Bồi dưỡng tư duy thuật giải cho học sinh thpt thông qua dạy giải bài toán hình học bằng phương pháp vectơ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA TỐN - CƠNG NGHỆ - - NGUYỄN TIẾN LÂM KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP BỒI DƯỠNG TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THPT THƠNG QUA DẠY GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ PHÚ THỌ - 2012 Mục Lục Mở đầu 1 Lí chọn đề tài khóa luận Mục tiêu khóa luận Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Cấu trúc khóa luận Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quan điểm hoạt động phương pháp dạy học 1.2 Tư thuật giải 1.2.1 Khái niệm tư 1.2.2 Khái niệm tư thuật giải 1.2.3 Quy trình thuật giải 1.3 Các hoạt động hình thành tư thuật giải 12 1.3.1 Các hoạt động hình thành tư thuật giải 12 1.3.2 Mối quan hệ tình diển hình dạy học tốn 13 1.4 Vị trí vai trị thuật giải chương trình Tốn học phổ thơng 15 1.4.1 Đối với mơn Tốn học 15 1.4.2 Một số vấn đề thuật giải lĩnh vực khác 17 1.5 Những định hướng đổi phương pháp dạy học Toán nhằm phát triển tư thuật giải 18 Kết luận chương I 20 Chương II: BỒI DƯỠNG TƯ DUY THUẬT GIẢI THÔNG QUA DẠY GIẢI CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ 21 2.1 Vị trí vectơ chương trình phổ thơng 21 2.2 Cơ sở lý thuyết vectơ 22 2.2.1 Ưu điểm, hạn chế việc sử dụng cơng cụ vectơ hoạt động giải tốn 22 2.2.2 Không gian vectơ 26 2.2.3 Hệ vectơ độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính 28 2.2.4 Tích vô hướng hai vectơ 30 2.2.5 Tích có hướng hai vectơ 32 2.2.6 Tích hỗn tạp 32 2.3 Các dạng toán ứng dụng phương pháp vectơ 32 2.3.1 Dạng toán chứng minh 32 2.3.2 Các tốn quỹ tích dựng hình 33 2.3.3 Các tốn tính tốn 33 2.3.4 Các toán bất đẳng thức cực trị 33 2.4 Định hướng phương pháp 33 2.5 Bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh thơng qua dạy giải số dạng tốn 34 2.5.1 Hệ thống toán 34 2.5.2 Bồi dưỡng tư thuật giải thông qua dạy giải số dạng toán 37 2.5.2.1 Dạng toán chứng minh 37 2.5.2.2 Các tốn quỹ tích dựng hình 50 2.5.2.3 Các tập tính toán 56 2.5.2.4 Các toán bất đẳng thức cực trị 65 Kết luận chương II 69 Chương 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 70 3.1 Mục đích thử nghiệm 70 3.2 Nội dung thử nghiệm 70 3.3 Tổ chức thử nghiệm 70 3.3.1 Chọn đối tượng thử nghiệm 70 3.3.2 Tiến hành thử nghiệm 71 3.3.3 Đánh giá kết thử nghiệm 74 3.3.4 Kết luận chung thử nghiệm 76 KẾT LUẬN CHUNG 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC 80 LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian thực khóa luận tốt nghiệp ngồi nỗ lực thân, tơi cịn nhận giúp đỡ, bảo tận tình thầy giáo, giáo Khoa Tốn – Cơng nghệ, Trường Đại học Hùng Vương Đặc biệt tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo ThS Hồng Cơng Kiên – Giảng viên Trường Đại học Hùng Vương Thầy dành nhiều thời gian q báu tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình thực khóa luận tốt nghiệp, đồng thời thầy cịn người giúp tơi lĩnh hội kiến thức chuyên môn rèn luyện cho tác phong nghiên cứu khoa học Qua đây, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới thầy giáo, giáo Khoa Tốn – Cơng nghệ, tới gia đình, bạn bè người ln sát cánh bên tơi, nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ, động viên tơi suốt q trình học tập tơi thực hồn chỉnh khóa luận Mặc dù cố gắng xong khóa luận khơng khỏi có thiếu sót Vì vậy, tơi mong nhận góp ý thầy giáo, giáo bạn để khóa luận hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Việt trì, tháng 05 năm 2012 Sinh viên Nguyễn Tiến Lâm MỘT SỐ CỤM TỪ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Giải nghĩa THPT Trung học phổ thơng S Diện tích V Thể tích mp Mặt phẳng SL Số lượng SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập ĐLTT Độc lập tuyến tính PTTT Phụ thuộc tuyến tính ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài khóa luận Trong giai đoạn nay, khoa học cơng nghệ có bước tiến nhảy vọt, ngành giáo dục đào tạo phải đổi phương pháp dạy học cách mạnh mẽ nhằm đào tạo người có đầy đủ phẩm chất động, sáng tạo, tự chủ, có tính tổ chức, tính kỷ luật có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu giải công việc Nghị hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam (Khóa IV, 1993) rõ: “Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua góp phần tích cực thể mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh” Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (Khóa VIII, 1997) tiếp tục khẳng định: “Phải đổi phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu” Điều 24 Luật giáo dục (2005) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư sáng tạo học sinh, , bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Muốn đạt điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh Tư thuật giải có vai trị quan trọng nhà trường phổ thơng đặc biệt dạy học tốn Trong thực tế giảng dạy tốn, dạng tốn có thuật giải, có quy tắc giải, có phân chia thành bước để giải học sinh dễ tiếp thu lĩnh hội Thông qua bước hoạt động, yêu cầu toán giảm dần phù hợp với khả học sinh Bồi dưỡng tư thuật giải hoạt động giải toán, đặc biệt q trình dạy tốn thúc đẩy phát triển thao tác trí tuệ khác cho học sinh như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hố, tương tự hố Hơn cịn hình thành cho học sinh phẩm chất trí tuệ như: Tính cẩn thận chi tiết, tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo, Qua bước giúp học sinh thích nghi yêu cầu xã hội, đất nước đường cơng nghiệp hố, đại hố Tuy nhiên trường phổ thông nay, vấn đề bồi dưỡng phát triển tư thuật giải chưa quan tâm mức Do đó, giáo viên chưa khai thác tốt tình nội dung dạy học nhằm bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh Khi giải toán, học sinh thường bộc lộ sai sót tri thức tốn học phương pháp suy luận, chứng minh hoạt động toán học, thuật giải hay quy trình tìm thuật giải Qua thực tế dạy học giải toán phương pháp vectơ chương trình hình học lớp 10 lớp 12 - THPT cho thấy học sinh có khó khăn vận dụng, nhiều dạy toán giải phương pháp hình học thơng thường phức tạp Một phần lí em chưa nắm rõ kiến thức bản, phần học sinh chưa biết cách tư tìm thuật giải hay quy trình thuật giải để giải toán, cụ thể thuật giải tốn phương pháp vectơ Vì vậy, nhà trường, việc bồi dưỡng phát triển tư thuật giải cho học sinh việc làm cần thiết Với lí nên chúng tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh THPT thơng qua dạy giải tốn hình học phương pháp vectơ” Mục tiêu khoá luận Xây dựng quy trình tựa thuật giải theo dạng tốn để góp phần giải khó khăn bỡ ngỡ học sinh trình giải tốn hình học phương pháp vectơ nhằm bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận tư thuật giải, quy trình tựa thuật giải - Lựa chọn hệ thống dạng toán hình học giải phương pháp vectơ xây dựng quy trình giải dạng tốn Thơng qua hình thành phát triển bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh - Tiến hành thử nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu khóa luận Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng quy trình tựa thuật giải trình dạy giải tốn hình học phương pháp vectơ nâng cao khả giải tốn cho học sinh giúp em vận dụng tốt việc giải toán mở rộng toán theo hướng giải khác góp phần phát triển, bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh Qua nâng cao hiệu dạy học toán trường phổ thông Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí thuyết dạy học mơn tốn, sách giáo khoa hình học lớp 10, lớp 12, sách giáo viên, đề tài khoa học công bố liên quan đến tư thuật giải nội dung phương pháp vectơ hình học - Phương pháp phân tích tổng hợp: Từ việc nghiên cứu tài liệu, giáo trình