b ⇔ − + + + − − − = ( ) ( ) ( ) 2 2 3 0 a b a b a b   ⇔ − + − + − =   Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 ( ) ( ) ( ) 1 3 0 a b a b a b ⇔ − + + + − = (5) Do , 0 1 0 a b a b ≥ ⇒ + + > nên ( )( ) (5) 3 0 3 a b a b a b a b =  ⇔ − + − = ⇔  = −  • 2 2 2 2 2 2 1 0 1 0 1 1 2 1 2 1 2 2 x x x x a b x x x x x x x x x x  + + ≥  + + ≥   = ⇒ + + = − + ⇔ ⇔ ⇔ =   = + + = − +     1 1 1 . 2 2 y ⇒ = − = − Th ử l ạ i ( ) 1 1 ; ; 2 2 x y   = −     th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. • 2 2 2 2 2 3 1 3 2 1 11 6 2 a b x x x x x x x x x x = − ⇒ + + = − − + ⇒ + + = − + − − + ( ) ( ) 2 2 2 2 5 0 5 3 2 5 9 2 5 8 7 0 x x x x x x x x x x − ≥  ≤   ⇔ − + = − ⇔ ⇔   − + = − + − =    ( ) ( ) ( ) 5 1 1 1 2 ; 1; 2 1 7 7 1 7 1 1 ; ; 7 8 8 8 8 8 8 x x y x y x x y x y x ≤  = − ⇒ = − − = − ⇒ = − −   = −   ⇔ ⇔      = ⇒ = − = − ⇒ = −      =       Th ử l ạ i ( ) ( ) 7 1 ; 1; 2 , ; 8 8 x y     = − − −         th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. Đ /s: ( ) ( ) 7 1 1 1 ; 1; 2 , ; , ; . 8 8 2 2 x y       = − − − −             Câu 8. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 2 1 2 3 1 (1) ( , ). 6 4 4 2 2 3 8 (2) x x y x y y y y x y y x y y x y x  + + + − = + −  ∈   + + + + = + +  ℝ Lời giải: Đ K: 3 2 2 1 0 2 1 3 1 0 1 3 4 0 x y x y y y y y  + − ≥ + ≥    − ≥ ⇔   ≥    + + ≥  (*) 3 2 3 2 3 2 6 4 0; 2 3 8 0; 4 0. y x y x y y ⇒ + + > + + > + + > Khi đ ó t ừ (2) 0. x ⇒ > Xét ph ươ ng trình (1) ta có V ớ i ( ) ( ) 2 1 VT (1) 2 1 2 3 1 VP (1) 3 x y y y y y y y y y > ≥ ⇒ > + + + − = + − = ⇒ Lo ạ i. V ớ i ( ) ( ) 2 0 VT (1) 2 1 2 3 1 VP (1) x y y y y y y y y y < < ⇒ < + + + − = + − = ⇒ Lo ạ i. V ớ i x y = th ế vào (1) ta th ấ y đ ã th ỏ a mãn. Do đ ó (1) . x y ⇔ = Th ế y x = vào (2) ta đượ c ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 6 4 4 2 2 3 8 x x x x x x x + + + + = + + (3) Đặ t ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 6 4 5 4 0 2 2 3 8 2 2 x x a x x x a x x x x a x  + + = +  + + = > ⇒  + + = +   Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Khi đó (3) trở thành ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 3 5 2 2 2 5 4 0 a a x x a x x ax a x a + = + ⇔ − + − = ( ) ( ) 2 2 0 2 x a x a x a x a =  ⇔ − − = ⇔  =  • 3 2 2 3 2 3 0 0 4 . 4 4 0 x x x a x x x x x x x x ≥ ≥   = ⇒ = + + ⇔ ⇔ ⇔ ∈∅   = + + + =   • ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 0 0 2 2 4 2. 4 4 2 1 0 x x x a x x x x x x x x x ≥  ≥   = ⇒ = + + ⇔ ⇔ ⇔ =   = + + − + =    ( ) ( ) 2 ; 2;2 . y x y⇒ = ⇒ = Th ử l ạ i 2 x y = = thỏa mãn hệ đã cho. Đ/s: ( ) ( ) ; 2;2 . x y = Câu 9. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) 3 2 2 3 2 2 , 3 2 7 . 2 1 x xy y x y y x x y x y x  + − = + −   − + + =  +  Lời giải. Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 0 1 0 x xy x x y y y x y x y x y + + − − − = ⇔ − + + = ⇔ = . Khi đó phương trình thứ hai trở thành ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 7 2 2 3 7 2 1 x x x x x x x x + + = ⇔ + + = + + . Đặt ( ) 2 3 ; 0; 0 x u x v u v + = = > > ta thu được ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 uv v u u v uv v u v u v u =  + = + ⇔ − = − ⇔  =   ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 3 4 0 1 4 0 1 uv x x x x x x x x = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ − + + = ⇔ = .  