Hệ phương trình phần 2

Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – Trường THPT Thái Lão – Hưng Nguyên – Nghệ An Trang 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Phần II) 101. 2 21 23 x y y x y x y y             102. 2 2 2 2 2 13 x y x y x y x y               103.         22 22 log 4 log 4 2 4 10 2 2 1 x x y y xy x y x x                  104. 1 11 3 xy xy x y y y x x x            105.       3 2 2 3 22 1 2 30 0 1 11 0 x y y x y y xy x y x y y y                  106. 4 2 2 22 4 4 2 2 6 23 x x y y x y x y             107.     2 2 2 1 1 1 y x x x y x y x x              108.   3 4 2 1 27 21 x y x xy              109. 22 2 3 2 8 16 2 8 3 3 4 2 xy xy xy x x x x y yy                110. 4 4 2 1 2 4 2 1 1 4 xy x xy xy y xy                      111.             22 22 1 6 1 1 6 1 x y y x y x x y              112. 3 2 3 3 4 12 9 6 5 xy x y x x x y y             113. 22 22 11 3 3 17 x y xy x y xy x y xy x y xy                114.   1 2 2 2 2 2 1 1 .2 log 2 y x x x xy            115. 7 6 2 3 5 2 2 3 60y y x x y x xy y            116.     22 11 1 2 4 3 3 .2 7.2 x y x y x y x y y x y xy                    117.       2 2 2 2 3 ln 2 ln 0 2 3.6 4.3 0 xy x y x e e x y x y x xy y xy                   118.      2 2 1 2 1 2 2 3 2 4 xy xy x y x y x y                119.   3 2 4 3 1 1 2 99 xy x y y x y y               120.     2 2 4 2 2 1 4 5 8 6 x x y y y xy             121.   22 22 3 369 x xy xy y x y xy            Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – Trường THPT Thái Lão – Hưng Nguyên – Nghệ An Trang 2 122.   32 2 1 1 7 x y x y xy           123. 22 10 20 x x y y x y x y x              124. 2 2 22 121 2 27 9 3 4 4 0 x xx x y xy x y               125. 3 3 2 44 8 4 1 2 8 2 0 x y xy x y x y             126.      2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 4 10 1 2 2 1 0 x x y y z x y z zx yz x y                   127.   4 3 3 2 2 33 99 7 x x y y y x x y x x y x            128. 3 2 2 2 1 3 1 2 1 2 1 y x x x y y x xy x               129.     2 3 22 2 3 2 1 11 y x x y xy x y x              130.         2 4 4 9 3 4 2 2 3 3 x x x y xy y x y x x               131.     3 3 3 2 2 2 2 2 16 9 2 4 3 4 2 3 x y y xy y xy x y xy y             132. 3 2 3 2 22 3 9 22 3 9 1 2 x x x y y y x y x y                133.   22 2 4 5 2 xy x y x y xy          134. 2 2 3 2 2 3 3 2 24 2 2 1 5 yy x x y xy x y xy                   135.     2 2 2 1 8 1 2 2 4 3 2 3 7 2 22 y x xy yx xy                136.       33 3 3 2 2 2 21 , ; 0 5 2 2 4 2 3 3 x y x y xy x y x y x y y x x x y x x x y                         137. 2 2 2 2 10 1 1 23 124 1 1 49 x y xy x y x y            138.     22 log log log log lg lg 8 x x y y yx xy        139.   2 2 1 6 1 42 xy xy y y y xy x y              140.   3 2 2 3 2 64 36 y x x y xy            141. 33 3 2 2 3. 3 1 4 3 3 4 3 2 2 1 y x y x x x x x                142.   3 2 3 2 2 3 3 5.6 2 0 2 x y x x y x y y y x                143.   3 2 3 3 3 3 2 12 log log 3 21 xy x x y y yx x xy                     144. 2 63 4 x x y x y x y             Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – Trường THPT Thái Lão – Hưng Nguyên – Nghệ An Trang 3 145.   