Chủ đề bất đẳng thức bất phương trình

0, c > a a 0 a a Hệ Nếu x , y dương có tổng khơng đổi tích xy lớn x = y Hệ Nếu x , y dương có tích khơng đổi tổng x + y nhỏ x = y III – BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Điều kiện Nội dung x ≥ 0, x ≥ x , x ≥ − x x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a a>0 x ≥ a ⇔ x ≤ − a x ≥ a a − b ≤ a +b ≤ a + b CÂU HỎI V7 B7I TẬP TRẮC NGHIỆM 10 NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH Đăng ký mua trọn trắc nghiệm 10 FILE WORD Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975120189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 Khi mua có sẵn File đề riêng; File đáp án riêng để thuận tiện cho việc in ấn dạy học CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? a b A  ⇒ a − c b − d   c < d c > d a > b C  ⇒ a − d > b − c  c > d a > b > D  ⇒ a − c > b − d  c > d > a > b a > b a > b ⇔  ⇔  ⇒ a − d > b − c Chọn C Lời giải Ta có   c > d − c < − d − d > − c Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau sai? a > b a > b b+c A  ⇒a> B  ⇒ a − c > b − a   a > c a > c C a > b ⇒ a − c > b − c D a > b ⇒ c − a > c − b Lời giải Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: a > b b +c •  ⇒ a + a > b + c ⇒ 2a > b + c ⇒ a >  → A a > c a > b •  ⇒ a + a > b + c ⇒ a − c > b − a  → B a > c • a > b ⇒ a + (− c ) > b + (− c ) ⇒ a − c > b − c  → C • a > b ⇒ − a < − b ⇔ c − a < c − b  → D sai Chọn D Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a b ⇒ ac < bd ⇒ ac > bd A  B    c < d c > d 0 < a b ⇒ − ac > − bd  c > d Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? A a bc a Lời giải Xét bất phương trình a  a bc Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? 0 < a b > a b a b A  B  ⇒ < ⇒ >   0 < c < d c > d > c d c d a b > a b a d C  ⇒ < D  ⇒ >   c < d c > d > b c c d Lời giải Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: 0 < a b > a > b >  a b •  ⇔ 1 ⇒ Chưa đủ kiện để so sánh ,  → B sai c d c > d >  > > d c a 1 a > b >  b a d a d •  ⇒ ⇒ > > ⇔ >  → D Chọn D c > d >  d b c b c >  c  Câu Nếu a + 2c > b + 2c bất đẳng thức sau đúng? A − 3a > − 3b B a > b C 2a > 2b D 1 < a b Lời giải Từ giả thiết, ta có a + 2c > b + 2c ⇔ a > b ⇔ 2a > 2b Chọn C Câu Nếu a + b < a b − a > b bất đẳng thức sau đúng? A ab > B b < a C a b < a + b < a b < a < Lời giải Từ giả thiết, ta có  ⇔ ⇔  ⇒ ab < Chọn A b − a > b − a > b < Câu Nếu < a < bất đẳng thức sau đúng? 1 A > a B a > C a > a a a D a > a Lời giải Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: ( )( ) 1− a + a + a 1− a a − a= = > ⇔ > a , ∀a ∈ (0;1)  → A a a a a a −1 (a −1)(a + 1) • a− = = < ⇔ a < , ∀a ∈ (0;1)  → B sai a a a a • • a− a = a ( a −1 < ⇔ a < a , ∀a ∈ (0;1)  → C sai ) • a − a = a (a −1) < ⇔ a < a , ∀a ∈ (0;1)  → D sai Chọn A Câu Cho hai số thực dương a, b Bất đẳng thức sau đúng? A C a2 ≥ a +1 B a2 +1 ≤ a2 + 2 ab ≥ ab + D Tất Lời giải Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: (a −1) a2 2a − a −1 a2 • − = = − ≤ 0, ∀ a ∈ ℝ ⇔ ≤  → A sai 4 a +1 a +1 2 (a + 1) (a + 1) ( ) ab −1 ab ab − ab −1 ab • − = =− ≤0 ⇔ ≤ , ∀a, b >  → B sai ab + 2 (ab + 1) (ab + 1) ab + 2 • 2 a +1 a +1 − a − = a2 + 2 (a + ) ( −2 =− ) a + −1 (a + ) ≤0⇔ a2 +1 ≤ , ∀a  → C a2 + Chọn C Câu 10 Cho a, b > x = 1+ a 1+ b , y= Mệnh đề sau đúng? 1+ a + a2 1+ b + b2 A x > y B x < y C x = y D Không so sánh Lời giải Giả sử x < y ⇔ 1+ a 1+ b < ⇔ (1 + a )(1 + b + b ) < (1 + b )(1 + a + a ) 1+ a + a 1+ b + b2 ⇔ + b + b + a + ab + ab < + a + a + b + ab + a b ⇔ b + ab < a + a b ⇔ (a − b ) + ab (a − b ) > ⇔ (a − b )(a + b + ab ) > với a > b > Vậy x < y Chọn