Cac phep toan cong tru nhan chia phan so

CHUYÊN ĐỀ - PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 6.2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ CỘNG, TRỪ, NHÂN , CHIA PHÂN SỐ PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT A- PHÉP CỘNG Cộng hai phân số mẫu Muốn cộng hai phân số có mẫu số, ta cộng tử giữ nguyên mẫu Cộng phân số không mẫu Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết phân số dạng hai phân số có mẫu cộng tử nguyên mẫu chung Tính chất phép cộng phân số Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có tính chất sau: + Tính chất giao hốn: + Tính chất kết hợp: + Cộng với số 0: B – PHÉP TRỪ Số đối - Hai số gọi đối tổng chúng - Số đối phân số kí hiệu * Chú ý: Phép trừ hai phân số - Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ Nghĩa là: - Kết phép trừ gọi hiệu * Chú ý: - Muốn trừ phân số cho phân số không mẫu ta quy đồng mẫu lấy từ phân số bị trừ trừ tử phân số trừ giữ nguyên mẫu chung - Từ nguyên ta suy Như ta có quy tắc chuyển vế đổi dấu số C – PHÉP NHÂN + Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với nhân mẫu với nhau: + Lưu ý: Muốn nhân số nguyên với phân số (hoặc phân số với số nguyên), ta nhân số nguyên với tử phân số giữ nguyên mẫu: + Các tính chất: • Tính chất giao hốn: • Tính chất kết hợp: • Nhân với số 1: • Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: D- PHÉP CHIA PHÂN SỐ + Số nghịch đảo : Hai số gọi nghịch đảo nêu tích chúng + Phép chia phân số Muốn chia phân số số nguyên cho phân số ta nhân số bị chia với nghịch đảo số chia: + Lưu ý: Muốn chia phân số cho số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử phân số nhân mẫu với số nguyên: PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Phép cộng phân số I Phương pháp giải - Muốn cộng hai phân số có mẫu số, ta cộng tử giữ nguyên mẫu - Muốn cộng hai phân số khơng mẫu, ta viết phân số dạng hai phân số có mẫu cộng tử nguyên mẫu chung II.Bài toán Bài Cộng phân số mẫu ( rút gọn ) : a) b) c) d) Lời giải: e) a) b) Trước hết ta đưa phân số thành phân số có mẫu dương, nghĩa là: Khi hai phân số mẫu, ta thực phép cộng hai phân số có mẫu (rồi rút gọn có thể): c) Trước hết ta rút gọn phân số : Khi hai phân số mẫu, ta thực phép cộng hai phân số có mẫu (rồi rút gọn có thể): d) e) Bài Cộng phân số khác mẫu ( rút gọn ) : a) b) c) d) Lời giải: a) b) c) d) e) Bài Tìm x, biết : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 8) 9) 7) 10) 11) 12) e) 13) 14) Lời giải: 1) 2) Vậy Vậy 3) 4) Vậy Vậy 5) 6) Vậy Vậy 7) 8) Vậy Vậy 9) 10) Vậy Vậy 11) 12) Vậy Vậy 13) 14) Vậy Vậy Bài Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ phải thứ hai phải phần công việc? xong công việc Hỏi làm chung hai người làm Lời giải: Coi tồn cơng việc đơn vị Người thứ làm xong công việc Người thứ hai làm xong công việc Vậy giờ, người Suy Suy làm công việc làm công việc giờ, hai làm số phần công việc là: Bài tập tương tự công việc Bài 5: Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ phải thứ hai phải phần công việc? giờ, người xong cơng việc Hỏi làm chung hai người làm Đán án: Bài 6: Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ phải phút, người thứ hai phải phút xong công việc Hỏi làm chung hai người làm phần công việc? Đán án: Bài 7: Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ phải phút, người thứ hai phải phút xong công việc Hỏi làm chung hai người làm phần cơng việc? Đán án: Bài 8: Hai vịi chảy vào bể Nếu vịi thứ chảy phải hai chảy phải đầy bể Hỏi đầy bể Nếu vòi thứ giờ, hai vòi chảy phần bể? Đán án: Bài : Hai vòi chảy vào bể Nếu vịi thứ chảy phải Nếu vịi thứ hai chảy phải nhiêu phần bể? phút đầy bể phút đầy bể Hỏi giờ, hai vòi chảy bao bể Nếu vòi thứ chảy phải phút đầy bể Nếu vòi Đán án: Bài 10: Hai vòi chảy vào thứ hai chảy phải phút đầy bể Hỏi giờ, hai vòi chảy phần bể? Đán án: Bài 11: Có cam chia cho phần nhau? người Làm cách mà cắt thành Lời giải: Lấy cam cắt thành phần nhau, người được phần nhau, người Như (quả) Còn lại cam chia cho cắt làm người, người Bài 12 Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) b) c) d) Lời giải: a) Ta có Vậy b) Ta có Vậy c) Vậy d) Vậy Bài 13: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: Lời giải: Bài 14 Tính tổng phân số sau: Lời giải: Cách 1: Nhận thấy (chuyển vế đổi dấu) Từ ta có: Hai phân số hai phân số đối nên Suy Cách 2: Đặt Khi Có Dạng Phép trừ phân số I Phương pháp giải Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ Nghĩa là: II.Bài toán Bài Thực phép trừ Lời giải: Trước hết ta đưa phân số thành phân số có mẫu dương, nghĩa là: Khi hai phân số mẫu, ta thực phép trừ hai phân số có mẫu (rồi rút gọn có thể): Áp dụng: Trừ phân số (rút gọn có thể) 1, 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, 17, 18, 3, 7, 8, 11, 15, 19, Lời giải: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, Bài Tìm 20, Ví dụ : Tìm 4, , biết , biết: Lời giải 12, 16, 20, Giống với số nguyên, ta áp dụng chuyển vế đổi dấu Khi tốn là: Vậy Áp dụng: Tìm , biết 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, Lời giải 1, 2, Vậy Vậy 3, 4, 10 Vậy Vậy 5, 6, Vậy Vậy 7, 8, Vậy Vậy 9, 10, Vậy Vậy 11, 12, Vậy Vậy 13, 14, 11 Vậy Vậy 15, 16, Vậy Vậy 17, 18, Vậy Vậy 19, Vậy Bài Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước Trong giờ, vịi thứ chảy vào bể, vòi thứ hai chảy vào chảy phần bể? bể Hỏi vòi chảy nhanh giờ, hai vòi Lời giải: Coi tồn bể đơn vị Ta có phép trừ: Vậy giờ, chảy vòi thứ chảy chậm vòi thứ hai Vậy giờ, hai vịi chảy số phần bể là: Bài tập tương tự 12 bể 1) Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ phải giờ, người thứ hai phải xong công việc Hỏi giờ, người làm nhanh làm chung hai người làm phần công việc? Đán án: Trong giờ: - Người thứ làm nhanh - Cả hai người làm ( công việc ) 2) Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ phải , người thứ hai phải phút xong công việc Hỏi giờ, người làm nhanh làm chung hai người làm phần công việc? Đán án: Trong giờ: - Người thứ làm nhanh - Cả hai người làm (công việc) 3) Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ phải giờ, người thứ hai phải phút xong công việc Hỏi giờ, người làm nhanh làm chung hai người làm phần công việc? Đán án: Trong giờ: - Người thứ làm nhanh - Cả hai người làm 4) Hai vòi chảy vào chảy phải nhiêu phần bể? (cơng việc) bể Nếu vịi thứ chảy phải đầy bể Hỏi đầy bể Nếu vòi thứ hai giờ, vòi chảy nhanh hai vòi chảy bao Đán án: Trong giờ: - Vòi thứ chảy nhanh - Cả hai vòi chảy (bể) 5) Hai vòi chảy vào bể Nếu vịi thứ chảy phải đầy bể Nếu vịi thứ hai chảy phải đầy bể Hỏi giờ, vòi chảy nhanh hai vòi chảy phần bể? 13 Đán án: Trong giờ: - Vòi thứ chảy nhanh - Cả hai vòi chảy (bể) 6) Hai vòi chảy vào bể Nếu vòi thứ chảy phải chảy phải phần bể? phút đầy bể Hỏi đầy bể Nếu vòi thứ hai giờ, vòi chảy nhanh hai vòi chảy Đán án: Trong giờ: - Vòi thứ hai chảy nhanh - Cả hai vòi chảy (bể) 7) Một kho chứa thóc Người ta lấy lần thứ kho cịn thóc? tấn, lần thứ hai