bài tập phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

135 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN I. Phương pháp biến đổi tương đương. 1. Phương pháp nâng lũy thừa Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0 x x x      (D.2006) Lời giải:   2 2 2 2 2 3 1 0 2 1 3 1 0 2 1 3 1 2 1 3 1 x x x x x x x x x x x                              2 24 3 2 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 2 2 2 2 2 2 1 4 2 0 6 11 8 2 0 1 2 2 x x x x x x x x x x x x                                           hoÆc 1 2 2 x x    hoÆc Ví dụ 2: Giải phương trình: 2 1 6 1 x x x      . Lời giải: Điều kiện: 1 6 x    . 2 2 1 6 1 2 1 1 6 5 6 3 x x x x x x x x x                  2 3 3 0 11 97 11 97 2 2 11 3 0 2 x x x x x x                      (thỏa mãn điều kiện). Ví dụ 3: Giải phương trình: 2 2 2 1 1 4 x x x       (D.2005). Lời giải:     2 2 1 1 1 4 2 1 1 1 4 1 2 3 x x x x x x                 Ví dụ 4: Giải phương trình: 3 3 3 1 2 1 3 1 x x x      . Lời giải: Tập xác định: R     3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 3 1. 2 1. 1 2 1 3 x x x x x x x x x x                    3 2 3 3 3 0 1. 2 1. 3 1 1 6 7 0 7 6 x x x x x x x                  . Thử lại, nghiệm của phương trình là 7 6 x   .  Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1) 2 4 7 1 2 2 x x x     Đs: 7 1 ; 4 4 x x    2) 3 3 5 2 4 x x x      Đs: 2; 4 x x   3) 10 1 3 5 9 4 2 2 x x x x        Đs: 3 x  4) 3 2 1 2 1 2 x x x x x        Đs: 1, 5 x x   136 5) 3 3 3 2 1 2 2 2 3 0 x x x       Đs: 1 x   2. Phương pháp biến đổi thành tích. Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0 x x x      (D.2006) Lời giải: Điều kiện: 1 2 x  .   2 2 2 2 1 3 1 0 4 12 4 4 2 1 4 4 1 4 2 1 4 2 1 1 x x x x x x x x x x                        2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 x x x x x x x x x x                                      Ví dụ 2: Giải phương trình:   2 5 4 2 3 1 x x x x      . Lời giải: Điều kiện: 1 x   .           2 2 2 5 4 2 3 1 3 2 3 1 1 4 3 1 4 x x x x x x x x x x                   11 17 3 1 2 1 5 2 3 1 2 1 1 1 2 x x x x x x x x x x x                                    hoaëc . Ví dụ 3: Giải phương trình: 2 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x          . Lời giải: Điều kiện: 1 7 x   .     2 2 7 2 1 8 7 1 1 1 7 2 7 1 0 x x x x x x x x x x                       1 7 0 1 7 4 1 7 1 2 0 5 1 2 0 1 2 x x x x x x x x x x x                                   Ví dụ 4: Giải phương trình: 2 5 5 x x    . Lời giải: Điều kiện: 5 x   .         2 2 5 5 5 5 0 5 5 1 0 x x x x x x x x x x                      2 2 0 0 1 21 5 0 5 0 5 2 1 0 1 5 1 0 5 1 4 0 1 17 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                                            1 21 2 1 17 2 x x             . Ví dụ 5: 2 2 2 2 3 2 3 9 x x x x x       . 