B Câu 11 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = x + A m = − 2 B m = + 2 Lời giải Ta có f ( x ) = x + với x > x −1 C m = − D m = + 2 2 = x −1 + + ≥ ( x −1) + = 2 + x −1 x −1 x −1  x >  Dấu " = " xảy ⇔   ⇔ x = + Vậy m = 2 + Chọn B  x −1 =  x −1 x2 +5 Câu 12 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = x2 +4 A m = B m = C m = D Không tồn m x + +1 1 Lời giải Ta có f ( x ) = = x2 +4 + ≥ x + = 2 2 x +4 x +4 x +4 Dấu " = " xảy x2 + = ⇔ x = − : vô lý x +4 Lời giải sau: Ta có f ( x ) = x + +1 x2 +4 = x2 +4 + x2 +4 x2 +4 x2 +4 + + 4 x2 +4 =   x + x2 + + ≥2 =1  2 4 x +4 x +4 Do  Dấu " = " xảy ⇔ x =   3  x + ≥ =  4 Suy f ( x ) ≥ + = Chọn C 2 x + 2x + Câu 13 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = với x > −1 x +1 A m = B m = Lời giải Ta có f ( x ) = C m = D m = 2 x + x + + ( x + 1) + 1 = = x +1+ x +1 x +1 x +1 Theo bất đẳng thức Cơsi, ta có x + + 1 ≥ ( x + 1) = x +1 x +1  x > −1 Dấu " = " xảy ⇔   ⇔ x = Vậy m = Chọn C  x + =  x +1 Câu 14 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = A m = B m = 18 ( x + 2)( x + 8) C m = 16 x với x > D m = Lời giải Ta có f ( x ) = ( x + 2)( x + 8) x Theo bất đẳng thức Cơsi, ta có x + = x + 10 x + 16 16 = x + + 10 x x 16 16 ≥ x = ⇒ f ( x ) ≥ 18 x x  x >  Dấu " = " xảy ⇔   16 ⇔ x = Vậy m = 18 Chọn B  x =  x x Câu 15 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = + với > x > x 1− x A m = B m = C m = D m = (1 − x ) x 4x x x Lời giải Ta có f ( x ) − = + −4 = − + = + x 1− x x x 1− x x 1− x x Vì x ∈ (0;1) ⇒ > nên theo bất đẳng thức Cơsi, ta có 1− x f (x )− = (1 − x ) + (1 − x ) x x ≥2 = ⇔ f ( x ) ≥ 1− x x 1− x x 1 > x >  Dấu " = " xảy ⇔  (1 − x ) x ⇔ x = Vậy m = Chọn D  =  x 1− x Câu 16 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = A m = B m = C m = Lời giải Theo bất đẳng thức Cơsi, ta có Mặt khác x (1 − x ) ≤ (x +1− x ) 1 + với < x < x 1− x = D m = 16 1 1 + ≥2 = x 1− x x 1− x 1  → x (1 − x ) ≤ ⇔ x (1 − x ) x (1 − x ) ≥ ⇒ f ( x ) ≥ 1 > x > Dấu " = " xảy ⇔  ⇔ x = Vậy m = Chọn B   x = − x 1 1− x + x 1− x + x 1− x x Cách Ta có f ( x ) = + = + = + + x 1− x x 1− x x 1− x Theo bất đẳng thức Cơsi, ta có x 1− x 1− x x + ≥2 = ⇒ f ( x ) ≥ x 1− x x 1− x 1 > x >  Dấu " = " xảy ⇔   x 1− x ⇔ x =  = 1 − x x Câu 17 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = x + 32 với x > ( x − 2) A m = B m = C m = D m = x + 32 x − + 36 x + 36 x −2 36 Lời giải Ta có f ( x ) =  → = + = + + ( x − 2) ( x − 2) x −2 x −2 Theo bất đẳng thức Cơsi, ta có x −2 x −2 + ≥2 = ⇒ f ( x ) ≥ + = 4 x −2 x −2  x >  Dấu " = " xảy ⇔  x −2 ⇔ x = Vậy m = Chọn C  = x −2  2x + Câu 18 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = với x > x A m = B m = C m = 2x + 4 2 Lời giải Ta có f ( x ) = = 2x + = 2x + + x x x x Theo bất đẳng thức Côsi, ta có x + D m = 10 2 2 + ≥ 3 x = 3 = x x x x  x > Dấu " = " xảy ⇔   2 ⇔ x = Vậy m = Chọn D 2 x =  x x4 +3 Câu 19 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = với x > x 13 19 A m = B m = C m = D m = 2 x4 +3 1 Lời giải Ta có f ( x ) = = x3 + = x3 + + + x x x x x Theo bất đẳng thức Côsi, ta có x + 1 1 1 + + ≥ 4 x = ⇒ f ( x ) ≥ x x x x x x  x > Dấu " = " xảy ⇔   ⇔ x = Vậy m = Chọn A  x = x   3 Câu 20 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x ) = (6 x + 3)(5 − x ) với x ∈ − ;   2  A M = B M = 24 C M = 27 D M = 30 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức hệ Côsi ab ≤ (a + b ) , ta f ( x ) = (2 x + 1)(5 − x ) ≤ (2 x + + − x ) = 27 ⇒ f ( x ) ≤ 27  − ≤ x ≤ ⇔ x = Vậy M = 27 Chọn C Dấu " = " xảy ⇔    x + = − x  x −1 Câu 21 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x ) = với x ≥ x A M = B M = C M = D M = 2 x −1 x −1 x −1 Lời giải Ta có f ( x ) = = = x x −1 + x −1 + ( Theo bất đẳng thức Cơsi, ta có  → f (x ) ≤ x −1 = x −1 ( ) x −1 + ≥ ) ( ) x −1 = x −1 Dấu " = " xảy ⇔ x = Vậy M = Chọn B Câu 22 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x ) = A M = B M = x với x > x +4 C M = D M = Lời giải Theo bất đẳng thức Côsi, ta có x + ≥ x = x x  → f (x ) ≤ = 4x Dấu " = " xảy ⇔ x = Vậy M = Chọn A x Câu 23 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x ) = với x > ( x + 1) 1 B M = C M = x x Lời giải Ta có f ( x ) = = x + 2x +1 ( x + 1) A M = D M = Theo bất đẳng thức Cơsi, ta có x + ≥ x = x  → x + x +1 ≥ x x  → f (x ) ≤ = 4x Dấu " = " xảy ⇔ x = Vậy M = Chọn B Câu 24 Tìm giá trị nhỏ m lớn M hàm số f ( x ) = x + + − x A m = 2, M = B m = 3, M = C m = 2, M = D m = 3, M =  x + ≥ Lời giải Hàm số xác định  ⇔ −3 ≤ x ≤ nên TXĐ D = [−3;6 ] 6 − x ≥ Ta có f ( x ) = + ( x + 3)(6 − x ) • Vì → f ( x ) ≥ (3 + x )(6 − x ) ≥ 0, ∀x ∈ [− 3;6 ] nên suy f ( x ) ≥  Dấu '' = '' xảy ⇔ x = −3 x = Vậy m = • Lại có (3 + x )(6 − x ) ≤ + x + − x = nên suy f ( x ) ≤ 18  → f ( x ) ≤ 3 Dấu '' = '' xảy ⇔ x + = − x ⇔ x = Vậy M = 2 Vậy m = 3, M = Chọn B Câu 25 Tìm giá trị nhỏ m lớn M hàm số f ( x ) = x − + − x A m = 0; M = B m = 2; M = C m = 2; M = D m = 0; M = + 2  x − ≥ Lời giải Hàm số xác định  ⇔ ≤ x ≤ nên TXĐ D = [ 4;8]  8 − x ≥ • Ta có f ( x ) = x − + ( x − )(8 − x ) = ( x − ) + ( x − )(8 − x ) +  x − ≥ Vì  , ∀x ∈ [ 4;8 ] nên suy f ( x ) ≥  → f ( x ) ≥   ( x − )(8 − x ) ≥  Dấu '' = '' xảy ⇔ x = Vậy m = • Với x ∈ [ 4;8 ], áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có • x− • 16 16 x − = x − + ≥ ( x − ) = 5 5 44 4 8− x − x = − x + ≥ (8 − x ) = 5 x x −4 + 8− x Lấy (1) + (2) theo vế, ta Suy (1) x −4 + 8− x ≤8⇔ Dấu " = " xảy ⇔ x = f (x ) (2 ) 44 ≤ x − + − x = 5 ≤ ⇔ f ( x ) ≤ 36 Vậy M = 5 Vậy m = 2, M = Chọn C Câu 26 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = − x + x + 87 7 − x ≥  7 Lời giải Hàm số xác định  ⇔ − ≤ x ≤ nên TXĐ D = − ;   3 x + ≥   A m = Ta có y = ( B m = 10 − x + 3x + ) C m = D m = = − x + (7 − x )(3x + ) + x + 29 = x + 11 + (7 − x )(3x + ) = (3 x + ) + (7 − x )(3 x + ) + 3 3 x + ≥  7 29 87 Vì  , ∀x ∈ − ;  nên suy f ( x ) ≥  → f (x ) ≥  (7 − x )(3 x + ) ≥   3  87 Chọn D Dấu '' = '' xảy ⇔ x = − Vậy m = 3 Câu 27 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x ) = x + − x A M = B M = C M = 2 Lời giải Ta có f ( x ) = x + − x ( ) D M = = x + 2x − x + − x = + 2x − x Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có x − x ≤ x + ( 8− x2 ) =8  → f ( x ) = + x − x ≤ + = 16  → f ( x ) ≤   x = − x Dấu '' = '' xảy ⇔  ⇔ x = Vậy M = Chọn D  2 x − x = Câu 28 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y + xy = Tập giá trị biểu thức ( ) S = x + y là: A [0;3] B [0;2 ] C [−2;2 ] D {−2;2} Lời giải Ta có x + y + xy = ⇔ ( x + y ) − = xy ≤ (x + y) Suy ( x + y ) ≤ ⇔ −2 ≤ x + y ≤ Chọn C Câu 29 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y + xy = Tập giá trị biểu thức P = xy là:  1 A 0;    1  C  ;1   B [−1;1]  1 D −1;      x + y + xy = ⇔ − xy = ( x − y )2 ≥ ⇒ xy ≤ Chọn D Lời giải Ta có    2  x + y + xy = ⇔ + xy = ( x + y ) ≥ ⇒ xy ≥ −1 Câu 30 Cho hai số thực x , y thỏa mãn ( x + y ) + xy ≥ Giá trị nhỏ biểu thức S = x + y là: A B C D − Lời giải Với x , y ta có ( x + y ) ≥ xy 3 Suy ( x + y ) + ( x + y ) ≥ ( x + y ) + xy ≥ hay ( x + y ) + ( x + y ) ≥ ⇔ x + y ≥ Chọn B Câu 31 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y = x + y + xy Tập giá trị biểu thức S = x + y là: A [0;+∞) B [−∞;0 ] C [ 4;+∞) D [0; ] Lời giải Ta có x + y = x + y + xy 2 2 ⇔ x + y = x + y − xy = ( x + y ) − xy ≥ ( x + y ) − ( x + y ) = ( x + y ) 4 Suy x + y ≥ ( x + y ) ⇔ ≤ x + y ≤ Chọn D Câu 32 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y − ( x + y ) + = Tập giá trị biểu thức S = x + y là: A {2;4 } B [0; ] C [0;2 ] D [2; ] Lời giải Từ giả thiết, ta có ( x + y ) − = x + y ≥ (x + y) ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) + ≤ ⇔ ≤ x + y ≤ Chọn D Câu 33 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x + y = Giá trị nhỏ S = + là: x y A B C D     4 4x y 4x y Lời giải Ta có + = 1. +  = ( x + y ) +  = + + ≥ 5+2 = x y y x y x  x y   x y  Dấu '' = '' xảy x = ; y = Chọn C 3 Câu 34 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn điều kiện x y + xy = x + y + xy Giá trị nhỏ biểu thức S = x + y là: A B C D Do đó, hệ bất phương trình (∗) ⇔ m ≠ Chọn B Câu 59 Phương trình (m −1) x − x + m + = có hai nghiệm phân biệt A m ∈ ℝ \ {0} B m ∈ − 2; ( ) C m ∈ − 2; \ {1} D m ∈ − 2;  \ {1}   a = m −1 ≠ Lời giải Yêu cầu toán ⇔   ∆ ′x = (−1)2 − (m −1)(m + 1) >  m ≤ m ≠ m ≠ ⇔ ⇔ ⇔  ⇔ m ∈ − 2; \ {1} 1 − m + > m < − < m <  ( ) ( ) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ∈ − 2; \ {1} Chọn C ( ) Câu 60 Giá trị m phương trình (m – 3) x + (m + 3) x – (m + 1) = có hai nghiệm phân biệt ?  3 A m ∈ −∞; −  ∪ (1; +∞) \ {3}  5   C m ∈ − ; +∞     B m ∈ − ;1   D m ∈ ℝ \ {3} a = m − ≠ Lời giải Yêu cầu toán ⇔   ∆ x = (m + 3)2 + (m − 3)(m + 1) >  m ≠ m ≠ ⇔ ⇔  2 m + 6m + + (m − 2m − 3) > 5m − 2m − >  m ≠  m ≠  m > 3 ⇔ ⇔  ⇔ m ∈ −∞; −  ∪ (1; +∞) \ {3} giá trị cần tìm    5 (m −1)(5m + 3) > m < −   Chọn A Vấn đề TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CĨ NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 61 Tìm m để phương trình x − mx + m + = có hai nghiệm dương phân biệt A m > B m < C > m > D m > Lời giải Phương trình cho có hai nghiệm dương phân biệt ∆ > m − (m + 3) >  m − m −12 >  ⇔ m > Chọn A S > ⇔  x1 + x = m > ⇔    m > P >  x1 x = m + > Câu 62 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình (m − 2) x − 2mx + m + = có hai nghiệm dương phân biệt A < m  ∆ ′ >  2 < m < Lời giải Yêu cầu toán ⇔  ⇔  m > ⇔ m < − S >  m −    P >  m + >0   m − Chọn B Câu 63 Tìm tất giá trị thực tham số m để x + (m + 1) x + 9m − = có hai nghiệm âm phân biệt < m < m > A m D < m < Lời giải Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt ∆ ′ > (m + 1) − (9m − 5) > m − 7m + > m >     S < ⇔ − (m + 1) <  ⇔ ⇔ 5 Chọn B   m >  < m 9m − > Câu 64 Phương trình x − (3m − 2) x + m − 5m − = có hai nghiệm khơng âm  + 41  2  A m ∈  ; +∞ B m ∈  ; +∞      + 41    −∞; − 41   C m ∈  ; D m ∈      Lời giải Phương trình cho có hai nghiệm khơng âm 2  ∆ > (3m − ) − (2m − 5m − ) > 3m − ≥   + 41 S ≥ ⇔ 3m − ≥ ⇔ m + 8m + 12 ≥ ⇔ m ≥ Chọn B    2 P ≥ 2m − 5m − ≥ 2m − 5m − ≥  Câu 65 Phương trình x − (m − m + 1) x + m − 3m − = có hai nghiệm phân biệt trái dấu 5 A m < −1 m > B − < m < 2 5 C m ≤ −1 m ≥ D − ≤ m ≤ 2 Lời giải Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu ac < ⇔ 2.(2m − 3m − 5) < ⇔ −1 < m < Chọn B Câu 66 Phương trình (m − 3m + ) x − 2m x − = có hai nghiệm trái dấu A m ∈ (1;2 ) B m ∈ (−∞;1) ∪ (2; +∞) m ≠ C   m ≠ D m ∈ ∅ Lời giải Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu m > Chọn B ac < ⇔ (m − 3m + ).