tổng hợp hệ thống hóa kiến thức cách đầy đủ khoa học - Phương pháp điều tra quan sát: Dự giờ, trao đổi với số giáo viên THPT - Phương pháp thống kê: Thu thập số liệu, xử lý đánh giá số liệu - Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Soạn thảo số giáo án mẫu theo phương pháp giải thuật giải, chuyển cho giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn trường THPT nghiên cứu so sánh với cách giảng dạy thông thường, cho ý kiến nhận xét để đưa kết luận sư phạm Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh THPT - Phạm vi nghiên cứu: Dạy giải tốn hình học phương pháp vectơ Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận phụ lục khóa luận bao gồm chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Bồi dưỡng tư thuật giải thông qua dạy giải tốn hình học phương pháp vectơ Chương Thử nghiệm sư phạm CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quan điểm hoạt động phương pháp dạy học Chúng ta biết trình dạy học trình điều khiển hoạt động giao lưu học sinh nhằm thực mục đích dạy học Cịn học tập q trình xử lý thơng tin Q trình có chức năng: đưa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin điều phối Học sinh thực chức hoạt động Thơng qua hoạt động thúc đẩy phát triển trí tuệ học sinh làm cho học sinh học tập cách tự giác, tích cực Xuất phát từ nội dung dạy học ta cần phát hoạt động liên hệ với vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh số hoạt động phát Việc phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành hoạt động với độ phức hợp vừa sức Việc tiến hành hoạt động nhiều đòi hỏi tri thức định, đặc biệt tri thức phương pháp Những tri thức lại kết trình hoạt động khác Trong hoạt động, kết rèn luyện mức độ lại tiền đề để tập luyện đạt kết cao Do cần phân bậc hoạt động theo mức độ khác làm sở cho việc đạo trình dạy học Trên sở việc phân tích phương pháp dạy học theo quan điểm hoạt động Đề tài nghiên cứu khuôn khổ lý luận dạy học, lấy quan điểm hoạt động làm tảng tâm lý học quan điểm nhu cầu, định hướng đổi phương pháp dạy học Nội dung quan điểm thể cách tóm tắt qua tư tưởng chủ đạo sau (theo PGS - Tiến sĩ Vương Dương Minh): * Cho học sinh thực tập luyện hoạt động hoạt động tương thích với nội dung mục đích dạy học * Hướng đích gợi động cho hoạt động * Truyền thụ tri thức, đặc biệt tri thức phương pháp, phương tiện kết hoạt động * Phân bậc hoạt động làm cho việc điều khiển trình dạy học 1.2 Tư thuật giải 1.2.1 Khái niệm tư Từ điển Tiếng Việt định nghĩa: “Tư giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đốn suy lý” Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ liên hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan * Đặc điểm tư duy: + Thứ tính “có vấn đề”, muốn kích thích tư cần có hai điều kiện: Trước hết phải gặp tình có vấn đề, tức hồn cảnh chứa đựng mục đích mới, cách thức mà hiểu biết cũ không đủ khả giải Sau vấn đề phải cá nhân nhận thức đầy đủ chuyển thành nhiệm vụ cá nhân + Thứ hai tính gián tiếp: Tư phát chất nhờ phương tiện, công cụ, kết nhận thức, kinh nghiệm chủ thể biểu thị qua ngơn ngữ + Ngồi ngơn ngữ cịn mang tính khái qt (phản ánh thuộc tính chung, mối quan hệ có tính quy luật hàng loạt vật, tượng), tính trừu tượng (thốt ly nội dung có tính chất đặc thù vật tượng) Tư có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình có vấn đề Ngược lại tư kết chi phối khả phản ánh cảm giác, tri giác, làm cho khả cảm giác người tinh vi, nhạy bén hơn, làm cho tri giác người mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa * Con người chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, để tiến hành thao tác trí tuệ để biểu đạt kết tư duy, ngơn ngữ xem phương tiện tư * Sản phẩm tư khái niệm, phán đoán, suy luận biểu đạt từ ngữ, câu,…, ký hiệu, công thức * Các giai đoạn tư duy: Tư hoạt động trí tuệ với trình bao