TRƯỜNG THCS THƯỢNG THANH Năm học 2022 – 2023 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: /12/2022 Câu I (2,0 điểm) x 6 B với x 0; x x 1 x 3 9x Tính giá trị biểu thức A x Rút gọn biểu thức P A.B Câu II (2,0 điểm) 80 Rút gọn biểu thức N 20 45 Cho hai biểu thức A Tìm x biết: x (2 x ) x Câu III (2,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số (d) y x mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hàm số bậc y (1 2m)x 2021 với m tham số m a) Với giá trị m hàm đồng biến? b) Tìm giá trị m biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính DC Lấy điểm E thuộc đường trịn (O; R) cho DE > EC Kẻ đường cao EH tam giác DEC ( H DC ), kéo dài EH cắt (O; R) điểm F (F E) Tiếp tuyến điểm D tiếp tuyến điểm E đường tròn (O; R) cắt N Gọi I giao điểm DE ON a) Chứng minh bốn điểm N, E, O, D thuộc đường trịn đường kính ON b) Hai đường thẳng NE cắt DC điểm G Chứng minh: CE 2IO GF tiếp tuyến (O; R) c) Chứng minh DG.CH = CG DH Câu V (0,5 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn x y (x 1)(y 1)(x y) xy HẾT Tìm giá trị nhỏ biểu thức B TRƯỜNG THCS THƯỢNG THANH Năm học 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút CÂU BIỂU ĐIỂM 0,75đ ĐÁP ÁN 1) Thay x (TMĐKXĐ) vào A ta có: 2.2 2 A 1 3 1 Vậy A 2 x 0,25đ 2) P A.B (ĐKXĐ: x 0; x ) P x 6 x 1 x x Câu I (2,0 điểm) x 3 x 1 x x x 3 P x 1 x x 3 P P P x 3 x 1 x 3 x 1 0.25đ x 3 0,25đ x 3 x 3 x 3 x 1 x 3 x 3 x 3 Vậy P với x 0; x x 3 1 80 2.3 1) N 20 45 4 56 5 7 0,25đ P 2) Câu II (2,0 điểm) x (2 x ) x (ĐKXĐ: x ) 23 x 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ x 1 2 x 3 x x x 1 (Vơ lí) x x (TMĐKXĐ) Vậy x 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1) Vẽ đồ thị hàm số (d) y x mặt phẳng tọa độ Oxy x y -2 Đồ thị hàm số (d) y x đường thẳng qua điểm (0; -2) (2; 0) 0,5đ 0,5đ Câu III (2,0 điểm) 1 2) y (1 2m)x 2021 m 2 a) Hàm số đồng biến khi: 2m 2m m hàm số đồng biến b) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ 1 (1; 0) thuộc đồ thị hàm số y (1 2m)x 2021 m 2 Thay x 1; y vào hàm số ta được: 0,25đ Vậy m 0,25đ 0,25đ (1 2m).1 2021 2m 2021 2m 2022 m 1011 (TM) Vậy m 1011 đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 0,25đ 0.25đ Câu IV (3,5 điểm) a) Chứng minh bốn điểm N, E, O, D thuộc đường trịn đường kính ON Xét đường trịn (O) có: ND tiếp tuyến đường trịn (O) (gt) ND OD (tính chất) NE tiếp tuyến đường trịn (O) (gt) NE OE (tính chất) Xét tam giác NDO có: ND OD (cmt) NDO 90 Tam giác NDO nội tiếp đường trịn đường kính ON điểm N, D, O thuộc đường trịn đường kính ON (1) Xét tam giác NEO có: NE OE (cmt) NEO 90 Tam giác NEO nội tiếp đường trịn đường kính ON điểm N, E, O thuộc đường trịn đường kính ON (2) Từ (1) (2) điểm N, E, O, D thuộc đường trịn đường kính ON b) Chứng minh: CE 2IO GF tiếp tuyến (O; R) Xét đường trịn (O) có: ND, NE hai tiếp tuyến cắt ngồi đường trịn ND NE (tính chất hai tiếp tuyến cắt đường tròn) NI tia phân giác DNE Xét tam giác NDE có: ND = NE (cmt) Tam giác NDE cân N (dhnb) Đường phân giác NI đồng thời đường trung trực (tính chất) I trung điểm DE Xét tam giác DEC có: O trung điểm DC I trung điểm DE OI đường trung bình tam giác DEC (Định lí đường trung bình tam giác) OI EC (Định lí đường trung bình tam giác) EC 2.OI * Xét tam giác EOF có: 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ OE = OF (=R) OEF cân O (dhnb) Mà OH EF OH vừa đường cao vừa đường phân giác EOH FOH hay EOG FOG Xét OEG OFG có: OE = OF (=R) EOG FOG (cmt) OG chung OEG = OFG (c.g.c) OEG OFG 900 (Hai góc tương ứng) OF FG Xét đường trịn (O) có: OF bán kính OF FG F GF tiếp tuyến (O; R) c) Chứng minh DG.CH = CG DH 0,25đ 0,25đ Ta có: CFG 900 OEC (1) CEH 90 OCE (2) Chứng minh OEC cân O OEC OCE (3) Từ (1), (2), (3) CFG CEG EC tia phân giác HEG (*) 0,25đ Chứng minh ED đường phân giác HEG DH EH (**) DG EG Từ (*), (**) B CH DH CH.DG CG.DH (đpcm) CG DG (x 1)(y 1)(x y) (xy x y 1)(x y) xy xy x y xy x xy xy y2 x y xy x y 1 x y 1 1 y x y x Câu V (0, điểm) x y 11 1 x y 2 2x 2y y x x y Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 1 x x 2x 2x 0,25đ y 1 y 2y 2y x y x y 2 2 y x y x 0,25đ 11 1 2 x y xy x y2 P 2 2 3 4 x y x 2x xy Dấu “=” xảy y 2y 0,25đ 2 x y 1; x 0; y Vậy giá trị nhỏ P x y * Lưu ý: HS làm cách khác đạt điểm tối đa BGH Tổ trưởng CM Nhóm tốn Trần Thị Hương Giang Nguyễn Thị Thu Trang