137 Lời giải:     2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 9 2 3 3 3 12 x x x x x x x x x x x                        2 2 2 2 2 3 3 12 0 3 3 3 4 0 x x x x x x x x                 2 2 2 3 3 0 3 3 1 3 4 0 x x x x x x x                    ( 2 3 4 0, x x x R       ) Ví dụ 6: Giải phương trình 2 4 8 3 3 1 0 x x x x       . Lời giải: Điều kiện: 1 3 x  . 2 2 2 4 4 8 3 3 1 0 4 8 0 3 3 1 x x x x x x x x x                  1 2 2 2 0 3 3 1 x x x x              . Xét hàm số   1 2 3 3 1 f x x x x      trên 1 ; 3        . Ta có     2 1 1 2 3 2 3 1 ' 2 0 3 3 1 x x f x x x          , 1 ; 3 x          . Suy ra   f x đồng biến trên 1 ; 3        . Do đó     1 1 2 3 1 , 0, 3 3 3 10 3 f x f x f x x                . Vì vậy   1 2 2 2 0 2 3 3 1 x x x x x               Ví dụ 7: Giải phương trình: 2 4 13 3 1 2 x x x      . Lời giải: Điều kiện: 1 x   . 2 2 1 7 3 3 4 13 3 1 2 4 13 3 1 2 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x                                   2 2 4 13 7 3 2 1 1 2 2 3 x x x x x x                        2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 0 2 4 13 7 2 1 1 x x x x x x x x x x                      2 1 3 2 3 2 0 2 4 13 7 2 1 1 x x x x x x                    2 1 2 3 0 3 x x x x             (vì 1 3 2 0, 1 2 4 13 7 2 1 1 x x x x x             ) Ví dụ 8. Giải phương trình 2 2 2 9 3 3 7 1 3 2 0 x x x x x         . 138 Lời giải: Điều kiện: 2 3 x  . 2 2 2 9 3 3 7 1 3 2 0 x x x x x               2 2 2 3 2 2 1 3 7 1 3 2 x x x x x x x              2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 1 3 7 1 x x x x x x x x x x x                2 2 3 2 0 1 1 1 2 (*) 2 3 2 2 1 3 7 1 x x x x x x x x x                        Với 2 3 x  thì 2 1 1 1 1 2 1 2 3 2 2 1 3 7 1 2. 1 2 3 x x x x x            nên phương trình (*) vô nghiệm.  Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1) 2 2 6 1 4 5 x x x     . Đs: 1 2; 2 3 x x    2)   2 3 48 8 24 x x x x      . Đs: 2 2 7, 5 31 x x      3) 2 2 2 2 2 1 x x x x        Đs: 3 x  4) 2 10 21 3 3 2 7 6 x x x x        . Đs: x=1, x=2 5) 2 3 2 4 2 8 1 x x x x        Đs: 1 x  6) 2 1 1 x x x x      Đs: 0, 1 x x   7) 1 3 1 2 x x x x      Đs: 2 2 7 0; 3 x x     8) 2 3 1 6 3 14 8 0 x x x x        (B.2010) Đs: 5 x  9) 10 1 3 5 9 4 2 2 x x x x        Đs: 3 x  10)   2 2 4 1 3 1 x x x x x       Đs: 1 41 1; 2 x x     II. Phương pháp đặt ẩn phụ 1. Một số dạng đặt ẩn phụ thường gặp a. Dạng ( ) ( ) 0 af x b mf x n c     . Ví dụ: Giải các phương trình:    2 4 1 3 5 2 6 x x x x       . Lời giải:    2 2 2 4 1 3 5 2 6 5 2 3 5 2 0 x x x x x x x x              (*) Đặt   2 2 2 5 2 0 5 2 t x x t x x t         Phương trình (*) trở thành: 2 1 3 4 0 4 t t t t           (lo¹i) 139 Với 4 t  ta có 2 2 7 5 2 4 5 14 0 2 x x t x x x               .  Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1) 22 4416205 xxxx  Đs: 0, 4 x x    2)   2 2 2 1 5 2 4 x x x x     . Đs: 2, 3 1 x x     3) 2 1 2 3 1 x x x x x     Đs: 1 5 2 x   4) 2 1 2 3 1 4 3 x x x x       . Đs: 3 37 3 17 ; 14 4 x x     b. Dạng ( ) ( ) 0 a mf x n b pf x q c      . Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 3 2 1 x x x x       (*). Lời giải: Đặt   2 2 2 3 0 3 t x x t x x t         Phương trình (*) trở thành: 2 5 1 t t    2 2 2 2 1 0 1 5 1 2 5 2 1 2 2 4 0 t t t t t t t t t t                         Với 2 t  ta có 2 2 1 5 3 2 1 0 2 x x x x x           Ví dụ 2: Giải phương trình 2 2 2 12 5 2 3 5 8 x x x x x       . Lời giải: Điều kiện: 0 x  2 2 5 5 2 12 5 2 3 5 8 2 12 2 3 8 x x x x x x x x x              (vì 0 x  không là nghiệm của phương trình (*)). Đặt   2 5 5 2 12 0 2 12 t x t x t x x         . Phương trình (*) trở thành: 2 2 15 8 15 8 t t t t          2 2 8 8 0 79 79 16 15 8 16 t t t t t t                      Với 79 16 t  ta có 5 79 5 2 12 256 2 12 6241 16 x x x x              2 3169 3 824569 512 3169 1280 0 1024 x x x        .  Bài tập tương tự: Giải phương trình 2 2 2 2 2 1 x x x x       Đs: 3 1, 3, 4 x x x      140 c. Dạng ( ) ( ) 0 ( ) ( ) f x g x a b c g x f x    . Ví dụ: Giải phương trình: 9 8 6 0 8 x x x x      . Lời giải: Điều kiện: 0 x  . 9 8 8 6 0 9 6 0 8 8 x x x x x x x x            (vì 0 x  không là nghiệm của phương trình). (*) Đặt 8 0 x t x    . Phương trình (*) trở thành: 9 6 0 3 t t t      . Với 3 t  ta có 8 8 3 9 1 x x x x x        .  Bài tập tương tự: Giải phương trình : 2 2 9 2 1 2 9 x x x    Đs: 3 2 x   d. Dạng     2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 0 a m f x n g x b m f x n g x mn f x g x c       Ví dụ: Giải phương trình 2 3 2 6 2 4 4 10 3 x x x x        (B.2011) Lời giải: Điều kiện: 2 2 x    .   2 2 3 2 6 2 4 4 10 3 3 2 2 2 10 3 4 4 x x x x x x x x                (*) Đặt 2 2 2 2 2 10 3 4 4 t x x t x x          . Phương trình (*) trở thành: 2 0 3 3 t t t t        . Với 0 t  ta có   6 2 2 2 0 2 2 2 2 4 2 5 x x x x x x x               Với 3 t  ta có 2 2 2 3 2 3 2 2 x x x x              2 9 12 2 4 2 12 5 3 x x x x x           (pt vô nghiệm vì   2;2 x  thì 3 0 x   )  Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau 1) 3)6)(3(63  xxxx . Đs: 3; 6 x x    2) 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2 x x x x x        Đs: 2 x  . 3) 2 2 4 2 3 4 x x x x      . Đs: 2 14 0, 2, 3 x x x      4) 2 1 1 2 2 x x    . Đs: 1 3 1, 2 x x     e. Dạng   2 ( ) ( ). ( ) ( ) 0 a f x bf x g x cg x    . Ví dụ 1: Giải phương trình:   2 2 6 10 5 2 1 0 x x x x       . Lời giải: Điều kiện: 1 x   . 141         2 2 2 6 10 5 2 1 0 2 2 5 2 1 2 1 0 x x x x x x x x                 2 2 2 2 5 2 0 1 1 x x x x         (vì 1 x   không thỏa mãn phương trình) Đặt 2 1 x t x    , phương trình trở thành: 2 2 2 5 2 0 1 2 t t t t           Với 2 t  ta có 2 2 2 0 2 2 2 1 2 8 8 8 0 1 0 x x x x x x x x x x x                              Với 1 2 t  ta có 2 2 2 4 0 2 1 3 1 2 4 3 2 4 17 15 01 5 4 x x x x x x x x xx x                                 . Ví dụ 2: Giải phương trình 2 2 5 14 9 20 5 1 x x x x x        . Lời giải: Điều kiện: 5 x  . 2 2 2 2 5 14 9 20 5 1 5 14 9 20 5 1 x x x x x x x x x x                      2 2 5 2 5 1 4 5 x x x x x                2 2 2 4 5 5 4 5 4 3 4 0 x x x x x x           2 2 4 5 4 5 2. 