gồm bước bản: + Xác định vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tư (tức tìm câu hỏi cần giải đáp) + Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết cách giải vấn đề, cách trả lời câu hỏi + Xác minh giả thiết thực tiễn Nếu giả thiết qua bước sau, sai phủ định hình thành giả thiết + Quyết định đánh giá kết quả, đưa sử dụng e Nhận xét Kết thống kê bảng cho ta thấy số học sinh lớp thực nghiệm làm kiểm tra tốt hẳn học sinh lớp đối chứng Sự hợp lý lý sau: + Thứ nhất: Nội dung kiểm tra phản ánh đầy đủ yêu cầu dạy học theo quy định chương trình + Thứ hai: Các toán xây dựng quy trình tựa thuật giải từ góp phần phát triển bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh + Thứ ba: Học sinh làm quen với nhiều dạng tập giải phương pháp vectơ Việc làm quen với dạng tập xây dựng có hệ thống Chương II Không làm giảm kỹ giải toán mà trái lại củng cố, phát triển, bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh yếu tố tư thuật giải + Thứ tư: Bên cạnh thực yêu cầu toán học, học sinh lớp thực nghiệm cịn khuyến khích phát triển đặc biệt bồi dưỡng yếu tố tư thuật giải Học sinh học giải toán theo quy trình hợp lý, 3.3.4 Kết luận chung thử nghiệm Qua việc dạy thử nghiệm ta kết luận sau: - Việc đưa hệ thống tập hình học giải phương pháp vectơ với quy trình thuật giải xác định để giải tập cho học sinh tiết dạy tập, đồng thời với biện pháp sư phạm hợp lý qua để bồi dưỡng tư thuật giải cho học sinh hồn tồn thực - Khi dạy học giải tốn hình học phương pháp vectơ với quy trình thuật giải xác định, kết hợp với biện pháp sư phạm phù hợp làm cho dạy trở nên sinh động hơn, gây hứng thú học tập cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán nhà trường phổ thơng Tuy nhiên để có tiết dạy có chất lượng theo nội dung đưa đề tài gây hứng thú, tìm tịi khám phá tri tri thức học sinh địi hỏi người giáo viên phải học tập khơng ngừng có đầu tư thỏa đáng Qua ý kiến đóng góp giáo viên thử nghiệm cho thấy việc bồi dưỡng phát triển tư thuật giải thơng qua việc dạy giải tốn hình học phương pháp vectơ có tính hiệu cao, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy học tập nhà trường phổ thông 77 KẾT LUẬN CHUNG Với nội dung trình bày chương - Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn - Chương II Bồi dưỡng tư thuật giải thơng qua dạy giải tốn hình học phương pháp véctơ - Chương Thử nghiệm sư phạm Khóa luận trình bày lý luận tư thuật giải: Quá trình hình thành tư thuật giải qua cấp học, qua nội dung cụ thể môn học, tầm quan trọng tư thuật giải hoạt động giải toán tin học, sống, Từ vận dụng sở lý luận để tổ chức hoạt động giải tốn chương trình hình học THPT phương pháp vectơ theo hướng phát triển tư hình thành thuật giải cho học sinh Khóa luận hướng dẫn học sinh thông qua hoạt động học tập, phân tích cụ thể dạng tốn vectơ điển hình từ xây dựng quy trình thuật giải dạng toán ứng dụng như: - Chứng minh đẳng thức véctơ - Chứng minh điểm thẳng hàng, điểm đồng phẳng - Chứng minh đường thẳng song song - Chứng minh đường thẳng đồng quy - Các tốn quỹ tích (tìm tập hợp điểm) - Các tốn dựng hình - Các tốn tính góc - Các tốn tính độ dài đoạn thẳng - Các tốn tính diện tích - Các toán bất đẳng thức cực trị Việc đưa quy trình mang tính thuật giải vào dạng tập phân chia khóa luận có tác dụng bồi dưỡng tư thuật giải Tư thuật giải vận dụng vào hình học giúp phát triển tư duy, tiếp cận hình học thuận lợi Và kết thử nghiệm sư phạm khuôn khổ mà mục đích đề tài đề cập thấy tính khả thi đề tài Chuyên đề vectơ mảng kiến thức với hệ thống tập đa dạng, phong phú Do thời gian hạn chế nên khóa luận nghiên cứu dạng tốn điển hình giải phương pháp vectơ 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Khắc Bảo (1982), Hình học giải tích, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [2] Phan Đức Chính - Phạm Văn