10 10 2 16 16 2 2 22 18 9 2 4 1 10 1 2 0 xy x y x y yx x y y x                    146. 2 2 3 2 3 2 1 4 8 0 x y y x y x x                 147.       2 4 2 4 2 4 2 3 3 2 3 2 1 2 1 1 2 x y x y x x y x y x x x y                 148.      3 2 2 2 1 20 28 2 2 2 x y x y x y x x               149.   2 2 2 1 2 2 2 2 4 1 17 x y x x x y y x x                150.         73 23 2log 2 3 log 2 2 3 ln 4 1 3 3 7 x y x y x x x y               151. 22 22 2 2 3 0 1 2 3 1 0 6 x y y x y xy y y x                152.   2 2 2 22 1 3 22 2 2 2 1 4 0 y x x xy x y x x y x                  153. 3 4 1 6 2 1 2 2 16 2 2 16 xy xx          154.     23 2 3 8 2 1 2 21 41 3 x y xy y y xx             155. 3 2 5 9 3 6 0 3 2 2 2 x y y x x x y                  156. 3 3 2 2 2 2 1 1 3 1 8 2 1 0 x y x y xy y x y x                   157.   3 3 23 2 3 3 1 32 29 12 2 4 3 x y x y x y x x y                158. 2 22 4 32 100 x y x y x y x y              159.     3 2 22 22 32 1 log 3 2 log 1 log 2 7 8 x x y y y x y y y x              160. 2 2 3 2 5 7 3 5 2 2 4 1 x y x y x y x y                  161.     4 2 2 4 2 2 11 55 1 log 1 log 2 1 1 2 2 x x y x y x y y x y x y                 162. 2 2 2 3 3 2012 ln 2012 2 5 4 5 4 yy xx x y x y y x             163.     1 1 6 2 20 3 2 3 2 2 2 18 x y x y x y x y x y x y                    164.     22 44 2 2 4 32 2 17 x xy y x x xy y x              165.     2 1 2 1 5 5 9 3 1 3 1 8 3 x y x y x y x y x y x y                    166. 3 8 2 2 2 2 1 3 x y y y x yx              167.   2 2 2 2 2 2 2 2 2 17 4 4 52 x x y x x y x x y x x y x x y x xy                      168. 2 3 2 3 3 16 16 4 2 2 3 3. 3 12 4 xy yx xy x x x y                 Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – Trường THPT Thái Lão – Hưng Nguyên – Nghệ An Trang 4 169. 22 33 4 24 2 2 9 22 xy y x y x y x y x y x y                         170.     2 22 2 22 1 3 5 1 4 5 xy xy yx xy              171.       2 2 4 2 1 1 4 3 log 3 2 log 1 4 x y x y x y x y x                 172.        22 3 2 4 16 3 80 144. 6 12 8 1 y y x x y y y x x               173.         2 2 14 xy x y xy x y y x y xy x x                 174.    3 2 3 1 5 3 2 2 2 2 x y x y x y xy y                175.   22 1 1 1 2 1 1 1 2 11 1 x x y xy xy                176.   5 1 2 3 2 3 1 4 xy y x x                177. 2 2 2 22 3 2 6 3 3 7 7 2 3 4 3 3 1 y y y x x x y x y x                  178.         2 4 3 2 11 17 3 3 5 3 2 x y y y y y x x               179.       22 33 3 1 9 6 2 1 4 16 1 227 227 log log 134 4 xx x y y y x x y x xy                 180.     3 2 2 2 2 6 7 3 9 2 3 2 1 4 4 y x x x y y y x                181. 22 sin sin 3 8 3 1 6 2 2 1 8 , 0; 4 xy x e y x y y y xy                       182. 1 2 11 y x xy xy yx                  183.     2 22 1 4 3 0 22 9 18 4 3 76 x x y y x y x               184.       3 2 2 2 2 2 4 1 2 1 6 2 2 4 1 1 x y x x x y y x x               185. 4 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 12 2 . 7 7 2 7 5 11 10 x y x y y x y x y x x y x x x                  186.   42 2 2 6 7 2 9 1 2 2 5 0 2 x xy y y x x y xy y                187.   2 32 20 3 2 1 2 4 x xy y x xy y x x y               188.     