(− 5) < ⇔ m − 3m + > ⇔  m <  Câu 67 Giá trị thực tham số m để phương trình x − (m −1) x + m − 2m = có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn m > D  m <  Lời giải Phương trình x − (m −1) x + m − 2m = ⇔ x − 2mx + m + x − 2m = A < m x1 ⇔ x 22 − x12 >   x < ⇔ ( x − x1 )( x + x1 ) > ⇔ (m − − m )(m − + m ) > ⇔ 2m − < ⇔ m < Kết hợp với (Ι), ta < m < giá trị cần tìm Chọn B Câu 68 Với giá trị m phương trình (m −1) x − (m − ) x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn điều kiện x1 + x + x1 x < ? A < m D m > Lời giải Xét phương trình (m −1) x − (m − ) x + m − = (∗), có a + b + c = x = Suy phương trình (∗) ⇔ ( x −1) (m −1) x − m + 3 = ⇔  (m −1) x = m − m −1 ≠ Để phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt ⇔  ⇔ m ≠1 (Ι) m −3  ≠1  m −1   x1 + x = m −  m −1 Khi đó, gọi x1 , x hai nghiệm phương trình (∗) suy    m −3  x1 x = m −1  3m − 2m − Theo ra, ta có x1 + x + x1 x = C < m < D −2 < m < Lời giải Xét phương trình (m + 1) x − 2mx + m − = (∗), có ∆ ′ = m + Phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt khác a ≠ m + ≠ m ≠ {−1;2}    ∆ ′ > ⇔ m + > ⇔    m > − P ≠ m − ≠  (Ι)  2m  x1 + x =  m +1 Khi đó, gọi x1 , x nghiệm phương trình (∗) suy   m−2 x x =  m +1  m > x + x2 1 2m m−6 + = = 0⇔  m < x1 x x1 x m −2 m−2  Theo ra, ta có m > Kết hợp với (Ι), ta  giá trị cần tìm Chọn B m ∈ (− 2; −1) ∪ (−1;2 ) Câu 70 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 1 x − (m −1) x + m + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x khác thỏa mãn + > x1 x   11 A m ∈ (−∞; −2 ) ∪ (−2; −1) ∪ (7; +∞) B m ∈ (−∞; −2 ) ∪ −2; −   10  C m ∈ (−∞; −2 ) ∪ (−2; −1) D m ∈ (7; +∞) Lời giải Đặt f ( x ) = x − (m −1) x + m + ∆ > Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác    f (0 ) ≠   m > m − 6m − >  ⇔  ⇔  m < −1 (*) m + ≠  m ≠ −  x1 + x = m −1 Gọi x1 , x nghiệm phương trình cho Theo Viet, ta có    x1 x = m + 2 Yêu cầu toán ( x + x ) − x1 x x12 + x 22 1 + > ⇔ >1 ⇔ >1 2 2 x1 x x1 x ( x1 x ) m ≠ −  (m −1) − (m + 2) 8m + (*)  ⇔ > ⇔ < ⇔  →− ≠ m < −1 Chọn C 2  m  Lời giải Tam thức f ( x ) có a = > Do f ( x ) > 0, ∀x 11 Chọn A Câu 72 Tam thức f ( x ) = −2 x + (m − 2) x − m + không dương với x khi: ∆ ' = (2m −1) − 3(m + 4) = 4m − 7m −11 < ⇔ −1 < x < A m ∈ ℝ \ {6} B m ∈ ∅ C m = D m ∈ ℝ Lời giải Tam thức f ( x ) có a = −2 < Do f ( x ) ≤ 0, ∀x (khơng dương) ∆ = (m − 2) + (−m + 4) = m −12m + 36 ≤ ⇔ m = Chọn C Câu 73 Tam thức f ( x ) = –2 x + (m + ) x + m – âm với x khi: A m < −14 m > B −14 ≤ m ≤ C −2 < m < 14 D −14 < m < Lời giải Tam thức f ( x ) có a = −2 < Do f ( x ) < 0, ∀x ∆ = (m + 2) + (m − 4) = m + 12m − 28 ≤ ⇔−14 < m < Chọn D Câu 74 Tam thức f ( x ) = x − (m + ) x + 8m + không âm với x khi: A m > 28 B ≤ m ≤ 28 C m < D < m < 28 Lời giải Tam thức f ( x ) có a = > nên f ( x ) ≥ 0, ∀x (không âm) ∆ = (m + 2) − (8m + 1) = m − 28m ≤ ⇔ ≤ m ≤ 28 Chọn B Câu 75 Bất phương trình x − mx − m ≥ có nghiệm với x khi: A m ≤ −4 m ≥ B −4 < m < C m < −4 m > D −4 ≤ m ≤ Lời giải Tam thức f ( x ) = x − mx − m có hệ số a = > nên bất phương trình f ( x ) ≥ nghiệm với ∀x ∆ = m + 4m ≤ ⇔ −4 ≤ m ≤ Chọn D Câu 76 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình −x + (2m −1) x + m < có tập nghiệm ℝ 1 A m = B m = − C m ∈ ℝ D Không tồn m 2 Lời giải Tam thức f ( x ) = −x + (2m −1) x + m có hệ số a = −1 < nên bất phương trình f ( x ) < có tập nghiệm ℝ ∆ = (2m −1) + m = m + < ⇔ m ∈ ∅ Chọn D Câu 77 Bất phương trình x − (m + ) x + m + ≤ vô nghiệm khi: A m ∈ (−∞; −2 ] ∪ [2; +∞) B m ∈ (−∞; −2 ) ∪ (2; +∞) C m ∈ [−2;2 ] D m ∈ (−2;2 ) Lời giải Bất phương trình f ( x ) = x − (m + ) x + m + ≤ f ( x ) > nghiệm với x Tam thức f ( x ) = x − (m + ) x + m + có hệ số a = > nên f ( x ) > nghiệm với x ∆ = (m + 2) − (m + 2) = m − < ⇔ −2 < m < Chọn D Câu 78 Tam thức f ( x ) = (m + ) x − (m + 1) x + dương với x khi: 1 1 A m D m ≥ 2 2 Lời giải Tam thức f ( x ) có hệ số a = m + > 0, ∀x