Điều - Đỗ Văn Hà - Phạm Văn Hạp - Phạm Văn Hùng - Phạm Đăng Long - Nguyễn Văn Mậu - Đỗ Thanh Sơn - Lê Đình Thịnh (2000), Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp tập 3, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Văn Như Cương (Chủ biên) - Tạ Mân (2000), Bài tập hình học 12, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [4] Văn Như Cương - Tạ Mân (1998), Hình học Afin hình học Ơclit, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [5] Cru - tec - xki V.A (1973), Tâm lý lực toán học học sinh, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [6] Lê Hồng Đức - Lê Bích Ngọc - Lê Hữu Trí (2005), Phương pháp giải toán vectơ, Nhà xuất Hà Nội [7] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên) - Đinh Nho Chương - Nguyễn Mạnh Cảng - Vũ Dương Thụy - Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn tốn (phần 2), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [8] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội [9] Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy - Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lý luận dạy học mơn tốn, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [10] Polia G (Người dịch Hồ Thuần - Bùi Tường) (1997), Giải toán ?, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [11] Polia G (Người dịch Nguyễn Sỹ Tuyển - Phạm Tất Đắc - Hồ Thuần Nguyễn Giản) (1997), Sáng tạo toán học, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [12] Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư dạy học toán, Nhà xuất Hà Nội 79 PHỤ LỤC: GIÁO ÁN Bài tập: VỀ TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ I MỤC TIÊU Về kiến thức - Nắm phương pháp chứng minh đẳng thức vectơ, vận dụng để giải số toán khác Về kĩ - Thành thạo kỹ chuyển tốn ngơn ngữ vectơ, phân tích vectơ thành tổng hiệu nhiều vectơ - Biết khái quát hóa kết đạt để vận dụng vào toán tổng quát Về tư - Thấy vectơ công cụ để nghiên cứu hình học - Bước đầu hiểu việc đại số hố hình học - Hiểu quy trình chứng minh điểm thẳng hàng chứng minh đẳng thức vectơ - Biết quy lạ quen Về thái độ - Nghiêm túc Có ý thức tìm hiểu - Kiên trì có tính khoa học cao - Cẩn thận, xác hóa giải tốn II PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN Phương pháp - Vấn đáp, gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư xen lẫn hoạt động nhóm Phương tiện Biểu bảng, tranh ảnh minh hoạ Sử dụng sách giáo khoa III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp Ngày dạy Lớp Sĩ số Kiểm tra cũ 80 Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O uuur uur a Gọi I trung điểm BC Chứng minh: AH  2OI uuur uuur uuur uuur b Chứng minh: OH  OA  OB  OC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giao nhiệm vụ cho học sinh, theo dõi - Nghe, hiểu nhiệm vụ hoạt động học tập học sinh - Gọi học sinh lên bảng làm - Học sinh lên bảng làm - Chính xác hóa lời giải, kết làm học sinh - Đánh giá kết quả, ý sai lầm thường gặp cho học sinh - Cho học sinh nhận xét đẳng thức - Quan sát đẳng thức vừa chứng minh, vectơ trên, giáo viên đặt vấn đề: tìm cách chứng minh (1) “Cho đoạn thẳng AB số thực k  , k  Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k Chứng minh rằng: Với điểm C bất kỳ, uuuur uuur k uuur ta có CM  CA  CB 1 ” 1 k 1 k Bài Hoạt động 1: Học sinh độc lập tiến hành chứng minh (1) hướng dẫn điều khiển giáo viên Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giao nhiệm vụ theo dõi hoạt động - Học sinh độc lập tiến hành cách chứng học sinh, hướng dẫn cần thiết minh - Đánh giá kết hoàn thành nhiệm vụ - Trình bày kết quả: học sinh, sửa chữa sai lầm Ta có: uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur - Yêu cầu học sinh quan sát cách thức MA  k MB  CA  CM  k CB  CM chứng minh đẳng thức vectơ phần uuuur uuur uuur  1  k  CM  CA  kCB kiểm tra cũ uuuur uuur uuur Đặt vấn đề: “Muốn chứng minh  CM  CA  k CB 1 k 1 k đẳng thức vectơ ta làm nào?”  - Hướng dẫn học sinh phân tích cách  - Nghe hiểu nhiệm vụ 81 giải toán theo bước: - Suy nghĩ tìm quy trình chứng minh + Bước 1: Khi giả thiết kết luận đẳng thức vectơ tốn khơng có vectơ ta phải chuyển + Bước 1: Chuyển ngôn ngữ vectơ ngôn ngữ vectơ + Bước 2: Kiểm nghiệm hai vectơ + Bước 2: Xem đẳng thức cần chứng theo định nghĩa minh kiểm nghiệm theo tính chất + Bước 3: Sử dụng kĩ phân tích hai vectơ + Bước 3: Sử dụng kĩ cần thiết Dùng lập luận phép biến đổi phân tích vectơ đẳng thức cần hình học để chứng minh chứng minh theo vectơ giả thiết (hoặc + Vế trái vế phải ngược lại) + Biến đổi tương đương - Gợi ý để học sinh rút quy trình + Biến đổi đẳng thức từ kết chứng minh đẳng thức vectơ biết - Yêu cầu học sinh vận dụng quy trình chứng minh đẳng thức vectơ vào giải tập Hoạt động 2: Giải tập Cho tam giác ABC trọng tâm G, M điểm Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuuur MA  MB  MC  3MG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Đặt vấn đề vào bài, yêu cầu học sinh - Bài tốn u cầu chứng minh đẳng phân tích toán thức vectơ - Hướng dẫn học sinh nhắc lại cách - Ghi nhận kiến thức chứng minh đẳng thức vectơ ? - Có Cách để chứng minh Cách 1: Biến đổi biểu thức vế thành biểu thức vế Cách 2: Chứng minh hai biểu thức hai vế biểu thức thứ ba Cách 3: Dùng số quy tắc tính chất vectơ (quy tắc hình bình hành, qui tắc ba điểm, tính chất vectơ đối) Cách 4: Dùng phép biến đổi tương đương 82 - Định hướng giúp học sinh chọn cách - Phân tích dùng phép biến đổi giải thích hợp tương đương - Giúp học sinh xây dựng bước giải - Các bước giải: ? Bước 1: Phân tích vectơ uuur uuur uuur MA, MB, MC thành tổng vectơ: uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur MG  GA, MG  GB, MG  GC Bước 2: Thế tổng vectơ vào vế trái đẳng thức cần chứng minh uuur uuur uuur r Bước 3: Thay tổng GA  GB  GC  vào đẳng thức vừa có bước ta điều phải chứng minh - Yêu cầu học sinh trình bày lời giải - Học sinh tự trình bày lời giải - Hãy xét cách giải khác toán ? - Suy nghĩ trả lời câu hỏi Hoạt động : Giải tập Cho tam giác ABC điểm M, N thỏa mãn uuur uuur r MA  3MC  1 uuur uuur uuur r NA  NB  NC    Chứng minh: điểm M, N, B thẳng hàng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Đặt vấn đề vào bài, yêu cầu học sinh phân tích tốn - Để chứng minh điểm thẳng hàng ta - Để chứng minh điểm thẳng hàng ta uuuur uuur làm nào? chứng minh MN  k MB   uuuur uuur - Muốn chứng minh    ta phải làm - Biểu thị MN , MB qua hai vectơ không phương từ suy   uuuur uuur - Ngoài cách biểu thị MN , MB qua - Biến đổi đẳng thức cho dạng uuur uuur r hai vectơ khơng phương cịn có k MA  mMC  uuur uuur r cách khác không? k NA  mNC  nào? Trừ vế với vế hai đẳng thức cho ta - Giáo viên hướng dẫn cần thiết - Trình bày lời giải tốn theo cách điều phải chứng minh uuur r uuur r - Cách 1: Đặt AB  a, AC  b 83 uuur uuur uuur r 1  MA  3MA  AC  - Giúp học sinh xây dựng bước giải ? uuur uuur 3r  MA   AC   b  3 4 uuur uuur uuur Tương tự: NA  NB  NC  uuur uuur uuur  NA  AB  AC  uuur 1r 1r  NA   a  b   Trừ vế với vế (3) (4) ta được: 1r 1r MN   a  b   Mặt khác uuur uuur uuur uuur r (1)  MB  BA  3MB  3BC  uuur uuur uuur uuur  MB  AB  AC  AB uuur r r  MB  4a  3b   uuur uuuur - Giáo viên lưu ý cách ln thực Từ (5) (6) ta có: MB  3MN hay M, khơng thuận lợi N, B thẳng hàng  biến đổi  - Cách 2: Ta có uuur uuur MA  3MC  uuur uuur uuur NA  NC  2 NB Trừ vế với vế hai đẳng thức ta uuuur uuur uuuur uuur - Giáo viên chỉnh sửa hoàn thiện lời uuuur NM  NM  NB  NM  NB giải Hay M, N, B thẳng hàng Hoạt động 4: Giải tập Cho ba dây cung song song AA’, BB’, CC’ đường tròn (O) Chứng minh trực tâm H1 , H , H ba tam giác ABC’, BCA’, CAB’ nằm đường thẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giao nhiệm vụ, theo