2 3 2 2 22 1 2 2 1 4 7 1 1 5 x x y x y x x xy x x y x                189.   2 32 3 1 2 2 1 2 x x y x y x x y x y                 190. 22 2 1 2 1 2 2 4 6 4 1 0 x y y x x xy y               Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – Trường THPT Thái Lão – Hưng Nguyên – Nghệ An Trang 5 191.        2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 3 2 3 4 x x y y x y x y xy               192.     33 2 2 2 2 3 1 1 2 1 1 log 2 1 3log 2 2 log 1 2 2 2 3 2 2 xy xy xy x x y x x y x x y x                           193.               22 2 22 1 2 3 2 2 1 5 17 12 4 7 3 8 5 x x xy x y y x y y x y x y x x y                     194.     2 22 11 2 16 3 13 3 23 2 48 4 x y x y x y x y x y xx xy y                  195.       22 3 22 1 1 6 2 31 x x y x y x x x xy y                  196.     2 22 22 1 1 3 6 23 56 x y y x xy xy x y x y xy xy y x                   197.       22 2 2 4 2 3 41 1 3 2 5 2 3 3 xy xy xy y x x xy x y x x y x y                          198.           2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 6 48 3 12 1 3 3 31 1 x y y xy x y y x y y x y y y x y x y xy xy x x y y                           199.         2 2 2 2 33 22 3 log 2 1 log 4 4 2 1 3 4 2 1 log 2 4 4 2 1 2 x x y x x x y x y x xy x x x x y                           200.     2 2 22 2 2 2 16 8 4 3 1 4 3 4 8 17 1 4 3 8 ln 3 3 0 x y y x x y y y y x x x x x                        Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – Trường THPT Thái Lão – Hưng Nguyên – Nghệ An Trang 6 CÁC BÀI GIẢI Bài 101: Điều kiện 0 , 2 0x y x y    . Đặt   2 2 2 , 2 , 0 3 3 ab a x y b x y a b a b y a b x y b                . Hệ đã cho trở thành:      2 2 22 22 01 21 I 33 2 4 7 3 3 9 0 a b a b a b a b b a ab b a b a b a b a b a b                                 Dễ thấy nếu 0ab thì 3 0 0 0y a b y x       , không thỏa mãn hệ đã cho. Như vậy hệ   I trở thành:       2 2 2 1 1 2 8 0 2 1 4 1 . 7 3 1 3 9 0 ab ab bb b b b b b b                        1 2 (loai) 4 ab bb          ï (thỏa mãn) 5 5 25 22 4 2 16 3 24 xy a x y x b x y y xy                             Vậy nghiệm của hệ là     , 22;3xy Lưu ý: Xét 0y  rồi xét trường hợp 0y  . Với 0y  , thực hiện phép nhân liên hợp: 3 23 2 y x y x y y x y x y         21x y x y     . Tiếp tục sử dụng phép thế 2 21x y y   vào phương trình này, sau đó chuyển vế, bình phương có điều kiện ta cũng tìm được nghiệm. Bài 102: Điều kiện 0x y x y    . Đặt   22 2 2 2 2 , 0 , 2 ab a x y b x y a b ab x y x y             . Lúc này hệ đã cho trở thành:   2 22 24 2 2 22 3 3 2 2 a b ab ab ab a b ab ab ab                        2 24 24 4 16 16 2 2 8 9 3 3 2 a b ab a b ab ab ab ab ab ab ab ab                          2 4 4 0 0 a b ab a b ab               (vì ab ) 4 2 0 xy xy xy          (thỏa mãn) Vậy nghiệm của hệ là     , 2;2xy Bài 103: Điều kiện 1 2 y  . Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – Trường THPT Thái Lão – Hưng Nguyên – Nghệ An Trang 7 Ta thấy 22 4x x x x    nên 2 40xx   . Tương tự 2 40yy   nên ta có thể nhân liên hợp như sau:         2 2 2 2 2 2 2 log 4 log 4 2 log 4 4 2x x y y x x y y                      2 2 2 2 2 2 4 .4 4 4 4 4 4 4 4 xx x x y y x x y y yy                       22 22 22 4 4 0 0 44 xy x y x y x y xy                  22 1 0 0 44 xy x y x y x y xy                  (Dễ thấy     22 2 2 2 2 44 10 4 4 4 4 x x y y xy x y x y                ) Thay xy vào phương trình thứ hai ta được:   2 8 10 2 2 1x x x x     (1). Để dễ nhìn ta đặt     2 1, 2 0a x b x a     thì phương trình (1) trở thành:    2 2 2 2 6 6 0 2 3 0b a ab a ab b a b a b          (+) Nếu 2 0 2 2 1 2 0a b x x       , điều này không thể xảy ra do 1 2 xy . (+) Nếu     2 3 0 3 2 1 2 9 2 1 2a b x x x x          (do 20x  ) 2 14 13 0 1 13x x x x        (thỏa mãn) Vậy nghiệm của hệ là       , 1;1 , 13;13xy Bài 104: Điều kiện 0, 0xy . Hệ đã cho viết lại thành:   1 1 1 1 3 13 xy xy x xy xy x xy xy x xy xy xy x x xy                      Đến đây đặt   0t xy t thì hệ trên trở thành:         22 2 2 3 2 2 3 32 11 1 1 1 1 1 3 2 2 0 1 1 3 2 4 4 0 x t t x t t t t x x t t t t t t t t t t x t t t t                                                 2 2 2 1 1 11 00 0 0 (do 2 2 1 1 0) x x t t xx ty xy t t t t                                Vậy nghiệm của hệ là     , 1;0xy Bài 105: Rút gọn đưa hệ về dạng:         2 2 2 2 2 2 2 30 0 11 0 x y x y x y xy x y xy x y xy x y                  Ta đặt   2 ,4u x y v xy u v    thì hệ trên lại trở thành: Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – Trường THPT Thái Lão – Hưng Nguyên – Nghệ An Trang 8       2 2 2 22 11 2 2 30 0 30 11 30 1 11 11 u v uv v v u v u v u v uv uv uv uv u v uv v u                             Từ   1 suy ra 5uv  hoặc 6uv  . +) Nếu 56uv u v    . Giải hệ này ta tìm được các nghiệm   5 21 5 21 ,; 22 xy      và   5 21 5 21 ,; 22 xy      . +) Nếu 65uv u v    . Giải hệ này ta được các nghiệm       , 1;2 , 2;1xy . Vậy nghiệm của hệ là       5 21 5 21 5 21 5 21 , ; , ; , 1;2 , 2;1 2 2 2 2 xy                  Bài 106: Biến đổi hệ thành       2 2 2 2 2 2 10 2 6 23 xy x y y             Đặt   2 2, 2 2u x v y u     thì hệ được viết lại thành:      22 10 2 4 6 2 23 uv u v v                    22 2 19 4 10 4 3 4 19 2 19 4 10 uv u v u v u v uv uv u v u v u v                                  12 67 uv uv         +) Nếu 12, 67u v uv    , không thỏa mãn   2 4u v uv , loại. +) Nếu 4, 3u v uv   thì 3 1 u v      (thỏa mãn) hoặc 1 3 u v      (loại do 2u  ) Với 2 31 23 13 21 ux x vy y               Vậy nghiệm của hệ là     , 1;3xy Cách giải khác: Chúng ta có thể dùng phép rút 2 23 6 2 y x y    để giải hệ phương trình trên. Bài 107: Điều kiện 0x  . Rút   2 2 1 1 x y xx    từ phương trình thứ nhất và thế vào phương trình thứ hai ta được:            22 2 2 4 2 4 22 2 2 2 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 xx x x x x x x xx x x x x x x x x                           2 4 4 2 2 2 2 2 2 22 1 1 1 1 0 1 1 11 x x x x x x x xx                   +) Nếu 2 1 1 0x x y      . Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – Trường THPT Thái Lão – Hưng Nguyên – Nghệ An Trang 9 +) Nếu       4 3 2 4 2 2 2 1 1 0 1 1 (*) 1 x x x x x          Đặt     2 24 1 1 do 0 1t x t x x t       nên phương trình (*) tương đương với:       2 3 3 2 2 1 1 2 2 0 1 2 0 1 0 1t t t t t t t t t                 (không thỏa mãn) Vậy hệ có hai nghiệm là     , 1;0xy Bài 108: Điều kiện 2, 1xy . Từ phương trình thứ hai     42 1 2 1 2y x y x        . Thay vào phương trình thứ nhất ta được:     2 3 3 2 2 2 27 2 4 31 0 1x x x x x x x            Xét hàm số   32 2 4 31f x x x x x      trên   2; . Đạo hàm:     2 1 ' 3 2 4 0 2; 22 f x x x x x           nên   fx đồng biến trên khoảng   2; . Nhận thấy   30f  nên   1 3 2xy    . Vậy nghiệm của hệ là     , 3;2xy Bài 109: Điều kiện 32 0, 0, 0 34 xx x y y y      . Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:        2 24 8 16 2 0 4 4 0 xy x y xy x y xy x y x y x y x y                          22 2 4 4 0 4 4 4 0 xy x y x y x y x y x y xy                     22 40 * 4 4 0 xy x y x y            Khai thác phương trình thứ hai của hệ: +) Nếu 0x  , thay vào phương trình thứ hai tìm được 0y  . Cặp số 0, 0xy không thỏa mãn phương trình thứ nhất của hệ (loại). +) Nếu 0x  thì pương trình thứ hai của hệ tương đương với:   2 2 1 2 1 .1 8 3 3 4 2 8 3 3 4 2 x x x y x x y x y y y y x          Đặt 3 0, 4 x t t t y        thì   1 trở thành: 2 2 1 1 12 3 16 4 12 9 3 16 12 4 12 9 8 3 3 4 2 tt t t t t t t tt                 2 2 2 4 2 12 9 3 4 12 9 12 9 0 3 0 3 2 12 9 33 t t t t t t t t                 Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – Trường THPT Thái Lão – Hưng Nguyên – Nghệ An Trang 10   2 0 6 6 6 9 4 12 9 0 t x t x y y tt                 mà 00xy   Kết hợp với   22 6 24 40 7 * 4 4 4 0 7 ,0 xy x xy x y x y y xy                           +) Nếu 0x  thì phương trình thứ hai tương đương với: 21 8 3 3 4 2 x x y y y x        2 Tiếp tục đặt 3 0, 4 x t t t y        thì   2 trở thành: 2 2 1 1 12 3 16 4 12 9 3 16 12 4 12 9 8 3 3 4 2 tt t t t t t t tt                    2 2 2 4 2 12 9 3 4 12 9 12 9 0 3 0 3 2 12 9 33 t t t t t t t t                    2 0 2 2 2 3 3 3 9 4 12 9 0 t xy tx y tt                    mà 00xy   Kết hợp với   22 2 3 40 8 * 12 4 4 0 0, 0 y x xy x y x y x y xy                            Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là     24 4 , 8;12 , ; 77 xy     Bài 110: Điều kiện ,0xy . Đưa hệ về dạng:     4 4 2 12 1 4 2 11 2 4 xy xy x xy xy y              Cộng vế theo vế   1 và   2 ta được:   4 4 2 1 1 3 2 xy  . Lấy   1 trừ đi   2 vế theo vế ta được:     4 4 22 21 4 xy xy xy    . Nhân   3 và   4 vế theo vế ta được:       2 41 42 xy y x x y x y xy xy xy          [...]...  x2 y  2x   1  0   x2 y  2x  1  0  x2 y  2x  1  0  y  1  22 x x Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: 1 x 2 1 2 x 1 x 2 1 2 x 1 x 2 1 2 x  x 1  2 x  3 1 1 1 1 2 2 2 2 2 x 2 x x 2 x x2  2   2   2 2 x  2 2 x 2 2 x x 2 2 1 x 2 2 2x 2 1 2 x 1 x 2 1 2 x 1 1 1 1  x2 1  2x 2  1 x2   x2    2   2   2 2 x  (*)  2 2 x 2 x2 x2  2x  2x t Xét... a  2  2  2  2   1 y  2  2 2 2 2 (+) Nếu a  b  ab  2a  2b  0  a   b  2 a  b  2b  0 Để a tồn tại thì ta phải có 2 2 2  a   b  2   4  b2  2b   0   a  2  b  2 Tương tự ta có 3 3 a3  23  8   a3  2b 2  16 (*) Như vậy a , b   0 ;2   2 2 2b  2. 2  8  Mặt khác bài ra lại cho dấu bằng ở (*) xảy ra, tức là a  b  2 (đã giải ở trên)  1 Vậy nghiệm của hệ. .. 