5 3 0 4 4 x x x x x x           (vì 5 x  nên 4 0 x   ) Đặt   2 4 5 0 4 x x t t x      . Phương trình trở thành 2 1 2 5 3 0 3 2 t t t t           . Với 1 t  ta có 2 2 4 5 5 61 1 5 9 0 4 2 x x x x x x            Với 3 2 t  ta có 2 2 8 4 5 3 4 25 56 0 7 4 2 4 x x x x x x x                 . Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình là 5 61 8; 2 x x    .  Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1)   2 3 2 3 2 3 8 x x x     . Đs: 3 13 x   2)       2 2 3 4 2 1 3 2 2 1 2 5 x x x x x x       . Đs: 2, 4 2 3 x x   3) 2 4 4 2 2 4 4 1 x x x     Đs: 0 x  f. Dạng 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) af x bg x c pf x qg x    142 Ví dụ: Giải phương trình 2 4 6 4 2 7 1 x x x x       . Lời giải: Điều kiện: 1 x   .       2 2 4 6 4 2 7 1 2 1 5 1 2 2 1 7 1 x x x x x x x x                 2 2 1 2 1 5 2 7 1 1 x x x x         (*). Đặt 2 1 1 x t x    , phương trình (*) trở thành: 2 2 7 2 7 0 2 5 2 7 2 22 3 28 44 0 2 3 t t t t t t t t t                              hoÆc . Với 2 t   ta có 2 1 2 2 1 1 2 1 x x x x         2 1 1 2 0 2 7 2 2 4 8 3 0 2 7 2 x x x x x x                        .  Bài tập tương tự: Giải phương trình 2 2 2 4 2 2 6 14 x x x x x        Đs: 2 2 65 20 2; ; 3 5 x x x     2. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn Ví dụ: Giải phương trình:   2 2 3 1 3 1 x x x x      (*). Lời giải: Đặt 2 2 2 1 0 1 t x x t       . Phương trình (*) trở thành:   2 3 3 3 0 t t x t x t x           . Với 3 t  ta có 2 1 3 2 2 x x     . Với t x  ta có 2 1 x x   (pt vô nghiệm vì 2 1 x x x    )  Bài tập tương tự: Giải các phương trình: 1)   2 2 2 2 1 1 0 x x x x x        . Đs: 0, 1 x x    2) 3 2 3 512)13( 22  xxxx Đs: 1 6 2 60 ; 2 7 x x      3. Đặt ẩn phụ biến đổi về hệ phương trình Ví dụ 1: Giải hệ phương trình 3 2 3 2 3 6 5 8 0 x x      . (A.2009) Lời giải: Điều kiện: 6 5 x  Đặt 3 3 2, 6 5 0 u x v x      . 143 Ta có hệ phương trình 3 2 3 2 8 2 2 3 8 2 3 4 5 3 8 15 4 32 40 0 u u v v u v u v u u u                           . Với 2 4 u v       ta có 3 3 2 2 2 6 5 4 x x x              . Ví dụ 2: Giải phương trình 2 3 1 2 1 1 3 x x x x        Lời giải: Điều kiện: 1 1 x    . Đặt   2 2 1 0, 0 2 1 u x u v u v v x               . Ta có hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 u v u v u v uv u v v uv u u v uv u u u v v                                    2 2 2 2 2 2 3 2 2 5 2 1 3 2 2 0 3 1 2 u v x u v v u v u v u u x v u                                     . Ví dụ 3: Giải phương trình     2 9 4 2 1 4 1 3 2 2 8 4 8 3 x x x x x x           . Lời giải: Điều kiện: 1 3 2 2 x   . Đặt   2 1, 3 2 0, 0 u x v x u v       . Ta có hệ phương trình     2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 7 2 7 2 2 8 3 2 1 u v u x x v u u v v uv x                           . Ví dụ 4: Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0 x x x      (D.2006) Lời giải: Điều kiện: 1 2 x  .     