dõi hoạt động - Đọc kĩ đầu bài, suy nghĩ tìm cách học sinh chứng minh - Hướng dẫn học sinh chọn trực tâm - Bước 1: Chuyển ngôn ngữ vectơ 84 tam giác - Bước 2: Phân tích vectơ thành hiệu - Theo tốn trang 21 SGK ta có hai vectơ đẳng thức - Các uuur uuur uuur vectơ AA, BB, CC  - Gọi H1 , H , H trực tâm tam giác ABC’, BCA’, CAB’ phương cặp vectơ tạo trực tâm - Theo toán trang 21 ta có: uuuur uuur uuur uuur tam giác có phương khơng ? OH1  OA  OB  OC uuuur uuur uuur uuur - Đánh giá, xác hóa lời giải cho OH  OB  OC  OA1 uuuur uuur uuur uuur học sinh OH  OC  OA  OB1 uuuuur uuuur uuuur uuur uuur - Đưa lời giải ngắn gọn (nếu có) H1 H  OH  OH1  CC1  AA1 - Lưu ý quy trình chứng minh đẳng thức uuuuur uuuur uuuur uuur uuur H1 H  OH  OH1  CC1  BB1 vectơ uuur uuur uuur - Do CC1 , AA1 , BB1 phương nên uuuuur uuuuur H1 H , H1 H phương Vậy H1 , H , H thẳng hàng Củng cố - Câu hỏi : Để chứng minh đẳng thức vectơ có chứa tính chất vectơ với số ta sử dụng tính chất hình học ? (Tính chất vectơ với số, tính chất trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác) - Phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng Hướng dẫn nhà - Làm tập lại SGK SBT Giáo án : BÀI TẬP (Tiết ôn tập giải tập phương pháp vectơ) I MỤC TIÊU Về kiến thức - Hệ thống kiến thức chương: Tổng, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số, toạ độ vectơ, điểm, biểu thức toạ độ phép toán vectơ Về kỹ - Nhớ quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hiệu hai vectơ, điều kiện để hai vectơ phương, để điểm thẳng hàng 85 - Áp dụng thành thạo vào giải tốn hình học Về tư - Thấy vectơ cơng cụ để nghiên cứu hình học - Bước đầu hiểu việc đại số hố hình học Về thái độ - Nghiêm túc Có ý thức tìm hiểu - Kiên trì có tính khoa học cao II PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN Phương pháp Vấn đáp, phát huy tính tích cực học sinh Phương tiện Biểu bảng, tranh ảnh minh hoạ Sử dụng sách giáo khoa III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp Ngày dạy Lớp Sĩ số Kiểm tra cũ Kết hợp trình giảng Bài Hoạt động 1: Cho tam giác ABC Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC uuur uuur uuur r GA  GB  GC  Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Đặt vấn đề vào bài, yêu cầu học sinh - Chú ý lắng nghe, thưc u cầu phân tích tốn giáo viên - Hướng dẫn chứng minh phần thuận Dựa vào kiền thức để chứng minh - Dựa vào qui tắc hình bình hành phần thuận ? Chứng minh phần thuận: Nếu G trọng tâm tam giác ABC thì: uuur uuur uuur r GA  GB  GC  - Hướng dẫn chứng minh phần đảo Muốn chứng minh phần đảo ta áp -Dựa vào qui tắc hình bình hành uuur uuur uuur r dụng qui tắc hình bình hành Nếu GA  GB  GC  G trọng 86 khơng ? tâm tam giác ABC - Gợi mở giúp học sinh xây dựng - Ghi nhận kiến thức - Các bước giải: bước giải toán Bước 1: Xác định trung điểm A’ BC uuur uuur uuur Bước 2: Chứng minh GB  GC  2GA với G nằm tam giác ABC Bước 3: Chứng minh G trọng tâm uuur uuur  AA  3GA uuur uuur  GA  2GA uuur uuur uuur r  GA  GB  GC  - Từ bước giải vừa tìm yêu cầu - Thực yêu cầu tự trình bày lời học sinh tự trình bày lời giải giải - Nhận xét, uốn nắn cách trình bày cho học sinh - Hãy xét cách giải khác toán ? - Suy nghĩ trả lời câu hỏi Hoạt động 2: Cho tứ giác ABCD, với M N trung điểm AB, CD Gọi G trung điểm MN a Chứng minh rằng: G trọng tâm tứ giác ABCD uuuur uuuur b Gọi G’ trọng tâm tam giác BCD Chứng minh rằng: GG  MG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Đặt vấn đề vào bài, yêu cầu học sinh phân tích tốn - Hướng dẫn chứng minh phần a G trọng tâm tứ giác ABCD ? - G trọng tâm tứ giác ABCD uuur uuur uuur uuur r GA  GB  GC  GD  - Hướng dẫn chứng minh phần b + Muốn chứng minh phần b ta cần sử - Sử dụng định lí trọng tâm tam giác, dụng kiến thức ? dùng phép phân tích vectơ thành tổng vectơ để biến đổi - Giúp học sinh xây