3  7 y 2  7 y  24  0  y 3     y  1 10 y 2  17 y  24  0  y  1  0  y  1  x  2 (dễ thấy 10 y 2  17 y  24  0 ) 2     Vậy nghiệm của hệ là  x , y    2; 1 1 Bài 114: Điều kiện  x  2 2 Phương trình thứ hai của hệ tương đương với: x  2 2 y  2 y 1  2 x Thay vào phương trình thứ nhất ta được: 2 2 2 2x 2x  1  1   2x  1  1  1  2  x  2x 1  2  x  2 x x  ...  x x  2x y  2 y x  4 y y  0    x  2 y  x  2 y   0  x  2 y (do x  2 y  0)  4 x  2 4 y Thay vào  3 : 2 1 1    y  27 2  1 92 2  x  1088  768 2 2 4 y 4 y 2  Vậy nghiệm của hệ là  x , y   1088  768 2 ;27 2  1 92 2  Bài 111: Cộng vế theo vế hai phương trình cho nhau và rút gọn ta được: 2 2 5  5 1  (1) x  y    2  2 2  Trừ vế theo vế của hai phương trình đã... 2 Thực hiện phép nhân liên hợp phương trình thứ nhất:  x  y    x  2   2  x  y  x  2  2  y (2) x  y  x  2  2 (1)  2 x y  x 2 Lấy (1) trừ đi (2) vế theo vế ta được: y  2 y  2 y 2   2 2 x 2    (3)  y  2 32 x  2  y 2  4 y  36  2 4  x  2        2   6 y  4 x  y   6  y  (4) Lấy (1) cộng với (2) vế theo vế ta được: 2 x  y  2 Thế (3) và (4) vào phương. .. nghiệm của phương trình Với x  1  y  2 Vậy hệ có duy nhất một nghiệm là  x , y   1 ;2  Bài 128 : Điều kiện 1  x  1   Đặt a  1  x 0  a  2 thì a 2  1  x Thay vào phương trình thứ nhất của hệ:       2 y3  2 a 2  1 a  3a  y  2 y 3  a3   y  a   0   y  a  2 y 2  2 ya  2a 2  1  0 2 a 3a 2   y  a (do 2 y  2 ya  2a  1  2  y    1 0) 2 2  2 2 Vậy y  1 ... Thay vào phương trình thứ hai của hệ được: 1  x  2 x 2  1  2 x 1  x 2 Đặt x  cos t  t   0;  thì phương trình trên trở thành: 1  cos t  2cos 2 t  1  2cos t 1  cos 2 t  2sin 2 t  cos 2t  sin 2t 2 t  t     2 sin  2 sin  2t    sin  sin  2t   2 4 2 4   4  t    t k 2t    k 2   3 3 4 2  mà t   0;   t  k     6 10 t  3  k 4  2t   ... Nguyên – Nghệ An Trang 22 Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam 4t 4  10t 3  5t  1  0   t  1 2t  1  2t 2  4t  1  0  t  1 (TM)  t  2 (kTM)  t  2 6 2 6 (TM)  t  (kTM) 2 2 a 1 b x 1 x  y y Thay vào phương trình thứ nhất: x  x  2  x  1  y  1 +) Với t  1  +) Với t  2 6 a 2 6    2 b 2 x 2 6 5 2 6  x y 2 2 y 5 2 6 28  8 6 46 6 y y 2 y x 2 25 25 ...  2 Bài 154: Điều kiện x3  4 x  0  x  0 Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ:  x2  2xy    4xy2  8 y3   0  x  x  2 y   4 y 2  x  2 y   0   x  y 2   x  2 y   0 3 2 2 x 2y  x  2 y (do x  y 2  0 ) Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình ẩn x : 2  x  1  x  1 2  3  3 x3  4 x  0  x 2  4  3 x 2  4 x  2 x  0 3 x  4x  1      3   x2...  6 28  8 6  ; Vậy hệ có hai nghiệm là  x , y   1;1 ,   25 25   Thay vào phương trình thứ nhất: Bài 134: Điều kiện: x  2 và 2 y  1 Phương trình thứ nhất tương đương với: 2 x3  x2 y  xy 2  x2  xy  y 2  y3  0   x3  y 3    x3  x 2 y  xy 2    x 2  xy  y 2   0   x  y   x 2  y 2  xy   x  x 2  y 2  xy    x 2  y 2  xy   0   2 x  y  1  x 2  y 2  . 2; 1xy . Vậy nghiệm của hệ là       5 21 5 21 5 21 5 21 , ; , ; , 1 ;2 , 2; 1 2 2 2 2 xy                  Bài 106: Biến đổi hệ thành       2 2 2 2 2 2 10 2 6 23 xy x.    22 2 2 4 2 3 41 1 3 2 5 2 3 3 xy xy xy y x x xy x y x x y x y                          198.           2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 6 48 3 12 1 3.      2 2 2 2 33 22 3 log 2 1 log 4 4 2 1 3 4 2 1 log 2 4 4 2 1 2 x x y x x x y x y x xy x x x x y                           20 0.     2 2 22 2 2 2 16 8 4 3