2 1 2 3 4 3 x v u x x x =  = ⇔ + = ⇔  =  Phương trình ẩn x có nghiệm { } 1;3 S = dẫn đến ( ) ( ) ( ) ; 1;1 , 3;3 x y = . Thử lại nghiệm đúng hệ ban đầu. Câu 10. [ĐVH]: Giải hệ phương trình 2 2 2 4 4 2 2, 8 1 2 9. x xy y x y x y  + + + + =   − + =   Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 1 2 x ≤ . Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) { } 2 2 2 2 2 2 2 0 2;1 2 0 x y t x y t x y x y t t t + = + =    + + + − = ⇔ ⇔   ∈ − + − =     Xét ( ) ( ) 2 3 2 4 ; 0 0 ; 0 1 8 9 1 1 1 9 0 8 9 y u u x y u u t y y u y u u u u u u  = ≥  = = ≥    = ⇒ + = ⇔ ⇔ ⇔ = ⇒    = − + + + = + =       Xét 2 2 2 1 2 3 3 0 t x y x y y = − ⇒ + = − ⇔ − = + ⇒ + ≥ . Ta có ( )( ) ( ) 2 3 8 3 9 0 8 3 3 3 0 8 3 3 0 y y y y y y y y = −  + + − = ⇔ + + + − = ⇔  + − + =   Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Đặt 3 3 , 0 6 8 0 y v v v v + = ≥ ⇒ − + = (1). Xét hàm số ( ) ( ) 3 2 6 8; 0 3 6 f v v v v f v v ′ = − + ≥ ⇒ = − . Ta có ( ) 0 2 f v v ′ = ⇔ = ± . Khảo sát hàm số có ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 8 4 2 0 f f f v f < ⇒ > = − > . Do đó (1) vô nghiệm. Kết luận hệ có nghiệm ( ) ( ) 1 ; 0;1 , ; 3 2 x y   = −     . Câu 11. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 3 2 2 2 2 3 3 , 2 2 3 3 4 19 28. xy y x y y x y y x  − + =   − + + − = + −   Lời giải. Đ i ề u ki ệ n các c ă n th ứ c xác đị nh. Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) 2 3 2 2 2 3 2 3 0 2 3 0 2 3 x y xy x y y x y y x y y =  + − − = ⇔ − + = ⇔ ⇔ =  = −  . Ph ươ ng trình th ứ hai c ủ a h ệ tr ở thành 2 2 2 2 3 3 4 19 28 − + + − = + − x x x x x ( ) 2 2 2 2 3 3 4 8 2 3 3 4 ⇔ − + + − = − + + − x x x x x x Đặ t ( ) 2 2 3 ; 3 4 0; 0 x a x x b a b − = + − = ≥ > ta thu đượ c ( ) 2 2 2 2 2 2 0 2 8 4 4 8 0 a a b a b a ab b a b a a b a b =  + = + ⇔ + + = + ⇔ − = ⇔  =  • 3 0 2 a x = ⇔ = . • 2 2 1 5 1 5 2 3 3 4 1 0 ; 2 2 a b x x x x x x   − − − +   = ⇔ − = + − ⇔ + − = ⇔ ∈       . Đố i chi ế u đ i ề u ki ệ n và th ử tr ự c ti ế p suy ra nghi ệ m duy nh ấ t 3 2 x y = = . Câu 12. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 9 1 5 3 3 8 3  − + − + + + =   − − = − − +   x y y xy x y y x y x x Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 2 1 ;3 8 3 0 2 y x x ≥ − + ≥ . Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 0 1 2 1 1 0 1 x y y xy x y x y y x y y x y y y y x − + − + + = − ⇔ − + − + − + + = ⇔ − + − + + = ⇔ = + Ph ươ ng trình th ứ hai khi đ ó tr ở thành ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 9 5 2 3 8 3 3 1 1 2 2 1 3 1 x x x x x x x x x x x − = − − + ⇔ − + − = − − − − − . Đặ t ( ) 2 1 3 ; 3 8 3 0 x t x x y y − = − + = ≥ ta thu đượ c h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 0 2 1 2 t x x y t y t y x y t t y t y x t y x y x x t  + − = − =   ⇒ − = − − ⇔ − + + − = ⇔   + = − + − = −    • 2 2 2 2 1 1 1 13 1 3 3 8 3 3 3 6 3 8 3 9 6 1 3 1 0 x x t y x x x x x x x x x x   ≤ ≤ +   = ⇔ − = − + ⇔ ⇔ ⇔ = −     − + = − + + − =   . Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 • 2 2 3 2 3 8 3 4 3 4 13 16 6 0 x t y x x x x x x  ≥  + = − ⇔ − + = − ⇔   − + =  (Hệ vô nghiệm). Vậy phương trình đã cho có duy nhất nghiệm 13 1 13 5 ; 6 6 x y + − + = − = . Câu 13. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 4 4 4 2 1 4 4, 3 15 1 3 2. x y x y x x y x y x y  − + + + + + = −   + − + + = −   Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 1 3; 2; 15 x y y x + ≥ ≥ ≥ − . Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 4 4 0 2 1 2 0 2 1 2 2 0 2 1 2 0 2 − + + + + + + − = ⇔ − + + + + + − = ⇔ − + + + + + + − + = ⇔ − + + + + + + = ⇔ = + x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x Khi đ ó ph ươ ng trình th ứ hai tr ở thành 4 4 4 2 1 15 1 3 x x x − + + = . Đ i ề u ki ệ n 1 2 x ≥ . Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i 4 4 4 4 4 4 2 1 15 1 1 1 3 2 15 3 x x x x x x − + + = ⇔ − + + = . Đặ t ( ) 4 4 1 1 2 ; 15 0; 0 a b a b x x − = + = ≥ ≥ ta thu đượ c h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) 4 4 3 2 4 4 4 3 3 3 6 27 54 32 0 17 3 17 b a b a a b a a a a a b a a = − = −  + =     ⇔ ⇔    − + − + = ∗ + = + − =      Ta có ( ) ( ) ( ) 2 4 3 2 2 2 3 6 9 18 54 32 0 3 18 3 32 0 ∗ ⇔ − + + − + = ⇔ − + − + = a a a a a a a a a ( )( ) ( )( ) ( ) { } { } 2 2 2 1 3 2 3 16 0 1 2 3 16 0 1;2 14;1 1 ⇔ − + − + = ⇔ − − − + = ⇒ ∈ ⇒ ∈ − ⇒ = a a a a a a a a a x x K ế t lu ậ n bài toán có nghi ệ m duy nh ấ t 1; 3 x y = = . Câu 14. [ĐVH]: Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 4 1 4 3 3 6 4 xy x y x y x x y x y x y − + = + + + = + − + +      Lời giải Điều kiện: 0 3 0 x y x y + >   + ≥  ( ) ( ) 2 4 (1) 1 0 xy x y x y x y ⇔ + − + − + = + ( ) ( ) 2 1 0 1 x y x y x y x y   ⇔ + − − + + = ⇔ + =   (Do 0 x y + > ) Thay vào (2) ta đượ c ( )( ) 2 2 2 3 2 1 4 24 29 2 1 2 4 24 27 2 3 2 9 2 1 2 x x x x x x x x x x − + = − + ⇔ + − = − + ⇔ = − − + + ( ) 3 1 2 2 1 2 9 * 2 1 2 x y x x  = ⇒ = −  ⇔   = −  + +  [...]... Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy ( 3 x 2 ( x − y ) = xy + y 3 x 2 − y y − y  Câu 19 [ĐVH]: Giải hệ phương trình   3x2 + x = y + y  Lời giải Điều kiện: y ≥ 0 Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương ( ) ( ) ) (1) (2) ( ) 3 x 2 ( x − y ) = xy + 3 x 2 y − y 2 − y y ⇔ 3 x 2... x2 − x − 2 = 2 − x x ≤ 2 ⇔ 2 ⇒ x = 3⇒ y = 2 2 x − x − 2 = x − 4x + 4 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 3; 2 )  x3 + y 3 = x 2 + y 2 + ( x − y )2  Câu 18 [ĐVH]: Giải hệ phương trình  x 2 − 3 y + 10 = 2 5− y  x +1  Lời giải 5 − y ≥ 0 y ≤ 5 Điều kiện:  ⇔ x + 1 ≠ 0  x ≠ −1 Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương 3 2 x3 + y 3 = 2 x 2 + 2 y 2 − 2 xy ⇔ ( x + y ) − 3 xy ( x... 3   Vậy hệ có nghiệm là ( x; y ) = ( 8; 2 ) Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HÌNH PHẲNG OXY Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Câu 1 [ĐVH]: Trong mặt phẳng cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 và điểm A(−1; 3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật... x 2 − y ) = 0 Với x − y − y = 0 ⇒ x = y + y thay vào phương trình (2) ta được 3x 2 + y + y = y + y ⇔ 3x 2 = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 0 Với 3 x 2 − y = 0 ⇒ y = 3 x 2 thay vào phương trình (2) ta được 3x 2 + x = 3x 2 + 3x 2 ⇔ x = 3 x ⇒ x = 0 ⇒ y = 0 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 0; 0 )  x 2 + x + x + 1 = xy + y  Câu 20 [ĐVH]: Giải hệ phương trình  y 2 − 5 x = − x2 + 2x + 1   y−2 Lời giải: ... y = 4 Thử lại x = y = 4 thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = ( 4; 4 ) ( x + 2 y )( x − y − 1) + 2 x 2 + 3 xy + 4 y 2 = 0  Câu 26 [ĐVH]: Giải hệ phương trình  3 3 x − 2 + 4 2 x + y − 2 = 5 3 x + 5 y + 2 − 3  (1) ( x, y ∈ ») (2) Lời giải: Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]... x = 1 ⇒ y = 1 Thử lại x = y = 1 đã thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = (1;1)  ( x + 1) 2 + x 2 − y 2 = 2 x − y + 1  Câu 27 [ĐVH]: Giải hệ phương trình  1 + x − y + 2 x + 2 y − 2 = 3 3 x + 3 y − 3  (1) ( x, y ∈ ») (2) Lời giải: Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] ( x... lại ( x; y ) = (1;1) ,  ;   đều thỏa mãn hệ đã cho  4 4     11 11   Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = (1;1) ,  ;    4 4   Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] x +1  2 2  x + 3x − 2 y = x + y + 2 Câu 28 [ĐVH]: Giải hệ phương trình   x − 1 + y − 2 = 1 + xy − 5 y + 1 ... = 0 (1)  Câu 17 [ĐVH]: Giải hệ phương trình  (2)  x−2 + y+2 =3  Lời giải x − 2 ≥ 0 x ≥ 2 Điều kiện:  ⇔ y + 2 ≥ 0  y ≥ −2 Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương 2 x + y = 0 ( 2 x + y )( x − y ) − ( 2 x + y ) = 0 ⇔ ( 2 x + y )( x − y − 1) = 0 ⇔  x − y −1 = 0 Vì x ≥ 2, y ≥ −2 ⇒ 2 x + y ≥ 2.2 − 2 = 2 > 0 Với x − y − 1 = 0 ⇒ y = x − 1 thay vào phương trình (2) ta được x − 2 + x +... Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 2 5  Câu 22 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) :  x −  + ( y − 1) 2 = 2 Xác 4  định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc đường tròn (C), các đỉnh A và D thuộc trục Ox Lời giải: ( C ) : tâm 5  I  ;1 , R = 2 4  Phương trình đường thẳng... = x − 2 ⇔   ⇔y= 2 ⇔x= 2 2   3− 3  x=  2   3+ 3 5+ 3  Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x, y ) =  ;  2   2 Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]  1  1 x  + y  = x + 2 y   y Câu 21 [ĐVH]: Giải hệ phương trình   x + x + 2 + 2 = 3 x2 + 1 − 8  y y  Lời giải:  x ≥ 0   . BÀI TOÁN ĐẶC SẮC HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HÌNH PHẲNG OXY (Sách quý, chỉ bán chứ không tặng) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện. 4 0 4 1 0 3 2 3 2 y x PT x y x y y x y y x y   − ⇔ − + = ⇔ − − =     + + + +   Do 1 1 1 1 3 0 3 3 2 y y x y ≥ ⇒ ≤ = + + + nên ( ) 1 4 PT x y ⇔ = th ế vào PT( 2) ta có: 2 2 1 4 1. ⇒ =     − + + +   là nghi ệ m c ủ a PT V ậ y h ệ có nghi ệ m là ( ) ( ) ; 8;2 =x y Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện