De thi hoc ki 1 mon toan lop 9 nam 2022 2023 co dap an truong thcs thuong thanh 1979

TRƯỜNG THCS THƯỢNG THANH Năm học 2022 – 2023 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: /12/2022 Câu I (2,0 điểm) x 6 B  với x  0; x   x 1 x 3 9x Tính giá trị biểu thức A x  Rút gọn biểu thức P  A.B Câu II (2,0 điểm) 80 Rút gọn biểu thức N  20  45  Cho hai biểu thức A  Tìm x biết: x (2  x )   x  Câu III (2,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số (d) y   x  mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hàm số bậc y  (1  2m)x  2021 với m tham số m  a) Với giá trị m hàm đồng biến? b) Tìm giá trị m biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính DC Lấy điểm E thuộc đường trịn (O; R) cho DE > EC Kẻ đường cao EH tam giác DEC ( H  DC ), kéo dài EH cắt (O; R) điểm F (F  E) Tiếp tuyến điểm D tiếp tuyến điểm E đường tròn (O; R) cắt N Gọi I giao điểm DE ON a) Chứng minh bốn điểm N, E, O, D thuộc đường trịn đường kính ON b) Hai đường thẳng NE cắt DC điểm G Chứng minh: CE  2IO GF tiếp tuyến (O; R) c) Chứng minh DG.CH = CG DH Câu V (0,5 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn x  y  (x  1)(y  1)(x  y) xy HẾT Tìm giá trị nhỏ biểu thức B  TRƯỜNG THCS THƯỢNG THANH Năm học 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút CÂU BIỂU ĐIỂM 0,75đ ĐÁP ÁN 1) Thay x  (TMĐKXĐ) vào A ta có:  2.2   2 A    1 3 1 Vậy A  2 x  0,25đ 2) P  A.B (ĐKXĐ: x  0; x  ) P x 6      x 1  x   x  Câu I (2,0 điểm)     x 3      x 1  x  x   x 3    P x 1  x  x 3  P  P P  x 3 x 1  x 3 x 1    0.25đ   x 3    0,25đ x 3   x 3 x 3  x 1   x 3 x 3  x 3 Vậy P  với x  0; x  x 3 1 80   2.3  1) N  20  45  4  56 5 7 0,25đ P 2) Câu II (2,0 điểm) x (2  x )   x  (ĐKXĐ: x  )    23 x  0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ x 1  2  x  3 x     x    x  1 (Vơ lí)  x   x  (TMĐKXĐ) Vậy x  0,25đ 0,25đ 0,25đ 1) Vẽ đồ thị hàm số (d) y   x  mặt phẳng tọa độ Oxy x y -2 Đồ thị hàm số (d) y   x  đường thẳng qua điểm (0; -2) (2; 0) 0,5đ 0,5đ Câu III (2,0 điểm) 1  2) y  (1  2m)x  2021  m   2  a) Hàm số đồng biến khi:  2m   2m   m  hàm số đồng biến b) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ 1   (1; 0) thuộc đồ thị hàm số y  (1  2m)x  2021  m   2  Thay x  1; y  vào hàm số ta được: 0,25đ Vậy m  0,25đ 0,25đ (1  2m).1  2021    2m  2021  2m  2022  m  1011 (TM) Vậy m  1011 đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 0,25đ 0.25đ Câu IV (3,5 điểm) a) Chứng minh bốn điểm N, E, O, D thuộc đường trịn đường kính ON Xét đường trịn (O) có: ND tiếp tuyến đường trịn (O) (gt)  ND  OD (tính chất) NE tiếp tuyến đường trịn (O) (gt)  NE  OE (tính chất) Xét tam giác NDO có: ND  OD (cmt)  NDO  90  Tam giác NDO nội tiếp đường trịn đường kính ON  điểm N, D, O thuộc đường trịn đường kính ON (1) Xét tam giác NEO có: NE  OE (cmt)  NEO  90  Tam giác NEO nội tiếp đường trịn đường kính ON  điểm N, E, O thuộc đường trịn đường kính ON (2) Từ (1) (2)  điểm N, E, O, D thuộc đường trịn đường kính ON b) Chứng minh: CE  2IO GF tiếp tuyến (O; R) Xét đường trịn (O) có: ND, NE hai tiếp tuyến cắt ngồi đường trịn  ND  NE (tính chất hai tiếp tuyến cắt  đường tròn)  NI tia phân giác DNE Xét tam giác NDE có: ND = NE (cmt)  Tam giác NDE cân N (dhnb)  Đường phân giác NI đồng thời đường trung trực (tính chất)  I trung điểm DE Xét tam giác DEC có: O trung điểm DC I trung điểm DE  OI đường trung bình tam giác DEC (Định lí đường trung bình tam giác)  OI  EC (Định lí đường trung bình tam giác)  EC  2.OI * Xét tam giác EOF có: 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ OE = OF (=R) OEF cân O (dhnb) Mà OH  EF  OH vừa đường cao vừa đường phân giác  EOH  FOH hay EOG  FOG Xét OEG OFG có: OE = OF (=R) EOG  FOG (cmt) OG chung  OEG = OFG (c.g.c)  OEG  OFG  900 (Hai góc tương ứng)  OF  FG Xét đường trịn (O) có: OF bán kính  OF  FG F  GF tiếp tuyến (O; R) c) Chứng minh DG.CH = CG DH 0,25đ 0,25đ Ta có: CFG  900  OEC (1) CEH  90  OCE (2) Chứng minh OEC cân O  OEC  OCE (3) Từ (1), (2), (3)  CFG  CEG  EC tia phân giác HEG (*) 0,25đ Chứng minh ED đường phân giác HEG  DH EH  (**) DG EG Từ (*), (**)  B CH DH   CH.DG  CG.DH (đpcm) CG DG (x  1)(y  1)(x  y) (xy  x  y  1)(x  y)  xy xy x y  xy  x  xy  xy  y2  x  y xy x y 1  x  y  1 1   y x y x  Câu V (0, điểm)     x y 11 1  x y      2 2x   2y   y x   x y   Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 1 x  x  2x 2x 0,25đ y 1  y  2y 2y x y x y  2 2 y x y x 0,25đ 11 1      2 x y xy x  y2  P   2 2 3 4 x  y  x  2x  xy Dấu “=” xảy   y  2y  0,25đ  2  x  y  1; x  0; y  Vậy giá trị nhỏ P   x  y  * Lưu ý: HS làm cách khác đạt điểm tối đa BGH Tổ trưởng CM Nhóm tốn Trần Thị Hương Giang Nguyễn Thị Thu Trang