nên f ( x ) dương với x ∆ ′ = (m + 1) − (m + 2) = 2m −1 < ⇔ m < Chọn A Câu 79 Tam thức f ( x ) = (m − ) x + (2m − 8) x + m − không dương với x khi: Lời giải • Với m = , ta có f ( x ) = −1 < : với x • Với m ≠ , yêu cầu toán ⇔ (m − ) x + (2m − 8) x + m − ≤ 0, ∀x ∈ ℝ m−4 <  a <  m < ⇔  ⇔  ⇔  ⇔m : với x • Với m ≠ −2 , yêu cầu toán ⇔ (m + ) x + (m + 2) x + m + ≥ 0, ∀x ∈ ℝ m + > a > m + > ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ m > −2 ∆ ' ≤ (m + 2) − (m + )(m + 3) ≤ −m − ≤  Kết hợp hai trường hợp ta m ≥ −2 giá trị cần tìm Chọn A Câu 82 Bất phương trình (3m + 1) x − (3m + 1) x + m + ≥ có nghiệm với x khi: A m > − B m ≥ − C m > Lời giải Xét bất phương trình (3m + 1) x − (3m + 1) x + m + ≥ D m > 15 (∗) 1 TH1 Với 3m + = ⇔ m = − , bất phương trình (∗) trở thành − ≥ (luôn đúng) 3 TH2 Với 3m + ≠ ⇔ m ≠ − , bất phương trình (∗) nghiệm với x 3m + > 3m + > a > ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ m >− ∆ ′ ≤ (3m + 1) − (3m + 1)(m + ) ≤ 3m + 46m + 15 ≥  Kết hợp hai trường hợp, ta m ≥ − giá trị cần tìm Chọn B Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình (2m − 3m − 2) x + (m − 2) x −1 ≤ có tập nghiệm ℝ A − ≤ m < B − ≤ m ≤ C m ≥ − Lời giải Xét 2m − 3m − = ⇔ m = − • Khi m = − D m ≤ m = 2 1 bất phương trình trở thành −5 x −1 ≤ ⇔ x ≥ − : không nghiệm với x • Khi m = bất phương trình trở thành −1 ≤ : nghiệm vơi x  m ≠− 2 • Khi  u cầu tốn ⇔ (2m − 3m − ) x + (m − ) x −1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ   m ≠  − ≤ m ≤ 2 ∆ ' ≤ 3m − 7m − ≤  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔− ≤m • Xét m − ≠ ⇔ m ≠ ±2 Yêu cầu toán ⇔ (m − ) x + (m − ) x + ≥ 0, ∀x ∈ ℝ  10 m − > m − > m ≤ −    ⇔ ⇔ ⇔  ∆ = (m − )2 − (m − ) ≤ −3m − m + 20 ≤    m > Kết hợp hai trường hợp, ta m ≤ − 10 m ≥ Chọn A Câu trị 85 Tìm tất giá thực tham số m để hàm số f ( x ) = (m + ) x − (m − ) x − 2m + xác định với x ∈ ℝ A m ≤ B − 20 ≤ m ≤ C m ≥ − 20 D m > Lời giải f ( x ) xác định với x ∈ ℝ ⇔ f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ TH1: m = −4 f ( x ) = x + ≥ ⇔ x ≥ −  → m = −4 không thỏa a > m > −4 20 TH2: m ≠ −4 , yêu cầu toán ⇔  ⇔  ⇔ − ≤ m ≤ Chọn B  ∆ ≤ 9m + 20m ≤ Câu 86 Hàm số y = (m + 1) x − (m + 1) x + có tập xác định D = ℝ A −1 ≤ m ≤ B −1 < m < C −1 < m ≤ D m > −1 Lời giải Yêu cầu toán ⇔ f ( x ) = (m + 1) x − (m + 1) x + ≥ 0, ∀x ∈ ℝ (1) • m = −1 f ( x ) = > 0, ∀x ∈ ℝ : thỏa mãn m > −1 m + > m > −1 • m ≠ −1 , (1) ⇔  ⇔ ⇔  ⇔ −1 < m ≤ ∆ ' ≤ m − m − ≤ −1 ≤ m ≤ Kết hợp hai trường hợp ta −1 ≤ m ≤ Chọn A Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số m để biểu thức −x + (m + 1) x + − m f (x ) = dương −4 x + x − 5 5 A m ≥ − B m < − C m < D m ≥ 8 8  5 Lời giải Ta có −4 x + x − = −2 x −  − < với x ∈ ℝ   16 Do f ( x ) = −x + (m + 1) x + − m −4 x + x − > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ −x + (m + 1) x + − m < 0, ∀x ∈ ℝ a = −1 < ⇔ ⇔ 8m + < ⇔ m < − Chọn B ∆ ' = (m + 1)2 + (1 − m ) <  Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình −2 x + (m − ) x + m − < có nghiệm A m ∈ ℝ B m ∈ (−∞;0 ) ∪ (2; +∞) C m ∈ (−∞;0 ] ∪ [2; +∞) D m ∈ [0;2 ] Lời giải Đặt f ( x ) = −2 x + (m − ) x + m − ∆ ' = (m − ) + (m − 2) = m − 2m a =−2 ⇔ x > Do m = thỏa mãn • m > , ta biện luận trường hợp câu 88 Do m > thỏa mãn • m < , ycbt ⇔ ∆ ' > ⇔ m > −  → f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt x1 < x Khi bất phương trình cho có nghiệm x ∈ ( x1 ; x ) Do − < m < thỏa mãn Hợp trường hợp ta m > − Chọn C Vấn đề HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 − x ≥ Câu 91 Tập nghiệm S hệ bất phương trình  là:   x − x + < A S = [1;2 ) B