2 2 2 1 3 1 0 1 1 x x x x x x x              . Đặt 1 , 2 1 0 u x v x      . Ta có: 2 2 2 2 0 1 u x v u v u v u v u v v x u                        Với 0 u v   ta có 1 2 1 0 2 2 x x x       (thỏa mãn) Với 1 u v   ta có 1 2 1 1 1 x x x       (thỏa mãn) Ví dụ 5: Giải phương trình: 3 2 23 8 13 7 2 3 3 x x x x x      . Lời giải:         3 3 2 2 2 23 3 8 13 7 2 3 3 2 1 1 2 2 2 1 1 x x x x x x x x x x x                Đặt 2 3 2 1, 3 3 u x v x x      . 144 Ta có:       3 2 3 3 3 2 1 2 2 0 1 2 u x x v u v v u u v v x x u                     Với 0 u v   ta có 2 3 23 1 2 1 3 3 8 13 3 2 0 5 89 16 x x x x x x x x                   . Nhận xét: Các phương trình ở ví dụ 2 và 3 có dạng   ( ) ( ) ( ) ( ) n n f x bg x a af x bg x    . Chúng ta có thể giải bằng cách đặt ẩn phụ để biến đổi về hệ phương trình dạng đối xứng loại II. Ví dụ 5 có thể giải như sau: Đặt 23 3 3 y x x    , ta có hệ phương trình     3 2 3 3 2 3 8 13 7 2 2 1 2 2 1 2 3 3 x x x y x x y y x x y                  . 2 3 1 2 1 2 1 3 3 5 89 16 x x y x x x x                  .  Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau 1) 3)2)(7()7()2( 3 3 2 3 2  xxxx Đs: 1, 6 x x    2) 2 5 2 12 16 2 x x x     . Đs: 11 17 13 13 ; 4 4 x x       3) 3 2 23 4 5 6 7 9 4 x x x x x       . Đs: 1 5 5, 2 x x     4) 2 2 3 5 2 2 2 1 x x x x x       . Đs: 7 2 19 3 x   III. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số Ví dụ 1. Giải phương trình   3 4 3 2 1 4 1 0 x x x x      . Lời giải: Điều kiện: 1 4 x   .         3 3 3 4 3 2 1 4 1 0 2 3 2 4 1 3 4 1 x x x x x x x x            (*). Hàm số 3 ( ) 3 f t t t   có 2 '( ) 3 3 0, f t t t R      nên ( ) f t đồng biến trên R. Do đó (*) 1 2 (2 ) ( 4 1) 2 4 1 2 f x f x x x x          . Ví dụ 2: Giải phương trình     4 3 2 2 4 12 9 16 2 3 . 3 1 8 x x x x x x x          . Lời giải: Đặt 2 3 , 1 0 2 u x x v x      . Phương trình trở thành:         2 2 2 2 4 16 2 . 4 8 4 . 4 4 u u v v u u v v            [...]...  0 (*) Vì x  1 thỏa mãn bất phương trình nên x  1 là nghiệm 3 2  x   x  Với x  1 thì (*)     3   4  0  x 1   x 1  x Đặt t  Bất phương trình (*) trở thành t 3  3t 2  4  0  t  1 x 1 x 1 5 Với t  1 ta có  1  x  1  x  1  x  2 x 1  1 5  Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=  1;  2    Bài tập tương tự: Giải các bất phương trình sau: 1) x x 1  2( x... x )  g ( x ) Suy ra x  1;2 là nghiệm của bất Do đó với mọi x  1;2 ta có   g ( x)  g (2)  6 phương trình  f ( x )  f (2)  6  f ( x )  g ( x ) Suy ra x   2;   không là nghiệm Với mọi x   2;   ta có   g ( x)  g (2)  6 của bất phương trình Vậy tập nghiệm bất phương trình là S= 1;2  Bài tập tương tự: Giải các bất phương trình sau: 1) 3x 2  8 x  5  3  x3  1  1 Đs:... 1 x Với x  0 ta có 2  1  x  1  x  0 Suy ra x  0 là nghiệm bất phương trình    Với x  0 ta có 2  1  x  1  x  0 Suy ra 2 1  x  1  x 2  1  x  1  x  0  2 1 x  1 x  0  2 1 x  1 x  x  3 5  3  Đối chiếu điều kiện tập nghiệm bất phương trình là S=  ;1 5   Bài tập tương tự: Giải các bất phương trình sau: 1) 2  x  2    x  1  1  5x  x 2 x  x  2 2) 3... thông thường là bài toán tương đối khó Sau đây là một số bài toán thể hiện các phương pháp giải hệ phương trình 1 .Hệ dạng cơ bản a) Đối xứng loại I và II  x  y  xy  3  Ví dụ 1) Giải hệ phương trình   x 1   (A – 2006) y 1  4 Lời giải:  x  y  xy  3  ĐK x  1, y  1, xy  0 Hệ tương đương   x  y  2 xy  ( x  y )  1  14  2 Đặt S = x + y, P = xy  0 , ĐK S  4 P Hệ trở thành 3...  