lấy thóc Hỏi tấn, lần thứ hai lấy thóc Hỏi tấn, lần thứ hai lấy thóc Hỏi Đán án: 8) Một kho chứa thóc Người ta lấy lần thứ kho cịn thóc? Đán án: 9) Một kho chứa thóc Người ta lấy lần thứ kho cịn thóc? Đán án: 10) Một kho chứa thóc Người ta lấy lần thứ kho cịn thóc? Đán án: Bài 4: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: Ví dụ : 14 tấn, lần thứ hai lấy thóc Hỏi Lời giải: Ta có Hai phân số Vậy hai phân số đối nên Áp dụng: a, b, c, d, Đáp án: a, b, c, d, Bài 5: Tính a) b) Lời giải: a) b) Bài 6: Tính: Lời giải: 15 Áp dụng: Tính: Lời giải Dạng 3: Phép nhân, chia phân số I Phương pháp giải - Rút gọn (nếu có thể) phân số đề bài; - Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số - Áp dụng tính chất phép nhân phân số II Bài toán Bài Nhân phân số: Lời giải Bài Điền số thích hợp vào bảng sau: 16 Lời giải: 5 5 10 5 5 10 6 1 1 5 4 Bài Hoàn thành bảng nhân sau (rút gọn kết có thể): Lời giải Bài Tìm số nghịch đảo của: Lời giải: Các số nghịch đảo là: Bài Thực phép chia phân số Lời giải: 17 5 5 Bài Tìm x, biết: Lời giải Bài 7: Tính diện tích chu vi mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài m chiều rộng m Lời giải Diện tích mảnh vườn là: Chu vi mảnh vườn là: Bài 8: Lúc An xe đạp từ A đến B với vận tốc B A với vận tôc đường AB? Lời giải km/h Cùng thời điểm Bình từ km/h Hai bạn gặp điểm hẹn lúc Thời gian An Bình đến gặp là: Quãng đường An đi: Quãng đường Bình đi: phút - giờ - phút Tính độ dài quãng phút = ( km) ( km) Độ dài quãng đường AB là: Bài Một bìa hình chữ nhật có diện tích Lời giải (km) cm , chiều rộng 18 cm Tính chu vi bìa Chiều dài bìa (cm) Chu vi bìa Bài 10 Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h hết 50 km/h Tính thời gian ô tô Lời giải Qng đường AB Sau tơ từ B đến A với vận tốc (km) Thời gian ô tô từ B đến A (giờ) Vậy thời gian ô tô Dạng Viết phân số dạng tích, thương hai phân số I Phương pháp giải a) Để viết phân số dạng tích hai phân số, ta làm sau: Bước Rút gọn phân số (nếu có thể); Bước Viết số nguyên tử mẫu phân số sau rút gọn dạng tích hai số nguyên; Bước Lập phân số có tử mẫu chọn số nguyên bước b) Viết phân số dạng thương hai phân số thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: • Viết tử mẫu phân số dạng tích hai số ngun; • Lập phân số có tử mẫu chọn số nguyên cho chúng thỏa mãn điều kiện cho trước; • Chuyển phép nhân phân số thành phép chia cho số nghịch đảo II.Bài toán Bài Viết phân số sau dạng tích hai phân số có tử mẫu số nguyên, mẫu dương có chữ số khác nhau: Lời giải a) Nhận thấy Nên ta phân tích b) c) d) Bài Viết phân số sau dạng tích hai phân số có tử khác mẫu số nguyên dương: Lời giải 19 a) b) c) d) Bài Viết phân số dạng thương hai phân số có: a) Cả tử mẫu số nguyên dương; b) Tử mẫu có số nguyên âm Lời giải b) Dạng Bài toán tổng hợp I Phương pháp giải: *) Tính giá trị biểu thức Để tính giá trị biểu thức hợp lí, cần ý • Thứ tự thực phép tính:  Đối với biểu thức khơng chứa dấu ngoặc: Lũy thừa —> Phép nhân, chia —> Phép cộng phép trừ  Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc: ( )—> [ ]—> { } •Các tính chất phép nhân phân số *) Tìm x Ta cần xác định quan hệ số phép nhân, phép chia • Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số biết; • Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia; • Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho số chia II.Bài tốn Bài Tính giá trị biểu thức: Lời giải a) Bài Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí: Lời giải 20