S = [1;3) C S = (1;2 ] D S = [2;3) Lời giải Tập nghiệm − x ≥ S1 = (−∞;2 ] Tập nghiệm x − x + < S1 = (1;3) Vậy tập nghiệm hệ S = S1 ∩ S = (1;2 ] Chọn C  x − x − > Câu 92 Tìm x thỏa mãn hệ bất phương trình    x − 11x + 28 ≥  A x > B < x ≤ C ≤ x ≤ D < x ≤ Lời giải Tập nghiệm x − x − > S1 = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Tập nghiệm x − 11x + 28 ≥ S = (−∞; ] ∪ [7; +∞) Vậy tập nghiệm hệ S = S1 ∩ S2 = (−∞; −1) ∪ (3; ] ∪ [7; +∞) Chọn D  x − x + > Câu 93 Tập nghiệm S hệ bất phương trình  là:   x − x + >  A S = (−∞;1) ∪ (3; +∞) B S = (−∞;1) ∪ (4; +∞) D S = (1; ) C S = (−∞;2) ∪ (3; +∞) Lời giải Tập nghiệm x − x + > S1 = (−∞;1) ∪ (3; +∞) Tập nghiệm x − x + > S = (−∞;2 ) ∪ (4; +∞) Vậy tập nghiệm hệ S = S1 ∩ S2 = (−∞;1) ∪ ( 4; +∞) Chọn B  x − x + ≤ Câu 94 Tập nghiệm S hệ bất phương trình  là:   x − ≤  A S = B S = {1} C S = [1;2 ] D S = [−1;1] Lời giải Tập nghiệm x − x + ≤ S1 = [1;2 ] Tập nghiệm x − ≤ S = [−1;1] Vậy tập nghiệm hệ S = S1 ∩ S2 = {1} Chọn B 3 x − x + > Câu 95 Giải hệ bất phương trình   3 x − x + ≤  A x ≥ B x ≤ C x ∈ ∅ D x ≤ 3   Lời giải Tập nghiệm x − x + > S1 = −∞;  ∪ (1; +∞)  3 2  Tập nghiệm 3x − x + ≤ S =  ;1   Vậy tập nghiệm hệ S = S1 ∩ S = ∅ Chọn C −2 x − x + < Câu 96 Có giá trị nguyên x thỏa mãn  ?  −x − x + 10 >  A B C D   −5 − 57   −5 + 57 Lời giải Tập nghiệm −2 x − x + < S1 = −∞; ; +∞  ∪   4    Tập nghiệm −x − x + 10 > S = (−5;2 )  −5 − 57   −5 + 57  Vậy tập nghiệm hệ S = S1 ∩ S = −5; ;2  ∪  4     Do giá trị nguyên x thuộc tập S {−4;1} Chọn C  x − < Câu 97 Hệ bất phương trình  có nghiệm là:  ( x − 1)(3 x + x + 4) ≥  B −3 < x ≤ − hoặc −1 ≤ x ≤ A −1 ≤ x < 4 C − ≤ x ≤ −1 hay ≤ x ≤ D − ≤ x ≤ −1 hoặc ≤ x < 3 Lời giải Tập nghiệm x − < S1 = (−3;3)  −4  Tập nghiệm ( x − 1)(3 x + x + 4) ≥ S =  ; −1 ∪ [1; +∞)    −4  Vậy tập nghiệm hệ S = S1 ∩ S2 =  ; −1 ∪ [1;3) Chọn D    x − x + < Câu 98 Tập nghiệm hệ bất phương trình  là:   x − <  A (1;2 ) B [1;2 ] C (– ∞;1) ∪ (2; +∞) D ∅ Lời giải Tập nghiệm x − x + < S1 = (1;6 ) Tập nghiệm x − < S = (−1;2 ) Vậy tập nghiệm hệ S = S1 ∩ S2 = (1;2 ) Chọn A Câu 99 Hệ bất phương trình sau vơ nghiệm?  x − x − >  x − x − <  A  B  −2 x + x − < −2 x + x − >    x − x − >  x − x − < C  D    2 x + x + > 2 x − x + >   Lời giải Đáp án A Tập nghiệm x − x − > S1 = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Tập nghiệm −2 x + x − < S2 = ℝ Vậy tập nghiệm hệ S = S1 ∩ S = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Đáp án B Tập nghiệm x − x − < S1 = (−1;3) Tập nghiệm −2 x + x − > S = ∅ Vậy tập nghiệm hệ S = S1 ∩ S = ∅ Đáp án C Tập nghiệm x − x − > S1 = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Tập nghiệm x + x + > S2 = ℝ Vậy tập nghiệm hệ S = S1 ∩ S = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Đáp án D Tập nghiệm x − x − < S1 = (−1;3) Tập nghiệm x − x + > S2 = ℝ Vậy tập nghiệm hệ S = S1 ∩ S2 = (−1;3) Chọn B  x + x + ≥  Câu 100 Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình  2 x − x − 10 ≤ là:  2 x − x + >  A B C D Lời giải Tập nghiệm x + x + ≥ S1 = (−∞; −3] ∪ [−1; +∞)  5 Tập nghiệm x − x − 10 ≤ S = −2;    3  Tập nghiệm x − x + > S3 = (−∞;1) ∪  ; +∞   3 5 Vậy tập nghiệm hệ S = S1 ∩ S2 ∩ S3 = [−1;1) ∪  ;   2  Suy nghiệm nguyên {−1;0;2} Chọn B 2 x + m < (1) Câu 101 Hệ bất phương trình  vô nghiệm khi:  3 x − x − ≤ (2)  8 A m > − B m < C m ≥ D m ≥ − 3  4 Suy S1 =  −1;   3 m  Bất phương trình ( ) ⇔ x < − m Suy S =  −∞; −  2  Lời giải Bất phương trình (1) ⇔ −1 ≤ x ≤ Để hệ bất phương trình vơ nghiệm S1 ∩ S2 = ∅ ⇔ − m ≤ −1 ⇔ m ≥ 2 Chọn C  x −1 ≤ (1) Câu 102 Hệ bất phương trình  có nghiệm khi:   