6 xy 3  x  y  1 Hệ đã cho tương đương  Giải hệ được hai nghiệm là ( x; y)  (2; 3); (3; 2)  xy  6 Khi đó (2)  3) Giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ  x2  y 2  xy  1  4 y  2 2 y x  y  2x  7y  2  Ví dụ 1) Giải hệ phương trình  Lời giải : Vì y = 0 không thỏa hệ phương trình  x2  1 x y 4  x2  1  y Đặt u = , v = x + y, hệ trở thành Với y  0 hệ tương đương  2 y ( x... x  6  0 Suy ra x 1 x6 x2  x6 x6 x 1  x2   ( x  4)     0   2   x7 3 2  x2 2 x7 3 x2 2  x22 Do đó bất phương trình (*)  x  2 148 Đối chiếu điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là S=  2; 2   Ví dụ 3: Giải bất phương trình: 1  x 4  1  x  3x  1  2 1  x (*) Lời giải: Điều kiện: 1  x  1 (*)  4 1  x  1  x 1  x  2 1  x   1  x   2 1...  a b  a và b cùng hướng   2  Bài tập tương tự: Giải các bất phương trình 1) 2  x  2  3 x  5  x  2  x  1 x 3  x  4 1 Đs: x  3 2) x  x  1  3  2 x 2  10 x  16 Đs: R \ 5 -  - Tam Kỳ, ngày 01 tháng 4 năm 2015 Tổ Toán trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm CHUYÊN ĐỀ : HỆ PHƯƠNG TRÌNH 152 Trong đề thi đây là bài toán nằm trong vùng kiến thức để...  x  2  0 (*)  3 Phương trình (*) vô nghiệm vì với x  thì 4 x3  4 x2  x  2  2 x 2  2 x  3  2  x2  1  x  0 2  Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1) 2x  1  4 2x  1  x 1  x 2  2x  3 x 1  2 1 2) 3  2x  1  3 x  2 Đs: x  2  2 1 5 Đs: x  1, x  2 3) 3x 2  8 x  5  5 3 x3  1 Đs: x  1, x  0 IV Phương pháp đánh giá Ví dụ 1: Giải phương trình 3  x  2  x...  2 x 2  16  10  2 x 2       x  5   x  10  34 (thỏa mãn điều kiện) 10  34  x  5   Bài tập tương tự: Giải các bất phương trình 3 x 1) x  Đs: 3  x  9 1 3 x Đs: 2  x  10 (A.2005) 2) 5x  1  x  1  2 x  4 2 Phương pháp biến đổi thành tích Ví dụ 1: Giải bất phương trình: x  2 x  1  ( x  1) x  x2  x  0 Lời giải: Điều kiện: x  1   2     x  1  1  x  1... 3  x  x  1 Đs: 2  x  3 IV Phương pháp đánh giá Ví dụ 1: Giải bất phương trình x2  x  1  x 2  x  1  2 Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 2 x2  x  1  x2  x  1  2 4  x 2  1  x2  2 4 x4  x2  1  2 Do đó x2  x  1  x 2  x  1  2  x2  x 1  x2  x 1  2 151  x2  x  1    x  0  x2  x  1  x  0 Ví dụ 2: Giải bất phương trình Lời giải: Điều kiện: x  3 . x      3 2 1 1 5 x x x        Đối chiếu điều kiện tập nghiệm bất phương trình là S= 3 ;1 5         Bài tập tương tự: Giải các bất phương trình sau: 1)     2 2 2. 1 t  ta có 1 5 1 1 1 2 1 x x x x x           . Vậy tập nghiệm bất phương trình là S= 1 5 1; 2         .  Bài tập tương tự: Giải các bất phương trình sau: 1) 2 1 1 2( 1) x.  . Suy ra   2;x    không là nghiệm của bất phương trình. Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=   1;2  Bài tập tương tự: Giải các bất phương trình sau: 1)   2 33 3 8 5 1 1 x