dựng bước giải - Phần a 87 ? uuur uuur + Bước 1: Tính GA  GB theo qui tắc hình bình hành uuur uuur + Bước 2: Tính GC  GD theo qui tắc hình bình hành uuur uuur uuur uuur + Bước 3: Tính GA  GB  GC  GD uuuur uuur + Bước Tính GM  GN - Phần b uuuur + Bước 1: Biểu thị GG qua uuur uuur uuur GB, GC , GD (theo định nghĩa trọng tâm) uuur + Bước 2: Biểu thị GA qua uuur uuur uuur GB, GC , GD (áp dụng phần a.) uuuur uuur + Bước 3: Biểu thị GG qua GA - Yêu cầu học sinh trình bày lời giải - Hãy xét cách giải khác toán ? - Học sinh tự trình bày lời giải - Suy nghĩ trả lời câu hỏi uuur uuur uuur r Hoạt động 3: Cho tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức: MC  MB  MA  Chứng minh rằng: M, B, G thẳng hàng, với G trọng tâm tam giác ABC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Đặt vấn đề vào bài, u cầu học sinh phân tích tốn - Hướng dẫn học sinh chứng minh - Để chứng minh M, B, G thẳng hàng ta uuuur uuur cần k cho MG  kGB uuuur uuur - Để làm xuất vectơ MG , GB uuur uuur uuur ta phân tích vectơ MB, MC , MA qua uuur uuur uuur r hệ thức Sáclơ: MC  MB  MA  uuuur uuur uuur uuur uuur r  MG  (GA  GB  GC )  2GB  - Giúp học sinh xây dựng bước giải - Các bước giải: ? uuur uuur + Bước 1: Phân tích vectơ MB, MC uuur MA qua G hệ thức Saclơ + Bước Thay kết bước 88 vào đẳng thức giả thiết: uuur uuur uuur r MC  MB  MA  uuur uuur uuur r + Bước Thay GA  GB  GC  vào kết bước uuuur uuur + Bước Biểu thị MG qua GB - Học sinh tự trình bày lời giải - Suy nghĩ trả lời câu hỏi - Yêu cầu học sinh trình bày lời giải - Hãy xét cách giải khác toán ? Hoạt động 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Giả sử E tâm mặt ABB’A’, N, I trung điểm CC’, CD Chứng minh EN / / AI Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Đặt vấn đề vào bài, yêu cầu học sinh - Để chứng minh AE / / AI ta uuur uur phân tích tốn tồn  : EN   AI uuur uuur uuur uur - Hướng dẫn học sinh chứng minh hay EN   ( AE  EN  NI ) 1 - Để chứng minh (1) ta chứng minh uuur uur r AE  NI    - Để chứng minh (2) ta phải chứng uuur uuuur r minh: AB  C D   3 Để chứng minh (3) ta phải chứng minh uuur uuuur AD  BC  - Giúp học sinh xây dựng bước giải ? - Các bước giải: uuur uuuur + Bước 1: Chứng minh AD  BC  uuur uuuur + Bước 2: Chứng minh AB  CD uuur uuur + Bước 3: Chứng minh AE  AB uur uuuur + Bước 4: Chứng minh IN  DC  uuur uur + Bước 5: Chứng minh AE  IN 89 uur uuur + Bước 6: Chứng minh  AI  EN - Yêu cầu học sinh trình bày lời giải - Học sinh tự trình bày lời giải - Hãy xét cách giải khác toán ? - Suy nghĩ trả lời câu hỏi uuuur uuur Hoạt động 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Điểm M, N thỏa mãn CM  CA , uuuur uuuur C N  C D Chứng minh MN / / BD Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Đặt vấn đề vào bài, yêu cầu học sinh - Để chứng minh MN//BD’ ta cần phân tích tốn tồn  thỏa mãn: uuuur uuuur - Hướng dẫn học sinh chứng minh BD   MN 1 - Áp dụng hệ thức Saclơ ta có (1) tương ứng với: uuur uuur uuuur  uuur uuur uuur BA  AA  AD  BA  BC  CC  uuur uuur uuuur uuur - Mà AA  CC , AD  BC      Suy điều phải chứng minh - Các bước giải: - Giúp học sinh xây dựng bước giải uuuur uuur uuur + Bước 1: Phân tích qua MN MC , CC  ? uuuur C D uuur uuur + Bước 2: Biểu diễn vectơ MC , CC  uuur uuur uuuur uuuur C D tương ứng qua AC , AA, C D uuuur + Bước 3: Biểu diễn C D qua vectơ uuur uuur C C , CD uuur + Bước 4: Biểu diễn CA qua vectơ uuur uuur CB, BA uuuur uuuur + Bước 5: Biểu diễn MN qua BD - Yêu cầu học sinh trình bày lời giải - Hãy xét cách giải khác toán ? - Học sinh tự trình bày lời giải - Suy nghĩ trả lời câu hỏi Củng cố - Phương pháp chứng minh đẳng thức vectơ - Phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng 90 - Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song Hướng dẫn nhà - Làm lại tập chữa - Làm tập SGK, SBT, sách tham khảo 91