x − m > ( 2)  A m > B m = C m < Lời giải Bất phương trình (1) ⇔ −1 ≤ x ≤ Suy S1 = [ −1;1] D m ≠ Bất phương trình ( ) ⇔ x > m Suy S = ( m; +∞ ) Để hệ bất phương trình có nghiệm S1 ∩ S2 ≠ ∅ ⇔ m < Chọn C ( x + 3)(4 − x) > (1) có nghiệm khi: Câu 103 Hệ bất phương trình    x < m −1(2)  A m −2 C m = D m > Lời giải Bất phương trình (1) ⇔ −3 < x < Suy S1 = ( −3; ) Bất phương trình có S = ( −∞; m − 1) Để hệ bất phương trình có nghiệm S1 ∩ S2 ≠ ∅ ⇔ m − > −3 ⇔ m > −2 Chọn B Câu 104 Tìm m để −9 < A −3 < m < x + mx − < nghiệm với ∀x ∈ ℝ x − x +1 B −3 ≤ m ≤ C m < −3 D m > Lời giải Bất phương trình cho tương tương với −9 ( x − x + 1) < x + mx − < ( x − x + 1) (do x − x + > ∀x ∈ ℝ ) 12 x + (m − ) x + > (1) ⇔  3 x − (m + 6) x + 12 > (2 )  Yêu cầu ⇔ (1) (2) nghiệm ∀x ∈ ℝ   (m − ) −144 < ∆(1) <  ⇔ ⇔ ⇔ −3 < m < ∆(2) < (m + )2 −144 <   x + 5x + m < x − 3x + C m ≤ − D m < Câu 105 Xác định m để với mọi x ta có −1 ≤ A − ≤ m 0 x2 − 3x +  3x + x + + m ≥ (1) ⇔  13x − 26 x + 14 − m > ( 2)  Yêu cầu ⇔ (1) (2) nghiệm ∀x ∈ ℝ  −5  22 − 4.3( + m) ≤ m ≥ ∆(1) ≤  ⇔ ⇔ ⇔ Chọn A  ∆(2) < 26 − 4.13(14 − m) < m <  x −1 > Câu 106 Hệ bất phương trình  có nghiệm khi:   x − 2mx + ≤ A m > B m = C m < D m ≠ Lời giải Bất phương trình x −1 > ⇔ x > Suy S1 = (1; +∞) Bất phương trình x − 2mx + ≤ ⇔ x − 2mx + m ≤ m −1 ⇔ ( x − m) ≤ m −1 m ≥ ⇔ − m −1 ≤ x − m ≤ m −1 (điều kiện: m −1 ≥ ⇔  )  m ≤ −1  ⇔ m − m −1 ≤ x ≤ m + m −1 Suy S =  m − m −1; m + m −1    Để hệ có nghiệm ⇔ m + m −1 >  1 − m <  m >     m ≤ −1 ∨ m ≥ ⇔ m −1 > − m ⇔   m − ≥  ⇔ ⇔ m >1  1 − m ≥  m ≤     m − > (1 − m )  m >    Đối chiếu điều kiện, ta m > thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C  x − x + − m ≤ (1) Câu 107 Tìm m để hệ  có nghiệm  2  x − (2m + 1) x + m + m ≤ (2)  3+ 3+ B ≤ m ≤ 2 3+ 3+ C ≤ m < D < m ≤ 2 Lời giải Điều kiện để (1) có nghiệm ∆ ' = m ≥ Khi (1) có tập nghiệm A < m < S1 = 1 − m ;1 + m    Ta thấy (2) có tập nghiệm S = [m; m + 1] m ≤ + m 3+ Hệ có nghiệm ⇔ S1 ∩ S ≠ ∅ ⇔  ⇔0≤m≤ Chọn B  1 − m ≤ m +   x − 3x − ≤ (1) Câu 108 Tìm m cho hệ bất phương trình  có nghiệm  (m −1) x − ≥ (2)  3 A −1 ≤ m ≤ B m ≥ C m ∈ ∅ D m ≥ −1 2 Lời giải Bất phương trình (1) ⇔ −1 ≤ x ≤ Suy S1 = [ −1; 4] Giải bất phương trình (2) Với m − = ⇔ m = bất phương trình (2) trở thành x ≥ : vô nghiệm m −1 Với m − > ⇔ m > bất phương trình (2) tương đương với x ≥  Hệ bất phương trình có nghiệm Suy S =  ≤4⇔m≥  m − ; +∞  m −1 2 m −1 Với m − < ⇔ m < bất phương trình (2) tương đương với x ≤ Suy   S =  −∞; m −   Hệ bất phương trình có nghiệm ≥ −1 ⇔ m ≤ −1 (không thỏa) m −1 Để hệ bất phương trình có nghiệm m ≥ Chọn B Câu 109 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  x + 10 x + 16 ≤ (1)  vô nghiệm  mx ≥ 3m + 1(2)  1 1 A m > − B m > C m > − D m > 11 32 Lời giải Bất phương trình (1) ⇔ −8 ≤ x ≤ −2 Suy S1 = [ −8; −2] Giải bất phương trình (2) Với m = bất phương trình (2) trở thành x ≥ : vơ nghiệm Với m > bất phương trình (2) tương đương với x ≥ 3m + m 3m +  ; +∞   m  Suy S =   3m + 1 > −2 ⇔ m > − m 3m + Với m < bất phương trình (2) tương đương với x ≤ m −1 3m +  Hệ bất phương trình vơ nghiệm 3m + Suy S =  −∞; < − ⇔ m > m 11 m   Hệbất phương trình vơ nghiệm Chọn C 11  x − 2(a + 1) x + a + ≤ (2) Câu 110 Cho hệ bất phương trình  Để hệ bất phương   x − x + ≤ (1)  Để hệ bất phương trình vơ nghiệm m > − trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số a là: A ≤ a ≤ B ≤ a ≤ C ≤ a ≤ Lời giải Bất phương trình (1) ⇔ ≤ x ≤ Suy S1 = [1;5] D ≤ a ≤ Ta thấy (2) có tập nghiệm S2 =  a + 1− 2a ; a + + 2a    a + + 2a ≥ Hệ có nghiệm ⇔ S1 ∩ S ≠ ∅ ⇔  ⇔ ≤ a ≤ Chọn A a + 1− 2a ≤ 